概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
447 366 372 430 441
377 425 418 413 433
341 399 374 405 399
369 398 385 381 379
412 423 439 403 386
399 384 408 479 387
34 1 35 36 9, 6 37 7, 2, 4, 9 38 2, 4, 5, 1, 1, 6, 7 39 9, 8, 2 40 0, 5, 3 41 2, 9, 8, 8, 3, 9 42 5, 5, 3, 8, 9, 8 43 9, 0, 3 44 7, 3, 1 45 46 47 2, 9 7． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：千元）数据如下： 40.6 39.6 37.8 36.2 38.8 38.6 39.6 40.0 34.7 41.7 38.9 37.9 37.0 35.1 36.7 37.1 37.7 39.2 36.9 38.3 试画出茎叶图． 解：茎叶图为 34. 7 35. 1 36. 2, 7, 9 37. 0, 1, 7 38. 6 39. 6, 6, 2 40. 6, 8, 0 41. 7 42. 43. 8 44. 9, 5 45. 4
3
分组区间 (0, 1700] (1700, 3400] (3400, 5100] (5100, 6800] (6800, 8500] (8500, 10200] (10200, 11900] (11900, 13600] (13600, 15300]
《概率论与数理统计答案》第五章
课
答案与提示： σ 的置信度 95%的置信区间为 ( 7.43, 21.10 ) 。
后
答
σ 的置信度为 0.95 的置信区间是(13.76,36.51)。
案
(2) σ 2 的置信度为 0.95 的置信区间是（189.47,1333.33） ；
1 1 1 X1 + X 2 + X 3 ； 4 2 4 2 1 1 X1 + X 2 + X 3 ； 3 4 12
由有效估计定义可判断
1 1 1 X 1 + X 2 + X 3 较好。 4 2 4
15．设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为
估计值。
案
网
其中 θ > 0 为未知参数。又设 x1，x 2， "，x n 是 X 的一组样本观察值，求 θ 的极大似然
U V n
—1—
.k
所服从的分布。 ，再利用 F 分布的定义即可。
hd a
w. c
om
第五章 习题参考答案与提示
Y=
1 ~ F (n,1) 。 X2
2 X 12 + " + X 10 所服从的分布。 2 2 2( X 11 + " + X 15 )
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
1572 − 738 ≈ 140 ， 6 区间端点可取为 735，875，1015，1155，1295，1435，1575， 频率分布表为 组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率 1 (735, 875] 805 6 0.2 0.2 2 (875, 1015] 945 8 0.2667 0.4667 3 (1015, 1155] 1085 9 0.3 0.7667 4 (1155, 1295] 1225 4 0.1333 0.9
习题 5.3
1． 在一本书上我们随机的检查了 10 页，发现每页上的错误数为： 4 5 6 0 3 1 4 2 1 4 试计算其样本均值、样本方差和样本标准差．
4
解：样本均值 x =
1 ( 4 + 5 + 6 + L + 1 + 4) = 3 ； 10 1 样本方差 s 2 = [(4 − 3) 2 + (5 − 3) 2 + (6 − 3) 2 + L + (1 − 3) 2 + (4 − 3) 2 ] ≈ 3.7778 ； 9
2
5 6 合计
(1295, 1435] (1435, 1575]
1365 1505
2 1 30
0.06667 0.03333 1
0.9667 1
（2）作图略． 4． 某公司对其 250 名职工上班所需时间（单位：分钟）进行了调查，下面是其不完整的频率分布表： 所需时间 0~10 10~20 20~30 30~40 40~50 （1）试将频率分布表补充完整． （2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 解： （1）频率分布表为 组序 1 2 3 4 5 合计 分组区间 (0, 10] (10, 20] (20, 30] (30, 40] (40, 50] 组中值 5 15 25 35 45 频数 25 60 85 45 35 250 频率 0.1 0.24 0.34 0.18 0.14 1 累计频率 0.1 0.34 0.68 0.86 1 频率 0.10 0.24 0.18 0.14
茆诗松《概率论与数理统计教程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4~5章【圣才出品】
)
r
均匀分布 U（a，b）
p(x) 1 ，a x b ba
eibt eiat it(b a)
正态分布 N（μ，σ2）
指数分布 Exp（λ） 伽玛分布
Ga(，)
x2 (n) 分布
1
(x μ)2
p(x)
exp 2πσ
2σ 2
p(x) ex.，x 0
p(x) λα xα1eλx，x 0 Γ (α)
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第 4 章 大数定律与中心极限定理
4.1 复习笔记
一、随机变量序列的两种收敛性 1．依概率收敛 （1）定义：设{Xn}为一随机变量序列，X 为一随机变量，如果对任意的 ε＞0 有 P（|Xn －x|≥ε）→0（n→∞），则称序列{Xn}依概率收敛于 x，记作
P
Xn a
P
Yn b
则有 ①
P
X n Yn a b
②
1 / 167
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P
X n Yn a b
③
P
Xn Yn a b(b 0)
2．按分布收敛、弱收敛
（1）按分布收敛
设随机变量 X，X1，X2，…的分布函数分别为 F（X），F1（X），F2（X），…．若对 F（x）
概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案
第五章 统计量及其分布
习题5.1
1． 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委
托一家市场咨询公司进行一次电话访查． （1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研究的样本是什么？ 解：（1）总体是该地区的全体用户；
（2）样本是被访查的电话用户．
2． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请50名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查100
名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？
解：总体是任意100名成年男子中的吸烟人数；样本是这50名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数；
总体用二项分布描述比较合适．
3． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率p 未知，每m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任
意抽取n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布． 解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的n 盒产品中每一盒的不合格品数；
总体的分布为X ~ b (m , p )，x m x q
p x m x X P −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛==}{，x = 0, 1, …, n ， 样本的分布为n
n x m x n x m x x m x n n q p x m q p x m q p x m x X x X x X P −−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝⎛====L L 2211212211},,,{ ∑∑⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛===−=∏n
i t
n
i t
x mn x n
茆诗松《概率论与数理统计教程》课后习题
茆诗松《概率论与数理统计教程》课后习题
本书是详解研究生入学考试指定考研参考书目为茆诗松《概率论与数理统计教程》的配套题库，每章包括以下四部分：
第一部分为考研真题及详解。本部分按教材章节从历年考研真题中挑选具有代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第二部分为课后习题及详解。本部分对茆诗松编写的《概率论与数理统计教程》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，特别适合应试作答和临考冲刺。
第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照茆诗松编写的《概率论与数理统计教程》（第2版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
第四部分为模拟试题及详解。参照茆诗松编写的《概率论与数理统计教程》（第2版）教材，根据历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了两套考前模拟试题，并提供详尽的解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
本书提供电子书及打印版，方便对照复习。
目录
第一部分考研真题
第1章随机事件与概率
第2章随机变量与分布
第3章多维随机变量及其分布
第4章大数定律与中心极限定理
第5章统计量及其分布
第6章参数估计
第7章假设检验
第8章方差分析与回归分析
概率论与数理统计第五章习题参考答案
所以接受 H 0 ，即可以认为这批矿砂的镍含量均值为 3.25。
4. 测定某种溶液中的水分，它的 10 个测定值给出 x = 0.452%, s = 0.037% ，设测定值总体为正态分 布， µ 为总体均值，试在α = 0.05 下检验假设
(1) H 0 : µ = 0.5%; H1 : µ < 0.5% (2) H 0 :σ = 0.04%; H1 :σ < 0.04%
H1 : µ1 ≠ µ2
当假设 H 0 为真时，取检验统计量
T = X − Y ~ t(11 + 9 − 2)
Sω
1 +1 11 9
⎧
⎫
由
P⎪⎪⎨ X − Y
> t 0.05 (18)⎪⎪⎬ = 0.05
⎪ ⎪⎩
Sω
1 +1 11 9
2
⎪ ⎪⎭
查表得： t0.025 (18) = 2.1009 ，故接受域为 (−2.1009, 2.1009) .
T = 67.4 − 72 = 2.453 > 2.2622 5.93 / 10
所以拒绝 H 0 ，即患者与正常人的脉搏有显著差异。
2.某厂生产的某种钢索的断裂强度服从 N (µ, σ 2 ) 的分布，其中σ = 40(kg / cm2 ) ，现从一批
这种钢索的容量为 9 的一个样本测得断裂强度 X ，它与正常生产时的 µ 相比，较 µ 大 20 (kg / cm2 ) ， 设总体方差不变，问在α = 0.01 下能否认为这批钢索质量有显著提高？ 解：在检验水平α = 0.01 下，检验假设 H 0 : µ = µ 0 H1 : µ > µ0
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案
1．用切比雪夫不等式估计下列各题的概率．
(1)废品率为03.0，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率；
(2)200个新生儿中，男孩多于80个而少于120个的概率(假设男孩和女孩的概率均为5.0)．
解：(1)设X 为1000个产品中废品的个数，则X ～)1000,03.0(B ，有
30)(=X E ，1.29)(=X D ，
由切比雪夫不等式，得
)
3040303020()4020(-<-<-=<<X P X P )103010(<-<-=X P )1030(<-=X P 709.010
1.2912=-≥．(2)设X 为200个新生儿中男孩的个数，则X ～)200,5.0(B ，有
100)(=X E ，50)(=X D ，
由切比雪夫不等式，得
)
10012010010080()12080(-<-<-=<<X P X P )2010020(<-<-=X P )20100(<-=X P 8
7205012=-≥．2．一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X ，估计)1810(<<X P ．
解：设i X 为该骰子掷第i 次出现的点数，则
61)(=
=k X P i ，6,,2,1 =i ，6,,2,1 =k ．27)654321(61)(=+++++=i X E ，691)654321(61)(2222222=+++++=i X E ，35)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，4,3,2,1=i ．因为4321X X X X X +++=，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，
华东师范大学茆诗松《概率论与数理统计教程》第5章统计量及其分布
• 一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽 取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机 变量，用大写字母 X1, X2, …, Xn 表示；
• 另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的 观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小 写字母 x1, x2, …, xn 表示是恰当的。
简单起见，无论是样本还是其观测值，样本一般 均用 x1, x2,… xn 表示，应能从上下文中加以区别。
第五章 统计量及其分布
第1页
第五章 统计量及其分布
§5.1 总体与样本 §5.2 样本数据的整理与显示 §5.3 统计量及其分布 §5.4 三大抽样分布 §5.5 充分统计量
9 May 2020
华东师范大学
第五章 统计量及其分布
第2页
例5.0.1 某公司要采购一批产品，每件产品不 是合格品就是不合格品，但该批产品总有一 个不合格品率 p 。由此，若从该批产品中随 机抽取一件，用 x 表示这一批产品的不合格 数，不难看出 x 服从一个二点分布b(1 , p)，
X01 P 1p p
9 May 2020
华东师范大学
第五章 统计量及其分布
第6页
比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布：
X
0
1
p
0.983
0.017
X
0
1
p
0.915
《概率论与数理统计》第5章复习题答案
第五章大数定律及中心极限定理复习题
1.设2(,2)X
N µ ，从X 中抽取容量为n 的样本，其均值为X ，至少取 ，才
能使样本均值X 与总体均值µ的绝对值小于
0.1的概率不小于95%。（0.975
1.96Z =）
解答：
1537
(|0.95
(||(||0.95210.95
P X P P Z
≥⇔<
=<≥⇔Φ−≥ 即0.975 1.961536.64n Φ≥⇒>⇒> 2.证明：若()0h ξ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何C>0，
1{()}()P h C C Eh ξξ−≥≤。
证明：令,()0,()C h C Y h C ξξ≥ = <
，由()0h ξ≥，有()h Y ξ≥
两边取期望(){()}Eh EY CP h C ξξ≥=≥，得证。
3.若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而k ξ，l ξ（||2k l −≥）是独立的，证明这时对{}k ξ大数定律成立。（提示：证明对任意的
0ε>，皆有11
11lim {||}1n n
k k n k k P E n n ξξε→∞==−<=∑∑）
证明：由切比雪夫不等式得到
1
2
111()11{||}1n
k n n
k k k k k D n P E n n ξξξεε
==
=−<≥−
∑∑∑
如果能证明1
1()0n
k k D n ξ=→∑，则结论成立
不妨设2k
D ξσ=≤∞，则 1
221222
1111
1111|()||()||(,)|[(1)]n n n n k k k k k k k k k D D D Cov n n n n n n ξξξξξσσ−+======+≤+−∑∑∑∑
概率论与数理统计第五章习题解答
第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解
解：这是检验正态总体数学期望μ是否为
提出假设：0.32:,
0.32:10≠=μμH H
由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验
当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61
.10
.320
N X n X U -=
-=
σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u
计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(6
1=+++++⨯=x
89.061
.10
.326.310
-=-=
-=
n x u σμ
因 0.89 1.96u =<
它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为
0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显着为
32.0kg/cm 2。
解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10
提出假设：10:,
10:10>≤μμH H 即：10:,
10:10>=μμH H
由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，
km x 万1.10=，所以用U 检验
当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51
.010
N X n X U -=
-=
σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251
.010
1.100
=-=
-=
n x u σμ 因 2.24 1.64u =>
它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ
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解：设鱼塘里有 N 条鱼，有涂有红漆的鱼所占比例为 n ， N
而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为 k ，估计 n ≈ k ，
m
Nm
故估计出鱼塘里大概有 N ≈ mn 条鱼； k
总体是鱼塘里的所有鱼；样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼．
5． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了了解其平均寿命，从中抽出 n 件产品测其使用寿命， 试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布．
1
习题 5.2
1． 以下是某工厂通过抽样调查得到的 10 名工人一周内生产的产品数 149 156 160 138 149 153 153 169 156 156
试由这批数据构造经验分布函数并作图． 解：经验分布函数
⎧0, x < 138, ⎪⎪0.1, 138 ≤ x < 149, ⎪0.3, 149 ≤ x < 153, Fn (x) = ⎨⎪0.5, 153 ≤ x < 156, ⎪⎪0.8, 156 ≤ x < 160, ⎪0.9, 160 ≤ x < 169, ⎪⎩1, x ≥ 169.
（2）画出直方图．
解：（1）最大观测值为 1572，最小观测值为 738，则组距为 d = 1572 − 738 ≈ 140 ， 6
区间端点可取为 735，875，1015，1155，1295，1435，1575，
频率分布表为
组序
分组区间
组中值 频数
频率
累计频率
1
(735, 875]
805
6
0.2
0.2
作图略．
2． 下表是经过整理后得到的分组样本
组序
1
2
分组区间
(38,48]
(48,58]
频数
3
4
试写出此分布样本的经验分布函数． 解：经验分布函数
3 (58,68]
8
4 (68,78]
3
5 (78,88]
2
⎧0,
⎪⎪0.15,
Fn
(
x)
=
⎪⎪0.35, ⎨⎪0.75,
⎪0.9, ⎪
⎪⎩ 1,
x < 37.5, 37.5 ≤ x < 47.5, 47.5 ≤ x < 57.5, 57.5 ≤ x < 67.5, 67.5 ≤ x < 77.5, x ≥ 77.5.
解：总体是该厂生产的全体电容器的寿命；
样本是被抽取的 n 件电容器的寿命； 总体的分布为 X ~ e (λ )，p (x) = λ e λ x，x > 0，
n
样本的分布为
p ( x1 ,
x2 , L,
xn ) = λeλx1
⋅ λeλx2 Lλeλxn
λ ∑ xi = λ ne i=1
，xi
>
0．
6． 美国某高校根据毕业生返校情况纪录，宣布该校毕业生的年平均工资为 5 万美元，你对此有何评论？ 解：返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体，样本的抽取不具有随机性，不能反应全体毕业生的情况．
2
(875, 1015]
945
8
0.2667
0.4667
3
(1015, 1155]
1085
9
0.3
0.7667
4
(1155, 1295]
1225
4
0.1333
0.9
2
5
(1295, 1435]
1365
2
0.06667
0.9667
6
(1435, 1575]
1505
1
0.03333
1
合计
30
1
（2）作图略．
0.18 0.14
频率
累计频率
1
(0, 10]
5
25
0.1
0.1
2
(10, 20]
15
60
0.24
0.34
3
(20, 30]
25
85
0.34
0.68
4
(30, 40]
35
45
0.18
0.86
5
(40, 50]
45
35
合计
250
（2）上班所需时间在半小时以内有 25 + 60 + 85 = 170 人． 5． 40 种刊物的月发行量（单位：百册）如下：
第五章 统计量及其分布
习题 5.1
1． 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委 托一家市场咨询公司进行一次电话访查． （1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研究的样本是什么？
解：（1）总体是该地区的全体用户； （2）样本是被访查的电话用户．
2． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请 50 名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查 100 名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？
⎜⎜⎝⎛
m x2
⎟⎟⎠⎞ p x2 qm−x2
L⎜⎜⎝⎛
m xn
⎟⎟⎠⎞ p xn qm−xn
n
n
∏ =
n i =1
⎜⎜⎝⎛
m xi
⎟⎟⎠⎞
⋅
∑ xt mn−∑ xt
p q i=1
i =1
．
4． 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有 n 条，涂 上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有 m 条鱼，而涂有红漆的鱼则 有 k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗？该问题的总体和样本又分别是什么呢？
解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数； 总体用二项分布描述比较合适．
3． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任 意抽取 n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布．
3． 假若某地区 30 名 2000 年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：
909
1086
1120
999
1320
1091
1071
1081
1130
1336
967
1572
825
914
992
1232
950
775
1203
1025
1096
808
1224
1044
871
1164
971
950
866
738
（1）构造该批数据的频率分布表（分 6 组）；
4． 某公司对其 250 名职工上班所需时间（单位：分钟）进行了调查，下面是其不完整的频率分布表：
所需时间
频率
0~10
0.10
10~20
0.24
20~30
30~40
40~50
（1）试将频率分布表补充完整． （2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 解：（1）频率分布表为
组序
分组区间
组中值 频数
解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的 n 盒产品中每一盒的不合格品数；
总体的分布为
X
~
b
(m,
p)，
P{X
=
x} =
⎜⎜⎝⎛
m x
⎟⎟⎠⎞
p
x
q
m−
x
，x
=
0,
1,
…,
n，
样本的分布为
P{X1
=
x1,
ห้องสมุดไป่ตู้
X2
=
x2 , L,
Xn
=
xn} =
⎜⎜⎝⎛
m x1
⎟⎟⎠⎞
p
x1
q
m−
x1
⋅