广东工业大学09-10学年线性代数试题A卷

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(完整版)广东工业大学09-10学年线性代数试题A卷

（A）；(B) ；
(C) ；(D) .
5、设、为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（）
（A）有可逆矩阵、使得（B）有可逆矩阵使得
（C）有可逆矩阵使得（D）有正交矩阵使得
三、计算行列式（6分）：
设，计算的值，其中是代数余子式.
四、（10分）设矩阵满足关系，其中，求 .
1、（6分）若为阶幂等阵（），求证：＝ .
2、（8分）设是实矩阵, 是维实列向量，
证明：（1）秩；（2）非齐次线性方程组有解.
五、（10分）设线性方程组为，问：、取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。
六、（10分）设是的一个基础解系，不是的解，即，
讨论：向量组线性相关还是线性无关？.
七、（10分）设，问A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵，使得为对角阵.
八、（共14分）证明题：
（C）若方阵不可逆，则都不可逆
（D）若阶矩阵或不可逆，则必不可逆
2、设为阶矩阵，为其伴随矩阵，则 ( ).
（A）（B）（C）（D）
3、若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) 必有无穷多解；(B) 必有非零解；
(C) 仅有零解；(D) 一定无解.
4、设有向量组，，，与，则向量组的极大线性无关组是（）

线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)

由，得的特征值，
属于对应的特征向量为，单位化：，
属于对应的特征向量为，单位化：，
取，则有。
八、（本题8分）证明：由
得的特征值，
，
故的最大特征值是。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由，得：，
可逆，故；
由于，。
五、（本题14分）解：（1）令，，
则线性无关，故是向量组的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量线性相关，
若线性无关，则可由线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若阶实方阵，为阶单位矩阵，则（）。
（A）（B）
（C）（D）无法比较与的大小
5、设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且。
四、（10分）设3阶矩阵、满足关系：，且，求矩阵。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r

广东工业大学华立学院建筑学部 2009-2010学年第 2 学期课表

公共基础必修课，学分3.5 公共基础必修课，学分3.5
郑之浩（1-16）综709
朱木清（1-16）综502
王仲云（1-15）
经济数学（2）
计算机应用基础
公共基础必修课，学分3.5
1-2节
大学英语（2）
公共基础必修课，学分4 刘晓花（1-14）5-704 体育（2）公共基础必修课，学分1 陈勇明（1-15）体育（2）公共基础必修课，学分1 陈燕兰（1-15）
刘若冰（1-16）综505
中国近现代史纲要公共基础必修课，学分2 崔胜军(1-16)修课，学分5
3-4节三 5-6节 7-8节晚习
公共基础必修课，学分4 尉迟光斌（1-18）1-608
中国近现代史纲要公共基础必修课，学分2 余文华(1-16)1-507
肖志涛（1-18）5-705 计算机应用基础
公共基础必修课，学分4 林隆清（1-18）1-604 计算机应用基础计算机应用基础
尉迟光斌（1-18）5-201
建筑设计基础(2)
专业基础必修课，学分4
5-6节 7-8节晚习
公共基础必修课，学分3.5 公共基础必修课，学分3.5
王磊（1-16）综502
郑之浩（1-16）综709
黄兆嘉（1-16）2-304 建筑设计基础(2)
大学英语（2）公共基础必修课，学分4 李晓燕（1-18）1-510 经济数学（2）公共基础必修课，学分4 胡杨慧（1-18）5-704 体育（2）
公共基础必修课，学分1
计算机应用基础
计算机应用基础
高等数学（2）公共基础必修课，学分5 刘建辉（1-18）5-705 大学物理（1）公共基础必修课，学分4 刘伟（1-16）1-402

广东工业大学电工学考试试卷A及答案

广东工业大学考试试卷 (A)一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内（本大题共 13 小题，每小题2分，总计 26分）1、在图示电路中，已知：U S ＝1 V ，I S ＝1 A 。

电流 I 为 ( )。

(a) 1 A (b) -1 A (c) 0 AI2、图示电路中，已知：I S1 = 3 A ，I S2 = 6 A 。

当理想电流源 I S1 单独作用时，流过电阻 R 的电流是 1 A ，那么，当理想电流源 I S1 和 I S2 共同作用时，流过电阻 R 的电流 I 值为 ( )。

(a) -1 A (b) 1 A (c) -2 AI R3、在图示的电路中，已知：I S = 2 A ，U S = 4 V 。

当开关 S 闭合后，流过开关 S 的电流 I 为 ( )。

(a) 1.6 A (b) -1.6 A(c) 0U S4、用幅值 ( 最大值 ) 相量表示正弦电压 u = 537sin(ωt －90︒ ) V 时，可写作mU ( )。

(a) V 90537m︒-∠=U(b) V 90537m︒∠=U (c) V )90(537m︒-∠=t U ω 5、图示正弦交流电路中，A 01︒∠=I ，R ＝3 Ω，ωL = 4 Ω，则LI 为 ( )。

(a) 0.8∠36.9︒ A (b) 0.6∠36.9︒ A (c) 0.6∠－53.1︒AωLj I ..L6、已知某电路的电压相量 V 45141︒∠=U ，电流相量A 455︒∠=I ，则电路的有功功率 P 为 ( )。

(a) 705 W (b) 500 W (c) 0 W7、对称三相电路的有功功率 ϕcos 3l l I U P =，功率因数角 ϕ 为 ( )。

三、2009-6-15线性代数A卷

广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。

（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。

（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。

（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。

5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。

六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。

广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2

广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2第一篇：广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2 《线性代数》客观题100题一．填充题1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A⎫⎪，则C=____.⎝BO⎭3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且A=a, B=b, C= ⎛O|α,β,γ|=______.12301bbbb23432-1-1cccc2344126dddd234 4．设|A|=415a，则4A41+3A42+2A43+A44=______.5．行列式aaa234=_______________________________________________.a000⎫⎛1-a⎪-11-aa00 ⎪-11-aa0⎪=____________________________.6．五阶行列式det 0 ⎪00-11-aa ⎪000-11-a⎪⎝⎭⎛a 0 7．n阶行列式det M0 b⎝b0Λ00⎫⎪abΛ00⎪MMMM⎪=____________.⎪00Λab⎪00Λ0a⎪⎭T8．设向量α=(1,2)，β=(2,1)，矩阵A=αβ，则An=____________.⎛1 9．设A=2 2⎝21-22⎫⎪-2，则A2n+1=____________.⎪1⎪⎭10．设A=⎛3⎝22⎫n+1n⎪，则A-5A=____________.3⎭⎛1 111．设矩阵A=0 ⎝0110000220⎫⎪0⎪，则An=____________________.0⎪⎪2⎭*-112．设A，B均为n阶矩阵，A=2,B=-3，则2AB⎛2 413．已知A*=6 ⎝800=______.0⎫⎪200⎪，则A-1=____________________.420⎪⎪641⎭⎛10⎫-1T-1*-114．设矩阵A的逆矩阵A=⎪，则(A)=_________，(A)=_________.⎝11⎭⎛1 15．设A=2 3⎝0240⎫⎪0，则(A*)-1=________________.⎪5⎪⎭1aαα，T16．设n 维向量α=(a,0,Λ,0,a)T,a<0，若A=E-ααT的逆矩阵为B=E+则a=______.17．设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=____________.⎛1 -218．设A=0 ⎝003-40005-60⎫⎪0⎪，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=________.0⎪⎪7⎭⎛1 *19．设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=0 0⎝0-200⎫⎪0，则B=______.⎪1⎪⎭20．设A,B为可逆矩阵，X=⎛1 21．若矩阵 0 -1⎝242⎛O⎝BA⎫-1⎪为分块矩阵，则X=____________.O⎭3⎫⎪4的秩为2，则a=______.⎪a⎪⎭22．设ai≠0, bi≠0(i=1,2,⎛a1b1 abΛ)n，矩阵A=21 Mab⎝n1a1b2a2b2M anb2ΛΛΛa1bn⎫a2bn⎪⎪，则矩阵A的秩M⎪anbn⎪⎭r(A)=______.⎛1 23．已知4⨯3矩阵A的秩R(A)=2，而B=0 4⎝0302⎫⎪0，则R(AB)=______.⎪5⎪⎭24．设A=⎛1⎝1-11⎫T⎪，则行列式AA=______.23⎭25．若α1,α2,α3都是线性方程组Ax=b的解向量，则A(2α1-5α2+3α3)=______.⎧x1+3x2+2x3=0⎪26．当a=______时, 齐次方程组⎨x1-2x2+3x3=0有非零解.⎪2x+x+ax=023⎩1⎛1 27．设A=4 3⎝2t-1-2⎫⎪3，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则t=______.⎪1⎪⎭28．线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________________.⎧a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0T30．已知⎨的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i=1,2)，则⎩a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0⎧b11x1+b12x2+b13x3+b14x4=0的基础解系为________________________.⎨⎩b21x1+b22x2+b23x3+b24x4=0⎛1 31．已知矩阵A=2 3⎝2353474595⎫⎪6，则秩R(A)=______，齐次线性方程组Ax=0⎪11⎪⎭的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a=______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1=(1,1,0)，α2=(1,0,1)，α3=(0,1,1)，向量β=(2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1=⎪,α2=⎝0⎭⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫β=,β=到基1⎪⎪2 ⎪的过渡矩阵为__________.-1⎝⎭⎝1⎭⎝2⎭T35．设向量α=(1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα||=______.36．已知向量α=(1,1,1)与β=(1,2,a)正交，则a=______.37．向量α=(1,2,2,3)与β=(3,1,5,1)的夹角θ=______.38．设A=(aij)3⨯3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1,0,0)T，则线性方程组Ax=b的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A=0，则矩阵A的秩R(A)=______.40．若2阶方阵A满足A2-5A+6E=O，且A的两个特征值不相等, 则|A|=____.41．设2阶方阵A≠O满足A2=3A，则A有一特征值λ=____，且(A-I)-1=____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6E-A|=______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A-1-E|=______.44．设A为n阶矩阵，A≠0，若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______.⎛1 46．设矩阵A=2 3⎝210-2⎫⎪2，α=(a,1,1)T。

[VIP专享]广工10高数A(2)试卷及答案

1.级数
n1
sin n
n2
的收敛性为（
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不能确定
）
广东工业大学试卷用纸，共 7 页，第 0 页
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
五、（8 分）计算二重积分 x y 2 dxdy ，其中 D={ (x, y) | 0 x 1,0 y 1}。

(完整)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ，则排列12j j j n 的逆序数是（）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2

《线性代数》客观题100题一．填充题1．行列式23142536xx x展开后，2x 的系数为______. 2．设A 是m 阶方阵，B 是n 阶方阵，且, , =a b ⎛⎫==⎪⎝⎭OA ABC B O ，则=C ____.3．设,,αβγ为3维列向量，已知3阶行列式|4,2,2|40--=γαβγα，则行列式|,,|=αβγ______.4．设12344321||10125116=--A ，则41424344432A A A A +++=______.5．行列式222233334444ab c d a b c d a b c d abcd=_______________________________________________.6．五阶行列式10001100det 0110001100011aa a a a a a a a -⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪--= ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭____________________________. 7．n 阶行列式000000det 000000a b a b a b b a ⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭____________.8．设向量(1,2)=α，(2,1)=β，矩阵T=A αβ，则n =A ____________. 9．设122212221⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，则21n +=A ____________.10．设3223⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则15n n+-=A A ____________. 11．设矩阵110011000020022⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则n =A ____________________. 12．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3==-A B ，则*12-=A B ______.13．已知200420064208641*⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，则1-=A ____________________.14．设矩阵A 的逆矩阵11011-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，则T 1()-=A _________，1()*-=A _________.15．设100220345⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*1()-=A ________________. 16．设n 维向量T (,0,,0,),0a a a =< α，若T =-A E αα的逆矩阵为T1a =+B E αα，则a =______.17．设矩阵A 满足24+-=A A E O ，则1()--=A E ____________. 18．设100023000450067⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭A ，且1()()-=+-B E A E A ，则1()-+=E B ________. 19．设矩阵A ，B 满足*28=-A BA BA E ，其中100020001⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭A ，则=B ______. 20．设,A B 为可逆矩阵，⎛⎫= ⎪⎝⎭O A X B O 为分块矩阵，则1-=X ____________. 21．若矩阵12304412a ⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭的秩为2，则=a ______.22．设0, 0(1,2,)i i a b i n ≠≠= ，矩阵111212122212n n n n n n a b a b a b a ba b a b a b a b a b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭A ，则矩阵A 的秩()r =A ______.23．已知34⨯矩阵A 的秩()2R =A ，而102030405⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ，则()R =AB ______. 24．设111123-⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则行列式T=A A ______. 25．若123,,ααα都是线性方程组=A x b 的解向量，则123(253)-+=A ααα______. 26．当=a ______时, 齐次方程组12312312332023020x x x x x x x x ax ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩有非零解.27．设12243311t -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A ，B 是3阶非零矩阵，且=A B O ，则t =______. 28．线性方程组123450x x x x x ++++=的基础解系含有______个解向量.29．设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且A 的秩为1n -，则线性方程组=0A x 的通解为____________________.30．已知11112213314421122223324400a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎨+++=⎩的基础解系为T1234(,,,)(1,2)i i i i b b b b i =，则11112213314421122223324400b x b x b x b x b x b x b x b x +++=⎧⎨+++=⎩的基础解系为________________________. 31．已知矩阵1234523456357911⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则秩()R =A ______，齐次线性方程组=A x 0的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,)a 线性相关，则a =______.33．已知三维线性空间的一组基底为T 1(1,1,0)=α，T 2(1,0,1)=α，T3(0,1,1)=α，向量T(2,0,0)=β在上述基底下的坐标是____________. 34．从2R 的基1211,01⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭αα到基1211,12⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ββ的过渡矩阵为__________.35．设向量T (1,2,2)=α，A 为三阶正交矩阵，则长度||||=A α______. 36．已知向量(1,1,1)=α与(1,2,)a =β正交，则=a ______. 37．向量(1,2,2,3)=α与(3,1,5,1)=β的夹角θ=______.38．设33()ij a ⨯=A 是实正交矩阵，且111=a ，T (1,0,0)=b ，则线性方程组=A x b 的解是____________________.39．设A 是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A 的行列式0=A ，则矩阵A 的秩()R =A ______.40．若2阶方阵A 满足256-+=A A E O ，且A 的两个特征值不相等, 则||=A ____. 41．设2阶方阵≠A O 满足23=A A ，则A 有一特征值λ=____，且1()--=A I ____. 42．设3阶方阵A 的特征值为1，2，3，则|6|-=E A ______. 43．设3阶矩阵A 的特征值为1，2，2，则行列式1|4|--=A E ______.44．设A 为n 阶矩阵，0≠A ，若A 有特征值λ，则*2()+A E 必有特征值______. 45．设A 为2阶矩阵，12,αα为线性无关的2维列向量，1=0A α，2122=+A ααα，则A 的非零特征值为______. 46．设矩阵122212304-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，T (,1,1)a =α。

2007-2008(1)线性代数试题A卷解答

广州大学2007-2008学年第一学期考试卷线性代数A 卷参考解答一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．设A 为3阶方阵，且||4A =, 则|2|A =322．设1234⎛⎫= ⎪⎝⎭AB , 则T T1324⎛⎫= ⎪⎝⎭B A3．已知200*220421⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1100110210.5-⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭A4．n 元齐次线性方程组=Ax 0的解空间的维数等于()n R -A5．若2阶方阵A 满足方程256-+=A A E O ，且A 的两个特征值不相等, 则||=A 6二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．设123,,ααα为3维列向量, 且123|,,|4ααα=, 则1322|2,23,|-=αααα( B ). (A) 16； (B) 16-； (C) 24 (D) 24-.2. 二次多项式281175413561081x x ---中2x 项的系数是( D ).(A) 7； (B) 7-； (C) 5 (D) 5-.3. 设,,A B C 均为n 阶方阵, 且ABC E =, 则必有( A ).(A) BCA E =; (B) BAC E =; (C) CBA E =; (D) ACB E =.4. 矩阵方程=AX B 有解的充分必要条件是( C ). (A) ()(,)R R <A A B ; (B) ()(,)R R <B A B ;(C) ()(,)R R =A A B ; (D) ()(,)R R =B A B .5. 若向量组1,,ααm 线性相关, 且110ααm m k k ++= , 则( D ). (A) 1,,m k k 全为0; (B) 1,,m k k 全不为0; (C) 1,,m k k 不全为0; (D) 前述情况都可能出现.三．（本题满分8分）计算行列式0000a b ca b cD b a c c a b =.解 000a b c a b c a b c b cD a b c a c a b c a b ++++=++++……………………………………………….3分000000000a b c a b c a b c++-=--…………………………………………..6分 ()abc a b c =-++……………………………………………………..8分四．（本题满分10分）设1200010000240012⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 求8A . 解令11201⎛⎫= ⎪⎝⎭A , 22412⎛⎫= ⎪⎝⎭A ,21121214010101⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A , 41141418010101⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A , 811818116010101⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ,……………………………………..4分 22224248164121248⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A A ,422222322222()(4)44====A A A A A ,8423262722222()(4)44====A A A A A ,………………………………8分 881151682141511600010000220022⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭A O A O A (10)分五．（本题满分10分）设12341314(,,,)431010561114⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭αααα, 求向量组1234,,,αααα的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.解化矩阵1234(,,,)αααα为行最简形:1234(,,,)αααα1314~09660966⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭103222~01330000⎛⎫⎪⎪-⎪ ⎪⎝⎭……………..4分向量组1234,,,αααα的秩为2, …………………………………………………….6分一个最大无关组为12,αα, …………………………………………………………8分且有 312233=-ααα, 412223=+ααα………………………………………10分六．（本题满分10分）已知矩阵3000130011301113⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 解矩阵方程2=+AX X A . 解由 2=+AX X A ,得 (2)-=A E X A ,…………………………………………………….2分因 10001100211101111⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭A E , |2|1,-=A E 所以2-A E 可逆, 于是 1(2)-=-X A E A …………………………………...5分利用 1(2,)(,(2))r--−−→-A E A E A E A 求1(2)-=-X A E A :1000300011001300(2,)1110113011111113⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭A E A 10003000010023000010023000010023r ⎛⎫ ⎪-⎪−−→ ⎪- ⎪-⎝⎭ 3000230002300023⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭X ………………………………………………...10分七．（本题满分12分）求方程组12341234123432434537761171513x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩的通解.解化增广矩阵为行最简形:13243(,)4537761171513--⎛⎫⎪=-- ⎪--⎝⎭A b …………………………………..2分13243~0759507595--⎛⎫⎪-- ⎪--⎝⎭…………………………………………4分 61177759577710~0100000--⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭………………………………………….6分同解方程组为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--757975767171432431x x x x x x ……………………………………….8分令13k x =，24k x =，得通解为121234116777595777100010x x k k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中21,k k 为任意实数……………...12分八．（本题满分12分）已知矩阵9226A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(1) 求矩阵A 的特征值和特征向量;(2) 求可逆矩阵P , 使1P AP -为对角矩阵.解 (1) 92||26λλλ--=-A E (5)(10)λλ=-- A 的特征值为15λ=，210λ=……………………...…………………………...5分当15λ=时，解 (5)0-=A E x ，得基础解系112⎛⎫= ⎪-⎝⎭p ，对应于特征值15λ=的全部特征向量为11k p （01≠k ）……………………….7分当210λ=时，解 (10)0-=A Εx ，得基础解系221⎛⎫= ⎪⎝⎭p ，对应于特征值210λ=的全部特征向量为22k p （02≠k ）……………………9分 (2) 取1221⎛⎫=⎪-⎝⎭P , 则150010-⎛⎫= ⎪⎝⎭P AP …………………………………..12分九．（本题满分8分）设η是非齐次线性方程组=Ax b 的一个解, 1,,n r -ξξ 是=Ax 0的一个基础解系. 证明 1,,,n r -++ηηξηξ 线性无关.证明设存在一组数1,,,n r x x x - , 使11()()0n r n r x x x --+++++=ηηξηξ (1)即 111()0n r n r n r x x x x x ---++++++=ηξξ (2)..................2分由题设=A ηb , (1,,)0i i n r ==-A ξ , 用矩阵A 左乘(2)的两边, 得1()0n r x x x -+++=b因0≠b , 得10n r x x x -+++= (3)…………..5分代入(2)得110n r n r x x --++=ξξ因基础解系 1,,n r -ξξ 线性无关, 所以10n r x x -===代入(3)得 0x =.因此(1)只有零解, 从而1,,,n r -++ηηξηξ 线性无关………………………..8分。

大学线性代数期末考试题含答案

用心用情服务社会1广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 线性代数试卷满分 100 分考试时间: 2009 年 6 月 9 日 (第 17 周星期二 ) 题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题（每小题4分，共20分）1. 已知三阶行列式D 中第一行的元素依次为a 、2 、 1，它们的余子式分别是-2、-5、4，且D =10，则a = 。

2. 5,A A A *=-=设为三阶方阵，若则。

3. 若n 阶矩阵A 满足O E A A =--422，则 ()1-+E A = 。

4.02030x ky z y z kx y z +-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩如果齐次线性方程组有非零解,则k= 。

5．设33500012,025A B ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的列向量组线性无关，则R(AB)= 。

二、选择题（每小题4分，共16分）1.A 为n m ⨯矩阵，0=AX 仅有零解的充分必要条件是（）(A)A 的列向量组线性无关 (B)A 的列向量组线性相关 (C)A 的行向量组线性无关 (D)A 的行向量组线性相关 2．设A ,B ,C 均为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且E ABC =，则下列等式总成立的有（）(A) E ACB = (B) E CBA = (C) E BAC = (D) E BCA =用心用情服务社会2 3. 如果1333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---333231312322212113121111324324324a a a a a a a a a a a a （） (A)8 (B)-12 (C)24 （D ）-244. 下列哪一个不是n 阶方阵为非奇异矩阵的充要条件（）(A) A 的行秩为n (B)A 的每个行向量都是非零向量 (C) n A r =)( (D) 线性方程0=Ax 只有零解三、(10分)四、解矩阵方程 B AX X +=2，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101121011A ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=202031B .（12分）五、求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系。

2009-2010-1线性代数A卷参考答案

当 a －2， b －1 时， r(A) r(A) ＝2 < 3，方程组有无穷多组解, 其通解为 (3,1,0)T k(2,1,1)T ， k 为任意常数。…………………10 分
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 1 页
六、解：设有 x0 , x1, x2 ,, xk 使得
x0 x1( 1) x2 ( 2 ) xk ( k ) 0 ，
(1)
(x0 x1 x2 xk ) x11 x22 xkk 0 ,
若 x0 x1 x2 xk 0 ，则可由1, 2 ,, k 线性表示，
x1 x2 xk 0 ， x0 (x1 x2 xk ) 0 ，
因此向量组 , 1, 2 ,, k 线性无关.…………………………………10 分
4 6 0
七、解：由 A E 3 5 0 12 2，
011
2 0 1
1 0 0
令
P
1,2 ,3

1
0
1

，则有：
P1 AP

0
1
0

……2
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 2 页
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 3 页
(2)………4 分
是 Ax 0 的解,与已知矛盾.故必有 x0 x1 x2 xk 0 ，
从而 x11 x22 xkk 0 ，………………………………………………………7 分
由1, 2 ,, k 是 Ax 0 的一个基础解系知1, 2 ,, k 线性无关，

线性代数考试练习题带答案大全(二)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

广东工业大学试卷参考答案及评分标准（A）

评分标准：此题共5分，每个答案1分，每句4个以上单词错不得分，结构错扣0.5分2. What are non-tariff barriers? Please name at least 8 types of non-tariff barriers.Non-tariff barries are those trade restrictions other than tariff. Examples of non-tariff barries are: quoto, import license, foreign exchange control, state monopoly of import and export, government procurement policy, advanced deposit, technical standards, health & sanitary regulations.评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分，少答一个口0.5分3. When setting prices for exports, what factors do we need to consider?In setting the price, exporters must consider their overall marketing strategy, the supply and demand in the international market and the target market.（2分）. The costs must be estimated accurately. The costs to be considered include the cost of production, the cost of goods and the cost of transport（2分）. Furthermore, if the order is urgent or if the delivery term used represents higher risks to the exporter, there should be returns on the urgency and the risks（1分）.评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分4. What is the difference between a commercial draft and a banker’s draft?A commercial draft is one that is drawn by a firm or an exporter, while a banker’s draft is drawn by one bank on another bank（5分）.评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分5.What documents are needed in processing a claim for compensation?The following documents are usually required processing a claim for compensation:1)Original insurance certification or policy （0.5分）2)Original B/L, AWB or other contract of carriage （0.5分）3)Export invoice （1分）4)Survey report or other documentary evidence detailing the loss or damage （1分）5)Any exchange of correspondence with carriers and other parties regarding their liability for the loss or damage. （1分）6)Any landing account or weight notes at final destination. （1分）评分标准：此题共5分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分V Fill in the contract form in English with the following particulars: (15%)Shanghai Silk Branch上海中山东一路十七号17 ZHONG SHAN ROAD (E.1) SHANGHAL. CHINA售货确认书SALES CONFIRMATION TIONTo Messrs. 日期Date 8th July, 2006编号No: SSB9574签约地点Signed at : Shanghai 兹经买卖双方同意成交下列商品订立条款如下：The undersigned Sellers and Buyers have agreed to close the following transactions according to the terms and conditions stipulated below:(1) 商品：Commodity：KKK Brand Men’s T-shirt,(2) 规格：Specification：white, L-size and M-size(3) 数量：Quantity：250 dozen with L-size & M-size equal number(4) 单价：Unit Price：US$100.00 CIF New York(5) 总值：Total Value:US$50,000(6) 装运期：Time of Shipment：September 2006(7) 包装：Packing：in cartons of 2 dozen each, 10 cartons to a wooden case(8) 装运口岸和目的地：Loading Port and Destination：Shanghai Port to New York Port(9) 装船唛头Shipping Marks：at our option(10) 付款条件：Terms of Payment：TERMS of payment：by 100% value confirmed irrevocable letter of credit by draft at sight with transshipment and partial shipments allowed, to reach the Sellers ___30___ days before month of shipment, with shipment validity arranged till the 15th day after the month of shipment, and remain valid for negotiation in the loading port until the __15____ day after the shipment validity.(11) 保险Insurance：To be covered by the Sellers against All Risks and War Risk for 110% of the invoice value.买方卖方The Buyers The Sellers评分标准：此题共15分，单词错扣0.5分，结构错扣0.5分VI 案例分析 (10%)某公司以FOB条件出口一批茶具，买方要求公司代为租船，费用由买方负担。

GDUT线代复习题

线代复习题一. 填空 1. 设矩阵A=5523-⎛⎫⎪-⎝⎭, 则A * = _________ , A –1= ___________.2. 若四阶矩阵A 的行列式 |A|=a, 则 |3A| = __________, 其伴随矩阵A *的行列式 |A *| =_________.3. 若a52231521-=0, 则a =______. a 的代数余子式(不用求值)是： 4. 已知四阶行列式D 的第三列元素依次为-1,3,0,2, 它们的余子式分别为5,6,-3,-1,则D=_______ 5. 线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为6. 若,032=--E A A 求1)(-+E A =7. 向量组)0,0,1(1=α，)0,1,0(2=α，),1,1(3b =α,要使321,,ααα线性相关，则 b=_____ 8. 已知矩阵A=[1 0]，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1121 01，则AB=______ 二. 计算1. 行列式：（1） 2222222222222222a a b b +-+- ；（2）ab b b b a b b b b a b b b b aD =4 2. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120A ,判断A 是否可逆；如果A 可逆，用初等变换求1-A 。

3. 讨论线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-414343232121a x x a x x a x x a x x 有解的充要条件, 并在有解的情况下,求它的一般解 4. 已知矩阵 A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321111330 ，设 B E A 232+=. 求矩阵 B . (2) 设 B A AB 23+=.求矩阵 B .5. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x ，（1）问λ为何值时，方程组有解；（2）若方程组有无穷多解，用其齐次线性方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。

广东工业大学试卷A 答案【运筹学】

销地
甲
乙
丙
丁
产地
Ⅰ
4
5
Ⅱ
4
Ⅲ
3
1
1
销量
3
5
4
6
用位势法检验得：
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 2 页
戊
产量
9
4
3
8
3 （5 分）
2
销地
甲
乙
丙
丁
戊
U
产地
Ⅰ
○10
○1
4
5
○7
0
Ⅱ
○11
4
○12
○30
○12
-9
Ⅲ
3
1
○1
1
3
1
V
0
19
5
9
3
（7 分）所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。此时的总运费：min z 45 59 410 31120 110 34 150 。（2 分）
4、解：系数矩阵为：
12 7 9 7 9

8
9
6
6
6

7 17 12 14 9
15 14 6 6 10
4 10 7 10 9
（3 分）
5 0 2 0 2
2 3 0 0 0 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 0 10 5 7 2
9 8 0 0 4
0 6 3 6 5
7 0 2 0 2

4
3
00
0
经变换之后最后得到矩阵： 0 8 3 5 0
11 8 0 0 4
0 4 1 4 3

广工高数试卷A(A考试卷)

(e-1)/2
四、（8分）利用格林公式计算曲线积分 ,其中曲线L为地上半圆左端点A（-1,0）到右端点B（1,0）地有向弧线段.
五、（8分）在球面上求一点,使函数在该点处沿到方向地方向导数最大,并求出该最大方向导数．
六、（8分）求幂级数地收敛域与和函数.
[-1,1]
七、（8分）求曲面与所围成地立体地体积
3．对于二元函数 ,极限为（B）.
A．0B.不存在C．1D.无穷大
4．改变积分次序后 =（C）.
A. ,B.
C. , D.
5．若级数收敛,则级数 ___D________．
A.一定绝对收敛；B.一定条件收敛；
C.一定发散；D.可能收敛也可能发散．
三、（8分）求二重积分 ,其中D为三直线所围成地平面区域.
八、（12分）设是由曲线绕z轴旋转而成地曲面,
（1）写出地方程和取下侧（即朝着zห้องสมุดไป่ตู้负方向地一侧）地单位法向量.
（2）对（1）中地定向曲面,求积分
九、（8分）设函数在处可微,且 , , , ,求