高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案 26(电荷及其守恒定律库仑定律)

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高三物理一轮复习电荷及其守恒定律库仑定律教案

江苏省徐州市贾汪区建平中学高三物理一轮复习教案电荷及其守恒定律库仑定律教学目标了解摩擦起电和感应起电；知道元电荷的概念；理解电荷守恒定律.了解点电荷的概念教学重难点理解库仑定律；知道静电力常量；会用库仑定律进行有关的计算教学参考考纲授课方法讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、基础知识1. 自然界中只存在电荷和电荷，同种电荷互相，异种电荷互相 .2. 使物体带电的方法有三种：、、，其本质都是电荷的 .3. 电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷的总量 .4. 元电荷：迄今为止，科学实验发现的电荷量就是电子所带的电荷量，即元电荷电荷量e= .实验指出，所有带电体的电荷量都是电荷量e的倍，电荷量e的数值最早是由美国物理学家测得的.5. 电子的比荷：电子的与电子的之比.学生活动：注意探索事物的本质，思考规律的特点。

学生活动：把左边的基础知识填好。

教学过程设计教学二次备课6. 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们距离的二次方成，作用力的方向在它们的连线上，公式为，国际单位制中，静电力常量k= .库仑定律的适用条件是。

二、例题例1、关于点电荷的概念，下列说法中正确的是（）A. 当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷B. 只有体积很小的带电体才可以看成点电荷C. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷D. 对于任何带电体，总可以把它看成电荷全部集中在球心的点电荷例2、两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r/2,,则两球间库仑力的大小为（）A. (1/12)FB. (3/4)FC. (4/3)FD. 12F三、小结四、作业阅读问题，理清思路，阐述自己的观点。

高考物理一轮复习学案7

高考物理一轮复习学案7.1 库伦定律&电场力的性质一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19_C ．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？答案同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分．二、点电荷及库仑定律 1．点电荷(1)是一种理想化的物理模型；(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.(3)适用条件：①真空中；②点电荷．三、电场强度 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度．(3)定义式：E ＝Fq.(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．四、电场线 1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低；(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．1．x-t图象的理解核心素养一静电现象及电荷守恒定律1．使物体带电的三种方法及其实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．核心素养二对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．核心素养三电场强度的叠加与计算1．场强的公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．核心素养四两个等量点电荷电场的分布特点1．电场线的作用(1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小． (3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．2．等量点电荷的电场线比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 处的场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外场强大小 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A′、B 与B′的场强等大同向等大反向1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )A ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力解析：如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A 、B 错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C 正确，D 错误．答案：C2．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场力( )A ．大小不变B ．方向不变C ．逐渐减小D ．逐渐增大解析：由电场线的分布情况可知，N 点电场线比M 点电场线疏，则N 点电场强度比M 点电场强度小，由电场力公式F ＝qE 可知正点电荷从虚线上N 点移动到M 点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与点所在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D 正确．答案：D3．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：对小球c 所受库仑力分析，画出a 对c 的库仑力和b 对c 的库仑力，若a 对c 的库仑力为排斥力，a 、c 的电荷同号，则b 对c 的库仑力为吸引力，b 、c 电荷为异号，a 、b 的电荷为异号；若a 对c 的库仑力为引力，a 、c 的电荷异号，则b 对c 的库仑力为斥力，b 、c 电荷为同号，a 、b 的电荷为异号，所以a 、b 的电荷为异号．设ac 与ab 的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，F ac ＝k 0q a q c(ca )2，F bc＝k 0q c q b (bc )2，tan θ＝34，tan θ＝F bc F ac ，a 、b 电荷量的比值k ＝q a q b ，联立解得k ＝6427，选项D 正确．答案：D一、单选题1．由n 个带电量均为Q的可视为质点的带电小球无间隙排列构成的半径为R的圆环固定在竖直平面内。

2019年高考物理一轮复习第七章静电场第1讲库仑定律电场力的性质学案word版本

第1讲库仑定律电场力的性质微知识1 电荷守恒点电荷库仑定律 1．元电荷元电荷e ＝1.60×10－19_C ，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷相同。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。

4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)公式：F ＝k q1q2r2，式中的k 叫做静电力常量，其数值是9.0×109 N·m 2/C 2。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

微知识2 静电场电场强度点电荷的场强 1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq ，是矢量，单位：N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQr2。

(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。

微知识3 电场线 1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

江苏省2021高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质教案

第1讲电场力的性质目标要求内容要求说明1.电荷和电荷守恒定律通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象．带电粒子在匀强电场中运动的计算2。

点电荷和库仑定律知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．3.电场和电场强度电场知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．实验九观察电容器的的充、放电现象场强的情况。

第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．（2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．2．电荷守恒定律(1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3）带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1如图1所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开（)图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A带正电，B带正电C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开,然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电,选项A、B错误；若移去C,A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开,选项D错误．二、库仑定律1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上．2．表达式F＝k错误!，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷．4．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．判断正误(1）由库仑定律公式F＝k错误!可知，当r→0时，F 为无穷大．(×)（2）两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等,方向相反．(√)（3）库仑定律是通过实验总结出的规律．(√）三、电场、电场强度1．电场（1)定义:存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质;（2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．(2）定义式：E＝错误!；单位：N/C或V/m。

高三物理一轮复习电荷及守恒定律库仑定律教学案

课题:电荷及守恒定律库仑定律考纲要求：1.电荷电荷守恒定律点电荷 Ⅰ2.库仑定律 Ⅱ知识梳理：见《优化设计》P.75相关内容1.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )(2)完全相同的两金属球接触后电荷先中和后平分．( )(3)把电荷放入电场中，电荷一定受到电场力的作用．( )2.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)根据公式F ＝k q 1q 2r 2得，当r →0时，有F →∞.( ) (2)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )(3)电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( )(4)在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷．( )基础训练：1.关于点电荷和元电荷的理解，下列说法中正确的是 ( )A.元电荷实质上指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量或是e 或是e 的整数倍C.电荷量e 的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可忽略不计2.两个分别带有电荷量－Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为（）A ．112FB ．34FC ．43F D ．12F 例题分析:例1.真空中有两个相同的金属小球A 和B,相距为r ，带电量分别为+q 和+2q ，它们之间相互作用力的大小为F.有一个不带电的金属球C,大小跟A 、B 相同，当C 跟A 、B 小球各接触一次后拿开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力的大小为（）A ．3F/64B ．0C ． F/8D ．5F/64例2.真空中两点电荷A 和B 分别带有正电荷+q 和+9q,它们之间的距离为l ，则：⑴在AB 连线上放一点电荷q ，欲使该点电荷所受合力为零，则该点电荷应放在何处?⑵如果在题(1)中,使+q 、+9q 及Q 都能处于静止，则该点电荷所带电量Q 为多少?例3. 如图所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和BC 间的距离均为L ．已知A 球带电量为Q A =8q ，B 球带电量为Q B =q ，若在C 球上施加一个水平向右的恒力F ，恰好能使A 、B 、C 三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。

备考2019年高考物理一轮复习：第七章第1讲电场力的性质讲义含解析

第1讲电场力的性质板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】电荷守恒点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1、元电荷、点电荷(1)元电荷:e ＝1.6×10－19 C,最小的电荷量,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。

(2)点电荷:忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。

(3)比荷:带电粒子的电荷量与其质量之比。

2、电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消失,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。

(2)起电方法:摩擦起电、感应起电、接触起电。

(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。

(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同的导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷;若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。

3、库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式:F ＝k q 1q 2r 2,式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。

(3)适用条件:真空中静止的点电荷。

①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式。

②当点电荷的速度较小,远远小于光速时,可以近似等于静止的情况,可以直接应用公式。

③当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷。

④两个带电体间的距离r →0时,不能再视为点电荷,也不遵循库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。

(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力。

【知识点2】静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

高中物理一轮复习教案第7章静电场第七章静电场(学生用)

第七章静电场[全国卷5年考情分析]基础考点常考考点命题概率常考角度物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ)静电现象的解释(Ⅰ)点电荷(Ⅰ)电场线(Ⅰ)静电场(Ⅰ)示波管(Ⅰ)以上6个考点未曾独立命题库仑定律(Ⅱ)'18Ⅰ卷T16(6分)综合命题概率30%(1)电场强度的求解，电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系，以及U＝Ed的应用问题(3)电容器的动态变化问题，电容器与平衡条件的综合问题(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)电势能、电势(Ⅰ) '18Ⅰ卷T21(6分)'17Ⅰ卷T20(6分)'17Ⅲ卷T21(6分)'16Ⅱ卷T15(6分)'16Ⅲ卷T15(6分)'14Ⅰ卷T21(6分)'14Ⅱ卷T19(6分)综合命题概率90%综合命题概率80%电势差(Ⅱ)匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ)'18Ⅱ卷T21(6分)'15Ⅰ卷T15(6分)综合命题概率50%常见电容器(Ⅰ)'16Ⅰ卷T14(6分)'15Ⅱ卷T14(6分)综合命题概率50%电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)'18Ⅲ卷T21(6分)'17Ⅱ卷T25(20分)'16Ⅰ卷T20(6分)'15Ⅱ卷T24(12分)综合命题概率80%第1节电场力的性质一、静电现象电荷守恒定律1．电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e＝1.60×10－19C的电荷量叫做元电荷。

[注1]2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

2019高考物理一轮复习第07章学案01 电场力的性质 [导学案]

第07章静电场高考导航学案01 电场的力的性质知识体系知识点一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷(1) 元电荷：e ＝ C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的倍，其中电子、质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但电子带负电，质子、正电子带正电。

(2) 点电荷：当带电体间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，可视为点电荷。

(3) 区分：点电荷是带电体，是理想化物理模型，而元电荷是带电体所能带的最小电荷量。

2．静电场：电荷周围存在。

基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间的作用力通过电场来实现。

3．电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

（代数和不变）(2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

完全相同的带电金属球接触后再分开，电荷量分配规律是先中和后平分：Q A ′＝Q B ′＝Q A ＋Q B2(Q A 、Q B 带正负号)。

(3) 带电实质：得失电子。

知识点二、库仑定律1．内容：中两个静止之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，为静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

4．理解：(1) 两点电荷间的库仑力，是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，不因第三个点电荷的存在而有所改变。

因此两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，遵守矢量叠加原理，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

(2) 当距离r →0时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律不适用。

故说法：“由F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞。

(统考版)高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质学生用书

第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则．四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的________上．5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．,生活情境1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( )A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．[人教版选修3－1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律． (2)库仑力可使带电体产生加速度． (3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．跟进训练1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )A ．3128F B ．5128F C ．364F D ．564F2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处3．[2022·四川乐山模拟]如图，带电量分别为q a、q b、q c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线，则( ) A．q b、q c异号，且q c＝2q bB．q a、q b异号，且q b＝2q aC．q a、q c同号，且q c＝2q aD．q a、q b同号，且q b＝2q a4．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－√32mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式：例.[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )A．(0，2a)，√2q B．(0，2a)，2√2qC√2q√2q跟进训练5．[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右，5×106 N/CB．水平向右，1×107 N/CC．水平向左，5×106 N/CD．水平向左，1×107 N/C6．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B．c受到的库仑力大小为√3kq23R2，方向由O指向cC．a、b在O点产生的场强为√3kqR2D．a、b、c在O点产生的场强为2kq，方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小跟进训练8．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是( )A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动9．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章静电场第1讲电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1．大小2．转移转移不变摩擦起电接触起电得失电子二、1．真空电荷量的乘积二次方 2．kq 1q 2r 29.0×1093．(1)真空 (2)点电荷三、 1．比值 2． Fq 3．k Qr 24．正电荷电场力 5．矢量平行四边形四、1．大小方向切线方向疏密2．(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1．(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，故A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，故B 项错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C 项正确，D 项错误．答案：C 3．答案：C关键能力·分层突破1．解析：根据库仑定律知：F ＝kQ·12Qr 2＝12kQ 2r 2，用不带电的小球C 与A 接触，则A 、C 的电荷量为Q A ＝Q C ＝－14Q ，C 与B 再接触，则B 的电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律知此时静电力大小：F ′＝k14Q·38Q (2r )2＝3128k Q 2r 2＝364F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．解析：根据库仑定律，当C 在A 的左侧时，C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0，则C 在A 的左边；为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0，C 应带负电；设C 在A 左侧距A 为x 处，由于C 处于平衡状态，所以k Qqx 2＝9kQ·q(0.4+x )2，解得x ＝0.2 m ，C 正确．答案：C3．解析：根据题意可知，小球a 、c 之间存在排斥力，q a 、q c 同号，小球a 、b 之间存在吸引力，q a 、q b 异号，所以q b 和q c 异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，故F ac ＝kq a q c r 2、F ab ＝kq a q b r 2，根据题意得F ac ＝2F ab ，所以有q c ＝2q b ，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A4．解析：当绝缘支架上的带电小球在A 位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A 处的带电小球带正电，故A 错误；根据库仑定律可得F ＝k Qqr 2，因此绝缘支架在A 处与在B 处时，两小球之间的库仑力大小之比F AF B＝r 22 r 12 ＝1cos 230°＝43，故B 错误；根据平衡条件知，F A ＝mg ，则支架在B 处时，两球间的库仑力为F B ＝34F A ＝34mg ，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －√32mg, F 2＝mg －√34mg ，故C 正确，D 错误．答案：C例解析：(a ，0)和(0，a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E ＝√2kq a 2，方向如图所示[由点(a ，a )指向点(0，2a )]，由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a )点，且电荷量Q 满足kQ(√2a)2＝√2kq a 2，解得Q ＝2√2q ，B 正确．答案：B5．解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mg tan 30°，又F＝Eq，则E＝mg tan30°q，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．答案：B6．解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上其余各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．答案：A7．解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝√3R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k q2r2＝k q23R2，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为F a＝F＝k q23R2，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为F c＝√3F＝√3kq23R2，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k qR2，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k qR2，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k qR2，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k qR2，方向由O→c.选项D正确．答案：BD8．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．答案：B9．解析：负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，E A ＞E B，F＝qE，所以F A＞F B，故C正确；负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．答案：C10．解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．答案：C11。

第六章学案26电荷及其守恒定律库仑定律(学) (5)

第六章静电场学案26 电荷及其守恒定律库仑定律一、概念规律题组1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A ．元电荷就是电子B ．元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量C ．元电荷就是质子D ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 1．BD2．下面关于点电荷的说法正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才可看做点电荷B ．只有做平动的带电体才可看做点电荷C ．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷D ．点电荷所带电荷量可多可少2．D [能否将一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否无需考虑它的体积大小和形状，即它的体积大小和形状可不予考虑时就可以将其看成点电荷，至于它的电荷量就可多可少．]3．关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝kq 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 3．D二、思想方法题组4．有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量＋7Q 、B 带电荷量－Q 、C 不带电，将A 、B 分别固定起来，然后让C 球反复很多次与A 、B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的库仑力变为原来的( )A ．35/8倍B ．7/4倍C ．4/7倍D ．无法确定4．C [C 与A 、B 反复接触后，最终结果是A 、B 原先所带的总和，最后在三个小球间均分，最后A 、B 两球的电荷量为7Q ＋(－Q )3＝2Q.A 、B 原先有引力：F ＝k q 1q 2r 2＝k 7Q·Q r 2＝7k Q 2r 2；A 、B 最后的斥力F ′＝k 2Q·2Q r 2＝4k Q 2r 2，所以F ′＝47F ，A 、B 间的库仑力减小到原来的47.]5．如图1所示，带电小球A 、B 的电荷量分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d.为使平衡时AB 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍5．BD [对B 球，根据共点力平衡可知，F m B g ＝d L ，而F ＝k Q A Q Bd 2，可知d ＝3kQ A Q B L m B g ，故选B 、D.]思维提升1．元电荷是自然界中最小的电荷量；而点电荷是一种理想化的物理模型，二者的物理意义完全不同．并且点电荷所带电荷量一定为元电荷的整数倍．2．三种起电方式的本质是相同的，都是电子的转移．移出电子的物体带正电；移入电子的物体带负电．在电子移动中，电荷总量不会改变，即电荷是守恒的．3．实际带电体在距离较近时，不能被看做点电荷，即库仑定律不再适用．4．电荷平分的条件是相互接触的导体球必须完全相同，因为电荷的分布与导体的大小、形状等有关系．一、点电荷和库仑定律1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍．(2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即e ＝1.6×10－19C.(3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制． (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷．2．库仑定律的理解和应用 (1)适用条件①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (2)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力．【例1】 (2011·海南·3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6例1 D [根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力F ＝k nq 2r 2，三个金属小球相同，接触后电量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电量q 2＝q 3＝nq2，球3再与球1接触后，球1的带电量q 1＝q ＋nq 22＝(n ＋2)q 4，此时1、2间的作用力F ′＝k nq 2·(n ＋2)q 4r 2＝k n (n ＋2)q 28r 2，由题意知F ′＝F ，即n ＝n (n ＋2)8，解得n ＝6.故D 正确．][规范思维] 本题解题关键是明确两完全相同的金属球接触后将平分电荷．【例2】 (2010·启东模拟)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q 2L2B ．F 引≠G m 2L 2，F 库≠k Q 2L2C ．F 引≠G m 2L 2，F 库＝k Q 2L2D ．F 引＝G m 2L 2，F 库≠k Q 2L2例2 D [因为a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又L ＝3r ，不满足L r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2L 2.此时两个电荷间的实际距离L ′＜L ，所以F 库＞k Q 2L 2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足L r ，但因为其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2L2.故D 项正确．][规范思维] (1)万有引力定律适用于质点间的相互作用，而均匀球体可看做质点．(2)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，两相距较近的球体不能被看做电荷量集中于球心的点电荷，因为两球体相距较近时，电荷将重新分布．【真题】（2012浙江卷）.用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。

高考物理一轮复习第七章静电场第1课时库仑定律电场强度电场线学案新人教版

第七章静电场[定标——核心素养]物理观念理解场强、电势、电势差、电势能等基本概念,并能解释相关自然现象。

科学思维构建合理的物理模型,会用合理的物理方法解决有关的电学问题。

科学态度与责任了解实际生活和生产中的静电现象的应用。

[定位——主干知识]1.物质的电结构、电荷守恒2.静电现象的解释 3．点电荷 4.库仑定律 5.静电场 6．电场强度、电点荷的场强 7.电场线8．电势能、电势 9.电势差10．匀强电场中电势差与电场强度的关系 11．带电粒子在匀强电场中的运动 12．示波管13.常见电容器 14．电容器的电压、电荷量和电容的关系 15．实验：观察电容器的充、放电现象第1课时库仑定律、电场强度、电场线基础自修课必备知识(一) 库仑定律 1．[库仑定律的条件]真空中有两点电荷Q 1、Q 2相距r ,若将Q 2的电荷量增加为原来的3倍,并将两点电荷间的距离减为原来的一半,则在前后两种情况下,两电荷之间的作用力之比为( )A ．1∶16B ．1∶12C ．12∶1D ．6∶1 解析：选B 根据库仑定律,F 1＝kQ 1Q 2r 2,F 2＝k Q 1·3Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 2,解得F 1∶F 2＝1∶12,B 正确。

2．[库仑定律的公式]有两个半径为r 的金属球如图放置,两球表面间距离为r 。

今使两球带上等量的异种电荷Q ,两球间库仑力的大小为F ,那么( )A ．F ＝kQ 23r2B ．F >kQ 23r2C ．F <kQ 23r2D ．无法判定解析：选 B 两球带异种电荷,由于相互吸引,电荷会向两球正对球面的中间靠近,故F >kQ 23r2,B 正确。

3．[库仑力的探究]在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中,一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关。

他选用带正电的小球A 和B ,A 球放在可移动的绝缘座上,B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点,如图所示。

高考物理大一轮复习第七章静电场第1讲电荷守恒定律电场力的性质学案20190325348.docx

第1讲电荷守恒定律电场力的性质[考试标准]一、电荷及其守恒定律1．元电荷最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C.其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．自测1关于物体带电，下列说法正确的是( )A．有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体B．物体不带电是因为所带的正电荷量和负电荷量相等C．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷D．我们可以通过某一种方式创造电荷答案 B二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：真空中的点电荷．自测2 关于库仑定律公式F ＝kq 1q 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律在任何情况下均适用于体积很小的带电球体B ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了答案 D解析库仑定律适用于真空中点电荷，当真空中两电荷间的距离r →0时，两电荷不能看成点电荷，公式不适用，故选项D 正确．三、电场强度 1．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与试探电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场强度方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．自测3 关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零答案 C四、电场线1．特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；(5)沿电场线方向电势逐渐降低；(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．2．几种典型电场的电场线(如图1)图1自测4(2017·浙江11月选考·6)电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图2所示．关于此实验，下列说法正确的是( )图2A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线C．a图中的A、B应接高压起电装置的两极D．b图中的A、B应接高压起电装置的两极答案 C命题点一库仑定律的理解和应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图3所示．图3(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．例1 如图4所示，完全相同的两个金属球A 、B (可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .现让第三个完全相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )图4A.F 8B.F 4C.3F 8D.3F4答案 A解析 A 、B 两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q 、－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量均为q 1＝＋q2，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q 2＝－q4.由库仑定律F＝kq 1q 2r 2知，当移开C 球后，A 、B 两球之间的相互作用力的大小变为F ′＝F8，A 项正确．变式1 如图5所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )图5A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l2D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2答案 D变式2 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素，如图6所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的带电荷量用Q 表示，小球的带电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )图6A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比答案 C解析根据库仑定律和平衡条件可知F ＝k Qq d2＝mg tan θ，保持Q 、q 不变，增大d ，F 将变小，则θ变小，说明F 与d 有关，但不能确定成反比关系，选项A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关，选项C 正确；保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 随Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D 错误．变式3 如图7所示，在光滑绝缘的水平面上，有两个可视为点电荷的带正电的小球，两小球之间用绝缘轻绳连接．两小球都处于静止状态，绳子的张力大小为F .若将绳子的长度变为原来的两倍，小球仍处于静止状态，则绳子张力大小为( )图7A ．F B.F 2 C.F4 D.F8答案 C解析根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2，绳子长度变为原来的两倍，库仑力变为原来的四分之一，C 项正确．命题点二电场强度的理解类型1 点电荷电场强度的叠加及计算等量同种和异种点电荷的电场强度的比较例2 如图8所示，真空中一条直线上有四点A 、B 、C 、D ，AB ＝BC ＝CD ，只在A 点放一电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点电场强度为E ，若又将等量异号的点电荷－Q 放在D 点，则( )图8A ．B 点电场强度为34E ，方向水平向右B ．B 点电场强度为54E ，方向水平向左C ．BC 线段的中点场强为零D ．B 、C 两点的电场强度相同答案 D解析据题意，设A 、B 距离为r ，在A 点放电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点电场强度为E ＝k Q r 2，方向向右；又将等量异号点电荷－Q 放在D 点，则B 点电场强度为E ＝k Q r 2＋k Q (2r )2＝k 5Q 4r2＝54E ，方向向右，故选项A 、B 错误；BC 线段中点电场强度为E ＝2k Q (32r )2＝2k 4Q 9r 2＝89E ，故选项C 错误；因B 、C 两点关于AD 连线中点对称，所以这两点电场强度大小相等，方向向右，故选项D 正确．变式4 点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q 和Q ，如图9，在AB 连线上，电场强度为零的地方在( )图9A ．A 和B 之间 B ．A 右侧C ．B 左侧D ．A 的右侧及B 的左侧答案 C解析因为A 带正电，B 带负电，所以只有A 的右侧和B 的左侧电场强度方向相反，因为Q A >Q B ，所以只有B 的左侧，才有可能出现E A 与E B 等大反向，使E A 和E B 的矢量和为零，故选项C 正确．变式5 如图10所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )图10A ．E a ＝E b3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E b D ．E a ＝3E b答案 D解析由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r b 2r a 2＝31，故D 正确．类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算1．等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例3 经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图11甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同．图丙中点电荷q 到MN 的距离OA 为L ，AB 是以电荷q 圆心、L 为半径的圆上的一条直径，则B 点电场强度的大小是( )图11A.10kq 9L 2B.kq L 2C.8kq 9L 2D.3kq 4L 2 答案 C解析两个异种点电荷电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2L ，题图乙上＋q 右侧L 处的场强大小为：E ＝k q L 2－k q 9L 2＝k 8q9L2，故A 、B 、D 错误，C 正确．2．对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例4 如图12所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图12A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．k q R2 D ．k q9R2答案 B解析由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k q R 2，但方向相反．由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R2，q 在d点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q9R2，B 正确，A 、C 、D 错误．命题点三电场中的平衡问题涉及电场力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．例5 (多选)如图13所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂在水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g 取10m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图13A ．支架对地面的压力大小为2.0NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225N ，F 2＝1.0ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866N 答案 BC解析小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32N ＝0.9N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg － F 库＝1.1N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，由几何关系知A 、B 间距为r ′＝0.6m ，F 库′＝k Q ·Qr ′2＝0.225N ，以A 球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0N ，F 1′－F 库′＝1.0N ，F 1′＝1.225N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1.0N ，D 错误．变式6 (2018·浙江11月选考·8)电荷量为4×10－6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg 、电荷量为－5×10－6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109N·m 2/C 2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(g 取10 m/s 2)( )答案 B解析 A 对B 的库仑力F A ＝kq A |q B |r 2＝2N ，对B 受力分析如图所示，可知A 对B 的库仑力与B 的重力相等，所以F A 与G 的合力方向与G 方向的夹角为60°，故B 正确．变式7 如图14所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为( )图14A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mg qC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mgq tan θ答案 B解析若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg ＝Eq ，得E ＝mgq，B 正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mg sin θ，小球不可能保持静止，A 、C 错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mg sin θ＝qE cos θ，得E ＝mg tan θq，故D 错误．命题点四力电综合问题电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依然需要根据力学解题思路求解．例6 如图15所示，质量为m 的小球A 穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A (可视为点电荷)带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求：图15(1)A 球刚释放时的加速度大小；(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离．答案 (1)g sin α－kQq sin 2αmH 2 (2)kQqmg sin α解析 (1)由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma ，根据库仑定律有F ＝k qQ r2，又知r ＝Hsin α解得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH 2(2)当A 球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d . 则mg sin α＝kQqd 2，解得d ＝kQqmg sin α.变式8 (2019届温州市模拟)如图16所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场)，电场强度为E ＝mgq，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m 、电荷量为－q 的带负电小球，从A 点正上方高为H ＝R 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆形轨道，不计空气阻力及一切能量损失．关于该带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是( )图16A ．小球到达C 点时对轨道压力为mgB ．小球在AC 部分运动时，加速度不变C ．若适当增大电场强度E ，小球到达C 点速度可能为零D ．若电场强度E ＝2mg q ，要使小球沿轨道运动到C 点，则应将H 至少调整为3R2答案 D1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为 ( )A ．kg·A 2·m 3B ．kg·m 3·A －2·s －4C ．kg·m 2·C －2D ．N·m 2·A －2答案 B解析由F ＝k q 1q 2r 2得k ＝Fr 2q 1q 2，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)－2＝kg·m 3·A－2·s －4，故B 正确．2．下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝kq 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍答案 D解析库仑定律适用于真空中的点电荷，点电荷是一种理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A 错误；当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B 错误；根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C 错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D 正确．3．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( ) A ．6.2×10－19C B ．6.4×10－19C C ．6.6×10－19CD ．6.8×10－19C答案 B解析因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因 6.4×10－19C ＝4×1.6×10－19C ，故B 正确．4.如图1所示，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场强度的方向排列起来，模拟出电场线的分布情况．根据图中实验现象，下列说法正确的是( )图1A ．电场线是实际存在的线B ．图中模拟的是异号电荷的电场线分布情况C ．图中没有头发屑的地方就没有电场D ．可判断图中左侧接线柱一定接电源正极答案 B解析电场线是为形象地描述电场的特点而引入的、实际上并不存在的线，故A 错误；根据电场线的特点：电场线从正电荷或无限远处出发到负电荷或无限远处终止，可知题图中实验现象模拟的是异号电荷的电场线分布情况，故B 正确；没有头发屑的地方也存在电场，不可能把每条电场线都画出来，故C 错误；由于该模拟实验不能表现出电场的方向，不知道哪端是正电荷，哪端是负电荷，所以不能判断出电源的正极，故D 错误．5.如图2所示，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝BC ，在A 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在B 处放一电荷量为q 的试探电荷时，它所受到的电场力为F ；移去B 处电荷，在C 处放电荷量为4q 的试探电荷，其所受电场力大小为( )图2A ．FB ．2FC ．4FD ．8F 答案 A解析设B 处场强为E ，则F ＝qE ，由E ＝k Q r 2可知，C 处的电场强度为E4，在C 处放电荷量为4q 的试探电荷所受电场力F ′＝4q ·E4＝F ，故A 正确． 6．(多选)如图3甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为x 轴上的三点．放在A 、B 两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图3A ．A 点的电场强度大小为2×103N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103N/C C ．点电荷Q 在AB 之间 D ．点电荷Q 在OB 之间答案 AC解析设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则E A ＝2×103N/C ，E B ＝－500 N/C ，A 、B 两点的电场强度方向相反，由点电荷电场的特点知，该点电荷应在A 、B 之间．故选项A 、C 正确．7.(2018·杭州市五校联考)如图4所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，已知细线长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时带电小球A 、B 处于同一高度，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )图4A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l2B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ29l 2答案 D解析 A 、B 间库仑力F ＝kQ 2(3l )2＝kQ 23l2 又由平衡条件得F ＝mg tan60°＝3mg 细线拉力F T ＝mgsin30°＝2mg或者F T ＝Fcos30°＝23kQ29l2，故D 正确． 8.(2018·七彩阳光联盟期中)一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E .小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角θ＝45°，如图5所示．若将匀强电场E 的方向在纸面内逆时针转过角度β＝30°，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为( )图5A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°答案 A9.(2015·浙江10月选考·11)如图6所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图6A.4kQ 2l2B.kQ 2l2 C ．mg D.3mg答案 A解析根据库仑定律公式得F ＝kQQ(l sin30°)2＝4kQ2l 2，A 选项正确，B 选项错误；由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin30°＝F ，F T cos30°＝mg联立解得F ＝33mg ，C 、D 选项错误．10.如图7所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12m ．已测得每个小球质量均为8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则下列说法错误的是( )图7A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 答案 B解析两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，如图所示，A 球所受的静电力F ＝mg tan37°＝8.0×10－4×10×0.75N＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q Bl 2＝k q B 2l2，解得q B ＝Fl 2k＝ 6.0×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．11．(2018·台州中学统练)如图8所示，绝缘水平面上有A 、B 、C 、D 四点，依次相距L ，若把带电金属小球甲(半径远小于L )放在B 点，测得D 点处的电场强度大小为E ；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A 、C 两点，此时D 点处的电场强度大小为( )图8A.49EB.59E C ．E D.209E 答案 D解析根据点电荷电场强度公式E ＝kQ r 2，则B 点小球甲在D 的电场强度为E B ＝kQ (2L )2＝kQ4L 2＝E ；当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A 、C 两点，则两球的带电荷量均为Q2，那么A 处的小球在D 处的电场强度E A ＝k ·Q2(3L )2＝kQ18L2，而C 处的小球在D 处的电场强度E C ＝kQ2L2；由于两球在D 处的电场强度方向相同，因此它们在D 点处的电场强度大小为E 合＝kQ 18L 2＋kQ 2L 2＝5kQ 9L 2＝209E ，故D 正确．12.如图9所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )图9A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大答案 C解析同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增大，速度增大，故选项C 正确．13．如图10所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2.则E 1与E 2之比为( )图10A ．1∶2B．2∶1C．2∶3D ．4∶ 3 答案 B解析依题意，每个点电荷在O 点产生的场强大小都为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，两电荷在O 点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1∶E 2＝2∶1.14.如图11所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为( )图11A ．k q L 2B ．k 3q 2L 2C ．k 3q L2D ．k 5q L2答案 C解析线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点关于O 点对称的电荷量为q 的电荷在O点产生的电场，故E 1＝kq (L 2)2＝4kq L 2，B 点的电荷在O 点产生的场强为E 2＝kqL 2，由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kqL2.15．如图12所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝ 2.0m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：图12(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．答案 (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 沿y 轴正向解析 (1)据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2代入数据得F ＝9.0×10－3N(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos30°联立并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正向．16.如图13所示，长为l 的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m 、电荷量为q 的小球．现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A 点，此时细线与竖直方向成37°角．重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图13(1)判断小球的带电性质；(2)求该匀强电场的电场强度E 的大小；(3)若将小球向左拉起至与O 点处于同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小．答案 (1)负电 (2)3mg 4q (3)2gl 2解析 (1)小球在A 点静止，其受力情况如图所示，小球带负电．(2)根据共点力平衡条件有mg tan37°＝qE解得E ＝3mg4q(3)设小球到达最低点时的速度为v ，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有mgl －qEl ＝12mv 2，解得v ＝2gl 2精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

2021高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案

2021高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的阻碍可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既可不能创生，也可不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝kq 1q 2r，式中的k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、静电场电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其差不多性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝F q，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝k Q r2，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝U d．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处动身，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地点场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)【自我诊断】判一判(1)任何带电体所带的电荷量差不多上元电荷的整数倍．( ) (2)依照公式F ＝kq 1q 2r 2得，当r →0时，有F →∞.( ) (3)电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( ) (4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )(5)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQr2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( ) (6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)× 做一做如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反提示：选D.依照题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处尽管没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D 正确．想一想运算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？什么缘故？提示：不一定．当两个小球之间的距离相关于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．对库仑定律的明白得及应用[学生用书P127]【知识提炼】1．对库仑定律的明白得 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个平均带电球，r 为两球的球心间距． (2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平稳问题的解题思路涉及库仑力的平稳问题与纯力学平稳问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平稳条件是关键，都能够通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，现在两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平稳的解题思路求解问题．[解析] 设A 、B 间距为l ，A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误；因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平稳状态，因两线夹角为120°，依照力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误；当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lsin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1)关于两个平均带电绝缘球体，能够将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)关于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能依照公式错误地推论：当r →0时，F →∞.事实上，在如此的条件下，两个带电体差不多不能再看成点电荷了．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．3．三点电荷共线平稳模型：三个点电荷若只受电场力且共线平稳，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再依照受力平稳求解相应距离和对应电荷量．【迁移题组】迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2专门远，现在球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，现在1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．迁移2 三点电荷共线平稳的求解 2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平稳状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析：依照平稳条件判定，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案：应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上迁移3 库仑力作用下的平稳问题3.(多选)(2020·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平稳时AB 间距离减为d2，可采纳以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原先的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原先的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原先的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原先的一半，同时将小球B 的质量增加到原先的2倍解析：选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B gL＝Fd，而库仑力F＝kQ A Q Bd2；即m B gL＝kQ A Q Bd2d＝kQ A Q Bd3，即m B gd3＝kQ A Q B L.要使d变为d2，能够使B球质量增大到原先的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原先的一半，同时小球B的质量增加到原先的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．对电场强度的明白得及巧解[学生用书P129]【知识提炼】电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场(1)真空(2)点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m【典题例析】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y轴正向B．3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D．5kQ4a2，沿y轴负向[审题指导] 由点电荷场强公式E＝kQr2可运算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝kQa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，因此M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝kQa2，方向沿y轴正向；依照对称性，M、N处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q （2a ）2，方向沿y 轴正向，因此H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．[答案] B电场强度的叠加与运算【迁移题组】迁移1 点电荷电场中场强的运算1．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)依照库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3N ．②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向迁移2 专门电场中电场强度的巧解2．平均带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上平均分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R2－E B．kq4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝2kq（2R）2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝2kq（2R）2－E＝kq2R2－E，则A正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一样不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情形下两者重合(1)电场线是直线．(2)电荷由静止开释或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判定粒子运动情形(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判定加速度大小．(3)由电场力做功的正负判定粒子动能的变化情形．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[审题指导] 解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析] 因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，因此选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，因此a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，因此选项C正确．[答案] CD1．重要电场线的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐步减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向2.求解电场线与运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情形来分析曲线运动的情形．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情形．【迁移题组】迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐步增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐步减小，因此沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，因此C正确、D错误．迁移2 电场线中带电粒子的运动分析2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C选项错误、D选项正确．迁移3 依照粒子运动情形判定电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止开释，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情形可能是下图中的( )解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A 到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．,[学生用书P130])1.(多选)(2021·高考浙江卷)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平稳时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A 球接触后A 球也带正电荷，两球接触后分开，B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳固后A 球受力情形如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60，θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误； F 库＝k Q A Q Br2Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．2．(多选)(2021·高考天津卷)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．不管Q为正电荷依旧负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，因此A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，因此A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；不管Q是正电荷依旧负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有E p A<E p B，C正确；关于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．3．(多选)(2020·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范畴内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O 的距离相等．则下列判定正确的是( )A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零解析：选CD.依照电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强方向水平向右，A 错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确．4．(2021·高考北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小． (2)小球的质量m .(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3N.(2)由qE mg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos 37°)＝12mv 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s.答案：见解析[学生用书P319(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B ．F5 C.4F 5D ．16F 5解析：选D.两球相距r 时，依照库仑定律F ＝kQ ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q⎝ ⎛⎭⎪⎫r22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．2．(2020·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧集合，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A 错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C 错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，可不能吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，因此乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B 错误、D 正确．3．(2021·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同解析：选C.由于A 点处电场线比B 点处电场线疏，因此A 点电场强度比B 点小，A 项错误；沿着电场线的方向电势逐步降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处于静电平稳的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从A 点沿不同的路径移到B 点，由于A 、B 两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB ＝qU AB 相同，D 项错误．4．如图所示，一半径为R 的圆盘上平均分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，因此圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k q R2，再依照圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋k q （3R ）2＝k 10q9R2，B 正确．5.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平稳时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )。

高考物理一轮复习第七章静电场第1讲库仑定律电场力的性质学案

(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。

(2)公式：F ＝kq 1q 2r2，式中的k 叫做静电力常量，其数值是9.0×109 N·m 2/C 2。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

微知识2 静电场电场强度点电荷的场强 1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQ r2。

(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。

2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案 26(第01讲电场力的性质)

高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案 26第01讲电场力的性质 Lex Li一、电荷电荷守恒定律1.1、元电荷、点电荷（1）元电荷：e ＝1.60×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.1.2、电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.（2）三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；（3）带电实质：物体得失电子；（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.【自测01】如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开（）A.此时A 带正电，B 带负电B.此时A 带正电，B 带正电C.移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D.先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合二、库仑定律2.1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.2、表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量.2.3、适用条件：真空中的点电荷.（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.（2）当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.2.4、库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.【自测02】教材P5演示实验改编在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关.他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示.实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大.实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的而增大，随其所带电荷量的而增大.此同学在探究中应用的科学方法是（选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）.三、电场、电场强度3.1、电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.3.2、电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值.（2）定义式：E ＝F q ；单位：N/C 或V/m.（3）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.3.3、点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Q r 2. 【自测03】如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则（）A.q 1＝2q 2B.q 1＝4q 2C.q 1＝－2q 2D.q 1＝－4q 2四、电场线的特点4.1、电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.4.2、电场线在电场中不相交.4.3、在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.【自测04】两个带电荷量分别为Q 1、Q 2的质点周围的电场线如图所示，由图可知（）A.两质点带异号电荷，且Q 1>Q 2B.两质点带异号电荷，且Q 1<Q 2C.两质点带同号电荷，且Q 1>Q 2D.两质点带同号电荷，且Q 1<Q 2命题点一库仑定律的理解和应用1.1、库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.1.2、对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离.1.3、对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.（1）同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；（2）异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2.1.4、不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了.【例01】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为（） A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2 C.7kqQ 32R 2 D.3kqQ 16R 2 【变式01】科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将（）A.向地球表面下落B.远离地球向太空运动C.仍处于悬浮状态D.无法判断命题点二库仑力作用下的平衡问题涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.【例02】（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上，则（）A.小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B.当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C.当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D.当q d ＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 【变式02】如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图（）【变式03】（多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg（重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（）A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 NC.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 ND.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N命题点三电场强度的理解和计算类型1点电荷电场强度的叠加及计算3.1、电场强度的性质3.2、三个计算公式3.3、等量同种和异种点电荷的电场强度的比较B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则（）A.A 点的电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r4 B.B 点的电场强度大小为E －k Q r 2C.D 点的电场强度大小不可能为0D.A 、C 两点的电场强度相同【变式04】（2015·山东理综·18）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（）A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向D.5kQ 4a 2，沿y 轴负向类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算3.4、等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.【例04】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空.将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z ＝h 2处的场强大小为（k 为静电力常量）（） A.k 4q h 2 B.k 4q 9h 2C.k 32q 9h 2D.k 40q 9h 23.5、对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.【例05】如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A.k 3q R 2B.k 10q 9R 2C.k q R 2D.k q 9R 2【例06】如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝12222[1]()－＋xπk σR x ，方向沿x 轴.现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为（） A.012222()＋xπk σr x B.012222()＋r πk σr x C.2πkσ0x rD.2πkσ0r x 3.7、微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.【例07】一半径为R 的圆环上，均匀地带有电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P ，它与环心O 的距离OP ＝L .设静电力常量为k ，关于P 点的场强E ，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）A.kQ R 2＋L 2 B.kQL R 2＋L 2命题点四电场线的理解和应用4.1、电场线的应用（1）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大.（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.（3）沿电场线方向电势逐渐降低.（4）电场线和等势面在相交处互相垂直.4.2、电场线与轨迹问题判断方法（1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.（2）“三不知时要用假设法”——电荷正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.【例08】（多选）如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是（）A.带电粒子所带电荷的符号B.粒子在a 、b 两点的受力方向C.粒子在a 、b 两点何处速度大D.a 、b 两点电场的强弱【变式05】（多选）（2018·山东济宁模拟）带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由（）A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个带等量负电的点电荷形成D.两个带不等量负电的点电荷形成01、三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变.由此可知（）A.n ＝3B.n ＝4C.n ＝5D.n ＝602、（多选）（2018·云南大理模拟）在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度，则（）A.小球带正电B.恒力F 的方向可能水平向左C.恒力F 的方向可能与v 方向相反D.在A 、B 两点小球的速率不可能相等03、（多选）在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q，方向水平向右.下列说法正确的是（） A.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的电场力为2F04、如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点.a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点.下列说法中正确的是（）A.a 点的场强大于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小B.a 点的场强小于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大C.a 点的场强等于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小D.a 点的场强等于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 05、带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是（）A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B.电场内部A 点的电场强度小于B 点的电场强度C.电场内部A 点的电场强度等于B 点的电场强度D.若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板06、（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a 、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带电荷量均为q 且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k ，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（）A.如果a 、b 带正电，那么c 一定带负电B.匀强电场场强的大小为3kq L 2C.质点c 的电荷量大小为2qD.匀强电场的方向与ab 边垂直指向c07、如图所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为（）A.6kq a 2，方向由C 指向OB.6kq a 2，方向由O 指向CC.3kq a 2，方向由C 指向OD.3kq a 2，方向由O 指向C08、（多选）（2018·四川泸州质检）一绝缘细线Oa 下端系一质量为m 的带正电的小球a ，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b 穿过杆在其左侧较远处，小球a 由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b ，让其从远处沿杆向右移动到a 点的正下方，在此过程中（）A.悬线Oa 的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小B.b 球的加速度先增大后减小，速度始终增大C.b球所受的库仑力一直增大D.b球所受的库仑力先减小后增大09、真空中有两个完全相同的金属小球，A球带q A＝6.4×10－16 C的正电荷，B球带q B＝－3.2×10－16 C 的负电荷，均可视为点电荷，求：（1）当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大？（2）若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？（以上结果均保留三位有效数字）10、如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：（1）两点电荷间的库仑力大小.（2）C点的电场强度的大小和方向.11、如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电（可视为点电荷），电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：（1）A球刚释放时的加速度是多大；（2）当A球的动能最大时，A球与B点间的距离.高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案26第01讲电场力的性质Lex Li【自测01】C由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.【自测02】减小增大控制变量法对B球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大.电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，悬线偏角变大，电场力变大.【自测03】B设RQ＝r，则PR＝2r，有12(2)qkr＝kq2r2，q1＝4q2.【自测04】A【例01】B实心大球对q的库仑力F1＝kqQ4R2，挖出的实心小球的电荷量Q′＝33()2RQR＝Q8，实心小球对q的库仑力F2＝283()2QkqR＝kqQ18R2，则检验电荷q所受的电场力F＝F1－F2＝7kqQ36R2，选项B正确.【变式01】C【例02】AC根据库仑定律，A、B球间的库仑力大小F库＝kq2d2，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg、水平向左的库仑力F库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq2d2mg＝tan θ，所以qd＝mg tan θk，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力F N始终不会等于零，选项D错误.【变式02】A先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力F T1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直.再隔离分析乙球，如图所示.乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F引.要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qEmg＝1，θ＝45°，故A 图正确.【变式03】BC 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32N ＝0.9 N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg －F 库＝1.1 N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9 N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，由几何关系知A 、B 间距为r ′＝0.6 m ，F 库′＝k Q ·Qr ′2＝0.225 N ，以A 球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1.0 N ，D 错误.【例03】A ＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Qr 2，所以A 点的合电场强度大小为E2＋k 2Q 2r4，A正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr 2，则D 点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误.【变式04】B 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Qa 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k2(2)Qa ＝kQ 4a 2，方向沿y 轴正向，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点处场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.【例04】D 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝223()()22q q k k h h ＝k 40q9h 2，故D 正确.【例05】B 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k q R 2，但方向相反.由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k qR 2，q 在d 点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q9R 2，B 正确，A 、C 、D 错误.3.6、填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.【例06】A 当R →∞时，1222()＋x R x ＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E ＝2πkσ0.当挖去半径为r 的圆板时，应在E 中减掉该圆板对应的场强E r ＝012222[1]()－＋xπk σr x ，即E ′＝12222()＋x πk σr x ，选项A 正确.【例07】D 设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q ＝Q n ①由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为：E P ＝k Qnr 2＝kQnR 2＋L 2②由对称性可知，各小段带电环在P 处的场强垂直于轴向的分量E y 相互抵消，而轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E ，故：E ＝nE x ＝n ·kQn L 2＋R 2·cos θ＝kQL r L 2＋R 2 ③ 而r ＝L 2＋R 2 ④联立①②③④可得E ＝kQL R 2＋L 23，D 正确.【例08】BCD 由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a 、b 两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A 错误，B 正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a 点的速度较大，故C 正确；根据电场线的疏密程度可判断a 、b 两点电场的强弱，故D 正确.【变式05】BCD01、D 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q ·nq ＝nq2·q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确.02、AB 由小球从A 点到C 点的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A 正确；小球从C 点到B 点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F 水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F 的方向与v 方向相反时，合力背离轨迹凹侧，不符合要求，选项B 正确，C 错误；小球从A 点到B 点，由动能定理，当电场力与恒力F 做功的代数和为零时，在A 、B 两点小球的速率相等，选项D 错误.03、CD E ＝Fq 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ′＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确.04、C05、D 由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A 错误；从电场线分布看，A 点的电场线比B 点密，所以A 点的电场强度大于B 点的电场强度，选项B 、C 错误；A 、B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D 正确.06、AB 匀强电场对a 、b 的电场力相同，如果a 、b 带正电，要使a 、b 都静止，c 必须带负电；如图，设c 的电荷量为Q ，则由几何关系及平衡条件知F 1＝F 2cos 60°，F 3＝F 2cos30°，即kq 2L 2＝k Qq L 2·cos 60°，所以c 球带的电荷量为2q ；kQq L 2·cos 30°＝Eq ，则E ＝3kqL 2，方向与ab 边垂直背离c ，故选项A 、B 正确.07、B 由几何关系知AO ＝BO ＝CO ＝33a ，则每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq3a 32＝3kqa 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C ，B 项正确.08、BC b 球在较远处时，所受库仑力近似为零，在a 球正下方时，库仑力的水平分量为零，水平细线的拉力比最初时大，A 错误；中间过程b 球受到的库仑力的水平分量不为零，可知库仑力的水平分量先增大，后减小，则b 球的加速度先增大后减小，b 球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同，速度一直增大，B 正确；b 球受到的库仑力F ＝k q a q br 2，在运动过程中，a 、b 两球之间的距离一直在减小，则b 球所受的库仑力一直增大，C 正确，D 错误.09、（1）7.37×10－21N （2）9.22×10－22N（1）A 、B 两球带异种电荷，因此，A 、B 间的库仑力是引力，由库仑定律可得它们间的库仑力大小为F ＝k q A |q B |r 2＝9×109×6.4×10－16×3.2×10－160.52N≈7.37×10－21 N. （2）两球接触后，它们的带电荷量均为：Q A ＝Q B ＝q A ＋q B 2＝6.4×10－16－3.2×10－162C ＝1.6×10－16 C所以分别放回原处后，两球间的库仑力大小为：F ′＝k Q A Q B r 2＝9×109×1.62×10－320.52 N≈9.22×10－22 N.10、（1）9.0×10－3 N （2）7.8×103 N/C ，方向沿y 轴正方向（1）根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L 2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3 N②（2）A 、B 两点电荷在C 点产生的电场强度大小相等，均为E 1＝k q L 2 ③ A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合电场强度大小为E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得：E ＝7.8×103 N/C ，电场强度E 的方向沿y 轴正向. 11、（1）g sin α－kQq sin 2αmH 2（2）kQqmg sin α（1）小球A 受到库仑斥力，由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma ，根据库仑定律有F ＝k qQ r 2，又知r ＝Hsin α 得a ＝g sin α－kQq sin 2 αmH 2（2）当A 球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大.设此时A 球与B 点间的距离为d . 则mg sin α＝kQqd 2，解得d ＝kQq mg sin α.。

高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案 27(第02讲电场能的性质)

高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案 27第02讲电场能的性质Lex Li一、静电力做功和电势能1.1、静电力做功（1）特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.（2）计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体在沿电场方向的位移.②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场.1.2、电势能（1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.（2）说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.1.3、静电力做功与电势能变化的关系（1）静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .（2）通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少.（3）电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.【自测01】关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是（）A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零二、电势等势面2.1、电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.（2）定义式：φ＝E p q .（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）.（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.2、等势面（1）定义：电场中电势相等的各点组成的面.（2）四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.④任意两个等势面都不相交.三、电势差3.1、定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动电荷的电荷量q 的比值.3.2、定义式：U AB ＝W AB q. 3.3、影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零势点的选取无关.3.4、电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .3.5、匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）电势差与电场强度的关系式：U AB ＝E ·d ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离.（2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.【自测02】（多选）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（）A.电势差的公式U AB ＝W AB q 说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B.把正电荷从A 点移动到B 点电场力做正功，则有U AB >0C.电势差的公式U AB ＝W AB q 中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D.电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功四、静电感应和静电平衡4.1、静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.4.2、静电平衡（1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.（2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一电场能的性质的理解1.1、电势高低的四种判断方法（1）依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.（2）依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低.（3）电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.（4）依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.1.2、电势能高低的四种判断方法（1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.（2）电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.（3）公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断.（4）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.【例01】（多选）（2016·全国卷Ⅰ·20）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知（）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【变式01】（2016·全国卷Ⅲ·15）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【变式02】（2017·河南六市一联）在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是（）A.场强大小关系有E a＝E b、E c＝E dB.电势高低关系有φa>φb、φc>φdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变命题点二电势差与电场强度的关系2.1、匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）U AB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离.（2）沿电场强度方向电势降落得最快.（3）在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.2.2、E＝Ud在非匀强电场中的几点妙用（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小.2.3、解题思路【例02】（多选）（2017·全国卷Ⅲ·21）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是（）A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【变式03】（2017·山东潍坊中学一模）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为（0 cm，4 cm），电势为8 V，b点的坐标为（3 cm，0 cm），电势为8 V，则电场强度的大小为（）A.250 V/mB.200 V/mC.150 V/mD.120 V/m命题点三电场线、等势面及运动轨迹问题3.1、判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.3.2、判断电场力（或电场强度）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向.3.3、判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.【例03】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴，在场强大小为3mgq、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差.【变式04】（多选）（2017·天津理综·7）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是（）A.电子一定从A向B运动B.若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD.B点电势可能高于A点电势【变式05】（多选）（2017·湖南长沙三月模拟）如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则（）A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势D.不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度命题点四静电场中的图象问题类型1v－t图象根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.【例04】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C.小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示.小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/mB.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由C到A电势逐渐降低D.C、B两点间的电势差U CB＝0.9 V类型2φ－x图象电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.【例05】（多选）（2017·全国卷Ⅰ·20）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a与点a的电势φa已在图中用坐标（r a，φa）标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是（）A.E a∶E b＝4∶1B.E c∶E d＝2∶1C.W ab∶W bc＝3∶1D.W bc∶W cd＝1∶3【变式06】（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有（）A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大类型3E－x图象在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E－x图线与x轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.【例06】（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷（）A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大类型4E p－x图象（1）反映了电势能随位移变化的规律.（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小.（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.【例07】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D.x1处的电势比x2处的电势低01、（2017·安徽江南十校联考）如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体.这种现象叫做空气的“击穿”.已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为（）A.0.6 mB.1.1 mC.1.6 mD.2.1 m02、（多选）（2014·新课标全国Ⅱ·19）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向03、如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是（）04、在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是（）A.粒子带负电荷B.粒子先加速后减速C.粒子加速度一直增大D.粒子的动能先减小后增大05、（多选）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA＝－20 V，则下列说法正确的是（）＝30 V，B点的电势为φA.C点的电势φC＝5 VB.C点的电势φC>5 VC.C点的电势φC<5 VD.负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能06、（多选）（2018·江西南昌调研）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则（不考虑空气阻力）（）A.电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向B.从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大C.从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大D.到达x107、如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 3 V、4 V、－4 3 V，则下列说法正确的是（）A.该匀强电场的场强E＝40 3 V/mB.该匀强电场的场强E＝80 V/mC.d点的电势为－2 3 VD.d点的电势为－4 V08、（多选）如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A 、C 位于同一等势面上.下列说法正确的是（）A.该粒子可能带正电B.该粒子经过B 点时的速度最大C.该粒子经过B 点时的加速度一定为零D.该粒子在B 点的电势能小于在A 点的电势能09、两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则（）A.N 点的电场强度大小为零B.A 点的电场强度大小为零C.NC 间电场强度方向指向x 轴正方向D.将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功10、（2015·新课标全国Ⅰ·15）如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等.则（）A.直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB.直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC.若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D.若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功11、（多选）如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上关于y 轴对称的A 、C 两点固定等量异种点电荷＋Q 、－Q ，B 、D 两点分别位于第二、四象限，ABCD 为平行四边形，边BC 、AD 分别与y 轴交于E 、F ，以下说法正确的是（）A.E 、F 两点电势相等B.B 、D 两点电场强度相同C.试探电荷＋q 从B 点移到D 点，电势能增加D.试探电荷＋q 从B 点移到E 点和从F 点移到D 点，电场力对＋q 做功相同12、如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下降高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是（）A.该匀强电场的电场强度为mg 3qB.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为()3mg H h + C.带电物块电势能的增加量为mg （H ＋h ）D.弹簧的弹性势能的增加量为()3mg H h +13、如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4 C、质量m＝0.1 kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）.取g＝10 m/s2.试求：（1）带电体运动到半圆形轨道B点时对半圆形轨道的压力大小；（2）D点到B点的距离x DB；（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能.（结果保留3位有效数字）高中物理大一轮复习第07章静电场论导学案 27第02讲电场能的性质 Lex Li【自测01】A【自测02】BC【例01】AB 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE >mg ，则电场方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点的高，A 选项正确；当油滴从P 点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P 点运动到Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q 点的动能大于在P 点的动能，B 选项正确.【变式01】B 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错.【变式02】C 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有E b >E a ，E c ＝E d ，A 项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa <φb ，再由对称性可知φc ＝φd ，B 项错误.等势面与电场线垂直，可知沿直线由c 到d 过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c 运动到d 的过程中电势能先增大再减小，D 项错误.同理可知C 项正确.【例02】ABD 如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad dc ＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为（3.5 cm,6 cm ），过c 点作等势线bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cf 的长度为3.6 cm ，电场强度的大小E ＝U d ＝－ 3.6 cm ＝2.5 V/cm ，故选项A 正确；因为Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U Ob ，可知坐标原点O 处的电势为1 V ，故选项B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，故选项C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故选项D 正确.【变式03】A 由题意可知a 、b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方.过O 点作ab的垂线交ab 于c 点，由几何关系得：tan ∠b ＝43，得∠b ＝53°，Oc ＝Ob ·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m ，c 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V ，则电场强度大小E ＝U Oc＝250 V/m ，故A 正确.【例03】3mv 028q由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin 60°＝v 0sin 30°＋qE m t① 竖直方向：v cos 60°＝v 0cos 30°－gt②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v 06g由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin 30°·t ＋12（3g ）t 2＝3v 028g U AB ＝E ·x ＝3mv 028q .【变式04】BC 电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示.由所给条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若aA >aB ，说明电子在A 点受到的电场力较大，A 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势φA >φB ，电子电势能E p ＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E p A <E p B ，故C 正确，D 错误.【变式05】BD 若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a 点运动到b 点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a 点电势低于b 点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由a 点运动到b 点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知a 点电势高于b 点电势，B 项正确，A 、C 项错误.不论虚线是电场线还是等差等势线，均有E a >E b ，则F a >F b ，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度，D 项正确.【例04】ACD v －t 图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a ＝0.35 m/s 2＝0.06 m/s 2，由牛顿第二定律得：Eq ＝ma ，解得：E ＝1.2 V/m ，A 项正确；由v －t 图象及动能定理可知，小球由C 到A 过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B 项错；由电势能与电势关系E p ＝qφ可知，由C 到A 过程中，电势不断降低，C 项正确；小球由C 到B 过程中，qU CB ＝12mv 2，解得：U CB ＝0.9 V ，D 项正确.【例05】AC 由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误. 【变式06】AC 由题图可知，两点电荷q 1和q 2带有异种电荷，A 正确；在φx 图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x 1处的电场强度不为零，B 错误；且有x 1到x 2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D 错误；由E p ＝φq 可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x 1移到x 2，电势能减小，C 正确.【例06】BC 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确.【例07】AD 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确.01、B 安全距离至少为d min ＝27.5×1032.5×104 m ＝1.1 m ，所以B 项正确.02、AD 电场线（电场强度）的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误.沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误.电场线（电场强度）的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确.03、D 由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D 项正确.04、D05、CD 从电场线的分布情况可以看出φA －φC >φC －φB ，所以有φC <5 V ，C 正确，A 、B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 正确.06、BD 小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由题图乙可知，从O 到x 1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x 轴负方向，E －x 图线的斜率为电场力，由图象可知，从O 到x 1斜率的绝对值在减小，故F 电在减小，即场强减小，故A 错误.由牛顿第二定律mg －F 电＝ma 可知a 在增大，故B 正确.因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做的功越来越小，C 错误.从O 到x 1由动能定理得mgx 1＋E 1－E 0＝12mv 2－0，v ＝E 1－E 0＋mgx 1m ，所以D 选项正确.07、D a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －（－4 3 V ）＝8 3 V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin 60°＝3R ＝0.2 3 m.该匀强电场的场强E ＝U d ＝40 V/m ，选项A 、B 错误.b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos 60°＝R ＝0.2 m.b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V ，由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V ，选项C 错误，D 正确.08、CD 从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从A 运动到B 的过程中，电势先增大后减小且φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，由A 到B 过程中，电势能先减小后增大，即动能先增大后减小且E p A >E p B ，故B 错误，D 正确.09、D φ－x 图线切线的斜率大小等于电场强度大小，A 、N 点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A 、B 错误；从N 到C 电势升高，N 、C 间电场强度方向指向x 轴负方向，选项C 错误；从N 到C 电势升高，从C 到D 电势降低，将一负点电荷从N 点移到C 点，电场力做正功，从C 点到D 点，电场力做负功，选项D 正确.。

高中物理大一轮复习第07章静电场论 导学案 26(电荷及其守恒定律 库仑定律)

高三物理一轮复习 电荷及其守恒定律 库仑定律教案