复习(八)解决实际问题

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人教六年级数学上册全册教案之：第8课时解决问题(1)

人教六年级数学上册全册教案之：第8课时解决问题（1）第8课时解决问题（1）教学内容：教材第13～14页例8及相关练习。

教学目标：1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。

2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。

教学重点：理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。

教学难点：在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。

进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。

教学准备：课件、学具。

教学过程：一、复习引入，唤醒旧知1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。

2. 你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。

【设计意图：复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。

】二、自主探究，思辨交流（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。

红萝卜地有多少平方米？你获取了哪些数学信息呢？整个大棚的面积是（）。

萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。

意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的（）。

意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。

要求的是（）的面积。

【设计意图：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。

六年级下册数学人教版小升初专题复习——列方程解决实际问题(课件)

典例1 雨燕是长距离飞行最快的鸟，它的速度比信鸽飞行速度的2倍还多22千米，信鸽每小时飞行多少千米？（列方程解答）
本题考查和倍问题的列方程解应用题。设信鸽每小时飞行x千米，则其速度的2倍为2x千米，雨燕的速度比信鸽飞行速度的2倍还多22千米，由此可列出方程。
设信鸽每小时飞行x千米，可得方程： 2x＋22＝170
典例2
学校为新生安排宿舍，如果每间住12名新生，就会多出34名新生；如果每间住14名新生，就会空出4间宿舍。这所学校有多少间宿舍？要安排多少名新生？
此题考查的是盈亏问题，题中的等量关系比较隐蔽，虽然两个住宿方案不同，但新生的总人数和宿舍的间数是不变的，我们通常设宿舍间数，再根据总人数相等这个关系式列方程。
2x＝148 x＝74
答：信鸽每小时飞行74千米。
即时训练 1：杭州湾跨海大桥全长36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长多少千米？（列方程解答）【答案】设香港青马大桥全长x千米。16x＋0.8＝36 x＝2.2 即时训练 2：学校买了3张桌子和4把椅子，一共花了507元。已知每把椅子45 元，每张桌子多少元？（列方程解答）【答案】设每张桌子x元。3x＋4×45＝507 x＝109
C.65＋x＝480
D.（65＋x）×4＝480
三、看图列方程解答。
1. 【答案】3x－25＝200 x＝75
2. 【答案】x＋5x＝27 x＝29
四、列方程解决问题。 1.小刚有邮票195张，比小燕收集邮票的5倍还多15张。小燕收集邮票多少张？【答案】设小燕收集邮票x张。 5x＋15＝195 x＝36 2.用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米。这根绳子有多少米？树干一周有多少米？【答案】设树干一周为x米。 5x－2＝3x＋10 x＝6 绳子：5×6－2＝28 （米）

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (119)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】120【解析】【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．82．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10【解析】【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=. 【详解】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．83．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y +的值，此题得解．【详解】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ()5÷①+②，得：11x y +=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．84．如果关于x 、y 的方程组2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩的解满足x -2y =-1，则k =____. 【答案】23【解析】【分析】把k 看做已知数求出方程组的解，再代入已知方程计算即可求出k 值.【详解】2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得：3x=5+k ，解得：x=53k +，代入②得：53k ++y=2+2k ，解得：y=513k +， ∴x-2y=53k +-2×513k +=-1，解得：k=23. 故答案为：23 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把k 看做已知数求出方程组的解是解题关键.85．甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程______________. 【答案】110(10)2x y -=+ 【解析】【分析】本题的等量关系有:甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，可以列出方程.【详解】根据已知，从甲队调10人至乙队，可得甲队人数为(10)x -,乙队人数为(10)y +，又因为此时甲队人数是乙队人数的一半，故答案为：110(10)2x y -=+. 【点睛】此题考查二元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握二元一次方程.86．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ______.【答案】454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．87．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【解析】【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y+-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y+-+=.因此911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.88．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____．【答案】8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩．【详解】解：由题意可得，8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩．【点睛】考核知识点：根据题意列二元一次方程组.理解题意是关键.89．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.【答案】320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

五年级上册第一单元第八课时小数的估算及解决实际问题人教版

知条件
①妈妈带了100元； ②买了2袋大米，每袋大米30.6元； ③买了0.8kɡ肉，每千克26.5元。
明问题
剩下的钱还够买一盒鸡蛋吗？（两种价位）
绘表格
大米肉鸡蛋
单价 30.6元 26.5元 10元 20元
数量 2袋 0.8千克 1盒 1盒
总价 61.2元 21.2元 10元 20元
买一盒20元的鸡蛋。她买了2袋大米，每袋大米30.
5kɡ皇冠梨，每千克8. 大米的钱数+肉的钱数+鸡蛋的钱数=总钱数
买一盒20元的鸡蛋。
8kɡ肉，每千克26.
61.2+21.2+10=92.4（元） 8kɡ肉，每千克26.
答：这个操场的面积没超过3000m2。 8m，这个操场的面积超过了3000m2了吗？
买一盒20元的鸡蛋。 60+20+20=100（元）
时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；买一盒20元的鸡蛋。
在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。
余额充足就够买。英才小学的操场长59.
答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋，但不够妈妈带100元去超市购物。
2.看总价。在用小数估算解决实际问题总钱数−大米的钱数−肉的钱数=剩下的钱数
50.8元/桶 8.2元/kɡ 15元/瓶
50.8>50 50.8×2>50×2=100（元）
8.2>8 8.2×2.5>8×2.5=20（元）
100+20=120（元）
15×2=30（元）
◎买食用油和皇冠梨的钱数就已超过120元，则剩下的钱数少于30元，因此不够买2瓶酸奶。
答：剩下的钱不够买2瓶单价为15元的酸奶。

苏教版二年级数学上册期末总复习《除法的意义以及表内除法解决实际问题》说课稿

苏教版二年级数学上册期末总复习《除法的意义以及表内除法解决实际问题》说课稿一. 教材分析苏教版二年级数学上册期末总复习《除法的意义以及表内除法解决实际问题》这一节课，主要让学生理解和掌握除法的意义，以及运用表内除法解决实际问题。

教材通过丰富的情境图和实例，引导学生感受除法的实际应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经学习了除法的初步知识，对除法的概念和简单的计算有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能很好地将除法与实际情境相结合，对除法的意义和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习，让学生在实际情境中体验和理解除法的意义。

三. 说教学目标1.让学生理解除法的意义，知道除法是乘法的逆运算。

2.使学生掌握表内除法的计算方法，能够熟练地进行计算。

3.培养学生运用除法解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握除法的意义，以及运用表内除法解决实际问题。

2.教学难点：让学生在实际情境中，能够灵活运用除法解决问题，理解除法与乘法的关系。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过丰富的实例和情境图，引导学生感受除法的实际应用。

2.采用启发式教学法，引导学生通过思考和讨论，理解除法的意义和计算方法。

3.运用多媒体教学手段，展示实例和练习，帮助学生更好地理解和掌握除法的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际情境，如分水果，引入除法的概念，让学生感受除法的实际应用。

2.讲解：讲解除法的意义和计算方法，通过实例和练习，让学生理解和掌握除法。

3.练习：设计一些实际问题的练习，让学生运用除法解决问题，巩固所学知识。

4.总结：通过总结，使学生明确除法的意义和应用，以及除法与乘法的关系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

可以设计如下板书：除法的计算方法八. 说教学评价通过学生在课堂上的表现，以及课后作业和练习的完成情况，评价学生对除法的理解和掌握程度。

9.4解决实际问题和数据收集复习(教案)-二年级下册数学苏教版

9.4解决实际问题和数据收集复习（教案）二年级下册数学苏教版作为一名经验丰富的教师，我始终相信，只有让学生在愉快的氛围中学习，他们才能真正掌握知识。

本次课程，我将以实践活动为主线，引导学生复习解决实际问题和数据收集的方法。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版二年级下册数学的第九章第四节，即解决实际问题和数据收集。

这一部分内容主要包括：理解实际问题中的数量关系，掌握用加减法解决实际问题的方法，以及学会用图表的形式展示数据，并进行简单的数据分析。

二、教学目标1. 能够理解实际问题中的数量关系，并运用加减法解决实际问题。

2. 能够用图表的形式展示数据，并进行简单的数据分析。

3. 培养学生的合作意识和团队协作能力。

三、教学难点与重点本节课的教学难点和重点主要是：1. 学生能够理解实际问题中的数量关系，并运用加减法解决实际问题。

2. 学生能够用图表的形式展示数据，并进行简单的数据分析。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT、实物道具等。

2. 学具：练习本、笔、彩色笔、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个实物的道具，比如一篮子水果，让学生观察并描述篮子里的水果数量和种类。

2. 例题讲解：我通过PPT展示一些实际的例子，让学生观察并分析例子中的数量关系，然后运用加减法解决实际问题。

3. 随堂练习：我给学生发放练习本，让他们运用刚刚学到的方法解决一些实际问题。

4. 小组合作：我将学生分成小组，让他们共同完成一个数据收集和分析的任务。

比如，让他们观察教室里的物品，然后用图表的形式展示物品的种类和数量。

5. 成果展示：每个小组展示他们的成果，其他同学进行评价和讨论。

六、板书设计1. 实际问题中的数量关系2. 加减法解决实际问题3. 数据收集和分析的方法七、作业设计1. 请学生运用加减法解决一些实际问题，并将解题过程写下来。

2. 请学生用图表的形式展示一些数据，并进行简单的数据分析。

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (3)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案) 已知：23x y ++与()22x y +的和为零，则x y -=（） A ．7B ．5C ．3D ．1【答案】C【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出x −y 的值．【详解】根据题意得：|x ＋2y ＋3|＋()22x y +＝0， ∴2320x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由②得：y ＝−2x ③，③代入①得：x −4x ＝−3，即x ＝1，把x ＝1代入③得：y ＝−2，则x −y ＝1−（−2）＝1＋2＝3．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．22．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】设购买x支笔，y个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结x，y均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买x支笔，y个本，依题意，得：3x+2y=20，∴y=10-32 x．∵x，y均为正整数，∴112 7x y =⎧⎨=⎩，2244xy=⎧⎨=⎩，3361xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．二、解答题23．列方程组解应用题：《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买一只羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？【答案】合伙人是21人，羊价是150元．【解析】【分析】设合伙买羊的有x 人，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙人数是x 人、羊价是y 元，依题意得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21150x y =⎧⎨=⎩答：合伙人数是21人，羊价是150元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【答案】（1）李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟；（2）李师傅能在上班时间内修完．【解析】【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论.【详解】解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：2386 52149x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2512 xy=⎧⎨=⎩.答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟.（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.25．甲、乙两人同解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c ，解得23x y =⎧⎨=-⎩，求a 2﹣b +c 的值．【答案】9．【解析】【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入②得出c +3＝﹣2，求出c ，把11x y =⎧⎨=-⎩和23x y =⎧⎨=-⎩代入①得出2232a b a b -=⎧⎨-=⎩，求出a ，b ，再求出a 2﹣b +c 的值即可. 【详解】解：232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩①② 把11x y =⎧⎨=-⎩代入②得：c +3＝﹣2，解得：c ＝﹣5，把11x y =⎧⎨=-⎩和23x y =⎧⎨=-⎩代入①得：2232a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：42a b =⎧⎨=⎩，所以a 2﹣b +c ＝42﹣2﹣5＝9.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c 的方程和得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】（1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =，12m =，2n =；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩ ∴F 的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．27．我国古代有这样一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？大意是：用绳测量井深，若将绳子折成三等分(如图1)，则一份绳长比并深多5尺；若将绳子折成四等分(如图2)，则一份绳长比井深多1尺，求绳长和井深各是多少尺．【答案】绳长是48尺，井深是11尺【解析】【分析】设绳长是x 尺，井深是y 尺，根据绳子折叠后的长度与井深可列写2个方程，然后解二元一次方程可得.【详解】解:设绳长是x 尺，井深是y 尺依据题意，得5,314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解这个方程组，得48,11.x y =⎧⎨=⎩苍:绳长是48尺，井深是11尺.【点睛】本题考查二元一次方程的运用，解题关键是将题干中的信息转化为等量关系式，然后列写等量方程.28．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点∴45BAE x ∠=︒>︒∵k 为不超过10的正整数∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．29．为加强爱国主义教育，提高思想道德素质，某中学决定组织部分班级去山西国民师范旧址革命活动纪念馆开展红色旅游活动，在参加此次活动的师生中，若每位教师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位教师带18名学生，就有一位教师少带4名学生．现有甲、乙两种大客车，两种客车的载客量和租金如下表所示．（1）参加此次红色旅游活动的教师和学生各有多少人？（2）为了安全，每辆客车上要有2名教师．则怎样租车可以保证师生均有车坐，而且每辆车上都没有空座，也不超载，此时租车的费用为多少元？【答案】（1）教师有16位，学生有284名；（2）应租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，此时租车的费用为3000元【解析】【分析】（1）设教师有x 位，学生有y 名，根据题意列出方程组即可；（2）由（1）知每辆客车上要有2名教师需1628÷=辆车，设学校应租用甲种客车m 辆，乙种客车()8m -辆，根据学生和老师的总人数列出方程即可，再算出相应的费用．【详解】（1）设教师有x 位，学生有y 名，根据题意，得1712,18 4.x y x y =-⎧⎨=+⎩解，得16,284.x y =⎧⎨=⎩答：教师有16位，学生有284名．（2）1628÷=，需要租8辆车．设学校应租用甲种客车m 辆，乙种客车()8m -辆，根据题意，得()3042828416m m +-=+，解得3m =，85m -=，330054203000⨯+⨯=（元）．答：应租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，此时租车的费用为3000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，正确寻找等量关系是解题关键．30．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？【答案】每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可得等量关系：①9枚黄金重量=11枚白银重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13，解方程即可．【详解】（1）设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，得()()911,10813.x y x y x y =⎧⎨+-+=⎩解得143,4117.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两．【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键．。

青岛版五四制小学五年级下册数学第八单元总复习 1 用方程解决实际问题

5
共收藏了多少辆玩具车？
。他一
解：设王亮一共收藏了x辆玩具车。
2 x = 18 5
x= 45
答：他一共收藏了45辆玩具车。
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7 .小明爸爸上月的手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66% 。妈妈上月的手机话费是多少？
解：设妈妈上月的手机话费是x元。
（1-66%）x= 68 x= 200
答：妈妈上月的手机费是200元。
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8 .爸爸比小明大28岁，今年爸爸的年龄是小明的3倍，小明今年多少岁？解：设今年小明是x岁，爸爸的年龄是3x岁。
3x－ x = 20 2x= 20 x= 10
答：小明今年10岁。
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解：设运来的面粉有x 包，大米有x 包。 x +3 x = 480 4x = 480 x = 120 120×3=360（包）
答：运来的面粉有120包，大米有360 包。
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3.列方程解决问题。
某汽车制造厂去年的销售收入为8.4亿元，比前年增长了40％。前年的销售收入是多少亿元？
解：设前年的销售收入为x亿元。（1+40%）x = 8.4 1.4x = 8.4 1.4x÷1.4 = 8.4÷1.4 x=6
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巩固练习
1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
解：设经过x小时相遇。（32+34）x = 660
66x = 660 x = 10
答：经过10小时相遇。
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2、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
答：前年的销售收入是6亿元。
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4、观察下列图形并填表。你有什么发现？

六年级下册数学试题-总复习专题复习导学案：解决实际问题(假设法)人教版

专题复习：解决实际问题（假设法）【例题解析】例1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。

问鸡与兔各有多少只？分析与解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100 = 200（只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。

而实际上鸡脚比兔脚多8 0只。

因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200 –80 = 120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6 = 20（只），有鸡100–20 = 80（只）。

兔：（2×100 – 80）÷（2 + 4）= 20（只）鸡：100–20 = 80（只）也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×100 = 400（只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。

因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400 + 80 = 480（只），这是因为把其中的鸡换成了兔。

每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成兔的鸡有480÷6 = 80（只），兔有100–80 = 20（只）。

鸡：（4×100 + 80）÷（2 + 4）= 80（只）兔：100–80 = 20（只）例2、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10 = 60（人）。

（2）假设后的总人数比实际人数多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

（3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2 = 9（条）小船当成大船。

人教版小学数学二年级上册期末总复习—解决“求比一个数多(少)几的数”的实际问题

买玩具。
（2）一架玩具飞机比一套玩具积木便宜11元。一架玩具
飞机多少钱？ 90－11＝79（元）
少11元
口答：一架玩具飞机79元。
根据所给的信息，填一填。（1）比多18枝，有（）枝。（2）比少25枝，有（）枝。（3）与合起来有60枝，有（）枝。
根据所给的信息，填一填。
（1）比（2）比（3）与
多18枝，有（ 81）枝。
63＋18＝81（枝）
少25枝，有（ 38）枝。
63－25＝38（枝）
合起来有60枝，有（22）枝。
60－38＝22（枝）
请你根据下面所提供的信息和算式，提出问题并计算。
（1）_儿__童__口__罩_比__成__人__口__罩__少_多__少__只__？
成人口罩比儿童口罩多多少只
60－25＝35（只）
请你根据下面所提供的信息和算式，提出问题并计算。[★★★★]
（2）_医__用__口__罩_有__多__少__只___？ 60－19＝41（只）
爸爸今年40岁，8年后爸爸比成成大33岁。成成今年多少岁？[★★★★]
40－33＝7（岁）口答：成成今年7岁。
新人教版二年级上册
数学期末复习
解决问题
人教版·二年级数学上册
求比一个数多几的数是多少求比一个数少几的数是多少
看图列式计算。（1）
（2）
25 ＋ 8 33（条）
45 － 16 29（页）
买玩具水枪多
少钱？
多13元
48－13＝35（元）
口答：一把玩具水枪35元。
谢谢！再见！

六年级下册数学课件-数与代数模块之用方程解决实际问题综合复习人教版 (共17张PPT)

7、从甲地到乙地，一辆汽车每小时行 40 千米，6 小时可以到达，如果每小时多行 8 千米，几小时可以到达？
8、甲车间有 95 人，如果从甲车间调出 15 人给乙车间，这时两车间人数相等。乙车间原有多少人？
9、有两筐水果，甲筐的重量是乙筐的 1.2 倍，如果往乙筐里再装 5 千克的水果，两筐就一样重，原来两筐水果各有多少千克？
分析
及时练习
甲、乙、丙三个修路队共修一条公路，甲队长说：“我们所承担的任务占全长的一半。”乙队长说： “我们修了 120 米。”丙队长说：“我们承担了全长的30% 。”请你算一算这条路全长多少米？
类型二、利用公式找相等关系
例题一列快车和一列慢车同时分别从相距 750 km 的两地相对开出，5 小时相遇，快车每小时行 80 km，慢
列方程解应用题的步骤：
课堂小节
1、根据题意，设未知数为 x。 2、找出具体的数量，列出等量关系式。 3、根据等量关系式，列出方程。 4、解方程。 5、检验并答句。
3、学们种树，六年级种了 160 棵，比五年级种的 2 倍少 30 棵，五年级种了多少棵？
4、学校田径队有学生 40 人，田径队的人数比排球队的 3 倍少 5 人，排球队有多少人？ 5、父子两人到新华书店买书，父亲花了 280 元，比儿子买书花的 1.5 倍少 20 元，儿子买书花了多少元？ 6、光明小学四月份买书 86 本，比三月份买的本数的 2 倍还多 10 本，三月份买书多少本？ 7、商店有苹果和香蕉共 20 千克，苹果的重量是香蕉的 1.5 倍，求苹果和香蕉各有多少千克？
2、一块三角形草地的面积是 266.7 平方米，底长是 25.4 米，这条底边上的高是多少米？
3、一个梯形的面积是 225 平方厘米，上底 12 厘米，高 15 厘米，它的下底是多少厘米？

用解直角三角形解决实际问题(中考复习)

若小岛P的周围8海里内有暗礁，渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
P 北 600 北
300 B
L
A
1. （2012钦州）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
1.本题涉及到解直角三角形和圆的有关知识； 2.解决的方法是：先将实际问题转化成数学问题，画出符合题意的图形，然后构造直角三角形，再运用有关知识建立关系是求解；
解：(1) 过点B作BA⊥PQ于点A, 依题意得∠BPA=750-450=300 在Rt△BPA中，PB＝320米，∠BPA＝30° ∴ AB＝320•sin30°＝160 < 200， ∴本次台风会影响B市． (2)以B为圆心，200米为半径作圆B交PQ于点E.F，依题意得AE=2002－1602=120米， ∴EF=＝2AE＝240米 ∴台风影响B市的时间t＝240÷30＝8(小时)．
A
A
45°
C D B D C
60° 80米 E
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：
①不同地点看同一点
②同一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点看不同点
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320千米． (1)说明本次台风是否会影响B市； (2)若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．
中考复习 ---用解直角三角形解决实际问题
解直角三角形常用的一些关系：

解决问题整理复习(教案)青岛版三年级上册数学

教案：解决问题整理复习青岛版三年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解和掌握解决问题的基本步骤和方法，提高解决问题的能力。

2. 通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 问题的提出2. 问题的分析3. 解决问题的策略4. 解决问题的步骤5. 解决问题的方法6. 解决问题的检验三、教学重点与难点重点：让学生掌握解决问题的基本步骤和方法。

难点：引导学生运用所学的数学知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入（1）通过一个趣味性问题，激发学生的兴趣，引入本节课的主题。

（2）让学生回顾已学过的解决问题的方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课学习（1）让学生自主探究解决问题的基本步骤和方法。

（2）教师引导学生总结解决问题的步骤：理解问题、分析问题、制定计划、实施计划、检验结果。

（3）通过实例，让学生体会各种解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试等。

（4）让学生运用所学的解决问题的方法，解决实际问题。

3. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 合作交流（1）将学生分成小组，每组选择一个问题进行讨论。

（2）小组内部分工合作，共同解决问题。

（3）小组代表分享解决问题的过程和结果。

5. 总结与反思（1）让学生总结本节课所学的内容，加深对解决问题的认识。

（2）教师点评学生的表现，强调解决问题的方法和步骤。

（3）布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

五、教学评价1. 学生能正确理解并掌握解决问题的基本步骤和方法。

2. 学生能运用所学的数学知识解决实际问题。

3. 学生在合作交流中积极参与，能与他人分享自己的观点。

4. 学生在解决问题的过程中，能不断反思和总结，提高自己的数学素养。

六、教学建议1. 注重激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (8)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100/km h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地.同时，一辆货车以80/km h 的速度从B 地出发，匀速行驶，前往A 地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间.【答案】(1)轿车行驶的时间为83小时；(2)轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km .【解析】【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km ，列一元一次方程即可；（2）可设两车相距120km 时，轿车行驶的时间t 小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km ，列一元一次方程即可；【详解】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意，得10080480t t +=，解得83t =. 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为83小时.(2)设两车相距120km 时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相遇120km 时，有10080480120t t +=-，解得2t =；②相遇后两车相距120km 时，有10080480120t t +=+，解得：103t =. 答：当轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．72．某车间有36名工人生产A 、B 两种零件，每人每天平均可生产A 零件12个，或生产B 零件18个，现有若干人生产A 零件，其余人生产B 零件.要使每天生产的A 、B 两种零件按1:3组装配套，问生产A 零件要安排多少人？【答案】需要安排12名工人生产A 零件.【解析】【分析】设安排x 名工人生产零件A ，则安排（36-x ）名工人生产零件B ，根据总数=每人每天生产个数×安排生产该零件的工人数结合每天生产B 零件的总数为A 零件的3倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x 名工人生产A 零件，则安排()36x -名工人生产B 零件，由题意，得()3121836x x ⨯=-，解得12x =.答：需要安排12名工人生产A 零件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．73．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽.【答案】每个小长方形的长和宽分别是8和2.【解析】【分析】根据图形设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，再根据长-2个宽=4列出方程，然后解方程即可【详解】解：设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，由题意，得()2104x x --=，解得8x =，102x -=，经检验，符合题意.答：每个小长方形的长和宽分别是8和2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．74．为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费0.5元.（1）9月，小张家用水14立方米，交费元；小赵家用水30立方米，交费元.（2）某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费多少元？（3）已知小李家10月份缴水费68元，他家10月用水多少立方米？【答案】（1）39、100；（2）当0＜x≤10，则水费为2.5x；当10＜x≤20，则水费为3.5x-10；当x＞30，则水费为4x-20；（3）22（吨）.【解析】【分析】（1）根据每家所在的收费范围计算即可；（2）分情况计算出每种收费情况；（3）设他家用水x吨，根据题意列方程解答即可.【详解】（1）小张家的水费为10×2+4×3+14×0.5=39元；小赵家的水费为10×2+10×3+10×3.5+30×0.5=100元；（2）当0＜x≤10，则水费为2x+0.5x=2.5x；当10＜x≤20，则水费为10×2+3（x-10）+0.5x =3.5x-10；当x＞30，则水费为10×2+10×3+3.5（x-20）+0.5x =4x-20；（3）设他家用水x吨，根据题意可得4x-20=68，解得x=22（吨）.【点睛】此题中要特别注意收费的分段，能够正确分析出各户的用水的取值范围，再根据等量关系列方程进行分析求解．75．某登山队登珠穆朗玛峰，在海拔8000m 时测得温度是－47℃，在到达一号营地后测得温度是－20℃，已知该地区海拔高度每增加100m 气温约下降0.6℃，问一号营地的海拔高度约是多少米？【答案】3500米【解析】【分析】设一号营地的海拔高度约是x 米，根据题意列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：设一号营地的海拔高度约是x 米，则0.6(800020)(47)100x ⨯----=，解得：3500x =，∴一号营地的海拔是3500米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清解题思路，列出方程是解决本题的关键．76．某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买50本，圆珠笔要买若干支.张老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“如果笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的8折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔可按9折优惠.”（1）若要购买的圆珠笔为x支，用含x的式子表示甲、乙两个店的收费；（2）若学校要买100支圆珠笔作为奖品，你认为张老师去哪家文具店较合算？可节省多少钱？（3）若买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱？【答案】（1）1.6x+150，1.8x+135；（2）甲，5元；（3）（0.2y-15）元【解析】【分析】（1）根据题意可以分别列出甲、乙两文具店的收费；（2）将x=80代入（1）中甲乙收费的式子中，然后进行比较即可解答本题；（3）用乙的收费减去甲的收费即可得到在甲文具店可以省多少钱．【详解】解：（1）由题意可得，甲文具店的收费为：50×3+2x×0.8=1.6x+150，乙文具店的收费为：（50×3+2x）×0.9=1.8x+135，即甲文具店的收费为1.6x+150，乙文具店的收费为1.8x+135；（2）当x=100时，甲文具店收费为：1.6×100+150=310（元），乙文具店收费为：1.8×100+135=315（元），∵315＞310，315-310=5，∴学校要买100支圆珠笔作为奖品，我认为张老师应取甲文具店较合算，可节省5元；（3）（1.8y+135）-（1.6y+150）=1.8y+135-1.6y-150=0.2y-15，即要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，此时节省（0.2y-15）元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．77．列方程解应用题（1）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？（2）某市大市场进行高端的家用电器销售，每件电器的进价是2000元，若按标价的八折销售该电器一件，则利润率为20%．求：①该电器的标价是多少元？②现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的利润为多少元？【答案】（1）湿地公园19个，森林公园23个；（2）①标价为3000元；②获利700元.【解析】【分析】（1）设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，列方程计算，即可求出答案；（2）①设标价为m元，根据题意列出方程，即可得到答案；⨯-原价，即可得到利润.②利用标价0.9【详解】解：（1）根据题意，设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，则++=，(4)42x xx=，解得：19∴湿地公园有19个，∴森林公园有：19+4=23（个）；（2）①根据题意，设标价为m元，则0.82000200020%m-=⨯，解得：3000m=，∴该电器的标价为3000元；②30000.9200027002000700⨯-=-=元，∴获得利润为700元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系，列出方程解决问题.78．现有两家商场出售同一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，两家商场在国庆期间，向客户提供如下优惠方案：商场一：每买一张课桌就赠送一把椅子；商场二：课桌和椅子都打八折．某校计划添置100 张课桌和x（x＞100）把椅子．（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买的费用；（2）若x=150时，请计算在哪家商场购买划算；（3）若x=300时，请帮助学校设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000；（2）商场一购买划算；（3）先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱解：【解析】【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，即可得到答案；（2）把x=150分别代入（1）中的代数式，即可得到答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】解：（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000，（2）当x=150时，商场一：80×150+12000=24000（元）；商场二：64×150+16000=25600（元），∵24000＜25600，∵在商场一购买划算；（3）当x=300时，∵只在商场一购买：80×300+12000=36000（元）；∵只在商场二购买：64×300+16000=35200（元）；∵先在商场一购买100张课桌，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子：100×200+80×200×80%=32800（元），36000＞35200＞32800，所以先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱．【点睛】考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．79．已知A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，现要全部运往甲、乙两地，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从蔬菜市场B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨。

专项训练(二) 《解决实际问题》-七年级数学期末总复习(人教版)

专项训练(二) 《解决实际问题》(解析版)一、应用有理数解决实际问题1.武汉市元月份某一天早晨的气温是－3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是( )A.－5℃B.5℃C.3℃D.－3℃2.某升降机第一次上升6m,第二次上升4m,第三次下降5m,第四次又下降7m(记升降机上升为正,下降为负)(1)这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？(2)升降机共运行了多少米？3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？4.在南宁——东盟博览会期间,某出租车一天下午以沃顿大酒店为出发地在东西方向营运,假设向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,－3,－5,+4,－8,+6,－3,－6,－4,+8.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车在沃顿大酒店的什么方向？离沃顿大酒店出发点多远？(2)若每公里的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少？二、应用整式加减解决实际问题1.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元,最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.13元,计算每天最高价与最低价的差,以及这些差的平均值2.某家具厂生产一种课桌和椅子.课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100)(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？(2)当x＝300时,通过计算说明该校选择哪种购买方案更省钱？(3)若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠,使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠),当x＝300时,请你设计出更省钱的购买方案,并计算出该方案所需的费用3.某商店出售网球和网球拍,网球拍每只定价80元,网球每个定价4元,商家为促销商品,同时向客户提供两种优惠方案:①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠.现在某客户要到该商店购买球拍20只,网球x个(x大于60)(1)若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？(用含x的式子表示)(2)若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？(用含x的式子表示)(3)若x＝100时,通过计算说明,此时按哪种优惠方案购买较为合算(4)当x＝100时,你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算出所需的钱数.三、应用一元一次方程解决实际问题1.甲、乙两店分别购进一批无线耳机,每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%,乙店的标价比甲店的标价高5.4元,这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%,则乙店每副耳机的进价为( )A.56元B.60元C.72元D.80元2.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程？3.2019年11月,我区组织了一次职工篮球联赛,比赛分初赛阶段和决赛阶段,在初赛阶段中,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,输一场得1分,积分超过15分才能获得决赛资格(1)若乙队初赛获得4场胜利,问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由；(2)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场？4.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否？甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁参透？大意是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道:如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？四、应用线段的知识解决实际问题1.如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道,而横穿草坪.(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子,写上一句话来警示学生应该怎样做2.如图,线段AB表示一条已对折的绳子,现从P点处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm,若AP＝23BP,求原来绳长多少？3.如图,相距10千米的A 、B 两地间有一条笔直的马路,C 地位于A 、B 两地之间且距A 地4千米.小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动,当到达B 地后立即以原来的速度返回,到达A 地停止运动设运动时间为t(时),小明的位置为点P(1)当t ＝0.5时,求点P 、C 间的距离(2)当小明距离C 地1千米时,直接写出所有满足条件的t 值(3)在整个运动过程中,求点P 与点A 的距离(用含t 的代数式表示).【参考答案及解析】专项训练(二)一、应用有理数解决实际问题1.B 【解析】－3+8＝5(℃)所以中午的气温是5℃.2.解:(1)(+6)+(+4)+(－5)+(－7)＝－2(m)因为－2<0,所以这时升降机在初始位置的下方,相距2m.(2)6+4+5+7＝22(m)答:升降机共运行了22m.3.解:(1)7－(－10)＝17(辆)答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.(2)100×7+(－1+3－2+4+7－5－10)＝696(辆)答:本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆4.解:(1)9+(－3)+(－5)+4+(－8)+6+(－3)+(－6)+(－4)+8＝－2(km)出租车在沃顿大酒店的西面,离沃顿大酒店2km ；(2)2.4×(9+｜－3|+｜－5｜+4+｜－8｜+6+｜－3|+｜－6｜+｜－4｜+8)＝134.4(元)答:司机一个下午的营业额是134.4元二、应用整式加减解决实际问题1.解:设开盘价为x 元,第一天:最高价为(x+0.3)元,最低价(x －0.2)元,差价为:(x+0.3)－(x －0.2)＝x+0.3－x+0.2＝0.5(元)；第二天:最高价(x+0.2)元,最低价(x －0.1)元,差价为:(x+0.2)－(x －0.1)＝x+0.2－x+0.1＝0.3(元)；第三天:最高价x 元,最低价(x －0.13)元,差价为:x －(x －0.13)＝x －x+0.13＝0.13(元)差的平均值为:0.5+0.3+0.133＝0.31(元), 答:第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元2.解:(1)方案一:200×100+80×(x－100),即,80x+12000,方案二:200×80%×100+80×80%x,即,64x+16000,(2)当x ＝300时,80x+12000＝36000元,64x+16000＝35200元,因此方案二省钱,答:方案二比较省钱(3)使用方案一购买100张桌子,赠送100把椅子,再用方案二买200把椅子,200×100+80×80%×200＝32800元, 答:用方案一购买100张桌子,再用方案二买200把椅子最省钱,所需费用为32800元3.解:(1)根据题意得:80×20+4(x－20×3)＝1360+4x(x>60)；(2)根据题意得:(80×20+4x)×90%＝1440+3.6x ；(3)当x ＝100时,方案①:1360+4×100＝1760(元)；方案②:1440+3.6×100＝1800(元),因为1760<1800,所以选择方案①合算,(4)先按方案①购买20只球拍,获赠60个网球,再按照方案二购买40个网球,20×80+40×4×90%＝1744(元)答:所需钱数为1744元三、应用一元一次方程解决实际问题1.B 【解析】设乙店每副耳机的进价为x 元,则甲店每副耳机的进价为0.9x 元,依题意得:(1+17%)x －(1+20%)×0.9x＝5.4,解得:x ＝60.故乙店每副耳机的进价为60元2.解:设后队追上前队用了xh,依题意得:4(1+x)＝6x,解方程得:x ＝2.12×2＝24(km)答:当后队追上前队时,后队所用时间为2h,联络员骑行了24km.3.解:(1)没有资格参加决赛.因为积分为4×2+(10－4)×1＝14<15.(2)设甲队初赛阶段胜x 场,则负了(10－x)场,由题意得:2x+1×(10－x)＝18,解得:x ＝8,所以,10－x ＝10－8＝2,答:甲队初赛阶段胜8场,负2场4.解:设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只,依题意得:2x+12 x+14x+1＝100, 解得:x ＝36.答:牧羊人放牧的这群羊一共有36只四、应用线段的知识解决实际问题1.解:(1)少数学生这样走的理由是:两点之间,线段最短；(2)学生这样走不行,警示牌可以是:脚下留情(答案不唯一)2.解:①AP 是最长的一段,AP ＝15＝23PB,得PB ＝15×23 ＝452cm, 由线段的和差,得 AB ＝AP+PB ＝15+452 ＝752所以原来绳长为2AB ＝75cm,②PB 是最长的一段,由题意PB ＝15cm,AP ＝23BP,得: AP ＝23×15＝10cm, 由线段的和差,得AB ＝AP+PB ＝10+15＝25cm,所以原来绳长为50cm,综上所述:原来绳长为50cm 或75cm.3.解:(1)由题意得:v ＝5km/h,AC ＝4km,AB ＝10km,当t ＝0.5时,s ＝vt ＝5×0.5＝2.5(km),即AP ＝2.5km,所以PC ＝AC －AP ＝4－2.5＝1.5(km)；(2)①当小明在C 点的左边时,(4－1)÷5＝3÷5＝0.6(h)；2当小明在C 点的右边时,(4+1)÷5＝5÷5＝1(h).③同法可得返回时,t ＝3h 或175h 答:当小明距离C 地1km 时,t 的值是0.6h 或1h 或3h 或17 h ；(3)当小明从A 地运动到B 的过程中,AP ＝vt ＝5tkm,当小明从B 地运动到A 的过程中,AP ＝20－vt ＝(20－5t)km.。

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (104)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A 、B 两地的距离．【答案】A 、B 两地的距离为37800米．【解析】【分析】设乙丙相遇所用的时间为x 分钟，A 、B 两地的距离为y 米，根据题意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分钟，列方程组求解．【详解】设乙丙相遇所用的时间为x 分钟，A 、B 两地的距离为y 米，由题意得： 1301501201505x y x y +=⎧⎨++=⎩（）（）（）解得：13537800x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两地的距离为37800米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．32．解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①②【答案】41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】先由②得（x-3y ）2=1，x-3y=1或x-3y=1，再把原方程组分解为：2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631x y x y +=⎧⎨-=-⎩，最后分别解这两个方程组即可．【详解】解：由②得：（x-3y ）2=1，31,31x y x y -=-=-则原方程组化为2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631x y x y +=⎧⎨-=-⎩解这两个方程组得原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原方程的组解为41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．33．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？【答案】（1）每个颜料盒18元，每支水笔15元（2）270元【解析】【分析】（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；（2）用（1）中计算的单价乘以数量即可.【详解】（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元根据题意得2381 52120x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1815xy=⎧⎨=⎩．答：每个颜料盒18元，每支水笔15元.（2）1810156270⨯+⨯=答：共需270元【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.34．列方程组解决实际问题古书上有这样一道题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？’题目的大意是：笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？【答案】笼子里有10只鸡，15只兔子【解析】【分析】设笼子里有x只鸡，y只兔子，根据鸡和兔子共25只且有80条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设笼子里有x只鸡，y只兔子，依题意，得：25 2480x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1015xy=⎧⎨=⎩．答：笼子里有10只鸡，15只兔子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．35．如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【答案】（1）该工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨；（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元【解析】【分析】(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,利用两个等量关系:A 地到长青化工厂的公路里程×1.4X+B 地到长青化工厂的公路里程x1.4y=这两次运输共支出公路运输费14000元;A 地到长青化工厂的铁路里程x1.1x+B 地到长青化工厂的铁路里程x1.1y=这两次运输共支出铁路运输费89100元,列出关于x 与y 的二元一次方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,即可得到该工厂从A 地购买原料的吨数以及制成运往B 地的产品的吨数;(2)由第一问求出的原料吨数x 每吨1000元求出原料费,再由这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,两运费相加求出运输费之和,由制成运往B 地的产品的吨数x 每吨8000元求出销售款,最后由这批产品的销售款-原料费运输费的和,即可求出所求的结果【详解】（1）设该工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，依题意，得：10 1.420 1.414000120 1.1110 1.189100x y x y ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：400{300x y == ．答：该工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨．（2）8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在正确列出二元一次方程组36．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题.【答案】买牛的人数为10人，牛价为650元.【解析】【分析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：303506050x y x y+=⎧⎨+=⎩，解得：10650x y =⎧⎨=⎩．答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．37．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有﹣一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．请解答上述问题．【答案】第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．【解析】【分析】从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y，第5节的容积直接设为x，然后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积＝9，第7节容积+第8节容积+第9节容积＝45构建二元一次方程组求解．【详解】解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：(4)(3)(2)9(2)(3)(4)45x y x y x y x y x y x y -+-+-=⎧⎨+++++=⎩，解得：92x y =⎧⎨=⎩，答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．【点睛】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就．难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积．38．若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值．【答案】20【解析】【分析】根据x 、y 互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值【详解】解：由已知得：x +y ＝0，则0322x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， ∴2×2﹣2＝m ﹣18，∴m ＝20．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．39．甲、乙两个同学从A 地到B 地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A 地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达B 地.那么，甲走全程的平均速度是多少？【答案】457千米/小时．【解析】【分析】根据题意甲、乙从A 地到B 地，即甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程；甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程．故首先设甲步行共走x 千米，骑车共走y 千米，则乙骑车共行x 千米，步行共行y 千米．再根据路程=速度×时间，且甲、乙两人行走过程中经过的时间相同，那么可列出方程315155x y x y +=+，解方程可得y 用x 表示表达式．再根据平均速度=总路程总时间，在求解过程中约去x ，即可甲走完全程的平均速度．【详解】解：设甲步行共走x 千米，骑车共走y 千米，则乙骑车共行x 千米，步行共行y 千米．则根据题意，得315155x y x y +=+，解得y=2x ．故甲的平均速度为()315x y x y ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭=457（千米/时）；答：甲走完全程的平均速度457（千米/时）．【点睛】考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是根据题意画出路线草图，明白甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程，甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程；再就是求解过程中能够约去未知数．40．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：（注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球）根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【答案】本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分和总分可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个．根据题度，得10236022x yx y++=⎧⎨+=⎩解得166xy=⎧⎨=⎩所以本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。