【2019精品小升初数学小组课】第14讲 思维训练我在行——数学推理
初中数学逻辑推理知识点总结
初中数学逻辑推理知识点总结数学逻辑推理是数学学科中的一项基础性内容，也是思维能力和判断能力的重要训练。
在初中数学中，逻辑推理在解题过程中扮演着重要的角色。
本文将对初中数学逻辑推理的知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握这一内容。
1. 命题命题是能够判断真假的句子，可用P、Q等字母表示。
命题一般具有以下四种形式：- 简单命题：只包含一个陈述的命题，例如“今天是星期五”。
- 否定命题：对简单命题加否定词而形成的命题，例如“今天不是星期五”。
- 合取命题：由多个简单命题通过“与”运算符“∧”连接而成的命题，例如“今天是星期五，天空是晴朗的”。
- 析取命题：由多个简单命题通过“或”运算符“∨”连接而成的命题，例如“今天是星期五，或天空是晴朗的”。
2. 命题的连接词连接词是用来连接命题的词或符号，常见的连接词有以下几种：- 否定词：表示命题的否定，例如“不是”、“不”等。
- 与词：“与”运算符是“∧”，表示命题的同时成立，例如“而且”、“并且”等。
- 或词：“或”运算符是“∨”，表示命题中只要有一个成立即可，例如“或者”、“或”等。
3. 命题的真值表真值表是用来列出命题在各个情况下的真值的表格。
对于简单命题，真值表只需列出真（T）和假（F）两种情况；而对于复合命题，要列出每一种可能的情况，并根据连接词的要求确定真值。
4. 命题的逆、否、合、逆否- 逆命题：把命题中的主语和谓语互换，例如“如果A，那么B”逆命题为“如果B，那么A”。
- 否命题：对命题的真假进行否定，例如“如果A，那么B”否命题为“如果A，那么非B”。
- 合命题：通过连接词将两个命题合为一个，例如“如果A，那么B。
如果B，那么C”合命题为“如果A，那么C”。
- 逆否命题：先对命题逆命题，再对逆命题进行否命题，例如“如果A，那么B”逆否命题为“如果非B，那么非A”。
5. 条件命题和充分必要条件条件命题是含有“如果...那么...”形式的命题。
其中条件部分为充分条件，结论部分为必要条件。
数学思维训练课程内容
数学思维训练课程内容1. 引言数学思维是一种重要的思考方式和解决问题的工具，在现代社会中起着至关重要的作用。
本文档将介绍一门数学思维训练课程的内容，旨在帮助学生培养并提升自己的数学思维能力。
2. 课程目标本课程旨在通过一系列的训练和练习，帮助学生：•培养逻辑思维能力•提升问题解决能力•增强抽象思维能力•发展创造性思维3. 课程内容3.1 数学推理与证明•推理和证明的基本概念•直接证明和间接证明•数学归纳法•数学推理与现实问题的联系3.2 数学思维模式•数学思维的不同模式•探索、猜想和验证•归纳和演绎•抽象和具体3.3 问题解决策略•问题解决的基本策略•逻辑推理和分析•模式识别和类比•利用已有知识解决新问题3.4 创造性数学思维•创造性思维的重要性•培养创造性思维的方法•鼓励学生提出新问题和解决方法•创新和数学思维的关系3.5 数学问题拓展•基础数学问题的拓展和延伸•挑战性问题的解决思路•应用数学思维解决实际问题•探索数学问题在不同领域的应用4. 教学方法为了达到课程目标，我们将采用以下教学方法：•理论授课：介绍数学思维的基本概念和方法•实例分析：通过具体实例引导学生思考和解决问题•小组讨论：促进学生之间的合作与交流，培养团队合作精神•编程实践：通过编程思维解决数学问题，提升学生的数学思维能力•课程项目：学生可独立或小组完成数学问题的研究与解决，并向全班展示成果5. 考核评估为了评估学生对数学思维的理解和运用能力，我们将采用以下考核方式：•课堂参与：包括课堂提问、小组讨论、分享经验等•作业完成情况：课后作业的完成情况和质量•项目评估：课程项目的完成情况和展示效果•考试：综合考察学生对课程内容的理解和应用能力6. 总结通过本课程的学习，学生将掌握数学思维的基本概念和方法，培养并提升自己的数学思维能力。
这将对他们在学术研究、工程实践和日常生活中都起到积极的推动作用。
希望学生能够积极参与课程，真正将数学思维应用到实践中，并在解决问题的过程中不断提升自己的能力。
小升初数学逻辑推理题技巧整理
小升初数学逻辑推理题技巧整理第1篇：小升初数学逻辑推理题技巧整理小升初数学逻辑推理题技巧整理第1大技巧计算推导计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。
我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。
事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。
这里只想再提醒你一点，计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。
第2大技巧演绎推理演绎是一种由一般到个别的推理方法。
在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。
对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。
演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。
所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。
递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。
如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到*。
第3大技巧归纳分类归纳是一种由个别到一般的推理方法。
与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然*。
但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。
在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。
分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。
第4大技巧反向思考反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。
任何一个问题都有正反两个方面。
所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。
【小升初数学】六年级春季班第14讲：一次方程组的应用-学生版
六年级下学期春季班（学生版）最新讲义一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第2章第4节的内容，主要考察方程的思想方法．之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题．列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数．对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解．本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．1、列方程组解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答．一次方程组的应用内容分析知识结构模块一：二元一次方程组的应用知识精讲【例1】笔记本每本3元，钢笔每支4元，共15件用去50元，设买笔记本x本，钢笔y 支，可列出方程组：____________________________．【难度】★【答案】【解析】【例2】已知某年级共有学生568人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人．设男生人数为x，女生人数为y，根据题意，可列出方程组为____________________．【难度】★【答案】【解析】【例3】某班同学参加运土活动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每人挑两筐．全班同学共用箩筐59只，扁担36根．设该班女同学有x人，男同学y人，根据题意，可列出方程组（）A．125921362x yx y⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．125921362x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．23612592x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩【难度】★【答案】【解析】例题解析【例4】汽车从甲地到乙地，如每小时行驶40千米，则要迟到3小时，每小时行驶50千米，则可早到2小时，设甲、乙两地距离x千米，原规定时间为y小时，可列出方程组：_______________________．【难度】★★【答案】【解析】【例5】六年级学生乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，问有几辆车？共有多少学生？【难度】★★【答案】【解析】【例6】某车间51名工人要完成一个轿车零件订单，每个工人每天能加工甲种零件16个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车需要5个甲种零件和3个乙种零件才可以配套，为了每天能配套生产应如何安排工人？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的三分之一，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的四分之一．问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组各有多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例8】山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们两个人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他们到底各赶多少只羊？【难度】★★【答案】【解析】【例9】把48升水注入两个容器，可灌满第一个容器和第二个容器的三分之一，或者可灌满第一个容器和第二个容器各二分之一，求每个容器的容量．【难度】★★【答案】【解析】【例10】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你的岁数时，你将61岁．”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？【难度】★★【答案】【解析】【例11】某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米用3小时，求水流速度和船在静水中的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例12】用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个工人需在规定时间内完成加工一批零件的任务，如果他每小时做10个零件，就可超过任务3个，如果每小时做11个零件，就可提前1小时完成，他加工的零件使多少个？规定时间是多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【例14】一批零件190个，如甲先做2天，然后乙加入合作3天正好完成；如果乙先做3天，然后甲加入合作2天也正好完成．问甲、乙两人每天各能做多少个零件？【难度】★★【答案】【解析】【例15】小红家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年收入高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】电信局现有600部已申请电话待装，此外每天另有新申请电话待装，设每天新申请的电话数相同．如果安排3个装机小组，60天恰好装完，如果安排5个装机小组，20天恰好装完；问每天新申请电话多少部？每个装机小组每天安装多少部电话？【难度】★★【答案】【解析】【例17】甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？【难度】★★★【答案】【解析】【例18】甲、乙两人相距28千米，若同时同向而行，则甲在14小时后追上乙；若相向而行，乙先出发2小时，则在甲出发2小时45分后相遇，求甲、乙两人的速度．【难度】★★★【答案】【解析】【例19】两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数，类似的，在较大的两位数左边写上较小的两位数，得到的四位数比前一个四位数少2178，求这两个两位数．【难度】★★★【答案】【解析】【例20】一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼50千克，共获利310元；第二天卖出鲫鱼25千克、草鱼45千克，共获利267元．照这样计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼1200千克，请你帮他算算这个月他能获利多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【例21】已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】【例22】从甲地到乙地，先下山然后走平路．某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度通过平路，到乙地共用去1小时．他回来时以每小时8千米的速度上山，通过平路的速度不变，回到甲地共用去1小时15分钟，问甲乙两地距离多远？【难度】★★★【答案】【解析】模块二：三元一次方程组的应用知识精讲列方程组解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答．例题解析【例23】一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位数上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三个数．【难度】★★【答案】【解析】【例24】小明有12张面额分别为1元，5元，10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的数量是5元元纸币数量的4倍，求1元，5元，10元纸币各多少张？【难度】★★【答案】【解析】【例25】某人某天能加工甲种零件12个或乙种零件10个或丙种零件20个，而甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个能配成一套．要在10天内加工最多的成套产品，甲、乙、丙三种产品各应加工几天？【难度】★★【答案】【解析】【例26】某单位职工在植树节去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株树是甲、丙两组和的四分之一，甲组植树的株树恰是乙组和丙组的和，问甲、乙、丙三个小组分别植树多少株？【难度】★★【答案】【解析】【例27】某足球队共参加了11场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该队所负场次是所胜场次的一半，结果共得20分．求该队胜、平、负各几场．【难度】★★【答案】【解析】【例28】某同学有1元、5角、1角硬币共23枚，共计10.10元，问三种硬币各有多少枚？【难度】★★★【答案】【解析】【例29】汽车在平路上每小时行30公里，上坡路每小时行28公里，下坡路每小时行35公里，现在去某地有142公里的路程，去的时候用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟．那么这段路的平路、去的时候的上坡路与下坡路各有多少公里？【难度】★★★【答案】【解析】随堂检测【习题1】甲、乙两人在植树节那天共植树30棵，甲的植树数是乙的1.5倍．若设甲、乙各值x棵，y棵，则可列方程组为________________________．【难度】★【答案】【解析】【习题2】一个两位数，个位数字比十位数字的2倍大2，如果把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原数大45，设个位数字是x，十位数字是y，可列出方程组______________________．【难度】★★【答案】【解析】【习题3】22名工人按定额完成了1400件产品，其中高级工每人定额200件，初级工每人定额50件，若这22名工人中只有高级工和初级工，问初级工与高级工各有多少名？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】为改善某河的周围环境，政府决定，将该河上游的一部分牧场改为林场．改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%．请你算一算，完成后林场和牧场的面积各有多少公顷？【难度】★★【答案】【解析】【习题5】已知三个数中，第二个数与第一个数之差和第三个数与第二个数之差相等，三个数的和是87，且后两数和的2倍比第一个数的7倍多3，求这三个数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】某厂生产一批零件，如果技术工人完成任务的23后，由徒工接着完成其余的部分后，共需6小时40分钟，如果技术工人完成任务的13后，由徒工接着完成其余的部分后，共需172小时，问他们单独做各需多少时间完成全部任务？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其重量之比在甲中为1 : 3 : 2，在乙中为2 : 1 : 1，在丙中为1 : 2 : 5，三种合金共用锌5.5千克，铝8千克，锡9.5千克，求甲、乙、丙三种合金各自的重量．【难度】★★★【答案】【解析】【习题8】某个三位数除以它各数位上的数字的和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上的数字大1．如果把数位上的数字颠倒，则所得的新数比原数大99，求这个三位数．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟内可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要多少台抽水机？【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】甲、乙两班有88名学生，如从乙班调25人到甲班，则甲班人数是乙班人数的3倍，设甲班x人，乙班y人，可列出方程组：_______________________．【难度】★【答案】【解析】【作业2】某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？【难度】★★【答案】【解析】【作业3】小兰在玩具厂劳动，做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分，做5只小狗、6辆小汽车用去3小时37分钟．平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间？【难度】★★【答案】【解析】【作业4】有甲乙两桶水，若将甲桶中的水倒2千克到乙桶中，则甲桶中的水是乙桶中的3倍；若将乙桶中的水倒入1千克到甲桶中，则甲桶中的水比乙桶中的水多8倍．问甲乙两桶中各有水多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一批货物运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？【难度】★★【答案】【解析】【作业6】某车间有工人30人，生产甲、乙、丙三种零件，每人每小时能生产零件甲30个，或零件乙25个，或零件丙20个，现用零件甲3个、乙5个、丙4个装配成某种机件，如何安排劳动力，才能使每小时生产的零件刚好配套？【难度】★★【答案】【解析】【作业7】某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值与总支出分别为多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一个三位数的数字之和为11，如果把百位数上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原来的数大693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大54，求原数．【难度】★★★【答案】【解析】【作业9】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆水行驶和顺水行驶单程所用的时间比为2 : 1．某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，问甲、乙两港相距多少千米？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】甲、乙两人在一条与铁路平行的笔直的小路上，同时同地背向而行．当一列火车开过来时，两人在行进中各自测出整列火车通过的时间分别为42秒和34秒，且在整列火车通过时两人各自走了68米和44米，求火车的速度．【难度】★★★【答案】【解析】。
三年级数学思维训练-简单推理
例
1
、已知
=19
求= =
例2、有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。
已知C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小。
问：这三人各是什么职位？
例3、育才小学举行数学竞赛，参加决赛的是A、B、C、D、E 5位同学，另有甲、乙、丙、丁、戊5位同学对决赛名次作了预测，各自说法如下：
甲：“B第三，C第五。
”乙：“E第四，D第五。
”丙：“A第一，E第四。
”
丁：“C第一，B第二。
”戊：“A第三，D第四。
”
成绩出来后，知道每个名次都有人猜中，问A、B、C、D、E的名次是如何的？
练习1、已知求
2、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。
他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真的。
甲说：“是乙做的。
”乙说：“不是我做的。
”丙说：“也不是我做的。
”做好事的是谁？
——推理与枚举
补全乘法和除法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握末位分析和大小估计的方法。
1. 如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。
2. 在如图18-6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分
别代表不同的数字，问：这个三位数是多少？
3. 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。
拓展篇
1.如图，在图中的空格内填入合适的数字，
使乘法竖式成立。
7. 如图18-17所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，分别代表什么数字？。
小升初数学思维训练教程 326页-精品
数学思维训练教程（2019年）小升初系统总复习目录目录 (3)第1讲计算（一）速算与巧算 (4)第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算 (20)第3讲数字谜、数阵图、幻方 (35)第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题 (53)第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数 (66)第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理 (79)第7讲几何（一）平面图形 (92)第8讲几何（二）曲线图形 (116)第9讲几何（三）立体图形 (130)第10讲典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题 (142)第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 (151)第12讲牛吃草问题 (161)第13讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题 (170)第14讲行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯 (188)第15讲行程（三）行程中的比例 (201)第16讲分数与百分数 (218)第17讲工程问题 (229)第18讲浓度与经济问题 (247)第19讲方程 (257)第20讲排列组合 (270)第21讲容斥原理 (283)第22讲抽屉原理 (297)第23讲逻辑推理 (305)第24讲统筹与策略 (324)第1讲 计算（一） 速算与巧算一、知识地图二、基础知识 （一）整数计算1、基本公式 （1） 加法交换律：a b b a +=+（2） 加法结合律：c b a c b a c b a ++=++=++)()( （3） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （4） 乘法交换律：a b b a⨯=⨯（5） 乘法结合律：()()c b a c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ （6） 乘法分配律：()()a b c a b a c a b c a b a c⨯+=⨯+⨯⨯-=⨯-⨯（7）除法的性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯2、平方、立方公式（1）完全平方公式：2222222222()2()2()222a b a b aba b a b aba b c a b c ab bc ac+=++-=+-++=+++++速算与巧算整数计算基本公式 平方、立方公式数列及特殊公式特殊方法分数计算拆分与裂项几个常用拆分分数循环小数化分数（2）平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （3）完全立方公式：3322333223()33()33a b a a b ab b a b a a b ab b+=+++-=-+-（4） 立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ （5）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++3、数列及特殊公式 （1） 等差数列：A) 通项公式：1(1)n a a n d =+-………………为什么要“n-1”呢？ B)求项数公式：1()1n a a n d-=+………………为什么要“+1”呢？ C)求和公式：1()2n a a nS +⨯=………………为什么要“÷2”呢？关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？“在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的…… 如图：25221916131074请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。
小升初学习计划之数学思维训练篇
小升初学习计划之数学思维训练篇随着小升初的临近，我们为了帮助学生们更好地应对考试压力，特制定了一份数学思维训练计划。
本计划旨在提高学生的数学思维能力、培养解题的灵活性和创造力，从而为他们的小升初考试做好充分准备。
一、目标及意义1. 目标：本计划的主要目标是培养学生的数学思维能力。
通过系统而有针对性的训练，提高学生在解决数学问题时的逻辑推理、分析和抽象能力，促进他们的创新思考和解题能力发展。
2. 意义：数学思维是数学学习中至关重要的一部分。
它能帮助学生更好地理解和应用各类数学概念和知识，让他们能够在解决实际问题时灵活运用数学方法。
同时，数学思维也是培养学生综合素质和培养创新意识的重要途径。
二、训练内容本训练计划主要包括以下几个方面的内容：1. 逻辑思考能力培养：通过进行逻辑思维类数学题目的训练，提高学生的逻辑推理和思维能力。
例如，通过解决逻辑谜题、排列组合问题等来培养学生的逻辑思考能力。
2. 创造性思维能力培养：通过开展数学思维拓展训练，激发学生的创造性思维和解题创新能力。
例如，通过解决开放性问题、探究特殊数学规律等来培养学生的创造性思维能力。
3. 问题解决能力培养：通过提供一系列实际问题，并引导学生运用数学知识和方法进行解决，培养学生的问题解决能力。
例如，通过解决生活中的数学问题、数学建模问题等来培养学生的问题解决能力。
三、训练方法1. 系统的知识点学习：学生需要系统地学习与数学思维能力培养相关的数学知识点，并理解其背后的逻辑和思维方式。
2. 阶段性的习题训练：根据学生的掌握情况，制定有针对性的习题训练，从易到难，逐步提高学生的解题能力。
3. 课堂互动和小组合作：通过课堂互动和小组合作的方式，鼓励学生进行数学问题的讨论和解答，培养他们的合作意识和团队精神。
四、实施措施1. 增加训练时间：将数学思维训练纳入日常课堂教学，合理安排时间，提供充足的训练机会。
2. 多样化的训练形式：结合课堂教学、小组活动、尝试性实验、游戏等形式，丰富训练方式，激发学生的学习兴趣和参与度。
小学数学思维训练逻辑推理 2
小学数学思维训练-----逻辑推理一、知识讲解：所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。
逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。
在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后做出正确的判断。
逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且经常采用借助于图表分析的方法，步步深入，使问题得到较快的解决。
二、例题解析：例1 、田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛。
对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丁、丙有以下猜测：甲说：冠军不是A就是B。
乙说：冠军不是C。
丙说：D、E、F都不可能是冠军。
丁说：冠军是D、E、F中的一人。
比赛的结果是，这四个人中只有一人的猜测是正确的。
你能判断谁是冠军吗？解：根据题意，假设甲猜的是正确的，则乙和丙的猜测也正确，这不符合题意。
（四人中只有一人猜测是正确的）。
因此甲的猜测不正确；假设乙的猜测是正确的，则甲和丁的猜测也正确，又不符合题意。
因此，乙的猜测不正确，冠军应该是C。
这样只有丙的猜测是正确的，甲、乙、丁的猜测都不正确，符合题意。
答：C是冠军。
例2少先队员采访一位科学家，但不知道科学家姓什么。
宾馆看门的老爷爷告诉说：张的三位科技会议代表。
其中一位是科学家，一位“二楼住着姓李、姓王和姓是技术员，一位是编辑。
同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、姓张各一位。
”已知：（1）姓李的旅客来自北京；（2）技术员在广州一家工厂工作；（3）姓王的旅客说话有口吃毛病，不做老师；（4）与技术员同姓的旅客来自上海；（5）技术员和一位教师来自同一个城市；（6）姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑。
例3李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师。
这里老师的顺序同各科的顺序不一定相同。
已知：（1）李老师上课用汉语。
（2）外语老师是小明的妈妈。
（3）张老师是历史老师的哥哥。
问：三位老师各上什么课？解：首先，明确一个科目只有三种可能的任教老师，如果能否定其中的两个，那么剩下的就是该科目的任教老师。
五年级下册数学奥数课件--.14逻辑思维训练 人教版ppt优秀课件
例2：用一根长18厘米的铁丝围成一个长和宽均为自然数 的长方形，这个长方形的面积最大为多少平方厘米？
18÷2=9（厘米） 9=4+5 4×5=20（平方厘米）
答：这个长方形的面积最大为20平方厘米。
ห้องสมุดไป่ตู้ 即学即练
数16可以拆成若干个自然数的和的形式，则所拆得的各个数 的乘积的最大值是多少？
例4：程程和小奥一起测量一口井的深度。他们把绳子放入 井里，当绳的一端到达井底时，井外还留有12米；他们又把绳 子对折后再放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有1米。 请你算一算，这口井有多少米深？
12米 井深
1米 井深
12-1×2=10（米） 答：这口井10米深。
即学即练
朋朋和小奥一起测量另一口井的深度。他们把绳子放入井里， 当绳的一端到达井底时，井外还留有15米；他们又把绳子三折后 再放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有1米。请你算一算， 这口井有多少米深？
五年级下册数学奥数课件--.14逻辑思 维训练 人教版ppt优秀课件
问题情境
五年级下册数学奥数课件--.14逻辑思 维训练 人教版ppt优秀课件
第14讲
逻辑思维训练
例1：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，那么最多的一 堆中最多可放几条鱼？
怎样分才能让一堆的鱼数量最多？
例1：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，那么最多的一 堆中最多可放几条鱼？
18+2=20（个）
20×4=80（个）
答：这车西瓜原有80个。
即学即练
有一篮苹果，第一次吃去它的一半少1个，第二次吃去它余 下的一半多1个，第三次吃去余下的一半又1个，结果还剩下2个。 这篮苹果原有多少个？
六年级上册数学讲义-小升初思维训练：逻辑推理(解析版)全国通用
PD 第07讲逻辑推理教学目标：1、掌握解决逻辑推理问题的两种方法：直接推理法、间接推理法；2、培养学员的逻辑推理能力，训练条理思想、假设思想、排除思想、表格思想和比较思想；3、培养学员严格的逻辑推理意识和矛盾意识，培养学员数学学习兴趣和良好的学习习惯。
教学重点：用排除法、假设法解逻辑推理问题。
教学难点：运用假设法进行问题的解决。
教学过程：【温故知新】1、计算小数与整数相乘相除的方法：①列竖式求解；②将整数乘除法的定律和性质推广到小数中进行求解。
2、积、商不变原理：①被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；②两个数相乘，一个数扩大（缩小）多少倍，同时另一个数缩小（扩大）相同的倍数，积不变。
【巩固作业1】观察下图：爸爸的身高约是多少米？我的身高是0.85米我的身高是你的2倍解析部分：这是一个小数乘整数的应用题，根据小数乘以整数的运算规则进行计算。
给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。
哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。
参考答案：0.85×2=1.7（米）答：爸爸的身高是1.7米。
【巩固作业2】下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？解析部分：1）被除数是整数，被除数的小数点在个位的右下角。
商的小数点不能遗漏，与被除数的小数点对齐，也点在个位的右下角；2）被除数的整数部分小于除数，商的个位要写0。
给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。
哈佛案例教学法：引导孩子积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。
参考答案：（1）（2）【预习部分】袋鼠老师办公室保险箱密码忘记了，让迷你猫、兔、乐羊羊和熊猫胖胖来帮忙，迷你猫说：“是954。
”兔说：“是257。
”乐羊羊说：“是214。
”知道保险箱密码的熊猫胖胖说：“你们都只猜对了相应位置上的一个数字。
”请问保险箱的密码是多少？解析部分：通过假设的方法，可以逐次排除5、4、2都不对，剩下正确的数字917。
小升初数学思维知识点总结
小升初数学思维知识点总结一、逻辑推理逻辑推理是数学思维的重要组成部分，它要求学生根据已知事实和逻辑规律，通过推理和推断得出结论。
在小升初数学中，逻辑推理主要体现在解题和证明过程中。
学生需要根据题目所给条件进行分析，并且运用数学知识和逻辑法则进行推理，最终得出正确结论。
逻辑推理能力的培养有助于学生提高解题的效率和准确度。
二、数学建模数学建模是指将实际问题用数学语言和数学符号描述出来，并且运用数学方法进行分析和求解的过程。
在小升初数学中，学生需要掌握将实际问题抽象化、数学化的能力，进而通过建模分析和求解问题。
数学建模培养了学生对于实际问题的认识和思考能力，同时也提高了学生的数学技巧和应用能力。
三、抽象思维抽象思维是指学生能够将具体的实际问题进行抽象化，建立与之对应的数学模型，并且通过数学方法进行求解和分析的能力。
在小升初数学中，学生需要从具体问题中抽象出相应的数学概念和规律，运用所学的数学知识进行分析和求解。
抽象思维能力的培养有助于学生更好地理解数学概念和定理，同时也有助于学生更好地应用数学知识解决实际问题。
四、反证法反证法是数学证明中的一种重要方法，它要求学生通过否定结论的逆否命题，然后证明这个逆否命题成立，以证明原命题成立的过程。
在小升初数学中，学生需要掌握一定的反证法技巧，并且能够通过反证法进行数学证明。
反证法训练了学生的逻辑处理能力和思维灵活性，有助于增强学生的数学解题能力。
五、数学创新数学创新是指学生在解决数学问题的过程中，发现新思路，提出新方法，创造性地运用数学知识解决问题的能力。
在小升初数学中，鼓励学生开展数学创新活动，提高学生的数学思维和创新能力，培养学生的发散思维和创造性思维。
六、数学思维与实践数学思维与实践是指将所学的数学知识和数学方法运用到实际问题中去解决问题的过程。
在小升初数学中，学生需要通过实际问题的分析和解决，更好地运用所学的数学知识和技能。
数学思维与实践培养了学生的实际运用能力和解决实际问题的能力，有助于提高学生的数学应用能力。
小升初推理题技巧
小升初推理题技巧摘要：一、引言二、小升初推理题类型及解题技巧1.数字推理题2.逻辑推理题3.语言推理题4.图形推理题5.生活推理题三、解题策略1.培养观察能力2.提高逻辑思维能力3.注重思维的发散性4.积累解题经验四、总结正文：一、引言随着教育制度的不断改革，推理题在小升初考试中越来越受到重视。
这类题目不仅能考查学生的逻辑思维能力，还能培养他们的创新精神和综合素质。
因此，掌握一定的推理题解题技巧对提高考试成绩具有重要意义。
二、小升初推理题类型及解题技巧1.数字推理题数字推理题主要考查学生对数字间规律的把握。
解题时要注意观察数字的变化，找出规律，并进行合理推理。
例如，1，3，5，7，9，____，这一题的规律就是每个数字之间相差2，所以空缺处的数字应该是11。
2.逻辑推理题逻辑推理题要求学生根据给定的条件，判断事物的逻辑关系。
解题时要注重分析条件之间的关系，运用排除法、假设法等推理方法，找出正确答案。
如：“如果明天不下雨，我就去公园。
”明天不下雨，那么我去公园。
反之，我去公园，说明明天不下雨。
3.语言推理题语言推理题考查学生对语言表达的理解和分析能力。
解题时要仔细分析句子结构，注意词语之间的搭配关系，找出符合题意的答案。
例如：“一本书，一张纸，一把笔。
”这句话中，书是纸的，纸是笔的，那么笔就是书的。
4.图形推理题图形推理题要求学生根据图形的形状、颜色、位置等特征进行分析。
解题时要注意观察图形的规律，并能灵活运用规律解决类似问题。
如：第一个图形是正方形，第二个图形是长方形，那么第三个图形应该是圆形。
5.生活推理题生活推理题以生活常识为背景，考查学生在实际生活中的推理能力。
解题时要充分运用自己的生活经验，分析事物的内在联系，找出正确答案。
如：“早晨起床，先刷牙还是先洗脸？”显然，先刷牙再洗脸是比较合理的。
三、解题策略1.培养观察能力：善于观察是解决推理题的基础。
学生在解题时要关注题目中的细节，找出关键信息，为推理奠定基础。
小升初数学思维训练教程 326页[精品]
![小升初数学思维训练教程 326页[精品]](https://img.taocdn.com/s3/m/441ff336b52acfc788ebc90a.png)
数学思维训练教程（2019年）小升初系统总复习目录目录 (3)第1讲计算（一）速算与巧算 (4)第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算 (20)第3讲数字谜、数阵图、幻方 (35)第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题 (53)第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数 (66)第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理 (79)第7讲几何（一）平面图形 (92)第8讲几何（二）曲线图形 (116)第9讲几何（三）立体图形 (130)第10讲典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题 (142)第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 (151)第12讲牛吃草问题 (161)第13讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题 (170)第14讲行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯 (188)第15讲行程（三）行程中的比例 (201)第16讲分数与百分数 (218)第17讲工程问题 (229)第18讲浓度与经济问题 (247)第19讲方程 (257)第20讲排列组合 (270)第21讲容斥原理 (283)第22讲抽屉原理 (297)第23讲逻辑推理 (305)第24讲统筹与策略 (324)第1讲 计算（一） 速算与巧算一、知识地图二、基础知识 （一）整数计算1、基本公式 （1） 加法交换律：a b b a +=+（2） 加法结合律：c b a c b a c b a ++=++=++)()( （3） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （4） 乘法交换律：a b b a⨯=⨯（5） 乘法结合律：()()c b a c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯（6） 乘法分配律：()()a b c a b a ca b c a b a c⨯+=⨯+⨯⨯-=⨯-⨯（7）除法的性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯2、平方、立方公式（1）完全平方公式：2222222222()2()2()222a b a b aba b a b aba b c a b c ab bc ac+=++-=+-++=+++++（2）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-速算与巧算整数计算基本公式 平方、立方公式数列及特殊公式特殊方法分数计算拆分与裂项几个常用拆分分数循环小数化分数（3） 完全立方公式：3322333223()33()33a b a a b ab b a b a a b ab b+=+++-=-+-（4） 立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ （5）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++3、数列及特殊公式 （1） 等差数列：A) 通项公式：1(1)n a a n d =+-………………为什么要“n-1”呢？ B)求项数公式：1()1n a a n d-=+………………为什么要“+1”呢？ C)求和公式：1()2n a a nS +⨯=………………为什么要“÷2”呢？关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？“在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的…… 如图：25221916131074请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。
小升初数学思维训练
小升初数学思维训练（最新版）目录1.小升初数学思维训练的重要性2.小升初数学思维训练的主要内容3.如何进行有效的小升初数学思维训练4.小升初数学思维训练的实际应用5.小升初数学思维训练的建议和策略正文一、小升初数学思维训练的重要性小升初是孩子们学习生涯中的一个重要转折点，这个阶段数学思维训练的重要性不言而喻。
数学不仅是一门基础学科，更是一门培养思维能力的学科。
小升初数学思维训练旨在帮助学生养成良好的思维习惯，提高逻辑思维和数学应用能力，为初中阶段的学习打下坚实基础。
二、小升初数学思维训练的主要内容1.计算能力：包括速算、巧算、多位数计算等，训练学生掌握整数、小数、分数等各种计算方法。
2.逻辑思维：包括找规律、分类讨论、解决实际问题等，训练学生建立数学模型，提高分析和解决问题的能力。
3.几何知识：包括平面图形的性质、三角形、四边形、圆等，训练学生掌握几何概念，提高空间想象能力。
4.代数知识：包括方程与不等式、函数与图像、数列等，训练学生掌握代数方法，提高抽象思维能力。
5.数论知识：包括最大公因数、最小公倍数、约数、倍数等，训练学生掌握数论方法，提高逻辑推理能力。
三、如何进行有效的小升初数学思维训练1.制定合理的学习计划：根据学生的实际情况，合理安排学习时间，明确学习目标和要求。
2.选择适合的学习方法：针对学生的学习特点，选择适当的学习方法，如启发式教学、探究式学习等。
3.创设丰富的学习环境：提供丰富的学习资源，如教辅书籍、网络资源等，让学生在自主学习中发现问题、解决问题。
4.注重实践与应用：将所学知识应用于实际问题中，让学生在实践中感受数学的价值和魅力。
四、小升初数学思维训练的实际应用1.解决实际问题：通过训练，学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，提高分析和解决问题的能力。
2.提高学习效率：通过训练，学生能够掌握有效的学习方法，提高学习效率，为初中阶段的学习打下坚实基础。
3.培养良好的思维习惯：通过训练，学生能够养成良好的思维习惯，提高逻辑思维和数学应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第14讲思维训练我在行——数学推理学习目标1.推理相关题型的分析和解决。
2.找规律问题的分析和解决。
入门测填空题练习1.（2015∙贵阳）找规律：，，，__，_．【答案】，【解析】题干解析:2，2．练习2.（2018∙乐昌市）用小棒按照如下方式摆图形，摆6个八边形需要____根小棒．【答案】摆6个八边形需要43根小棒【解析】题干解析:如图第一个图形：8=8+7×（1-1）（根）第二个图形：15=8+7×（2-1）（根）第三个图形：8+7×（3-1）（根）……第n个图形：8+7×（n-1）（根）摆6个八边形需要：8+7×（6-1）=8+7×5=8+35=43（根）情景导入知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
例2.（2018∙徐州）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形构成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）（b）（c）（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是（）【解析】题干解析:根据图意，由甲组的A*B，B*C，B*D可知，B为较大的圆，A为竖线，C为横线，D为较小的圆．所以：A*D为b，A*C为d，所以答案为：D。
例3.（2019∙湖南模拟）〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）【解析】题干解析:34÷6=5…4，所以第34个图形是第6循环周期的第4个，是◎。
例4.（2019∙青岛模拟）如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．【答案】C【解析】题干解析:31-2=29（个）．例5.（2019∙江西模拟）现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的__。
【答案】当运走49次后，余下废料是总量的【解析】题干解析:它第一次运走总量的．第二次运走余下的第三次运走余下的第四次运走余下的第五次运走余下的……当运走49次后，余下废料是总量的．例6.（2019∙亳州模拟）图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=____．【答案】16【解析】题干解析:48÷3=16；例7.（2019∙保定模拟）有一列数：1、2、3、5、8、…..这列数中第10个数是____．【答案】89【解析】题干解析:5+8=138+13=2113+21=3421+34=5534+55=89例8.（2019∙防城港模拟）①13+23=9，（1+2）2=9；②13+23+33=36，（1+2+3）2=36；③13+23+33+43=100，（1+2+3+4）2=100；……通过观察发现：13+23+33+43+53+63=_____．（填得数）【答案】441【解析】题干解析:13+23+33+43+53+63=（1+2+3+4+5+6）2=212=441即通过观察发现：13+23+33+43+53+63=441．例9.（2019∙株洲模拟）下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了____块石子．【答案】第7个小房子用了77块石子【解析】题干解析:第一个图形有5块小石子，5=1×（1+4）第二个图形有12块小石子，12=2×（2+4）第三个图形由21块小石子，21=3×（3+4）……由此推出：第n个图形有n（n+4）块石子7×（7+4）=7×11=77（块）例10.（2019∙长沙模拟）如图中，A、B、C三行数是按不同规律排列的．第10列，A=____，B=____，C=_____．【答案】20，37，101。
【解析】题干解析:由数表可知A和B都是等差数列，根据等差数列的通项公式a n=a1+（n-1）×d进行解当n=10时，B10=1+（10-1）×4=37。
由C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…，组成等差数列，所以第10列，C看作：1+（1+3+5+7+9+11+…）和是：1+1×10+10×（10-1）×2÷2=1+10+90=101；A是20，B是37，C是101。
例11.（2019∙防城港模拟）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是___颜色，第25个彩灯是___色．【答案】绿；红【解析】题干解析:8÷4=2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4=6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．例12.（2018∙西安模拟）盒子里放有一只球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有多少只球．【答案】盒子里共有111只乒乓球【解析】题干解析:（3+1）×（1+2+…+10）+1=2×[（1+10）×10÷2]+1=2×55+1=111（只）当堂练习填空题练习1.（2018∙新都区）如图，第（1）图中1个条桌6把椅子，第（2）图中2个条桌10把椅子，第（3）图中3个条桌14把椅子……依图摆方式，则摆2006把椅子要_____个条桌拼起来．【答案】2006把椅子需要501个条桌拼起来【解析】题干解析:结合图形发现：1张条桌时，是6把椅子，然后每多一张条桌，就多4把椅子．则：共有n张条桌时，就有的椅子数为：6+4（n-1）=4n+2．4n+2=20064n=2006-2n=2004n=501练习2.（2018∙淮安）观察下列图形，找规律再填空．照这样摆下去，第6个图中有____个黑色方块，第n个图中黑色方块有________个．【答案】14，2（n+1）【解析】题干解析:黑色方块的个数图1是4个、图2是6个、图3是8个……4=2×（1+1）、6=2×（2+1）、8=2×（3+1）……由此推出第n个图是2（n+1）个当n=6时2×（6+1）=2×7=14（个）即照这样摆下去，第6个图中有14个黑色方块，第n个图中黑色方块有2（n+1）个．练习3.（2018∙徐州）把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第15层有_____个正方体．【答案】第15层有120个正方体【解析】题干解析:观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；...可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，...；故第15层正方体的个数1+2+3+4+ (15)（1+15）×15÷2=16×15÷2=120（个）练习4.（2018∙南京）观察并找规律，在横线上填写适当的数0，3，8，____，24，35．【答案】15【解析】题干解析:第四项为42-1=16-1=15在横线上填写适当的数0，3，8，15，24，35．解答题练习1.（2018∙东莞市）观察下面的算式看看你有什么发现？13+23=9（1+2）2=913+23+33=36（1+2+3）2=3613+23+33+43=100（1+2+3+4）2=100…通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153=_______．【答案】详见解析【解析】题干解析:1+2+3+4+……+15=16×7+8=112+8=1201202=1440013+23+33+43+…+153=14400。