高二物理暑假班讲义(教师版) 第6讲 预习 电势与电势能 拔高版

暑期第3讲 电势能与电势

新知点睛1：电势能

1.引言

我们已经知道电场强度是描述电场性质的物理量。如果把一个静止的试探电荷放入电场中，它将在静电力的作用下做加速运动，经过一段时候后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功是能量变化的量度，那么在这个过程中，是什么能转化成试探电荷的动能呢？为此，我们首先要研究静电力做功的特点？

【思考】

如图所示，在匀强电场中检验电荷q +沿不同轨迹从A 移动到B 时电场力做的功分别为多少？

图1 图2

图3 图4

【解析】

图1 W F AM =⋅ 图2 cos W F AB qE AM θ=⋅=⋅ 图3 微元法W qE AM =⋅

图4 00W qE =⋅=

【发现】

通过上面的问题，我们发现电场力对电荷做的功与路径无关，与电场线方向的高度有关，即W qE AM =，这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明，对于非匀强电

场也是适用的.

2.电势能

与重力势能类比进行定义：

在必修物理课中我们学过，移动物体时重力做的功与路径无关，而与初始和终止位置有关，重力做功必然引起重力势能的变化。同样，由于移动电荷时电场力做的功与移动的路径无关，而与在电场中的初始和终止位置有关，电场力做功也一定会引起某种能量的变化。我们把这种能量叫做电势能，用表示。

做功与势能的关系：

重力势能：

物体在地面下降时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少；

物体在地面上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加.

结论：重力做功等于重力势能的减少量W G=−ΔE P=E

P初−E

P末

电势能：

当正电荷在电场中从A移动到B点，电场力做正功，电势能减少；

当正电荷在电场中从B移动到A点，电场力做负功，电势能增加.

结论：静电力做功等于电势能减少量，

某点电势能的定义：

与重力势能一样，静电力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电场中某点的电势能数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能.根据：，若规定B点电势能为0，则电荷在A点的电势能等于.也就是说：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置所做的功.

零势能位置：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面上的电势能规定为0.

重力势能与电势能的区别：

物体在引力场或重力场中，相同的位移从A点到B点重力所做的功是一样的.

但是在静电场中，由于存在两种电荷的缘故，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电势能的变化是相反的.

典例精讲

【典例1】（2019•天津）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）

A．动能增加1

2

mv2B．机械能增加2mv2

C．重力势能增加3

2

mv2D．电势能增加2mv2

【分析】小球的运动可以看成竖直方向竖直上抛和水平方向的匀加速直线运动，分别分析两个方向晓求得运动即可，注意两个运动的等时性。

【解答】解：小球的运动可以看成竖直方向竖直上抛和水平方向的匀加速直线运动；则有

A、小球的动能增加量为1

2m(2v)2−1

2

mv2=3

2

mv2，故A错误；

B、除重力外，只有电场力做功，电场力做功等于小球的机械能增加量，则电场力做功等于水平方向小球动能的增加量1

2

m(2v)2=2mv2，故B正确；

C、竖直方向，小球做竖直上抛，到达N点竖直速度为0，竖直方向动能减小量为1

2

mv2，故C错误；

D、电场力做正功，电势能减小，故D错误；

故选：B。

【点评】本题考查灵活选择处理曲线运动的能力。小球在水平和竖直两个方向受到的都是恒力，运用运动的合成与分解法研究是常用的思路。

【典例2】（2019•佛山一模）如图为一个以O为圆心、半径为R、带电量为+Q的均匀带电圆环，在圆心O处放一个带电量为q的负点电荷，AB为圆环的中轴线，C点在AB上距O 的长度为R．现把该点电荷从O拉到C，若不考虑点电荷对场源的影响，则下列说法正确的是

（）

A．点电荷在O点受到的电场力不为零

B．点电荷在C点受到的电场力大小为kQq

R2

C．点电荷从O到C的过程中，外力对其做正功，电势能增大

D．若将点电荷从C由静止释放，则它会一直沿由B到A的方向运动

【分析】根据点电荷电场强度公式E=kQ

r2

，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解AB 选项；再依据电场力与位移方向判定电场力做功正负，及电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大；根据电场力方向来判定负点电荷的运动情况。

【解答】解：A、根据点电荷电场强度公式E=kQ

r2

，结合矢量的合成法则，可知，带电环在O点的电场强度为零，因此带电量为q的负点电荷受到的电场力为零，故A错误；

B、负点电荷受的库仑力沿着AB的连线指向左，由对称性可知在垂直于AB线的方向上的分力相互抵消，只有沿AB线方向的分力；

由库仑力公式知：F＝k

(√2R)2cos45°=√2kQq

4R2

，故B错误；

C、点电荷从O到C的过程中，外力对其做正功，电场力做负功，电势能增大，故C正确；

D、若将点电荷从C由静止释放，其受到电场力先向左，当越过O点后，则其受到电场力向右，则它不会一直沿由B到A的方向运动，故D错误；

故选：C。

【点评】考查点电荷电场强度公式的应用，掌握矢量的合成法则，理解电场力做功与电势能变化关系。

【典例3】（2019•嘉兴模拟）如图所示，竖直光滑绝缘细直杆两侧放置电荷量为4q和q的两个正点电荷甲、乙，甲、乙在相同高度且到竖直杆的距离之比为2：1．现将质量为m的带负电小环（可视为质点）串在细杆上，并从A点静止释放，经两正电荷连线上的B点，继续向下运动到杆上C点（图中未标注）时速度恰好为0，则（）

A．A、C两点的电场强度大小相等

B．小环在A点的加速度小于B点

C．小环经过B点时的动能最大

D．小环在C点的电势能大于A点

【分析】依据动能定理，结合从A静止到C速度为零，从而确定AB与BC间距，进而判定AC两点的电场强度大小关系，及两点的电势能的高低，依据合力为零，加速度为零时，速度最大，则动能最大，即可求解。

【解答】解：AD、带负电小环从A静止释放，到C点速度为零，依据动能定理，可知，电场力做功与重力做功相等，那么BC间距大于AB，因此A、C两点的电场强度大小不相等，且环在C点的电势能大于A点，故A错误，D正确；

B、依据点电荷的电场强度公式，结合矢量的合成法则，则可知，A与B两点的电场强度均不为零，但无法比较其大小，故B错误；

C、在B点环受到电场力在两点电荷的连线上，因此其合力不为零，则环在此处的速率不为零，那么B点时的动能不是最大，故C错误；

故选：D。