【数学】四川省成都市经济技术开发区实验中学2016-2017高二(下)月考试卷(文)(解析版)

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2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三(下)入学数学试卷(理科)

2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i2．（5分）已知，，则sin（α+π）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．10 B．24 C．44 D．705．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（）A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣6．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．B．C．4+2D．7．（5分）一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A．2，12，4πB．，4，6π C．，6，πD．，2，π8．（5分）已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥09．（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．1610．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣111．（5分）已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n ，则实数a的取值范围是（）＞a n+1A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）12．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M 取自E内的概率为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．14．（5分）设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是．15．（5分）已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是．（用数字作答）16．（5分）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f （x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）[已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．19．（12分）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．（1）求证：EG⊥平面ABCD；（2）求证：HF∥平面EAD；（3）若AD=4，求三棱锥D﹣CEF的体积．20．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．21．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•唐山二模）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：==﹣2﹣i．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．2．（5分）（2016春•高安市校级期中）已知，，则sin （α+π）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），tanα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则sin（α+π）=﹣sinα=﹣．故选：B．3．（5分）（2016秋•莲湖区校级期中）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定【解答】解：由已知得到||=2，||=3，•=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α﹣β）=6cos60°=3，所以cos（α﹣β）=，圆心到直线的距离为：=|cos（α﹣β）+|=1，圆的半径为，1＞，所以直线与圆相离；故选C．4．（5分）（2017春•成都月考）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．10 B．24 C．44 D．70【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0，S=0+2×1=2，i=1+3=4；i≤12，S=2+2×4=10，i=4+3=7；i≤12，S=10+2×7=24，i=7+3=10；i≤12，S=24+2×100=44，i=10+3=13；i＞12，终止程序，输出S的值为44．故选：C．5．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（）A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A6．（5分）（2016秋•通榆县校级期中）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．B．C．4+2D．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+1++≥3+2•=，当且仅当m=1﹣，n=1时取等号．故选：A7．（5分）（2017春•成都月考）一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A．2，12，4πB．，4，6π C．，6，πD．，2，π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉四个角后剩下的正四面体．∴该多面体的体积==，表面积==4．外接球面的表面积==6π．故选：B．8．（5分）（2015•成都校级模拟）已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是¬P：∃x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．9．（5分）（2016•郑州二模）已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），∴f（x）在（0，6）内的图象如右图：∴结合图象得：方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为：x1+x2+x3+x4=2+10=12．故选：C．10．（5分）（2014秋•雨城区校级期末）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣1【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A．11．（5分）（2017•广安模拟）已知数列{a n}满足a n=若对于任，则实数a的取值范围是（）意的n∈N*都有a n＞a n+1A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）【解答】解：∵满足a n=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴＜0，a5＞a6，0＜a＜1．∴a＜0，+1＞a，0＜a＜1，解得．故选：B．12．（5分）（2012•岳阳一模）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2013•山东）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．14．（5分）（2016秋•莲湖区校级期中）设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是1．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．15．（5分）（2016秋•袁州区校级期中）已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是﹣128．（用数字作答）【解答】解：a=cosxdx==，=x=（﹣2）r x7﹣r，则x的展开式中的通项公式：T r+1令7﹣r=0，解得r=7．∴常数项=﹣=﹣128．故答案为：﹣128．16．（5分）（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．【解答】解：依据题意得﹣1﹣4m2（x2﹣1）≤（x﹣1）2﹣1+4（m2﹣1）在x ∈[，+∞）上恒定成立，即﹣4m2≤﹣﹣+1在x∈[，+∞）上恒成立．当x=时，函数y=﹣﹣+1取得最小值﹣，∴﹣4m2≤﹣，即（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得m≤﹣或m≥，故答案为：．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）（2015•天津）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n ﹣3）×2n﹣3．∴．18．（12分）（2017春•辛集市校级月考）[已知锐角三角形ABC中，角A，B，C 所对边分别为a，b，c满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，因△ABC为锐角三角形，则cosA≠0，由正弦定理有：．（Ⅱ）∵b=2a，且a＜b≤c，则，即，又因，∴cosC的取值范围是．19．（12分）（2017春•成都月考）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．（1）求证：EG⊥平面ABCD；（2）求证：HF∥平面EAD；（3）若AD=4，求三棱锥D﹣CEF的体积．【解答】（1）证明：∵△ADE是等边三角形，且G是AD的中点∴EG⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EG⊂平面EAD∴EG⊥平面ABCD（2）证明：取ED的中点I，连HI，AI，∵H是CE的中点∴∵ABCD是矩形，F是AB的中点∴∴AF∥CD，AF=CD，则AFHI是平行四边形∴FH∥AI，则AI⊂平面EAD，FH⊄平面EAD∴HF∥平面EAD（3）解：连CG，由（1）知EG⊥平面ABCD，则∠ECG是EC与平面ABCD成角，即∠ECG=30°，且EG⊥CG而△ADE是等边三角形，当AD=4时，，在Rt△CEG中，又∵∠ECG=30°，则又ABCD是矩形，且G是AD的中点，则∴∴所以三棱锥D﹣CEF的体积为20．（12分）（2016秋•黄陵县校级期末）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．21．（12分）（2016•青岛一模）已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）（2015•郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．[选修4-5：不等式选讲]23．（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；sllwyn；changq；742048；zhwsd；豫汝王世崇；沂蒙松；刘长柏；zlzhan；lincy；吕静；sxs123；caoqz；刘老师（排名不分先后）胡雯2017年4月21日。

四川省成都经济技术开发区实验中学校2016-2017学年高二10月月考文数试题(原卷版)

四川省成都经济技术开发区实验中学校2016-2017学年高二10月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知等差数列{}n a 中，59||||a a =，公差0d >，则使前n 项和n S 取最小值的正整数n 的值是A ．4和5B ．5和6 C.6和7 D ．7和82、△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = A.41 B.43 C.42 D.323、执行如右图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是A. 99B. 100C. 120D. 1424、若集合A={0，1}，B={x |x 2+（1﹣a 2）x ﹣a 2=0}，则“A ∩B={1}”是“a=1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为A ．24B ．80C ．64D ．2406、将椭圆22194x y +=按φ：()()''00x x y y λλμμ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩，变换后得到圆'2'29x y +=，则A ．λ=3，μ=4B ．λ=3，μ=2C ．λ=1，μ=D ．λ=1，μ= 7、若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A ．6B ．7 C. 8 D ．98、三棱锥 S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 S B 的长为A ．2B ．C ．D ．9、在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面ABCD 上的动点，若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于A ．线段AB 的中点处 B ．线段AD 的中点处C ．点A 处D ．点D 处10、一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 O 数列{}n a ，若 a =8，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13，12B ．13，13C ．12，13D ．13，1411、若椭圆2214x y +=双曲线2212x y -=有相同的焦点12F F ，，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F ∆的面积是A ．4B ．2C ．1D ．1212．已知F 1，F 2是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点F 1关于直线对称，则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．2D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_________.14、某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15、已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点；若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 . 16．已知P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为，曲线C 的参数方程为（α为参数）．（I ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为34，第二轮三题每题答对的概率均为23. （Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X （元）求X 的概率分布列及数学期望.19、（本题满分12分）已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C 2的极坐标方程为，曲线C 1、C 2相交于A 、B 两点．（p∈R ）（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C 1与直线（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ；（2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，535S =，5a 和7a 的等差中项为13.（1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1()n n S a n N +=∈，数列{}n b 满足14b =，*132()n n b b n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{1}n b -为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设数列{}n c 满足321log (1)n n n c a b -=-，其前n 项和为n T ，求n T .：。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}．若 A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）2．（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，43．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．3、已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．1 C．D．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m﹣x，且f（﹣2）=，则m的值为（）A．﹣l B．1 C．D．26．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．若实数x，y满足，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（）A．O B．C．2 D．﹣l8．已知f（x）=x+，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=09．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A ．64B ．73C ．512D ．58510．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．10、（文）若关于x 的不等式x 3﹣3x+3+a ≤0恒成立，其中﹣2≤x ≤3，则实数a 的最大值为（） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣2112．若关于x 的不等式x 3﹣3x+3﹣﹣a ≤0有解，其中x ≥﹣2，则实数a 的最小值为（）A ．1﹣B ．2﹣C ．﹣1D ．1+2e 213．11、设函数f （x ）是奇函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf'（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B ．（﹣2，0）∪（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）14．已知F 1，F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（1，） B ．（1，] C ．（，+∞） D ．[，+∞）15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值为（）A ．3B ．C ．2D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）16．“m=1”是“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的条件．17．．18．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于．20．16、（文）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= ．21．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题22．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．23．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．24．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．26．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2=，27．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC 的值；（Ⅱ）若sinAcos 2+sinBcos 2=2sinC ，且△ABC 的面积S=sinC ，求a 和b 的值．28．设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．点P （a ，b ）满足|PF 2|=|F 1F 2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆（x+1）2+=16相交于M ，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．29．已知f （x ）=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e]，g （x ）=，其中e 是自然常数，a ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，研究f （x ）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞g （x ）+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}．若 A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算性质计算即可．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}，若 A∩B=∅，则实数m≥3，故选：D．2．（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，∴3﹣2i=a+bi，∴a=3，b=﹣2．故选：A．3．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．4．3、已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．1 C．D．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=1﹣2﹣1=，从f[f（﹣1）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1﹣2﹣1=，f[f（﹣1）]=f（）==．故选：C．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m﹣x，且f（﹣2）=，则m的值为（）A．﹣l B．1 C．D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2）=f（2），由已知解析式即可得到．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）=4m﹣x，f（﹣2）=，则f（2）=4m﹣2=，即有2m﹣4=﹣3，∴m=．故选C．6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a．【解答】解：∵==5， ==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故选：B．7．若实数x，y满足，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（）A．O B．C．2 D．﹣l【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y+a，得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点原点（0，0）时，直线y=﹣+的截距最小，此时z最小．此时最小值为z=a，∵z=x+2y+a的最小值是2，∴a=2．故选：C．8．已知f（x）=x+，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．【解答】解：∵f（1）=3，f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∴所求的切线方程为：y﹣3=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：D．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】EF ：程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S ，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S ≥50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S ≥50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选B ．10．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】83：等差数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程，化简可得公差d ．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵﹣=3，∴﹣=3，化简可得2d ﹣d=3，解得d=2 故选：B ．11．10、（文）若关于x 的不等式x 3﹣3x+3+a ≤0恒成立，其中﹣2≤x ≤3，则实数a 的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣21【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为a≤﹣x3+3x﹣3在x∈[﹣2，3]恒成立，令f（x）=﹣x3+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，根据函数的单调性求出a的最大值即可．【解答】解：若关于x的不等式x3﹣3x+3+a≤0恒成立，则a≤﹣x3+3x﹣3在x∈[﹣2，3]恒成立，令f（x）=﹣x3+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，则f′（x）=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，2]递减，而 f（﹣2）=﹣1，f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣1，f（2）=﹣5，故a≤﹣5，故a的最大值是﹣5，故选：C．12．若关于x的不等式x3﹣3x+3﹣﹣a≤0有解，其中x≥﹣2，则实数a的最小值为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．1+2e2【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最小值即可【解答】解：化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，设f（x）=x3﹣3x+3﹣，∴f′（x）=3x2﹣3﹣，令f′（x）=0，解得x=1，故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故f（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故fmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣，故选：A．13．11、设函数f（x）是奇函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）===g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，] C．（，+∞）D．[，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为（m+c ）y ﹣n （x+c ）=0，求出右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离，可得直线AF 1的方程为ax ﹣by+ac=0，根据A 是双曲线上的点，可得b 4﹣a 4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为（m+c ）y ﹣n （x+c ）=0，右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离为2a ，所以=2a ，所以n=（m+c ），所以直线AF 1的方程为ax ﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b 4﹣a 4）x 2﹣2a 4cx ﹣a 4c 2﹣a 2b 4=0，因为A 在右支上，所以b 4﹣a 4＞0，所以b 2﹣a 2＞0，所以c 2﹣2a 2＞0，所以e ＞．故选：C ．15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值为（）A ．3B ．C ．2D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长a 2，焦距2c ．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a 1，a 2，c 之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a 1，a 2表示出|PF 1|，|PF 2|，在△F 1PF 2中根据余弦定理可得到： =4，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF 1|+|PF 2|=2a 1，|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2， ∴|PF 1|=a 1+a 2，|PF 2|=a 1﹣a 2，设|F 1F 2|=2c ，∠F 1PF 2=，则：在△PF 1F 2中由余弦定理得，4c 2=（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos∴化简得：a 12+3a 22=4c 2，该式可变成：=4，∴=4≥∴≤，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）16．“m=1”是“直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件．【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直⇔1×=﹣1，解得m=1．∴直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直的充要条件．故答案为：充要．17．4 ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出一次函数4﹣2x 的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（4x ﹣x 2）|02=（8﹣4）﹣0=4，故答案为4．18．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（0，1）．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x ）=，由f′（x ）＜0即可求得函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间．【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣2lnx （x ＞0），∴f′（x ）=2x ﹣==，令f′（x ）＜0由图得：0＜x ＜1．∴函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x 3和都相切，则a 等于 ﹣或﹣1 ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】已知点（1，0）不知曲线y=x 3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x 3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax 2+x ﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a 的值．【解答】解：由y=x 3⇒y'=3x 2，设曲线y=x 3上任意一点（x 0，x 03）处的切线方程为y ﹣x 03=3x 02（x ﹣x 0），（1，0）代入方程得x 0=0或①当x 0=0时，切线方程为y=0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a=﹣1．故答案为：﹣或﹣120．16、（文）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= 2 ．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0；求出函数f（x）的最大值与最小值的和为2．【解答】解：函数f（x）=1+；令g（x）=，则g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数，其最大值N与最小值n的和为N+n=0；又函数f（x）的最大值为M=N+1，最小值为m=n+1，∴M+m=（N+1）+（n+1）=2．故答案为：2．21．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．三、解答题22．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3K：函数奇偶性的判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，得f（x）=ax3+cx，求出f'（x），得方程组，解出即可；（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，从而求出单调区间，进而求出极值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…f'（x）=3ax2+c，当x=1时f（x）取得极值﹣2，则，解方程组得，故所求解析式为f（x）=x3﹣3x．（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，即增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间（﹣1，1）；当x=﹣1时，函数有极大值2．23．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，k=1．min把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．24．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．26．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K 2=，【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k ，利用给出的数据，即可得出结论．【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．27．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC ， ∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．28．设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．点P （a ，b ）满足|PF 2|=|F 1F 2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆（x+1）2+=16相交于M ，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）直接利用|PF 2|=|F 1F 2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）先把直线PF 2与椭圆方程联立求出A ，B 两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）（c ＞0）．由题得|PF 2|=|F 1F 2|，即=2c ，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c ，b=c ，可得椭圆方程为3x 2+4y 2=12c 2，直线方程PF 2为y=（x ﹣c ）．A ，B 的坐标满足方程组，消y 并整理得5x 2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，，不妨设A （c ， c ），B （0，﹣c ）．所以|AB|==c ，于是|MN|=|AB|=2c ．圆心（﹣1，）到直线PF 2的距离d=，因为d 2+=42，所以（2+c ）2+c 2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以椭圆方程为+=1．29．已知f （x ）=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e]，g （x ）=，其中e 是自然常数，a ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，研究f （x ）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞g （x ）+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f （x ）的极小值；（Ⅱ）f （x ）在（0，e]上的最小值为1，令h （x ）=g （x ））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a ，使f （x ）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f （x ）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=x ﹣lnx ，f′（x ）=…∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减当1＜x ＜e 时，f′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增 … ∴f （x ）的极小值为f （1）=1 …（Ⅱ）证明：∵f （x ）的极小值为1，即f （x ）在（0，e]上的最小值为1， ∴f （x ）＞0，f （x ）min =1…令h （x ）=g （x ））+=+，，…当0＜x ＜e 时，h′（x ）＞0，h （x ）在（0，e]上单调递增 …∴h （x ）max =h （e ）=＜=1=|f （x ）|min …∴在（1）的条件下，f （x ）＞g （x ）+；…（Ⅲ）解：假设存在实数a ，使f （x ）的最小值是3，f′（x ）=①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）=fmin（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…=f（）②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，f（x）min=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．…③当时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min所以，此时f（x）无最小值．…综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．…。

四川省成都经济技术开发区实验中学校高三数学月考试题理8

成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{z ∈C|z ＝1－2a i ，a ∈R}，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1＋3i,1－3i} B ．{3－i} C ．{1＋23i,1－23i} D ．{1－3i} 2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）A. B. C. D. 23. 设等差数列{na }前n 项的和为nS ，若10,2054==a S ，则=16aA. -32B. 12C. 16D. 324. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④5．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ C ）A．1080 B．480 C．1560 D．3006. 函数],[|,|sinππ-∈+=xxxy的大致图象是A. B. C. D.7. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1B. 2C. 3D.11.A 是抛物线()220y px p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当4AF =时，120OFA ∠=,则抛物线的准线方程是（）A. 1x =-B. 1y =-C. 2x =-D. 2y =-12.已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（）A.29B.25C.18D.16第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三数学下学期入学考试试题文

成都经开区实验高级中学2017届高三下学期入学考试卷数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（） .A .13.B 14 .C 15.D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A ．2x y -=B ．tan y x =C ．3y x =D ．3log y x = 4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A ． 12πB ．C ．48πD ．6．已知，则等于（）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为（）A.32+ B.12+ C.2 D.12+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2016-2017年四川省成都七中实验学校高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83．（1）求 x 和 y 的值；（2）计算甲班 7 位学生成绩的方差 s2；（3）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
21．（12 分）如图，已知⊙O 的直径 AB＝3，点 C 为⊙O 上异于 A，B 的一点，VC⊥平面 ABC，且 VC＝2，点 M 为线段 VB 的中点．
1．（5 分）已知
均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| ﹣2 |等于（）
A．2
B．
C．
D．
【解答】解：
，且
；
∴
；
∴
＝
＝3；
∴
．
故选：D．
2．（5 分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），且 • ＝2，则 x 的值是（）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解答】解：∵ ＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），
2016-2017 学年四川省成都七中实验学校高二（下）3 月月考数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）已知
均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| ﹣2 |等于（）
A．2
B．
C．
D．
2．（5 分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），且 • ＝2，则 x 的值是（）
．
16．（5 分）三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，
则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为

四川省成都经开区实验中学2017-2018学年高二下学期期

成都经开区实验中学2016级高二下学期期末考试模拟试题英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试用时120分钟，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman leave in the taxi?A. A hat.B. A T-shirt.C. A sweater.2. How much did the woman pay for the dress?A. 10 dollars.B. 30 dollars.C. 40 dollars.3. What does the man often put on a Christmas tree?A. A doll.B. A star.C. An angel.4. What does Gina tell Sam to do?A. Scratch his arm even more.B. Buy some special medicine.C. Sleep with the windows shut.5. What does the man imply about the woman in the end?A. She always buys new clothes.B. She should do the laundry herself.C. She needs a new washing machine.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三数学下学期入学考试试题文

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（） .A .13.B 14 .C 15.D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A ．2x y -=B ．tan y x =C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A ． 12πB ． 43πC ．48πD ．323π 6．已知，则等于（）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y2.534a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为（）A.35+ B.15+ C.5 D.13+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三高考模拟考试(一)数学(文)试题

成都经开区实验高级中学2017届高考模拟考试试题（一）数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝ A.{0，1} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{0，1，2，5}2.已知是虚数单位，则复数32ii+的虚部是 A ．3iB ．3i -C ．D ．3-3.从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积，则所得结果为3的倍数的概率是A ．45B ．35C ．25 D ．154.已知0a >，1a ≠，0.60.4a a <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>5.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为A.46B.52＋πC.52＋3πD.46＋2π6. 已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,)+∞7.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（）人 A ．12B ．14C ．16D ．188.执行如下图所示的程序框图，则输出的值等于A ．12-B ．12C ．0D ．1 9．若a 、b 0:,b11:,<<>∈b a q a p R 命题命题，则命题p 是命题q 成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 若），（ππα2∈,且)4sin(2cos 3απα-=，则α2s i n 的值为A.181 B. 181- C. 1817 D. 1817-11.若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是 A 、9 B 、6 C 、3 D 、212.已知函数1,1,()22,1,x x x f x x -+<⎧=⎨-≥⎩ 1()g x x =，若对任意[),(0)x m m ∈+∞>，总存在两个[]00,2x ∈，使得0()g()f x x =，则实数m 的取值范围是A.[)1,+∞B.(]0,1C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.10,2⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=4，则S 12= ．14.已知向量a ＝(3，4)，b ＝(t ，－6)，且a ，b 共线，则向量a 在b 方向上的投影为____．15．已知椭圆2211612x y +=的右焦点F 到双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线的距离E的离心率的取值范围是．16．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若不等式f（x2﹣ax+a）+f（3）＞0对任意实数x 恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A－2cos Ccos B＝2c－ab.(Ⅰ)求sin Csin A的值；(Ⅱ)若cos B＝14，b＝2，求△ABC的面积S.18.（本小题满分12分）已知数列{a n}中，a1＝3，a2＝5，且{a n－1}是等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n.19.(本小题满分12分)某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(:2222＞＞b a b y a x C +的离心率为22，且过点)1,2(.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为22 的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，求证：22PB PA +为定值.21.（本小题满分12分）已知函数()()21xf x ax x e =+-.（1）若0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()ln xg x ef x x -=+，过()0,0O 作()yg x =切线，已知切线的斜率为e -，求证：22222e e e a -++-<<-.请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（满分10分） 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）．（Ⅰ）若2a =，M 是直线与轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值；（Ⅱ）若直线被圆C 截得的弦长等于圆C23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()()212f x x x t t =+--∈R ．（Ⅰ）当3t =时, 解关于的不等式()1f x <；（Ⅱ）,x ∃∈R 使得()5f x ≤-，求的取值范围．成都经开区实验高级中学2017届高考模拟考试试题（一）数学(文史类)参考答案1—5 DDBBD 6—10 CCDAD 11—12 AA 13.5 14.－5 15. (1,2) 16.（﹣2，6）17.【解析】(Ⅰ)由正弦定理，得2c －a b ＝2sin C －sin A sin B ，所以cos A －2cos Ccos B＝2sin C －sin Asin B，即()cos A －2cos C sin B ＝()2sin C －sin A cos B ，化简可得sin ()A ＋B ＝2sin ()B ＋C ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2.(4分) (Ⅱ)由sin Csin A ＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0<B <π，所以sin B ＝154.因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154.(12分)18.解 (1)∵{a n －1}是等比数列且a 1－1＝2， a 2－1＝4，a 2－1a 1－1＝2，∴a n －1＝2·2n －1＝2n ，∴a n ＝2n ＋1. ---------------------------------5分(2)b n ＝na n ＝n ·2n ＋n ，故T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n )＋(1＋2＋3＋…＋n )．令T ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，则2T ＝22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1.两式相减，得－T ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1，∴T ＝2(1－2n )＋n ·2n ＋1＝2＋(n －1)·2n ＋1.∵1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，∴T n ＝(n －1)·2n ＋1＋n 2＋n ＋42. ----------------------------------------------12分19.解：（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为0.220.11020.140.310.0210-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=（千万元）.…………….. 3分近10个月远洋捕捞队的月平均利润为0.30.20.50.20.110.10.210.30.2 1.50.50.210.16-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（千万元）.6分（Ⅱ）依题意得,x y 满足的条件为00,62x y x y x y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩…………………………..8分设两个项目的利润之和为，则0.020.16z x y =+，…………….………….9分如图所示，作直线0:0.020.160l x y +=，平移直线知其过点A 时，取最大值,10分由6,2x y x y +=⎧⎨=⎩得4,2x y =⎧⎨=⎩所以A 的坐标为(4,2)，………………………..11分此时的最大值为0.0240.1620.4⨯+⨯=（千万元），所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大． …………………………………………..12分21. 解：(1) 由已知得：()()()2'2121x xf x ax a x e x ax a e ⎡⎤=++=++⎡⎤⎣⎦⎣⎦. ①若102a -<<，当12x a >--或0x <时，()'0f x <；当102x a<<--时，()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. ②若()211,'022x a f x x e =-=-≤，故()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；③若12a <-，当12x a <--或0x >时，()'0f x <；当120x a--<<时，()'0f x >；所以()f x 的单调递增区间为12,0a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. 综上，当102a -<<时，()f x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为(),0-∞，12,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭.当12a =-时，()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；当12a <-时，()f x 单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ；单调递减区间为1,2a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭,()0,+∞. (2)()()2221ln 1,'ax x g x ax x x g x x++=++-=,设切点()20000,ln 1x ax x x ++-，斜率为200021ax x e x ++=- ① 所以切线方程为()2200000001ln 1()ax x y ax x x x x x ++-++-=- ，将()0,0代入得：()20000ln 1ax x x ex -++-= ② 由 ① 知002012ex x a x ---=代入②得：()0012ln 30e x x ++-=，令()()12ln 3u x e x x =++-,则()2'10u x e x =++>恒成立，()u x ∴在()0,+∞单增，且()011120,0,1u e u x e e ⎛⎫=-><∴<< ⎪⎝⎭，200200011111222ex x e a x x x ⎛⎫⎛⎫--+∴==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令01t x =，则1t e <<，则()21122e a t t t +=--在()1,e 递减，且()()2222221,,2222e e e e e e a a e a ++++=-=-∴-<<-.22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线的普通方程为4380x y +-=，与轴的交点M 的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点(2,0)M∴||MN1.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为222()24a a x y +-=.∵直线被圆C 截得的弦长等于圆C∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =． 23.选修45-：不等式选讲解:（Ⅰ）原不等式可化为3,221231x x x ⎧>⎪⎨⎪+-+<⎩或132221231x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩，或122123 1.x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-<⎩，..3分解得x ∈∅或1324x -≤<或12x <-．. ...................................4分综上，原不等式的解集是34x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭..........................5分（Ⅱ）解：,x ∃∈R 使()5f x ≤-，等价于min ()5f x ≤-......................6分 ()()()212212=1+f x x x t x x t t =+--≤+-- ....................7分1+()1+t f x t ∴-≤≤，所以()f x 取得最小值1+t -.....................................8分1+5t ∴-≤-，得4t ≥或6,t ≤-的取值范围是(][)64,-∞-+∞，...................10分。

四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学第三章3.2导数的计算课时达标检测新选修11

四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：第三章3.2 导数的计算课时达标检测一、选择题1．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6′＝cos π6；③若y ＝1x 2，则y ′＝－1x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝12x x. 其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B (cos x )′＝－sin x ，所以①错误；sin π6＝12，而⎝ ⎛⎭⎪⎫12′＝0，所以②错误； ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2′＝0－x 2x 4＝－2x x 4＝－2x －3，所以③错误； ⎝⎛⎭⎪⎫－1x ′＝－0－x 12x ＝12x 12－x ＝12x 32－＝12x x ，所以④正确． 2．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( ) A ．3B ．2C ．1 D.12 解析：选A 因为y ′＝x 2－3x ，所以由导数的几何意义可知，x 2－3x ＝12，解得x ＝3(x ＝－2不合题意，舍去)．3．对任意的x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式为( )A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝x 3＋1D ．f (x )＝x 4－1 解析：选B 由f ′(x )＝4x 3知，f (x )中含有x 4项，然后将x ＝1代入选项中验证可得．4．已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切，则a 的值为( )A ．1B ．±1C ．－1D ．－2解析：选A 设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝3x 0＋1，且y 0＝ax 30＋3，所以3x 0＋1＝ax 30＋3…①对y ＝ax 3＋3求导得y ′＝3ax 2，则3ax 20＝3，ax 20＝1…②由①②可得x 0＝1，所以a ＝1.5．若f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x解析：选C 因为f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ，f 5(x )＝(sin x )′＝cos x ，所以循环周期为4，因此f 2 013(x )＝f 1(x )＝cos x .二、填空题6．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．解析：设点P 的坐标为(x 0，y 0)，∵f ′(x )＝4x 3－1，∴4x 30－1＝3，∴x 0＝1.∴y 0＝14－1＝0，即得P (1,0)．答案：(1,0) 7．已知f (x )＝x 2＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝________. 解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，令x ＝－13，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－23＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝23. 答案：238．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________．解析：∵f ′(x )＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin x ＋cos x ， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4×22＋22 ，得f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝ 2－1. ∴f (x )＝(2－1)cos x ＋sin x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1. 答案：1三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y ＝(x ＋1)2(x －1)；(2)y ＝x 2sin x ；(3)y ＝e x＋1e x －1. 解：(1)法一：y ′＝[(x ＋1)2]′(x －1)＋(x ＋1)2(x －1)′＝2(x ＋1)·(x －1)＋(x ＋1)2＝3x 2＋2x －1.法二：y ＝(x 2＋2x ＋1)(x －1)＝x 3＋x 2－x －1， y ′＝(x 3＋x 2－x －1)′＝3x 2＋2x －1.(2)y ′＝(x 2sin x )′＝(x 2)′sin x ＋x 2(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x .(3)y ′＝x ＋x －－x ＋x －x －2 ＝e x x －－x ＋x x －2＝－2e x x －2. 10．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32. 所以f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52. 又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.。

四川省成都经济技术开发区实验中学校2016-2017学年高二10月月考理数试题含解析

成都经开区实验高级中学高2015级高二上学期10月月考试题数学（理）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l A．平行B．相交C．垂直D．异面【答案】C【解析】试题分析：若直线l∥α,则此时直线不会和平面内的任何直线相交，所以排除B．当l⊥α，则此时直线不会和平面内的任何直线平行，所以排除A．当l⊂α，则此时直线和平面内的任何直线都是共面直线,所以排除D考点：空间中直线与直线之间的位置关系2.棱长都是1的三棱锥的表面积为A．3B．23C．33D．43【答案】A【解析】试题分析：棱长都是1的三棱锥的各个面都为等边三角形，且等边三角形的边长为1， ∴每个面的面积都是12×1×1×32 = 34, ∴表面积S= 3考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积3。

已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的x 值为A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10【答案】D【解析】试题分析：该程序框图描述的是分段函数2,011222lg ,0x x x y y x x ⎧≤==∴=⎨>⎩或1lg 12x x =∴=-10考点：分段函数求值4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对【答案】B【解析】试题分析：长方体的体对角线等于球的直径()22222234550450R S R ππ∴=++=∴== 考点:长方体外接球5。

对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α【答案】B【解析】试题分析:A ：根据空间中的线面位置关系可得：当两条直线a 与b 异面时，不存在平面使得a ⊂α，b ⊂α．所以A 错误．B ：由空间中线面的位置关系可得：一定存在一个平面满足a ∥α，b ∥α．所以B 正确．C ：由线面垂直的性质定理可得：当直线a 与直线b 异面时不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．所以C错误．D：由线面垂直的判断定理与线面平行的判断定理可得:当直线a与直线b异面且不垂直时,不存在一个平面使得a⊥α，b∥α成立．所以D错误考点:空间中直线与平面之间的位置关系6。

四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高二数学理联考试卷含解析

四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋i B．2＋i C．3D．－2－i参考答案：D略2. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段参考答案：D3. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为( )A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3]D.(2,3)参考答案：C略4. 已知命题则的否定形式为A． B．C．D．参考答案：B5. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ( ) A．24种 B．48种 C．72种 D．96种参考答案：C6. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是（）A． B． C．D．参考答案：B7. 函数的导函数是（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q可以是真命题也可以是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q一定是假命题参考答案：B9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16 B．－8C．8 D．16参考答案：D10. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。

【详解】；；。

故。

故选A。

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.参考答案：或:试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用12. 记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：∵y=a（x+1）过定点（﹣1，0），∴当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又∵直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点．∴a或a＞4．故答案为：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题．13. 方程在上有解，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是参考答案：415. 圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为.参考答案：16. 在的条件下，三个结论：①，②③，其中正确的序号是____________.参考答案：①②③略17. 在三棱锥P —ABC 中,,,,则两直线PC 与AB所成角的大小是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都经济技术开发区实验中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题含答案

成都龙泉实验中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（满分120分，时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1。

在空间直角坐标系中,以点)9,1,4(A和)6,1,10(B为端点的线段长是(）A.49B.45C。

7D。

532．设a，b,c∈R,且b＞a，则下列命题一定正确的是（) A．bc＞ac B．b3＞a3C．b2＞a2D．＜3．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是( )A．B．C．D．（0，2］4．已知直线l1：（k﹣3)x+（4﹣k)y+1=0与l2：2（k﹣3)x﹣2y+3=0平行，则k的值是（)A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 5．阅读如图所示的程序框图,输出A的值为( )A．B．C．D．6．在各项均为正数的等比数列{a n｝中,若a3•a7=9,则log3a4+log3a5+log3a6=( ）A．1 B．2 C．3 D．47．若，是两个单位向量，且(2+）•(﹣2+3）=2﹣1,则，的夹角为（）A．B．C．D．8．设A为圆(x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1)2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x9．函数的单调减区间为（）A．（k∈Z) B．（k∈Z)C．（k∈Z）D．（k∈Z）10．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D 为BC的中点，BE平分∠ABC，AD与BE交于点P,若=λ+μ，则λ等于（）A．B．﹣1 C．D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ｜＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x)的图象（）A．关于点（,0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称12．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( ）A．B．4πC．8πD．20π第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是．14．将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形,则所围成矩形的面积大于6cm2的概率为．15．已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．16．已知定义在R上的奇函数f(x）在(0，+∞）上单调递增，且f （﹣1)=2,则不等式f(x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．三、解答题（本大题共6个小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=Asinx+cosx，A＞0．（1）若A=1，求f(x)的单调递增区间；（2）函数f（x）在x=x0处取得最大值，求cosx0的值．18．（12分)如图,某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB,位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km,且∠AOM=β,现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=,AO=15km．(1）求大学M在站A的距离AM；(2)求铁路AB段的长AB．19．（12分)在△ABC中，直线AB的方程为3x﹣2y﹣1=0，直线AC 的方程为2x+3y﹣18=0．直线BC的方程为3x+4y﹣m=0(m≠25）．(1)求证:△ABC为直角三角形;（2）当△ABC的BC边上的高为1时,求m的值．20．（12分)已知｛a n}是各项均为正数的数列，｛b n}是等差数列,且a1=b1=1,a5﹣3b2=7.2a+（2﹣a n+1）a n﹣a n+1=0(n∈N＊)（1）求｛a n}和{b n｝的通项公式;（2）设c n=a n b n，n∈N＊，求数列｛c n}的前n项和．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E,F分别是BC，PC的中点,点H在PD上，且EH ⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．22．（12分）已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．(1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当|PQ｜=3时,求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E（m,0),使•恒为定值?若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．成都龙泉实验中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（解答版）（满分120分，时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1。

四川省成都市经开区实验高中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年四川省成都市经开区实验高中高二（上）10月月考数学试卷(理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分）,在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．已知平面a和直线l，则a内至少有一条直线与l( )A．平行B．相交C．垂直D．异面2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的x值为( ）A．B．﹣1 C．﹣1或D．﹣1或4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4，5，且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（)A．25πB．50πC．125πD．都不对5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（)A．a⊂α,b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α6．如图是一几何体的三视图（单位：cm),则这个几何体的体积为（）A．1cm3B．3cm3C．2cm3D．6cm37．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α,b∥β，α∥β,则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β,α⊥β，则a⊥b8．若动点A（x1,y2)、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y ﹣11=0和l2:x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=09．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( ）A．﹣ B． C． D．﹣10．如图给出了计算3+5+7+…+19的值的一个程序框图,其中空白处应填入（)A．i＞9 B．i＞10 C．i＞19 D．i＞2011．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( ）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC12．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF｜=（)A．B．3 C． D．2二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分,共20分），把答案填在答题卡的横线上．13．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为厘米．14．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB 与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS=6,CS=12，则SD= ．15．已知椭圆E：+=1(a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若｜AF｜+｜BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．16．如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为．三、解答题:（本大题共6小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE;（2）平面CDE⊥平面ABC．18．如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若AP=2AB，求证：BE⊥平面PCD．19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心在第二象限，半径为，且圆C与直线3x+4y=0及y轴都相切．(1）求D、E、F；（2)若直线x﹣y+2=0与圆C交于A、B两点，求|AB｜．20．一个四棱椎的三视图如图所示：（I)求证:PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q﹣AC ﹣D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在,说明理由．21．如图（1）所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC,CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图(2））．（1）求证：AP∥平面EFG；（2)若点Q是线段PB的中点，求证:PC⊥平面ADQ；(3）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3,∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证:FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED;（3）求多面体EF﹣ABCD的体积．2016-2017学年四川省成都市经开区实验高中高二(上)10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．已知平面a和直线l,则a内至少有一条直线与l （）A．平行B．相交C．垂直D．异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；②若直线l为直线A1B1,则直线AD⊥A1B1;③若直线l为直线AC1,直线BD⊥AC1；故选：C．2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】棱长都是1的三棱锥,四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的x值为（）A．B．﹣1 C．﹣1或D．﹣1或【考点】程序框图．【分析】由程序框图的功能和题意，当满足条件x≤0时，2x=，解得x=﹣1;不满足条件x≤0时,y=lgx=,解得x=或﹣（舍去），即可得解．【解答】解：输出结果为，有y=，由程序框图可知，当满足条件x≤0时，y=2x=，解得选x=﹣1；当不满足条件x≤0时，y=lgx=，解得x=或﹣(舍去）；综上，有x=﹣1，或者．故选：D．4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4，5，且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解:因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：,所以这个球的表面积是：=50π．故选B．5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a ⊂α，b⊥α【考点】空间点、线、面的位置．【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b 或a与b是异面直线，从而得出结论．【解答】解：∵两条不相交的空间直线a和b，有a ∥b 或a与b是异面直线，∴一定存在平面α，使得:a⊂α，b∥α．故选B．6．如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为( ）A．1cm3B．3cm3C．2cm3D．6cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱,根据三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的体积为：=3 cm3，故选B．7．设a，b为两条不重合的直线,α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β,则a⊥b【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A．根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断．B．根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断．C．根据面面平行的判定定理进行判断．D．根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断．【解答】解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时,等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等,但a∥b 不成立，∴A错误．B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知,当a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β不成立，∴C错误．D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a ⊥α，α⊥β，则a∥β或a⊂β，又∵b⊥β,∴a⊥b成立,∴D成立．故选:D．8．若动点A（x1，y2）、B（x2,y2）分别在直线l1：x+y ﹣11=0和l2:x+y﹣1=0上移动,则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=0【考点】轨迹方程．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程．【解答】解：由题意知,M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，故选：D．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．﹣ B． C． D．﹣【考点】异面直线及其所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA 为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2,以DA为x轴，DC为y轴,DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0),E（2,2，1)D1（0,0，2)，F（0，2，1）∴=（0，2，1)，=（0，2，﹣1),设异面直线AE与D1F所成角为θ,则cosθ=｜cos＜,＞｜=|0|=．故选B．10．如图给出了计算3+5+7+…+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（）A．i＞9 B．i＞10 C．i＞19 D．i＞20【考点】循环结构．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S,n,i的值，当i的值为10时,有S=3+5+7+…+17+19，符合题意，对比四个选项即可．【解答】解：执行程序框图,有S=0，n=3，i=1第1次执行循环体，有S=3,n=5，i=2第2次执行循环体,有S=3+5，n=7，i=3第3次执行循环体,有S=3+5+7，n=9，i=4…第9次执行循环体，有S=3+5+7+…+17，n=19，i=9第10次执行循环体，有S=3+5+7+…+17+19,n=21，i=10此时结合题意,S=3+5+7+…+17+19，应退出循环，输出S的值，故条件应设为i＞9故选:A．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°,∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解:∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°,∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD 故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．12．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l,P是l 上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C． D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d,则｜QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1,∴｜QF｜=d=1+2=3，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分），把答案填在答题卡的横线上．13．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为12 厘米．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据圆柱水面升高的高度，求出水的体积,就是球的体积，然后求出球的半径．【解答】解：（cm)故答案为:1214．设平面α∥平面β，A，C∈α,B,D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD= 9 ．【考点】平面与平面平行的性质．【分析】根据题意做出符合题意的图形（如下图）然后根据图形再结合线面平行的性质定理可得AC∥DB 故△ASC∽△DSB故可得，再结合条件AS=1，BS=2,CD=6即可求出SD的值．【解答】解:根据题意做出如下图形：∵AB，CD交于S点∴三点确定一平面，所以设ASC平面为n,于是有n交α于AC，交β于DB，∵α,β平行∴AC∥DB∴△ASC∽△DSB∴∵AS=8，BS=6，CS=12∴∴SD=9．故答案为：9．15．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF｜+｜BF｜=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形,可得4=|AF|+｜BF｜=|AF′|+｜BF|=2a．取M（0，b）,由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解:如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=｜AF|+｜BF｜=|AF′｜+｜AF|=2a,∴a=2．取M（0,b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是(0,]．故答案为：．16．如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为 3 ．【考点】由三视图还原实物图．【分析】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD，再四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB 展开铺平，在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求．【解答】解：取AB中点F，∵AE=BE=,∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD,易求EF=,左视图的面积S=AD•EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，将四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2=AE2+BE2﹣2AE•BE•cos120°=3+3﹣2×3×(﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值为3．故答案为：3．三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD，E是AB的中点．求证：(1）AB⊥平面CDE;（2）平面CDE⊥平面ABC．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】(1）由条件并利用等腰三角形的性质可得CE ⊥AB，DE⊥AB，根据直线与平面垂直的判定定理证得AB⊥平面CDE．（2）由（1)AB⊥平面CDE,而AB⊂平面ABC，利用平面与平面垂直的判定定理证得平面CDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）∵BC=AC，AD=BD,E是AB的中点，由等腰三角形的性质可得CE⊥AB，DE⊥AB．这样，AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和DE，∴AB⊥平面CDE．（2)由(1）AB⊥平面CDE，而AB⊂平面ABC，平面CDE⊥平面ABC．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE∥平面PAD;(2)若AP=2AB，求证：BE⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】(1)欲证BE∥平面PAD,而BE⊂平面EBM，可先证平面EBM∥平面APD，取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形∴EM∥PD，BM∥AD BM∩EM=M，满足面面平行的判定；（2）取PD的中点F，连接FE,根据线面垂直的判定及性质,及等腰三角形性质,结合线面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC,又由BE∥AF，可得BE⊥平面PDC．【解答】证明:（1)取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形∴EM∥PD，BM∥AD又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD而BE⊂平面EBM∴BE∥平面PAD（2）取PD的中点F，连接FE,则FE∥DC，BE∥AF，又∵DC⊥AD,DC⊥PA，∴DC⊥平面PAD,∴DC⊥AF，DC⊥PD，∴EF⊥AF,在Rt△PAD中，∵AD=AP，F为PD的中点，∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF=F,∴AF⊥平面PDC，又BE∥AF，∴BE⊥平面PDC．19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心在第二象限,半径为，且圆C与直线3x+4y=0及y轴都相切．（1)求D、E、F；(2）若直线x﹣y+2=0与圆C交于A、B两点，求|AB|．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】(1)先求出圆C的标准式为：(x+）2+(y+）2=，圆心为（﹣，﹣），利用点到直线距离求出各参数即可；（2）利用圆心与弦交点的三角形与点到直线距离来求弦长．【解答】解：(1)圆C的标准式为:（x+)2+（y+）2=，圆心为(﹣，﹣）,因为圆C与y轴相切，即﹣=﹣⇒D=2；圆C与3x+4y=0相切，即d==⇒E=﹣4，即圆心为（﹣，2），=2⇒F=8，综上：D=2，E=﹣4，F=8；（2）由（1）知圆心(﹣，2）,R=,由点到直线距离知d==1,所以==1，故|AB|=2．20．一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q﹣AC ﹣D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I)由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥．作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质,可证出PA⊥BD;（2)假设存在点Q,使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ为二面角Q﹣AC﹣D的平面角,可证出在Rt△PDO中,OQ⊥PD,且∠PDO=60°，结合三角函数的计算可得=．【解答】解:（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形∴四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形,且PA=PB=PC=PD,连接AC、BD交于点O，连接PO．…∵PO⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC内的相交直线∴BD⊥平面PAC，结合PA⊆平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假设存在点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°∵AC⊥BD,AC⊥PO，BD、PO是平面PBD内的相交直线∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ为二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…由三视图可知，BC=2，PA==2,在Rt△POD中，PD=2，OD=,则∠PDO=60°,在△DQO中，∠PDO=60°，且∠QOD=30°．所以DP⊥OQ．…结合OD=,得QD=ODcos60°=．可得==．因此存在PD上点Q,当DQ=PD时,二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°…21．如图（1）所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP,AB ⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：AP∥平面EFG;（2)若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ;（3)求三棱锥C﹣EFG的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】(1）由条件可得EF∥CD∥AB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用两个平面平行的性质可得AP∥平面EFG．（2)由条件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ 平行且等于AD，故ADEQ为梯形．再根据DE为等腰直角三角形PCD 斜边上的中线，可得DE⊥PC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得PC⊥平面ADQ．（3)根据V C﹣EFG=V G﹣CEF=•S△CEF•CG=•(）•CG,运算求得结果．【解答】解：（1）证明：E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，可得EF∥CD∥AB．由于AB⊂平面PAB，EF不在平面PAB内，故有EF ∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAB．而PA⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由条件可得，CD⊥AD,CD⊥PD，而PD、AD是两条相交直线,故CD⊥平面PAD,∴∠PDA 为二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD,故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD,故有AD⊥PC．∵点Q是线段PB的中点，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四边形ADEQ为梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE为等腰直角三角形PCD 斜边上的中线，∴DE⊥PC．这样，PC垂直于平面ADQ中的两条相交直线AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．（3）V C﹣EFG=V G﹣CEF=•S△CEF•CG=•（）•CG=•（)×1=．22．如图,四边形ABCD是平行四边形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2)求证：平面BED⊥平面AED；(3)求多面体EF﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】(1)取BD的中点O，连接OE,OG，推导出四边形OGFE是平行四边形，从而FG∥OE，由此能证明FG∥平面BED．（2）取AB中点H，连结DM，推导出BD⊥AD，BD ⊥AE，从而BD⊥平面AED，由此能证明平面BED ⊥平面AED．(3）连结HO，并延长交CD于I，连FH,FI．推导出多面体ADE﹣HIF为三棱柱,四边形AEFH为平行四边形，由此能求出多面体EF﹣ABCD的体积．【解答】（本题满分12分）证明:（1）如图，取BD的中点O，连接OE,OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB,AB∥DC，∴EF∥OG,且EF=OG，∴四边形OGFE是平行四边形，∴FG∥OE．又FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED．(2）在△ABD中，AD=1，AB=2，取AB中点H，连结DM,∵AD=1，AB=2，∴AD=AH，又∠BAD=60°，∴DH=AH=BH，∴∠ADB=90°,∴BD⊥AD，又AE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AE，∵AE∩AD=A，∴BD⊥平面AED．又∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．解：（3）连结HO，并延长交CD于I,连FH，FI．∵H，O分别为AB，BD的中点，∴OH∥AD，∴I 是CD中点，∵EF∥AB，AB=2，EF=1,∴多面体ADE﹣HIF为三棱柱，体积为=，且四边形AEFH为平行四边形，∴FH∥AE，FH=AE,∵AE⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，四棱锥F﹣BCIH的体积为==，∴多面体EF﹣ABCD的体积为．2016年12月21日。

四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学(理)试题

四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．11
22
a b c
-+
C．
11
22
a b c --+
A．20B．25
9．函数
ln||
()
||
x
f x
x
=的图象大致为（
A．．
．．
．三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为的正三角形，PA ⊥平面,2ABC PA =三棱锥外接球的表面积为（）
．5π
B ．12π
16π
D ．20π
．已知1F 、2F 为双曲线E ：
)22
22
0x y a b ->的左，右焦点，点M 在E 二、填空题
三、解答题
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计学生成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间[80,100
这2名学生的数学成绩都在区间[
-中，PD
20．在四棱锥P ABCD
(1)证明：BD PA
⊥；
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．21．已知点A(0，－2)，椭圆E
焦点，直线AF的斜率为23
3
，
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于。

【数学】四川省成都市经济技术开发区实验中学2016-2017高二(下)月考试卷(文)(解析版)

四川省成都市经济技术开发区实验中学2016-2017高二（下）月考试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣42．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”6．（5分）在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．08．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．019．（5分）如图所示的是y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）①f（x）在（﹣∞，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．A．①②B．①④C．③④D．②③10．（5分）B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）12．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，使|OP|=|PF2|（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|，则实数λ的值为（）A．B．2或C．3 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．14．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为、．15．（5分）已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=．16．（5分）双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：（1）取出的1球是红球或黑球的概率；（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．（12分）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40 0240.0039.9840.0039.9940 0039.9840.0139.9839.9940 0039.9939.9540.0140.0239 9840.0039.9940.0039.96（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.03mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19．（12分）设x=﹣2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（Ⅰ）求常数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值与极小值．20．（12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点（1，2）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线y=x﹣4与抛物线相交于A，B两点，求三角形AOB的面积．21．（12分）已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点，求、的值．22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）=x﹣+的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．参考答案一、选择题1．C【解析】由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．2．A【解析】若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．3．D【解析】每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n＞4，输出S=7．故选：D．4．D【解析】∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．5．C【解析】命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”，故B错误；命题“若x=y，则sin x=sin y”为真命题，故其逆否命题为真命题，C正确；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．6．A【解析】如图所示，正方形边长为，圆半径为1，则豆子落在圆内接正方形中的概率P==，故选：A．7．B【解析】∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．8．D【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．9．D【解析】①x＜﹣1时，f′（x）＜0；∴f（x）在（﹣∞，1）不是增函数；∴该判断错误；②x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；∴该判断正确；④x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0；∴x=2是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴正确的判断为：②③．故选D．10．B【解析】由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．11．B【解析】∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．12．A【解析】由题意|OP|=|PF2|，可得P（，1）∵F1（﹣，0），F2（，0），∴|PF1|==，|PF2|==，∵|PF1|=λ|PF2|，∴实数λ=．故选：A．二、填空题13．【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．14．23 23【解析】由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23．故答案为：23；23．15．【解析】由切线方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f′（1）=+1=．故答案为：16．【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y=，∵点（1，2）在“上”区域内，∴，即，∴=，又e＞1，则双曲线离心率e的取值范围是．故答案为：．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．18．解：（1）（2）∵抽样的20只产品中在范围内有18只，∴合格率为×100%=90%，∴10 000×90%=9 000（只）．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000．19．解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=﹣3，b=﹣24．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=3（x+2）（x﹣4），当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜4时，f′（x）＜0；当x＞4时，f′（x）＞0，∴x=﹣2是f（x）的极大值点．极大值为f（﹣2）=28；x=4是f（x）的极小值点，极小值为f（4）=﹣8020．解：（Ⅰ）设抛物线标准方程为y2=2px，∵抛物线过点（1，2），∴4=2p即p=2，∴y2=4x；（Ⅱ）由题意可知直线AB斜率是1，设A（x1，y1），B（x2，y2），，∴x1+x2=12，x1•x2=16，∴，又O点到AB距离为，∴21．解：（1）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=，b==1，∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（2）①当直线l与x轴垂直时，l的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣=﹣；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，•=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•=﹣．22．解：（Ⅰ）可得．当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）依题意，转化为不等式对于x＞0恒成立令g（x）=ln x+，则g'（x）=当x＞1时，因为g'（x）=＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1）．（Ⅲ）转化为，y=ln x与在公共点（x0，y0）处的切线相同由题意知∴解得：x0=1，或x0=﹣3（舍去），代入第一式，即有．。

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