【数学】四川省成都市经济技术开发区实验中学2016-2017高二(下)月考试卷(文)(解析版)
2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三(下)入学数学试卷(理科)
2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i2．（5分）已知，，则sin（α+π）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．10 B．24 C．44 D．705．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（）A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣6．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．B．C．4+2D．7．（5分）一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A．2，12，4πB．，4，6π C．，6，πD．，2，π8．（5分）已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥09．（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．1610．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣111．（5分）已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n ，则实数a的取值范围是（）＞a n+1A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）12．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M 取自E内的概率为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．14．（5分）设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是．15．（5分）已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是．（用数字作答）16．（5分）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f （x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）[已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．19．（12分）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．（1）求证：EG⊥平面ABCD；（2）求证：HF∥平面EAD；（3）若AD=4，求三棱锥D﹣CEF的体积．20．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．21．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•唐山二模）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：==﹣2﹣i．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．2．（5分）（2016春•高安市校级期中）已知，，则sin （α+π）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），tanα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则sin（α+π）=﹣sinα=﹣．故选：B．3．（5分）（2016秋•莲湖区校级期中）已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定【解答】解：由已知得到||=2，||=3，•=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α﹣β）=6cos60°=3，所以cos（α﹣β）=，圆心到直线的距离为：=|cos（α﹣β）+|=1，圆的半径为，1＞，所以直线与圆相离；故选C．4．（5分）（2017春•成都月考）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．10 B．24 C．44 D．70【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0，S=0+2×1=2，i=1+3=4；i≤12，S=2+2×4=10，i=4+3=7；i≤12，S=10+2×7=24，i=7+3=10；i≤12，S=24+2×100=44，i=10+3=13；i＞12，终止程序，输出S的值为44．故选：C．5．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（）A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A6．（5分）（2016秋•通榆县校级期中）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．B．C．4+2D．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+1++≥3+2•=，当且仅当m=1﹣，n=1时取等号．故选：A7．（5分）（2017春•成都月考）一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A．2，12，4πB．，4，6π C．，6，πD．，2，π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉四个角后剩下的正四面体．∴该多面体的体积==，表面积==4．外接球面的表面积==6π．故选：B．8．（5分）（2015•成都校级模拟）已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是¬P：∃x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．9．（5分）（2016•郑州二模）已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），∴f（x）在（0，6）内的图象如右图：∴结合图象得：方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为：x1+x2+x3+x4=2+10=12．故选：C．10．（5分）（2014秋•雨城区校级期末）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣1【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A．11．（5分）（2017•广安模拟）已知数列{a n}满足a n=若对于任，则实数a的取值范围是（）意的n∈N*都有a n＞a n+1A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）【解答】解：∵满足a n=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴＜0，a5＞a6，0＜a＜1．∴a＜0，+1＞a，0＜a＜1，解得．故选：B．12．（5分）（2012•岳阳一模）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2013•山东）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．14．（5分）（2016秋•莲湖区校级期中）设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是1．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．15．（5分）（2016秋•袁州区校级期中）已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是﹣128．（用数字作答）【解答】解：a=cosxdx==，=x=（﹣2）r x7﹣r，则x的展开式中的通项公式：T r+1令7﹣r=0，解得r=7．∴常数项=﹣=﹣128．故答案为：﹣128．16．（5分）（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．【解答】解：依据题意得﹣1﹣4m2（x2﹣1）≤（x﹣1）2﹣1+4（m2﹣1）在x ∈[，+∞）上恒定成立，即﹣4m2≤﹣﹣+1在x∈[，+∞）上恒成立．当x=时，函数y=﹣﹣+1取得最小值﹣，∴﹣4m2≤﹣，即（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得m≤﹣或m≥，故答案为：．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）（2015•天津）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n ﹣3）×2n﹣3．∴．18．（12分）（2017春•辛集市校级月考）[已知锐角三角形ABC中，角A，B，C 所对边分别为a，b，c满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，因△ABC为锐角三角形，则cosA≠0，由正弦定理有：．（Ⅱ）∵b=2a，且a＜b≤c，则，即，又因，∴cosC的取值范围是．19．（12分）（2017春•成都月考）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．（1）求证：EG⊥平面ABCD；（2）求证：HF∥平面EAD；（3）若AD=4，求三棱锥D﹣CEF的体积．【解答】（1）证明：∵△ADE是等边三角形，且G是AD的中点∴EG⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EG⊂平面EAD∴EG⊥平面ABCD（2）证明：取ED的中点I，连HI，AI，∵H是CE的中点∴∵ABCD是矩形，F是AB的中点∴∴AF∥CD，AF=CD，则AFHI是平行四边形∴FH∥AI，则AI⊂平面EAD，FH⊄平面EAD∴HF∥平面EAD（3）解：连CG，由（1）知EG⊥平面ABCD，则∠ECG是EC与平面ABCD成角，即∠ECG=30°，且EG⊥CG而△ADE是等边三角形，当AD=4时，，在Rt△CEG中，又∵∠ECG=30°，则又ABCD是矩形，且G是AD的中点，则∴∴所以三棱锥D﹣CEF的体积为20．（12分）（2016秋•黄陵县校级期末）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．21．（12分）（2016•青岛一模）已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）（2015•郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．[选修4-5：不等式选讲]23．（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；sllwyn；changq；742048；zhwsd；豫汝王世崇；沂蒙松；刘长柏；zlzhan；lincy；吕静；sxs123；caoqz；刘老师（排名不分先后）胡雯2017年4月21日。
四川省成都经济技术开发区实验中学校2016-2017学年高二10月月考文数试题(原卷版)
四川省成都经济技术开发区实验中学校2016-2017学年高二10月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、已知等差数列{}n a 中，59||||a a =，公差0d >，则使前n 项和n S 取最小值的正整数n 的值是A ．4和5B ．5和6 C.6和7 D ．7和82、△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = A.41 B.43 C.42 D.323、执行如右图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是A. 99B. 100C. 120D. 1424、若集合A={0，1}，B={x |x 2+（1﹣a 2）x ﹣a 2=0}，则“A ∩B={1}”是“a=1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为A ．24B ．80C ．64D ．2406、将椭圆22194x y +=按φ：()()''00x x y y λλμμ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩，变换后得到圆'2'29x y +=，则A ．λ=3，μ=4B ．λ=3，μ=2C ．λ=1，μ=D ．λ=1，μ= 7、若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A ．6B ．7 C. 8 D ．98、三棱锥 S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 S B 的长为A ．2B ．C ．D ．9、在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面ABCD 上的动点，若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于A ．线段AB 的中点处 B ．线段AD 的中点处C ．点A 处D ．点D 处10、一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 O 数列{}n a ，若 a =8，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13，12B ．13，13C ．12，13D ．13，1411、若椭圆2214x y +=双曲线2212x y -=有相同的焦点12F F ，，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F ∆的面积是A ．4B ．2C ．1D ．1212．已知F 1，F 2是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点F 1关于直线对称，则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．2D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_________.14、某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15、已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点；若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 . 16．已知P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为，曲线C 的参数方程为（α为参数）．（I ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为34，第二轮三题每题答对的概率均为23. （Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X （元）求X 的概率分布列及数学期望.19、（本题满分12分）已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C 2的极坐标方程为，曲线C 1、C 2相交于A 、B 两点．（p∈R ）（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C 1与直线（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ；（2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，535S =，5a 和7a 的等差中项为13.（1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1()n n S a n N +=∈，数列{}n b 满足14b =，*132()n n b b n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{1}n b -为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设数列{}n c 满足321log (1)n n n c a b -=-，其前n 项和为n T ，求n T .：。
四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}．若 A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）2．（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，43．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．3、已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．1 C．D．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m﹣x，且f（﹣2）=，则m的值为（）A．﹣l B．1 C．D．26．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．若实数x，y满足，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（）A．O B．C．2 D．﹣l8．已知f（x）=x+，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=09．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A ．64B ．73C ．512D ．58510．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．10、（文）若关于x 的不等式x 3﹣3x+3+a ≤0恒成立，其中﹣2≤x ≤3，则实数a 的最大值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣2112．若关于x 的不等式x 3﹣3x+3﹣﹣a ≤0有解，其中x ≥﹣2，则实数a 的最小值为（ ）A ．1﹣B ．2﹣C ．﹣1D ．1+2e 213．11、设函数f （x ）是奇函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf'（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B ．（﹣2，0）∪（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）14．已知F 1，F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（1，） B ．（1，] C ．（，+∞） D ．[，+∞）15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值为（ ）A ．3B ．C ．2D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）16．“m=1”是“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的条件．17．．18．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于．20．16、（文）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= ．21．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题22．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．23．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．24．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．26．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2=，27．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC 的值；（Ⅱ）若sinAcos 2+sinBcos 2=2sinC ，且△ABC 的面积S=sinC ，求a 和b 的值．28．设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．点P （a ，b ）满足|PF 2|=|F 1F 2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆（x+1）2+=16相交于M ，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．29．已知f （x ）=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e]，g （x ）=，其中e 是自然常数，a ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，研究f （x ）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞g （x ）+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}．若 A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算性质计算即可．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}，若 A∩B=∅，则实数m≥3，故选：D．2．（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，∴3﹣2i=a+bi，∴a=3，b=﹣2．故选：A．3．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．4．3、已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．1 C．D．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=1﹣2﹣1=，从f[f（﹣1）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1﹣2﹣1=，f[f（﹣1）]=f（）==．故选：C．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m﹣x，且f（﹣2）=，则m的值为（）A．﹣l B．1 C．D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2）=f（2），由已知解析式即可得到．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）=4m﹣x，f（﹣2）=，则f（2）=4m﹣2=，即有2m﹣4=﹣3，∴m=．故选C．6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a．【解答】解：∵==5， ==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故选：B．7．若实数x，y满足，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（）A．O B．C．2 D．﹣l【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y+a，得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点原点（0，0）时，直线y=﹣+的截距最小，此时z最小．此时最小值为z=a，∵z=x+2y+a的最小值是2，∴a=2．故选：C．8．已知f（x）=x+，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．【解答】解：∵f（1）=3，f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∴所求的切线方程为：y﹣3=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：D．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】EF ：程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S ，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S ≥50，x=2， 执行第二次循环得到S=13+23，不满足S ≥50，x=4， 执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73． 故选B ．10．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】83：等差数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程，化简可得公差d ． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵﹣=3，∴﹣=3，化简可得2d ﹣d=3，解得d=2 故选：B ．11．10、（文）若关于x 的不等式x 3﹣3x+3+a ≤0恒成立，其中﹣2≤x ≤3，则实数a 的最大值为（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣21【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为a≤﹣x3+3x﹣3在x∈[﹣2，3]恒成立，令f（x）=﹣x3+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，根据函数的单调性求出a的最大值即可．【解答】解：若关于x的不等式x3﹣3x+3+a≤0恒成立，则a≤﹣x3+3x﹣3在x∈[﹣2，3]恒成立，令f（x）=﹣x3+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，则f′（x）=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，2]递减，而 f（﹣2）=﹣1，f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣1，f（2）=﹣5，故a≤﹣5，故a的最大值是﹣5，故选：C．12．若关于x的不等式x3﹣3x+3﹣﹣a≤0有解，其中x≥﹣2，则实数a的最小值为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．1+2e2【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最小值即可【解答】解：化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，设f（x）=x3﹣3x+3﹣，∴f′（x）=3x2﹣3﹣，令f′（x）=0，解得x=1，故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故f（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故fmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣，故选：A．13．11、设函数f（x）是奇函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）===g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，] C．（，+∞）D．[，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为 （m+c ）y ﹣n （x+c ）=0，求出右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离，可得直线AF 1的方程为ax ﹣by+ac=0，根据A 是双曲线上的点，可得b 4﹣a 4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为 （m+c ）y ﹣n （x+c ）=0，右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离为2a ，所以=2a ，所以n=（m+c ），所以直线AF 1的方程为ax ﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b 4﹣a 4）x 2﹣2a 4cx ﹣a 4c 2﹣a 2b 4=0，因为A 在右支上，所以b 4﹣a 4＞0， 所以b 2﹣a 2＞0， 所以c 2﹣2a 2＞0，所以e ＞．故选：C ．15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值为（ ）A ．3B ．C ．2D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长a 2，焦距2c ．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a 1，a 2，c 之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a 1，a 2表示出|PF 1|，|PF 2|，在△F 1PF 2中根据余弦定理可得到： =4，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF 1|+|PF 2|=2a 1，|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2， ∴|PF 1|=a 1+a 2，|PF 2|=a 1﹣a 2，设|F 1F 2|=2c ，∠F 1PF 2=，则：在△PF 1F 2中由余弦定理得，4c 2=（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos∴化简得：a 12+3a 22=4c 2，该式可变成：=4，∴=4≥∴≤，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）16．“m=1”是“直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的 充要 条件． 【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直⇔1×=﹣1，解得m=1．∴直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直的充要条件． 故答案为：充要．17．4 ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出一次函数4﹣2x 的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（4x ﹣x 2）|02=（8﹣4）﹣0=4，故答案为4．18．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是 （0，1） ． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x ）=，由f′（x ）＜0即可求得函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间．【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣2lnx （x ＞0），∴f′（x ）=2x ﹣==，令f′（x ）＜0由图得：0＜x ＜1．∴函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（0，1）． 故答案为（0，1）．19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x 3和都相切，则a 等于 ﹣或﹣1 ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】已知点（1，0）不知曲线y=x 3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x 3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax 2+x ﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a 的值．【解答】解：由y=x 3⇒y'=3x 2，设曲线y=x 3上任意一点（x 0，x 03）处的切线方程为y ﹣x 03=3x 02（x ﹣x 0），（1，0）代入方程得x 0=0或①当x 0=0时，切线方程为y=0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a=﹣1．故答案为：﹣或﹣120．16、（文）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= 2 ．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0；求出函数f（x）的最大值与最小值的和为2．【解答】解：函数f（x）=1+；令g（x）=，则g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数，其最大值N与最小值n的和为N+n=0；又函数f（x）的最大值为M=N+1，最小值为m=n+1，∴M+m=（N+1）+（n+1）=2．故答案为：2．21．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．三、解答题22．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3K：函数奇偶性的判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，得f（x）=ax3+cx，求出f'（x），得方程组，解出即可；（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，从而求出单调区间，进而求出极值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…f'（x）=3ax2+c，当x=1时f（x）取得极值﹣2，则，解方程组得，故所求解析式为f（x）=x3﹣3x．（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，即增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间（﹣1，1）；当x=﹣1时，函数有极大值2．23．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，k=1．min把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．24．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．26．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K 2=，【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k ，利用给出的数据，即可得出结论．【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．27．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC ， ∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．28．设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．点P （a ，b ）满足|PF 2|=|F 1F 2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆（x+1）2+=16相交于M ，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）直接利用|PF 2|=|F 1F 2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）先把直线PF 2与椭圆方程联立求出A ，B 两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）（c ＞0）．由题得|PF 2|=|F 1F 2|，即=2c ，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c ，b=c ，可得椭圆方程为3x 2+4y 2=12c 2，直线方程PF 2为y=（x ﹣c ）．A ，B 的坐标满足方程组，消y 并整理得5x 2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，，不妨设A （c ， c ），B （0，﹣c ）．所以|AB|==c ，于是|MN|=|AB|=2c ．圆心（﹣1，）到直线PF 2的距离d=，因为d 2+=42，所以（2+c ）2+c 2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以椭圆方程为+=1．29．已知f （x ）=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e]，g （x ）=，其中e 是自然常数，a ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，研究f （x ）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞g （x ）+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f （x ）的极小值；（Ⅱ）f （x ）在（0，e]上的最小值为1，令h （x ）=g （x ））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a ，使f （x ）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f （x ）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=x ﹣lnx ，f′（x ）=…∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减 当1＜x ＜e 时，f′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增 … ∴f （x ）的极小值为f （1）=1 …（Ⅱ）证明：∵f （x ）的极小值为1，即f （x ）在（0，e]上的最小值为1， ∴f （x ）＞0，f （x ）min =1…令h （x ）=g （x ））+=+，，…当0＜x ＜e 时，h′（x ）＞0，h （x ）在（0，e]上单调递增 …∴h （x ）max =h （e ）=＜=1=|f （x ）|min …∴在（1）的条件下，f （x ）＞g （x ）+；…（Ⅲ）解：假设存在实数a ，使f （x ）的最小值是3，f′（x ）=①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）=fmin（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…=f（）②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，f（x）min=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．…③当时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min所以，此时f（x）无最小值．…综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．…。
四川省成都经济技术开发区实验中学校高三数学月考试题理8
成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{z ∈C|z ＝1－2a i ，a ∈R}，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1＋3i,1－3i} B ．{3－i} C ．{1＋23i,1－23i} D ．{1－3i} 2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A. B. C. D. 23. 设等差数列{na }前n 项的和为nS ，若10,2054==a S ，则=16aA. -32B. 12C. 16D. 324. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④5．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ C ）A．1080 B．480 C．1560 D．3006. 函数],[|,|sinππ-∈+=xxxy的大致图象是A. B. C. D.7. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1B. 2C. 3D.11.A 是抛物线()220y px p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当4AF =时，120OFA ∠=,则抛物线的准线方程是（ ）A. 1x =-B. 1y =-C. 2x =-D. 2y =-12.已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A.29B.25C.18D.16第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三数学下学期入学考试试题文
成都经开区实验高级中学2017届高三下学期入学考试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ） .A .13.B 14 .C 15.D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ）A ．2x y -=B ．tan y x =C ．3y x =D ．3log y x = 4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ．C ．48πD ．6．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为 （ ）A.32+ B.12+ C.2 D.12+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2016-2017年四川省成都七中实验学校高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
21．（12 分）如图，已知⊙O 的直径 AB＝3，点 C 为⊙O 上异于 A，B 的一点，VC⊥平面 ABC，且 VC＝2，点 M 为线段 VB 的中点．
1．（5 分）已知
均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| ﹣2 |等于（ ）
A．2
B．
C．
D．
【解答】解：
，且
；
∴
；
∴
＝
＝3；
∴
．
故选：D．
2．（5 分）已知 ＝（﹣3，2，5）， ＝（1，x，﹣1），且 • ＝2，则 x 的值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解答】解：∵ ＝（﹣3，2，5）， ＝（1，x，﹣1），
2016-2017 学年四川省成都七中实验学校高二（下）3 月月考数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）已知
均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| ﹣2 |等于（ ）
A．2
B．
C．
D．
2．（5 分）已知 ＝（﹣3，2，5）， ＝（1，x，﹣1），且 • ＝2，则 x 的值是（ ）
．
16．（5 分）三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，
则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为
四川省成都经开区实验中学2017-2018学年高二下学期期
成都经开区实验中学2016级高二下学期期末考试模拟试题英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试用时120分钟，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the woman leave in the taxi?A. A hat.B. A T-shirt.C. A sweater.2. How much did the woman pay for the dress?A. 10 dollars.B. 30 dollars.C. 40 dollars.3. What does the man often put on a Christmas tree?A. A doll.B. A star.C. An angel.4. What does Gina tell Sam to do?A. Scratch his arm even more.B. Buy some special medicine.C. Sleep with the windows shut.5. What does the man imply about the woman in the end?A. She always buys new clothes.B. She should do the laundry herself.C. She needs a new washing machine.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三数学下学期入学考试试题文
成都经开区实验高级中学2017届高三下学期入学考试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ） .A .13.B 14 .C 15.D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ）A ．2x y -=B ．tan y x =C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ． 43πC ．48πD ．323π 6．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y2.534a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为 （ ）A.35+ B.15+ C.5 D.13+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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四川省成都市经济技术开发区实验中学2016-2017高二（下）月考试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣42．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”6．（5分）在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（）7．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．08．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．019．（5分）如图所示的是y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）①f（x）在（﹣∞，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．A．①②B．①④C．③④D．②③10．（5分）B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）12．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，使|OP|=|PF2|（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|，则实数λ的值为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．14．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为、．15．（5分）已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=．16．（5分）双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：（1）取出的1球是红球或黑球的概率；（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．（12分）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40 0240.0039.9840.0039.9940 0039.9840.0139.9839.9940 0039.9939.9540.0140.0239 9840.0039.9940.0039.96（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.03mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．19．（12分）设x=﹣2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（Ⅰ）求常数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值与极小值．20．（12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点（1，2）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线y=x﹣4与抛物线相交于A，B两点，求三角形AOB的面积．21．（12分）已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点，求、的值．22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）=x﹣+的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．参考答案一、选择题1．C【解析】由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．2．A【解析】若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．3．D【解析】每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n＞4，输出S=7．故选：D．4．D【解析】∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．5．C【解析】命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”，故B错误；命题“若x=y，则sin x=sin y”为真命题，故其逆否命题为真命题，C正确；命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．6．A【解析】如图所示，正方形边长为，圆半径为1，则豆子落在圆内接正方形中的概率P==，故选：A．7．B【解析】∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．8．D【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．9．D【解析】①x＜﹣1时，f′（x）＜0；∴f（x）在（﹣∞，1）不是增函数；∴该判断错误；②x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；∴该判断正确；④x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0；∴x=2是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴正确的判断为：②③．故选D．10．B【解析】由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．11．B【解析】∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．12．A【解析】由题意|OP|=|PF2|，可得P（，1）∵F1（﹣，0），F2（，0），∴|PF1|==，|PF2|==，∵|PF1|=λ|PF2|，∴实数λ=．故选：A．二、填空题13．【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．14．23 23【解析】由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23．故答案为：23；23．15．【解析】由切线方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f′（1）=+1=．故答案为：16．【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y=，∵点（1，2）在“上”区域内，∴，即，∴=，又e＞1，则双曲线离心率e的取值范围是．故答案为：．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．18．解：（1）（2）∵抽样的20只产品中在范围内有18只，∴合格率为×100%=90%，∴10 000×90%=9 000（只）．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000．19．解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=﹣3，b=﹣24．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=3（x+2）（x﹣4），当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜4时，f′（x）＜0；当x＞4时，f′（x）＞0，∴x=﹣2是f（x）的极大值点．极大值为f（﹣2）=28；x=4是f（x）的极小值点，极小值为f（4）=﹣8020．解：（Ⅰ）设抛物线标准方程为y2=2px，∵抛物线过点（1，2），∴4=2p即p=2，∴y2=4x；（Ⅱ）由题意可知直线AB斜率是1，设A（x1，y1），B（x2，y2），，∴x1+x2=12，x1•x2=16，∴，又O点到AB距离为，∴21．解：（1）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=，b==1，∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（2）①当直线l与x轴垂直时，l的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣=﹣；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，•=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•=﹣．22．解：（Ⅰ）可得．当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）依题意，转化为不等式对于x＞0恒成立令g（x）=ln x+，则g'（x）=当x＞1时，因为g'（x）=＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1）．（Ⅲ）转化为，y=ln x与在公共点（x0，y0）处的切线相同由题意知∴解得：x0=1，或x0=﹣3（舍去），代入第一式，即有．。