广西省南宁市上林县中学2019-2020学年高一入学考试数学试卷

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广西南宁市上林县中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

数学一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合2{|log (1)0}M x x =-<，集合{|2}N x x =≥-，则M N ⋃=( ) A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥- C. {}2x x <D. {}12x x ≤< 2.在空间直角坐标系中, 点()3,4,5P 与点(3,4,5)Q --的位置关系是（） A.关于x 轴对称 B.关于xOy 平面对称 C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.若圆221:1C x y +=,与圆222:680C x y x y n +--+=外切,则n =（） A. 21 B. 9 C. 19 D. -114.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A. c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,则输入的实数x 的取值范围是A. (,2]-∞-B. []2,1-- C. []1,2-D. [)2+∞，6.执行下面的程序框图,如果输入的4,6a b ==,那么输出的n = ( ) A.3 B.4 C.5 D.67.下列程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.28.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( ) A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法9.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为A.27B.11C.109D.3610.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球11、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.31 B. 21 C. 32 D. 43 12.在下列各数中,最小的是( ) A. (9)85 B. (6)212 C. (4)1000D. (2)111011二、填空题（每题5分，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_________件.14.若()()12,3,3,2,,2A B C m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭三点共线,则m 的值为_________.15.函数22,0()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________.16.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481三、解答题（共70分）17.(10分）如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -,4AB =,3AD =,15AA =,N 为棱1CC 的中点,分别以1,,AB AD AA ,所在的直线为x 轴、 y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系.(1)求点,,,,A B C D 1111,,,A B C D 的坐标;(2)求点N 的坐标.18.（12分）分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数.19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,[)0.5,1,⋅⋅⋅,[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.20.（12分）为备战某次运动会, 某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.（1）经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率.（2）检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图:计算说明哪位运动员的成绩更稳定.21.（12分）随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表: 年份 201020112012 20132014时间代号t123 45 储蓄存款y (千亿元)5 6 7810附:回归方程ˆˆˆybx a =+中, 1221,ˆˆˆni ii nii t yntybay bt tnt==-==--∑∑. （1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+;（2）用所求回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款. 22.（12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=. (1)求圆心C 的坐标及半径r 的大小；(2)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (3)从圆外一点(),P x y 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且MP OP =，求点P 的轨迹方程．参考答案1.答案：B 解析：{|12}M x x =<< {|2}M N x x ⋃=≥-2.答案：A 解析：点()3,4,5P与点()3,4,5Q --的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x 轴对称.3.答案：B 解析：圆1C 的圆心1(0,0)C ,半径11r =, 圆2C 的方程可化为22(3)(4)25x y n -+-=-,所以圆心2(3,4)C ,半径2r =.从而125C C ==. 由两圆外切得1212C C r r =+,即15=, 解得9n =.4.答案：C 解析：由对数和指数的性质可知， ∵2log 0.30a =<， 0.10221b =>=， 1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.5.答案：B 解析：输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦即212,2--⎡⎤⎣⎦内,应执行“是”,故x 的取值范围是[]2,1--,故选B. 6.答案：B解析：程序运行如下: 开始4,6,0,0a b n s ====.第1次循环: 2,4,6,6,1a b a s n =====; 第2次循环: 2,6,4,10,2a b a s n =-====; 第3次循环: 2,4,6,16,3a b a s n =====; 第4次循环: 2,6,4,20,4a b a s n =-====. 此时,满足条件16s >,退出循环,输出4n =. 7.答案：C 解析：(),S n 的变化过程为()()()()()0,505,5154,4193,31122,21→+-→+-→+-→+-,所以输出1n =.8.答案：C 解析：因为每隔70个座号抽取一位听众,是等间隔抽样,故为系统抽样.故选C.9.答案：D 解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++ 01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=10.答案：C 解析：A.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故A 不对;B.“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”和“都是红球”,故B 不对;C.“恰有1个白球”发生时,“恰有2个白球”不会发生,且在一次实验中不可能必有一个发生,故C 对;D.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,与都是红球,是对立事件,故D 不对.故选C.答案： 11、解析：如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段中, 而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概念,所求概率 .12.答案：D 解析：将各选项中的数都化为十进制数后再进行比较. 13.答案：18 解析：∵60320040030010050==+++样本容量总体个数,∴应从丙种型号的产品中抽取33001850⨯=(件). 14.答案：12 解析：由题意得23213232m --+=+-,解得12m =. 15.答案：216.答案：01 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.17.答案：(1)由已知,得()0,0,0A 由于点B 在x 轴的正半轴上, 4AB =, 故()4,0,0B .同理可得, ()0,3,0D ,()10,0,5A .由于点C 在坐标平面xOy 内,BC AB ⊥,CD AD ⊥,故()4,3,0C .同理可得, ()14,0,5B , ()10,3,5D .与点C 的坐标相比,点1C 的坐标中只有竖坐标不同,11 5CC AA ==,则()14,3,5C .(2)由(1)知,知()4,3,0C ,()14,3,5C , 则1C C 的中点为443305,,222+++⎛⎫⎪⎝⎭,即54,3,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭.18.答案：辗转相除法:第一步: 10416539=⨯+,第二步: 6513926=⨯+, 第三步: 3912613=⨯+, 第四步: 262130=⨯+,所以104和65的最大公约数为13. 更相减损术:由于65不是偶数,把104和65以大数减小数,并辗转相减,即 1046539-=, 653926-=, 392613-=, 26?13?1?3-=,所以104和65的最大公约数为13.19.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=. 同理,在[)(][)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5 等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.50.5a a -++++++=⨯+⨯, 解得0.30a =.(2).由(1)知, 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.(3)设中位数为 x 吨. 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<, 所以2 2.5x ≤<.由()0.5020.50.48x ⨯-=-,解得 2.04x =. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.20.答案：(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为1234,,,a a a a 和12,b b . 则基本事件包括()()()()()1213141112,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b ()()()()()2324212234,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a ()()()()()3132414212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b 共15种.其中至少有1个女运动员的情况有9种,故至少有1个女运动员的概率93155P ==. (2)设甲运动员的平均成绩为x 甲, 方差为2S 甲乙运动员的平均成绩为y 乙,方差为2S 乙, 可得x甲687071727471,5y ++++=乙697070727471,5++++=2S 甲()()()()()2222216871707171717271747145⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 2S 乙()()()()()22222169717071707172717471 3.25⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦因为甲= 乙, x甲=y 乙, 2S 甲>2S 乙,故乙运动员的成绩更稳定.21.答案：(1)这里111151365,3,7.255n n i i i i n t t y y n n =========∑∑又22211555310,120537.212nntt ity i i i i l tnt l t y nt y ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑从而$12 1.2,7.2123 3.610ty tt l b ay bt l ====-=-⨯=$$ 故所求回归方程为 1.2.6ˆ3yt =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为$126 3.610.8y =⨯+= (千亿元).22.答案：(1) 圆C 的方程变形为22(1)(2)2x y ++-=, ∴圆心C 的坐标为()1,2-,.(2) ∵直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零, ∴设直线l 的方程为0(0)x y a a ++=≠,∴1a =-或3a =。

广西南宁上林县中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

对于选项 D,∵幂函数的图象都过 (1,1) ,偶函数的图象关于 y 轴对称， ∴图象不经过点 (1,1) 的幂函数一定不是偶函数，故 D 正确。
6.答案：B 解析：由三视图可知,该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥,结合所给数据,可得其
体积为
663
1 3
1 2
443
100(cm3 )
7.答案：A 解析：建立如图所示的直角坐标系.
4
参考答案
1.答案：C 解析：集合 A x | 2 x 3, B {x | x 1或 x 4}, 集合 A B =x | 2 x 1 .故选 C
2.答案：A 解析：∵ f (x) 5 x , g(x) ax2 x(a R), f g(1) 1 ,
∴ g(1) a 1,
f
x 在
R
上是增函数,若
a
f
log
2
1 5
,b
f log2 4.1 , c
f
20.8
,则
a, b, c 的大小关系为(
)
A. a b c
B. b a c
C. c b a
D. c a b
5.下列命题正确的是( )
A.当 n 0 时,函数 y xn ,的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过 0,0 、 1,1 两点
又因为
x
0,
π 4
，
f
(x)
0
，所以选
C.
1为134...答答1案案, ：：1211,m12
0
解析：由 1 2x 1 0 ,得 1 x 1 2
,所以函数 f 2x 1 的定义域
2
函数 f x x2 m 2 x 1 的两个零点分别在区间 (0,1) 和 (1, 2) 之内,

广西省南宁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广西省南宁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A ．3B ．5C ．23D ．25 2．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.753．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．154．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5B ．x 1=3，x 2=5C ．x 1=3，x 2=﹣5D ．x 1=﹣3，x 2=55．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1026．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（）.A．427B．－427C．－5827D．58278．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S29．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=10．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A11．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m12．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．14．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .15．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．16．如图，随机闭合开关1K，2K，3K中的两个，能让两盏灯泡1l和2l同时发光的概率为___________．17．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．18．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．20．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？21．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ．（2）推理计算：四边形BFDE 的面积为．23．（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ．（2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =．（3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ．所以：线段________就是所求的线段x ．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=u u u r u r ，试用向量πu r 表示向量DB uuu r ．24．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上.(1)给出以下条件；①OB ＝OD ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．26．（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？27．（12分）解方程组：113311x x y x x y ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．2．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 3．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.4．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.5．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．7．C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3，∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--．故选C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2112BDES ADS S S AB=++V（），∴若1AD＞AB，即12ADAB＞时，11214BDESS S S++V＞，此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若1AD＜AB，即12ADAB＜时，11214BDESS S S++V＜，此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9．A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．11．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．12．A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， 22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．14．y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.15．-1.【解析】【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.16．1 3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率21 ==63，故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．18．k＜1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．20．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．21．（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．(1)详见解析;(2)【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD 为∠ABC 的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF 垂直平分BD ，∴FB=FD ，EB=ED ，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE ∥BF ，BE ∥DF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，而FB=FD ，∴四边形BEDF 为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt △BDC 中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt △FCD 中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×33 故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-u u u r u r . 【解析】【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-u u u r u u u r u u u r u r ．【详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽， ∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-u u u r u u r u u u r u r ．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS 判定△BEO ≌△DFO ；（2）根据△BEO ≌△DFO 可得EO ＝FO ，BO ＝DO ，再根据等式的性质可得AO ＝CO ，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO 和△DFO 中12BO DO EOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，∵AE ＝CF ，∴AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．25． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【解析】【分析】（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．【详解】（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得40160a b =⎧⎨=⎩，答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x ），解得，x≤150，∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.27．10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.。

广西上林县中学高一上学期期末考试数学试题(无答案)

上林县中学高一2015年秋季学期期考数学科试题命题人：韦安华考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(N )＝( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5} 2．函数f (x )＝x 2－x －1的零点有( )A ．2个B ．1个C ．0个D ．都有可能3．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1x －2x x，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2或2B ．2或C ．－2D ．2或－2或 4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．已知直线l 的倾斜角为120°，则直线l 的斜率为( ) A. B ． C ． D.6．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y －4＝0C ．x －y ＋2＝0D ．x －y ＋4＝07．下列说法中：①在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )； ②在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )； ③在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c )； ④在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c )．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．三棱锥V －ABC 中，V A=VB=VC ，且VO ⊥平面ABC ，垂足为O ，则点O 是△ABC 的( )A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心9．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )10．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，其中正确的是( ) A ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β； C ．若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； D ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 11．若，且，则( )A ．0<b <aB ．0<a <bC ．0<a <b <1D ．0<b <a 或b >112．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A ．1 B. C. D. 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知g (x －1)＝2x ＋6，则g (3)＝________. 14．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则＝________.15．一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．16．设α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直， ④若l 与α内的两条直线垂直，则直线l 与α垂直．上面命题中，正确的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知全集U ＝R ，集合A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>+>-03303x x x ，集合B ＝{m |3＞2m －1}，求A ∪B ， (A ∩B )．18.(本小题满分12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0；l2：(a－1)x＋y＋b＝0．(1)若a=2，且l1∥l2，求b的值。

【20套试卷合集】广西省南宁市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =A. {}2,1,0,1--B. {}2,1,0--C. {}1,0,1-D. {}1,0-2.已知()2214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是 A. 1y x= B. x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x = 4.已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是A. 0B. -1C. 0或-1D.0或1 5.函数()()22log 3f x x =++的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =A. 0B. 1C. 2D. 37.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞8.已知()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 39.函数()2xx f x x⋅=的图象大致为10.已知23x y a ==，且112x y+=，则a 的值为A. 36B. 6C.11.已知4213332,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(),1-∞D.(],1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，（1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且BC C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x+=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++ （1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知集合U ＝}4,3,2,1{，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则A ∪B ＝( )A ．{3}B ．{1，3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4，3}2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =( )A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知54)(2-+=x x x f ，则()1+x f 的表达式是( )A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．集合{a ，b}的子集有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合( )A ．)()(C AB A ⋃⋂⋃B ．)()(C B C A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(6．下列对应关系：( )①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根．②,,A R B R ==f ：x x →的倒数．③,,A R B R ==f ：22x x →-．④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方．其中是A 到B 的映射的是：A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③7．下列图象中表示函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．8．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f ( )A ．1-B ．0C ．1+πD ．π9．下列函数中，定义域为[0，＋∞)的函数是( )A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y10．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f B ．2)(,||)(x x f x x g == C ．1,112-=+⋅-=x y x x yD ．2)(|,|x y x y ==11．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f ( )A ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 12．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：( ) 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为：A ．是奇函数不是偶函数．B ．是偶函数不是奇函数．C ．既是奇函数又是偶函数．D ．既不是奇函数又不是偶函数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13．已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{3，2m }，且B ⊆A ．则实数m 的值是_______．14．已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合P ∩Q ＝_______．15．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f ＝__________16．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有________人．三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤．)17．已知集合A ＝{}71<≤x x ，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R ．(Ⅰ)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(Ⅱ)如果A ∩C ≠ф，求a 的取值范围．18．证明函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=).0(),0()(22x x x x x x x f 是奇函数．19．画出函数]3,0[,22∈-=x x x y 的图象，并求其函数的值域．20．证明函数,112+-=x x y ]5,3[∈x 是增函数，并求函数的最大值和最小值．21．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ．设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式)(x f y =．22．设函数1)(2++=bx ax x f (0≠a 、R b ∈)，若0)1(=-f ，且对任意实数x (R x ∈)不等式)(x f ≥0恒成立．(Ⅰ)求实数a 、b 的值；(Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题对共60分)注惹事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A(U ðB )＝A ．{4，5}B ．{2，3)C ．{1}D ．{2} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．f (x )x )x ==B ．2x f (x )x,g(x )x ==C ．22f (x )ln x ,g(x )ln x ==D ．22x f (x )log ,g(x )==3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．3y x =B ．3x y =C ．2y log x =-D ．1y x=- 4．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，1f (x )x =-+，则当x ＜0时，f (x )等于A ．－x ＋1B ．－x －1C ．x ＋1D ．x －15(式中a ＞0)指数幂形式为 A ．34a - B ．34a C ．43a - D ．43a6．函数1f (x )lg x=+ A ．(0，2] B ．(0，2) C ．(01)(12],, D ．(2],-∞7．若231xlog =＝1，则3x ＋9x 的值为A ．6B ．3C ．52D ．12 8．设函数2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是A B ．－1 C ．14 D ．－19．设a ＞1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是A ．020202a ..log a .a <<B ．020202.a .log a a .<<C ．020202a ...log a a <<D ．020202a ...a log a <<10．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11．定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是12．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ，当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss )函数如[－2]＝－2，[－1.5]＝－2，[2.5]＝2,则2222211[][]+[1]+[3]+[4]43log log log log log +的值为 A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．1第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．2．用黑色水笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共l6分，把答案填在答卷纸的相应位置上．)13．集合A ＝{3，2a }，B ＝{a ，b }，若AB ＝{2}，则A B ＝_____． 14．幂函数2531m y (m m )x--=--在0x (,)∈+∞上为减函数，则m 的值为______ 15．若函数2212f (x )(m )x (m )x =-+-+是偶函数，则f (x )的递增区间是_________16．下列命题中：①2x y =与2y log x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称；②已知函数2121f (x )x x -=-+，则f (5)＝26；③当a ＞0且a ≠1时，函数23x f (x )a -=-必过定点(2，－2)；④函数12|x|y ()=的值域是(0，＋∞)；上述命题中的所有正确命题的序号是______三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知全集为R ，集合A ＝{24x|x ≤<}，B ＝{3782x|x x -≥-}，C ＝{x|x a <}(1)求AB ； (2)求A (R ðB )；(3)若A C ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)不用计算器求下列各式的值：(1)210232927961548()(.)()(.)----++(2)71235521002573log log log log .-+++．19．(本小题满分12分) 已知函数1f (x )x x=+ (1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数f (x )在区间(1，+∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)设函数21f (x )ax bx (a,b R )=++∈， (1)若f (－1)＝0，且对于任意的x ,f (x )≥0恒成立，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝ f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分13分)曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A 家俱乐部每张球台每小时5元；B 家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在A 家租一张球台开展活动x 小时的收费为，f (x )元(15≤x ≤40)；在B 家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )；(2)问选择哪家比较合算?为什么?22．(本小题满分13分)已知函数1301a a f (x )log (x )log (x )(a )=-++<<(1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f(x)的零点；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案班级＿＿＿姓名＿＿＿学号＿＿＿一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)．1．集合M ＝{x|x 2－4＝0}，N ＝{－2，0，2}，则M 与N 的关系为( )A ．M ≠NB ．M NC ．M ＝ND ．M ∉N2．如下图，可表示函数y ＝f (x )的图象的可能是( )A B C D3．已知：f (x )＝⎩⎨⎧>-≤+)0(2)0( 12x x x x ，若f (a )＝10，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1C ．－3D ．3 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝5.1)21(-，则( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5．已知：f (x 1)＝11+x ，则f (2)的值为( ) A ．31 B ．32 C ．3 D ．23 6．下列说法错误的个数为( )①图像关于原点对称的函数是奇函数②图像关于y 轴对称的函数是偶函数 ③奇函数图像一定过原点④偶函数图像一定与y 轴相交 A ．4 B ．3 C ．2 D ．07．下列函数中，值域为［0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝x －2D ．y ＝log a x (a ＞0，且a≠1)8．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤－3B ．a≥－3C ．a≤5D ．a≥39．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 524等于( )A ．a b a ++13B ．13++a b aC ．a b a -+13D ．ab a -+13 10．已知a ＞0，a≠0，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝12++mx mx 的定义域是R ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m≤4B ．0≤m≤1C ．m≥4D ．0≤m≤4 12．若方程x x lg 11=+两根为21,x x ，则( ) A ．021<⋅x xB ．1021<⋅<x xC ．121=⋅x xD ．121>⋅x x 二、填空题：(每空4分，共16分)13．y ＝log 3x 的反函数是____________．14．若集合A ＝{y|y ＝log 3x ，x ＞1}，B ＝{y|y ＝1,)21(>x x }，则A∩B ＝__________．15．函数y ＝|x －2|的单调递增区间是____________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －2，则f (－2)＝___________．三、解答题：17．计算(8分)(1)012132)32()25(10)002.0()833(-+-⋅-+---- (2)3log 12522ln 1001lg625log ++++e18．(8分)函数f (x )定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f (x )＝x )21((1)写出f (x )单调区间；(2)函数的值域；19．(8分)“水”这个曾经被人认为“取之不尽用之不竭”的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．(1)如果某人本季度实际用水量为6.5吨，试计算本季度x x 吨，写出本季度他应交的的水费y的函数关系他应交的的水费．(2)如果某人本季度实际用水量为(7)(单位：元)．b20．(8分)定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2－2bx＋4(1)b＝2时，求函数的最值；(2)若函数是单调函数，求b的取值范围．21．(12分)f(x)＝－x|x|＋px(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当p＝2时，判断函数f(x)在(－1，0)上单调性并加以证明；(3)当p＝2时，画出函数的图象并指出单调区间．22．(12分)已知函数222(1)log 2a x f x x -=-(0,1)a a >≠且 (1)求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性；(2)解关于x 的方程1()log af x x=．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

广西2020-2021学年高一上学期入学模拟考试数学试题含答案

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A CU B
（2）若 A x | a x 6a ，，则有
a 6a
B x | 3a x a 2 ，
a 0， 3a a 2
此时
a 1，
A CU B R
若 B x | 3a x a 2 ，，则
3a a 2
解得
a 1，......................(1)
只需
| x 1 5 || 2 x （ 5）|
4
4
13
解得所以不等式的解集是
x 3. 2
x
|
x
3 .
2
14
19、解：依题意有
A x | a x 6a，B x | 3a x a 2，
因为
A CU B
所以
（1）若 A x | a x 6a ，则
a 6a
此时
a 0，
二、填空题答案：
13、 0,1,2 、
14、 -5831
16、 x | x 4，或x 4
15、 3
11
三、解答题
17、
解：
由题意知
A
x
|
2
x
3
B
x
|Leabharlann 3 2x112
所以
1A B x | 2 x 3;
2A
B
x
|
3 2
x
11
2
.
18、
解：
法一：
因为
f 2 x f x 1
12
f 2 x 22 x2 52 x 3 f x 1 2x 12 5x 1 3
2020 年高一入学考试数学试题
（本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 2020-09-04

南宁市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题含解析

南宁市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．3B ．2C 3D ．1【答案】D 【解析】【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案．【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为22213h =-=，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为22122132S =⨯-= 因此，该三棱锥的体积为1133133V Sh ===，故选D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题． 2．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A ．12B 3C ．12-D ．3 【答案】A 【解析】【分析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 3．已知向量()4,a x =，()8,4b =--且//a b ，则x 的值为（） A ．2- B ．2C ．8-D ．8【答案】B 【解析】【分析】由向量平行可构造方程求得结果. 【详解】//a b ()448x ∴⨯-=-，解得：2x =故选：B 【点睛】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得1221x y x y =.4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 则（）A ．1212,m m n n <<B ．1212,m m n n <>C ．1212,m m n n ><D ．1212,m m n n >>【答案】C【解析】【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 得12m m >，12n n <．故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10 B ．15C ．25D ．30【答案】B 【解析】【分析】直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17＝85，则：()11717917172a a S a +===85，解得：a 9＝5，所以：a 7+a 9+a 11＝3a 9＝1．故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．6．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由方程()f x a =恰有三个不同的解，作出()f x 的图象，确定123,,x x x ，的取值范围，得到23,x x 的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】设 123x x x <<作出函数()f x 的图象如图：由 522,626x k k Z x k πππππ+=+∈⇒=- 则当 1k = 时 , 566x πππ=-=, 即函数的一条对称轴为 56x π=，要使方程()f x a =恰有三个不同的解，则 12a <<, 此时23,x x , 关于 56x π= 对称，则232355263x x x x ππ+=⇒+= 当 1212x x =⇒=-，即 110x -<< ，则 123153x x x x π++=+110x -<<1123555551133333x x x x πππππ∴-<+<⇒-<++< 则 123x x x ++的取值范围是551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，选D. 【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法．7．下列各数中最小的数是（） A ．(9)85 B ．(6)210 C ．(4)1000 D ．(2)111111【答案】D 【解析】【分析】将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数. 【详解】依题意()98589577=⨯+=，()26210261678=⨯+⨯=，()3410001464=⨯=，()543210211111122222263=+++++=，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题. 8．在中，角对应的边分别是，已知，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题. 9．某市家庭煤气的使用量3(m )x 和煤气费()f x (元) 满足关系,0()(),C x Af x C B x A x A<≤⎧=⎨+->⎩，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份34m 4元若四月份该家庭使用了320m 的煤气，则其煤气费为（）元 A ．10.5 B ．10C ．11.5D ．11【答案】C 【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f （x ）=4+B （x ﹣A ），得：4(25)144(35)19B A B A +-=⎧⎨+-=⎩ ∴A=5，B=12 ，故x=20时：f （20）=4+12（20﹣5）=11.5. 故选：C ．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。

广西壮族自治区南宁市上林中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市上林中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，，若，则实数k=（）A. 3B. 2C. －2D. －1参考答案：A【分析】由两向量的数量积为0可得．【详解】∵，∴，．故选：A．【点睛】本题考查向量垂直的条件，即，．2. 已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故选B．3. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π参考答案：B是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.4. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：D5. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：A略6. 直线y＝x＋1的倾斜角是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：B7. 已知集合,，则集合（）参考答案：C8. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．140 D．100参考答案：B略9. 某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( )A．10 B．100 C．1000 D ．10000参考答案：C10. 设集合，集合，则A∩B=（）.A. {4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {0,1,2,3,4}参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】={x|x≥3或x≤－2}，由此，故选B。

广西省南宁市高一数学上学期单元测试题——函数与指数

高一(上)数学测试题——函数与指数函数（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. (07山东)已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =I （） A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，2.（08全国Ⅰ）函数(1)y x x x =-+的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x U ≥D ．{}|01x x ≤≤3. (08天津)函数1(04)y x x =+≤≤的反函数是（）A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤4. (08山东)设函数f (x )=2211,2,1,xx x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A.1516B.1627-C.89D.185. (06陕西)函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 6. (07安徽) )图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.|1|23-=x y (0≤x ≤2) B.|1|2323--=x y (0≤x ≤2)C.|1|23--=x y (0≤x ≤2)D.|1|1--=x y(0≤x ≤2)7. (10江西)若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为（） A ．1B ．1-C ．1±D ．任意实数8.（07重庆）设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+-=x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x fy -=的图象的一个交点，则（）A.25,21==b aB.25,21-==b aC.25,21=-=b aD.25,21-=-=b a9. (05北京)为了得到函数123-=-x y 的图象，只要把函数x y 2=的图象上的所有点（） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度10. (02全国) x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（） A ．21B ．2C ．4D ．41 11. (02全国)函数[)),0(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（） A ．0≥bB ．0≤bC ．b ＞0D ．b ＜012. (08陕西)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（） A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（09重庆）若{}3A x R x =∈<，{}21xB x R =∈>，则A B =I ． 14.（07上海）方程9131=-x 的解是． 15.（08上海）若函数()f x 的反函数为12()f x x -=(0)x >，则(4)f = .16.（09重庆）若函数12)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算下列各题：（Ⅰ）2121212121212121-----+++-ba b a ba b a ；（Ⅱ）63123232⨯÷.18.（本题满分12分）已知函数12)(+-=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）用定义证明函数)(x f 在),1(+∞-上是增函数.19.（本题满分12分）已知函数1223)(--=x xx f .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.20. （本题满分12分）已知函数)(x f y =在其定义域)0,(-∞ 内存在反函数)(1x f-，且x x x f 2)1(2-=-.(Ⅰ) 求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ) 求)3(1-f的值.21.（本题满分12分）如图, 在底边BC = 60, 高AD = 40的△ABC 中作内接矩形MNPQ, 设矩形的面积为y, MN = x.(Ⅰ) 求y 与x 之间的函数关系式,(Ⅱ) 画出所求函数的图象.22.（本题满分12分）已知函数)(x f 对于一切R y x ∈,, 都有, )()()(y f x f y x f +=+,0<x 时,都有0)(>x f ,3)1(=-f .（Ⅰ）求证: 函数)(x f 在R 上满足)()(x f x f -=-; （Ⅱ）求证：函数)(x f 在R 上是减函数;（Ш）求不等式6)6()3(2-≥---x f x x f 的解集.600 400 O 20 40 60 xy 200参考答案：二、填空题13.)3,0(． 14.1-=x ． 15. 2 . 16.]0,1[-.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）))(()()(212121212212122121-----+++-=b a b a b a b a 原式…………………………1分分分分分51)1(24)()(23)(2222111111212112121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋅-⋅+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯-++++-=---------ab ab b b a b b a b a b a b a b b a a b ba a（Ⅱ）6123121323232）（）（原式⨯⨯÷⨯=…………………………6分分分分分10693283273223326131216131313121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯⨯⨯⨯=++18.12+-=I x x y ）解：（分分31311131⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+-+=x x x.1013≠∴≠+y x ，Θ……………………5分所以函数)(x f 的值域为}.1|{≠y y ……………6分（Ⅱ）设21,x x 是),1(+∞-上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则………………7分)131()131()()(2121+--+-=-x x x f x f ……………………………………8分分9)1)(1()(3)1)(1()1(3)1(313132121212112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++-=+++-+=+-+=x x x x x x x x x x因为1-＜1x ＜2x ，所以11+x ＞0，12+x ＞0，21x x -＜0.………………10分所以)()(21x fx f -＜0，即)(1x f＜)(2x f .…………………………………………………………11分故函数)(x f 在），（∞+-1上是增函数.……………………………………12分 19.解：（Ⅰ）设122--=x x t ，则ty 3=.……………1分2)1(2--=x t .………………………………………2分当(]1，∞-∈x 时，t 是x 的减函数，y 是t 当[)+∞∈,1x 时，t 是x 的增函数，y 是t 的增函数；………所以，函数)(x f 的单调递增区间为[)+∞,1，单调递减区间为(]1，∞-.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2)1(2--=x t .当1=x 时，2min -=t .……………………………………………………………8分函数ty 3=在[)+∞-,2上是增函数，……………………………………………10分所以，当2-=t 时，9132min ==-y . 故函数)(x f 的最小值为91.………………………………………………………12分20. 解：(Ⅰ) .1)1(1122)1(222--=-+-=-=-x x x x x x f ………………3分设t x =-1，则1)(2-=t t f .……………………………………………4分所以1)(2-=x x f （x ＜0）……………………………………6分（Ⅱ）解法一：由312=-=x y ，x ＜0，解得2-=x .…………………………10分所以2)3(1-=-f.……………………………………………………12分解法二：由12-=x y 得12+=y x ，………………………………………7分x Θ＜0，1+-=∴y x ，y ＞1-.………………………………9分所以1)(1+-=-x x f （x ＞1-）. ………………………………11分故2)3(1-=-f.………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）ΘQP ∥BC ，∴△AQP ∽△ABC.…………1分ADAEBC QP =∴.…………………………………………2分即404060EDx -=.……………………………………3分 .3240x ED QM -==∴……………………………4分 x x y )3240(-=∴（0＜x ＜60）. …………………6分 600)30(32403222+--=+-=x x x y .当30=x 时，600max =y .……………………………7分所以，函数值域为(]600,0.……………………………8分（Ⅱ）函数图像如图所示.……………………………12分22. 证明：（Ⅰ）)()()(y f x f y x f +=+Θ，令0==y x ，得)0()0()0(f f f +=，.0)0(=∴f ……………………………………………………1分令x y -=，得)()()0(x f x f f -+=，……………………2分0)()(=-+∴x f x f .故)()(x f x f -=-.……………………………………………3分（Ⅱ）设21,x x 是R 上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则21x x -＜0，)(21x x f -＞0.…………………………………………4分由（Ⅰ）知，)()()()(2121x f x f x f x f -+=-0)(21>-=x x f .……………………5分所以)()(21x f x f -＞0，即)(1x f ＞)(2x f .…………………………………………………6分故函数)(x f 在R 上是减函数.……………………………………7分B M D N C（Ш）解：)()()(y f x f y x f +=+Θ，3)1(=-f ，令1-==y x ，得.6)1()1()2(=-+-=-f f f从而6)2()2(=-=-f f ，6)2(-=∴f .……………………………………………8分由（Ⅰ）知，6)6()3(2-≥---x f x x f 可化为)2()6()3(2f x f x x f ≥+-+-，)2()]6()3[(2f x x x f ≥+-+-.即)2()64(2f x x f ≥+-……………………………………………………………9分由（Ⅱ）知，函数)(x f 在R 上是减函数，所以，得2642≤+-x x ，………………………………………………………10分整理得，0)2(2≤-x .解之得，2=x ………………………………………………………………………11分所以，不等式的解集为}.2|{=x x ………………………………………………12分。

广西上林县中学高一上学期段考试题(数学)

广西上林县中学高一上学期段考试题（数学）一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1..如果集合{}A=2x x >-，那么（）A.0A ⊆B. {}0A ∈C.A Φ∈D. {}0A ⊆ 2. 下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()()2,f x x g x ==B. ()(),f x x g x ==C. ()(),xf x xg x x==D. ()(),f x x g x x == 3.若{}{}1,,M x x N x x a =>=≥且N M ⊆,则（）A.1a >B.1a ≥C. 1a <D.1a ≤ 4.若集合{}{}{}21,,2,4,1,2,4M m N MN ===,则实数m 的值的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.不等式202mx mx ++>恒成立的条件是（） A.2m > B.2m < C. 02m << D. 0m <或2m >6.已知命题:55p ≥,命题q ） A. p q ⌝或 B. p q ⌝⌝或 C.p q ⌝⌝且 D.p q 且7.若条件p:14x +≤,条件q:256x x <-,则p 是q 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设:f x →A 到B 的映射，若B {}1,2=，则A B =( )A.ΦB.{}1C.Φ或{}1D.Φ或{}29.设全集I 是实数集R,{}{}241A x x B x x =>=≥与都是I 的子集，则图中的阴影部分所表示的集合为（）A.{}2x x < B.{}21x x -≤< C.{}12x x ≤≤ D.{}22x x -≤<10.函数()()()()22,012,123,2x x f x x x ⎧≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩的值域是（）A. RB.[]0,3C.[)0,+∞D.[]{}0,2311.对任意12,()x x f x <满足()()()()122121,0,0f x f x x f x f x x >≤⎧⎪⎨<>⎪⎩，且()00f <，则方程()0f x =的根的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0,1或2 12.已知()f x 是R 上的增函数，()()0,1,3,1A B -是其图像上的两点，那么()11f x +<的解集是（） A.()1,4 B.()1,2- C.()[),14,-∞+∞ D. ()[),12,-∞-+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 13.函数()f x =的定义域是。

广西南宁市2019_2020学年高一数学上学期入口考试(10月月考)试题

广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学2019-2020学年高一数学上学期入口考试（10月月考）试题考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）） 1．2的绝对值是（）A ．﹣2B ．﹣C ．2D ．2．Sin60°=（）A ．B ．C ．D ．3.已知全集U={ 1,2,3,4,5}, 集合A= {1,2}, B={2,3,4),则 B =)(A C U （）A.{2}B.{3, 4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}4. 已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}, 则实数a 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 5．下列运算正确的是（）A ．3a+4b=12abB ．（ab 3）2=ab 6C ．（5a 2﹣ab ）﹣（4a 2+2ab ）=a 2﹣3ab D ．x 12÷x 6=x 2 6．下列命题中，属于真命题的是（）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．矩形的对角线互相垂直C ．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D ．对顶角相等 7.函数f (x )＝xx -++111的定义域A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)8．关于x 的一元二次方程：x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，则m 2（）=（）A ．B ．C ．4D ．﹣49. 若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x > 3}，则A B =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3} 10．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为（）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A ．6.7mB ． 7.2mC ．8.1mD ．9.0m11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则=（）A ．B ．C ．D ．112．已知函数y=|x|（x ∈ [－1,1]）的图像上有一动点P （t,|t|），设此函数的图像与x 轴、直线x=-1及x=t 围成的图形（图中阴影部分）面积为S ，则S 随点P 自点A 经O 到点B 运动而变化的图象大致是（）二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分，请把答案的最简形式写在规定的横线上。

广西南宁市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷

广西南宁市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）函数的定义域为________ ．2. （1分）(2017高一上·泰州月考) 已知均为集合的子集，且，则 ________．3. （1分） (2016高一上·东海期中) lg22+lg2•lg5+lg50=________．4. （1分） (2019高一上·临河月考) 设函数，若，则实数 =________.5. （1分）(2018·银川模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：①当时，；②函数有个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立，其中，正确命题的序号是________．6. （1分） (2018高二下·海安月考) 若，且，则的取值范围是________．7. （1分）已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________8. （1分）若函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为________9. （1分） (2016高一上·胶州期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数；则k的值为________．10. （1分） (2018高一上·张掖期末) 函数，当时，，则该函数的单调递减区间是________．11. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．12. （1分） (2016高一上·启东期末) 函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是________．13. （1分）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________ 写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．14. （1分） (2018高一下·贺州期末) 函数在上的所有零点之和等于________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分） (2016高一上·荆门期末) 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．16. （10分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）若∃x∈[﹣1，1]，对∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≥m2﹣2am﹣2恒成立，求实数m的取值范围．17. （5分）如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．18. （15分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求f（0）的值和判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：函数f（x）是在R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．19. （15分） (2016高一上·扬州期末) 设函数f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．（1）当a=﹣2，b=﹣时，解方程f（2x）=0；（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．20. （10分） (2017高一上·湖南期末) 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；① ；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

广西南宁市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷C卷

广西南宁市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在正方体中，下面结论错误的是（）A . BD//平面B .C .D . 异面直线AD与所成角为4502. （2分）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .其中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①④D . ②③4. （2分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2 ，则a的值为（）A . -3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣25. （2分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=， AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数，若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c （其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（）A . 3lg2B . 2lg2C . 0D . 17. （2分） (2019高一上·鹤壁期中) 若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为（）A . （–∞，0）∪（1，+∞）B . （0，1）C . （–∞，0）D . （1，+∞）8. （2分） (2017高一下·河北期末) 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥ ；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分） (2016高一上·厦门期中) 某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2 ，则这6年间平均每年的增长率是（）A .B . +1C . 50%D . 600元10. （2分）图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A .B .C .D .11. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列四个图象中，是函数图象的是（）A . （1）B . （1）（3）（4）C . （1）（2）（3）D . （3）（4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·右玉期中) 已知直线x﹣2y﹣2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是________14. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b （b为常数），则f（﹣1）=________．15. （1分） (2015高三上·福建期中) 设函数f（x）= 若f（3）=2，f（﹣2）=0，则b=________．16. （2分） (2019高二下·上海月考) 在北纬圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地间的球面距离为________ .三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·长春期中) 设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．18. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （10分） (2019高二上·水富期中) 在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若 ,求直线的方程；（2）设弦的中点为 ,求点的轨迹方程20. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．21. （10分）已知函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．22. （15分） (2016高一下·南京期末) 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年广西省南宁市某校高一(下)期末考试数学试卷

2019-2020学年广西省南宁市某校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题1. 150∘化成弧度制为( ) A.5π6B.π4C.2π3D.π32. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(0, −2)，那么a →+b →等于( ) A.(2, 3) B.(2, 1) C.(2, 0) D.(2, −1)3. 已知α为第四象限角，cos α=513，则sin α=( )A.1213 B.−1213C.−512 D.5124. 圆心坐标为(1, −1)，半径长为2的圆的标准方程是( ) A.(x −1)2+(y +1)2=2B.(x +1)2+(y −1)2=2C.(x −1)2+(y +1)2=4D.(x +1)2+(y −1)2=45. 在空间直角坐标系中，点M(1, 2, 3)关于xOy 平面的对称点的坐标是( ) A.(−1, −2, 3) B.(1, −2, −3) C.(−1, 2, −3) D.(1, 2, −3)6. 若sin α=13，则cos 2α=( ) A.89B.79C.−79D.−897. 若A (0,−1,2)，B (1,0,3)，则|AB →|的值是( ) A.5 B.√5 C.3 D.√38. 在△ABC 中，AB →=c →，AC →=b →，若点D 满足BD →=12DC →，则AD →=( )A.13b →+23c →B.23b →+13c →C.43b →−13c →D.12b →+12c →9. 将函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象上的所有点向右平移π3个单位，所得图象的函数解析式是( )A.y =sin (2x +π3) B.y =sin (2x −π6) C.y =sin (12x −π6) D.y =sin (12x +π6)10. 圆(x +2)2+(y −4)2=4与圆(x −2)2+(y −1)2=9的位置关系为( ) A.内切 B.相交C.外切D.相离11. 已知函数y =sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤π2)，且此函数的图象如图所示，则点P(ω, φ)的坐标是( )A.(2, π2)B.(2, π4)C.(4, π2)D.(4, π4)12. 如图所示，函数y =√3tan (2x +π6)的部分图象与坐标轴分别交于点D ，E ，F ，则△DEF 的面积等于( )A.π4 B.π2C.πD.2π二、填空题已知tan α=√3，则tan 2α=________.已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为________.若向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=2，(a →−b →)⊥a →，则向量a →与b →的夹角等于________.已知圆x 2+y 2=5和点A (2,−1)，则过点A 的圆的切线方程为________. 三、解答题已知a →=(x,1)，b →=(4,−2). (1)若a →//b →，求x 的值；(2)当a →⊥b →时，求|2a →−b →|.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(−3,−4). (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)求sin (π−α)+2cos (π2+α)cos (π+α)的值．已知圆C:x 2+y 2+4y −21=0；直线l:2x −y +3=0，直线l 与圆C 交于A ，B 两点． (1)写出圆C 的圆心坐标和半径大小；(2)求出|AB|的值．已知0<β<α<π2，cos α=35， cos (α−β)=45.(1)求sin (α+π6)；(2)求cos β.已知向量a →=(sin x,√3cos x)，b →=(cos x,−cos x )，函数f (x )=2a →⋅b →+√3. (1)求函数y =f (x )的图象的周期；(2)求函数f (x )在[0,π2]上的最大值和最小值．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角∠AOB =60∘，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设∠POB =θ． (1)求PN ，ON （用含θ的式子表达）；(2)若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；(3)为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向OA ，OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS ⊥OA ，PT ⊥OB ，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS +PT 最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广西省南宁市某校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题 1.【答案】 A【考点】弧度与角度的互化【解析】直接利用角度与弧度的互化求解即可．【解答】解：∵ π=180∘， ∴ 150∘=150π180=5π6.故选A . 【点评】本题考查角度与弧度的互化，是基础题． 2. 【答案】 D【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据平面向量的坐标运算计算即可．【解答】解：向量a →=(2, 1)，b →=(0, −2)，则a →+b →=(2+0, 1−2)=(2, −1)．故选D . 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，是基础题． 3. 【答案】 B【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数线【解析】利用三角函数平方关系，直接计算即可. 【解答】解∶∵ cos 2α+sin 2α=1，cos α=513，∴ sin 2α=144169.∵ α为第四象限角， ∴ sin α=−1213 .故选B . 【点评】本题主要考查同角基本关系，考查计算能力，属于基础题. 4. 【答案】 C【考点】圆的标准方程【解析】直接利用条件结合圆的标准方程的特征，求得圆的标准方程．【解答】解：根据圆的标准方程的特征知，圆心坐标为(1, −1)，半径为2的圆的标准方程为： (x −1)2+(y +1)2=4. 故选C ．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题． 5.【答案】 D【考点】空间直角坐标系【解析】此题暂无解析【解答】解：在空间直角坐标系中，任一点A(a,b,c)关于xOy 平面的对称点为A ′(a,b,−c)，则点M(1, 2, 3)关于xOy 平面的对称点的坐标是(1, 2, −3)．故选D . 【点评】此题暂无点评 6.【答案】 B【考点】二倍角的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：cos 2α=1−2sin 2α =1−2×(13)2=79.故选B ．【点评】本题考查二倍角公式． 7. 【答案】 D【考点】空间两点间的距离公式【解析】根据空间中两点间的距离公式求解即可. 【解答】解：因为A (0,−1,2)，B (1,0,3)，则|AB →|=√(1−0)2+(0+1)2+(3−2)2=√3. 故选D ．【点评】题考查空间两点间的距离,属于基础题. 8.【答案】 A【考点】向量的线性运算性质及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：AD →=AB →+BD →=AB →+12DC →=AB →+12(DA →+AC →)，则AD →=AB →+12DA →+12AC →，即32AD →=AB →+12AC →=c →+12b →， ∴ AD →=13b →+23c →．故选A ．【点评】此题暂无点评 9. 【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），就是把x 的系数变为原来的12，再把所得图象上各点向右平行移动π3个单位长度，就是把x 换为x-π3，整理后得答案. 【解答】解：将函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为y =sin 12x ，再把所得函数图象上的所有点向右平移π3个单位长度，所得图象的函数解析式为y =sin 12(x −π3)=sin (12x −π6). 故选C . 【点评】本题考查三角函数的图象变换。

广西壮族自治区南宁市上林中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市上林中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：，，则射击稳定程度是 ( )A . 甲高 B. 乙高 C. 两人一样高 D. 不能确定参考答案：A试题分析：因为，方差越小，表示越稳定，所以射击稳定程度是甲高考点：方差与稳定性3. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．4. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．5. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数．解答：∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．6. 已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．7. 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】映射．【分析】利用映射的定义，判断选项即可．【解答】解：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．故选：A．8. 已知实数是函数的一个零点，若，则A．B．C．D．[]参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=x ﹣1与B ．与C ．y=2log 3x 与D ．y=x 0与参考答案：D10. 某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是( )图12－12 A ．8π B ．9π C ．π D ．π 参考答案： D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则的最小值为____________.参考答案：4略12. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如＝8，若＝2008，则i 、j 的值的和为 .参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故13. 已知a =（a ＞0），则log a= ．参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接把原式变形求出a ，进一步求出log a 得答案．【解答】解：∵a ==，∴a=．∴loga=4．故答案为：4．14. 函数的单调递增区间是参考答案：15. 若函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω= ．参考答案：分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．16. 函数的定义域为参考答案：略17. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值．【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年广西南宁市高一上学期期末数学试题（解析版

6．已知函数 f (x) x tan x 1，若 f (a) 3，则 f (a) 的值为（）
A．0 【答案】D
B．3
C．4
D．5
【解析】函数 f x x tanx 1， f a 3
f a a tana 1 3
a tana 4
f a a tana 1 41 5
故选 D
7．已知 a
x k , k Z ，则 x k , k Z ，即对称中心为
2
2
k
2
,0
k
Z
；
（3）余弦型函数 f x Acosx 的对称轴求解方法：令x k , k Z ，
则 x k , k Z ，即对称轴为： x k , k Z .
9．若 f (cos x) (cos x sin x)(cos x sin x) cos x ，那么 f ( 1 ) 等于（） 2
1 2
1 9
log 1
2
1 8
3 ，c
a
b，
故选：C.
【点睛】
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数对数函数的性
质的合理运用.
8．已知函数
f
(x)
cos
x
6
(
0)
的最小正周期为
，则该函数图像(
)
A．关于点
6
,
0
对称
B．关于直线 x 对称 6
C．关于点
3
log3
5，b
(1)2 3
，c
log 1
2
1 9
，则它们的大小关系是（
）
A． a b c 【答案】C
B． a c b
C． c a b