2018年重点高中高一分班考试数学试卷含答案
2017-2018学年湖南省长郡中学高一入学分班考试数学试题(解析版)
湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题一、选择题1．已知方程组7{13x y ax y a+=---=+的解x 为非正数，y 为非负数，则a 的取值范围是（ ） A. 23a -<≤ B. 23a -≤< C. 23a -<< D. 2a ≤- 【答案】D【解析】由方程组7{ 13x y a x y a +=---=+可解得3{ 28x a y a =-=--，由题设可得30{ 2280a a a -≤⇒≤---≥，应选答案D 。
2．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ）A.B. C. 2 D. 2±【答案】A【解析】由226a b ab +=可解得3a b -=±，又0a b >>，故(3a b =+，则(4a b b +=+， (2a b b -=+，故a ba b+=-，应选答案A 。
3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A.13 B. 23 C. 19 D. 16【答案】C【解析】由题设每辆汽车的直行的概率是13，因此两辆汽车行驶彼此独立，故两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为111339⨯=，应选答案C 。
4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是： 0x y -=， 18x y +=， 22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式32x xy -，取20x =，10y =时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A. 201010B. 203010C. 301020D. 201030 【答案】A【解析】由于()()32x xy x x y x y -=+-，所以取20x =， 10y =，则30,10x y x y +=-=，所以用上述方法产生的密码可以是203010， 301020， 201030，应选答案A 。
2018年北大附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2018年北大附中新高一分班考试数学试题-真题2018.8一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 32.候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. 12x(x+1)=28 B. 12x(x−1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x−1)=284.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE5.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y36.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A. BCB. CEC. ADD. AC6题图 7题图 8题图7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF8.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)()A. B. C. D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD的长是()A. 154B. 92C. 132D. 15211.已知抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x−1C. y=x2−2x+1D. y=x2−2x−112.二次函数y=ax2x…−2−1012…y…t m−2−2n…=ax2+bx+c且当x=−1时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：2①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0<m+n<20．3其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共9小题，共27分）13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为______(度)．13题图 14题图 15题图14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______．15.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AG的值为______．AF16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为____(度)．16题图 17题图17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有______个．18.有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′落在点A′处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．(1)请写出图①中一组相等的线段______写出一组即可；(2)若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：①a2−b2=2abtan18°；②m=√a2+b2⋅tan18°；③b=m+atan18°；④b=32m+mtan18°．其中，正确结论的序号是______把你认为正确结论的序号都填上．19.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于______．19题图 20题图 21题图20.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为______．21.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共47分）22.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．(1)如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长(结果保留根号)；(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23.在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，点B(0,4)，点E在OB上，且∠OAE=∠OBA．(Ⅰ)如图①，求点E的坐标；(Ⅱ)如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0<m<2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标(直接写出结果即可)．24.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．(1)用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；(2)根据题意，列出相应方程______；(3)解这个方程，得______；(4)检验：______；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%.25.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的跳水运动员人数为______，图①中m的值为______；(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．26.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数)．(参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，√2取1.414)．27.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l，顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式；(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(x,y2).(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)当x12tx…−103…y1=ax2+bx+c (09)40…28.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A(2,0)，点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．(Ⅰ)若点M的坐标为(1,−1)，①当点F的坐标为(1,1)时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P(x,y)，求y关于x的函数解析式．(Ⅱ)若点M(1,m)，点F(1,t)，其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．29.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)．(Ⅰ)当b=2，c=−3时，求二次函数的最小值；(Ⅱ)当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(Ⅲ)当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，故①与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，故③符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选：C．①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，图象纵坐标不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．2.【答案】B【解析】解：甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷10=87.6(分)，乙的平均成绩为：(92×6+83×4)÷10=88.4(分)，丙的平均成绩为：(90×6+83×4)÷10=87.2(分)，丁的平均成绩为：(83×6+92×4)÷10=86.6(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．3.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，x(x−1)=4×7．所以可列方程为：12故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数的增减性是解题关键．直接利用反比例函数图象上点的坐标特点，结合增减性得出答案．【解答】的图象上，解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3x∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，在每个象限y随x的增大而减小，∴y3一定最大，y1>y2，∴y2<y1<y3．故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称−最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B．7.【答案】D【解析】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC=DC，故A选项错误，BC=EC，故B选项错误，∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误，∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠D+∠B=90°，∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．8.【答案】B【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；所以B选项正确．故选：B．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】D【解析】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2−4ac>0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a>0；=1，b=−2a，故b<0；抛物线的对称轴为x=−b2a抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；所以abc>0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2−2ax+c(a≠0)；由函数的图象知：当x=−2时，y>0；即4a−(−4a)+c=8a+c>0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x=−1时，y<0，所以当x=3时，也有y<0，即9a+3b+c<0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】D【解析】【分析】令y=0，则−16x2+32x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．【解答】解：令y=0，则−16x2+32x+6=0，解得：x1=12，x2=−3∴A、B两点坐标分别为(12,0)(−3,0)∵D为AB的中点，∴D(4.5,0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD=√4．52+62=152．故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【解答】解：当y=0，则0=x2−4x+3，(x−2)2=1，解得：x1=1，x2=3，∴A(1,0)，B(3,0)，y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴M 点坐标为：(2,−1)，∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y =(x +1)2=x 2+2x +1．故选：A ．12.【答案】C【解析】【分析】①当x =0时，c =−2，当x =1时，a +b =0，abc >0，①正确；②x =12是对称轴，x =−2时y =t ，则x =3时，y =t ，②正确； ③m +n =4a −4；当x =−12时，y >0，a >83，m +n >203，③错误；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．【解答】解：当x =0时，c =−2，当x =1时，a +b −2=−2，∴a +b =0，∴y =ax 2−ax −2，∴abc >0，①正确；x =12是对称轴， x =−2时y =t ，则x =3时，y =t ，∴−2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c =t 的两个根；②正确；m =a +a −2，n =4a −2a −2，∴m =n =2a −2，∴m +n =4a −4，∵当x =−12时，y >0，∴a >83，∴m +n >203，③错误；故选：C ．13.【答案】55【解析】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°−∠PAO−∠P−∠PBO=360°−90°−70°−90°=110°，∴∠C=12∠AOB=55°．故答案为：55．首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】2√5【解析】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC−DE=2，CE′=BC+ BE′=4．根据勾股定理得到：EE′=√EC2+CE′2=√20=2√5．根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．15.【答案】√32【解析】解：在△CAD与△ABE中，AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD=∠BAE．∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠ACD+∠CAE=60°．∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．在直角△AFG中，∵sin∠AFG=AGAF，∴AGAF =√32．首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°．本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．16.【答案】45【解析】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°−∠ACE=90°−x−y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°−x−y+x=90°−y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+(90°−y)+(x+y)=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°−∠ACE=90°−x−y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°−y.然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+(90°−y)+(x+y)=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．17.【答案】8【解析】【分析】本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键．在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数．【解答】解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．故答案是：8．18.【答案】(1)AD=C′D(答案不惟一，也可以是AE=C′F等)；(2)①②③【解析】解：(1)由题意知，C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；故答案为：AD=C′D．(2)由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54°，∠DMB=108°，∴∠DBM=∠ABM=18°，∴∠DBA=36°．∵DE=BE，∠EDB=∠DBA=36°，∴∠ADE=∠MDB−∠EDB=54°−36°=18°．在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=(a−AE)2，解得AE=a2−b22a．∵tan∠ADE=tan18°=AEAD =AEb=a2−b22ab，∴a2−b2=2abtan18°，即①正确；∵PN=DM，∴PG=NG=12PN=12DM=12m，∵BG=12DB=12√a2+b2，NG=12DM=12m，NG⊥BD，∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG=12m：12√a2+b2．∴m=√a2+b2⋅tan18°，即②正确．∵AM=AD−DM=b−m，AB=a，∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=(b−m)：a，∴b=m+atan18°，即③正确，同时④错误．故答案为：①②③．【分析】(1)由翻折的性质知：C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；(2)由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，可得∠DBM=∠ABM=∠ADE=18°，然后分析四个结论．本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等及正五边形的性质、勾股定理．19.【答案】89【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，属于较难题．由∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=12AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，则可得MN=13BD=√23AB，即可计算答案．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=12AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=13BD=√23AB，∴S正方形MNPQS正方形AEFG=(√23AB)2(12AB)2=89，故答案为：89．20.【答案】√5【解析】解：如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG//BC//AD，∴∠H=∠PGE，∠HAP=∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP=EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH=EG=1，PG=PH=12HG，∴DH=AD+AH=4，DG=CD−CG=2，根据勾股定理得，HG=√DH2+DG2=2√5，∴PG=√5，故答案为√5．延长DA，GP相交于H，先证明△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．21.【答案】4913【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．由折叠及轴对称的性质可知，△ABH≌△GBH，则BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：设折痕BF与AE交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折叠及轴对称的性质可知，AB=BG，∠ABH=∠GBH，BH=BH∴△ABH≌△GBH(SAS)，∴AH=GH，且∠AHB=∠GHB=90°，∴BF垂直平分线段AG，即BF⊥AE，∴∠FAH+∠AFH=90°，又∵∠FAH+∠AED=90°，∴∠AFH=∠AED，又∠FAB=∠D=90°，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF=√AB2+AF2=√122+52=13，S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，∴12×5=13×AH，∴AH=6013，∴AG=2AH=12013，∵AE=BF=13，∴GE=AE−AG=13−12013=4913，故答案为：4913．22.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°．在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，∴BP=2AB=2×2=4．由勾股定理，得AP=√BP2−AB2=√42−22=2√3.(2)如图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°−∠BCA=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴CD=12AP=AD．∴∠4=∠3．又∵OC=OA，∴∠1=∠2．∵∠2+∠4=∠PAB=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．即OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．【解析】(1)易证PA⊥AB，再通过解直角三角形求解；(2)本题连接OC，证出OC⊥CD即可．首先连接AC，得出直角三角形ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD，再利用等腰三角形性质可证∠OCD=∠OAD=90°，从而解决问题．此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中．23.【答案】方法一：解：(Ⅰ)如图①，∵点A(−2,0)，点B(0,4)，∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠OBA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴OAOB =OEOA，即24=OE2，解得OE=1，∴点E的坐标为(0,1)；(Ⅱ)①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m(0<m<2)，则A′O=2−m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2−m)2+42=m2−4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′//AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又∵BE=OB−OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2−4m+29=2(m−1)2+ 27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是(1,1)．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE= 3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴AA′A′O =AB′OB=34，∴AA′AO =37，AO=2，∴AA′=37×2=67，∴EE′=AA′=67，∴点E′的坐标是(67,1)．方法二：(1)同上．(2)由AA′=m⇒A′(m−2,0)，E′(m,1)，B(0,4)，A′B2+BE′2=(m−2)2+(0−4)2+(0−m)2+(4−1)2，A′B2+BE2=2m2−4m+29，∴当m=1时，A′B2+BE2有最小值，最小值为27．(3)A′(m−2,0)，E(m,1)，B(0,4)，过B作平行于x轴的直线l，∴E′关于l的对称点为E″(m,7)，A′，B，E″三点共线时，A′B+BE′有最小值，根据黄金法则一：K A′B=K BE″时，A′，B，E″三点共线，(理由K1−K2，l1//l2，又l1，l2共线，即A′，B，E′三点共线)∴0−4m−2=7−4m−0，∴m=67，∴点E′的坐标是(67,1)．【解析】方法一：(Ⅰ)根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到OAOB =OEOA，则易求OE=1，所以E(0,1)；(Ⅱ)如图②，连接EE′.在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=(2−m)2+42=m2−4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2−4m+29=2(m−1)2+27.所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是(1,1)时，A′B2+BE′2取得最小值．方法二：(1)利用相似求出E点坐标．(2)①分别求出A′，B，E三点坐标，利用两点间距离公式求出最小值．②当A′B+BE′取得最小值时，由于公共点为点B，过点B作x轴平行线L，作A’或E’关于L的对称点，利用直线A′B与BE′′的斜率相等，得出A′，B，E′′三点共线，并得出A′B+BE′取得最小值．本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．24.【答案】(1)①8000(1+x)；②8000(1+x)2；(2)8000(1+x)2=9680；(3)x1=0.1，x2=−2.1；(4)x1=0.1，x2=−2.1都是原方程的根，但x2=−2.1不符合题意，所以只取x=0.1；(5)10．【解析】解：(1)①8000(1+x)；②8000(1+x)(1+x)=8000(1+x)2；(2)8000(1+x)2=9680；(3)x1=0.1，x2=−2.1；(4)x1=0.1，x2=−2.1都是原方程的根，但x2=−2.1不符合题意，所以只取x=0.1；(5)10．解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值=增长前的产值(1+增长率)，即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)4÷10%=40(人)，m=100−27.5−25−7.5−10=30；故答案为40人，30．(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15(岁)，16岁出现12次，次数最多，众数为16岁；按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，中位数为15岁【解析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．(1)频数÷所占百分比=样本容量，m=100−27.5−25−7.5−10=30；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．26.【答案】解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=PCPA ，cosA=ACPA，∴PC=PA⋅sinA=120⋅sin64°，AC=PA⋅cosA=120⋅cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB=PCsin45∘=120×0.90√22≈153．∴AB=AC+BC=120⋅cos64°+120⋅sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长约为153海里和BA的长约为161海里．【解析】作PC⊥AB于C，分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方位角问题，结合航海中的实际问题，解直角三角形即可，体现了数学应用于实际生活的思想．27.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线经过点(0,94)，∴c=94．∴y1=ax2+bx+94，∵点(−1,0)、(3,0)在抛物线y1=ax2+bx+94上，∴{a−b+94=09a+3b+94=0，解得{a=−34b=32，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=−34x2+32x+94；(II)∵y1=−34x2+32x+94，∴y1=−34(x−1)2+3，∴直线l为x=1，顶点M(1,3)．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C(1,t)，当点A与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ABMP为菱形，∴PA//l，又∵点P(x,y2)，∴点A(x,t)(x≠1)，∴PM=PA=|y2−t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q(1,y2)，∴QM=|y2−3|，PQ=AC=|x−1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即(y2−t)2=(y2−3)2+(x−1)2，整理得，y2=16−2t (x−1)2+t+32，即y2=16−2t x2−13−tx+10−t26−2t，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P(1,t+32)，∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=16−2t x2−13−tx+10−t26−2t(t≠3)；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6−2t>0，即t<3时，抛物线y1的顶点M(1,3)，抛物线y2的顶点(1,t+32)，∵3>t+32，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6−2t<0，即t>3时，y1−y2=−3(x−1)2+3−[1(x−1)2+t+3]=3t−114(3−t)(x−1)2+3−t2，若3t−11≠0，要使y1<y2恒成立，只要抛物线y=3t−114(3−t)(x−1)2+3−t2开口方向向下，且顶点(1,3−t2)在x轴下方，∵3−t<0，只要3t−11>0，解得t>113，符合题意；若3t−11=0，y1−y2=−13<0，即t=113也符合题意．综上，可以使y1<y2恒成立的t的取值范围是t≥113．或这样考虑：y1与y2对称轴相同，当y2开口向下时可得到y2最值大于y21最值3，所以只要保证y2的开口大于y1的开口即可，根据二次函数性质，抛物线开口由a的绝对值决定，所以只要计算|16−2t |<34的绝对值即可．【解析】【分析】(I)先根据物线经过点(0,94)得出c的值，再把点(−1,0)、(3,0)代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；(II)先根据(I)中y 1与x 之间的函数关系式得出顶点M 的坐标．①记直线l 与直线l′交于点C(1,t)，当点A′与点C 不重合时，由已知得，AM 与BP 互相垂直平分，故可得出四边形ANMP 为菱形，所以PA//l ，再由点P(x,y 2)可知点A(x,t)(x ≠1)，所以PM =PA =|y 2−t|，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，则点Q(1,y 2)，故QM =|y 2−3|，PQ =AC =|x −1|，在Rt △PQM 中，根据勾股定理即可得出y 2与x 之间的函数关系式，再由当点A 与点C 重合时，点B 与点P 重合可得出P 点坐标，故可得出y 2与x 之间的函数关系式；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y 2开口方向向上时，可知6−2t >0，即t <3时，抛物线y 1的顶点M(1,3)，抛物线y 2的顶点(1,t+32)，由于3>t+32，所以不合题意，当抛物线y 2开口方向向下时，6−2t <0，即t >3时，求出y 1−y 2的值；若3t −11≠0，要使y 1<y 2恒成立，只要抛物线方向及顶点(1,3−t 2)在x 轴下方，因为3−t <0，只要3t −11>0，解得t >113，符合题意；若3t −11=0，y 1−y 2=−13<0，即t =113也符合题意．本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用． 28.【答案】解：(Ⅰ)①∵点O(0,0)，F(1,1)， ∴直线OF 的解析式为y =x ．设直线EA 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)、 ∵点E 和点F 关于点M(1,−1)对称， ∴E(1,−3)．又∵A(2,0)，点E 在直线EA 上， ∴{0=2k +b−3=k +b，解得{k =3b =−6，∴直线EA 的解析式为：y =3x −6．∵点P 是直线OF 与直线EA 的交点，则{y =xy =3x −6， 解得{x =3y =3，∴点P 的坐标是(3,3)．②由已知可设点F 的坐标是(1,t)． ∴直线OF 的解析式为y =tx ．设直线EA 的解析式为y =cx +d(c 、d 是常数，且c ≠0)． 由点E 和点F 关于点M(1,−1)对称，得点E(1,−2−t)． 又点A 、E 在直线EA 上， ∴{0=2c +d−2−t =c +d，解得{c =2+t d =−2(2+t)，∴直线EA 的解析式为：y =(2+t)x −2(2+t)． ∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点，。
高一分班数学试题及答案
高一分班数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x=-2B. x=3C. x=1D. x=-32. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>1}，则A∩B为：A. {x|x<0}B. {x|x>1}C. {x|0<x<1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=4，则a+b+c的值为：A. 14B. 16C. 18D. 204. 函数y=f(x)=x^3+1的导数f'(x)为：A. 3x^2+1B. 3x^2C. x^2+1D. 3x^2-15. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则a和b的关系为：A. a=bB. a=-bC. a=2bD. a=-b/26. 已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为：A. (2,2)B. (2,-2)C. (4,2)D. (-4,2)7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 1/2D. -1/28. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的最小值出现在x=：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值为：A. 0B. -2C. 2D. -6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。
12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求a5的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a·b的值为______。
2018年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2018 年清华附中新高一分班考试数学试题-真题2018.8一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是( )AB C D O A.B.C. D. ∠1 > ∠4 + ∠5 ∠2 < ∠52. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两 次记录的数字之和为 3 的概率是( )B. C. D. A. 14131223x y太和门的点的坐标为(0, −1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则 表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )养心殿(−2,3) 武英殿(−3.5, −4)4. 如图，直线 A. ， AB C D 交于点 ，射线 平分 O M ，若 = 76°，则 D. 等于( )OB. C.38° 104° 142°144°4 题图5 题图5. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10 ，现向容器内注水，并同时开始计时，cm在注水过程中，水面高度以每秒 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对 应的注水时间满足的函数关系是( ) A. B. C. D. 正比例函数关系 一次函数关系 二次函数关系 反比例函数关系6.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数0≤<1010≤<2020≤<3030≤<40≥40学生类型男女25263630324448性别学段初中高中11下面有四个推断：①这②这③这④这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在～之间24.525.5200名学生参加公益劳动时间的中位数在～之间2030200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在～之间2030 200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在～之间2030所有合理推断的序号是()A. B. C. D.①③②④①②③①②③④7.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型A类办卡费用(元)每次游泳收费(元) 50252015200400C类例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为()A. C.B.D.购买A类会员年卡购买C类会员年卡购买B类会员年卡不购买会员年卡8. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的， ， ， ， ， AB B C CA O A OB O C组成.为 记录寻宝者的行进路线，在 的中点 处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为 ，寻宝者 B C M x 与定位仪器之间的距离为 ，若寻宝者匀速行进，且表示 与 的函数关系的图象大致如图 2 所示， yy x 则寻宝者的行进路线可能为( )A. B. C. D. → → → → → → → →二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9.的面积(填“>”，“=”或A B C D与△10. 在平面直角坐标系 中，点> 0, > 0)在双曲线 = 上，xOy 1 点 关于 轴的对称点 在双曲线 = 上，则 + 的值为______．A xB 2 1 2 11.12. +=______°(点 ， ， 是A B P网格线交点)．把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为______．13. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票 后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票， 写出一种满足条件的购票的先后顺序______．14. 北京市2009 − 2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是.三、解答题（本大题共 14 小题，共 58 分）15. 已知：如图，△为锐角三角形， = ， ．12 求作：线段 ，使得点 在直线 BP P 上，且 C D= ． 作法：①以点 为圆心， 长为半径画圆，交直线 A C于 ， 两点；C D C P A ②连接 BP ．线段 就是所求作的线段．BP(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明：∵， =______． = ， ∴∵ ∴点 在⊙ 上．B 又∵点 ， 都在⊙ 上，C P∴∴= 1 ______)(填推理的依据)． 2= 1．216. 在△中， = 90°， > ， 是 D 的中点． 为直线 E 上一动点，连接 过点 作D AB A C EF ⊥ ，交直线 于点 ，连接 EF． FB C (1)如图 1，当 是线段 的中点时，设 = ， = ，求 的长(用含 ， 的式子表示)；a bE A C (2)当点 在线段 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关C A AE EF BFE 系，并证明．17. 如图，在菱形 中，AC 为对角线，点 ， 分别在E F， 上，AB A D=，连接 EF ．AB C D (1)求证：⊥；(2)延长 交EF C D 的延长线于点 ，连接 G 交 B D A C于点 若 = 4，= ，求 1 的长． A O218.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤<40，40≤<50，50≤<60，60≤<70，70≤<80，80≤<90，90≤≤100)；国家创新指数得分在60≤<70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.540个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：中国的国家创新指数得分为69.5．(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______；(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；1(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是______．①相比于点，所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新A B型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点，所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建B C成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．19. 在平面内，给定不在同一条直线上的点 ， ， ，如图所示，点 到点 ， ， 的距离均等于为常数)，到点 的距离等于 的所有点组成图形 ， A B C O A B C 的平分线交图形 于点 ，连接 A D ，O a G G D C D ．(1)求证： = ； (2)过点 作 ⊥ ，垂足为 ，作 E ⊥ ，垂足为 ，延长 F 交图形 于点 ，连接 G M若D D F =，求直线 与图形 的公共点个数． D E G20.⏜ 如图， 是 与弦 ⏜ 所围成的图形的外部的一定点， 是 上一动点，连接 交弦 于点 ．AB DP AB C P C 小腾根据学习函数的经验，对线段 ， ， P C P D A D的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：对于点 在⏜ (1)C 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ， P C PD A D 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在 ， ， 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都 P C P D A D是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系 中，画出(1)中所确定的函数的图象；xOy (3)结合函数图象，解决问题：当 =时，A D 的长度约为______ ．cm16− +2≥ −2)．21. 小云在学习过程中遇到一个函数 = 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2 ≤ < 0时，对于函数 = ，即 =，当−2 ≤ < 0时， 随 的增大而______，且 x 111 > 0；对于函数 = − + 1，当−2 ≤ < 0时， 随 的增大而______，且 > 0；结合上述 2 x 12 2 2 分析，进一步探究发现，对于函数 ，当−2 ≤ < 0时， 随 的增大而______． y y x (2)当 ≥ 0时，对于函数 ，当 ≥ 0时， 与 的几组对应值如下表：y y x 12 5 2 x y0 01 2 13 … …1 1 695 487 21616结合上表，进一步探究发现，当 ≥ 0时， 随 的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当xOy y x ≥ 0时的函数 的图象．y (3)过点(0,> 0)作平行于 轴的直线 ，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线 与函数 = x l l 16−+≥ −2)的图象有两个交点，则 的最大值是______．2 m 22. 在平面直角坐标系 中， , )， , )为抛物线 = 2 + + > 0)上任意两点，其中 xOy 1 12 2 < ． 1 2(1)若抛物线的对称轴为 = 1，当 ， 为何值时， = = ； 1 2 1 2 (2)设抛物线的对称轴为 = ，若对于 + > 3，都有 < ，求 的取值范围．t 1 2 1 2 23. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到 2013 年底，全 市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个.预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且 平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个⋅中，抛物线 =2 +− 1 与 轴交于点 ，将点 向右平移 2 个单位长24. 在平面直角坐标系 xOy y A A度，得到点 ，点 在抛物线上． BB(1)求点 的坐标(用含 的式子表示)； B a (2)求抛物线的对称轴； 1 2, − )， 1 (3)已知点 若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范P Q a围．25. 如图， 为⊙ 的直径， 为 延长线上一点，CD 是⊙ 的切线， 为切点， ⊥于点 ，EAB C BA D交 于点 ．F C D (1)求证： =； (2)若= ， 1 = 8，求 的长．EF 326. 在平面直角坐标系 中，直线 ： = +≠ 0)与直线 = ，直线 = 分别交于点 ， ， A BxOy 直线 = 与直线 = (1)求直线 与 轴的交点坐标；l 交于点 ． C l y (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 ， ， 围成的区域(不含边界)为 ．AB BC CAW ①当 = 2时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； ②若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．27.已知动点，连接P M，满足连接O N．(1)依题意补全图；=30°，为射线上一定点，=3+1，为射线上一点，为线段上一O HH O A√为钝角，以点为中心，将线段P O B顺时针旋转150°，得到线段PN，P MMP1(2)求证：=；(3)点关于点的对称点为，连接写出一个的值，使得对于任意的点总有M=，M H Q O P并证明．28.在平面直角坐标系中，⊙的半径为，，为⊙外两点，1A B=1．xOy给出如下定义：平移线段，得到⊙的弦AB分别为点，的对应点)，线段长度的最A B小值称为线段到⊙的“平移距离”．AB(1)如图，平移线段得到⊙的长度为的弦12和34，则这两条弦的位置关系是______；在点AB1，，，中，连接点与点______的线段的长度等于线段到⊙的“平移距离”；A AB到⊙的“平移距离”为，求的最小值；1234(2)若点，都在直线=A B+23上，记线段√AB√11(3)若点的坐标为(2,)，记线段3到⊙的“平移距离”为，直接写出的取值范围．ABA222答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=+∠3，∴∠2>∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故③错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5；故D错误；故选：A．根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．2.【答案】C1 2 32 3 412由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，2=1所以两次记录的数字之和为3的概率为，42故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系的实际应用，解题的关键是确定坐标原点和x、y轴的位置及方向，属于容易题.根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：因为表示太和门的点的坐标为(0,−1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，所以可以确定表示中和殿的点的坐标为(0,0)，即坐标原点，所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(−2,3)、(0,1)、(−3.5,−3)，故选项B正确．故选B．4.【答案】C【解析】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：ℎ=+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015，一定在24.5～25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为正确．15，60，51，62，12，则中位数在～之间，故②2030③由统计表计算可得，初中学段栏0≤<10的人数在大于等于0小于等于15之间，当人数为0时中位数在20～30之间；当人数为15时，中位数在20～30之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为大于等于0小于等于15，35，15，18，1，当0≤<10时间段人数为0时，中位数在10～20之间；当0≤<10时间段人数为15时，中位数在10～20之间，故④错误．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，属中档题．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得到=，=50+，1=200+【解答】，=400+，当=45和=55时，确定x的值，再根据函数的增减性即可解答．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：当不购买会员年卡时，=，1当购买A类会员年卡时，=50+，当购买B类会员年卡时，=200+，当购买C类会员年卡时，=400+，当=45时，=1350，=1175，=1100，=1075，1此时最小，当=55时，=1650，=1425，=1300，=1225，1此时最小，∵，，，均随x的增大而增大，1∴购买C类会员年卡最省钱．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象的实际应用，解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之间的距离有机结合，从而寻找出合理的行进路线.属中等难度题．【解答】解：由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形，那么行走路线相对于M来说也是对称的，从而排除A选项和D选项．B选项，→过程中，寻宝者与定位仪器之间的距离先减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，所以B选项错误．故选项C符合题意．故选C．9.【答案】==1×2×4=4，=2×5−1×5×1−1×1×3−1×2×2=4，【解析】解：∵2222∴=，故答案为：=．分别求出△的面积和△的面积，即可求解．本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．10.【答案】0【解析】解：∵点=；>0,>0)在双曲线=上，1∴1又∵点A与点B关于x轴对称，∴∵点B在双曲线=上，2∴∴=+；21=+=0；2故答案为：0．>0,>0)在双曲线=上，可得=，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的由点11坐标，进而表示出，然后得出答案．2本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．11.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线的依据，需要学生对相关的定理非常熟悉，题目不难，但对于学生而言 题目非常新颖，同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图.属基础题． 【解答】解：由小芸的作法可知， = ， = ，所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知点 、 在线段 C D 的垂直平分AB线上，再由“两点确定一条直线”可知直线 就是所求作的垂直平分线．C D 故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线． 12.【答案】45 【解析】解：延长 AP2，2∴= 90°， ∴ = += 45°， 故答案为：45．延长 交格点于 ，连接 B D ，根据勾股定理得到 2 = D2 = 1 + 22 = 5， 2 = 12 + 32 = 10，求得AP + = 22，于是得到 = 90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 2 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确 的作出辅助线是解题的关键． 13.【答案】12∵四边形 是菱形， AB C D ∴ = ， = ， ⊥ ，设= ，= ，+ = 5− = 1 由题意得：{ ， = 3= 2 解得：{ ， ∴== 6，== 4， 的面积= 1×= × 6 × 4 = 12；1 ∴菱形 AB C D 22故答案为：12．如图 1 所示：由菱形的性质得出 = ， = ， ⊥ ，设 = ， = ，由题意得：+ = 5 − = 1= 3 { ，解得：{ = 2，得出 == 6， == 4，即可得出菱形的面积．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题 意列出方程组是解题的关键． 14.【答案】丙、丁、甲、乙【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11)或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．15.【答案】980；因为2012∼2013年发生数据突变，故参照2013∼2014年的增长量进行估算【解析】【分析】本题考查折线统计图，考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律.根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．【解答】解：折线图反映了日均客运量的具体数据和增长趋势，每年都在增加，幅度在50∼210之间．答案不唯一，只要有支撑预估的数据即可．例如：980；因为2012∼2013年发生数据突变，故参照2013∼2014年的增长量进行估算．16.【答案】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【解析】解：(1)如图，即为补全的图形；(2)证明：∵，∴∵=．=，∴点在⊙上．B又∵点，都在⊙上，C P∴∴=1同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)，=1．2故答案为： ，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． (1)根据作法即可补全图形；(2)根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明．本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识． 17.【答案】解：(1) ∵ 是 的中点， 是线段 E 的中点，A CAB ∴， = 1 ， 2∵∴∵ ∴= 90°， = 90°， ，⊥ = 90°， ∴四边形 是矩形， C E D F ∴ = = 1，2∴ ∵ ∴== == ， = ，+= + ；22 2 2 +=2．2 2 证明：过点 作B，与 的延长线交于点 ，连接 M F ，ME D 则 = ， == 90°， ∵ 点是 的中点， AB ∴ = ， 在△ 和△ 中， ={=，=∴△∴ ， =⊥ = ， ， ，2 = ， ∵ ∴ ∵ + = 2，2．2 ∴ + = 2212【解析】(1)由三角形的中位线定理得，=，进而证明四边形CE D F是矩形得=，得出CF，再根据勾股定理得结果；(2)过点作，与的延长线交于点，连接M F，证明△M得=，=B E D，由垂直平分线的判定定理得=，进而根据勾股定理得结论．本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构造全等三角形．18.【答案】(1)证明：∵四边形是菱形，AB C D∴∵∴∴∴==−=⊥，AC平分，，=，；−，(2)解：如图所示：∵四边形是菱形，，AB C D，∴∵∴⊥⊥，，∴四边形是平行四边形，，EB D G∴∵∴∴==，，==，∴∴===1，2=1，2∵∴∴=4，=2，=1．【解析】(1)由菱形的性质得出(2)证出=2，得出=，AC平分，由=得出=，即可得出结论；，由=4，得出===，得出1=1=，由三角函数得出22=1．本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；(2)如图所示：(3)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；(4)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点、所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国A B家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点，所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小B C康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．(1)由国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，即可得出结果；(2)根据中国在虚线的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；1(3)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；(4)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．20.【答案】(1)证明：∵到点的距离等于的所有点组成图形O aG，的外接圆⊙，，=，⏜⏜==，；(2)如图，连接OD，∵∴∵∴∴∴==⊥，，，=，垂直平分D M，为直径，=90°，⏜⏜∵∴∴∵∴=⊥，，，，，⊥⊥又为半径，O D为⊙的切线，与图形的公共点个数为1．∴∴直线D E G⏜⏜，从而由【解析】(1)利用圆的定义得到图象为△G的外接圆⊙，由=得到=圆心角、弧、弦的关系得到=；(2)如图，证明=，则可得到垂直平分D M，利用垂径定理得到为直径，再证明⊥，B C B C从而可判断为⊙的切线，于是得到直线与图形的公共点个数．GD E D E本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．21.【答案】解：，，P D，P C(2)描点画出如图图象；(3)2.3或4.0【解析】【分析】(1)按照函数的概念，A D是自变量，而、随P C P D A D的变化而变化，故、P C P D都是因变量，即可求解；(2)描点画出如图图象；(3)观察图像求解即可．本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．【解答】解：(1)按照函数的概念，A D是自变量，而、随P C P D A D的变化而变化，故、P C P D都是因变量，故答案为：、、；A D P C P D(2)见答案；(3)根据图像可得的长度约为2.3或4.0A D22.【答案】减小减小减小73【解析】解：(1)当−2≤<0时，对于函数=，即=，当−2≤<0时，随的增大而减x111小，且>0；对于函数=2−+1，当−2≤<0时，随的增大而减小，且>0；结合上述x1222分析，进一步探究发现，对于函数，当−2≤<0时，随的增大而减小．y y x故答案为：减小，减小，减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线与函数=1−+2≥−2)的图象有两个交点，l61×2×(4+2+1)=7观察图象可知，=−2时，的值最大，最大值=，m637故答案为3(1)利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．(2)利用描点法画出函数图象即可．(3)观察图象可知，=−2时，的值最大．m本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)由题意==，12∴=0，1∵对称轴=1，∴，关于=1对称，N∴∴−2，21=0，=2时，==．212(2)∵抛物线的对称轴为=，若对于+>3，都有<，1212∴≤3．2【解析】(1)根据抛物线的对称性解决问题即可．(2)由题意点,0)，,0)的中垂线与的交点的坐标大于，利用二次函数的性质判断即可．3x122本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：设预计到2015年底，全市将有租赁点个．x25000=50000600由题意，得1.2×解得=1000．．经检验，=1000是原方程的解，且符合题意．答：预计到 2015 年底，全市将有租赁点 1000 个．【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．根据租赁点的公租自行车数量变化表示出 2013 年和 2015 年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得 出等式，求出即可．25.【答案】解：1)− 1)；−点 向右平移 2 个单位长度，得到点 A 与 关于对称轴 = 1对称， B ∴抛物线对称轴 = 1； (3) ∵对称轴 = 1，∴ = ， ∴ =−− 1，2 > 0时， = − < 0，如图(1)，1∴根据图象可得函数与线段 无交点；P Q < 0时， = − > 0，如图(2)，1∵抛物线不可能同时经过点 和点 ，A P ∴当点 在点 上方或与点 重合时，抛物线与线段 恰有一个公共点，P QQ B B⩽ 2，解得 ≤ − 1即−， 21综上所述，当 ≤ − 时，抛物线与线段 恰有一个公共点．P Q 2【解析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解 题的关键．(1)根据点的平移规律即可得；(2)根据 与 关于对称轴 = 1对称即可得； A B (3)结合函数图象即可得． 26.【答案】解：(1)连接 O D ，∴ ⊥ ⊥ ， ，， ∵ ∴∴ = ，∵ 是⊙ 的切线， 为切点， D∴= 90°， ∴ + == += 90°，∴ ， ∵ = = ， ， ∴ = =，， ∴ ； (2) ∵∴ = ， ∴ ∵= 1= 1 × 8 = 4，22== 1 ，3∴设 ∴ = ， = ，= ，∴= ， ∵， ∴△ ， ∴ =，∴ = ，8∴∴= 6，= −= 6 − 4 = 2．【解析】(1)连接 O D ，根据圆周角定理得到 = 90°，根据平行线的性质得到 =，根据切线的性质得到 = 90°，等量代换即可得到结论； (2)根据三角形中位线定理得到= 12= × 8 = 4，设1 = ， = ，根据相似三角形的性质即2。
2018年上海市华东师范大学附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析-2018.8
上海市华东师范大学附中2018学年高一上学期入学数学试卷姓名学校成绩一．选择题以下每小题为10分，满分150分1．（10分）有一种测验可以随时在网上报名．若某人用过这种测验的概率是0.5，且他连续两次参加测验，则其中有一次通过的概率是（）A．B．C．D．2．（10分）已知a为正整数，且关于x的方程lg（4﹣2x2）=lg（a﹣x）+1有实根，则a等于（）A．1B．1或2C．2D．2或33．（10分）已知等比数列，a 1=2，公比q=2，其前n项和为S n，前n项积为T n，那么，等于（）A．0B．1C．D．24．（10分）设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于（）A．0B．17C．D．25．（10分）下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x﹣1|C．f（x）=（a x+a﹣x）（a＞0，a≠1）D．f（x）=ln6．（10分）已知c是实数，二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b．若|a﹣b|=3，则c=（）A．B．C．﹣2D．27．（10分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．48．（10分）由动点P向圆x2﹣y2=2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．若∠APB=60°，则动点P 的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线9．（10分）如果（1﹣2x）9的展开式中第三项等于288，则（++…+）等于（）A．B．C．1D．210．（10分）过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知=m倍的，=n倍的，则（）A．m+n=B．m+n=C．+=D．+=311．（10分）已知{a n}为等差数列，a2+a3+a4=30，a5+a6=40，则公差d等于（）A．2B．2C．4D．512．（10分）已知集合M={x|sinx＞cosx，0＜x＜π}和N={x|sin2x＞cos2x，0＜x＜π}，则M与N的交集为（）A．（，π）B．（，）C．（，）D．（，π）13．（10分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f （1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（）A．0B．1C．3D．514．（10分）一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，]D．（0，]15．（10分）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（）A．2πB．C．3πD．4π上海市华东师范大学2018学年高一上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题以下每小题为10分，满分150分1．（10分）有一种测验可以随时在网上报名．若某人用过这种测验的概率是0.5，且他连续两次参加测验，则其中有一次通过的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解．解答：解：他连续两次参加测验，其中有一次通过的概率：p==．故选：C．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．2．（10分）已知a为正整数，且关于x的方程lg（4﹣2x2）=lg（a﹣x）+1有实根，则a等于（）A．1B．1或2C．2D．2或3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，可得x2﹣5x+（5a﹣2）=0，由△≥0即可求得a的值．解答：解：∵lg（4﹣2x2）=lg（a﹣x）+1，∴lg（4﹣2x2）=lg10（a﹣x），∴，由4﹣2x2=10（a﹣x），得x2﹣5x+（5a﹣2）=0，依题意，△=25﹣4（5a﹣2）=32﹣20a≥0，∴a≤，又a为正整数，∴a=1．故选：A．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，着重考查等价转化思想与解方程的能力，属于中档题．3．（10分）已知等比数列，a 1=2，公比q=2，其前n项和为S n，前n项积为T n，那么，等于（）A．0B．1C．D．2考点：极限及其运算．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知求出S n，T n，代入得答案．解答：解：由已知得，，，∴===．故选：A．点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了数列的极限，是基础题．4．（10分）设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于（）A．0B．17C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．解答：解：∵双曲线﹣=1得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故选：B．点评：本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．5．（10分）下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x﹣1|C．f（x）=（a x+a﹣x）（a＞0，a≠1）D．f（x）=ln考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．解答：解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x﹣1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=a x在上单调递增，y=a﹣x上单调递减，∴f（x）=（a x+a﹣x）（a＞0，a≠1）在上单调递增，故C错；故选：D．点评：题综合考查了函数的奇偶性与单调性，本选择题要直接利用函数奇偶性的性质对选项逐一检验的方法，本类题是函数这一部分的常见好题．6．（10分）已知c是实数，二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b．若|a﹣b|=3，则c=（）A．B．C．﹣2D．2专题：数系的扩充和复数．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．解答：解：∵二次方程x2+x+c=0有两个复数根a，b．∴a+b=﹣1，ab=c．∵|a﹣b|=3，∴3=，∴3=，解得c=﹣2．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．7．（10分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．4考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：f（x）在上，当a＞1时是增函数；当0＜a＜1时是减函数；由单调性分析可得f（0）+f（1）=a，即可解得a=．解答：解：f（x）是上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选B点评：可分类讨论做．因为单调性不变，也可合二为一做．8．（10分）由动点P向圆x2﹣y2=2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．若∠APB=60°，则动点P 的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线专题：计算题；直线与圆．分析：由已知不难发现，动点P到原点的距离等于已知圆的半径的2倍，可求结果．解答：解：由题设，在直角△OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=2，∴点P的轨迹方程为x2+y2=4．故选：B．点评：本题考查圆的切线方程，圆的定义，考查转化思想，是基础题．9．（10分）如果（1﹣2x ）9的展开式中第三项等于288，则（++…+）等于（）A．B．C．1D．2考点：数列的极限．专题：计算题；二项式定理．分析：由（1﹣2x）9的展开式中第三项等于288求出x，然后利用等比数列的求和公式求和，则（++…+）可求．解答：解：（1﹣2x）9的展开式中第三项为，解得．∴++…+=．∴（++…+）=．故选：D．点评：本题考查了二项式定理，考查了等比数列的前n项和，考查了数列极限的求法，是中档题．10．（10分）过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知=m倍的，=n倍的，则（）A．m+n=B．m+n=C．+=D．+=3考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形重心的性质，得=+，进而得到关于向量、的表达式，再根据已知条件得关于向量、的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案．解答：解：∵G是△OAB的重心，∴点G在△OAB的中线OC上，且=，∵=（+），∴=×（+）=+，∵=m，=n，∴=﹣=n﹣m，又∵=﹣=（m﹣）﹣，、是共线向量∴（m﹣）×n=（﹣m）×（﹣），整理得+=3，故选：D点评：本题以三角形的重心为载体，求满足条件的一个等式，着重考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．11．（10分）已知{a n}为等差数列，a2+a3+a4=30，a5+a6=40，则公差d等于（）A．2B．2C．4D．5考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合a2+a3+a4=30求得a3，代入a5+a6=40求得d的值．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a2+a3+a4=30，∴3a3=30，a3=10，又a5+a6=40，∴2a3+5d=40，即5d=20，d=4．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．12．（10分）已知集合M={x|sinx＞cosx，0＜x＜π}和N={x|sin2x＞cos2x，0＜x＜π}，则M与N的交集为（）A．（，π）B．（，）C．（，）D．（，π）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中sinx＞cosx，0＜x＜π，得到＜x＜π，即M=（，π），由N中sin2x＞cos2x，0＜2x＜2π，得到＜2x＜，解得：＜x＜，即N=（，），则M∩N=（，）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13．（10分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f （1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（）A．0B．1C．3D．5考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）=f（1﹣x），从而f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），进而f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，由此能求出结果．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（+x）=f（﹣x），∴f（x）=f（1﹣x），∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x），f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0，故答案为：0．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．（10分）一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，]D．（0，]考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y0≥0 进而求得r的范围．解答：解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02，若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，所以1﹣y0≥0，所以0＜y0≤1，所以0＜r≤1．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．15．（10分）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（）A．2πB．C．3πD．4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．解答：解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×π×=3π故选：C．点评：本题考查球内接多面体，注意在立体几何中，球与正方体的关系有三种，这是其中一种，还有球和正方体的面相切，球和正方体的棱相切，注意把三个题目进行比较．11。
2018-2019学年度北京四中新高一新生入学分班考试数学试卷-含解析
2018-2019学年北京四中新高一入学分班考试数学试题一、选择题（每题2分，共30分）1.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=()A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a第1题图第2题图2.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为()A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°3.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求．下列正确的是()DE的长A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12=8×10×12，则k=()4.若(92−1)(112−1)kA. 12B. 10C. 8D. 65. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4第5题图 第6题图6. 如图，现要在抛物线y =x(4−x)上找点P(a,b)，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若b =5，则点P 的个数为0；乙：若b =4，则点P 的个数为1；丙：若b =3，则点P 的个数为1． 下列判断正确的是( )A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对7. 已知P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是抛物线y =ax 2−2ax 上的点，下列命题正确的是( )A. 若|x 1−1|>|x 2−1|，则y 1>y 2B. 若|x 1−1|>|x 2−1|，则y 1<y 2C. 若|x 1−1|=|x 2−1|，则y 1=y 2D. 若y 1=y 2，则x 1=x 28. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A. π×(82)2x =π×(62)2×(x −5)B. π×(82)2x =π×(62)2×(x +5) C. π×82x =π×62×(x +5) D. π×82x =π×62×510.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=12.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−12．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 311.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13 B. 913√13 C. 813√13 D. 713√13第11题图第12题图第13题图12.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A. B. C. D.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2414.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为()A. 2√5B. 5C. 4√5D. 1015.如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC=80°.点D为弦AC的中点，点E为BC⏜上任意一点．则∠CED的大小可能是()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°二、填空题（每题2分，共28分）16.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______．17.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______．18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则EF⏜的长为______(结果保留π)．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m(m为1～8的整(x<0)的图象为曲线L．数).函数y=kx(1)若L过点T1，则k=______；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=______；(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有______个．第19题图第20题图20.矩形纸片ABCD，长AD=8cm，宽AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．21.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)22.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=______度．第22题图第23题图23.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．24.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5．3(Ⅰ)线段AC的长等于______．(Ⅱ)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______．25.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC⏜于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=2，则阴影部分周长的最小值为______．第25题图第26题图26.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R 处．请完成下列探究：(1)∠PAQ的大小为______°；(2)当四边形APCD是平行四边形时，AB的值为______．QR27.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2，则摆摊的营业额将达到75，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份月份总营业额的720总营业额之比是______．28.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为______．第28题图第29题图29.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共42分）30.已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2.以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线心，以12BC交O1O2于点C．(1)求证：BC是⊙O2的切线；(2)若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．31.如图(1)放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30°)，若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图(2)，AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=√3，设三角板ABC移动时间为x秒．(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？32.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．33.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．34.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为______；推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2√3，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．35.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC=2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．36.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．37.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．(1)求证：AF=EF；(2)求MN+NG的最小值；(3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵S主=a2=a⋅a,S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a，∴S俯故选：A．由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．2.【答案】B【解析】解：如图所示，∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=60°−45°=15°，∠α=180°−∠D−∠ACD=180°−90°−15°=75°，故选：B．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于1DE，否则没有交点，2故选：B．根据角平分线的画法判断即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以k，得(92−1)(112−1)=8×10×12k，∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)=8×10×12k，∴80×120=8×10×12k，∴k=10．经检验k=10是原方程的解．故选：B．根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42，∵√62>√42，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．6.【答案】C【解析】解：y=x(4−x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．求出抛物线的顶点坐标为(2,4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax=a(x−1)2−a，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，当a>0时，若|x1−1|>|x2−1|，则y1>y2，故选项B错误；当a<0时，若|x1−1|>|x2−1|，则y1<y2，故选项A错误；若|x1−1|=|x2−1|，则y1=y2，故选项C正确；若y1=y2，则|x1−1|=|x2−1|，故选项D错误；故选：C．根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．9.【答案】B【解析】解：依题意，得：π×(82)2x =π×(62)2×(x +5)．故选：B ．根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x =12，而点(2,0)关于直线x =12的对称点的坐标为(−1,0)，∵c >1，∵抛物线开口向下，∴a <0，∵抛物线对称轴为直线x =12，∴−b 2a =12，∴b =−a >0，∴abc <0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x 轴有两个交点，∴顶点在x 轴的上方，∵a <0，∴抛物线与直线y =a 有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =a 有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(2,0)，∴4a +2b +c =0，∵b =−a ，∴4a −2a +c =0，即2a +c =0，∴−2a =c ，∵c >1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．11.【答案】D【解析】解：由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD=7√1313，故选：D．根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图1所示：当0<x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ⋅GH=√34x2．当x=2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y=12FJ⋅GH=√34(4−x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为0<x≤2、2<x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14.【答案】A【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE//BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF//AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE⋅DF=1，∴DE⋅DF=2，∴BC⋅AH=2DE⋅2DF=4×2=8，∴AB⋅AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12AC，∴AB⋅2AB=8，∴AB=2(负值舍去)，∴AC=4，∴BC=√AB2+AC2=2√5．故选：A．过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE⋅DF=2，得到AB⋅AC=8，求得AB=2(负值舍去)，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：连接OD、OE，∵OC=OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°−x，∠DOE=100°−x+40°，∵OC=OE，∠COE=100°−x，∴∠OEC=∠OCE=40°+12x，∵OD<OE，∠DOE=100°−x+40°=140°−x，∴∠OED<20°+12x，∴∠CED=∠OEC−∠OED=(40°+12x)−(20°+12x)>20°，∵∠CED<∠ABC=40°，∴20°<∠CED<40°故选：C．连接OD、OE，设∠BOE=x，则∠COE=100°−x，∠DOE=100°−x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，依题意，得：{a>bb>4 a<8，∵a，b均为整数∴4<b<7，∴b最大可以取6．故答案为：6．设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，∵(b−a)2=3a2−2ab+b2=3，∴15−2ab=32ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．根据题意得出a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可．本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18.【答案】12π【解析】解：在△ABD与△CBD中，{AB=CB AD=CD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠CDB，CD=AD=1，∴∠ABC=60°，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴BD⊥AC，且AO=CO，∴∠ACB=90°−30°=60°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，∴BD=2CD=2，在Rt△COD中，∵∠ACD=30°，∴OD=12CD=12，∴OB=BD−OD=2−12=32，∴EF⏜的长为：60π⋅3 2180=12π，故答案为12π．利用SSS证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠CDB，CD=AD=1，即可求得∠ABC=60°，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD⊥AC，且AO=CO，进一步求得∠ACB=60°，即可求得∠BCD=90°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求得OB，然后根据弧长公式求得即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19.【答案】−16 5 7【解析】解：(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1(−16,1)，T2(−14,2)，T3(−12,3)，T4(−10,4)，T5(−8,5)，T6(−6,6)，T7(−4,7)，T8(−2,8)，∵L过点T1，∴k=−16×1=−16，故答案为：−16；(2)∵L过点T4，∴k=−10×4=−40，∴反比例函数解析式为：y=−40x，当x=−8时，y=5，∴T5在反比例函数图象上，∴m=5，故答案为：5；(3)若曲线L过点T1(−16,1)，T8(−2,8)时，k=−16，若曲线L过点T2(−14,2)，T7(−4,7)时，k=−14×2=−28，若曲线L过点T3(−12,3)，T5(−8,5)时，k=−12×3=−36，若曲线L过点T4(−10,4)，T5(−8,5)时，k=−40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴−36<k<−28，∴整数k=−35，−34，−33，−32，−31，−30，−29共7个，∴答案为：7．(1)由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；(2)将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；(3)由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．20.【答案】4√33厘米或4√3厘米或8−4√3【解析】解：①当∠ABE=30°时，AE=AB×tan30°=4√33；②当∠AEB=30°时，AE=ABtan30∘=√33=4√3；③∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE=x，则EA′=x，EF=xsin60∘=2√3x3，∵AF=AE+EF=ABtan30°=4√33，∴x+2√3x3=4√33，∴x=8−4√3，∴AE=8−4√3．故答案为：4√33厘米或4√3厘米或8−4√3厘米．根据翻折可得∠ABE=∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE=30°时或当∠AEB=30°时或当∠ABA′=30°时求AE的长．本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．21.【答案】①④【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】30=120°，【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6所以∠ABC=120°−90°=30°，故答案为：30．由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．23.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，MN=2，∴BE=12∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】√13取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【解析】解：(Ⅰ)线段AC的长等于√32+22=√13；(Ⅱ)如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．(Ⅰ)利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；(Ⅱ)取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q．本题考查了作图−复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．25.【答案】6√2+π3【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD⏜的长l=30π×2180=π3，∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3．故答案为：6√2+π3．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．26.【答案】30 √3【解析】解：(1)由折叠的性质可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，∵∠QRA+∠QRP=180°，∴∠D+∠C=180°，∴AD//BC，∴∠B+∠DAB=180°，∵∠DQR+∠CQR=180°，∴∠DQA+∠CQP=90°，∴∠AQP=90°，∴∠B=∠AQP=90°，∴∠DAB=90°，∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°，故答案为：30；(2)由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD=PC，∴AR=PR，又∵∠AQP=90°，AP，∴QR=12∵∠PAB=30°，∠B=90°，∴AP=2PB，AB=√3PB，∴PB=QR，=√3，∴ABQR故答案为：√3．(1)由折叠的性质可得∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C=180°，∠AQP=90°，可证AD//BC，由平行线的性质可得∠DAB= 90°，即可求解；(2)由平行四边形和折叠的性质可得AR=PR，由直角三角形的性质可得AP=2PB=2QR，AB=√3PB，即可求解．。
江苏省淮阴中学2018年高一分班答案
江苏省淮阴中学2018年高一分班考试数学试卷答案5分，共40分）一、选择题<每题5<每题二、填空题8 7 4 题号1 2 3 5 6 50分）分，共1?0 9．10．CDAB答案 CBAB或．111． 6 12 6 -1 13．8RqxVmKSnU?2?412288 ．．1814． 1 15．25 16． 2 178RqxVmKSnU分）三、解答题<共6011?x3= ……………19．解：<1）易知A(0,1>，B(3,2.5>，可得直线AB 的解读式为y2分11752)11?(t?s?MNNP?MP???t?t? <2）2441552)0?t???t3?t(………………6分44 MN=BC，此时，有BCMN<3）若四边形为平行四边形，则有55152??tt?2?1t?t，解得，21244分………………8=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.t 所以当53??MP?MPNPMN?4NP?，△，MPC,时，又，故中在Rtt①当=122522??MC?MPPC 分…………10 为菱形，故MN=MC，此时四边形BCMN28RqxVmKSnU59?NPMN?NP?MP?2?MP，=2时在Rt△MPC，，故中，②当t,又22225PC?MP??MC 分…………12.，此时四边形BCMN不是菱形，故MN≠MC8RqxVmKSnUax?3x?)?0x(xx? 20有两个互为相反数的根，.解：<1）由题得000b?x2xx?)(x??b?(x?b?3)x?a0即1，分……有两个互为相反数的根002?0??)xa?x(b?3?000?)x2(b?33b??分根带入得，……3，两式相减得?02?x?(b?3)(?x)?a?0?001 / 429且a??a?0)?x3?a?0(x?…………4 分方程变为2?x??3l:y??a2,b……，所以5分，即A<0,2）B(2,0><2）由<1）得33?)y)((t,t?2P),0)(t?2Q(t设上任意一点……，所以6分tx5113?2?t(2?)t??2?2?2S?-S……8分，所以又因为B?AOPAO四边形Q222t65)(,?P 9分……………………52）正确<30?x0?f(0)(0)??f?f(x)??f(x)(0)f得令所以①在)(0,0……………………10 所以分为函数的不动点x(x)?(x,x)f)xf(②设图像上的不动点，则为函数0000x)??x)??f(xf(?，所以000),?x(?x)(xf 12分图像上的不动点所以也为函数……………………003430?BAOtan?30??BAO2|OA|=4，|OB|=，所以，所以<121．解：）由题33分??0/4,0?A F l60F的的对称点且倾斜角为）如图<2<1）由对称性可知，点在过点关于11168'0'//??AF?AF?AO?FOAFl F??AO60FAF?中，，直线上在，211111233'0/FFAF90F??FAF?为直角三角形，。
高新高一分班考试数学考试题
中学高2018届分班考试数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S甲＝18.3，2S乙＝17.4，2 S 丙＝20.1，2S丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A．甲B．乙 C．丙D．丁2.如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为A．3个B．4个C．6个D．9个3．若二次函数y=<x﹣m）2﹣1，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值围是A．m=1 B．m＞l C．m≥1 D．m≤14．如图，将一长为8cm、宽为6cm的长方形ABCD的四边沿直线向右滚动<不滑动），当长方形滚动一周时，点A经过的路线长为A．12πB．16πC．8πD．10π5．已知二次函数y=ax2+bx+c<a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m<am+b）<m≠1的实数）．其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A ．16B ．14C ．13D ．127. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 如右图，正方形ABCD 的顶点2(0,)2A ，2(,0)2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是二、填空题<共8小题，每小题3分，计24分） 9．写一个比小的负无理数．10．为了解市区初中九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本分组 151.5﹣158.5 158.5﹣165.5 165.5﹣172.5 172.5﹣179.5 频数621m频率 a 0.111. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为． 12. 观察下列等式： 1=1，2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为．13. 如图，正方形ABCD 接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、错误!及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分>的面积S=．14．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是：_______ <填编号）．15．如图所示，Rt ABC ∆中，∠C 是直角，4AC BC ==，分别 以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 部分的所围成的阴影面积是．16． 如图，抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2018等分，设分点分别为1P ，2P ，3P ，…，2011P ， 过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，3Q ，…，yAABC2011Q ，把11Rt OPQ ∆，122Rt PP Q ∆，233Rt P PQ ∆…， 201020112011Rt P P Q ∆的面积分别记为1S ，2S ，3S …，2011S ，则222122011S S S +++=____________________．三、解答题<共7小题，计52分） 17. (本小题4分>先化简，再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中2x =-． 18. (本小题4分> 小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园<图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x 值．19. (本小题6分>阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x =-时，突发 奇想：21x =-在实数围无解，如果存在一个数i ，使21i =-，那么当21x =-时， 有x =±i ，从而x =±i 是方程21x =-的两个根．据此可知： (1> i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4=，i 2018=______________，i 2018=__________________；(2>方程2220x x -+=的两根为<根用i 表示）．20.(本小题8分>如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域的数字为x ，乙转盘中指针所指区域的数字为y<当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）． <1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点<x, y ）落在第二象限的概率；<2）求出点<x, y ）落在函数y=－x1图象上的概率． 21.(本小题8分>如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81 海里处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向 港口，乙船从港口P•出发，•沿南偏东60°方向，以18海 里/时的速度驶离港口，现两船同时出发． <1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？<2）出发后几小时乙船在甲船的正向？<结果精确到0.1小时） <2≈1.413≈1.73） 22．(本小题10分> 阅读材料：已知p 2－p －1＝0 , 1－q －q 2＝0 , 且pq ≠1 ,求q1pq +的值． 解：由p 2－p －1＝0及1－q －q 2＝0，可知p ≠0，q ≠0， 又因为pq ≠1 所以p ≠q 1，所以1－q －q 2=0可变形为：<q1）2－(q 1>－1＝0 ，根据p 2－p －1＝0和<q 1）2－(q1>－1＝0的特征，p 与q1可以看作方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根， 所以p ＋q 1＝1, 所以q1pq +＝1．根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：<1）已知m 2-5mn+6n 2=0，m>n ，求n m的值． <2）已知2m 2－5m －1＝0，(n 1>2＋n 5－2＝0，且m ≠n ，求n1m 1+的值．23．(本小题12分> 已知二次函数的图象经过A<2，0）、C<0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．<1）求二次函数的解读式及顶点P 的坐标；<2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；<3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点<O 、P 两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N ．将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN ．在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．高2018届分班考试数学试卷答题纸一、选择题<本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 12345678答案二、填空题<本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． ___ ． 10. _____ ． 11．． 12．． 13．． 14．． 15．． 16．．三、解答题<本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或得分得分演算步骤）17．<本题4分）18．<本题4分）19．<本题6分）20．<本题8分）21．<本题8分）22．<本题10分）23．<本题12分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018高一入学分班考试(数学试卷及答案)
2018高一入学分班考试(数学试卷及答案) 2018高一入学分班考试（数学试卷）满分:100分时间:90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1.如果一元一次不等式组 {a>3.x>3} 的解集为 x>3，则 a的取值范围是：A。
a<3B。
a≥3C。
a≤3D。
a>32.若实数 x 满足 x^3+2x^2+2x=-1，则x+x^2+x^3+⋯+x^99=：A。
-1B。
0C。
1D。
993.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩下的电线质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是：A。
b+1/a 米B。
(b+1)/a 米C。
(a+b)/a+1 米D。
(a+b)/a 米4.若实数 n 满足 (n-46)^2+(45-n)^2=2，则代数式 (n-46)(45-n) 的值是：A。
-1B。
-0.5C。
0.5D。
15.已知方程 x^2+(2k+1)x+k-1=0 的两个实数根 x1，x2 满足x1-x2=4k-1，则实数 k 的值是：A。
-3,0B。
1,-3/4C。
1,-3/1D。
1,0二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）11.12.13.在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则 sinB 的值为 6/10 或 0.6.14.15.在圆 O 中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则 AC 的长为 4.三、解答题（共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8分)证明：设三角形 ABC 的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以∠A=∠C，于是∠B=180°-2∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，代入得3∠A=90°，所以∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，所以三角形 ABC 是等腰直角三角形，BC=AC=√3AB=√3.17.(本小题10分)证明：将三角形 ABC 沿着 AB 边对折，设对折点为 D，连接 AD、BD、CD，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以AD=BD，又∠ADB=∠C，所以△ADB≌△C，于是CD=AB/2，又∠ACD=∠BCD=60°，所以△ACD 是等边三角形，所以 AC=CD=AB/2=2.18.(本小题10分)证明：设圆 O 的半径为 r，圆心角 ACB 的度数为θ，则AB=2r sin(θ/2)，由于四边形 ADFB 是菱形，所以AF=FB=AB/2=r sin(θ/2)，又∠AOC=2θ，所以△AOC 是等腰三角形，所以OD=r sin(θ/2)，于是AF+OD=r sin(θ/2)+rsin(θ/2)=r sinθ=2r sin(θ/2)=AB/2.19.(本小题12分)解：由正弦定理得 AC/sin60°=2r，所以AC=r√3，又由余弦定理得 AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC cos60°，代入AC=r√3，得 AB^2=3r^2+BC^2-r√3 BC，又由圆的面积公式得S△ABC=AB·BC/2=r√3·BC/2，代入S△ABC=3√3，得BC=4，代入AC=r√3，得AC=4√3.。
【试卷+答案】【数学】2018南京师范大学附属中学高一分班测试数学模拟练习题三
高一分班测试模拟练习 （数学） 第1页，共6页高一分班测试模拟练习 （数学） 第2页，共6页绝密★启用前南京师范大学附属中学高一分班测试模拟练习三（数学）本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分，考试用时120分钟。
第I 卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题分，把答案填在题中横线上）。
1．已知非零实数,a b 满足53353,a b a a b -++=+=则2．已知11=-x x ，则x x+1的值为3．若关于x 的方程12221ax -=-的解为正数，则实数a 的取值范围是4．如果一直线l 经过不同三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过第象限 5． 已知平面四边形ABCD ，下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D.任取其中两个，可以得出“平面四边形ABCD 是平行四边形”的概率是6．一个正方体内接于一个球(正方体的顶点均在球面上)，过球心作一个截面，如下图所示，则截面的可能图形是 （正确答案的序号填在括号里）7．直角ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，并且斜边AB 平行于x 轴，若斜边上的高为h ，则h =8．二次根式的最简根式形式为 9．已知关于x 的方程：x m x m 22240---=()有两个实根x 1、x 2满足x x 212=+，则m 的值为10．若关于x 的不等式组5030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对(),a b 的个数为 对11．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，()11,A x y 是反比例函数()10y x x=>的图像上的一点，()22,B x y 是反比例函数()40y x x=-<的图像上的一点，则AOB 的面积的最小值为12．有一个半径为1cm的圆，在边长为6cm 的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的边相切）。
2018初升高分班考试数学试题
2018 初升高分班考试数学试题一、选择题(本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分．每小题只有一个正确选项)1．点 A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k 的值是( )A．10B．5C．－5D．－102．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝9x 图象上的两点，则y1、y2 的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1 ＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定3．如图，AB∥CD，AD 与BC 相交于点O.若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC 的长为( ) A．6B．9C．12D．15第3 题图第5 题图第6 题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A．540元B．1080元C．1620元D．1800元5．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE，过点 B 作BF ⊥AE交AE 于点F，则 BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P 为反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数 y＝－x－4 的图象于点A、B.若∠AOB＝135°，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分)．7．已知反比例函数 y＝m＋2x 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是________．8．如图，在△ABC中， DE ∥BC，分别交AB，AC 于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE 的长为________．第8 题图第9 题图9．如图，直线y＝ax 与双曲线 y＝kx(x＞0)交于点 A(1，2)，则不等式ax＞kx 的解集是________10．如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F.若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．11．如图，四边ABCD 为正方形，点A、B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数＝kx 的图象经过点D，则 k 的值为________．第 10 题图第 11 题图第 12 题图12．如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M 的直线折叠，使点 A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ∶DC＝1 ∶4，折痕与直线AC 交于点N，则AN 的长为________．三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分)13．如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O 为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出点C，D的坐标．14．已知正比例函数y1 ＝ax(a≠0)与反比例函数 y2 ＝kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1)．(1)求a，k 的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1＞y2 时x 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx 的图象经过点 A(1，3)．连接OA，将线段 OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段 OB，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB 是多少？17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF＝BE，EF 与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若 DGGC＝23，BE＝4，求EC 的长．四、(本大题共3 小题，每小题 8 分，共24 分)18．如图，点E 是△ABC的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：△BFD∽△ABD；(2)求证：DE＝DB.19．如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 AB 与y 轴所夹锐角为60°.(1)求线段AB 的长；(2)求经过A，B 两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为 y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数 y＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求k 的值；(2)若该反比例函数的图象与过点 M(－2，0)的直线l： y＝kx＋b 交于A，B 两点，如图所示，当△ABO的面积为 163 时，求直线l 的解析式．五、(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP 平分∠ACB交边AB 于点P，点D 在边AC 上，连接PD.(1)如果PD∥BC，求证：AC•CD＝AD•BC；(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB•CD.22．如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx 在第一象限图象上的两点 A，B，与原点 O 在同一直线上，且 OAOB＝13.(1)求反比例函数y＝kx 的表达式；(2)过点 A 作x 轴的平行线交y＝kx 的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．六、(本大题共12 分)23．正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点 M 与点D 重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点 M 从点D 出发，以 1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以 2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts.①设 BF＝ycm，求y 关于t 的函数表达式；②当BN＝2AN 时，连接FN，求FN 的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y＝－x－4 交y 轴于点C.如图，作BF ⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P 点坐标n，kn.∵直线AB 的解析式为y＝－x－4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴PA＝PB.∵P点坐标为n，kn，∴OD＝CQ＝n.∵当x＝0 时，y＝－x－4＝－4，∴OC＝DQ＝4，∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.GE＝OE＝22OC＝22.同理得BG＝2BF＝2PD＝2kn，∴BE＝BG＋EG＝2kn＋22.∵∠AOB＝135°，∴∠OBE＋∠OAE＝45°.∵∠DAO＋∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE.又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△AOD，∴OEOD＝BEAD，即 22n＝2kn＋224＋n，∴k＝8.故选D.7．m＜－2 8.185 9.x>110．4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4.11．1212．21 或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°.∵∠MDC＝∠B＋∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵DN＝AN，∴BDCN＝DMAN＝BMCD.∵BD∶DC＝1 ∶4，BC＝30，∴DB＝6，CD＝24.设AN＝x，则CN＝30－x，∴630－x＝DMx＝BM24，∴DM＝6x30－x，BM＝14430－x.∵BM＋DM＝30，∴6x30－x＋14430－x＝30，解得x＝21，∴AN＝21；②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝10，CD ＝40.设AN＝x，则CN＝x－30，∴10x－30＝DMx＝BM40，∴DM＝10xx－30，BM＝400x －30.∵BM＋DM＝30，∴ 10xx－30＋400x－30＝30，解得 x＝65，∴AN＝65.综上所述，AN 的长为21 或65.13．解：如图所示，(4 分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6 分)14．解：(1)将A(2，1)代入正比例函数解析式得 1＝2a，∴a＝12，∴y1＝12x.将A(2，1)代入反比例函数解析式得 1＝k2，∴k＝2，∴y2＝2x.(2 分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y1＞y2 时，x 的取值范围是－2＜x＜0 或x＞2.(6 分)15．解：点 B 在此反比例函数的图象上．(1 分)理由如下：易知反比例函数的解析式为 y＝3x.(2 分)过点A 作AD⊥x轴，垂足为点D.∵点A 的坐标为(1，3)，∴OD＝1，AD＝3，∴OA＝OD2＋AD2＝2，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.∵OB＝OA＝2，∴BC＝1，∴OC ＝OB2－BC2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)，∴点 B 在此反比例函数的图象上．(6 分)16．解：由题意可得DEF＝∠DCB，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，(2分)∴DECD＝FBC，即0.48＝0.2BC，∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(5 分)答：树高AB 是5.5m.(6 分)17．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD∥EF.(3分)(2)解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG＝DFCE.∵DF＝BE＝4，∴CE＝DF•CGDG ＝4×32＝6.(6 分)18．(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD ＝∠CBD.(3分)又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.(4分)(2)解：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD ＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.(6分)∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(8 分)19．解：(1)分别过点A，B 作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点 C，D.由题意，知∠BAC ＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝12.(4 分)(2)设过 A，B 两点的反比例函数解析式为 y＝kx(k≠0)，A 点坐标为(m，7)．∵AD＝6，AB ＝12，∴BD＝AB2－AD2＝63，∴B点坐标为(m＋63，1)，(6 分)∴7m＝k，（m＋63）•1＝k，解得k＝73，∴经过A，B 两点的反比例函数的解析式为 y＝73x.(8 分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23.(3 分)(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b 可得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由y＝3kx，y＝kx＋2k 消去y 得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3 或 1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．(6 分)∵△ABO的面积为163，∴12•2•3k＋12•2•k＝163，解得 k＝43，∴直线l 的解析式为y＝43x＋83.(8 分)21．证明：(1)∵PD∥BC，∴∠PCB＝∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA，∴∠CPD＝∠PCA，∴PD＝CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC＝PDBC，∴AC•PD＝AD•BC，∴AC•CD＝AD•BC.(4分)(2)∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA＝45°.∵∠B＋∠PCB＋∠CPB＝180°，∴∠B＋∠CPB＝180°－∠PCB＝135°.(6 分)∵∠BPD＝135°，∴∠CPB＋∠CPD ＝135°，∴∠B＝∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP＝CPCD，∴CP2＝CB•CD.(9分)22．解：(1)分别过点 A，B 作AE，BF 垂直于 x 轴，垂足为 E，F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.∵点A在函数y＝1x的图象上，设点A的坐标是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即点B的坐标是3m，3m.(3分)∵点 B 在y＝kx 的图象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，∴反比例函数 y＝kx 的表达式是y ＝9x.(5 分)(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m.又∵已知过A 作x 轴的平行线交y＝9x 的图象于点C，∴点 C 的纵坐标是 1m.把y＝1m 代入y＝9x，∴x＝9m，∴点 C 的坐标是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.(7分)∴S△ABC＝12•8m•3m－1m＝8.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD＝AB，∠MAN＝∠ABF＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵点 E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿向点运动，运动时间为ts.∴BE＝2tcm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8 分)②同(1)可得∠MAN＝∠FBA＝90°，∠NAH＝∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB. ∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.当运动时间为ts 时，AM＝(6－t)cm. 由①知BF ＝6t6－tcm，∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN＝2AN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12 分)。
2018年重点高中高一分班考试数学试卷及答案
2018年重点高中高一分班考试数学试卷及答案一元二次方程x^2 + bx + 1 = 0的两个根的和为3，则b的值为（▲）A．-4B．-3C．2D．32018年重点高中高一分班数学试题卷本次考试不允许使用计算器，也没有近似计算要求，需要保留准确值。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选或错选均不得分）1.在日常生活中，“红灯停，绿灯行”是必须遵守的交通规则。
XXX每天从家骑自行车上学都要经过两个路口，每个路口只有红灯和绿灯。
如果每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么XXX从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是（▲）A。
1/1B。
1/2C。
1/3D。
2/32.若关于x的一元一次不等式组{1<x≤2}有解，则m的取值范围为（▲）x>mA。
m<2B。
m≤2C。
m<1D。
1≤m<23.点M（-2，b），N（-4，a）是所给函数图像上的点，则能使a>b成立的函数是（▲）A。
y=-2x+3B。
y=-2(x+3)+4C。
y=3(x-2)-1D。
y=-2x^24.据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫XXX。
这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫XXX。
那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（▲）A。
64B。
71C。
82D。
1045.十进制数2378，记作2378（10），其实2378（10）=2×10^3+3×10^2+7×10^1+8×10^0，二进制数1001（2）=1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0.有一个（<k≤10为整数）进制数321(k)，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍，则k=（▲）A。
2018年重点高中高一分班考试数学试卷及答案
2018年重点高中高一分班考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟 2018.3一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3 （2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为 A ．24- B ．18- C ．18 D ．24 （8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 A ．－20 B ．0 C ．1 D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4 A C B （第6题）xy O P二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ；③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
湖北省重点中学20182018学年高一新生分班考试数学试题
湖北省重点中学 2018 年高一再生入学分班考试数学试卷一、选择题 <本题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）每题都给出代号为 A ，B ， C ， D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代 号写在题后的括号内，每一小题；选对得 4 分，不选、选错或选出的代号高出一个的 可否写在括号内）一律得 0 分． MIPM8lOna21.64 的平方根是 <）<无论A.8B.4C.± 8D.± 42. 以下列图形中，由AB ∥ CD 能获取12的是<）3. 据报道，今年我市高考报名人数约为 76500 人，用科学记数法表示的近似数为7.7 104 ，则精确到 <）A ．万位B.千位C.个位D.十分位4. 方程 1＋4＝3的解为 <）x 1A. x 2B. x 2C. x 1D. x 3 5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组7 名同学的成绩 <单位：分）分别是： 7, 10, 9 ， 8,9， 9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为< ） MIPM8lOna2A.8,8B.8,9C.9,8D.9,96. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是(>A ． B． C ．D． MIPM8lOna27. 广州亚运会的某纪念品原价 188 元，连续两次降价a 0 0 ，后售价为 118 元，以下所列方程中正确的 是<）A. 188 1 a 00 2118 B. 188 1 a 00 2118C.188 1 2a118D.188 1 a21188. 抛物线 y x 2 bx c 图象向右平移 3 个单位再向下平移4 个单位，所得图象的解读式A . b 4 ， c 9 B. b 4 ， c 9C . b 4 ， c 9 D. b 4 ， c 99. 如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DCBC ，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好 落在 DC 边上的点 A 处，若 ABC 20 ，则 A BD 的度数为 < ）A. 15B. 20C. 25D. 30 10. 四边形 ABCD 是菱形，过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于点 E ，则以下式子不成立的是 <）A. DA DEB.BD CEC.EAC 90D.ABC 2 EEADADCA ′ODBBCBCA<第9题<第 10 题）<第 13 题）二、 填空题 <本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11. 计算 2 tan602 2112 ＝。
-2018学年安徽省合肥七中高一分班考试数学试题及答案
数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 每题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1、设会合A x 2x 4 ，会合 B x y lg x 1，则A B（）A.1,2B.1,2C.2,D.1,2、察看下表：x－3－2－1123f x51－1－335g x1423－2－4则 f g 3f1（）A．3B．5C．－3D．43、以下函数中, 最小正周期为且为奇函数的是（）A. y cos(2x)B.y sin(2 x)22C. y sin 2x cos 2xD.y sin x cos x4、方程sin x x 0 解的个数为（）A. 5B.3C. 15、已知lg2 a ,lg3 b ，则 log 2 15 可用 a, b 表示为（）A.b a 1 b a 1 b a 1 b a 1B.aC. D.a a a6、与向量a12,5平行的单位向量为（）A．12，-5B．12，- 5 13131313C．12，5或12， 5D．12 ，5或12，5 13131313131313137、连掷两次骰子分别获得点数m, n ，则向量m, n 与向量1, 1 的夹角90 的概率是()5711A. B. C. D.1212328、已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.2D.sin2 sin19、更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，右图是该算法的程序框图，假如输入 a 102 ， b 238，则输出的 a 值是()A. 68B. 17C. 34D. 3610、设a0 ， b 0 ，lg 2 是 lg 4a与lg 2b的等差中项，则2 1的最小值为（）a bA. 2 2B.3C.4D.911、在等差数列a n中，前四项之和为40，最后四项之和为80，全部项之和是210，则项数 n 为（）A． 12B． 14C． 15D． 1612 、函数 f (x)ax2bx c(a0) 的图象对于直线xb对称.据此可推断，对随意的非零实数2aa, b, c, m,n, p ，对于 x 的方程 m f ( x) 2）nf ( x) p 0 的解集都不行能是（A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4D 1,4,16,64二、填空题（共 4 小题，每题5 分，共 20 分，请把正确答案写在答题卡上 ）x y ≥，x ，y113、设变量 知足拘束条件，则目标函数 z4x y 的最大值为x y ≥13x y ．314、已知 tan2, tan41，则 tan的值为 __________54415、已知设向量a ，b 不平行，向量a b 与 a2b 平行，则实数_________16、已知直角ABC 的两直角边AB, AC的边长分别是方程x 22(13) x4 3的两根,且ABAC ,斜边BC 上有异于端点B,C的两点E, F且 EF1, 设EAF, 则 tan的取值范围是三、解答题（共 6 小题，共 70 分，此中第 17 题 10 分，其他各题12 分。
2018.01 .09高一数学答案
高一数学试题参考答案及评分标准 2018.01一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. BACBA. 6-10 ADCDC 11-12 BC 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13． 125-14．2 15． 3- 16．②③④ 三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤． 17．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ) 222()cos sin 11sin sin 1sin sin 2f x x x x x x x =++=-++=-++2211(sin sin )2[(sin sin )]244x x x x =--+=--+-+211[(sin sin )]244x x =--+-+ 219(sin )24x =--+…………………………………5分 sin t x =所以219()()24f t t =--+,图象是开口向下,以12t =为对称轴,以19(,)24(Ⅱ) 由sin t x =的图象，7[,]36x ππ∈，得：1[,1]2t ∈-…8分其中，当76x π=时，12t =-；当2x π=时，1t =根据二次函数219()()24f t t =--+的图象，开口向下，对称轴t 可以看出，当12t =时，()f t 取得最大值，max 94y =；此时1sin 2t x ==，因为7[,]36x ππ∈所以56x π=； 当12t =-时，()f t 取得最小值，min 54y =；此时1sin 2t x ==-，76x π=……11分综上可得：当7[,]36x ππ∈时，函数()f x 有最大值max 94y =，此时56x π=；有最小值min 54y =，此时76x π=……………12分18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)设2,0t x t =≥,0x ≥,所以x =将(1)代入到21()x f x a +=中得1(),0f t t =≥所以函数的解析式为1()(0)f x x =≥………………………4分(Ⅱ) 1(),0f x x =≥中.令1u =根据幂函数的图象,可得1u =+在区间[0,1]上的值域为[1,2]当1a >时,函数uy a =为增函数,此时2max (2)y f a ==;1min (1)y f a a ===由题意, 最大值是最小值的2倍,所以22a a =,所以2a =;当01a <<时,函数uy a =为减函数,此时max (1)y f a ==;2min (2)y f a ==最大值是最小值的2倍,所以22a a =,所以12a =; 综上可得, ()f x 在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍,则实数a 的值 为2a =或12a =…………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)()f x ====集合{|()[,]}A x f x x ππ==∈-{|()[,]}x f x x ππ==∈-所以22cos 3cos 20x x +-≥ 即：(2cos 1)(cos 2)0x x -+≥ 所以1cos 2x ≥或cos 2x ≤-（舍去）………………………4分 因为[,]x ππ∈-，根据余弦函数图象，得： 33x ππ-≤≤，所以集合[,]33A ππ=-…………………6分 (Ⅱ)因为()2sin(2)3g x x π=+ 解不等式222232k x k πππππ-+≤+≤+ 得：51212k x k ππππ-+≤≤+，其中k Z ∈ 所以()g x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-++(k Z ∈)………………9分()g C =即()2sin(2)3g C C π=+= sin(2)32C π+=因为0C π<<,所以72333C πππ<+<所以2233C ππ+= 所以6C π=综上,[,]33A ππ=-;()g x 的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈; 6C π=………………12分20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 因为点M 和分别满足:2 AB BM =u u u r u u u u r所以M 在AB 延长线上,且32AM AB =点G 满足0GA GD +=u u u r u u u r r所以点G 在线段AD 上,且为中线AD111()222CG CA AG b AD b AB AC =+=-+=-+⨯+u u u r u u u r u u u r r u u u r r u u u r u u u r113()444b a b a b =-++=-r r r r r…………………………4分所以||CG ==u u u r 4==…………………………6分 (Ⅱ)111()222MD MB BD AB AC AB b a =+=-+-=-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r…………………8分所以221131313()()||||2448844MD CG b a a b a b b a a b •=--=•--+•u u u u r u u u r r r r r r r r r r r2213131743cos 3443cos 8384438ππ=⨯⨯-⨯-⨯+⨯⨯⨯=-……………12分 21．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)()lg(4)f x x =+-,所以116()0240x x ⎧->⎪⎨⎪->⎩…………………2分 即411()()162240xx -⎧<=⎪⎨⎪->⎩,也即44x x >-⎧⎨<⎩ 所以(4,4)A =-……………………………2分 任取12(4,4)x x <∈-,12122121121212124242(42)(4)(42)(4)12()()()44(4)(4)(4)(4)x x x x x x x x g x g x x x x x x x ---+--+--=-==++++++12(4,4)x x <∈-,所以12(4)(4)0x x ++>,210x x ->所以1221121212424212()()()044(4)(4)x x x x g x g x x x x x ----=-=>++++…………………………6分 所以12()()0g x g x -> 所以4()4xg x x-=+是(4,4)-上的减函数……………………………7分(Ⅱ)因为4() 4mx g x x -=+,所以334()log ()log 4mxh x g x x-==+ 因为()h x 是A 上的奇函数,所以任取(4,4)x ∈- ()()h x h x -=-即3344()log ()log 44mx mxh x h x x x +--==-=--+………………8分 所以133334444log log log ()log 4444mx mx mx xx x x mx-+--+=-==-++- 所以4444404404mx x x mx mx x x mx ++⎧=⎪--⎪+⎪>⎨-⎪+⎪>⎪-⎩……………………………10分 解得:1m =± 1m =-时，33()log ()log 10h x g x ===，也成立; 综上, 若()h x 是A 上的奇函数,则1m =±………………………………12分 22．（本小题满分10分）解：(Ⅰ) 2a =时，不等式(1)(|ln |1)0f a f x -+-≤即(1)(|ln |1)0f f x -+-≤，也即(|ln |1)(1)f x f -≤-- 因为()f x 为R 上的奇函数，所以(1)(1)f f --= 所以原不等式即(|ln |1)(1)f x f -≤.........................................2分又因为在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 为R 上的单调递增函数,所以|ln |11x -≤,所以|ln |2x ≤，所以2ln 2x -≤≤,所以221x e e≤≤,所以不等式(1)(|ln |1)0f a f x -+-≤解集为221[,]e e ..........5分 (Ⅱ) 对任意实数1[,]x e e∈，(1)(|ln |1)0f a f x -+-≤恒成立,即：(|ln |1)(1)f x f a -≤--因为()f x 为R 上的奇函数，所以不等式即(|ln |1)(1)f x f a -≤-（*）()f x 为R 上的奇函数，在[0,)+∞上单调递增,所以()f x 为R 上的增函数,（*）即|ln |11x a -≤-恒成立所以在1[,]e e上，有|ln |a x ≥恒成立...........................8分令()|ln |G x x =，由()G x 图象可以看出，在1[,]e e上，max ()1G x =, 所以max ()1a G x ≥= 即：对任意实数1[, )x e e∈，(1)(|ln |1)0f a f x -+-≤恒成立，则实数a 的 取值范围是[1,)+∞.............................................10分。
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2018年重点高中高一分班考试数学试卷 2018.5本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B ．()532)()(a a a -=-+-C ．336)()(a a a -=-÷- D ．()623a a -=-2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ）A ．π24B ．π21C ．π15D ．π123．自然数7、8、8、a 、b ，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a 、b 中，b a +的最大值是（ ▲ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．在抛物线2x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=31OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．231x y =B ．29x y =C ．291x y = D ．23x y = 5．函数12+=x y 与反比例函数x k y =的图象有一个交点为M （m ，3），则不等式12-<xkx 的解为（ ▲ ） A ．3<x B ．23-<x 或10<<x C ． 1>x 或023<<-x D ．1>x 或23-<x 6．一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”．那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损主视图 俯视图（第2题）坏而不能出售．售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．为使 总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（ ▲ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．设a 、b 、c 都是实数，有如下三个命题：①若0<b<2，且a 2+ab+c>0，则c>1；②若c>1，且0<b<2，则a 2+ab+c>O ；③若a 2+ab+c>0，且c>1，则O<b<2． 其中真命题（ ▲ ）A ．只有①B ．只有②C ．①和②D ．②和③ 9．如图，Rt △ABC 中，∠=∠Rt C ，BC =26，⊙O 与AB 相切于D ，与AC 相交于E ，ED ∥BC ，且22tan =∠ADE ，BD =23，则⊙O 的半径是（ ▲ ）A ．23B ．32C ．24D ．6210．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“※”，满足x ※y =57)1()1(249462222-+++-++y x y xy x ，且x ※y ※z =（x ※y ）※z ．在下列各结论中：①2※1=5；②x ※3=6；③这一运算满足交换律，即x ※y =y ※x ；④2014※2013※2012※……※4※3※2=19．其中正确的个 数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．等式()1112=--x x 成立的条件是 ▲ ．13．国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它 的计算公式：xn y=（x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的 ABCDEO． （第9题）n 如下表：和2010年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2013 年属于 ▲ （填家庭类型）．14．已知不等式63<x 的解都能使不等式7)2(->-a x a 成立，则a 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，等腰△ABC 的底边在y 轴正半轴上，顶点C 在第一象限，延长AC 交双曲线xky = 于D ，且CD=AC ，延长CB 交x 轴于E ．若△ABE 的面积为5，则k = ▲ ．16．已知，点I 是△ABC 的内心， E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF 过点I ，AE=AF ，BE=4，CF=3，则EF 的长为▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．你先化简224(2)24a aa a a -+÷+-，再从-2 ， 2中选择一个合适的数代入求值.18．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如5323+=，119733++=， ,1917151343+++=，（1）求37分裂的结果；（2）若3m 分裂后，其中有一个奇数为2015，求m 的值．19．如图，□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AE 垂直平分BC ，分别交BD 、BC 于．I AC B FE (第16题)点F、E，已知3sin5BAE∠=，AB=10．求AO和AF的长．20．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C,D,E 三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号的打印机的价格如下表：朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号打印机共购买了多少台？21．如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成n个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等，也可以不全等），若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为n阶自相似矩形．如一组邻边长分别为1，2的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是2阶自相似矩形．请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结果保留根号）．22．若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”．（1）如图①，在3×3的网格中找一个格点C，使得△ABC是优美三角形．符合条件的C 点共几个？（2）已知抛物线2yax 经过A （1-，1)，P 是y 轴正半轴上一动点（除原点），射线AP与抛物线交另一点B ．问△AOP 和△POB 是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P 点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”．23．我们把自变量为x 的函数记作)(x f ，)(m f 表示自变量m x =时，函数)(x f 的值． 已知22463)(22+++-=a a ax x x f ，其中a 为实数．（1）若在50≤≤m 的范围内，存在m ，使)3()54(2m f m f -=-，求a 的取值范围； （2）当12≤≤-x 时，)(x f 的最小值为4，求所有满足条件的a 的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴 于C ，D 两点，且C 为 的中点，连结CE 、CB ，已知A （2-，0），AE =8． （1）求点C 的坐标和⊙M 的半径；（2）过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ，动点F 在⊙M 上运动，设OF =y ，PF =xBAAOPxyB图①图②(第22题)AE求y 与x 的函数解析式；（3）如图②过E 作弦EF ，交CB 于H ，若CE =CH ，求EF 的长．（图①）（第24题）（图②）数学试题参考答案及评分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分） 17．（本题8分） 解：原式=[2(2)(2)2(2)a aa aa ]×244a a-------------------------1分=42a×(2)(2)4aaa----------------------------------------3分=2a a--------------------------------------------------------6分取2a 代入：原式22122-------------------------------------------8分18．（本题8分）解：（1）设132321273++++++=n n n -------------------------------1分即3434914=+n ，---------------------------------------------------2分解得21=n所以55454373+++= ---------------------------------------------4分 （2）3m 分裂后的首项为1)1(+-m m -----------------------------------5分 当44=m 时，18931)1(=+-m m ，当45=m 时，19811)1(=+-m m ------6分当46=m 时，20711)1(=+-m m ---------------------------------------7分45=∴m --------------------------------------------------------8分 19．（本题8分）解： AE 垂直平分BC ，∴AC=AB =10 -----------------1分 □ABCD ∴AO=21AC=5---------------------------2分 3sin 5BAE ∠==ABBE ∴BE =6，BC =AD =12 ∴AE =8------------4分 □ABCD ∴AD ∥BE ∴△AFD ∽△BEF --------------------------6分 ∴2==BE AD FE AF ∴AF=31632=AE ------------------------------8分 20．（本题8分）解：（1）所列树状图或列表如下：结果为（A,C ）,（A,D ）,（A,E ）,（B,C ）,（B,D ）,(B,E)；-----------------------2分（2）由（1）知C 型号被选购的概率为31；-------------------------------------4分 （3）设选购E 型号的打印机x 台（x 为正整数），则选购甲品牌(A 或B 型号)(30-x )台,由题意得，当甲品牌选A 型号时：1000x +(30-x )×2000=50000，解得x =10；-------6分 当甲品牌选B 型号时：1000x +(30-x )×1700=50000，解得x =710(不合题意).-------7分 故E 型号的打印机共购买了10台.---------------------------------------------8分 21．（本题10分）解：设较长边的长为a有以下四种情形：（1） （2较长边3=a ----------2分 较长边2=a ---------2分（3）C D E AA,C A,D A,E BB,CB,DB,E11 xx a -21 211 x21 211xx a -yy -1较长边26=a ------------3分 较长边251+=a -----------3分22．（本题12分）（1）共8个；-------------------------------------------------------2分（2）△POB 一定是“优美三角形”，△AO P 不一定是“优美三角形”---------------4分 ∵抛物线2yax 经过A(-1,1)，∴1a即2y x过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为M ，D ，设OP=m,BD=n,由△DPB ∽△APM ，得：211n n mm 可得：(1)()0n m n ，------------------------------5分因点B 一定在y 轴右侧，0>n ，所以01≠+n ------------------------------6分 ∴0m n 即m n ----------------------------------------------------7分 ∴△POB 一定是“优美三角形”．-------------------------------------------8分 对于△AO P ，当AO 边上的高等于AO 时，P （0,2）；---------------------9分 当PO 边上的高等于PO 时，P （0,1）；---------------------10分 当AP 边上的高等于AP 时，过O 、A 分别作ON ⊥AP ，AM ⊥OP ，则OP ×AM=ON ×AP ，即2AP PO ， 另一方面22222(1)1APPM AM PO22(1)1POPO ---------------------------------11分解得：PO=1或2---------------------------------------12分综上所述，当△AO P 是“优美三角形”时， P 点的坐标为P （0,1）或P （0,2）． 23．（本题12分）解：2246322+++-=a a ax x y22)(32236322222+++-=++++-=a a a x a a a ax x抛物线的对称轴是直线a x =------------------------------1分 （1）由题意知23542m m a -+-=，即1)2(212+--=m a ----------------3分AOP y BM ND50≤≤m ，∴求a 的取值范围是127≤≤-a ---------------5分 （2）当12<<-a 时，y 在a x =处取到最小值4222=++a a ------------------------------------------6分 解得：13-=a 或13--=a （不合，舍去）---------------------------7分当2-≤a 时，则y 在2-=x 处取到最小值422412122=++++a a a ----------------------------------------------------8分 整理得：05722=++a a 解得：25-=a 或1-=a （不合，舍去）------------------------------------------9分 当1≥a 时，则y 在1=x 处取到最小值4224632=+++-a a a ----------------------------------------------------------10分整理得：01442=+-a a解得：21=a （不合，舍去）------------------------------------------------------11分 综上所述13-=a 或25-=a ---------------------------------------------------12分24．（本题14分）解：(1)连结CM 交AE 于N ，C 为弧AE 的中点，∴MN ⊥AE ，AN=4AM=CN ，∠AMN=∠CMO ，∴△AMN ≌△CMO ∴OC=4，即C （0，4）-----------------------------2分 设AM=CM=x222CM OC OM =+，∴2224)2(x x =+- 解得：5=x -------------------------------------------5分（2）连MD ， PD 切⊙M 于D ，可得PM=325--------6分动点F 在⊙M 上运动，连结OF ，PF53=MP MF ，53=MF OM ∴MF OMMP MF =，∠OMF=∠FMP ∴△OMF ∽△FMP（图②）∴53=x y ，即x y 53=----------------------------------9分 (3) 连结EB ，BF ，过B 作BG ⊥EF ，AB 为直径，∴∠AEB= 90，BE=6-----------------------10分 CE =CH ， ∴∠CEH=∠CHE弧AC=弧EC ，∴∠CEA=∠CBE ， ∠CHE=∠CBE+∠BEH∴∠FEA=∠BEH= 45---------------------------------------------12分 ∴BF=52，EG=BG=23∴FG=24，∴EF=27-----------------------------------------。