高一数学导言课
高一数学-高一数学第一章集合与简易逻辑辅导讲义 精品
⊂⊂⊂高一数学第一章集合与简易逻辑辅导讲义第一讲集合【辅导内容】 1、集合2、子集、全集、补集3、交集、并集 【学习内容】 一、集合的概念1、常用数集及其记法。
φ空集 N 非负整数集，自然数集 N +或N +正整数集 Z 整数集Q 有理数集 R 实数集 C 复数集 2、集合中元素的特征确定性；互异性；无序性， 会判断一组对象是否组成集合 3、集合的表示方法 ①列举法②描述法{x| p(x)} 4、集合的分类空集，有限集，无限集 二、子集，全集，补集1、掌握子集，真子集，全集，补集的概念及表示方法2、掌握子集，补集的性质①A ⊆B B ⊆C 则A ⊆C A ≠B B ≠C 则A ≠C②A ⊆BB ⊆A则A=B③Cu(CuA)=A ；CuU=φ，Cu φ=U ，CuA ⊆U ④φ⊆A ，A ⊆A三、交集、并集1、掌握交集、并集的概念及表示方法2、结合文氏图，掌握交集并集的性质①A ∩A=A ，A ∩φ=φA ∪A=A ，A ∪φ=A ②(A ∩B)⊆A ，(A ∩B)⊆B(A ∪B)⊇A ，(A ∪B)⊇B③A ∩B=B ∩A A ∪B=B ∪A ④若A ⊆B 则A ∩B=A 反之也其 若A ⊆B 则A ∪B=B 反之也其 ⑤(A ∩B) ⊆(A ∪B)当且仅当A=B 时，A ∩B= A ∪B⊂⊂3、结合文氏图及数轴会求两集合的交集，并集，补集四、1、理解奇数、偶数的定义，会用集合语言表示奇数集，偶数集、整数集之间的关系2、注意a 与{a}的区别，以及φ，0，{0}的区别。
【例题选讲】例1、已知集合A={x|ax 2+2x+1=0,a ∈R}（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 取值范围 分析：（1）集合只有一个元素时有两种情形： ①a=0，方程为2x+1=0，只有一个根为21-=x ②当a ≠0时，△=0，即4-4a=0，∴a=1，这时方程有两个相同的实数根x 1=x 2=-1 由①②可知，当a=0或a=1时，A 中只有一个元素，分别为21-或-1 （2）若A 为空集，则必须有⎩⎨⎧<-=∆≠0440a a ，解得a>1。
人教B版(2019)高一数学必修一第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 教材导读 课件(共41张PPT)
•
03复习题ABC
本章的落点
• 落点 • 核 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 习题课
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第一章 《集合与常用逻辑用语》
教材导读
B 版教材与教参
• 教材适合自学与预习 • 教师教学用书在手，数学 B 版教学不愁
教材结构
• 章头名人名言
• 章导语
• 第一节：xxx
• 情境与问题
• 知识讲解
• 尝试与发现
• 探索与研究
• 练习AB（C）
• 拓展阅读
• 章小结：01知识结构图设计与交流
•
02课题作业
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
1.2.3 充分条件、必要条件
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 推出P30 • 2. 充分条件、必要条件的定义P31 • 3. 了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系P32 • 4. 充要条件P33 • 5. 习题的处理
•谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
高一数学预科班讲义
高一数学预科第1讲：集合及其运算一、集合的含义与表示：1.集合的表示方法：①②③2．关于集合的元素的特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）4．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合Z , {}，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合R{}数数轴上所有点所对应的=R5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
6. 有限集合、无限集合、空集的定义例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 练习：下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例题2、填空：或用符号∉∈（1） -3 N ； （2）3.14 Q ； （3）31Q ； （4）0 Φ?； （5； （6）21-R ； （7）1 N +； （8）π R 。
练习：下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3例题3：用列举法表示下列集合：① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=④ {|(1),}n x x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈例题4：用描述法表示下列集合：① {1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----③1,1,1,1课堂练习：1.下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素C.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集D.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是( )A.{}3,2,1,0,1,2,3---B.{}2,1,0,1,2--C.{}0,1,2,3D.{}1,2,33.给出下列4个关系式：{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列元素与集合的关系中正确的是( )A.N ∈21B.2?{x ?R|x ≥3}C.|-3|?N*D.-3.2?Q5.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y=x 2-1}与集合{(x,y)|y=x 2-1}是同一个集合；(3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 6.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1} 7.已知x?N,则方程220x x +-=的解集为( )A.{x|x=-2}B. {x|x=1或x=-2}C. {x|x=1}D.?8.已知集合M={m ?N|8-m ?N},则集合M 中元素个数是( )A.6B.7C.8D.99.方程组25x yx y+=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.已知集合Ａ＝{}20,1,x x-则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11.用符号“?”或“?”填空：0_______N, 5______N, 16______N.12.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________.13.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.14.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________15.已知集合P={x|2<x<a,x?N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a=_________.二、集合间的基本关系1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B==；（2）设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设{|},{|C x xD x x==是两条边相等的三角形是等腰三角形（4）{2,4,6},{6,4,2}E F==.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：()A B B A⊆⊇或读作：A包含于B(或B包含A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.2.真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A?B（或B?A）3. 空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定空集是任何集合的子集4.含有n个元素的集合A的子集个数为n2，真子集的个数为n21，非空真子集的个数为n22课堂练习：1.用适当的符号填空：（1）a {a,b,c} (2)0 {x|x2=0} (3) ? {x∈R|x2+1=0}(4){0,1} N(5) {0} {x|x2=x} (6) {2,1} {x|x2-3x+2=0}2.写出集合A={1,2,3,4}的所有子集3.判断下列两个集合的关系（1）A={1,2,4} B={x|x是8的约数} （2）A={x|x=3k,k∈N} ，B={x|x=6z,z∈N}（3）A={x|x是4和10的公倍数，x∈N+}，B={x|x=20m, m∈N+}4. 已知集合A=｛2，8，a｝, B=｛2，a2-3a+4｝,又A?B，求出a之值5. 已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当B?A时，求出m之取值范围三、集合的基本运算1并集：已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}一般地，由所有属于集合A或属于集合A 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作：A 并B），即A ∪B={x|x∈A，或x∈B}用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
高一数学第一节讲解
高一数学第一节讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为“高一数学第一节讲解”，主要围绕高中数学的基础知识进行展开，使学生能够理解和掌握数学的基本概念、原理和运算方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
具体内容包括：介绍高中数学的学习框架和特点，讲解实数的基本性质，探讨方程和不等式的解法，以及初步了解函数的概念和性质。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经接触过一定的数学知识，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
然而，面对高中数学的更高层次和更广范围，他们可能存在理解难度、学习方法和思维方式上的困扰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，帮助他们顺利过渡到高中数学的学习。
同时，注重培养学生的学习兴趣和自信心，使他们养成良好的学习习惯和自主学习能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握实数的性质和分类，包括有理数和无理数的概念，以及它们在数轴上的表示方法。
（2）学会解一元一次方程、一元一次不等式，并能将其应用于解决实际问题。
（3）了解函数的基本概念，认识函数的定义域、值域和图像，理解函数的单调性、奇偶性等基本性质。
（4）掌握基本的数学运算技能，包括加减乘除、乘方开方等，并能熟练运用这些运算解决数学问题。
（5）培养运用数学语言进行表达和交流的能力，能够准确地用数学语言描述问题和解决问题。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究数学知识，培养他们的发现问题和解决问题的能力。
（2）采用案例教学法，通过具体的数学问题，使学生体会数学知识的实际应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（3）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，通过讨论、交流、互动，共同解决问题。
（4）利用多媒体教学资源，如数学软件、网络平台等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
（5）注重数学思维的训练，培养学生的逻辑思维、批判性思维和创新思维能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们愿意投入时间和精力去学习数学，形成积极的学习态度。
高一数学开学第一课 学法指导主题课件
选择性必修三
第六章计数原理 第七章杨辉三角的性质与应用 第八章成对数据的统计分析
五、初高中数学的差异性
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知 识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的 数学知识推广和引伸，也是对初中数学知 识的完善。比如函数，将会陆续学到指数 函数、对数函数、幂函数、三角函数等； 比如几何，将由初中的平面几何推广到立 体几何，等待。知识量非常大，所涉及的 范围也非常广。
四、高中新教材简介
在所有的高中学科中，数学是最能体现一个人的 思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学 科。
高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一， 高一关键在‘一上’”。打好高一的数学基础，特别 是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”， 对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发 展的基础极为重要。
1, 2, 22, 23, …, 263.
?
二、数学之美 数学的奥妙之美
11×11=121, 111×111=12321， 11112=1234321， 111112=123454321 1111112=12345654321
数学的对称美，数学的简约美
事实上，数学的美无处不在。无论是基于投影法和 几何透视的艺术还是傅里叶分析的音乐创作，无论是脱 胎于力学分析设计的独特建筑还是物理原理沉淀出的大 自然的鬼斧神工，抑或是在分形几何基础上进化出的复 杂生命体，都在最深的尺度上遵循着数学的美感。这份 博大精深的美塑造了我们多姿多彩的物质世界和生命现 象。甚至我们人类本身，从细胞到器官，无一不是分形 几何的杰作。
阿里巴巴达摩院秉承家国情怀与社会担当，推动全社会关注数学等基础科学的价值。通 过数学竞赛这一全球盛事，让青年一代爱上数学，让投身数学成为青年一代的志向和抱负。
高中数学必修一讲义详细
数学必修1知识讲解讲义目录第一讲集合的概念 (1)第二讲集合的关系与运算 (6)第三讲映射与函数 (11)第四讲函数的表示方法——解析式法 (16)第五讲函数单调性 (20)第六讲函数奇偶性 (27)第七讲指数与指数幂的运算 (36)第八讲指数函数 (42)第九讲对数函数 (50)第十讲对数与对数运算 (56)第十一讲幂函数 (61)第十二讲方程的根与函数的零点 (66)第十三讲用二分法求方程的近似解 (71)第十四讲几类不同增长的函数模型 (76)第十五讲函数的图像 (86)第十六讲函数的综合应用 (94)第十七讲二次函数性质与函数的图像 (112)第一讲 集合的概念一. 知识思维导图二. 知识要点解读（一）集合的概念1. 含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、……2. 元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写.3. 集合中元素的三个特性： 集合集合的概念集合及元素集合的分类及表示集合的关系包含子集真子集集合的运算交集并集补集集合的应用(1)元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
高中数学导言课教案
高中数学导言课教案
一、教学目标：
1. 了解数学的起源及发展历程；
2. 理解数学的重要性及应用领域；
3. 激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容：
1. 数学的起源和发展历程；
2. 数学在现代社会中的应用领域；
3. 数学的使用方式和方法。
三、教学重点和难点：
1. 让学生了解数学的起源及发展历程；
2. 帮助学生理解数学在现代社会中的重要性及应用领域。
四、教学方法：
1. 讲解法：通过教师讲解，介绍数学的起源和发展历程，引导学生了解数学的基本概念；
2. 讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨数学在现代社会中的应用领域，并分享自己对数学的看法；
3. 实践法：通过实际案例和实验操作，让学生体验数学的使用方式和方法。
五、教学流程：
1. 导入：通过引入数学的起源和发展历程，引发学生对数学的兴趣；
2. 讲解：讲解数学在现代社会中的应用领域及重要性，培养学生对数学的认识；
3. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享数学在生活中的应用经验，并展示数学的魅力；
4. 实践：通过实际案例和实验操作，让学生感受数学的实际用途，并巩固所学知识；
5. 总结：总结本节课的内容，激励学生对数学的学习产生浓厚兴趣。
六、课后作业：
1. 阅读相关数学资料，深入了解数学的发展历程；
2. 思考数学在现代社会中的应用领域，并撰写一篇小论文。
七、教学评价：
1. 考察学生对数学起源和应用领域的理解能力；
2. 评价学生的课堂表现和思维能力，鼓励学生对数学进行更深入的学习。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和方法根据实际情况进行调整。
高一数学辅导课 第一课
(3)空集只有一个子集,即它自身;
(4)对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得 A⊆C ;
(5)对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得 A⫋C .
名师点析 1.∈与⊆、a与{a}、{0}与⌀的区别
(1)∈与⊆的区别:∈表示元素与集合之间的关系,因此,有
(3)左、右端点值a,b都能取到的叫闭区间;左、右端点值a,b有一端能取到,
另一端不能取到的叫半开半闭区间;左、右端点值a,b都不能取到的叫开区
间.
(4)几何表示时,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括
在区间内的端点.
微思考
(1)如图,如何把满足数轴上的数的集合表示出来?
提示 A={x|-3<x≤2}
有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,
如:A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},此时A∩B=⌀.
名师点析 1.对交集概念的理解
(1)对于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,包含以下两层意思:①A∩B中的任一元素都是A
与B的公共元素;②A与B的公共元素都属于A∩B,这就是文字定义中“所有”二字
C.4
)
D.3
答案 A
解析 (方法一)列举法:满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有
{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.
(方法二)计数法:因为集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},所以,集合A一定含有
不属于A
名师点析
概念
概念上的区别
符号上的区别
数学高一第一节讲解
数学高一第一节讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为数学高一第一节讲解，主要围绕《集合与函数》这一模块展开。
集合与函数是整个高中数学的基础，对于培养学生严密的逻辑思维和数学抽象能力具有重要意义。
通过本节课的学习，使学生掌握集合的基本概念、表示方法以及简单性质，理解函数的基本概念、表示方法以及性质，为后续数学学习打下坚实基础。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生。
经过初中阶段的数学学习，他们已经具备了一定的数学基础知识和基本技能，但在数学抽象、逻辑推理等方面仍有待提高。
此外，高中数学对学生的自主学习能力、合作探究能力提出了更高要求。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们主动探究、合作交流，提高数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解集合的内涵与外延，掌握集合的表示方法（如列举法、描述法、图形表示法等）以及集合的基本性质（如确定性、互异性、无序性等）。
（2）掌握函数的基本概念，理解函数的定义，掌握函数的三要素（定义域、值域、对应法则），了解函数的分类（如常数函数、线性函数、二次函数等）。
（3）学会运用集合与函数知识解决实际问题，提高数学建模和数学抽象能力。
（4）通过集合与函数的学习，培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和空间想象能力。
2、过程与方法（1）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的问题意识。
（2）采用分组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论、交流，提高学生的合作探究能力和团队协作精神。
（3）通过实际案例分析，让学生体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（4）组织课堂小结，引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系，提高学生的归纳总结能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性，使他们在数学学习中感受到乐趣。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度，让他们明白数学学习需要勤奋、刻苦，克服困难。
高一数学第一单元知识点讲解
高一数学第一单元知识点讲解高一数学人教版第一单元知识点讲解。
一、集合的概念。
1. 集合的定义。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，每个学生就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能够确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）和无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素1，2，3组成的集合可以表示为{1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x 表示集合中的元素，p(x)表示元素x所满足的条件。
例如，{xx > 0且x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
二、集合间的基本关系。
1. 子集。
- 对于两个集合A和B，如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
例如，A = {1,2}，B={1,2,3}，则A⊆ B。
- 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆ A；空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
2. 真子集。
- 如果集合A⊆ B，但存在元素x∈ B，且x∉ A，那么称集合A是集合B的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
例如，A = {1,2}，B={1,2,3}，则A⊂neqq B。
空集是任何非空集合的真子集。
3. 集合相等。
- 如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
即两个集合中的元素完全相同。
三、集合的基本运算。
1. 交集。
- 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩ B，即A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
新高一数学引言课课件
四、怎样学好高中数学？
3.课后及时复习，完成作业 高中数学的特点决定了，我们很难在课堂上就透 彻理解所有内容。所以每堂课结束以后，一定要及时 看书、看课堂笔记。记忆概念、性质、公式。不懂之 处，要及时询问老师、同学，一定不能等到问题成堆 了，再去解决。
四、怎样学好高中数学？ 4.一个单元、章节结束后，及时归纳，形成较完整的 知识体系 数学是一个严密的逻辑体系。当我们学完一个单 元或一个章节后，要及时归纳总结，找出知识的前后 联系，在自己的头脑中形成一个比较完整的知识体系。 然后整理出一些常见题型及其解法，从中提炼出所蕴 含的数学思想，数学方法，将其内化为自己的知识， 那你对这一单元，这一章节的知识就掌握的比较透彻 了。 相信经过自己的刻苦努力，再运用一些适合自己 的学习方法，同学们一定会在数学这一学科上取得满 意的成绩，为将来进一步学习打下良好的基础。
二、初、高中数学的差异
知识技能 学习方法 思维习惯 自学能力 时间跨度
三、高中数学大纲要求 1、五种能力
Βιβλιοθήκη 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力
2、两种意识
应用（模仿）意识
创新（变通）意识
3、数学方法
配方法、换元法、参数法、消元法 待定系数法 数学归纳法 反证法 分析与综合法、特殊与一般法、 类比与归纳法、观察与实验法
(二) 数学是人们在日常生活、工作中必需的基础 知识和技能
现在我们处在一个信息社会，在社会生活中几乎处处 充满着数学。购物、购房、购买股票、参加保险时，采取 什么样的方案，可以获得最大收益；看报纸、看电视、听 广播时，随时可以发现数学概念——天气预报中，有降水 概率、正负温度、空气污染指数，各地方各企业的增长率， 购买彩票时，号码有多少种排列组合，个人所得税税率是 多少，我们每个人都有身高、体重、体温、血压……。
高一数学教案必修一导教案文案
高一数学教案必修一导教案文案最新高一数学教案必修一导教案文案1一、教学目标(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.三、教学过程1.新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)学生举例：平行四边形的对角线互相平 (1)两直线平行，同位角相等 (2)教师提问：“......相等的角是对顶角”是不是命题 (3)(同学议论结果，答案是肯定的.)教师提问：什么是命题(学生进行回忆、思考.)概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.(教师肯定了同学的回答，并作板书.)由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.2.讲授新课大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)(1)什么叫做命题可以判断真假的语句叫做命题.判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它是指“”、“”中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是指“”、“这两个条件都要满足的意思.对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.命题可分为简单命题和复合命题.不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.(4)命题的表示：用，，，，……来表示.(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等形式.给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.3.巩固新课例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.(1);(2)0.5非整数;(3)内错角相等，两直线平行;(4)菱形的对角线互相垂直且平分;(5)平行线不相交;(6)若，则.(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).分析：“等于”的否定语是“不等于”;“大于”的否定语是“小于或者等于”;“是”的否定语是“不是”;“都是”的否定语是“不都是”;“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;“至多有个”的否定语是“至少有个”.(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)置疑：“或”、“且”的否定是什么(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)4.课堂练习：第26页练习1，2.5.课外作业：第29页习题1.61，2.最新高一数学教案必修一导教案文案2教学目标(1)掌握与()型的绝对值不等式的解法.(2)掌握与()型的绝对值不等式的解法.(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力;(4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;教学重点：型的不等式的解法;教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题.教学过程设计课堂教学设计说明1.抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础.3.针对学生解()绝对值不等式容易出现丢掉这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力.最新高一数学教案必修一导教案文案3教学目标：(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义，(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知，，，问：1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学生回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结合板演)4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)5.，，，，，，，(笔练结合板演)6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.(二)新授知识1.子集(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
上好高一数学第一节启导课精编版
高一数学第一节课1、设计美好的开场白（1）简短的自我介绍。
（2）开场白：“同学们，很高兴能成为你们的数学老师及朋友，今天这节课我们不急于讲新课，想和大家一起先聊聊高中数学学习。
（3）让同学们谈谈自己心目中的好老师是什么样，及对新老师有什么希望。
在学生发言的基础上，谈自己听了同学们发言后的感受，谈自己所教数学的趣味。
2、高中数学学习问题一、数学很重要：有一天和一个朋友去必胜客吃饭，点了一个12寸的披萨，结果服务员说没了，就说给我们一个9寸的外加一个6寸的来抵换，我的朋友觉得还好，立马同意了，我说，慢着，让我想想？我拿起圆珠笔和草稿纸算了一下：一个12寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（12寸的半径是6寸）的平方＝3.1415926X6X6＝113.0973 平方寸。
一个9寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（9寸的半径为4.5寸）的平方=3.1415926X4.5X4.5=63.62 平方寸一个6寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（6寸的半径为3寸）的平方＝3.1415926X3X3＝28.274平方寸。
所以，一个9寸的披萨加上一个6寸的披萨，总共的面积只有＝63.62＋28.274＝91.894 平方寸！只有大约92平方寸！而一个12寸的披萨面积有113平方寸！学经济需要数学，学信息安全也要数学，人工智能要数学，统计要数学，线形规划要数学，生活中处处都需要数学，算账，运筹，甚至连早上起床都要算算，几分钟穿好衣服，几分钟叠好被子，几分钟洗刷好，几分钟走到食堂，几分钟吃完饭，几分钟走到教室，几分钟接水，然后求和，用8点减，就是差不多几点起床。
二、数学可以学好：在这里，我首先想给大家讲一个故事。
从前有一位进京赶考的书生，考前，一个晚上他断断续续做了一个梦。
这个梦大概是这样的，他梦见自己在种青菜，但是这菜呢，是种在墙头上的。
书生百思不得其解。
每二天他便去请教了算命先生。
算命先生倒是一个老实人，长叹一口气说，算了算了，你这钱我也不收你的了，这次大考你是没有一点希望的啦，赶快卷铺盖回家吧。
高一数学内容讲解
高一数学内容讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高一数学内容讲解”为主题，对高中一年级学生进行数学知识的深入讲解。
内容包括但不限于：代数基础、函数、几何、三角学等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握数学基本概念、形成数学逻辑思维，提高解决问题的能力，为后续数学学习打下坚实基础。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生。
这个阶段的学生已经具备了一定的数学基础，但在面对复杂问题时，可能仍存在思路不清晰、解题方法不熟练等问题。
因此，在教学过程中，需关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们主动探究、思考，培养良好的数学学习习惯和兴趣。
同时，注重培养学生的团队合作意识，提高他们的沟通与协作能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高一数学的基本概念、定理和公式，如函数的定义、性质、图像，以及三角函数、指数函数、对数函数等。
（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，特别是代数运算、方程求解、不等式证明等。
（3）掌握基本的几何图形及其性质，如三角形、四边形、圆等，能运用几何知识解决几何问题。
（4）培养数学逻辑思维，提高数学推理和论证能力，为后续学习打下坚实基础。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，让学生在探索中发现数学规律，培养独立思考和创新能力。
（2）运用启发式教学，引导学生运用已学知识解决新问题，提高知识迁移能力。
（3）采用案例教学，让学生在实际情境中感受数学的魅力，提高数学应用意识。
（4）注重数学方法的传授，使学生掌握数学解题技巧，提高解题效率。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们学习数学的内在动力，形成积极向上的学习态度。
（2）通过数学学习，使学生认识到数学在科学、技术、生活中的重要作用，增强数学学习的责任感。
（3）培养学生严谨、细致、踏实的学术态度，养成勤奋、刻苦、自觉的学习习惯。
（4）引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，学会尊重他人、分享成果。
高一数学知识点讲解42讲
高一数学知识点讲解42讲数学是一门非常重要的学科，它在我们的日常生活中起着重要的作用。
作为高中阶段学习的一部分，高一数学知识点涉及的内容十分广泛。
在本文中，我将为大家解析42个高一数学知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、代数与函数1. 一次函数：一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b 为常数。
它的图像是一条直线，k代表斜率，b代表纵轴截距。
2. 二次函数：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，a不等于0。
它的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负。
3. 指数函数：指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
它的图像是一条递增或递减的曲线，曲线在x轴上从左向右逼近但永远不会触及。
4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
它的图像是一条递减的曲线，曲线在y轴上的值始终为0。
5. 幂函数：幂函数是指形如y = x^a的函数，其中a是一个实数。
它的图像形状取决于a的正负和大小。
二、几何与三角6. 平面几何基本概念：点、线、面、角等几何基本概念是研究平面几何的基础。
7. 直线与线段：直线是由一系列点组成的，它没有长度和宽度；线段是直线上的两个端点及它们之间的部分，具有长度。
8. 角度：角度是由两条射线共享一个公共端点构成的图形。
9. 三角函数：三角函数是指正弦、余弦、正切等与三角比有关的函数。
10. 相似三角形：相似三角形是指有相同的形状但可能不同的大小的三角形。
11. 三角恒等式：三角恒等式是指对于某些特定角度，两个三角函数之间满足的恒等关系。
12. 勾股定理：勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。
13. 中心与圆：圆是指平面上一组与固定点的距离相等的点的集合，其中的固定点被称为圆心。
三、概率与统计14. 概率基础概念：概率指某件事情发生的可能性。
2020年新高一数学一对一辅导讲义：集合的概念
第一章集合与常用逻辑用语章节小故事集合论的创始人：康托尔由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。
在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。
他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。
这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。
有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。
最终，在第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作” 。
可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。
1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
接下来，让我们带你一起走进“疯子”的世界！1-1集合的概念【知识梳理1】高中数学：集合与常用逻辑用语初中时学习了哪些集合？数集：自然数的集合； 有理数的集合；不等式x -7<3 的解的集合点集：圆（到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合)集合的概念：操场上有几个班在上体育课，休息时各班同学混杂在一起，体育老师一声口令“一班同学集合”， 听到口令，一班的全体同学便会从四面八方聚集到一起，而那些不是一班的学生便会自动走开. 这样一来，体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了.数学中的“集合”这一概念并不是体育老师所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在体育老师的集合号令下形成的整体即是数学中集合的涵义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故事引入
哈哈，我是 CEO了……
西游记后传
周转不 灵……
西游记后传
第一天出１元入１００万； 第二天出２元入１００万; 第三天出4元入１００万 元；……哇，发了…… 猴哥,能不能帮帮 我……
No problem！我每 天给你投资100万元， 连续一个月(30天)， 但有一个条件：
假如你是八戒养猪集团的总 裁秘书，请你帮八戒决策．
30
第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的 2倍．
等比数列的前30项和
每天投资100万元， 连续一个月(30天)
=?
凭我的智慧，我解 有奖解题擂台大赛 老大，你的把握有50%，
出的把握有80%
我只有45%，看来这大奖 与咱是无缘啦！
别急，常言到：三个 臭皮匠胜过一个诸葛 PK 亮，去把老三叫来， 我就不信合咱三人之 力，赢不了诸葛亮！
8 7 6 5 4 你想得到 64个格子 3
8 7 6 5 4 3
什么样的 2 赏赐？
1
1
8 7 6 OK 5
4 3 2
8
陛下，赏小 请在第一个格 请在第三个格 人一些麦粒 请在第二个格 请在第四个格 子放1颗麦粒 依次类推… 子放2颗麦粒 7 子放4颗麦粒 子放8颗麦粒 就可以。 6 5 423探究2拓展后黑板（南3）
后黑板（南4）
9组
5组
3组
探究3（1） 后黑板（南5）
探究3（2） 后黑板（南6） 探究3（3） 后黑板（南7） 探究4（1） 前黑板（南1） 探究4（2） 前黑板（南2） （3）
4组
6组 3组 7组
2组
2组
1组
一、高中数学的重要性
哲学家培根说过：“读诗使人灵秀， 读历史使人明智，学逻辑使人周密，学 哲学使人善辩，学数学使人聪明…”， 前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼 思维的体操”
老大
老二
老三
诸葛亮
老三的把握只有40%
臭皮匠联队
各位选手独立解决问题，不得商量 比赛 规则： 团队中只要有一人解出即为获胜
想投资吗？这边看啦！
•
数学游戏：两人相继轮流往长方形 桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要 平放在桌面上，后放的硬币不能压在先 放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算 赢。应该先放还是后放才有必胜的把握？
高效展示
展示问题 位置 展示小组 目标： （ 1）规范认真， 脱稿展示 （2）不但要展 示解题过程，更 重要的是展示规 律方法、注意的 问题、拓展 其他同学讨论完 毕总结完善，A 层注意拓展，不 浪费一分钟； （3）小组长要 检查落实，力争 全部达标
高中数学的作用
我为学好数学做 了哪些准备 我的疑惑 畅所欲言 口 头 展 示 自 主 展 示
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天 的2倍．
西游记后传
八戒吸纳的资金
返还给悟空的钱数
3 S 30 1, 2 , 2222 , 223 , 229 2 ,
T30 100 30 3000(万元)
2 1 约为 74亿 10.
展示题目
展示地点
展示人 点评人 8组 1组
点评要求 （1）点评方面： 对错、规范、思 路分析（步骤、 易错点），总结 规律方法。 （2）其它同学认 真倾听、积极思 考,重点内容记好 笔记。 （3）点评过程中 有不明白的地方 大胆提出，勇于 质疑。
探究1（1） 后黑板（南1） 探究1（2） 后黑板（南2）
你想将来生活的更幸福吗？ 那就赶快来学数学吧！
几点建议
1、 建立良好的学习数学习惯。好的学习习惯会使自己 学习感到有序而轻松，高中数学的良好习惯应是：多 质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意灵活应用。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推 理记载下来，以防再犯。 3.搞好课前预习、在小组讨论中大胆发表自己的观点， 参与展示点评活动。 4、独立及时的完成学案，争做数学课外题，加大自学 力度。 5、反复巩固，切实做到所学知识天天清，周周清，月 月清，消灭前学后忘。
自主学习
阅读材料7分钟 思考： 1.为什么要学习高中数学？ 2.你做好学好数学的准备了吗？你都准备了些什 么？
合作探究
讨论内容 重点讨论：1.高中数学的作用 ；2.我为学好数学做
了哪些准备；3.我的疑惑 。
通过讨论这些题目体验数学思维方法和数 学思想在生活中的应用。 讨论要求
1、组长负责协调好讨论，先一对一讨论，然后组内共同 讨 论，做到全员参与，高效讨论。 2、边讨论边做记录，注意总结、组织语言。 3、组长宏观调控，做好展示发言准备。
温馨提示
请准备好：课本、导学案、练习本、双色笔 更重要的是你的激情和坚决清除底子的决心 天天都是一个新起点, 每天都应提高一点, 每天都会有收获！
今日赠言
潍坊实验中学的大家庭欢迎你！
学习目标
1、认识高中数学，掌握科学的数学学习方 法，体会高中数学中的数学思想和数学方 法。 2、自主学习、合作探究， 熟悉“271课堂 ”的上课流程。 3、全力以赴、激情投入，激发学习数学的 热情。
2
1 1
?
64个格子
8
7
6
5
4
3
2
8 7 6 5 4 3 2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
2 1 2
0
1
2
2
2
3
?63 2
18446744073709551615
18446744073709551615
新时代的猪八 戒不再是贪吃 胆小懒做，而 是堂堂正正的 企业大老板— —八戒养猪集 团公司总裁， 有一天，他要 扩大业务，出 现资金周转不 足，于是他就 去找当年的大 师兄孙猴子帮 忙