高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计
高中排列组合教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
高中排列组合教学设计一、教学目标：1. 理解排列和组合的概念，能够正确运用排列和组合的方法解决问题；2. 掌握排列和组合的计算公式，能够熟练计算排列和组合的结果；3. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 理解排列和组合的概念，区分二者的区别；2. 控制计算排列和组合时的步骤，准确运用计算公式；3. 培养学生的逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容和教学步骤：1. 排列的概念和计算方法（1）排列的定义和符号表示；（2）全排列和部分排列的区别；（3）计算全排列和部分排列的公式；（4）示例分析和计算。
2. 组合的概念和计算方法（1）组合的定义和符号表示；（2）组合与排列的区别；（3）计算组合的公式；（4）示例分析和计算。
3. 组合与排列的应用（1）排列和组合在实际问题中的应用；（2）示例分析和解决实际问题。
四、教学方法和教具准备：1. 教学方法：（1）讲授法：通过讲解排列和组合的概念、计算方法和应用示例，引导学生理解和掌握相关知识；（2）示例法：通过实例引导学生进行演算和计算，培养学生分析和解决问题的能力；（3）讨论法：组织学生进行小组或全班讨论，共同探讨排列和组合的应用。
2. 教具准备：（1）黑板、白板和彩色粉笔；（2）教科书、教辅资料和练习册；（3）计算器。
五、教学评价与作业布置：1. 教学评价：（1）参与度评价：观察学生在课堂中的积极性和主动性，评价其参与讨论和思考的程度；（2）表现评价：通过课堂讲解和练习中的表现，评价学生对排列和组合概念的理解程度、计算方法的掌握程度以及解决问题的能力；2. 作业布置：（1）巩固练习：布置一定量的排列和组合练习题，要求学生熟练运用计算公式计算结果；（2）拓展应用：布置一定量的实际问题应用题，要求学生将排列和组合的知识应用到实际情境中。
六、教学反思：本节课的教学设计主要围绕排列和组合展开，通过讲解概念、计算方法和应用示例，引导学生理解和掌握排列和组合的知识。
高中数学排列数教案
高中数学排列数教案一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学排列数为主题，使学生掌握排列数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
通过引导学生探索排列数的性质，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力，同时，通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性和趣味性。
2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的排列组合知识，但在解决复杂问题时，可能还缺乏独立思考和灵活运用的能力。
因此，本节课将针对学生的这一特点，采用启发式教学策略，引导学生主动探索、积极思考，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列数的定义，掌握排列数的基本性质和计算公式。
（2）能够运用排列数的知识解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。
（3）掌握排列数与其他数学知识的联系，如二项式定理、组合数等，提高数学综合运用能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（2）运用实际问题引入排列数的概念，让学生体会数学建模的过程，提高解决问题的能力。
（3）通过举例、练习，让学生掌握排列数的计算方法，培养他们的运算能力和数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动探索、积极思考的学习态度。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强数学学习的信心。
（3）培养学生严谨、踏实的科学态度，使他们具备良好的数学素养和道德品质。
（4）引导学生学会与他人合作、交流，培养团队精神和集体荣誉感。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用以退为进的教学策略，教师有意识地从学生的已有知识出发，逐步引导学生深入探讨排列数的概念和性质。
通过设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中，自主发现排列数的规律，从而加深对知识的理解和记忆。
同时，教师适时给予学生启发和引导，帮助他们克服学习中的困难，提高自信心。
高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀课件
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
人教高中数学选修2-3第一章121排列(优质公开课教案)
1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
高中数学_排列及排列数定义教学课件设计
......
第m位
n种
(n-1)种 (n-2)种(n-m+1)种
排列数公式
A
m n
n(n 1)n 2
n m 1
n,m∈N*,并且m≤n
应用新知
例题1
(1). 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都 要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?
A2 14
（√ ）
(6)以圆上的 10 个点为端点，共可作多少条弦？ ( × )
概念形成
排列数：从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个
元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元
素的排列数，用符号 Anm 表示.
排列与排列数的区别？
概念深化
排列与排列数的区别
例：从 A、B、C 中取出两个元 素（字母）的排列:
解 每张票对应着2个车站的一个排列
N
A2 11
11 10
110
应用新知
例2 ：计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的
排列数，并写出所有的排列
新知探究
问 题 3 什么叫全排列？
Ann __________________ _____ ， 规定 0!=1
问题 4 计算下列各组数的值
（1） A62 , A66 A44 ;
作业及要求：
完成：必做课本练习A组2—5题 选做课本练习B组1，2题
要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.
教师寄语
不渴望能够一跃千里，只 希望每天能够前进一步。
重点难点
【教学重点】： 排列、排列数的概念. 【教学难点】： 排列数公式的推导，利用排列和排列数 公式解决简单的计数问题.
排列组合公开课教案
排列组合公开课教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：排列组合的概念、排列数公式和组合数公式。
2. 难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的规律。
2. 利用实例分析，让学生体会排列组合在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如抽签、选举等，引导学生思考排列组合的问题。
2. 讲解排列的概念和排列数公式：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式的推导过程。
3. 讲解组合的概念和组合数公式：讲解组合的定义，引导学生理解组合数公式的推导过程。
4. 练习与讲解：布置一些简单的排列组合题目，让学生独立完成，讲解答案和解题思路。
5. 实例分析：分析一些实际问题，如彩票中奖概率、比赛分组等，引导学生运用排列组合知识解决问题。
8. 课后作业：布置一些有关排列组合的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的作业，评估学生对排列组合知识的掌握程度。
2. 在课堂上观察学生的参与程度，了解学生对教学方法的接受情况。
3. 收集学生的小组讨论成果，评估学生的合作能力和口头表达能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，如地图着色、排列组合的极限问题等。
2. 介绍排列组合在计算机科学、信息科学等领域的应用，激发学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 教材：选用权威的数学教材，如《高等数学》、《数学分析》等。
2. 教辅：提供一些有关排列组合的习题集，如《数学奥林匹克》、《数学竞赛题库》等。
3. 网络资源：利用互联网查找一些有关排列组合的案例、教学视频等，丰富教学内容。
高中数学教案排列数学教案
高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列的概念，掌握排列数公式及应用。
2. 培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容1. 排列的定义及排列数公式2. 排列的应用3. 排列数公式的推导4. 排列数在实际问题中的应用5. 拓展练习三、教学重点与难点1. 重点：排列的概念，排列数公式及应用。
2. 难点：排列数公式的推导及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 运用实例分析法，让学生直观地理解排列的概念和应用。
3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式。
3. 实例分析：分析实际问题，展示排列数公式的应用。
4. 公式推导：引导学生通过小组合作，探索排列数公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展延伸：提供一些拓展性问题，激发学生的创新思维。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对排列知识的理解和应用。
2. 课堂练习：课堂中进行一些练习题，及时了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
4. 创新能力：鼓励学生提出新的解题方法或思路，评价其创新能力。
七、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，提供基础知识。
2. 实例：收集一些实际问题，用于引导学生运用排列知识解决。
3. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
4. 练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排1. 第1周：排列的定义及排列数公式2. 第2周：排列的应用3. 第3周：排列数公式的推导4. 第4周：排列数在实际问题中的应用5. 第5周：拓展练习九、教学反思1. 课后及时反思教学效果，了解学生对知识的掌握情况。
2022年教学教材《 排列与排列数 》优秀教案
排列与排列数第1课时排列与排列数1．排列的概念1一般地，从n个不同对象中，任取mm≤n个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．2特别地，m＝n时的排列即取出所有对象的排列称为全排列．思考：两个排列相同的条件是什么？[提示]两个排列相同那么应具备排列的对象及排列的顺序均相同．2．排列数及排列数公式“排列〞与“排列数〞是两个不同的概念，“排列〞是指“从n个不同对象中取出mm≤n个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是数，而是具体的一件事；而“排列数〞是上述完成这件事所有不同的排列个数，它是一个数．1．思考辨析正确的打“√〞，错误的打“×〞1a，b，c与b，a，c是同一个排列．2从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．3同一个排列中，同一个元素不能重复出现．4在同一个排列中，假设交换两个元素的位置，那么该排列不发生变化．[答案]1×2×3√4×2．89×90×91×92×…×100可表示为A．B．C．D．C[＝100×99×98×...×100－12＋1＝100×99×98× (89)3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有A．3种B．4种C．6种D．12种C[由排列的定义可知，共有A错误!＝3×2×1＝6种排列方法．]4．教材[提示]n，m∈N且m≤n2．等式A错误!＝n A错误!成立吗？[提示]∵A错误!＝，A错误!＝，∴A错误!＝＝n A m－1n－1【例3】1计算：错误!；2求中的[思路点拨]1可直接运算，也可采用阶乘式；2借助阶乘式求解，注意的范围．[解]1法一：错误!＝错误!＝错误!＝错误!二：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!原方程可化为，即＝，化简，得2－19＋78＝0，解得1＝6，2＝13由题意知错误!解得≤8所以原方程的解为＝61．排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数因式的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．2．应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．错误!3．155－n56－n…69－nn∈N*，且n＜55用排列数可表示为________；2不等式的解集为________．1A错误!2{2,3,4,5,6,7}[1由69－n－55－n＋1＝15可知，55－n56－n…69－n＝A错误!2原不等式可化为，化简得2－21＋104＞0，解得＜8或＞13又错误!得2≤≤9且∈N，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}．]1．判断一个问题是否是排列问题的关键是看该问题中的元素是否与顺序有关，有关为排列问题，否那么，不是排列问题．2．排列数公式A错误!＝nn－1n－2…n－m＋1适合m的排列数计算，而A错误!＝常用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等．求解时务必注意隐含条件：n，m∈N，m≤n1．从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题A．1 B．2C．3D．4B[因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题．而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题．]2．4×5×6×…×n－1×n等于A．A错误!B．A错误!C．n！－4! D．A错误!D[4×5×6×…×n－1×n中共有n－4＋1＝n－3个因式，最大数为n，最小数为4，故4×5×6×…×n－1×n＝A错误!]3．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，那么不同的分配方法有________种．12021利用排列的概念可知不同的分配方法有A错误!＝12021]4．A错误!－6A错误!＋5A错误!＝________12021原式＝A错误!－A错误!＋A错误!＝A错误!＝5×4×3×2×1＝120215．从0,1,2,3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于2021所有三位数．[解]大于2021三位数的首位是2或3，所以共有：20212021210,213,230,231,301,302,310,312,3202121。
高二数学排列与排列数公式1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
Байду номын сангаас
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素（本章 只研究被取出旳元素各不相同旳 情况），按照一定旳顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素旳一种排列。
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n (n 1)
(n 2)
•
···•3
•2
•1
Pnn n ！
例1 计算：
(1)
P3 16
;
(2)
P8 12
;
P7 12
(3) P66 .
161514 3360
121110 98 7 6 5 5 121110 98 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
排列与组合
排列与排列数公式 （一）
9.2 排列
例1 北京、上海、广州 三个民航站之间旳直达航 线，需要准备多少种不同 旳飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
高中高三数学《排列》优秀教学案例
一、案例背景
随着高考的临近，高三数学的教学进入了关键的攻坚阶段。《排列》作为高中数学的一个重要章节，其概念和应用不仅考验着学生的逻辑思维能力，而且对于培养学生的抽象概括能力、解决实际问题的能力具有重要意义。本案例以高中高三数学《排列》为教学内容，旨在通过生动有趣的教学设计，帮助学生掌握排列的基本原理，深化对数学概念的理解，并能在实际问题中灵活运用。课程紧密结合教材，以生活实例导入排列的概念，通过小组合作、问题探究等方式，激发学生的学习兴趣，培养其团队合作精神及数学核心素养。在这个过程中，教师将充分关注学生的学习差异，实施个性化指导，确保每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.生活实例：通过展示学校社团招新的报名流程、班级座位的调整等实际场景，让学生感受到排列在生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
3.引发思考：提出一系列问题，如“为什么需要排列？”“排列有哪些应用场景？”等，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.概念讲解：详细讲解排列的定义、排列数计算公式、排列的性质等，结合教材中的例题，让学生对排列知识有清晰的认识。
3.结合教材内容，设计形式多样的教学活动，如数学游戏、竞赛等，增强学生的学习兴趣；
4.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，直观展示排列的原理和计算方法，提高学生的学习积极性。
（二）问题导向
本章节以问题导向为核心，引导学生主动探究、发现和解决问题：
1.设计具有启发性的问题，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力；
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.分组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，如排列在实际生活中的应用、排列性质的应用等。
高中数学优秀教案教学设计1.2.1排列
高中数学优秀教案教学设计1.2.1排列【教学设计】【教学目标】1.了解排列的定义。
2.能够求出排列的个数。
3.练习应用排列求解问题。
【教学内容】1.排列的定义2.排列的基本性质3.应用排列解题【教学方法】1.讲授法（用黑板、PPT等方式进行讲解）2.练习法（以排列的练习题为例，让学生进行练习）3.讨论法（组织学生进行讨论，分享归纳思路）【教学过程】一、导入（5分钟）1.教师依次在黑板上写出字母a,b,c,d,e，并请学生回忆这5个字母能组成多少个三位数。
2.学生回答后，教师进入正式内容的讲解。
二、讲解排列的定义（15分钟）1.教师向学生介绍排列的定义。
2.教师解释什么是有序排列。
例如，元素a,b,c的有序排列可以是abc、acb、bac、bca、cab和cba。
3.通过多组例子向学生展示排列的各种情况，并解释排列的表示方法。
4.教师提醒学生，不要忽略顺序对排列个数的影响。
三、排列的基本性质（15分钟）1.教师引导学生讨论排列的性质，如排列的交换律、结合律、乘法原理等等。
2.通过实例向学生举例，使学生对排列的性质有深入了解，并能在后续的计算中应用。
四、应用排列解题（30分钟）1.教师出示练习题，让学生上台进行讲解。
2.教师引导学生思考并分析题目所要求的信息，并激发学生的思考和动手能力，在此基础上，让学生自行计算结果并得出结果。
3.由学生自己讲述解题思路，并列举一些相似的例子进行比较。
五、归纳总结（5分钟）1.教师帮助学生整理答案和解题方法，梳理思路。
2.学生进行知识点的总结，形成普适的解题思路，并教师进行总结。
【教学反思】以上是一堂高中排列课的教学设计，本课程旨在通过讲解、讨论、练习等方式，让学生掌握排列的定义、基本性质和应用方法。
通过对此课程的教学，学生能够全面掌握排列的概念，提高了学生的思维能力和动手能力。
同时，通过此课程的教学，可以加深学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生的数学水平。
高中数学《排列与排列数公式》教学设计
高中数学《排列与排列数公式》教学设计【学习目标】1.熟练掌握排列数公式;2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【问题导学】1.预习教材P 14-P 20,找出疑惑之处.2.复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是取元素和排顺序;两个排列相同的条件是元素相同,元素的排列顺序也相同复习2:排列数公式:m nA=(,,m n N m n*∈≤全排列数n n A==.复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是,全部取出的排列数是.【合作探究】探究任务一:排列数公式应用的条件问题1:⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解析:(13560A=(2555125⨯⨯=新知:排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数,对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二:解决排列问题的基本方法问题2:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数(写出表达式即可?解析:法一(直接法:按无0和有0分两类,共有312929648A A A+=个.(2间接法:32109648A A-=个.问题3:7位同学按照不同的要求站成一排,求不同排队方案有多少种?(1甲必须站中间;(2甲、乙只能站两端;(3甲不站左端,乙不站右端;(1(4甲、乙两人必须相邻;(5甲、乙两人不能相邻.解析:(1看作余下6个元素的全排列,66720A=种.(2根据分布乘法计数原理,第一步,甲、乙站在两端有22A种,第二步,余下的5位同学进行全排列有55A种,所以共有5252240A A=种.(3甲、乙为特殊元素,左、右两端为特殊位置.法一(特殊元素法:甲在最右边时,其他的可全排列,有66A种,甲不在最右边时,可从余下的5个位置中任选一个,有15A种;而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上, 有15A种,其余人全排列,故共有115555A A A种;由分类计数原理611565553720A A A A+=种.法二(特殊位置法:先排最左边,除甲外,有16A种,余下6个位置全排列有66A种,但应剔除乙在最右边的排法1555A A种,故共有161566553720A A A A-=法三(间接法:7个人全排有77A种,其中,不合条件的有甲在最左边时66A种,乙在最右边时66A种,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情况,有55A种.故共有765765 2A A A-+=3720.(4(捆绑法把甲、乙两人捆绑后看成一个元素.有62621440A A=种.(5法一(插空法:先让其余的5人全排列再让甲、乙在6个位置插入排列,共有52563600A A=种.法二(间接法:不考虑限制条件共有77A种.除去甲、乙相邻的排法6262A A, 所以共有7627623600A A A-=种.变式:(16男2女排成一排,2女相邻,有多少种不同的站法?(26男2女排成一排,2女不能相邻,有多少种不同的站法?(34男4女排成一排,同性别者相邻,有多少种不同的站法?(44男4女排成一排,同性别者不能相邻,有多少种不同的站法?(54男4女排成一排,甲、乙之间必须有2人.有多少种不同的站法?解析:(1先将女生捆绑在一起.2727A A=10080(2先排男生再插入女生.626730240A A=.(34424421152A A A=.(4先排男(女生,再插入女(男生,444421152A A=.(5任取2人与甲、乙组成一个整体,与余下4人全排列,故有2252657200A A A=.新知:(1位置分析法;以位置为主,特殊(受限的位置优先考虑.有两个以上的约束条件时,往往根据其中一个条件分类处理.(2元素分析法:以元素为主,先满足特殊(受限的要求,再处理其他元素,有两个以上的约束条件时,往往考虑一个元素的同时,兼顾其他元素.(3间接法:也叫排异法,直接考虑情况较多.但其对立面情况较少,比较容易解决.可考虑用间接法.(4插空法:“不相邻”问题可以用插空法.但要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数.(5捆绑法:把要求在一起的“小集团”看成一个整体,与其他元素进行排列,同时不要忘记“小集团”内也要排列.此法适用于“相邻”问题的排列.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为(.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测(时量:5分钟满分:10分:1.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(CA.48B.64C.72D.902.5人排成一排,其中甲、乙至少一人在两端的排法种数为(BA.6B.84C.24D.48B组(你坚信你能行:3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有(AA.20B.30C.40D.60解析:分甲在周一、周二、周三三类讨论或总数乘以三分之一.4.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有2400种.5(★★.五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为36.解析:分两类:一类是甲、乙、丙互不相邻,此类方法有232312A A=种;另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻,此类方法有22223224A A A=种(先把除甲、乙、丙外的另两人排好,有22A种方法,再从这两人所形成的三个空位中任选2个作为甲和乙、丙的位置,故共有122436 +=种.【小结与反思】。
高中数学教案排列数学教案
高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解排列的概念，掌握排列数公式及应用；（2）能够运用排列知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现排列规律，培养学生的逻辑思维能力；（2）学会使用排列公式，提高解决组合问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的运用；（2）培养学生合作交流、探索创新的精神。
二、教学重点与难点1. 重点：（1）排列的概念及排列数公式；（2）运用排列知识解决实际问题。
2. 难点：（1）排列数公式的推导及灵活运用；（2）解决实际问题时，如何正确运用排列知识。
三、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾组合的概念，复习组合数公式；（2）通过实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解排列的定义，让学生理解排列的意义；（2）推导排列数公式，并进行解释说明；（3）通过例题演示排列公式的应用，让学生初步掌握排列知识。
3. 课堂练习：（1）设计具有代表性的练习题，让学生巩固排列知识；（2）引导学生运用排列知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固排列知识；2. 完成课后练习题，提高解决组合问题的能力；3. 搜集生活中的排列现象，体会数学在生活中的运用。
五、教学反思1. 反思教学过程，检查学生对排列知识的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果；3. 关注学生的学习兴趣，激发学生探索创新的意识。
六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）理解排列的意义及排列数公式；（2）学会运用排列数公式解决实际问题；（3）掌握排列数公式的推导过程。
2. 教学要求：（1）能够准确理解排列的概念；（2）能够运用排列数公式计算不同情况下的排列数；（3）能够解决实际问题，提高应用能力。
七、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究排列数公式；（2）运用案例分析法，让学生通过实例理解排列的意义；（3）采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
高中数学第一章计数原理2第一课时排列与排列数公式教学案北师大版选修2-3
第一课时排列与排列数公式[对应学生用书P6]排列的概念[例1] 下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？(4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？[思路点拨] 判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．[精解详析] (1)选2名同学开会没有顺序，不是排列问题．(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通] 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关键．1．下列命题，①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为6.其中为真命题的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：A2．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？(2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关．不同排列为张红李明；李明张红；张红赵华；赵华张红；李明赵华；赵华李明．(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关．列举法解决排列问题[例2] 从得到的所有三位数．[思路点拨] 可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有的排列．[精解详析] 画出下列树形图，如下图．由上面的树形图知，所有的三位数为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24个三位数．[一点通] 在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有排列．3．由1,2,3三个数字可组成________个不同数字的三位数．解析：三位数有123,132,213,231,312,321共6个．答案：64．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．解：因为A 不排第一，排第一位的情况有3类(可以B ，C ，D 中任选一人排)，而此时兼顾分析B 的排法，列树形图如图．所以符合题意的所有排列是：BACD ，BADC ，BCAD ，BCDA ，BDAC ，BDCA ，CABD ，CBAD ，CBDA ，CDBA ，DABC ，DBAC ，DBCA ，DCBA .排列数的计算[例3] (12分)计算下列各题：(1)A310；(2)A59＋A49A610－A510；(3)Am n －1·An n －mAn n －1.[思路点拨] 对(1)(2)，直接用排列数的连乘形式公式计算；对(3)，可利用排列数阶乘形式的公式证明．[精解详析] (1)A310＝10×9×8＝720.(4分) (2)A59＋A49A610－A510＝9×8×7×6×5＋9×8×7×610×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6 ＝9×8×7×6×5＋110×9×8×7×6×5－1＝610×4＝320.(8分) (3)Am n －1·An n －m An n －1＝n －1！[n －1－m －1]！·(n －m )！·1n －1！＝1.(12分)[一点通] (1)排列数的第一个公式Am n ＝n (n －1)…(n －m ＋1)适用于具体计算以及解当m 较小时的含有排列数的方程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从n 起连续写出m 个数的乘积即可．(2)排列数的第二个公式Am n ＝n ！n －m ！适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等．5．已知A2n ＝7A2n －4，则n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．2解析：由排列数公式，得n (n －1)＝7(n －4)(n －5)，n ∈N ＋. ∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7或n ＝103(舍)．答案：B6．若Am 10＝10×9×…×5，则m ＝________. 解析：由排列数公式，得m ＝6. 答案：67．计算：2A59＋3A699！－A610＝________.解析：法一：原式＝2×9×8×7×6×5＋3×9×8×7×6×5×49×8×7×…×1－10×9×…×5＝2＋124×3×2－10＝1414＝1.法二：原式＝29！4！＋39！3！9！－10！4！＝24！＋33！1－104！＝2＋3×44！－10＝1.答案：18．(1)解方程A42x ＋1＝140A3x ； (2)解不等式：Ax 6<6Ax －26.解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥4，x≥3，∴x ≥3，x ∈N ＋，由A42x ＋1＝140A3x 得(2x ＋1)2x (2x －1)(2x －2)＝140x (x －1)(x －2)， 化简得，4x 2－35x ＋69＝0，解得，x 1＝3或x 2＝234(舍)，∴方程的解为x ＝3.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1≤x≤6，1≤x－2≤6，得3≤x ≤6，且x ∈N ＋.又Ax 6<6Ax －26 ⇒6！6－x ！<6·6！6－x ＋2！⇒(8－x )(7－x )<6⇒x 2－15x ＋50<0⇒(x －10)(x －5)<0 ⇒5<x <10.综上可知x ＝6，不等式解集为{6}．排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序也有关．在判断一个问题是否是排列问题时，可按下列方法进行：[对应课时跟踪训练二]1．5A35＋4A24等于( ) A ．107 B ．323 C ．320D ．348解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 答案：D 2.A345！等于( ) A.120B.125C.15D.110解析：A345！＝4×3×25×4×3×2×1＝15.答案：C3．设a ∈N ＋，且a <27，则(27－a )(28－a )·…·(34－a )等于( ) A ．A827－a B ．A27a 34－a C ．A734－aD ．A834－a解析：8个括号里面是连续的自然数，依据排列数的概念，选D. 答案：D4．若从4名志愿者中选出2人分别从事翻译、导游两项不同工作，则选派方案共有( )A ．16种B ．6种C ．15种D ．12种解析：4名志愿者分别记作甲、乙、丙、丁，则选派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有A24＝12种方案．答案：D5．已知9！＝362 880，那么A79＝________. 解析：A79＝9！9－7！＝362 8802＝181 440.答案：181 440 6．给出下列问题：①从1,3,5,7这四个数字中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2,4,6,7这四个数字中任取两数相除，可得多少个不同的商？③有三种不同的蔬菜品种，分别种植在三块不同的试验田里，有多少种不同的种植方法？④有个头均不相同的五位同学，从中任选三位同学按左高右低的顺序并排站在一排照相，有多少种不同的站法？上述问题中，是排列问题的是________．(填序号)解析：对于①，任取两数相乘，无顺序之分，不是排列问题；对于②，取出的两数，哪一个作除数，哪一个作被除数，其结果不同，与顺序有关，是排列问题；对于③，三种不同的蔬菜品种任一种种植在不同的试验田里，结果不同，是排列问题；对于④，选出的三位同学所站的位置已经确定，不是排列问题．答案：②③7．(1)计算4A48＋2A58A88－A59；(2)解方程3Ax 8＝4Ax －19.解：(1)原式＝4A48＋2×4A484×3×2A48－9A48＝4＋824－9＝1215＝45.(2)由3Ax 8＝4Ax －19，得3×8！8－x ！＝4×9！10－x ！，化简，得x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.又∵x≤8，且x－1≤9，∴原方程的解是x＝6.8．从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来．解：从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，相当于从4个不同的元素中任意取出3个元素，按“甲、乙、丙”的顺序进行排列，每一个排列就对应着一种分法，所以共有A34＝4×3×2＝24种不同的分法．不妨给“语文、数学、英语、物理”编号，依次为1,2,3,4号，画出下列树形图：由树形图可知，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英语数物语英数语英物语物数语物英数语英数语物数英语数英物数物语数物英英语数英语物英数语英数物英物语英物数物语数物语英物数语物数英物英语物英数。
排列、组合、二项式定理的精品教案3篇
排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。
教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。
2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。
二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。
2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。
3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。
三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。
2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。
3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。
四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。
2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。
3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。
五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。
2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。
六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。
2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。
教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。
高中数学排列教案第一课时
高中数学排列教案第一课时一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是“高中数学排列教案第一课时”，主要围绕排列组合的基本概念、排列的计数方法及应用进行展开。
通过本节课的学习，使学生掌握排列的定义、性质及计算公式，并能运用排列知识解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在九年级已经学习了简单的事件与概率，具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力。
然而，排列组合作为高中数学的一个难点，学生在此阶段的认知水平和思维能力尚不足以轻松掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列的定义，掌握排列的符号表示及计算公式。
（2）掌握排列的性质，如排列的对称性和交换性。
（3）能够运用排列知识解决实际问题，如排队、分组、分配等问题。
（4）培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列的概念，引导学生发现排列的规律，培养学生观察、分析、归纳的能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，设置不同难度的问题，引导学生自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
（3）运用直观演示、数形结合等方法，帮助学生建立排列的直观认识，提高学生的空间想象能力。
（4）通过变式训练，使学生掌握排列的性质和计算方法，培养学生灵活运用知识的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心和毅力。
（2）培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到数学在现实生活中的重要性。
（3）通过小组合作，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队意识。
（4）引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生学以致用的价值观，使他们认识到数学知识的实用价值。
在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习、思考和探究。
同时，注重培养学生的数学素养，提高他们运用数学知识分析问题、解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
高中数学优秀教案教学设计----1.2.1排列
1.2排列与组合1.2.1 排列【教学目标】知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。
情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念。
教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时【教学过程】一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。
活动成果：1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法.3.相同点：都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点：强调分类（不重不漏），类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。
强调分步（步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择），步与步之间相互关联，只有每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知提出问题2：下面三个问题有什么共同的特点？能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢？（可利用已学习的计数原理解决）1.从安丰中学高三（18）班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？3.从a 、b 、c 、d 、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？活动成果：从n 个不同的元素中，任取m （ｍ≤ｎ，m,n N *∈）个元素（被取的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。
《7.2.1 排列与排列数公式》教案
《7.2.1 排列与排列数公式》教案【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导 一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n nA . 规定 0！=_________. 排列数公式的阶乘表示式为.________=m nA 4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？ 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（ ）.A 18种 .B 24种 .C 36种 .D 48种7.一环形花坛分成A,B,C,D 四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（ ） .A 96 .B 84 .C 60.D 488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。
高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计
⾼中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计⼀.教学内容解析本节课是⼈教版A版《数学选修2-3》第⼀章第2节的第⼀节课，排列是⼀类特殊⽽重要的计数问题，教科书从简化运算的⾓度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括⽽得出排列的概念，应⽤分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，⼀是根据⼀类问题的特点和规律寻找简便的计数⽅法，就像乘法作为加法的简便运算⼀样；⼆是注意应⽤两个计数原理思考和解决问题。
本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应⽤分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析⼜为排列数公式提供了基础。
排列数公式的推导过程是分布计数原理的⼀个重要应⽤，同时，排列数公式⼜是推导组合数公式的主要依据。
基于学⽣的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后⾯知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运⽤。
本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有⼀定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到⼀般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学⽣分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进⼀步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多⾓度加深对概念的理解，并多次强调⼀个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学⽣对排列定义的理解基础，为后⾯组合概念的提出埋下伏笔。
同时通过有规律的展⽰分步计数原理得到的⼀长串排列数，为后⾯⽔到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应⽤体现了排列简化步骤的优点，让学⽣直观感受学习排列的必要。
⼆.教学⽬标设置1?通过⼏个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运⽤排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利⽤分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。
在排列数符号及其公式的产⽣过程中体现简化的思想。
学⽣学习后能够对排列或⾮排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应⽤排列数公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一.教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。
本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。
排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。
本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。
同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。
二.教学目标设置1•通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。
在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。
学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。
2•在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。
3•让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化三.学生学情分析学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛…与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。
四.教学策略分析在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。
针对学生的认知水平，为培养学生抽象概括的能力，本节课采取导学案和PPT相结合的方式组织教学，为让学生充分体验概念形成的过程，通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，刻意在学案上不出现排列的定义，也让学生避开教材以免学生对概念的认识不够深刻。
本节课排列定义的得出比较抽象，需要引导学生逐一抽象概括寻找共同点，教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解，对于概念理解不够深刻的同学也通过同学的辨析对概念有了深刻的认识。
排列数符号的得出通过引导学生类比小学乘号的得来，自然而然需要引入排列数符号简化有规律的运算。
学生的认知水平决定了排列数公式的推导完全可由学生独立总结，老师只需适当补充说明，公式的简单应用让学生在独立思考的过程中，体会排列如何简化分步计数原理繁琐的步骤，体现其优越性。
在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力。
五•教学过程（一）问题引入随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？开门见山给出学习本节课的目的，对于这个前面已经利用分步计数原理解决的计数问题，解题步骤机械重复，能否改进和简化？为了解决这一类问题，进入今天研究的课题。
（二）铺垫从生活中三个简单常见的计数问题出发，激发学生探究的兴趣。
问题一：从红、黄、蓝三种颜色中选出两种给地图上的重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？问题二：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？问题三：6名同学站成一排照相，有多少种不同的排法？第一个问题以重庆直辖，地图上要用不同的颜色将川渝两地加以区分作为背景，让学生了解颜色区分地图的背后，蕴涵了丰富的数学知识和文化，既为抽象概括排列定义，也为最后回到着色问题埋下伏笔。
第二个问题排数问题来自教材，既为抽象概括排列定义，也为后面探究二中顺利加大排数问题的难度作好的铺垫。
第三个排队问题，排队照片为本班六名同学，激发学生对问题本身感兴趣的同时，能深入挖掘问题的本质属性，也为后面全排列概念的顺理成章的得出及课后探究中有条件的排队作好铺垫！【教师提问1】你能利用前面所学计数原理的知识解决问题吗？【学生探究1】巩固复习分步计数原理（可借助框图直观表示），同时会用列举法或树形图把结果---- 列出。
（三）特点探寻归纳提炼【教师提问2】这三个问题有哪些共同特征？【学生探究2】引导学生得出都是分步计数问题，运算有规律，都是从若干个不同元素选出元素，选出的对象都要排序，顺序不同方案不同。
难点突破：引导学生从三个问题的事情本身出发，将颜色、数字、同学抽象为元素，元素顺序不同结果就不一样。
(四) 探究归纳，形成概念排列：从n 个不同元素中取出 m (mzn )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(Arrangement )，这样的所有排列的个数叫 排列数。
【教师提问3】：这三个问题有无不同点？【学生探究3】：学生探究得出全排列、选排列的定义。
(五) 概念辨析，引出排列数符号弓I 导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词：(1) n 个不同的元素；(2)取出m (m 乞n )个元素；(3) —定的顺序。
对排列定义的巩固，判定下面问题哪些是排列问题，如果是排列数是多少？(1) 从四个男生中，任选两名同学组成一队参加年级乒乓球男双比赛；(2) 从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动；(3)从0-9这9个数字中，任选 4个不同的数字(可重复)作为手机的密码； (4)从8名同学中选4人参加4 100米接力赛； (5)圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； (6)圆上10个不同点，以其中每 2个点作有向线段； (7)1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； (8) 1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除；(9) 一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一个单层的书架上；(10) 53 位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个地方派一人 •学生争论辨析判定后再追问，其中的排列问题各有多少个不同的排列？类比问题一、 二、 三用分步计数原理解决问题，分别得到：4 3， 8 7 6 5, 10 9，5 4， 43,20 19 18 17：： 2 1， 53 52 51 50：： 47 46【教师提问4】：结合前面的三个问题，这些排列数有哪些共同特征？【学生探究4】：学生找出规律的同时，指出书写繁琐的共同点，类比小学引入乘号简化加法运算，自然引入数学符号 A ：，对比运算符号 A m 更简洁，从而体现了数学符合的简洁美， 随之简单介绍排列数符号的发明者法国数学家范德蒙德，体现数学丰厚的文化背景。
(六) 揭示规律，导出公式【教师提问5】：兀、A ，A ；、A 4，A ^>A ?表示什么？等于多少，继续追问更为一般的A m 表示什么？等于多少？【学生探究5】：学生独立思考分析解决并展示。
A 7 二n(n 「1)(n 「2) (n 「m 1),(m,n N *,且 m ^n).引导学生对公式的理解：(1) 从n 开始依次递减连续 m 个正整数的积；(2) m 、n 都是正整数且 m _ n ；(3) 符号既表示一个结果，又表示一种运算 。
这样，一个问题若是排列问题，就可用上式求出具体的排列个数。
说明特殊情况 A ；；二n （n-1）（n- 2）…3 2 1 简单记为n !，读作n 的阶乘，强调这个符号更为简洁的同时，顺提阶乘符号的发明者法国数学家基斯顿•卡曼。
（七） 公式应用，突出优越性探究二：从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有重复数字的三位数？学生结合所学知识多角度对问题进行思考，对比分步计数原理的解题方法，突现排列优化步骤的特点，并进一步跟进对引例步骤的优化：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法， 每一个汽车牌照都必须有 3个不重复的英文字 母和3个不重复的阿拉伯数字，并且 3个字母必须合成一组出现， 3个数字也必须合成一组 出现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？学生独立思考并完成优化 6个步骤简化为2个步骤，再次让学生体会排列的优越性。
（八） 强化公式，跟进新公式学生计算排列数（1）略⑵与；（3）A 3；（A 4!【教师提问6】：学生给出答案后问，有何数学发现？【学生探究6】：猜测出一般的结论 阳=一』一, （n - m ）!根据课堂时间让学生尝试证明， 让学生展示并点评，否则作为课后作业，顺便说明公式中如n ！果m =n 时，A ：二―，兀二门!，故规定0！ 1. 0!（九）小结1. 本节课我们学到了哪些基本概念和公式？2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？（十）课后探究：1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法？思考：从n 个不同元素选其中 m （m< n ）个元素，有多少种不同的选法？2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多少种不同的排法？3.如图，用四种颜色给五个区域着色， 相邻的区域不能使用同一种颜色， 共有多少种着最后介绍四色问题激发学生探索数学问题的兴趣: 使得没有两个相邻的国家染的颜色相同。