高一数学教案：映射的概念公开课
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，知道映射是一种数学关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 让学生掌握映射的基本性质，包括单射性、满射性和双射性。
3. 让学生能够运用映射的概念解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 映射的基本性质：讲解映射的单射性、满射性和双射性，并通过实例进行分析。
3. 映射的图像：介绍映射的图像表示方法，让学生能够通过图像理解映射的特点。
4. 映射的应用：通过实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解映射的定义和基本性质，让学生掌握映射的概念。
2. 采用案例分析法，通过实例讲解映射的性质，让学生深入理解映射的特点。
3. 采用图像展示法，展示映射的图像，让学生直观地理解映射的关系。
4. 采用问题驱动法，给出实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
四、教学步骤1. 引入映射的概念，让学生了解映射是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 讲解映射的基本性质，包括单射性、满射性和双射性，并通过实例进行分析。
3. 介绍映射的图像表示方法，让学生能够通过图像理解映射的特点。
4. 给出实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
五、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对映射概念的理解程度。
2. 课后作业：布置有关映射的练习题，检验学生对映射知识的掌握情况。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
4. 问题解答：评价学生在解决问题时的数学思维能力和创新能力。
六、教学拓展1. 映射与函数的关系：介绍映射与函数的联系和区别，让学生理解函数是一种特殊的映射。
2. 不同类型的映射：讲解线性映射、非线性映射等不同类型的映射，并分析其特点。
苏教版数学必修一映射的概念公开课(教学设计) 上学期
苏教版数学必修一映射的概念公开课（教学设计）上学期三维目标：一.知识与技能：1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射；2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。
二.过程与方法：1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。
三. 情感，态度与价值观：1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。
教学重点：1．理解映射的概念；2．映射与函数的本质区别和联系。
教学过程：一.问题情景：在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：（其中为的面积）A={三角形}，B=R，:f x y y x二.学生活动：（学生讨论。
）问题1：函数是什么？问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？（提问学生。
）结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。
问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）（学生讨论。
）如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；x y与之对应。
（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(,)三. 数学建构：既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。
定义：一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作:.f A B →注意点：1. 定义中的关键字“每一”、“唯一”；2. 映射:f A B →与:f B A →一般是不同的；3. 函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：函数对集合A ，B 要求是非空数集，映射对集合A ，B 则没有要求。
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，掌握映射的基本性质和表示方法。
2. 培养学生运用映射的观点解决数学问题的能力。
3. 提高学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射的数学表达方式。
2. 映射的性质：介绍映射的单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
3. 映射的表示方法：介绍图示法和函数表示法，讲解它们的区别和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：映射的概念、性质和表示方法。
2. 难点：映射性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解映射的概念。
2. 利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
3. 鼓励学生进行小组讨论和交流，提高合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个集合的元素映射到另一个集合。
2. 讲解映射的定义：解释映射的概念，让学生理解映射的数学表达方式。
3. 讲解映射的性质：介绍单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
4. 实例分析：利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论和交流。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
六、教学评价1. 评价目标：通过作业、测验和课堂表现等方式，评价学生对映射概念的理解、性质的掌握和表示方法的运用。
2. 评价方法：a) 作业：布置相关的习题，评估学生对映射概念和性质的掌握。
b) 测验：设计选择题、填空题和解答题，测试学生对映射知识的理解和应用能力。
c) 课堂表现：观察学生在讨论、提问和解答问题时的表现，评价其参与度和理解程度。
3. 评价标准：a) 映射概念理解：能够准确描述映射的定义，区分不同类型的映射。
b) 性质掌握：能够判断给定的映射是否具有单射、满射或双射性质，并给出理由。
高中数学映射教学教案
高中数学映射教学教案
教学目标：让学生了解映射的定义、性质和应用，并掌握相关的解题方法。
教学重点和难点：映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。
教学准备：教材、课件、活动设计、练习题等。
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍映射的概念，引导学生思考什么是映射，并举例说明。
二、概念理解（15分钟）
1. 讲解映射的定义和符号表示，让学生掌握映射的基本概念。
2. 讲解映射的性质，帮助学生理解映射的基本性质。
三、运用能力培养（20分钟）
1. 给学生一些简单的映射题目，让学生能够灵活运用映射的知识解题。
2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。
四、拓展应用（10分钟）
1. 讲解映射在几何中的应用，如平移、旋转等。
2. 给学生一些实例题目，帮助学生了解映射在几何中的具体应用。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，巩固学生对映射的理解，激发学生对数学的兴趣。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，让学生复习本节课内容，并巩固所学知识。
教学反思：老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法，确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。
同时，鼓励学生多进行实际操作，加深对映射的理解和应用能力。
高中数学：1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)
1.2.1 映射的概念教学目标： 1．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
教学重点：映射的概念。
教学难点：映射的概念。
教学过程： 一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集求平方B B说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f →:象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？ 回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集合B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射 辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可； 三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a eb fc gd (是) （不是） 例2下列各组映射是否同一映射？a e e eb b fc c g 例3A （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f（2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →: （5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →:四、练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？ （A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N}，f ：x →y=1212+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象119，1311的原象分别是多少.( 5，6 )。
高中数学映射的教案
高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。
2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。
3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。
教学重点：1. 映射的定义和基本性质。
2. 判断一个给定关系是否为映射。
3. 应用映射解决实际问题。
教学难点：1. 理解映射和函数的区别。
2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。
教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。
2. 学生预先学习相关知识。
3. 教师准备案例题目和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。
二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。
2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。
三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。
2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。
四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。
2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。
五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。
七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。
教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。
教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
映射的教案(高中加强版)
映射的概念与应用（高中加强版）教案章节：一、映射的定义与特性教学目标：1. 理解映射的概念及其数学定义。
2. 掌握映射的基本特性，包括单射、满射和双射。
教学内容：1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射是如何将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 映射的特性：讲解映射的单射性、满射性和双射性，并通过实例进行说明。
教学活动：1. 引入映射的概念，引导学生理解映射的定义和作用。
2. 通过具体例子，让学生观察和分析映射的特性，引导学生总结出映射的单射性、满射性和双射性的定义。
3. 进行小组讨论，让学生探索和比较不同映射的特性，并分享彼此的发现。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对映射的定义和特性的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用映射的概念和特性解决相关问题。
教案章节：二、线性映射与矩阵教学目标：1. 理解线性映射的概念及其与矩阵的关系。
2. 学会通过矩阵来表示线性映射，并掌握矩阵的运算规则。
教学内容：1. 线性映射的定义：介绍线性映射的概念，解释线性映射是如何将一个线性空间映射到另一个线性空间。
2. 矩阵与线性映射：讲解矩阵如何表示线性映射，解释矩阵的运算规则。
教学活动：1. 引导学生回顾线性空间的概念，为学生介绍线性映射的定义。
2. 通过具体例子，让学生观察和分析线性映射的性质，引导学生理解线性映射的特点。
3. 讲解矩阵与线性映射的关系，引导学生学会通过矩阵来表示线性映射。
4. 进行小组讨论，让学生探索和比较不同线性映射的矩阵表示，并分享彼此的发现。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对线性映射的定义和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用线性映射的概念和矩阵的运算规则解决相关问题。
教案章节：三、映射的图像与性质教学目标：1. 学会绘制映射的图像，理解图像与映射性质之间的关系。
2. 掌握映射的基本性质，包括连续性、可积性和可微性等。
教学内容：1. 映射的图像：介绍如何绘制映射的图像，解释图像与映射性质之间的关系。
高中数学《映射》精品公开课教案
映射一、【学习目标】（约2分钟）（教师注意：这一部分关键是概念的理解，在以后学习排列组合的时候，有关于映射的练习题.我们要注意的是映射对于函数概念的诠释，可以说，函数是一种特殊的映射.新课标对于映射的要求并不高，不能过分的挖掘，要大胆的舍弃.）（自学引导：这一部分内容比较抽象，希望同学们做好预习）1、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确本节课的任务，从而能激发学生学习的兴趣.二、【自学内容和要求及自学过程】（约15分钟）（教师注意：要讲清“一对一”、“多对一”的真正含义，要让学生明白映射和函数的关系.映射中集合B可以剩余无对应，但是函数中值域是不能没有原像的）（自学引导：注意对映射的“一对一”、“多对一”的理解.）阅读下列材料，自学教材第22页有关映射的内容，回答下列问题（约15分钟）材料：给出以下对应关系：<1>这三个对应关系有什么共同特点？（教师注意：对于映射，教材考试中的要求并不高，老师们千万不要挖深，只让学生明白映射不能“一对多，一对无”即可，否则会引起学生们对自己的信心不足.甚至教师们可以不去区分函数是两个非空数集之间的对应，而映射可以不是数集.这些知识老师在讲台上讲，不如让学生们在课下自己悟.切记，慎之.）<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？<1>①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中（都有唯一）确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”；“都有唯一”包含两层意思：（一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一）；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.【教学效果】：通过举例学习，学生能分辨出哪一些是映射，哪一些不是映射，达到了教学目标.需要注意的是，讲解的时候举反例是必要的.三、【练习与巩固】（约8分钟）自学教材第22页例7，然后完成练习一（约3分钟）（自学引导：理解映射的真正含义）练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；（例7老师要适当的引导一下，只要例7学生们理解了，那么这一节课的教学任务可以说是基本上完成了.）<2>图 (1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？根据今天所学知识，然后完成练习二（约5分钟）练习二：设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？（注意：练习二是一个老式的题目，有一定的意义.老师们可以选讲.当然若是害怕加重学生们的负担，可以不讲.最主要的是完成教学任务）【教学效果】：学生们都能顺利的完成练习一，练习二老师讲解以后学生们才明白.四、【课堂作业】1、必做题：教材第23页练习4；2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.五、【小结】这节课主要学习的是映射.映射在高考中的要求不是很高，了解定义，理解函数是特殊的映射即可.学习完之后要达到能分辨出哪些是映射，哪些不是映射.哪些是函数，哪些不是函数.六、【反思】这节课我给自己的分数是六十分.一开始就意识到这节课内容应该是老师觉得容易，学生觉得艰涩的.因为符号很多，学生害怕的就是符号.课前做了大量的准备，但是上课的效果还是不是很理想.虽然说基本上完成了教学目标，但是还是认为学生对映射的含义不是很理解.。
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班级：高一（6）节次：上午第三节学生人数：56 教者：阙东进学科：数学课题：映射的概念课型：新授课
映射的概念2006-09-19
三维目标：
一.知识与技能：
1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射；
2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。
二.过程与方法：
1．渗透特殊与一般的思想；
2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。
三. 情感，态度与价值观：
1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；
2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。
教学重点：
1．理解映射的概念；
2．映射与函数的本质区别和联系。
教学过程：
一.问题情景：
在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：
判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：
（其中为的面积）
A={三角形}，B=R，:f x y y x
二.学生活动：
（学生讨论。
）
问题1：函数是什么？
问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？
（提问学生。
）
结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。
问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？
你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）
（学生讨论。
）
如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；
（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；
（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；
x y与之对应。
（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(,)
三. 数学建构：
既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就
有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。
定义：一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于A 中
的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做
集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作
:.f A B →
注意点：1. 定义中的关键字“每一”、“唯一”；
2. 映射:f A B →与:f B A →一般是不同的；
3. 函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：
函数对集合A ，B 要求是非空数集，映射对集合A ，B 则没有要
求。
四. 数学运用：
1. 例题讲解：
例1. 如图所示的对应中，那些是A 到B 的映射？
a
1 a
b 1
b
c 2 2
c
（1） （2）
1 a
a 1
2 b
b 2
3 c
（3） （4）
解：根据定义可以知道（1）、（2）、（3）不是A 到B 的映射；（4）是A 到B
的映射。
分析：（1）、（3）不满足“每一”；（1）、（2）不满足“唯一”。
*变式1：上述问题的对应是否是B 到A 的映射？（注：将箭头反向） 解：根据定义可以知道（1）、（2）、（4）不是A 到B 的映射；（3）是A 到B
的映射；
分析：（4）不满足“每一”；（1）、（2）、（4）不满足“唯一”。
12
1 1 1 1 1 1
例 2. 设集合A =B =[0，1]，则下列四个图形表示从A 到B 的映射的
有： 。
（1） （2）
（3） （4）
分析：依据映射的定义，只有（2）、（4）是A 到B 的映射；（1）不满足对
A 中的每一个元素通过对应法则在
B 中都有．．
（唯一的）元素与之对应；（3）不满足对A 中的每一个元素通过对应法则在B 中都有唯一．．
的元素与之对应。
变式2：将上述例题中（2）的图改为：
该图形还表示从A 到B 的映射吗？
分析：依据映射的定义，该图形仍表示A 到B 的映射。
问题3：由例1、例2你能总结出哪些结论？
*小结：（1）若:f A B →，则集合A 中不能有空余元素，集合B 中可有
空余元素；
（2）若:f A B →，则可以多对一，不可以一对多。
O y x 1 1 O y x 1 O y x O y x O y
x
例 3. 设集合P =Q ={}(,)|,,:x y x R y R f P Q ∈∈→是集合P 到集合Q 的
映射，:(,)(,).f x y x y x y →+-
求：（1）P 中的元素（3，1）在Q 中的输出元素；
（2）Q 中的元素（3，1）在P 中的输入元素。
解：（1）由题意得：
x =3，y =1
∴4,2x y x y +=-=
故P 中的元素（3，1）在Q 中的输出元素为（4，2）；
（2）由题意得：
31
x y x y +=⎧⎨-=⎩ ∴x =2，y =1
故Q 中的元素（3，1）在P 中的输入元素为（2，1）。
*小结：弄清映射的法则，并注意解题过程的规范性。
2. 课堂练习：
（1）课本p ．42页练习题1、2、3、4；
（2）思考题：已知映射:.f A B →其中{2,1,1,2,3},A =--且对任
意,a A ∈||B a 在中都有唯一的元素与之对应，请写出两个满
足题意的集合B ，你能发现集合B 应满足什么条件才符合题意？
五. 课堂小结：
（1）映射的概念及注意点；
（2）映射与函数的本质区别和联系。