高一数学教案：映射的概念公开课
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，知道映射是一种数学关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 让学生掌握映射的基本性质，包括单射性、满射性和双射性。
3. 让学生能够运用映射的概念解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 映射的基本性质：讲解映射的单射性、满射性和双射性，并通过实例进行分析。
3. 映射的图像：介绍映射的图像表示方法，让学生能够通过图像理解映射的特点。
4. 映射的应用：通过实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解映射的定义和基本性质，让学生掌握映射的概念。
2. 采用案例分析法，通过实例讲解映射的性质，让学生深入理解映射的特点。
3. 采用图像展示法，展示映射的图像，让学生直观地理解映射的关系。
4. 采用问题驱动法，给出实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
四、教学步骤1. 引入映射的概念，让学生了解映射是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 讲解映射的基本性质，包括单射性、满射性和双射性，并通过实例进行分析。
3. 介绍映射的图像表示方法，让学生能够通过图像理解映射的特点。
4. 给出实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
五、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对映射概念的理解程度。
2. 课后作业：布置有关映射的练习题，检验学生对映射知识的掌握情况。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
4. 问题解答：评价学生在解决问题时的数学思维能力和创新能力。
六、教学拓展1. 映射与函数的关系：介绍映射与函数的联系和区别，让学生理解函数是一种特殊的映射。
2. 不同类型的映射：讲解线性映射、非线性映射等不同类型的映射，并分析其特点。
苏教版数学必修一映射的概念公开课(教学设计) 上学期
苏教版数学必修一映射的概念公开课（教学设计）上学期三维目标：一.知识与技能：1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射；2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。
二.过程与方法：1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。
三. 情感，态度与价值观：1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。
教学重点：1．理解映射的概念；2．映射与函数的本质区别和联系。
教学过程：一.问题情景：在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：（其中为的面积）A={三角形}，B=R，:f x y y x二.学生活动：（学生讨论。
）问题1：函数是什么？问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？（提问学生。
）结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。
问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）（学生讨论。
）如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；x y与之对应。
（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(,)三. 数学建构：既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。
定义：一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作:.f A B →注意点：1. 定义中的关键字“每一”、“唯一”；2. 映射:f A B →与:f B A →一般是不同的；3. 函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：函数对集合A ，B 要求是非空数集，映射对集合A ，B 则没有要求。
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，掌握映射的基本性质和表示方法。
2. 培养学生运用映射的观点解决数学问题的能力。
3. 提高学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射的数学表达方式。
2. 映射的性质：介绍映射的单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
3. 映射的表示方法：介绍图示法和函数表示法，讲解它们的区别和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：映射的概念、性质和表示方法。
2. 难点：映射性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解映射的概念。
2. 利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
3. 鼓励学生进行小组讨论和交流，提高合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个集合的元素映射到另一个集合。
2. 讲解映射的定义：解释映射的概念，让学生理解映射的数学表达方式。
3. 讲解映射的性质：介绍单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
4. 实例分析：利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论和交流。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
六、教学评价1. 评价目标：通过作业、测验和课堂表现等方式，评价学生对映射概念的理解、性质的掌握和表示方法的运用。
2. 评价方法：a) 作业：布置相关的习题，评估学生对映射概念和性质的掌握。
b) 测验：设计选择题、填空题和解答题，测试学生对映射知识的理解和应用能力。
c) 课堂表现：观察学生在讨论、提问和解答问题时的表现，评价其参与度和理解程度。
3. 评价标准：a) 映射概念理解：能够准确描述映射的定义，区分不同类型的映射。
b) 性质掌握：能够判断给定的映射是否具有单射、满射或双射性质，并给出理由。
高中数学映射教学教案
高中数学映射教学教案
教学目标：让学生了解映射的定义、性质和应用，并掌握相关的解题方法。
教学重点和难点：映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。
教学准备：教材、课件、活动设计、练习题等。
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍映射的概念，引导学生思考什么是映射，并举例说明。
二、概念理解（15分钟）
1. 讲解映射的定义和符号表示，让学生掌握映射的基本概念。
2. 讲解映射的性质，帮助学生理解映射的基本性质。
三、运用能力培养（20分钟）
1. 给学生一些简单的映射题目，让学生能够灵活运用映射的知识解题。
2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。
四、拓展应用（10分钟）
1. 讲解映射在几何中的应用，如平移、旋转等。
2. 给学生一些实例题目，帮助学生了解映射在几何中的具体应用。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，巩固学生对映射的理解，激发学生对数学的兴趣。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，让学生复习本节课内容，并巩固所学知识。
教学反思：老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法，确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。
同时，鼓励学生多进行实际操作，加深对映射的理解和应用能力。
高中数学：1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)
1.2.1 映射的概念教学目标： 1．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
教学重点：映射的概念。
教学难点：映射的概念。
教学过程： 一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集求平方B B说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f →:象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？ 回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集合B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射 辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可； 三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a eb fc gd (是) （不是） 例2下列各组映射是否同一映射？a e e eb b fc c g 例3A （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f（2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →: （5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →:四、练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？ （A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N}，f ：x →y=1212+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象119，1311的原象分别是多少.( 5，6 )。
高中数学映射的教案
高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。
2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。
3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。
教学重点：1. 映射的定义和基本性质。
2. 判断一个给定关系是否为映射。
3. 应用映射解决实际问题。
教学难点：1. 理解映射和函数的区别。
2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。
教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。
2. 学生预先学习相关知识。
3. 教师准备案例题目和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。
二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。
2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。
三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。
2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。
四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。
2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。
五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。
七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。
教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。
教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
映射的教案(高中加强版)
映射的概念与应用（高中加强版）教案章节：一、映射的定义与特性教学目标：1. 理解映射的概念及其数学定义。
2. 掌握映射的基本特性，包括单射、满射和双射。
教学内容：1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射是如何将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 映射的特性：讲解映射的单射性、满射性和双射性，并通过实例进行说明。
教学活动：1. 引入映射的概念，引导学生理解映射的定义和作用。
2. 通过具体例子，让学生观察和分析映射的特性，引导学生总结出映射的单射性、满射性和双射性的定义。
3. 进行小组讨论，让学生探索和比较不同映射的特性，并分享彼此的发现。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对映射的定义和特性的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用映射的概念和特性解决相关问题。
教案章节：二、线性映射与矩阵教学目标：1. 理解线性映射的概念及其与矩阵的关系。
2. 学会通过矩阵来表示线性映射，并掌握矩阵的运算规则。
教学内容：1. 线性映射的定义：介绍线性映射的概念，解释线性映射是如何将一个线性空间映射到另一个线性空间。
2. 矩阵与线性映射：讲解矩阵如何表示线性映射，解释矩阵的运算规则。
教学活动：1. 引导学生回顾线性空间的概念，为学生介绍线性映射的定义。
2. 通过具体例子，让学生观察和分析线性映射的性质，引导学生理解线性映射的特点。
3. 讲解矩阵与线性映射的关系，引导学生学会通过矩阵来表示线性映射。
4. 进行小组讨论，让学生探索和比较不同线性映射的矩阵表示，并分享彼此的发现。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对线性映射的定义和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用线性映射的概念和矩阵的运算规则解决相关问题。
教案章节：三、映射的图像与性质教学目标：1. 学会绘制映射的图像，理解图像与映射性质之间的关系。
2. 掌握映射的基本性质，包括连续性、可积性和可微性等。
教学内容：1. 映射的图像：介绍如何绘制映射的图像，解释图像与映射性质之间的关系。
高中数学《映射》精品公开课教案
映射一、【学习目标】（约2分钟）（教师注意：这一部分关键是概念的理解，在以后学习排列组合的时候，有关于映射的练习题.我们要注意的是映射对于函数概念的诠释，可以说，函数是一种特殊的映射.新课标对于映射的要求并不高，不能过分的挖掘，要大胆的舍弃.）（自学引导：这一部分内容比较抽象，希望同学们做好预习）1、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确本节课的任务，从而能激发学生学习的兴趣.二、【自学内容和要求及自学过程】（约15分钟）（教师注意：要讲清“一对一”、“多对一”的真正含义，要让学生明白映射和函数的关系.映射中集合B可以剩余无对应，但是函数中值域是不能没有原像的）（自学引导：注意对映射的“一对一”、“多对一”的理解.）阅读下列材料，自学教材第22页有关映射的内容，回答下列问题（约15分钟）材料：给出以下对应关系：<1>这三个对应关系有什么共同特点？（教师注意：对于映射，教材考试中的要求并不高，老师们千万不要挖深，只让学生明白映射不能“一对多，一对无”即可，否则会引起学生们对自己的信心不足.甚至教师们可以不去区分函数是两个非空数集之间的对应，而映射可以不是数集.这些知识老师在讲台上讲，不如让学生们在课下自己悟.切记，慎之.）<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？<1>①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中（都有唯一）确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”；“都有唯一”包含两层意思：（一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一）；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.【教学效果】：通过举例学习，学生能分辨出哪一些是映射，哪一些不是映射，达到了教学目标.需要注意的是，讲解的时候举反例是必要的.三、【练习与巩固】（约8分钟）自学教材第22页例7，然后完成练习一（约3分钟）（自学引导：理解映射的真正含义）练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；（例7老师要适当的引导一下，只要例7学生们理解了，那么这一节课的教学任务可以说是基本上完成了.）<2>图 (1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？根据今天所学知识，然后完成练习二（约5分钟）练习二：设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？（注意：练习二是一个老式的题目，有一定的意义.老师们可以选讲.当然若是害怕加重学生们的负担，可以不讲.最主要的是完成教学任务）【教学效果】：学生们都能顺利的完成练习一，练习二老师讲解以后学生们才明白.四、【课堂作业】1、必做题：教材第23页练习4；2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.五、【小结】这节课主要学习的是映射.映射在高考中的要求不是很高，了解定义，理解函数是特殊的映射即可.学习完之后要达到能分辨出哪些是映射，哪些不是映射.哪些是函数，哪些不是函数.六、【反思】这节课我给自己的分数是六十分.一开始就意识到这节课内容应该是老师觉得容易，学生觉得艰涩的.因为符号很多，学生害怕的就是符号.课前做了大量的准备，但是上课的效果还是不是很理想.虽然说基本上完成了教学目标，但是还是认为学生对映射的含义不是很理解.。
高中数学映射教案
高中数学映射教案
一、教学目标：
1. 理解映射的概念和性质；
2. 掌握映射的表示方法；
3. 能够根据给定的映射找出它的定义域、值域和像；
4. 能够进行映射的复合和逆映射的求解；
二、教学重点：
1. 映射的概念和性质；
2. 映射的表示方法；
3. 映射的定义域、值域和像的确定；
4. 映射的复合和逆映射的求解；
三、教学难点：
1. 映射的复合；
2. 映射的逆映射；
四、教学过程：
1. 映射的概念和性质的介绍（10分钟）
教师简单介绍映射的定义及性质，引导学生理解映射的基本概念。
2. 映射的表示方法（15分钟）
教师通过具体例子演示映射的表示方法，解释映射的不同形式表示。
3. 映射的定义域、值域和像（20分钟）
教师讲解如何确定映射的定义域、值域和像的方法，通过实例进行讲解并进行练习。
4. 映射的复合（15分钟）
教师介绍映射的复合的概念和方法，通过例题演示如何进行映射的复合，并让学生自行练习。
5. 映射的逆映射（15分钟）
教师讲解映射的逆映射的概念和求解方法，通过实例进行演示并让学生进行练习。
6. 练习与检测（15分钟）
教师布置相关练习题让学生巩固所学知识，并进行检测。
五、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握映射的基本概念、性质和运算方法，能够熟练计算映射的复合和逆映射。
教师应该及时收集学生的反馈意见，对教学过程进行调整和改进。
映射概念教案
映射概念教案教案标题：映射概念教案教学目标：1. 理解并能够解释映射概念。
2. 能够应用映射概念解决实际问题。
3. 发展学生的观察力和空间推理能力。
教学步骤：引入：1. 创设情境：播放一个图片幻灯片，图中展示各种映射现象，例如地图、图表、音符与乐器等。
2. 引导思考：通过提问引导学生思考，观察图片中不同的映射现象，问学生是否能够解释这些映射。
探究：1. 定义映射概念：引导学生讨论他们对映射概念的理解，然后引导他们总结归纳出映射的定义。
2. 实例分析：给学生提供一系列实际生活中的映射例子，如地图、图表、代数方程等，要求学生分析并解释这些例子中的映射关系。
3. 编制映射图：要求学生准备一张A4纸，一支铅笔和一些颜色笔，让他们将自己的手掌放在纸上，用铅笔勾画出手掌的轮廓，然后使用颜色笔标注出手指与纸上的位置对应关系，进一步加深对映射关系的理解。
拓展：1. 进一步应用：给学生提供一些实际问题，要求他们运用映射概念来解决，例如根据地图上的比例，计算实际距离等。
2. 探索更多映射：鼓励学生在日常生活中寻找更多的映射现象，并将其记录下来，与同学分享。
总结：1. 小结映射概念：帮助学生梳理和总结学过的内容，再次强调映射的定义和应用。
2. 作业扩展：布置一些关于映射的练习题作为课后作业，帮助学生巩固所学知识。
3. 辅导辅导：为那些在课堂上有困难的学生提供辅导和指导，确保每个学生都理解映射概念。
教学评估：1. 学生参与度：观察学生在课堂中的积极参与程度，包括发言、思考和讨论。
2. 映射图评估：评估学生制作的映射图，看是否能准确地标注出映射关系。
3. 应用问题评估：评估学生解决实际问题时运用映射概念的能力，包括问题分析、解决步骤和答案的准确性。
教学资源：1. 图片幻灯片展示各种映射现象的图片。
2. 实际生活中的映射例子，如地图、图表等。
3. A4纸、铅笔和颜色笔供学生制作映射图使用。
4. 练习题作为课后作业。
教学延伸：1. 应用数学中的映射概念，引导学生学习平面几何、代数、函数等知识。
高中数学北师大版必修1第二章《2.3 映射》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学北师大版必修1第二章《2.3 映射》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.使学生了解映射、一一映射的概念、表示方法.
2.使学生了解象、原象的概念.
2学情分析
学生虽然刚进入高中数学学习,但是对于函数的学习学生在初中已接触过,对于函数的概念有一定的认识,对于对应关系学生也有所认识,本课时结合学生基础储备对照函数学习新的概念-----映射。
本班学生属于艺术生,数学基础不是很好,需要从最简单、最基础的讲起。
3重点难点
映射、一一映射的概念.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【讲授】映射
(I)复习回顾
师:前面一章,我们学习了元素与集合之间的关系“∈”、“∉”,集合与集合之间的关系“⊆”、“⊂≠”“⊈”。
请同学们回忆一下“∈”、“∉”符号的哪边是元素?
A⊆B、A⊂≠B、A⊈B的含义是什么?
生:(略)
师:在初中我们学过一些对应的例子,如(打出幻灯片B,师生共同看例子)。
这一节我们来学习一种特殊的对应----映射(导入课题并板书)。
(II)讲授新课
先看两个集合A、B的元素之间的一些对应的例子(打出幻灯片A),为简明起见,这里的A、B 都是有限集合。
(对每个对应都要强调对应法则,集合顺序)。
映射的教案(高中加强版)
映射的教案（高中加强版）一、映射的概念与性质1.1 映射的定义引入映射的概念，让学生理解映射是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
通过图形、实例等方式展示映射的特点，强调映射的单射性（每个定义域元素唯一对应值域元素）和满射性（值域中每个元素都有定义域元素与之对应）。
1.2 映射的表示方法介绍常用的映射表示方法，如函数图、表格和函数表达式。
让学生通过实例理解不同表示方法的使用场景和特点。
1.3 映射的性质探讨映射的性质，包括传递性、对称性和一致性等。
通过实例和练习题让学生掌握映射性质的应用。
二、函数与映射的关系2.1 函数的概念引入函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的映射，具有映射的性质，并且具有输入输出关系。
通过图形、实例等方式展示函数的特点，强调函数的单调性、连续性和可积性等概念。
2.2 函数与映射的关系解释函数是映射的一种特殊情况，即映射中的值域与函数的定义域相等。
通过实例和练习题让学生理解函数与映射的联系和区别。
2.3 函数的表示方法介绍常用的函数表示方法，如函数图、表格和函数表达式。
让学生通过实例理解不同表示方法的使用场景和特点。
三、线性映射与矩阵3.1 线性映射的概念引入线性映射的概念，让学生理解线性映射是一种特殊的映射，具有线性空间的特点。
通过图形、实例等方式展示线性映射的特点，强调线性映射的齐次性和线性性等概念。
3.2 矩阵与线性映射的关系解释矩阵是一种表示线性映射的工具，通过矩阵可以表示线性映射的运算和性质。
通过实例和练习题让学生理解矩阵与线性映射的联系和作用。
3.3 矩阵的运算介绍矩阵的基本运算，包括加法、减法、乘法和转置等。
让学生通过实例掌握矩阵运算的规则和性质。
四、逆映射与同态映射4.1 逆映射的概念引入逆映射的概念，让学生理解逆映射是原映射的逆运算，可以将原映射的输出映射回输入。
通过实例和练习题让学生掌握逆映射的性质和应用。
4.2 同态映射的概念引入同态映射的概念，让学生理解同态映射是一种特殊的映射，具有保持结构不变的特点。
高一数学《映射》教案
芯衣州星海市涌泉学校中学高一数学映射教案〖教学目的〗1、理解映射的概念及表示方法2、理解象、原象的概念，结合简单的对应图示，理解一一映射的概念3、建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素及性质〖教学重点〗映射的概念〖教学难点〗映射的概念〖教学过程〗一.导入新课1、回忆第一章中集合的有关知识：属于或者者不属于；包含或者者不包含2.、复习初中已经遇到过的对应：对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应；对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x ，y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．二.课前预习检查，作业订正讲评三.讲授新课一般地，设A ，B 是两个集合，假设按照某种对应法那么f ，对于A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记着B A f :四、例题分析例1.以下对应中哪些是集合A到集合B的映射？观察图(2)，(3)，(4)这3个对应有什么一一共同的特点？我们发现，这3个对应的一一共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.图(2)，(3)，(4)这3个对应，都是集合A到集合的映射。
给定一个集合A到集合B的映射，a∈A，b∈B．假设元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．关于映射的定义，要讲清楚以下几点：①有两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或者者其他集合．这两个集合有先后次序，A 到B的映射与B到A的映射是截然不同的．②存在一个集合A到集合B的对应法那么ƒ，在对应法那么ƒ的作用下，与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a(在ƒ下)的象，a叫做b的原象．③集合A中任何一个元素都有象，并且象是唯一的．例如，设A：{0，1，2}，B:{0，1，1/2}，对应法那么ƒ是“取倒数〞，这时由于A中的元素0无象，A，B，ƒ不能构成映射．但对于映射来说，A中两个(或者者几个)元素可以允许有一样的象，④不要求集合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的象。
映射的教案(高中加强版)
映射的教案（高中加强版）第一章：映射的概念与性质1.1 映射的定义解释映射的概念强调映射的四个基本要素：域、像、映射规则、单射性1.2 映射的性质探讨映射的传递性、对称性和一致性举例说明映射的性质在解决实际问题中的应用第二章：一对一映射与多对一映射2.1 一对一映射（单射）定义一对一映射并解释其性质通过实例演示一对一映射的构造方法2.2 多对一映射定义多对一映射并解释其性质探讨多对一映射在实际问题中的应用，如编码问题第三章：函数与映射的关系3.1 函数的定义强调函数是一种特殊类型的映射解释函数的输入和输出关系3.2 函数的性质探讨函数的连续性、可导性和可积性等性质举例说明函数性质在解决实际问题中的应用第四章：映射的图像4.1 映射图像的绘制方法介绍常用的映射图像绘制方法，如散点图和曲线图强调映射图像在分析映射性质和解决实际问题中的重要性4.2 映射图像的特点探讨映射图像的连续性、单调性和奇偶性等特点举例说明映射图像在解决实际问题中的应用第五章：映射的应用5.1 映射在数学中的应用举例说明映射在代数、几何和概率等领域中的应用强调映射在这些领域中的重要性5.2 映射在其他学科中的应用探讨映射在物理、化学和计算机科学等领域中的应用强调映射在这些领域中的重要作用第六章：反函数与逆映射6.1 反函数的概念解释反函数的定义和性质强调反函数与原函数的密切关系6.2 逆映射的求法介绍求解反函数的方法和步骤通过实例演示如何求解逆映射第七章：分段映射与分段函数7.1 分段映射的概念解释分段映射的定义和特点强调分段映射在处理不连续函数中的应用7.2 分段函数的性质探讨分段函数的连续性、可导性和可积性等性质举例说明分段函数在解决实际问题中的应用第八章：坐标变换与映射8.1 坐标变换的概念解释坐标变换的定义和作用强调坐标变换在数学和物理学中的重要性8.2 坐标变换与映射的关系探讨坐标变换与映射之间的联系和区别举例说明坐标变换在解决实际问题中的应用第九章：现代映射理论简介9.1 现代映射理论的发展介绍现代映射理论的发展历程和主要贡献者强调现代映射理论在数学和科学研究中的应用9.2 现代映射理论的主要概念解释现代映射理论中的重要概念，如拓扑映射、同态映射等举例说明现代映射理论在解决实际问题中的应用第十章：映射的教案设计实例10.1 教案设计的基本原则强调教案设计应遵循的几个基本原则，如目标明确、逻辑清晰等解释如何将这些原则应用于映射的教案设计10.2 映射的教案设计实例分析分析几个映射的教案设计实例，包括一对一映射、多对一映射等强调通过分析这些实例，可以帮助学生更好地理解和掌握映射的概念和应用重点和难点解析一、映射的概念与性质：理解映射的基本概念和性质是学习映射的基础，特别是映射的单射性、域、像等概念。
映射数学讲解高中教案
映射数学讲解高中教案
教学目标：
1. 理解映射的概念和基本性质。
2. 掌握映射的表示方法和分类。
3. 能够应用映射的概念解决实际问题。
教学重点：
1. 映射的定义和符号表示。
2. 映射的分类和特点。
3. 映射的应用。
教学难点：
1. 理解映射和函数的关系。
2. 运用映射的知识解决实际问题。
教学准备：
1. 教材：包含映射相关知识的教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
3. 实例：准备一些实际例题作为练习。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引入映射的概念，让学生了解映射的基本概念。
二、概念讲解（15分钟）
1. 映射的定义和符号表示。
2. 映射的分类和特点。
3. 映射与函数的关系。
三、示例分析（15分钟）
结合实际例题，分析映射的应用，引导学生掌握映射的运用方法。
四、练习与讨论（15分钟）
提供若干练习题，让学生在课堂上完成并进行讨论，加深对映射的理解。
五、总结与作业布置（5分钟）
总结本节课的重点内容，布置相关作业，巩固学生对映射知识的掌握。
教学反思：
映射是数学中的重要概念，理解和掌握映射的知识对于学生的数学学习起着重要的作用。
通过本节课的教学，学生能够对映射有一个初步的了解，为后续深入学习数学打下基础。
湖南师范大学附属中学高一数学 映射教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：映射教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。
过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1︒看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。
2︒对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。
3︒坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。
4︒任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。
二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1）（2）（3）（4）引导观察，分析以上三个实例。
注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。
2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。
5．符号：f： A B集合A到集合B的映射。
6．讲解：象与原象定义。
再举例：1︒A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射2︒A=N+B={0,1} 法则：B中的元素x除以2得的余数是映射3︒A =Z B =N*法则：求绝对值 不是映射（A 中没有象）4︒A ={0,1,2,4} B ={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b =(a -1)2是映射三、一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点：1︒对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象 （单射） 2︒集合B 中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象（满射）即集合B 中的每一个元素都有原象。
结论：（见P 48） 从而得出一一映射的定义。
例一：A ={a ,b ,c ,d } B ={m ,n ,p ,q } 它是一一映射 例二：P 48例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1︒、2︒、4︒ 辨析为什么不是一一映射。
四、练习 P 49五、作业 P 49—50 习题2．1《教学与测试》 P 33—34第16课。
映射的概念高中教学教案
复合映射的求解方法
求解复合映射的方法一般包括以下步骤
01
02
确定各映射的定义域和值域。
根据映射的定义，求出各映射对应的函数 表达式。
03
04
将各映射按照顺序进行复合，得到复合映射 的函数表达式。
根据题目要求，求出复合映射的值域、像 集等相关信息。
05
06
需要注意的是，在求解过程中要遵循映射 的定义和性质，确保求解的正确性。
映射的表示方法
通常使用箭头图或表格来表示映射。在箭头图中，箭头从原象指向象，表示元 素之间的对应关系；在表格中，列出原象和对应的象，清晰地展示映射关系。
映射的性质与分类
01
有向性
映射是有方向的，从原象集合 指向象集合。
对于原象集合中的每一个元素， 在象集合中都有唯一确定的元素
与之对应。
02
唯一性
映射的性质与分类
03
复合映射与映射的复合
复合映射的定义及性质
01
02
定义：设$f: A rightarrow B, g: B rightarrow C$是两个映 射，则经过$f$作用得到 $B$中的元素$b$，再经 过$g$作用得到$C$中的 元素$c$，这样得到的从 $A$到$C$的映射称为 $f$与$g$的复合映射， 记作$g circ f$。
若$f:A rightarrow B$是一一映射， 且$A,B$均为有限集，则$|A|=|B|$。
逆映射的概念及求法
定义：设$f:A rightarrow B$是一一映射，如果存在 一个从$B$到$A$的映射 $g:B rightarrow A$，使得 对任意$x in A, y in B$，都 有$g(f(x))=x, f(g(y))=y$， 则称映射$g$是映射$f$的 逆映射，记作$f^{-1}$。
高一数学 映射的概念教案
城东蜊市阳光实验学校师范大学附属中学高一数学教案：映射的概念1、映射的概念：设A,B 是两个非空集合，假设按照某种对应法那么f ，使对于______________________，在B 中都有______________________，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的，记作 2、对应与映射，映射与函数的关系 二、例题分析：例1、如下列图的对应中，哪些是A 到B 的映射？例2、在以下集合A 到集合B 的对应中是映射的是〔〕(4)(5) (6)A:*N B A ==,对应法那么：|3|:-→x x fB:}1,0{,==B R A ，对应法那么：⎩⎨⎧<≥→)0(0)0(1:x x x f C:R B A ==，对应法那么：x x f ±→:D:Q B Z A ==,，对应法那么：:f 取倒数例3、映射},|),{(,:R y R x y x B A B A f ∈∈==→，:f A 中的元素),(y x 对应B 中的元素为)134,123(-++-y x y x（1） 求A 中元素(1,2)与B 中的哪个元素对应？ （2） A 中哪些元素与B 中元素〔1,2〕对应？例4、①集合{1,2,3,4},{5,6}A B ==，那么A 到B 的不同映射有个。
②集合}1,0,1{},,,{-==N c b a M，映射N M f →:满足0)()()(=++c f b f a f ，那么映射N M f →:的个数是个。
练习1、 假设B={-1，3，5}，试找出一个集合A ，使得:21f x x →-是A 到B 的映射。
2、〔全国高考题〕设集合A 和B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 的元素2nn +，那么在映射f 下，集合A 中的__________与集合B 的20对应。
映射的教案(高中加强版)
映射的概念与性质（高中加强版）第一章：映射的定义与例子1.1 映射的概念：引入映射的概念，解释映射是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的规则或对应关系。
1.2 映射的例子：通过具体的例子，如平面直角坐标系中的点与实数之间的对应关系，让学生理解映射的概念。
1.3 映射的性质：介绍映射的基本性质，如单射性、满射性和双射性。
第二章：映射的图像与性质2.1 映射的图像：通过图形的方式展示映射的关系，帮助学生直观地理解映射的性质。
2.2 映射的单射性：解释单射性的概念，并通过图形来说明单射性的性质。
2.3 映射的满射性：解释满射性的概念，并通过图形来说明满射性的性质。
第三章：映射的例子与性质3.1 映射的例子：通过具体的例子，如线性映射、指数映射等，让学生理解映射的性质。
3.2 映射的单射性与满射性的关系：解释单射性和满射性之间的关系，并通过图形来说明。
3.3 映射的双射性：解释双射性的概念，并通过图形来说明双射性的性质。
第四章：映射的性质与判定4.1 映射的性质：介绍映射的性质，如连续性、可积性等，并解释这些性质的含义和应用。
4.2 映射的判定：通过具体的例子，介绍如何判定一个映射的性质，如判断一个映射是否是单射性或满射性。
第五章：映射的应用与拓展5.1 映射的应用：介绍映射在数学和其他领域中的应用，如在图论中的作用、在物理学中的作用等。
5.2 映射的拓展：介绍映射的一些拓展概念，如同态、同构等，并解释这些概念的含义和应用。
第六章：映射的线性映射6.1 线性映射的概念：介绍线性映射的定义和性质，解释线性映射在向量空间中的作用。
6.2 线性映射的例子：通过具体的例子，如线性函数、线性变换等，让学生理解线性映射的概念和性质。
6.3 线性映射的性质与判定：介绍线性映射的性质，如可加性、齐次性等，并解释如何判定一个映射是否是线性映射。
第七章：映射的复合映射7.1 复合映射的概念：介绍复合映射的定义和性质，解释复合映射的运算规则。
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班级：高一（6）节次：上午第三节学生人数：56 教者：阙东进学科：数学课题：映射的概念课型：新授课
映射的概念2006-09-19
三维目标：
一.知识与技能：
1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射；
2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。
二.过程与方法：
1．渗透特殊与一般的思想；
2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。
三. 情感，态度与价值观：
1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；
2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。
教学重点：
1．理解映射的概念；
2．映射与函数的本质区别和联系。
教学过程：
一.问题情景：
在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：
判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：
（其中为的面积）
A={三角形}，B=R，:f x y y x
二.学生活动：
（学生讨论。
）
问题1：函数是什么？
问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？
（提问学生。
）
结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。
问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？
你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）
（学生讨论。
）
如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；
（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；
（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；
x y与之对应。
（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(,)
三. 数学建构：
既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就
有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。
定义：一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于A 中
的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做
集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作
:.f A B →
注意点：1. 定义中的关键字“每一”、“唯一”；
2. 映射:f A B →与:f B A →一般是不同的；
3. 函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：
函数对集合A ，B 要求是非空数集，映射对集合A ，B 则没有要
求。
四. 数学运用：
1. 例题讲解：
例1. 如图所示的对应中，那些是A 到B 的映射？
a
1 a
b 1
b
c 2 2
c
（1） （2）
1 a
a 1
2 b
b 2
3 c
（3） （4）
解：根据定义可以知道（1）、（2）、（3）不是A 到B 的映射；（4）是A 到B
的映射。
分析：（1）、（3）不满足“每一”；（1）、（2）不满足“唯一”。
*变式1：上述问题的对应是否是B 到A 的映射？（注：将箭头反向） 解：根据定义可以知道（1）、（2）、（4）不是A 到B 的映射；（3）是A 到B
的映射；
分析：（4）不满足“每一”；（1）、（2）、（4）不满足“唯一”。
12
1 1 1 1 1 1
例 2. 设集合A =B =[0，1]，则下列四个图形表示从A 到B 的映射的
有： 。
（1） （2）
（3） （4）
分析：依据映射的定义，只有（2）、（4）是A 到B 的映射；（1）不满足对
A 中的每一个元素通过对应法则在
B 中都有．．
（唯一的）元素与之对应；（3）不满足对A 中的每一个元素通过对应法则在B 中都有唯一．．
的元素与之对应。
变式2：将上述例题中（2）的图改为：
该图形还表示从A 到B 的映射吗？
分析：依据映射的定义，该图形仍表示A 到B 的映射。
问题3：由例1、例2你能总结出哪些结论？
*小结：（1）若:f A B →，则集合A 中不能有空余元素，集合B 中可有
空余元素；
（2）若:f A B →，则可以多对一，不可以一对多。
O y x 1 1 O y x 1 O y x O y x O y
x
例 3. 设集合P =Q ={}(,)|,,:x y x R y R f P Q ∈∈→是集合P 到集合Q 的
映射，:(,)(,).f x y x y x y →+-
求：（1）P 中的元素（3，1）在Q 中的输出元素；
（2）Q 中的元素（3，1）在P 中的输入元素。
解：（1）由题意得：
x =3，y =1
∴4,2x y x y +=-=
故P 中的元素（3，1）在Q 中的输出元素为（4，2）；
（2）由题意得：
31
x y x y +=⎧⎨-=⎩ ∴x =2，y =1
故Q 中的元素（3，1）在P 中的输入元素为（2，1）。
*小结：弄清映射的法则，并注意解题过程的规范性。
2. 课堂练习：
（1）课本p ．42页练习题1、2、3、4；
（2）思考题：已知映射:.f A B →其中{2,1,1,2,3},A =--且对任
意,a A ∈||B a 在中都有唯一的元素与之对应，请写出两个满
足题意的集合B ，你能发现集合B 应满足什么条件才符合题意？
五. 课堂小结：
（1）映射的概念及注意点；
（2）映射与函数的本质区别和联系。