一次函数图像及性质测试题
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷一.选择题1.若y =x +2﹣3b 是正比例函数,则b 的值是( )A .0B .﹣C .D .﹣2.函数y =(k ﹣1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是( )A .k <0B .k >1C .k ≤1D .k <13.已知点M (﹣2,m )和点N (3,n )是直线y =2x +1上的两个点,那么有( )A .m =nB .m >nC .m <nD .不能确定mn 的大小关系4.一次函数y =8x 的图象经过的象限是( )A .一、三B .二、四C .一、三、四D .二、三、四5.若点(1,2)M 关于y 轴的对称点在正比例函数(32)y k x =+的图象上,则k 的值为( )A .13B .13-C .43-D .06. 1(A x ,1)y 和2(B x ,2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点,且12x x <,则1y 与2y 的大小关系是( )A .12y y =B .12y y <C .12y y >D .不确定7.下列图形中,表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =﹣mnx (m ,n 为常数,且mn ≠0)的图象不正确的是( )A .B .C .D .8.下列关于一次函数y =﹣2x +2的图象的说法中,错误的是( )A.函数图象经过第一、二、四象限B.函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)C.当x>0时,y<2D.y的值随着x值的增大而减小9.如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与一次函数y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则不等式组的解集为()A.x>﹣2B.﹣2<x<1.5C.x>﹣1D.x>210.如图,直线y=﹣x+5交坐标轴于点A、B,与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′,边O′B′与直线AB交于点E,则图中阴影部分面积为()A.B.15C.10D.14二.填空题11.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1>x2,则y1y2(填“>”或“<”).12.当m=时,函数y=(2m﹣1)x2m﹣2是正比例函数.13.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象经过(0,3),且y随x增大而减小,则m=.14.定义:点P与图形W上各点连接的所有线段中,若线段P A最短,则线段P A的长度称为点P到图形W的距离,记为d(P,图形W).例如,在图1中,原点O(0,0)与直线l:x=3的各点连接的所有线段中,线段OA最短,长度为3,则d(O,直线x=3)=3.特别地,点P在图形W上,则点P到图形的距离为0,即d(P,图形W)=0.①在平面直角坐标系中,原点O(0,0)与直线l:y=x的距离d(O,y=x)=;②如图2,点P的坐标为(0,m)且d(p,y=2x﹣2)=,则m=.15.如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…直线l n⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,……l n分别交于点A1,A2,A3,……A n;函数y=3x的图象与直线l1,l2,l3,……l n分别交于点B1,B2,B3,……B n,如果△OA1B1的面积记的作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n,那么S2020=.16.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0,4),作点C关于直线AB:y=x+1的对称点D,则点D的坐标是.三.解答题17.已知函数y=(m+2)x|m|﹣1+n+4.(1)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?(2)当m,n为何值时,此函数是一次函数?18.如图,已知直线y=x+5与x轴交于点A,直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).(1)若△ABC的面积为12,求点C的坐标及关于x的不等式的x+5>kx+b解集;(2)求k的取值范围.19.如图,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x轴,y轴交于A、B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求得S△AOC﹣S△BOC的值为;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3且l1,l2,l3可以围成三角形,直接写出k的取值范围.20.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+3与y轴交于点A,直线y=kx﹣1与y轴交于点B,与直线y=2x+3交于点C(﹣1,n).(1)求n、k的值;(2)求△ABC的面积.21.如图,已知一次函数y=﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,与直线y =x相交于点C.过点B作x轴的平行线l,点P是直线l上的一个动点.①点C坐标是;②若点E是直线y=x上的一个动点,且处于直线AB下方,当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时,点E的坐标是.22.如图,正比例函数y=x与一次函数y=ax+7的图象相交于点P(4,n),过点A(t,0)作x轴的垂线l,且0<t<4,交一次函数的图象于点B,交正比例函数的图象于点C,连接OB.(1)求a值;(2)设△OBP的面积为s,求s与t之间的函数关系式;(3)当t=2时,在正比例函数y=x与一次函数y=ax+7的图象上分别有一动点M、N,是否存在点M、N,使△CMN是等腰直角三角形,且∠CNM=90°,若存在,请直接写出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.23.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与坐标轴交于A,B两点,以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.点C为直角顶点,连接OC.(1)A点坐标为,B点坐标为.(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点,试探究并证明OB+OA与CE的数量关系.(3)如图2,将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD,且OD⊥AD,延长DO交直线y=x+5于点P,求点P的坐标.。
一次函数测试题(最新人教版)
《一次函数》测试题一、选择题1.若正比例函数的图象经过点(—1,2),则这个图象必经过点…………………【 】 A. (1,2) B. (—1,—2) C. (2,—1) D. (1,—2)2.一次函数2y x =+的图象不经过………………………………………………【 】 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.如果关于x 的一次函数1y kx k =+-的图角经过第一、三、四象限,则K 的取值范围【 】 A. k >0 B. k <0 C. 0 <k <1 D.k >14.将直线y=2x 向上平移2个单位后所得的直线的解析式………【 】 A. 22y x =+ B. 22y x =- C. 2(2)y x =+ D. 2(2)y x =-5.下列图象中分别给出了变量x 与y 之间的对应关系,其中表示y 是x 的函数的是【 】6.函数y ax b y bx a =+=+与的图象在同一坐标系内的大致位置是……………………【 】7.过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B。
该一次函数的解析式是【 】A. 23y x =+B. 3y x =-C.1322y x =-D. 3y x =-+ 8.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3A . x >32B .x <3C .x <32D .x >3二、填空题9.已知函数3y mx m =+-是正比例函数,则m=________; 10.将直线162y x =-向左平移2个单位,得到直线是___________ x xyxy O33211.若关于x 的函数44y mx m =+-的图象经过点(1,3),则m=__________; 12.若直线L 平行于直线34y x =+,且过点(1,—2),则直线L 的解析式是____________ 13.若一次函数(4)21y m x m =++-的图象与y 轴的交点在x 轴的下方,则m 的取值范围是______ 14.如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ,则这个正比例函数的表达式是 ______________15.已知关于x 的一次函数3y kx =+的图象如图所示,则不等式30kx +<的解集是________ 16.已知,函数y=3x 的图象经过点A (-1,y 1),点B (-2,y 2),则y 1 y 2 17.如图,已知一条直线经过点A (0,2)、点B (1,0),将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D .若DB=DC ,则直线CD 的函数解析式为 . 18.甲乙两地相距50千米.星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y (千米)与小聪行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 小时时,行进中的两车相距8千米. 三、解答题1.已知一次函数的图象经过M (1,3)和N (—2,12)两点。
中考数学 三轮冲刺专题:一次函数的图象与性质
2021中考数学 三轮冲刺专题:一次函数的图象与性质一、选择题1. 一次函数y =-2x +3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在直角坐标系中,点M ,N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M (2,-3),N (-4,6) B. M (-2,3),N (4,6) C. M (-2,-3),N (4,-6) D. M (2,3),N (-4,6)3. 直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是 ( ) A .y=3x+3 B .y=3x -2 C .y=3x+2D .y=3x -14. (2019•辽阳)若0ab <且a b >,则函数y ax b =+的图象可能是A .B .C .D .5. 已知函数y =kx +b 的图象如图,则y =2kx +b 的图象可能是( )6. (2019•柳州)已知,A B 两地相距3千米,小黄从A 地到B 地,平均速度为4千米/小时,若用x 表示行走的时间(小时),y 表示余下的路程(千米),则y 关于x 的函数解析式是A .4(0)y x x =≥B .343()4y x x =-≥C .34(0)y x x =-≥D .334(0)4y x x =-≤≤7. (2019•枣庄)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是A .4y x =-+B .4y x =+C .8y x =+D .8y x =-+8. 如图,在Rt △ABO 中,∠OBA=90°,A (4,4),点C 在边AB 上,且=,点D 为OB 的中点,点P 为边OA 上的动点,当点P 在OA 上移动时,使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ( )A .(2,2)B .C .D .(3,3)二、填空题9. 已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1,则直线y =(m -2)x -3一定不经过第________象限.10. 如图,已知直线y=kx+b 过A (-1,2),B (-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .11. 若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第________象限.12. 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________.13. 在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=,则点P(3,-3)到直线y=-x+的距离为.14. (2019•上海)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6 °C,已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x 千米时,所在位置的气温是y °C,那么y关于x的函数解析式是__________.15. 为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒.16. 已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大时,点M的坐标为____________.三、解答题17. 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.18. 如图所示,已知正比例函数y x =和3y x =,过点()20A ,作x 轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交与B C ,两点,求三角形OBC 的面积(其中O 为坐标原点)。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(共12题;共24分)1.一次函数y=x﹣3的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,﹣3)B.(0,3)C.(3,0)D.(﹣3,0)2.如图,直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点,点C为坐标平面内一点BC=1,点M为线段AC的中点,连接OM,则线段OM的最小值是()A.2√2+12B.2√2−12C.1D.2√23.如图在平面直角坐标系中,直线l1对应的函数表达式为y=2x,直线l2与x,y轴分别交于A、B,且l1∥ l2,OA=2,则线段OB的长为()A.3B.4C.2√2D.2√34.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论,现将卡片背面朝上,随机抽取一张,抽到卡片上的结论正确的概率是()A.14B.12C.34D.15.已知一次函数的图象与y=2x+3平行,且过点(4,2),则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为()A.6B.9C.12D.186.如图,已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点,连接OA,若OA⊥AB,则k的值为()A.B.C.D.7.对于一次函数y=−x−2,下列说法错误的是()A.图象不经过第一象限B.图象与y轴的交点坐标为(0,−2)C.图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D.若点(−1,y1),(4,y2)在一次函数y=−x−2的图象上,则y1<y28.若一次函数y=ax+b的图象如图所示,则方程ax+b=0的解为()A.x=3B.x=0C.x=﹣2D.x=﹣39.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A,B,∥OAB=30°,点P在x轴上,∥P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得∥P成为整圆的点P个数是()A.6B.8C.10D.1210.一次函数y=ax+b交x轴于点(-5,0),则关于x的方程ax+b=0的解是() A.x=5B.x=-5C.x=0D.无法求解11.下列四个选项中,不符合直线y=x﹣2的性质特征的选项是()A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大C.与x轴交于(﹣2,0)D.与y轴交于(0,-2)12.下列图形中,阴影部分的面积为2的有()个A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共6题;共7分)13.在直角坐标系xOy中,若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方,则a的取值范围.14.函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点,则m的取值范围.15.如图,一次函数y=x+2的图像与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB 上的点,且∥OPC=45°,PC=PO,则点P的坐标为.16.如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4,则k=.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−34x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将∥AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴负半轴上,记作点C,折痕与y轴交点交于点D,则点C的坐标为,点D的坐标为.18.如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动到点B1,线段BB1长度为.三、综合题(共6题;共54分)19.如图,直线y=2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求直线BP的函数关系式.20.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′折痕为CE.直线CE的关系式是y=−12x+8,与x轴相交于点F,且AE=3.(1)OC=,OF=;(2)求点B′的坐标;(3)求矩形ABCO的面积.21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,-2)。
一次函数图像练习题及答案
一次函数图像练习题及答案【篇一:一次函数习题集锦(含答案)】txt>一、试试你的身手(每小题3分,共24分)1.正比例函数y?? 21x中,y值随x的增大而 22.已知y=(k-1)x+k-1是正比例函数,则k=.3.若y+3与x成正比例,且x=2时,y=5,则x=5时,y= . 4.直线y=7x+5,过点(,0),(0,).5.已知直线y=ax-2经过点(-3,-8)和?,b?两点,那么a= ,b= . 6.写出经过点(1,2)的一次函数的解析式为(写出一个即可). 7.在同一坐标系内函数y?12111x?1,y?x?1,y?x的图象有什么特222点.8.下表中,y是x二、相信你的选择(每小题3分,共24分)1.下列函数中是正比例函数的是() a.y?8xb.y?82c.y?2(x?1) d.y?1)x32.下列说法中的两个变量成正比例的是() a.少年儿童的身高与年龄 b.圆柱体的体积与它的高c.长方形的面积一定时,它的长与宽 d.圆的周长c与它的半径r 3.下列说法中错误的是() a.一次函数是正比例函数 b.正比例函数是一次函数c.函数y=|x|+3不是一次函数d.在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中, y-b与x成正比例4.一次函数y=-x-1的图象不经过()a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 5.函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则它的图象可以是()6.如图1,一次函数的图象经过a、b两点,则这个一次函数的解析式为() a.y?3x?2 2b.y?1x?2 2c.y?1x?2 2d.y?3x?2 27.若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示,那么当y>0时,x的取值范围为()a.x>1 b.x>2 c.x<1 d.x<28.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过() a.第一、二、三象限b.第一、二、四象限 c.第二、三、四象限d.第一、三、四象限三、挑战你的技能(共30分)1.(10分)某函数具有下列两条性质:(1) 它的图象是经过原点(0,0)的一条直线; (2) y的值随x的值增大而减小.请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式.2.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过a(2,4)、b(0,2)两点,且与x轴相交于c点.(1)求直线的解析式.(2)求△aoc的面积.3.(10分)已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点p (-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点q(0,4).(1)求这两个函数的解析式.(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象.(3)求出△poq的面积.四、拓广探索(共22分)1.(11分)如图3,在边长为2的正方形abcd的一边bc上的点p从b点运动到c点,设pb=x,梯形apcd的面积为s.(1)写出s与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)画出函数图象.2.(11分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式. (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?参考答案一、1.减小2.?13.174.?5,5 75.2,?16.略(答案不惟一) 7.三条直线互相平行8.y?2x?2,表格从左到右依次填?2,0,4 二、1.d 2.d 3.a 4.a 三、1.y??x(答案不惟一) 2.(1)y?x?2 (2)43.(1)正比例函数的解析式为y??x.一次函数的解析式为y?x?4 (2)图略;(3)4四、1.(1)s?4?x;(2)0?x?2;(3)图略 2.(1)y?5.d6.a7.d8.b8x(0≤x≤40); 5(2)50千克;(3)36元一次函数测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是。
(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(3)
一、选择题1.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )A .小明中途休息用了20分钟B .小明在上述过程中所走路程为7200米C .小明休息前爬山的速度为每分钟60米D .小明休息前后爬山的平均速度相等2.如图,一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是(2,0),则下列说法:①y 随x 的增大而减小;②b >0;③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是( )A .①和②B .①和③C .②和③D .①②③都正确 3.将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(1,4),则直线AB 的函数表达式为( )A .y=2x+2B .y=2x-6C .y=-2x+3D .y=-2x+6 4.如图1,在矩形ABCD 中,AB <BC ,点E 为对角线AC 上的一个动点,连接BE ,DE ,过E 作EF ⊥BC 于F .设AE =x ,图1中某条线段的长为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )A .线段BEB .线段EFC .线段CED .线段DE 5.已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处,操控一辆无人驾驶小汽车,小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动,如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是( )A .B .C .D . 6.如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,P 为矩形边上的一个动点,运动路线是A→B→C→D→A ,设P 点经过的路程为x ,以A ,P ,B 为顶点的三角形面积为y ,则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A .B .C .D . 7.函数1y x =-x 的取值范围是( ) A .1x >B .1≥xC .1x ≥-D .1x ≠ 8.下列函数中y 随x 的增大而增大,且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是( ) A .21y x =- B .21y x =+ C .21y x =-+ D .21y x =-- 9.点(),P x y 在第一象限,且6x y +=,点A 的坐标为()4,0,设OPA ∆的面积为S ,则下列图像中,能反映S 与x 之间的函数关系式的是( )A.B.C.D.10.雪橇手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是()A.B.C.D.11.如图所示,小刚家,菜地,稻田在同一条直线上.小刚从家去菜地浇水,又去稻田除草,然后回家.如图反映了这个过程中,小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系.如果菜地和稻田的距离为akm,小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin,则a,b的值分别为()A.1,8 B.0.5,12 C.1,12 D.0.5,812.已知点A(1,1y)和点B(a,2y)在y=-2x+b的图象上且1y>2y,则a的值可能是()A.2 B.0 C.-1 D.-2二、填空题13.小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校,所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.如果返回时,上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟.14.如图,一个函数的图象由射线BA ,线段BC ,射线CD 组成,其中点(1,2)A -,()1,3B ,(2,1)C ,()6,5D .当y 随x 的增大而增大时,则x 的取值范围是_______.15.按如图所示的程序计算,当输入3x =时,则输出的结果为______.16.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0.2),在x 轴上有一点P ,使得PA+PB 的值最小,则点P 的坐标为______________17.已知在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(﹣1,2),点B 的坐标为(1,1),点C (t ,0)是x 轴上的一个动点,设三角形ABC 的面积为S .(1)当S =2时,点C 的坐标为_____;(2)若S 的最小值为2,最大值为3,请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____. 18.正比例函数y =kx 的图象经过点(2,3),则k =______.19.2x +有意义,则x 的取值范围为______.20.一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限,则k 的取值范围为_______.三、解答题21.如图,,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上,开始时水箱A 中没有水,水箱B 盛满水,现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中,直至水箱A 注满水为止.设注水()t min ,水箱A 的水位高度为()yA dm ,水箱B 中的水位高度为()yB dm .根据图中数据解答下列问题(抽水水管的体积忽略不计)(1)注水t 分钟时,A 水箱中水的体积为 3dm(2)分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式;(3)当注水2分钟时,求出此时两水箱中水位的高度差.(4)当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时,求出此时两水箱中水位的高度差. 22.已知12y y y =+,其中1y 与3x -成正比例,2y 与21x +成正比例,且当0x =时,4y =-,当1x =-时,6y =-.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)判断点()1,4A -是否在此函数图像上,并说明理由.23.如图,平面直角坐标系中,A (0,a ),B (b ,0),OC =OA ,且a ,b 满足|a ﹣8|+6b +=0(1)求直线AB 的表达式;(2)现有一动点P 从点B 出发,以1米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止,设P 的运动时间为t ,连接AP ,过点C 作AP 的垂线交射线AP 于点M ,交y 轴于点N ,请用含t 的式子表示线段ON 的长度;(3)在(2)的条件下,连接BM ,当S △ABM :S △ACM =3:7时,求此时P 点的坐标.24.已知一次函数y =kx +b 的图像经过点(1,﹣4),且与正比例函数y =0.5x 的图像交于点(4,a).(1)求a、k、b的值;(2)画出函数y=kx+b与y=0.5x的图像;(3)求两函数图像与y轴围成的三角形的面积.25.疫情过后,地摊经济迅速兴起.小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.(1)求降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式;(2)当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元?26.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是________千米;(2)在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间两车相遇?(3)在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间,两车相距15千米?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2400米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(4800-2400)米,爬山的总路程为4800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.【详解】A 、小明中途休息的时间是:60-40=20分钟,故本选项正确;B 、小明在上述过程中所走路程为4800米,故本选项错误;C 、小明休息前爬山的速度为240040=60(米/分钟),故本选项正确; D 、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60(米/分钟),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本选项正确;故选B .【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键. 2.D解析:D【分析】根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.【详解】解:由图象可知:图象过一、二、四象限,则0k <,0b >,当0k <时,y 随x 的增大而减小,故①,②正确,由图象得:与x 轴的交点为(2,0),则当2x =时0y =,故③正确,综上所述①②③都正确,故选:D .【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,利用数形结合是求解的关键.3.D解析:D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ,根据平移时k 的值不变可得k=-2,把(1,4)代入即可求出b的值,即可得答案.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b,∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB,∴k=-2,∵直线AB经过点(1,4),∴-2+b=4,解得:b=6,∴直线AB的解析式为:y=-2x+6,故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变.4.D解析:D【分析】根据各个选项中假设的线段,可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势,从而可以判断哪个选项是正确的.【详解】A、由图1可知,若线段BE是y,则y随x的增大先减小再增大,而由由大变小的距离小于由小变大的距离,在点A的距离是BA,在点C时的距离是BC,BA<BC,故选项A错误;B、由图1可知,若线段EF是y,则y随x的增大越来越小,故选项B错误;C、由图1可知,若线段CE是y,则y随x的增大越来越小,故选项C错误;D、由图1可知,若线段DE是y,则y随x的增大先减小再增大,而由由大变小的距离大于由小变大的距离,在点A的距离是DA,在点C时的距离是DC,DA>DC,故选项D正确;故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.5.D解析:D【分析】求出小汽车在AB、BC上运动时,MQ的表达式即可求解.【详解】解:设小汽车所在的点为点Q,①当点Q在AB上运动时,AQ=t,则MQ2=MA2+AQ2=1+t2,即MQ2为开口向上的抛物线,则MQ为曲线,②当点Q在BC上运动时,同理可得:MQ2=22+(1-t+2)2=4+(3-t)2,MQ为曲线;故选:D.【点睛】本题考查了动点图象问题,解题的关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.6.B解析:B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式,从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得,点P到A→B的过程中,y=0(0≤x≤2),故选项C错误,点P到B→C的过程中,y=12⨯2(x-2)=x-2(2<x≤6),故选项A错误,点P到C→D的过程中,y=12⨯2⨯4=4(6<x≤8),故选项D错误,点P到D→A的过程中,y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12),由以上各段函数解析式可知,选项B正确,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,明确题意,写出各段函数对应的函数解析式,明确各段的函数图象是解题关键.7.B解析:B【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】解:根据题意得x-1≥0,解得x≥1.故选:B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.8.B解析:B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式,可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大,且图象与x轴交点在y轴左侧,本题得以解决.【详解】解:函数y=2x-1,y随x的增大而增大,与x轴的交点是(0.5,0),在y轴右侧,故选项A不符题意;函数y=2x+1,y随x的增大而增大,与x轴的交点是(-0.5,0),在y轴左侧,故选项B 符题意;函数y=-2x+1,y随x的增大而减小,与x轴的交点是(0.5,0),在y轴右侧,故选项C 不符题意;函数y=-2x-1,y随x的增大而减小,与x轴的交点是(-0.5,0),在y轴左侧,故选项D 不符题意;故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.9.B解析:B【分析】先用x表示出y,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:∵点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,∴y=6-x(0<x<6,0<y<6).∵点A的坐标为(4,0),∴S=1×4×(6-x)=-2x+12(0<x<6),2∴B符合.故选:B.【点睛】本题考查的是一次函数的图象,在解答此题时要注意x,y的取值范围.10.A解析:A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看,速度随时间的增大而增大,不会保持不变,更不会减少,从而可得出结果.【详解】解:雪撬手从斜坡顶部滑下来,速度越来越快即速度随时间的增大而增大.符合条件的只有A .故选:A .【点睛】本题考查函数图象的判断,根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键. 11.D解析:D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义,然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象.【详解】解:此函数大致可分以下几个阶段:(1)0﹣12分种,小刚从家走到菜地;(2)12﹣27分钟,小刚在菜地浇水;(3)27﹣33分钟,小刚从菜地走到稻田地;(4)33﹣56分钟,小刚在稻田地除草;(5)56﹣74分钟,小刚从稻田地回到家;综合上面的分析得:由(3)的过程知,a =1.5-1=0.5(千米);由(2)(4)的过程知b =(56-33)-(27-12)=8(分钟).故选:D .【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 12.A解析:A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k <0,可得y 随x 的增大而减小,求出a 的取值范围即可求解.【详解】解:由y=-2x+b 知k <0,∴y 随x 的增大而减小,∵1y >2y ,∴a>1∴a 的值可能是2故选:A .【点睛】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.二、填空题13.5【分析】根据图象可知:小明从家骑车上学平路路程是1千米用3分钟;上坡的路程是1千米用6分钟则上坡速度是千米/分钟;下坡路长是2千米用3分钟因而速度是千米/分钟由此即可求出答案【详解】解:根据图象可 解析:5【分析】根据图象可知:小明从家骑车上学,平路路程是1千米,用3分钟;上坡的路程是1千米,用6分钟,则上坡速度是16千米/分钟;下坡路长是2千米,用3分钟,因而速度是23千米/分钟,由此即可求出答案. 【详解】解:根据图象可知:小明从家骑车上学,上坡的路程是1千米,用6分钟, 则上坡速度是16千米/分钟; 下坡路长是2千米,用3分钟, 则速度是23千米/分钟, 他从学校回到家需要的时间为:2÷16+1÷23+3=16.5(分钟). 故答案为:16.5.【点睛】 此题考查了函数的图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 14.或【分析】根据函数图象和题目中的条件可以写出各段中函数图象的变化情况从而可以解答本题【详解】由函数图象可得当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小当时y 随x 的增大而增大∴当随的增大而增大时则的取 解析:1x ≤或2x ≥【分析】根据函数图象和题目中的条件,可以写出各段中函数图象的变化情况,从而可以解答本题.【详解】由函数图象可得,当1x ≤时,y 随x 的增大而增大,当12x <<时,y 随x 的增大而减小,当2x ≥时,y 随x 的增大而增大,∴当y 随x 的增大而增大时,则x 的取值范围是:1x ≤或2x ≥.故答案为:1x ≤或2x ≥.【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 15.1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解:当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为:1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式解析:1【分析】根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解.【详解】解:当x=3时,y=-x+4=-3+4=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了函数值的求解,关键在于准确选择函数关系式.16.(-20)【分析】作点B关于x轴的对称点D连接AD则AD与x轴交点即为点P位置利用待定系数法求出AD解析式再求出点P坐标即可【详解】解:作点B 关于x轴的对称点D则点D坐标为(0-4)连接AD则AD与解析:(-2,0)【分析】作点B关于x轴的对称点D,连接AD,则AD与x轴交点即为点P位置,利用待定系数法求出AD解析式,再求出点P坐标即可.【详解】解:作点B关于x轴的对称点D,则点D坐标为(0,-4),连接AD,则AD与x轴交点即为点P位置.设直线AD解析式为y=kx+b(k≠0),∵点A、D的坐标分别为(-3,2),(0,-4),∴324k bb-+=⎧⎨=-⎩解得24 kb=-⎧⎨=-⎩∴直线AD解析式为y=-2x-4,把y=0代入y=-2x-4,解得x=-2,∴点P的坐标为(-2,0).【点睛】本题考查了将军饮马问题,根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ,确定点P 位置是解题关键.17.或或【分析】(1)利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题;(2)求得S =2和S =3时t 的值即可解决问题【详解】解:(1)设直线AB 的解析式为y =kx+b ∵点A解析:()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】(1)利用待定系数法求得直线AB 的解析式,然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题;(2)求得S =2和S =3时t 的值,即可解决问题.【详解】解:(1)设直线AB 的解析式为y =kx+b ,∵点A 的坐标为(﹣1,2),点B 的坐标为(1,1),∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+, 令y =0,则x =3,∴直线AB 与x 轴的交点为(3,0),∵点C (t ,0)是x 轴上的一个动点,∴S △ABC =12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1=2, ∴|t ﹣3|=4,解得t =7或﹣1,∴C(7,0)或(﹣1,0),故答案为(7,0)或(﹣1,0);(2)若S的最小值为2,最大值为3,解S=12|t﹣3|×2﹣12|t﹣3|×1=3,得t=9或﹣3,∵当S=2时,得t=7或﹣1,∴若S的最小值为2,最大值为3,点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1;故答案为:7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1.【点睛】本题考查了三角形的面积,一次函数的应用等知识,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.18.【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx中得2k=3解得k=故答案为:【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析:3 2【分析】将点(2,3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2,3)代入y=kx中,得2k=3,解得k=32,故答案为:3 2 .【点睛】此题考查了正比例函数求值,已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数.19.x>-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x-3≠0再解即可【详解】由题意得:x+2≥0且x-3≠0解得:x>-2且x≠3故答案为:x>-2且x≠3【点睛解析:x>-2,且x≠3.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0,根据分式有意义的条件可得x-3≠0,再解即可.【详解】由题意得:x+2≥0,且x-3≠0,解得:x>-2,且x≠3故答案为:x>-2,且x≠3.【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义,掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.20.【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解:由正比例函数y=(k-1)x 的图象经过第一三象限可得:k-1>0则k >1故答案是:k >1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析:1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答.【详解】解:由正比例函数y=(k-1)x 的图象经过第一、三象限,可得:k-1>0,则k >1.故答案是:k >1.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k >0;正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限,则k <0.三、解答题21.(1)6t ;(2)365yB t =-+;yA t =;(3)2.8dm ;(4)2dm ; 【分析】(1)根据题目中B→A 的速度求解即可;(2)根据A 的体积求出yA ,再根据长方体体积计算即可;(3)分别求出yA ,yB ,计算即可;(4)根据题意求出yB ,求出t ,即可得解;【详解】(1)∵注水t 分钟,水从B→A 以36/dm min , ∴()36A V t dm =; 故答案为6t ; (2)∵326A V yA t =⨯⨯=, ∴yA t =,又∵()5266yB t ⨯⨯-=,()1066yB t -=,365yB t =-+;(3)当2t =时,()2yA t dm ==,()33626 4.855yB t dm =-+=-⨯+=, ∴高度差()4.82 2.8dm =-=; (4)∵A 、B 水体积相等,∴B 箱中水抽走一半, ∴1525262yB ⨯⨯=⨯⨯⨯, ∴()3yB dm =,当3yB =时,3635t -+=, 5t =,当5t =时,()5yA t dm ==,∴高度差()532dm =-=.【点睛】 本题主要考查了一次函数的实际应用,准确计算是解题的关键.22.(1)24y x x =-+-;(2)在,理由见解析.【分析】(1)根据正比例函数的定义,设()113y k x =-;()2221k x y =+,代入当0x =和1x =-时的值,即可求出和1k 和2k ,即可得到函数解析式;(2)将1x =代入函数解析式中,得出y 的值,如果等于-4,则A 点在函数图像上,如果不等于-4则不在函数图像上.【详解】(1)由题意得:设()113y k x =-;()2221k x y =+ ∴()()12213y x k x k =-++, 由当0x =时,4y =-,当1x =-时,6y =-,得,()()()()12124030161311k k k k ⎧-=-++⎪⎨-=--++⎪⎩,解得1211k k =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的函数关系式为24y x x =-+-;(2)当1x =时,21144y =-+-=-∴A 点在函数图像上.【点睛】本考查了正比例函数的定义,待定系数法求函数解析式,关键是掌握待定系数法. 23.(1)483y x =+;(2)6-t 或t ﹣6;(3)P (﹣1.8,0)【分析】(1)根据非负数的性质可得a 和b 的值,确定点A 和B 的坐标,利用待定系数法即可得出结论;(2)分两种情况:判断出△AOP ≌△CON ,即可得出结论;(3)先判断出BH :CM =3:7,进而判断出S △ABP :S △ACP =3:7,得出BP :CP =3:7,即可得出结论.【详解】解:(1)∵860a b -++=,∴80a -=,60b +=,∴a =8,b =6,∴A (0,8),B (﹣6,0),设直线AB 的表达式为:y kx m =+,则860m k m =⎧⎨-+=⎩,解得:438k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 的表达式为:483y x =+; (2)由(1)知,A (0,8),B (﹣6,0),∴OB =6,OA =8,∵OC =OA ,∴OC =8,∴C (8,0),①当点P 在x 轴负半轴时,即0≤t≤6时,如图1,由运动知,BP =t ,∴OP =6﹣t ,∵CM ⊥AP ,∴∠CMA =90°=∠AOP =∠AOC ,∵∠ANM =∠CNO ,∴∠OAP =∠OCN ,∵OA =OC ,∴△AOP ≌△CON (ASA ),∴ON =OP =6﹣t ;②当点P 在x 轴正半轴时,即6<t≤14,如图2,由运动知,BP =t ,∴OP =t ﹣6,同①的方法得,△AOP ≌△CON (ASA ),∴ON =OP =t ﹣6;(3)如图3,过点B 作BH ⊥AP 于H ,则S △ABM =12AM•BH ,S △ACM =12AM•CM , ∵S △ABM :S △ACM =3:7, ∴12AM•BH :12AM•CM =3:7, ∴37BH CM , ∵S △ABP =12AP•BH ,S △ACP =12A P•CM , ∴S △ABP :S △ACP =3:7,∵S △ABP =12BP•OA ,S △ACP =12CP•OA , ∴BP :CP =3:7,∴BP :BC =3:10,∵B (﹣6,0),C (8,0),∴BC =14,∴BP =4.2,∴OP =6﹣4.2=1.8,∴P (﹣1.8,0).【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合动态问题,准确求取解析式,并根据题意适当分类讨论是解题关键.24.(1)a =2,k =2,b =-6;(2)答案见解析;(3)12.【分析】(1)直接把(4,a )代入y=0.5x 可求出a ,从而得到a 的值;把两点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组,然后解方程组即可;(2)利用描点、连线,即可画出函数的图像;(3)先确定一次函数与y 轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【详解】解:(1)把(4,a )代入y=0.5x 得a=2;把(1,-4)、(4,2)代入y=kx+b 得442k b k b +=-⎧⎨+=⎩, 解得:26k b =⎧⎨=-⎩; (2)函数图像如图所示:(3)一次函数解析式为y=2x-6,当x=0时,y=6-,,则一次函数与y 轴的交点坐标为(0,-6),所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=164122⨯⨯=. 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k 值相同.25.(1) 2.560(40)y x x =+>;(2)180千克【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式;(2)根据(1)中的函数关系式和题意,可以列出相应的方程,从而可以得到当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元.【详解】解:(1)设降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式是y kx b =+, AB 段过点(40,160),(80,260),∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得, 2.560k b =⎧⎨=⎩, 即降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>; (2)设当销售量为a 千克时,小李销售此种水果的利润为150元,2.5602150a a +-=,解得,180a =,答:当销售量为180千克时,小李销售此种水果的利润为150元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 26.(1)270;(2)y =110x ﹣195;(3)2.4小时;(3)轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间,然后即可计算出轿车到达乙地时,货车与甲地的距离;(2)根据函数图象中的数据,可以得到线段CD 对应的函数表达式,OA 和CD 交点横坐标即为所求;(3)根据题意和函数图象中的数据,可以计算出在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米.【详解】解:(1)(1)由图象可得,货车的速度为300÷5=60(千米/小时),则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5=270(千米),故答案为:270;(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b.∵点C(2.5,80),点D(4.5,300),∴2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得110195 kb=⎧⎨=-⎩,即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195,由图象可得:线段OA对应的函数解析式为y=60x,则60x=110x﹣195,解得:x=3.9,3.9﹣1.5=2.4答:轿车行驶2.4小时两车相遇;(3)当x=2.5时,两车之间的距离为:60×2.5﹣80=70.∵70>15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5~4.5之间,由图象可得:线段OA对应的函数解析式为y=60x,则|60x﹣(110x﹣195)|=15,解得:x1=3.6,x2=4.2.∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5=2.1(小时),4.2﹣1.5=2.7(小时),∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.答:在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.。
《一次函数》测试题及答案
第十九章一次函数单元检测题班级____姓名_____得分_____一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,请把其代号填在答题栏中相应题号的下面)。
A.(0,2-)B.(32,0)C.(8,20)D.(12,12)2.变量x,y有如下关系:①x+y=10②y=x5-③y=|x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是A.①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是().A.B.C.D.4.已知一次函数2y x a=+与y x b=-+的图象都经过A(2-,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为().A.4 B.5 C.6 D.75.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-56.在平面直角坐标系xoy中,点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上,则点N(2a-1,a)所在的象限是A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定7.如果通过平移直线3xy=得到53xy+=的图象,那么直线3xy=必须().A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向上平移53个单位D.向下平移53个单位8.经过一、二、四象限的函数是A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小,则函数y=kx-k 的图象大致是10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标,则k 的值为 A.2B.0C.-2D. ±211. 根据如图的程序,计算当输入3x =时,输出的结果y = .12.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论:①点A 的坐标为A(1,2);②当x=1时,两个函数值相等;③当x <1时,y 1<y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是A. ①③④B. ②③C. ①②③④D. ①②③二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(包含答案解析)(4)
一、选择题1.如图,平面直角坐标系中,一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.若C 是x 轴上的动点,则2BC AC +的最小值( )A .236+B .6C .33+D .42.已知函数y kx b =+的图象如图所示,则函数y bx k =-的图象大致是( )A .B .C .D . 3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(﹣2,3),AB ⊥x 轴,AC ⊥y 轴,D 是OB 的中点.E 是OC 上的一点,当△ADE 的周长最小时,点E 的坐标是( )A .(0,43)B .(0,1)C .(0,103)D .(0,2) 4.将直线2y x =-向下平移后得到直线l ,若直线l 经过点(),a b ,且27a b +=-,则直线l 的解析式为( )A .22y x =--B .22y x =-+C .27y x =--D .27y x =-+ 5.已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是( )A .()2,4-B .()2,4--C .()2,4D .()0,46.关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是( ) A . B .C .D .7.若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数,且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,那么所有符合条件的整数a 的个数是( ) A .2B .3C .4D .5 8.若点(-2,y 1),(3,y 2)都在函数y =-2x +b 的图像上,则y 1与y 2的大小关系是( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定 9.直线y kx b =+经过一、三、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图中的( ) A . B . C . D . 10.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系: 用电量x (千瓦时)1 2 3 4 ······ 应交电费y (元) 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法:①x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是x 的函数;②用电量每增加1千瓦时,应交电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 11.圆的周长公式是2C r π=,那么在这个公式中,关于变量和常量的说法正确的是( )A .2是常量,C 、π、r 是变量B .2、π是常量,C 、r 是变量 C .2是常量,r 是变量D .2是常量,C 、r 是变量 12.直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .1x >-D .1x <-二、填空题13.如图,直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线21:12y l x =+交x 轴于点D ,交y 轴于点C ,直线1l 、2l 交于点M .(1)点M 坐标为________;(2)若点E 在y 轴上,且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形,则E 点坐标为________.14.下列函数:①3x y =,②2y x =,③1y x =,④23y x =-,⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____.(填序号)15.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…,按如图所示的方式放置.点A 1、A 2、A 3、…,和点C 1、C 2、C 3,…,分别在直线y =kx +b (k>0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则点B 2021的坐标是_________________.16.如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,四边形ABCO 是边长为2的正方形,点D 为AB 的中点,点P 为OB 上的一个动点,连接DP 、AP ,当点P 满足DP AP +的值最小时,则点P 的坐标为______.17.直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3,则m =_____. 18.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点,则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________.19.已知一次函数12y kx k =-(k 是常数)和21y x =-+.(1)无论k 取何值,12y kx k =-(k 是常数)的图像都经过同一个点,则这个点的坐标是_______;(2)若无论x 取何值,12y y >,则k 的值是_______.20.若()11,A x y ,()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点,当12x x >时,12y y <,则a 的取值范围是_________.三、解答题21.如图,顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点,且点A 在x 轴上,点B 的横坐标为2,连接,AM BM ,(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)判断ABM ⊿的形状,并说明理由;(3)若将(1)中的抛物线沿y 轴上下平移,则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--?22.已知y 与1x -成正比例,当3x =时,4y =,求y 与x 之间的函数关系式. 23.已知点(2,﹣4)在正比例函数y =kx 的图象上.(1)求k 的值;(2)若点(﹣1,m )也在此函数y =kx 的图象上,试求m 的值.24.已知1y +与3x -成正比例,且5x =时,8y =,(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)当6y =-时,求x 的值.25.某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品,用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同,每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元. (1)求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元?(2)若这两种纪念品共购进1000件,由于A 种纪念品销量较好,进购时A 不少于B 种纪念品的数量,且不超过B 种纪念品的1.5倍,问共有多少种进购方案?(3)该商店A 种纪念品每件售价24元,B 种纪念品每件售价35元,在(2)的条件下求出哪种方案获利最多,并求出最大利润.26.某水果生产基地销售苹果,提供以下两种购买方式供客户选择:方式1:若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位,则苹果成交价为3元/千克. 方式2:若客户购买数量达到或超过1500千克,则成交价为3.5元/千克;若客户购买数量不足1500千克,则成交价为4元/千克.设客户购买苹果数量为x (千克),所需费用为y (元)﹒(1)若客户按方式1购买,请写出y (元)与x (千克)之间的函数表达式.(备注:按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)(2)如果购买数量超过1500千克,请说明客户选择哪种购买方式更省钱.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ,过点C 作CD AP ⊥于点D ,过点B 作BE AP ⊥于点E ,在Rt ACD △中,30CAD ∠=︒,2AC CD =,所以()22BC AC BC CD +=+,因为BC CD BE +≥,求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值.【详解】解:∵一次函数=y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,∴()3,0A ,(B ,3,OA OB ∴==∴AB ==, ∵在Rt AOB 中,12OB AB =, 30BAO ∴∠=︒,作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ,过点C 作CD AP ⊥于点D ,过点B 作BE AP ⊥于点E ,30PAO ∴∠=︒ ,60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ,∴在Rt ABE △中,30ABE ∠=︒,1122AE AB ∴==⨯=3BE ∴===又∵在Rt ACD △中,2AC CD =,∴ ()22BC AC BC CD +=+,BC CD BE +≥,∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=,故选:B .【点睛】本题是一次函数的综合题,考查了一次函数与坐标轴的交点,垂线的性质,直角三角形的性质,轴对称等知识,利用垂线段最短是解本题的关键.2.B解析:B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>,然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置.【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,0,0k b ∴>>,0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限,故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键.3.B解析:B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,与y 轴交于点E ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点.【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A ',连接A 'D ,与y 轴交于点E ,此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长;∵A 的坐标为(﹣2,3),AB ⊥x 轴,B 点坐标为(-2,0), D 是OB 的中点,∴D 点坐标为:(﹣1,0),A 关于y 轴的对称点A',可知A '(2,3),设A 'D 的直线解析式为y =kx +b ,则:230k b k b +=⎧⎨-+=⎩, 解得:11k b =⎧⎨=⎩, ∴A 'D 的直线解析式为y =x +1,当x =0时,y =1∴E (0,1).故选:B .【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标,能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE +DE 的最短距离转化为两点之间,线段最短,并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键.4.C解析:C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ,由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组,通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值,从而得到直线l 的解析式.【详解】解:设直线l 的解析式为y=-2x+c ,则由题意可得:227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②, ①+②可得:b+c=b-7,∴c=-7,∴直线l 的解析式为y=-2x-7,故选C .【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键.5.A解析:A【分析】根据函数解析式知函数图象过点(0,2),由一次函数y 随x 的增大而减小,得到函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,即可得到答案.【详解】∵一次函数2y kx =+,当x=0时y=2,∴函数图象过点(0,2),∵一次函数y 随x 的增大而减小,∴函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,故选:A .【点睛】此题考查一次函数的性质,熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键. 6.D解析:D【分析】分k >0、k <0两种情况找出函数y=kx 及函数y=kx+x-k 的图象经过的象限,以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论.【详解】解:设过原点的直线为l 1:y=kx ,另一条为l 2:y=kx+x-k ,当k <0时,-k >0,|k|>|k+1|,l 1的图象比l 2的图象陡,当k <0,k+1>0时,l 1:y kx =的图象经过二、四象限,l 2:y=kx+x-k 的图象经过一、二、三象限,故选项A 正确,不符合题意;当k <0,k+1<0时,l 1:y kx =的图象经过二、四象限,l 2:y=kx+x-k 的图象经过一、二、四象限,故选项B 正确,不符合题意;当k >0,k+1>0,-k <0时,l 1:y kx =的图象经过一、三象限,l 2:y=kx+x-k 的图象经过一、三、四象限,l 1的图象比l 2的图象缓,故选项C 正确,不符合题意;而选项D 中,,l 1的图象比l 2的图象陡,故选项D 错误,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象,分k >0、k <0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键.7.C解析:C【分析】由题意,先求出二元一次方程组的解,结合解为非负数得到a 的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到答案.【详解】 解:42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组,得:521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩, ∵方程的解是非负数, ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩, 解得:532a -≤≤, ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩, ∴13a -<≤,∴a 的取值范围是13a -<≤,∴所有符合条件的整数a 有:0,1,2,3,共4个;故选:C .【点睛】本题考查了一次函数的性质,解二元一次方程组,解不等式组,解题的关键是掌握运算法则,正确求出a 的取值范围.8.A解析:A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小,进而求解.【详解】由一次函数y=-2x+b 可知,k=-2<0,y 随x 的增大而减小,∵-2<3,∴12y y >,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b (k≠0),当k <0时,y 随x 的增大而减小是解题的关键.9.D解析:D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负,从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限.【详解】解:∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限,∴0k >,0b <,∴0k -<,∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法.10.B解析:B【分析】根据一次函数的定义,由自变量的值求因变量的值,以及由因变量的值求自变量的值,判断出选项的正确性.【详解】解:通过观察表格发现:每当用电量增加1千瓦时,电费就增加0.55,∴y 是x 的一次函数,故①正确,②正确,设y kx b =+,根据表格,当1x =时,0.55y =,当2x =时, 1.1y =,0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.550k b =⎧⎨=⎩, ∴0.55y x =,当8x =时,0.558 4.4y =⨯=,故③正确,当 2.75y =时,0.55 2.75x =,解得5x =,故④错误.故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解. 11.B解析:B【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.【详解】解:圆的周长计算公式是c=2πr ,C 和r 是变量,2、π是常量,故选:B .【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,识记的内容是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据图象可得,直线y =mx +b 与y =kx 的交点坐标为(−1,3),所以当x >−1时,直线y =mx +b ,落在直线y =kx 的下方,可得关于x 的不等式mx +b <kx .即可得结论.【详解】根据图象可知:直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为:(1,3)-,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系.二、填空题13.()()或()或()【分析】(1)联立两个方程组求解即可(2)根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解:(1)联立两个方程组得将①代入②得:解得:将代入①得:∴点坐标为()故答解析:(25,65) (0,25)或(0,2-或(0,2+ 【分析】(1)联立两个方程组求解即可(2)根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况,分别求解即可【详解】解:(1)联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将①代入②得:22=112x x -++ 解得:2=5x 将2=5x 代入①得:5=6y ∴点M 坐标为(25,65)故答案为:(25,65) (2)由22y x =-+得 当x=0时,y=2故B(0,2)以BM 为一腰时,有两种情况当BME 以M 为顶点时,设E 点坐标为(0,y ) 则66255y -=- 解得:25y = 故E 点坐标为(0,25) 当BME 以B 为顶点时,设E 点坐标为(0,y )∵5= 若E 在B 下方则y=25- 若E 在B 上方则y=2故E 点坐标为(0,25-)或(0,25+)故答案为:(0,25)或(0,25-)或(0,25+) 【点睛】 本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质,熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键14.①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数;②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为:①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记:一般地形如y=kx解析:①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断.【详解】①3x y =是一次函数;②y =是一次函数,③1y x =不是一次函数,④23y x =-是一次函数,⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数.故答案为:①②④⑤.【点睛】考查了一次函数的定义,解题关键是熟记:一般地,形如y=kx+b (k≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数. 15.(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律:Bn (2n-12n-1)据此即可求解【详解】解:∵B1的坐标为(11)点B2的坐标解析:(22021-1,22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B 1,B 2,B 3…的坐标,可以得到规律:B n (2n -1,2n-1),据此即可求解.【详解】解:∵B 1的坐标为(1,1),点B 2的坐标为(3,2),∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1,正方形A 2B 2C 2C 1边长为2,∴A 1的坐标是(0,1),A 2的坐标是:(1,2),代入y=kx+b 得:12b k b ⎧⎨+⎩==, 解得:11k b ⎧⎨⎩==, 则直线的解析式是:y=x+1.∵A 1B 1=1,点B 2的坐标为(3,2),∴点A 3的坐标为(3,4),∴A 3C 2=A 3B 3=B 3C 3=4,∴点B 3的坐标为(7,4),∴B 1的纵坐标是:1=20,B 1的横坐标是:1=21-1,∴B 2的纵坐标是:2=21,B 2的横坐标是:3=22-1,∴B 3的纵坐标是:4=22,B 3的横坐标是:7=23-1,∴B n 的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n -1,则B n (2n -1,2n-1).∴B 2021的坐标是:(22021-1,22020),故答案为:(22021-1,22020).【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.16.【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P连接PAPD则此时PD+AP的值最小求得直线CD的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x解方程组得到P()即可【详解】解解析:44 , 33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P,连接PA,PD,则此时,PD+AP的值最小,求得直线CD的解析式为y=-12x+2,由于直线OB的解析式为y=x,解方程组得到P(43,43)即可.【详解】解:∵四边形ABCO是正方形,∴点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P,连接PA,PD,则此时,PD+AP的值最小,∵OC=OA=AB=2,∴C(0,2),A(2,0),∵D为AB的中点,∴AD=12AB=1,∴D(2,1),设直线CD的解析式为:y=kx+b,∴212k bb+⎧⎨⎩==,∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线CD的解析式为:y=-12x+2,∵直线OB的解析式为y=x,∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩==,解得:x=y=43, ∴P (43,43), 故答案为:(43,43). 【点睛】 本题考查了正方形的性质,轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数的解析式,正确求出直线CD 的解析式是解题的关键.17.4【分析】首先求出直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =﹣1+m 结合y =x+3即可求得m 的值【详解】解:直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到直线y =x+3∴﹣1+m =3解得m =4故答案为4【点解析:4【分析】首先求出直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =12x ﹣1+m ,结合y =12x+3,即可求得m 的值.【详解】解:直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3, ∴﹣1+m =3,解得m =4,故答案为4.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位,则解析式为y=kx+b+a ,向下平移a 个单位,则解析式为y=kx+b-a .18.【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解:将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得:解得:∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得:−3<x<−2故答解析:32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值,然后将它们代入不等式组中进行求解即可.【详解】解:将 A(− 1,-2) 和 B(− 3,0) 代入 y=kx+b 中得:230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得:13k b =-⎧⎨=-⎩,∴y=-x-3,则 x+1<-x-3<0 ,解得: −3<x<−2,故答案为:−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法,难度不大.19.(20)-1【分析】(1)解析式变形为y =k (x ﹣2)即可得到无论k 取何值y1=kx ﹣2k (k 是常数)的图象都经过点(20);(2)由题意可知y1的图象始终在y2上方得到两函数不相交平行即可得出k =解析:(2,0) -1【分析】(1)解析式变形为y =k (x ﹣2),即可得到无论k 取何值,y 1=kx ﹣2k (k 是常数)的图象都经过点(2,0);(2)由题意可知,y 1的图象始终在y 2上方,得到两函数不相交,平行,即可得出k =﹣1.【详解】解:(1)∵y =kx ﹣2k =k (x ﹣2),∴当x =2时,y =0,∴这个点的坐标是(2,0),故答案为(2,0);(2)∵无论x 取何值,y 1>y 2,∴y 1的图象始终在y 2上方,∴两个函数平行,∴k =﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,难度适中.20.【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解:因为A (x1y1)B (x2y2)是一次函数图象上的不同的两个点当x1>x2时y1<y2可得:解得:a <1故答案为:【点睛】本题考解析:1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+,当10a -<时,y 随着x 的增大而减小分析即可.【详解】解:因为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点, 当x 1>x 2时,y 1<y 2,可得:10a -<,解得:a <1.故答案为:1a <.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时,利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质:当k <0时,y 随着x 的增大而减小;k >0时,y 随着x 的增大而增大;k=0时,y 的值=b ,与x 没关系.三、解答题21.(1)21y x =-;(2)△ABM 为直角三角形,见解析;(3)向下平移6个单位过点(-2,-3)【分析】(1)将y=0,x=2,分别代入直线解析式求出x 、y 的值,即求得点A 、B 的坐标,再利用待定系数法即可求解抛物线解析式;(2)令x=0,代入抛物线解析式求得M 坐标,利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ,再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形;(3)设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ,将点(-2,-3)代入上式,得到关于m 的方程,解方程即可得出结论.【详解】(1)当y=0时,有x+1=0,则x=-1.∴A (-1,0),当x=2时,y=2+1=3,∴B (2,3),将A ,B 两点代入2=y ax c +中, 得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩,解得=11a c ⎧⎨=-⎩, ∴抛物线的解析式为2=1y x -.(2)三角形ABM 为直角三角形,理由如下:在抛物线中,当x=0时,y=-1,∴M (0,-1),又∵A (-1,0),B (2,3), ∴AB AM BM又∵22220AM AB BM +==,∴三角形ABM 为直角三角形.(3)设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+,将点(-2,-3)代入上式,得m=-6,则向下平移6个单位过点(-2,-3).【点睛】本题考查待定系数法求解析式,一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理,解题的关键是(1)求出A 、B 的坐标,(2)求出求得AB 、AM 、BM 的长,(3)正确写出平移后的抛物线解析式,难度适中.22.22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式:y=k (x-1),再利用待定系数法把x=3,y=4代入,可得到k 的值,再把k 的值代入所设的关系式中,可得到答案;【详解】解:因为y 与1x -成正比例,所以设()1y k x =-(0k ≠)∵当3x =时,4y =,∴()431k =-解得2k =所以, y 与x 之间的函数关系式为:22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解,关键是设出关系式,代入x ,y 的值求k .23.(1)-2;(2)2【分析】(1)结合点(2,-4)在正比例函数y =kx 的图象上,根据正比例函数的性质,列方程并求解,即可得到答案;(2)根据(1)的结论,得到正比例函数的解析式;结合题意,通过计算即可得到答案.【详解】(1)∵点(2,-4)在正比例函数y =kx 的图象上∴-4=2k解得:k =-2;(2)结合(1)的结论得:正比例函数的解析式为y =-2x∵点(-1,m )在函数y =-2x 的图象上∴当x =-1时,m =-2×(-1)=2.【点睛】本题考查了正比例函数的知识;解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质,从而完成求解.24.(1)92922y x =-;(2)179 【分析】(1)设1(3)(0)y k x k +=-≠,利用待定系数法求k ,从而确定函数关系式; (2)将y=-6代入解析式求x 的值.【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠(1)将58x y =⎧⎨=⎩代入,得 81(53)k +=- 即92=k ∴92922y x =- (2)当6y =-时929622x -=- 179x = 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法计算步骤,正确计算是解题关键. 25.(1)A 、B 两种纪念品每件进价分别为20元、30元;(2)101种;(3)A 种500件,B 种中500件时,最大利润为4500元【分析】(1) 设A 种纪念品每件进价a 元,则B 种纪念品每件进价(10)x +元,根据题意列方程求解即可;(2)设A 种纪念品购进y 件,则B 种纪念品购进(1000)y -件,依据题意列不等式组,求出y 的整数取值范围,即可得出进购方案;(3)根据题意得出利润的关系式,再结合第二问y 的取值范围求出最大利润.【详解】解:(1)设A 种纪念品每件进价a 元,则B 种纪念品每件进价(10)x +元. 根据题意得16024010x x =+,去分母, 得:160(10)240x x +=,解得:20x , 经检验,20x 是原方程的解,1030x +=(元),∴A 种纪念品每件进价20元,B 种纪念品每件进价30元.(2)设A 种纪念品购进y 件,则B 种纪念品购进(1000)y -件,根据题意得:10001.5(1000)y y y y ≥-⎧⎨≤-⎩,解得:500600y ≤≤. 又y 只能取整数,500y ∴=,501, (600)则共有101种购进方案.(3)由题意得,最大利润为:(2420)(3530)(1000)5000W y y y =-+--=-+,在500600y ≤≤时,当500y =时,max 4500W =(元),∴当A 种购进500件,B 种购进500件时,利润最大为4500元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用,解题关键在于充分理解题意,根据题意列出相关关系式进行求解.26.(1)12003y x =+;(2)当15002400x <<时,选择方案二省钱;当 2400x =时,两种方案费用一样;当2400x >时,选择方案一省钱.【分析】(1)根据题意即可得出y (元)与x (千克)之间的函数表达式;(2)设方式2购买时所需费用记作y 2元,求出y 2与x (千克)之间的函数表达式,结合(1)的结论解答即可;【详解】解:(1)根据题意得:12003y x =+.(2)方案一:112003y x =+,方案二:2 3.5y x =,当12y y >,12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=,2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时,选择方案二省钱;当2400x =时,两种方案费用一样;当2400x >时,选择方案一省钱.【点睛】此题主要考查一次函数的应用;得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键.。
一次函数(二)初中数学试卷(14)
一次函数的图像和性质测试题一.选择题(共16小题)1.下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.一次函数y=x+2的图象大致是()A.B.C.D.3.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()A.B.C.D.4.直线y=x﹣1的图象经过的象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限5.下列函数中,其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交.则它的解析式为()A.y=﹣2x﹣1 B.у=﹣2x+1 C.у=2x﹣1 D.у=2x+16.已知一次函数y=kx﹣k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过()A.第一,二,三象限 B.第一,二,四象限 C.第二,三,四象限 D.第一,三,四象限7.一次函数y=(k﹣2)x+3的图象如图所示,则k的取值范围是()A.k>2 B.k<2 C.k>3 D.k<38.已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限,则b的值可以是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.29.下列四个点,在正比例函数的图象上的点是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣210.直线y=kx﹣1一定经过点()A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,﹣1)11.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围为()A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<212.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣3,0)、B(0,5)两点,则不等式﹣kx﹣b<0的解集为()A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x>3 D.x<313.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(﹣2,3),则方程组的解是()A. B.C.D.14.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()A.B.C.D.15.两直线l1:y=2x﹣1,l2:y=x+1的交点坐标为()A.(﹣2,3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,3)16.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6 C.y=﹣x+10 D.y=﹣x﹣1二.填空题(共2小题)17.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________.18.一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数_________与x轴的交点横坐标.三.解答题(共6小题)19.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k,b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.20.在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.(1)求直线l的函数关系式;(2)求△AOB的面积.21.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b=0的解;(2)写出不等式kx+b>1的解集;(3)若直线l上的点P(a,b)在线段AB上移动,则a、b应如何取值.22.某汽车加油站储油45000升,每天给汽车加油1500升,那么储油量y(升)与加油x(天)之间的关系式是什么?并指出自变量的取值范围.23.用解析式表示下列函数关系.(1)某种苹果的单价是1.6元/kg,当购买x(kg)苹果时,花费y(元),y(元)与x(kg)之间的函数关系._________;(2)汽车的速度为20km/h,汽车所走的路程s(km)和时间t(h)之间的关系._________.24.甲、乙两地相距520km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地,行驶t(h)后停车在途中加水.(1)写出汽车距乙地路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式_________;(2)请写出自变量t的取值范围_________.答案与评分标准一.选择题(共16小题)1.(2006•武汉)下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4考点:一次函数的定义。
北师大版《一次函数》测试题
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是。
2.若函数y= -2x m+2是正比例函数,则m的值是。
3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k= 。
4.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,则当x=3时,y=____ 。
5.点P(a,b)在第二象限,则直线y=ax+b不经过第象限。
6.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次函数的表达式是________。
7.已知点A(-1,a), B(2,b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____ 。
二.解答题8.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1,4),且一次函数的图象与x轴交于点B(3,0)(1)求这两个函数的解析式;(2)画出它们的图象;9.已知y-2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值,(2)k,b的值, (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
1.地面气温20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t (℃)与高度h (m )的函数关系式是______2.一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为: 。
3.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) 。
(1)y 随着x 的增大而减小, (2)图象经过点(1,-3)。
4.把直线y =23x +1向上平移3个单位所得到的解析式为______________。
5.已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,那么当x =3时,y =_______。
二.解答题6. 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费1.8元,超计划部分每吨按2.0元收费。
一次函数测试题及答案
一次函数测试题及答案一、选择题1. 下列函数中,属于一次函数的是()A. f(x) = 2x^2 + 3x - 4B. f(x) = 4x - 1C. f(x) = √x + 2D. f(x) = 3/x答案:B2. 若一次函数y = kx + b在点P(-1, 3)上的函数值为3,则k和b的值分别为()A. k = 3, b = 1B. k = -3, b = 1C. k = 1, b = 3D. k = -1, b = 3答案:C3. 由点(-3, 2)和(1, 4)所确定的直线方程为()A. y = 2x + 4B. y = 0.5x + 2.5C. y = -0.5x + 4D. y = -2x + 4答案:A二、填空题1. 一次函数y = 2x + 1的x和y的交点为()答案:(-0.5, 0)2. 若一次函数y = kx + 3在点(2, 5)上的函数值为5,则k的值为()答案:13. 若直线y = 3x + b过点(-1, 1),则b的值为()答案:4三、解答题1. 已知一次函数y = 2x - 3和y = kx + 1,若两个方程有且只有一个解,则k的取值范围是多少?解答:两个方程有且只有一个解,即方程组无穷多解。
当且仅当两条直线重合时,才会满足要求。
由于y = 2x - 3和y = kx + 1均为一次函数,只有斜率相等、截距相等时,两条直线才会重合。
因此,k的取值范围为2。
2. 一根电线经过两个塔,从第一个塔底部拉出时与水平面夹角为30度,从第二个塔底部拉出时与水平面夹角为60度,两个塔之间的距离为10米。
假设电线处于水平状态,求电线的长度。
解答:设第一个塔底部坐标为A(0,0),第二个塔底部坐标为B(10,0)。
设电线的长度为L,线与水平面的夹角为α。
根据三角函数的定义,可以得出以下关系:tan30° = L / 10 => L = 10 * tan30° => L ≈ 5.77米3. 一辆汽车从A地到B地开了2小时,途中平均速度为60千米/小时。
一次函数经典测试题及解析
30x+15x=30-10
x= ,
当两人相遇后,相距10km时,
30x+15x=30+10,
解得x=
15x-(30x-30)=10
得x=
∴④错误.
选C.
【点睛】
本题为一次函数应用问题,考查学生对于图象分析能力,解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据,从而解答问题.
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2..
∴AD=a.
∴ DE•AD=a.
∴DE=2.
当点F从D到B时,用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中,
BE= ,
∵四边形ABCD是菱形,
∴EC=a-1,DC=a,
Rt△DEC中,
a2=22+(a-1)2.
本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是( ,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
5.正比例函数y=kx与一次函数y=x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )
A. B. C. D.
2.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B.2C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD= ,应用两次勾股定理分别求BE和a.
北师大版八年级上册一次函数之图像测试题含答案与详细解析
八上数学——一次函数综合提升测试题一.填空题(共15小题)1.(2011•呼和浩特)已知关于x一次函数y=mx+n 图象如图所示,则可化简为__ __ .2.(2004•包头)已知一次函数y=ax+b(a≠O)图象如图所示,则|a+b|﹣(a﹣b)= ___ .3.从﹣1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3k值,则所得一次函数中y随x增大而增大概率是.4.一次函数y=k(x﹣k)(k>0)图象不经过第象限.5.已知一次函数y=kx+b,kb<0,则这样一次函数图象必经过公共象限有个,即第象限.6.若一次函数y=ax+1﹣a中,它图象经过一、二、三象限,则|a﹣1|+= .7.已知一次函数y=(m﹣2)x+3﹣m图象经过第一、二、四象限,化简+结果是.8.(2013•镇江)已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3图象上,则代数式4a﹣b﹣2值等于.9.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k值是.10.如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴垂线交直线l于点B,过点B作直线l垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2013坐标为.11.(2013•成都)已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则值为.12.(2004•郑州)点M(﹣2,k)在直线y=2x+1上,点M到x轴距离d= .13.将直角坐标系中一次函数图象与坐标轴围成三角形,叫做此一次函数坐标三角形.例如,图中一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B,则△ABO为此一次函数坐标三角形,一次函数坐标三角形周长是(第1题图) (第2题图) (第10题图) (第13题图)14.(2013•浦东新区模拟)已知点P在直线y=﹣2x﹣3上,且点P到x轴距离是4,那么点P坐标是.15.(2013•齐齐哈尔)函数y=﹣(x﹣2)0中,自变量x取值范围是_________ .二.解答题(共15小题)16.(2012•花都区一模)直线l:y=mx+n(m、n是常数)图象如图所示,化简:.17.若函数y=(a+3b)x+(2﹣a)是正比例函数且图象经过第二、四象限,试化简:.18.已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点;(2)k为何值时,图象与直线y=﹣2x+9交点在y轴上;(3)k为何值时,图象平行于y=﹣2x图象;(4)k为何值时,y随x增大而减小.19.如图,直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,正比例函数y=kx(k<0)图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=10,BN=3,(1)求A、B两点坐标;(用b表示)(2)图中有全等三角形吗?若有,请找出并说明理由.(3)求MN长.20.若点(m,n)在一次函数y=2x﹣8图象上,先化简,再求值:.21.在平面直角坐标系中,已知直线y=mx+n(m<0,n>0),若点A(﹣2,y1)、(﹣3,y2)、C(1,y 3)在直线y=mx+n上,则y1、y2、y3大小关系为: ____(请用“<”符号连接).22.已知:直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)分别求出A、B两点坐标.(2)过A点作直线AP与y轴交于点P,且使OP=2OB,求△ABP面积.23.已知一次函数y=ax+b图象经过点,,C(﹣2,c)求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca值.24.如图,平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴相交于点A,点B(4,3),(1)求点A坐标;(2)画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后线段A B′,并求出点B′坐标.25.已知A、B坐标分别为(﹣2,0)、(4,0),点P在直线y=0.5x+2上,横坐标为m,如果△ABP为直角三角形,求m值.26.(2003•甘肃)如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD中点,F为CD中点,P为BC上动点(不与B、C重合).设BP为x,四边形PEFC面积为y,求y关于x函数关系式,并写出x取值范围.27.如图,在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=4,D是AC边上一个动点(不与A、C点重合),过点D作AC边垂线,交线段BC于点E,点F是线段EC中点,作DH⊥DF,交射线AB于点H,交射线CB于点G.(1)求证:GD=DC.(2)设AD=x,HG=y.求y关于x函数解析式,并写出它定义域.28.当k为何值时,函数y=(k2+2k)是正比例函数?29.已知:是一次函数,求m值.30.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,CD是射线,∠BCF=60°,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF长.八上数学——一次函数综合提升测试题参考答案与试题解析一.填空题(共15小题)1.(2011•呼和浩特)已知关于x一次函数y=mx+n图象如图所示,则可化简为n .考点:二次根式性质与化简;一次函数图象与系数关系.专题:数形结合.分析:根据一次函数图象与系数关系,确定m、n符号,然后由绝对值、二次根式化简运算法则解得即可.解答:解:根据图示知,关于x一次函数y=mx+n图象经过第一、二、四象限,∴m<0;又∵关于x一次函数y=mx+n图象与y轴交于正半轴,∴n>0;∴=n﹣m﹣(﹣m)=n.故答案是:n.点评:本题主要考查了二次根式性质与化简、一次函数图象与系数关系.一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)图象,当k>0时,经过第一、二、三象限;当k<0时,经过第一、二、四象限.2.(2004•包头)已知一次函数y=ax+b(a≠O)图象如图所示,则|a+b|﹣(a﹣b)=﹣2a.考点:一次函数图象与系数关系.专题:探究型.分析:先根据一次函数图象判断出a、b符号及大小,再根据绝对值性质进行解答即可.解答:解:令x=﹣1,则y>0,即﹣a+b>0;令x=1,则y<0,即a+b<0,故a<b<0,故原式=﹣(a+b)﹣a+b=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a.故答案为:﹣2a.点评:本题考查是一次函数图象与系数关系,根据题意判断出a、b符号及大小是解答此题关键.3.(2008•宁夏)从﹣1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3k值,则所得一次函数中y随x增大而增大概率是.考点:概率公式;一次函数图象与系数关系.分析:从﹣1,1,2三个数中任取一个,共有三种取法,其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小,函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大,所以符合题意概率为.解答:解:P(y随x增大而增大)=.故本题答案为:.点评:用到知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;一次函数未知数比例系数大于0,y随x增大而增大.4.一次函数y=k(x﹣k)(k>0)图象不经过第二象限.考点:一次函数图象与系数关系.分析:根据k,b符号判断一次函数一次函数y=k(x﹣k)图象经过象限.解答:解:由已知,得y=kx﹣k2,又k>0,则b=﹣k2<0.故图象必经过第一、三、四象限.即不经过第二象限.点评:能够根据k,b符号正确判断直线所经过象限.5.已知一次函数y=kx+b,kb<0,则这样一次函数图象必经过公共象限有 2 个,即第一、四象限.考点:一次函数图象与系数关系.专题:函数思想.分析:根据k,b取值范围确定图象在坐标平面内位置.解答:解:∵kb<0,∴k、b符号相反;∴当k>0 b<0 时,一次函数y=kx+b图象经过一、三、四象限.当k<0 b>0 时,一次函数y=kx+b图象经过一、二、四象限.所以一次函数y=kx+b图象必经过公共象限有2个,即第一、四象限.故答案是:2,一、四.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内位置与k、b关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在位置与k、b符号有直接关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.6.若一次函数y=ax+1﹣a中,它图象经过一、二、三象限,则|a﹣1|+= 1 .考点:一次函数图象与系数关系;二次根式性质与化简.分析:根据一次函数图象所经过象限求得a取值范围,然后根据a取值范围去绝对值、化简二次根式.解答:解:∵一次函数y=ax+1﹣a中,它图象经过一、二、三象限,∴,解得,0<a<1,则|a﹣1|+=1﹣a+a=1,故答案是:1.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内位置与k、b关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在位置与k、b符号有直接关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.7.已知一次函数y=(m﹣2)x+3﹣m图象经过第一、二、四象限,化简+结果是5﹣2m .考点:一次函数图象与系数关系;二次根式性质与化简.分析:首先根据一次函数y=(m﹣2)x+3﹣m图象经过第一、二、四象限确定m取值范围,然后根据m取值范围进行化简即可.解答:解:∵一次函数y=(m﹣2)x+3﹣m图象经过第一、二、四象限,∴∴+==2﹣m+3﹣m=5﹣2m.故答案为:5﹣2m.点评:本题考查了一次函数图象与系数关系及二次根式性质与化简,解题关键是根据一次函数图象经过位置确定m取值范围.8.(2013•镇江)已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3图象上,则代数式4a﹣b﹣2值等于﹣5 .考点:一次函数图象上点坐标特征.分析:把点P坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间数量关系,所以易求代数式4a﹣b﹣2值.解答:解:∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3图象上,∴b=4a+3,∴4a﹣b﹣2=4a﹣(4a+3)﹣2=﹣5,即代数式4a﹣b﹣2值等于﹣5.故答案是:﹣5.点评:本题考查了一次函数图象上点坐标特征,经过函数某点一定在函数图象上9.(2013•牡丹江)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)直线y=kx+b与x轴交于点B,且S △AOB=4,则k值是k=或﹣.考点:一次函数图象上点坐标特征.专题:计算题.分析:先表示出B点坐标为(﹣,0);再把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2,则b=2﹣k,然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2=4,即||=4,所以||=4,然后解方程即可.解答:解:把y=0代入y=kx+b得kx+b=0,解得x=﹣,所以B点坐标为(﹣,0);把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2,则b=2﹣k,∵S△AOB=4,∴|﹣|•2=4,即||=4,∴||=4,解得k=或﹣.故答案为k=或﹣.点评:本题考查了一次函数图象上点坐标特征:一次函数y=kx+b(k≠0)图象上点满足其解析式.10.(2013•东营)如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴垂线交直线l于点B,过点B作直线l垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2013坐标为(0,42013)或(0,24026).考点:规律型:点坐标;一次函数图象上点坐标特征.专题:压轴题.分析:根据所给直线解析式可得l与x轴夹角,进而根据所给条件依次得到点A1,A2坐标,通过相应规律得到A2013坐标即可.解答:解:∵直线l解析式为:y=x,∴l与x轴夹角为30°,∵AB∥x轴,∴∠ABO=30°,∵OA=1,∴AB=,∵A1B⊥l,∴∠ABA1=60°,∴AA1=3,∴A1(0,4),同理可得A2(0,16),…,∴A2013纵坐标为:42013,∴A2013(0,42013).故答案为:(0,42013).点评:本题考查是一次函数综合题,先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题突破点;根据含30°直角三角形特点依次得到A、A1、A2、A3…点坐标是解决本题关键.11.(2013•成都)已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则值为﹣.考点:一次函数图象上点坐标特征.分析:将点(3,5)代入直线解析式,可得出b﹣5值,继而代入可得出答案.解答:解:∵点(3,5)在直线y=ax+b上,∴5=3a+b,∴b﹣5=﹣3a,则==.故答案为:﹣.点评:本题考查了一次函数图象上点坐标特征,注意直线上点坐标满足直线解析式.12.(2004•郑州)点M(﹣2,k)在直线y=2x+1上,点M到x轴距离d= 3 .考点:一次函数图象上点坐标特征.专题:计算题.分析:将x=﹣2代入即可求得点M到x轴距离.解答:解:∵点M(﹣2,k)在直线y=2x+1上,∴k=2×(﹣2)+1=﹣3,故点M到x轴距离d=|﹣3|=3.点评:解答此题要熟知一次函数图象上点坐标特点,即一次函数图象上点纵坐标绝对值即为点到x轴距离.13.(2013•杨浦区二模)将直角坐标系中一次函数图象与坐标轴围成三角形,叫做此一次函数坐标三角形.例如,图中一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B,则△ABO为此一次函数坐标三角形,一次函数坐标三角形周长是12 .14.(2013•浦东新区模拟)已知点P在直线y=﹣2x﹣3上,且点P到x轴距离是4,那么点P坐标是.15.(2013•齐齐哈尔)函数y=﹣(x﹣2)0中,自变量x取值范围是x≥0且x≠3且x≠2.二.解答题(共15小题)16.(2012•花都区一模)直线l:y=mx+n(m、n是常数)图象如图所示,化简:.17.若函数y=(a+3b)x+(2﹣a)是正比例函数且图象经过第二、四象限,试化简:.18.已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点;(2)k为何值时,图象与直线y=﹣2x+9交点在y轴上;(3)k为何值时,图象平行于y=﹣2x图象;(4)k为何值时,y随x增大而减小.19.如图,直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,正比例函数y=kx(k<0)图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=10,BN=3,(1)求A、B两点坐标;(用b表示)(2)图中有全等三角形吗?若有,请找出并说明理由.(3)求MN长.20.若点(m,n)在一次函数y=2x﹣8图象上,先化简,再求值:.21.在平面直角坐标系中,已知直线y=mx+n(m<0,n>0),若点A(﹣2,y1)、(﹣3,y2)、C(1,y 3)在直线y=mx+n上,则y1、y2、y3大小关系为:y3<y1<y2(请用“<”符号连接).22.已知:直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)分别求出A、B两点坐标.(2)过A点作直线AP与y轴交于点P,且使OP=2OB,求△ABP面积.23.已知一次函数y=ax+b图象经过点,,C(﹣2,c).求a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca值.24.如图,平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴相交于点A,点B(4,3),(1)求点A坐标;(2)画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后线段A B′,并求出点B′坐标.25.已知A、B坐标分别为(﹣2,0)、(4,0),点P在直线y=0.5x+2上,横坐标为m,如果△ABP为直角三角形,求m值.26.(2003•甘肃)如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD中点,F为CD中点,P为BC上动点(不与B、C重合).设BP为x,四边形PEFC面积为y,求y关于x函数关系式,并写出x取值范围.。
一次函数经典测试题附答案解析
一次函数经典测试题附答案解析一、选择题1.如图,矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-,D 是OB 的中点,E 为OC 上的一点,当ADE ∆的周长最小时,点E 的坐标是( )A .40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B .50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,2D .100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点.【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;∵A 的坐标为(-4,5),D 是OB 的中点,∴D (-2,0),由对称可知A'(4,5),设A'D 的直线解析式为y=kx+b ,5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时,y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选:B【点睛】本题考查矩形的性质,线段的最短距离;能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键.2.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( )A .0x >B .0x <C .2x >D .2x <【答案】C【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案.【详解】解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0.故答案为:x >2.故选:C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.3.一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=,其中ab <0,a 、b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小4.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0,故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k <0,b>0时图象在一、二、四象限.5.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合),过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时,矩形CDOE的周长()A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8,此题得解.【详解】解:设点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m <4),则CE=m ,CD=-m+4,∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8.故选B .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.6.已知正比例函数y=kx (k≠0)经过第二、四象限,点(k ﹣1,3k+5)是其图象上的点,则k 的值为( )A .3B .5C .﹣1D .﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k ﹣1,y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.【详解】把x=k ﹣1,y=3k+5代入正比例函数的y=kx ,可得:3k+5=k (k ﹣1),解得:k 1=﹣1,k 2=5,因为正比例函数的y=kx (k≠0)的图象经过二,四象限,所以k <0,所以k=﹣1,故选C .【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.7.如图,四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---,当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时,直线l 所表示的函数表达式为( )A .116105y x =+B .2133y x =+C .1y x =+D .5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=;求出CD 的直线解析式为y=-x+3,设过B 的直线l 为y=kx+b ,并求出两条直线的交点,直线l 与x 轴的交点坐标,根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,即可求k 。
《一次函数的图象》测试题
9 下 列 图 象 中 , 示 直 线y 1 是 ( . 表 =一 的
J I
J
) .
J I
【
l
> \
一
一
0 \ ,
5
( ) 常 情 况 下 , 个 1 岁 的 学 生 在 运 动 时 所 能 承 受 的 每 分 钟 , 1正 一 5 L t跳 的最高次数 是多5 ? " - ( 一个5 岁 的人运 动时 , 1秒钟 心 ̄2 次 , 有危 险吗 ? 2) 0 若 0 ) 0 L 他
1
l . 画 函数 y 一 8 不 =
C .一2<y<一 l D . <一2
J l
)
B. y<0
l . 次 函 数y k + 的 图 象 交Y 的 负 半 轴 上 一 3一 =x b 轴 点 , , 增大 而减小 , 么它 的图象经 过 ( 且 , 的 随 那 ) .
A. 一 、 、 象 限 第 二 三 C 第 一 、 、 象 限 . 三 四
3
+ 4的 图 象 , 答 下 列 问 题 . 回
7 I t
() ( ,)Q( , } 否在这个 函数 的图象 上? 1点P 33 、 5 ÷ 是
l - 3 』
( ) 点 A ( , ) B( b 在 这 个 函 数 的 图 象 上 , 。 b 的 值 . 2若 。 1 、 0, ) 求 一 ( ) 函 数 y x m的 图 象 与 已 知 函 数 的 图 象 交 于 点 (,2 , / 、, 值 . 3若 =+ 1, ) 求 ' r 1 / / Z 的
一次函数的图像和性质及答案
一次函数的图像和性质 进门测1.一次函数的图象不经过(B ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.下表给出的是关于一次函数y =kx +b 的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息:则根据表格中的相关数据可以计算得到m 的值是( C ) A .0 B .1 C .2D .33. 对于函数x y 21-=,下列说法不正确的是( D ) A .其图象经过点(0,0) B. 其图象经过点(-1,21)C. 其图象经过第二、四象限D. y 随x 的增大而增大 4.已知点A (x l ,y 1)、B (x 2,y 2)在直线y =-2x +3上,当x 1<x 2则y 1与y 2的大小关系是( A )A. y 1>y 2 B .y 1<y 2 C .y l = y 2 D .y 1与y 2的大小关系不定5. 一次函数的图象如图所示,则不等式50<+≤b kx 的解集为 20≤<x .例题解析学习目标:熟练掌握k 、b 与象限判断 教学过程:例1.已知:一次函数y =(a -1)x +b 的图象如图所示,那么a 的取值范围是( A )A .a >1B .a <1C .a >0D .a <0学习目标:熟练掌握一次函数的增减性判断 教学过程:例2.若点A (-3,y 1),B (2,y 2),C (4,y 3)是函数2(0)y kx k =+<图像上的点,则( B )34y x =-b kx y +=A .321y y y <<B .321y y y >>C .231y y y <<D .132y y y >>学习目标:熟练掌握直线的平移与平行 教学过程:例3.函数y =kx +b (k ≠0)的图象平行于直线y =2x +3,且交y 轴于点(0,-1),则其函数表达式是______12-=x y ________.学习目标:熟练掌握一次函数与不等式综合 教学过程:例4.一次函数的图像经过点(1,-2).(1)判断:点(2,-1)是否在此函数的图像上?说明理由; 在 (2)当为何值时,≤0? 3≤x学习目标:熟练掌握一次函数与等腰三角形综合 教学过程:例5.在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(0,4),直线CM ∥x 轴(如图所示),点B 与点A 关于原点对称,直线y =x +b (b 为常数)经过点B ,且与直线CM 相交点D ,连接OD ,设P 在x 轴的正半轴上,若△POD 为等腰三角形,则点P 的坐标为:____()()⎪⎭⎫⎝⎛06250,60,5,或或____.同步练习1.一次函数y =kx +b ,y 随x 的增大而减小,且kb >0,则在直角坐标系内它的大致图象是( C )A .B .C .D .2.如图,函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ,则关于x 的不等式20kx b x -+>的解集为____23>x _______.3-=kx y x y3.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲.已知A (2,2),B (4,2),C (4,4),D (2,4),用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号,当信号遇到区域甲(正方形ABCD )时,甲由黑变白.则b 的取值范围为 126≤≤b 时,甲能由黑变白.4. 已知:y +2与3x 成正比例,且当x =1时,y 的值为4. (1)求y 与x 之间的函数关系式; 26-=x y(2)若点(-1,a )、点(2,b )是该函数图象上的两点,试比较a 、b 的大小,并说明理由. b a <拓展延伸1.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l 的解析式为( D ) A . x y -= B .x y 43-= C .x y 53-= D .x y 109-=2. 如图,∠AOB =45°,在OA 上截取OA 1=1,OA 2=3,OA 3=5,OA 4=7,OA 5=9,…,过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组阴影部分,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,….观察图中的规律,第n 个阴影部分的面积Sn 为( A )A .8n -4B .4nC .8n+4D .3n+23. 已知一次函数28y mx m =++与x 轴、y 轴交于点A 、B ,若图象经过点C (2,4).过点C 作x 轴的平行线,交y 轴于点D ,在∠OAB 的直角边上找一点E ,使得∠DCE 构成等腰三角形,则点E 的坐标为()()()()()()242224225,10,12,06,0-++-,或,或或或或 .4. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB 交x 轴于点A (-4,0),交y 轴于点B (0,2),P 为线段OA 上一个动点,Q PQ =P A ,OQ =OB . (1)求直线AB 的函数关系式; 221+=x y (2)若 ∠OPQ Q 是否在直线AB 上.(2)①当︒=∠90Q 时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,25P ,⎪⎭⎫⎝⎛-56,58Q 在直线AB 上;②当︒=∠90P 时,不符合题意,舍出门测试1. 如图,把Rt ∠ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、 (4,0).将∠ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( C )A .4B .8C .16D .822. 如图,已知函数y 1=2x -1和y 2=x -3的图像交于点P (-2,-5),则根据图像可得不等式y 1>y 2的解集是_______2->x _______ .3. 已知一次函数y =(3m -7)x +m -1 (1)当m 为何值时,函数图象经过原点? 1=m (2)若图象不经过三象限,求m 的取值范围. 371<≤m (3)图象与y 轴交点在x 轴的上方,且y 随x 的增大而减小,求整数m 的值. 2=m4. 如图,一次函数y = 12x +2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为边在第二象限内作等腰直角∠ABC ,∠BAC = 90º(1)求点A 、B 的坐标; ()0,4-A ,()2,0B(2)求点C 的坐标; ()4,6-C(3)你能否在x 轴上找一点M ,使∠MCB 的周长最小?如果能,请求出点M 的坐标;如果不能,说明理由. 能,()0,2-M课后练习11.点A (a ,y 1)、B (a +1,y 2)都在一次函数y =−2x +3的图象上,则y 1、y 2的大小关系是( C )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1 <y 2D .不能确定 2. 正比例函数y kx =(0k ≠)的函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数k kx y +-=的图象大致是( B )3.正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ,按如图所示的方式放置,点.....,,321A A A 在直线(0)y kx b k =+>,点.....,,321C C C 在x 轴上,已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ,则5B 的坐标是( D ) A .(33,32) B .(31,32) C .(33,16) D .(31,16)4. 已知正比例函数y 1=k 1x 的图像与一次函数y 2=k 2x -9的图像交于点P (3,-6). (1)求k 1、k 2的值; 1,221=-=k k(2)在同一直角坐标系中画出y 1。
专题01 一次函数的概念与图像(真题测试)(解析版)
专题01 一次函数的概念与图像【真题测试】 一、选择题1.(松江2018期中13)下列函数中,是一次函数的是( ) A.11y x=+; B.2y x =-; C.()y kx b k b =+、是常数; D.22y x =+. 【答案】B ;【解析】A 、右边是分式,故A 不是一次函数;B 、根据一次函数定义可知:B 为一次函数;C 、当k=0时,y kx b =+就不是一次函数,故C 错误;D 、是二次函数;故此题答案案选B.2.(奉贤2018期末1)下列函数中,一次函数是( )A.B.C.11y x=+ D.22y x =-【答案】A ;【解析】解:A 、y=x 属于一次函数,故此选项正确;B 、y=kx (k≠0),故此选项错误;C 、11y x=+,不符合一次函数的定义,故此选项错误;D 、22y x =-,不符合一次函数的定义,故此选项错误;故选:A . 3.(浦东四署2018期中1)下列函数中,是一次函数的是( ) (A )21+=xy ; (B )2+=x y ; (C )22y x =+; (D )y kx b =+ 【答案】B ; 【解析】A 、因为12x+是分式,故A 不是一次函数;B 、2y x =+是一次函数,故B 正确;C 、22y x =+是二次函数,故C 错误;D 、当0k =时,y kx b =+是常数函数,故D 错误;因此答案选B. 4.(长宁2018期末1)函数y =(k -2)x +3是一次函数,则k 的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D ;【解析】解:由题意得:k-2≠0, 解得:k≠2, 故选:D .5.(松江2018期中14)如图,一次函数y kx b =+的图像经过(1,3),(2,0)两点,那么当3y >时,x 的取值范围是( )A.0x <;B.2x <;C.1x >;D.1x <.2yxOP (1,3)【答案】D ;【解析】数形结合法;当3y >时,对应的图像是点P 以上的部分,故1x <,答案选D. 6. (长宁2018期末2)函数y =2x -1的图象经过( )A. 一、二、三象限;B. 二、三、四象限;C. 一、三、四象限;D. 一、二、四象限;【答案】C ;【解析】解:∵2>0, ∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限; 又∵-1<0, ∴一次函数y=2x-1的图象与y 轴交于负半轴, ∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限; 故选:C . 7. (松江2019期中2)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解:∵20,10k b =>=>,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,故选D .8.(闵行2018期末1)一次函数y =3x ﹣2的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】B ;【解析】解:∵一次函数y =3x ﹣2中,k =3>0,b =﹣2<0,∴此函数的图象经过一三四象限,不经过第二象限.故选:B .9.(嘉定2019期末1)直线23y x =-的截距是( ) A. – 3; B. – 2; C. 2; D. 3. 【答案】A ;【解析】令0x =,得3y =-,故直线23y x =-的截距是-3. 故选A. 10. (松江2019期中5)一次函数的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解:∵k <0,∴﹣k >0,则一次函数的图象为,y 随自变量x 的增大而减小,图象与y 轴的正半轴相交.故选B.11.(松江2018期中17)一次函数12y ax b y bx a =+=+与在同一坐标系中的图像可能是( )CDOx y yxO Ox y yx O BA【答案】C ;【解析】A 、若经过一、二、三象限的直线为1y ax b =+,则0,0a b >>,所以2y bx a =+经过一、二、三象限,矛盾,故A 错误;B 、若经过一、二、四象限的直线为1y ax b =+,则0,0a b <>,所以2y bx a =+经过一、三、四象限,矛盾,故B 错误;C 、若经过一、二、四象限的直线为1y ax b =+,则0,0a b <>,所以2y bx a =+经过一、三、四象限,故C 正确;D 、若经过一、二、四象限的直线为1y ax b =+,则0,0a b <>,所以2y bx a =+经过一、三、四象限,矛盾,故D 错误;因此答案选C.12.(浦东四署2018期中6)如图,直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△,则点B '的坐标是 ( ) (A )(3,4) (B )(4,5) (C )(7,4) (D )(7,3)【解析】依题可知:A (3,0)、B (0,4),故OA=3,OB=4;将AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△,OA='O A =3,''4OB O B ==,且'O A x ⊥轴,''O B //x 轴,故'B 点的横坐标为3+4=7,纵坐标为3,即'(7,3)B ,因此答案选D.二、填空题13. (长宁2018期末7)已知函数f (x )=+1,则f ()=______.【答案】3; 【解析】解:f (x )=+1,则f ()=×+1=2+1=3,故答案为:3.14.(长宁2019期末6)已知函数224(5)1m y m x m -=-++,若它是一次函数,则m = .【答案】﹣5;【解析】解:由224(5)1my m x m -=-++是一次函数,得m 2﹣24=1且m ﹣5≠0,解得m =﹣5.15.(普陀2018期中7)函数y =-2x +3在y 轴上的截距为______. 【答案】3;【解析】∵函数y=-2x+3,则b=3,∴根据截距的定义,得在y 轴上的截距为3,故答案为3. 16.(崇明2018期中6)一次函数26y x =-在y 轴上的截距是 . 【答案】- 6;【解析】一次函数26y x =-在y 轴上的截距是 – 6. 17.(松江2019期中8)一次函数的图像在y 轴上的截距是_____________.【答案】-2【解析】解:令x=0,得y=﹣2,则一次函数图象在y 轴上的截距是﹣2.故答案为:﹣2.18.(闵行2018期末7)已知一次函数y =2(x ﹣2)+b 的图象在y 轴上的截距为5,那么b = . 【答案】9;【解析】解:∵y =2(x ﹣2)+b =2x +b ﹣4,且一次函数y =2(x ﹣2)+b 的图象在y 轴上的截距为5, ∴b ﹣4=5,解得:b =9.故答案为:9.19.(黄浦2018期中15)如果一次函数y =-3x +m -1的图象不经过第一象限,那么m 的取值范围是______ 【答案】m≤1;【解析】解:∵一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限, ∴m-1≤0, 解得 m≤1. 故答案是:m≤1. 20. (奉贤2018期末9)一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限,那么k 的取值范围是______【解析】解:∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限, 一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限, ∴k <0. 故答案为:k <0,21.(金山2018期中9)将直线21y x =--向上平移4个单位,所得直线的表达式是 . 【答案】23y x =-+【解析】将直线21y x =--向上平移4个单位,则得21423y x y x =--+=-+即.22.(浦东四署2019期中11)将直线31y x =--沿y 轴向下平移3个单位,所得直线的表达式为 . 【答案】34y x =--【解析】 将直线31y x =--沿y 轴向下平移3个单位,所得直线的表达式为313y x =---,即34y x =--. 23.(普陀2018期末10)将直线y =﹣2x ﹣2向上平移5个单位后,得到的直线为 . 【答案】y =﹣2x +3;【解析】解:将直线y =﹣2x ﹣2向上平移5个单位,得到直线y =﹣2x ﹣2+5,即y =﹣2x +3;24.(青浦2018期末8)把函数y =2x 的图象向右平移1个单位长度,得到的函数图象解析式为 . 【答案】y =2(x ﹣1);【解析】解:把函数y =2x 的图象向右平移1个单位长度,得到的函数图象解析式为y =2(x ﹣1). 25.(浦东四署2019期末11)如果将直线112y x =+平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是 . 【答案】122y x =+; 【解析】设平移后所得的直线表达式是12y x b =+,点(0,2)代入得2b =,故表达式为122y x =+.26. (杨浦2019期中3)直线b kx y +=与15+-=x y 平行,且经过点(2,1),则k= b= . 【答案】-5、11; 【解析】依题,得521k k b =-⎧⎨+=⎩,解得511k b =-⎧⎨=⎩.27. (普陀2018期中10)已知直线y =kx +b 如图所示,当y <0时,x 的取值范围是______.【答案】x <2【解析】解: ∵A 点横坐标为2,∴当y <0时,x <2,故答案为:x <2.28. (杨浦2019期中4)已知,一次函数b kx y +=的图像经过点A (2,1)(如下图所示),当1y ≥时,x 的取值范围是 .21OA (2,1)XY【答案】2x ≤;【解析】由“数形结合”法可知,当1y ≥时,是指直线上点A 左边的部分射线,所以它对应的x 的取值范围是2x ≤.29.(嘉定2019期末8)已知函数37y x =-+,当2x >时,函数值y 的取值范围是 . 【答案】1y <;【解析】由37y x =-+可得73y x -=-,因为2x >,故723y ->-,解得1y <. 30.(杨浦2019期中1)一次函数72--=x y 与x 轴的交点是 . 【答案】7,02⎛⎫-⎪⎝⎭; 【解析】令0y =,得027x =--,72x =-,所以与x 轴交点坐标为7,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 31.(崇明2018期中10)直线334y x =-与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ,那么线段AB 的长为 . 【答案】5; 【解析】因为直线334y x =-与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ,所以A (4,0)、B (0,-3),故OA=4,OB=3,所以AB=5.32.(浦东四署2018期中9一次函数的图像经过点(0,2)、(–2,0),这个一次函数的解析式是 . 【答案】y kx b =+;【解析】设一次函数解析式为y kx b =+,点(0,2)、(–2,0)代入得220b k b =⎧⎨-+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩,故一次函数解析式为:2y x =+.33. (松江2019期中16)函数y kx b =+(k 、b 为常数)的图象如图所示,则关于x 的不等式0kx b +>的解集是_________.【答案】x<2.【解析】函数y kx b =+(k 、b 为常数)的图象经过(2,0),并且函数值y 随x 的增大而减小,所以x<2时,函数值小于0,即关于x 的不等式0kx b +>>0的解集是x<2.34. (长宁2018期末10)如图,一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点(2,0),则关于x 的不等式kx +b >0的解集是______.【答案】x <2;【解析】解:由图象可得:当x <2时,kx+b >0, 所以关于x 的不等式kx+b >0的解集是x <2.35. (普陀2018期中17)如图,在直角坐标系xOy 中,点A 的坐标是(2,0)、点B 的坐标是(0,2)、点C 的坐标是(0,3),若直线CD 的解析式为y =-x +3,则S △ABD 为______.【答案】1【解析】解:∵点A 的坐标是(2,0)、点B 的坐标是(0,2),∠AOB=90°,∴OA=2,OB=2,∴AB=22,∠ABO=45°,设过点A 和点B 的直线解析式为y=kx+b ,202k b b +=⎧⎨=⎩,得12k b =-⎧⎨=⎩,∴过点A 和点B 的直线解析式为y=-x+2,∵点C 的坐标是(0,3),直线CD 的解析式为y=-x+3,∴BC=1,AB ∥CD ,∴∠OCD=∠OBA=45°,∴点B到直线CD 的距离是:BC•sin45°=21⨯=2,∴点D 到AB 的距离是:2,∴S △ABD=22222⨯=1.三、解答题36.(闵行2018期末22)已知直线y =kx +b 经过点A (﹣20,5)、B (10,20)两点. (1)求直线y =kx +b 的表达式; (2)当x 取何值时,y >5. 【答案】(1)y =12x +15;(2)x >﹣20; 【解析】解:(1)根据题意得2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以直线解析式为y =12x +15; (2)解不等式12x +15>5得x >﹣20,即x >﹣20时,y >5. 37. (松江2019期中23)已知一次函数y=kx+b (k 、b 是常数)的图像平行于直线3y x =-,且经过点(2,-3).(1)求这个一次函数的解析式;(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积. 【答案】(1) y=-3x+3;(2)32. 【解析】解:(1)∵y=kx+b 平行于直线3y x =-,∴k=-3,∵一次函数经过点(2,-3),∴代入得b=3, ∴y=-3x+3;(2)一次函数与x 轴交于点(1,0),与y 轴交于点(0,3),∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 38. (浦东2018期末21)已知直线y =kx +b 与直线13y x k =-+都经过点A (6,-1),求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积.【答案】2;【解析】解:∵直线y =kx +b 与直线y =-x +k 都经过点A (6,-1),∴,解得,∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-x +1,∴直线y =x -7与x 轴交于点B (7,0),直线y =-x +1与x 轴交于点C (3,0),∴S △ABC =×4×1=2,即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2.39.(金山2018期中23)已知一次函数的图像经过点A (-3,2),且平行于直线41y x =+. (1)求这个函数解析式;(2)求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积. 【答案】(1)414y x =+;(2)492; 【解析】解:(1)因为一次函数图像与直线41y x =+平行,所以设一次函数4y x b =+,把(3,2)A -代入得122b -+=,得14b =,所以414y x =+;(2)设直线414y x =+与x 轴交于A ,与y 轴交于B ,当x=0时,y=14,故B (0,14);当y=0时,x=72-,故7(,0)2A -, 所以7,142OA OB ==,所以11749142222AOBS OA OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 40.(崇明2018期中28)已知:如图,在直角坐标平面中,点A 在x轴的负半轴上,直线y kx =+点A ,与y 轴相交于点M ,点B 是点A 关于原点的对称点,过点B 的直线BC x ⊥轴,交直线y kx =+于点C ,如果60MAO ∠=︒. (1)求直线AC 的表达式;(2)如果点D 在直线AC 上,且ABD ∆是等腰三角形,请求出点D 的坐标.【答案】(1)y =(2)(2,D -或;【解析】解:(1)由题意,得点M的坐标为,即OM =,60CAB ∠=︒Q ,所以AO =1,即点A 的坐标为(-1,0);因为直线y kx =+经过点A,0k ∴=-+k =所以这条直线的表达式为y =+ (2)由题意,得点B (1,0).设直线AC 上的点D的坐标为(m +,因为ABD ∆是等腰三角形,所以:当AB=AD 时,点D坐标为(2,D -或;当AB=BD 时,点D坐标为D 、(-1,0)(与点A 重合,舍去);当BD=AD 时,点D 的坐标为(0,3).综上所述,点D的坐标为(0,3)(2,3)D --或.41.(松江2018期中27)如图,直线343y x =-+与x 轴相交于点A ,与直线3y x =相交于点P. (1)求点P 的坐标;(2)请判断OPA ∆的形状并说明理由;(3)动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF x ⊥轴于F ,EB y ⊥轴于B ,设运动t 秒时,矩形EBOF 与OPA ∆重叠部分的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式.【答案】(1)(2,3);(2)OPA ∆是等边三角形;(3)223(02)334383(24)t S t t ⎧<≤⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩【解析】解:(1)由3433y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩P 的坐标为(2,23);(2)OPA ∆是等边三角形. 证明:当y=0时,x=4,所以A (4,0);222(23)4OP +=Q ,22(24)(230)4PA =-+-=,所以OA=OP=PA ,所以OPA ∆是等边三角形.(3)当02t <≤时,21133222t t S OF EF ==⨯=g ;当24t <<时,21334344383222t t S t t ⎛⎫⎫=⨯-+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎭故223(02)334383(24)t S t t ⎧<≤⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩.42.(浦东四署2018期中26)将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形).如图,一次函数y =kx -7的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ,那么△ABO 为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB 的坐标三角形).(1)如果点C 在x 轴上,将△ABC 沿着直线AB 翻折,使点C 落在点D (0,18)上, 求直线BC 的坐标三角形的面积;(2)如果一次函数y =kx -7的坐标三角形的周长是21,求k 值;(3)在(1)(2)条件下,如果点E 的坐标是(0,8),直线AB 上有一点P ,使得△PDE 周长最小,且点P 正好落在某一个反比例函数的图像上,求这个反比例函数的解析式.【答案】(1)84;(2)43k =-;(3)45y x=-; 【解析】解:(1)∵翻折,∴BC =BD .∵点B (0,-7)、D (0,18),∴BC =25,OB =7, ∵OC 2+OB 2=BC 2,∴OC 2+72=252,∴OC =24, ∴直线BC 的坐标三角形的面积=12×7×24=84. (2)设点A 的坐标为(m ,0),(m <0).∵点B (0,-7),∴OA =-m ,OB =7,AB =227m +.∵△ABO的周长为21∴-m +7227m +21227m +m +14,平方,得28m =-147,∴m =214-,∴点A (214-,0).将点A (214-,0)的坐标代入y =kx -7,得43k =-; (3)联结CE 交AB 于点P ,联结DP .∵PC =PD ,点P 与C 、E 在一条直线上,∴PE +PD =PE +PC =CE ,∵CE 为定长,∴△PDE 的周长最小. ∵点C (-24,0)、E (0,8),∴直线CE 的解析式为y =13x +8. ∵直线AB的解析式为y=4 3 -x-7,∴联立183473y xy x⎧⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩=+,解得95xy=⎧⎨=⎩∴点P的坐标为(-9,5 ),∴反比例函数的解析式为45yx=-.。
一次函数图像测试题(经典)精选全文
精选全文完整版(可编辑修改)一次函数的图像和性质测试题 一、选择题(每小题3分,共30分)1.关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是( )2.已知函数y kx b =+的图象如图,则2y kx b =+的图象可能是( )3、一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )4、下列图形中,表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m 、 n 是常数且mn ≠0),图象是( )O xy AO xy BO xy COxyD5.一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限,则( ) A .00k b <>,B .00k b >>,C .00k b ><,D .00k b <<,6.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小,且图象与y 轴的正半轴相交,那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A .00k b >>,B .00k b ><,C .00k b <>,D .00k b <<,7 若正比例函数y=(1-2m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1﹤x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m ﹤OB .m >0C .m ﹤21D .m >M8.若函数是一次函数,则应满足的条件是( ) A.且B.且C.且D.且9.函数y =x -2+31-x 中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≤2 B .x =3 C . x <2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠3 10.直线y =-x +2和直线y =x -2的交点P 的坐标是( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(0,2) D .(0,-2) 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.如图,直线为一次函数的图象,则,.12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .13.已知地在地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行,他们与地的距离(千米)与所行的时间(时)之间的函数图象如图所示,当行走3时后,他们之间的距离为_________千米. 14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为(,8),则y xO y xO y xO y xO D.1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 第2题图 A B C DS tO 4 2B A C_________.15.已知点都在一次函数为常数)的图象上,则与的大小关系是________;若,则___________.16.已知点(,4)在连接点(0,8)和点(,0)的线段上,则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点,则=+b a a________. 18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4,则________.19、已知正比例函数的图象过点(,5),则的值为________20、若函数和有相等的函数值,则的值为________三、解答题(共60分)21、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。
一次函数的测试的题目3套(有答案)
一次函数测试题一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分) 1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A ... D .2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,0) D .(-2,0) 3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) A .y=2x-1 B .y=3x C .y=2x 2D .y=-2x+1 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四6.若一次函数y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ) A .k>3 B .0<k ≤3 C .0≤k<3 D .0<k<37.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ) A .y=-x-2 B .y=-x-6 C .y=-x+10 D .y=-x-18.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y •(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( )A.y=-2x+3 B.y=-3x+2 C.y=3x-2 D.y=12x-3二、你能填得又快又对吗?(每小题3分,共30分)11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________.13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________.14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________.18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.三、认真解答,一定要细心哟!(共60分)21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1).23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?24.(10分)如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢?25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.•9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 11.2;y=2x 12.y=3x 13.y=2x+1 14.<2 15.1616.<;< 17.58xy=-⎧⎨=-⎩18.0;7 19.±6 20.y=x+2;421.①y=169x;②y=15x+7522.y=x-2;y=8;x=1423.①5元;②0.5元;③45千克24.①当0<t≤3时,y=2.4;当t>3时,y=t-0.6.②2.4元;6.4元25.①y=50x+45(80-x)=5x+3600.∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6(80-x)]米,共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米,∴解之得40≤x≤44,而x为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);②∵y随x的增大而增大,∴当x=44时,y最大=3820,即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __ 一.精心选一选(本大题共8道小题,每题4分,共32分)1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是: ( )2、下列函数中,y 是x 的正比例函数的是: ( )A 、y=2x-1B 、y=3xC 、y=2x 2D 、y=-2x+13、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为: ( )A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 4、点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y )在同一直线y kx b =+上,且0k <.若12x x >,则1y ,2y 的关系是:( )A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定.5、若函数y=kx +b 的图象如图所示,那么当y>0时,x 的取值范围是:( )A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y=kx+b 满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、一次函数y=ax+b ,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由A B D 第5题106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h (米)随时间t (天)变化的是: ( )二.耐心填一填(本大题5小题,每小题4分,共20分) 9、在函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《一次函数图像及性质》单元测试
考试时间:90分钟 命题人:陈国超
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1、点
()2,1-在第( )象限。
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四 2、直线x 2y -=经过第( )象限。
A.一、三
B.二、四
C.一、二、三
D.一、二、四 3、直线33
1
y
+=
x 经过第( )象限。
A.一、三 B.二、四 C. 一、二、三 D.一、二、四 4、直线13y --=x 与直线3y +=kx 相互平行,则k 是( )。
A.3-=k
B.3=k
C.31=k
D.3
1
-=k
5、直线13y +-=x 向( )平移( )个单位,可得到直线53y --=x 。
A. 上、4 B. 上、6 C. 下、4 D. 下、6
6、直线12y --=x 比直线1y --=x 的倾斜程度( )。
A. 大 B. 小 C. 相同 D. 不能判断
7、直线32
1
y
-=
x 与坐标系的交点坐标是( )。
A.()30023-⎪⎭⎫
⎝⎛,, B.()30032-⎪⎭⎫ ⎝⎛,, C.()30032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-,, D.()30032,,⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 8、若直线b x +=2y 经过点)(3,1A ,则b 的值是( )。
A.1
B.1-
C.2
D.2- 9、若直线b kx +=y 经过点
)21(,A 和)52(,B ,则直线解析式是( )。
A.13y +=x B.13y -=x C.13y --=x D.13y +-=x 10、直线3
y +=kx 经过点
)5,1(-A ,则k 的值是( )。
A.1 B.1- C.2 D.2- 11、若直线)(0y ≠+=k b kx ,y 值随着x 值得增大而增大,则k 取值( )。
A.
0>k B.0<k C.0≠k D.不能确定
12、若直线)(0y ≠+=k b kx 经过第一、三、四象限,那么直线)
(0y ≠+=b k bx 经过第( )象限。
A.一、三、四
B.一、二、三
C.二、三、四
D.一、二、四 二、填空题(每空2分,共计30分) 1、点
()2,1-在第___________象限。
2、若直线)(0y ≠+=k b kx ,y 值随x 值的增大而减小,则k ________0(> , <)。
3、直线x y 32-=经过第_________象限。
4、直线x y 3=经过第_________象限。
5、直线x y -=1经过点)2(1y A ,-和)1(2y B ,,则2_______1y y (> , <)。
6、直线
32-=x y 经过向______平移_______方向得到直线12+=x y 。
7、直线321-=
x y 比直线35
1
-=x y 的倾斜程度________(大、小)。
8、直线
12+=x y 与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴的交点坐标是__________。
9、若直线b kx +=y 经过点)41(,A 和)21(,-B ,则直线解析式是____________________。
10、直线22
1
+-
=x y 经过点)3(1y A ,、)1(2y B ,、)1(3y C ,-和)2(4y D ,-,那么
y 值按照从小到大的排列顺序是_____________________。
11、直线12y -=x 与直线3y +=kx 相互平行,则k =__________。
12、若直线b kx +=y 经过点
)11(--,A 和)31(,B ,。
,____________==b k
三、计算题(共4小题,共34分)
1、用描点法画出函数12y -=x 的图像。
(6分)
2、若直线)()(32y ++-=m x m 经过第一、二、四象限,求m 取值并在数轴上表示
出来。
(8分)
3、若直线b kx +=y 经过点)(3,1A ,并且与直线52y +=x 相互平行,求解析式。
(5分)
4、若直线b kx +=y 经过点)
(1,2A ,并且与y 轴的交点坐标是),(10-,求解析式。
(5分)
5、已知直线b kx +=y 经过点)(1,1A 和)(5,1--B
(1)、求直线解析式。
(4分)
(2)、若点),(m 2在该直线上,求m 值。
(4分)
(3)、这条直线经过哪几个象限?(2分)。