齿轮啮合原理ppt
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齿轮啮合原理-第一章
cos( xn , xm ) cos( xn , ym ) cos( xn , zm ) cos( yn , xm ) cos( yn , ym ) cos( yn , zm ) cos( zn , xm ) cos( zn , ym ) cos( zn , zm ) 0 0 0
1.6 坐标变换应用
外摆线的形成
1.6 坐标变换应用
渐开线的形成动画
1.6 坐标变换应用
用于导出曲面
1.7 齿轮的实体仿真
1.5坐标变换实例 1.6坐标变换应用
用于导出曲线
用于导出曲面 1.7齿轮的实体仿真
1.1 齐次坐标
在三维空间中，一个点的齐次坐标由四个数
( x, y, z,1) 来确定，这四
个数不同时等于零，并且其中只有三个是独立数。假定t* ≠0，则普 通坐标和齐次坐标之间有如下的关系式
（Ⅱ）矩阵 M 21 不是奇异的，从而逆坐标变换是可能性的。为了确定逆 1 矩阵 M12 M 21 ，我们利用以上方程从而导出 cos sin 0 (sin cos ) sin cos 0 (cos sin ) M 12 0 0 1 0 0 0 0 1 这样，利用矩阵方程
主讲人：张亚楠 组员：蒋传鸿 王亚兵 邓波 张亚楠
分工：
组长：蒋传鸿 主要负责组员的合理分工、资料的收集及齿轮 的建模 组员：王亚兵—1-3节内容PPT制作 邓波 — 4-7节内容PPT制作 张亚楠—PPT后期处理及仿真分析
提纲
1.1齐次坐标 1.2坐标转换 1.3绕轴线的转动
1.4转动和移动的4×4矩阵
b Lba a
中的 Lba（ a 和 b 表示同一位置矢量 分别在坐标系Sa 和Sb 下的表示 )
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
《齿轮机械原理》大全(PPT115页)
二.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
图示为基圆半径分别为rb1和rb2的一对渐开 线齿廓在K点接触啮合。主动轮角速度为ω1， 从动轮角速度为ω2，转向如图所示。过K点 作两廓线的公法线。根据渐开线的特性可知 ，nn法线必同时与两基圆相切，切点分别为 N1和N2,且与连心线交于P点。
如果两齿廓连续接触啮合至K´点 ，过K´点 再作两齿廓的公法线，仍然切于两基圆，并 与连心线仍然交于P点。因为两基圆为定圆， 它们的内公切线在同一方向只有一条，所以 无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线 均与连心线交于同一点P。这就说明
=
=
A2 K1
K2
A1
B2 B1
B A
N1 N2
同侧
3、渐开线方程式
如图所示，基圆上的A点是渐开 线的起始点，K点是渐开线上任 意一点 ， 则 ok 即为渐开线在K 点的向径rK，∠AOK即为渐开线 在K点的极角θK。 在图所示的直角三角形ONK中， 因为∠KON=αK，所以有
由此可得 又有
由式中θK方程可以看出，极角θK仅随αK的变化而变化，这是 渐开线特有的，故称极角θK为压力角αK的渐开线函数，表示为
§5—2齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
接触点K ；公法线 N1-N2 ，相对瞬心 P 两轮的传动比（角速度之比）：
i 1 O2P 2 O1P
一对齿廓的角速度之比等于两轮连心线被
P
啮合点处的公法线所分两线段的反比
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点。
（轮齿与轴不平行） 内啮合 齿轮齿条
人字齿轮传动（轮齿成人字形）
直齿 传递相交轴运动 （锥齿轮机构） 斜齿
齿廓啮合基本定律课件
率。
运动稳定性
齿廓啮合基本定律保证了齿轮传 动的运动稳定性，使齿轮传动平 稳、可靠，减小了振动和噪音。
齿廓啮合的几何关系
齿廓啮合的几何基础
01
02
Hale Waihona Puke 03齿廓指在平面内，通过齿廓上 任意一点的切线与齿廓的 接触线所形成的线段。
齿廓曲线
指齿廓上所有点的集合所 形成的曲线。
齿廓啮合
指两个齿廓之间的相互接 触和运动。
课程目标
掌握齿廓啮合基本定 律的基本原理和规律。
能够运用齿廓啮合基 本定律解决实际工程 问题。
理解齿轮的工作原理 和设计方法。
齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本概念
齿廓
齿廓啮合基本定律
指在平面内，通过渐开线齿轮或摆线 齿轮的一个齿，且与分度圆相切的轮 廓。
当两个齿轮进行啮合传动时，它们的 齿廓在接触点的法线方向上产生速度 矢量，且大小相等、方向相反。
航空、船舶、工业机械等领域。
通过合理设计齿廓啮合的运动关 系，可以提高齿轮传动的效率、 减小振动和噪声、提高齿轮的使
用寿命等。
在实际应用中，需要根据不同的 需求和工况条件，选择合适的齿 轮参数和材料，以满足不同的传
动要求。
齿廓啮合的力学关系
齿廓啮合的力学基础
力的定义与性质
力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。在齿廓啮合中， 力的大小和方向对齿廓的接触和运动起着决定性作用。
啮合
指两个齿轮在转动时，它们的齿廓相 互接触，产生力的作用，使一个齿轮 对另一个齿轮的转动产生影响。
齿廓啮合基本定律
定义
齿廓啮合基本定律描述了两个齿 轮在啮合传动时，它们的齿廓在 接触点的法线方向上产生速度矢
运动稳定性
齿廓啮合基本定律保证了齿轮传 动的运动稳定性，使齿轮传动平 稳、可靠，减小了振动和噪音。
齿廓啮合的几何关系
齿廓啮合的几何基础
01
02
Hale Waihona Puke 03齿廓指在平面内，通过齿廓上 任意一点的切线与齿廓的 接触线所形成的线段。
齿廓曲线
指齿廓上所有点的集合所 形成的曲线。
齿廓啮合
指两个齿廓之间的相互接 触和运动。
课程目标
掌握齿廓啮合基本定 律的基本原理和规律。
能够运用齿廓啮合基 本定律解决实际工程 问题。
理解齿轮的工作原理 和设计方法。
齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本概念
齿廓
齿廓啮合基本定律
指在平面内，通过渐开线齿轮或摆线 齿轮的一个齿，且与分度圆相切的轮 廓。
当两个齿轮进行啮合传动时，它们的 齿廓在接触点的法线方向上产生速度 矢量，且大小相等、方向相反。
航空、船舶、工业机械等领域。
通过合理设计齿廓啮合的运动关 系，可以提高齿轮传动的效率、 减小振动和噪声、提高齿轮的使
用寿命等。
在实际应用中，需要根据不同的 需求和工况条件，选择合适的齿 轮参数和材料，以满足不同的传
动要求。
齿廓啮合的力学关系
齿廓啮合的力学基础
力的定义与性质
力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。在齿廓啮合中， 力的大小和方向对齿廓的接触和运动起着决定性作用。
啮合
指两个齿轮在转动时，它们的齿廓相 互接触，产生力的作用，使一个齿轮 对另一个齿轮的转动产生影响。
齿廓啮合基本定律
定义
齿廓啮合基本定律描述了两个齿 轮在啮合传动时，它们的齿廓在 接触点的法线方向上产生速度矢
齿轮啮合原理-第七章
主要是在 中考察导矢（d/ds） ，即 ，并建立矩阵方程
式中
、
Frenet-Serret方程
t s K0 m 0 m b K t s 0 K0 b s m 0
K0 0
0 t c mc 0 b c
1.1密切面和基本三棱形
以曲线的流动点为起点标出三个相互正交的矢量：如图所示，切线矢量 、 主法线矢量 和副法线矢量 。这些矢量在固定坐标系中的方向随M点的 位置不同而变化。由曲线的三个基本矢量 、 、 中的任意两个基本矢 量所确定的平面分别叫做密切平面、法平面、从切平面。而由三个基本矢 量和上面三个平面所构成的空间图形叫做曲线的基本三棱形
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
3.抛物点——当两个曲率之一为零时（下图上的方向Ⅰ）
7.Dupin标线、短程线和曲面挠率
Dupin标线是平面曲线，它用图形说明曲线上点M领域内的法曲率变化。 这样的曲线上点的位置矢量用标记。Dupin标线在坐标系（η ，ζ ）表 示如下
7.Dupin标线、短程线和曲面挠率
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
曲面上一点处的Gauss曲率K可由下式表示
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
曲面上的点有三种型式 1.椭圆点——当主曲率具有相同的符号，而Gauss曲率K>0时。 如下图所示。
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
2.双曲点——当主曲率具有不同的符号，而Gauss曲率K<0 时。曲面在所考察处的点M附近呈现马鞍状。
2.4 短程曲率
位于密切面内的曲线曲率可以用两个分量 和 表示，它们与曲率 的关 系如下
式中矢量 称为曲线的短程曲率
式中
、
Frenet-Serret方程
t s K0 m 0 m b K t s 0 K0 b s m 0
K0 0
0 t c mc 0 b c
1.1密切面和基本三棱形
以曲线的流动点为起点标出三个相互正交的矢量：如图所示，切线矢量 、 主法线矢量 和副法线矢量 。这些矢量在固定坐标系中的方向随M点的 位置不同而变化。由曲线的三个基本矢量 、 、 中的任意两个基本矢 量所确定的平面分别叫做密切平面、法平面、从切平面。而由三个基本矢 量和上面三个平面所构成的空间图形叫做曲线的基本三棱形
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
3.抛物点——当两个曲率之一为零时（下图上的方向Ⅰ）
7.Dupin标线、短程线和曲面挠率
Dupin标线是平面曲线，它用图形说明曲线上点M领域内的法曲率变化。 这样的曲线上点的位置矢量用标记。Dupin标线在坐标系（η ，ζ ）表 示如下
7.Dupin标线、短程线和曲面挠率
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
曲面上一点处的Gauss曲率K可由下式表示
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
曲面上的点有三种型式 1.椭圆点——当主曲率具有相同的符号，而Gauss曲率K>0时。 如下图所示。
6 Gauss曲率和曲面上点的三种型式
2.双曲点——当主曲率具有不同的符号，而Gauss曲率K<0 时。曲面在所考察处的点M附近呈现马鞍状。
2.4 短程曲率
位于密切面内的曲线曲率可以用两个分量 和 表示，它们与曲率 的关 系如下
式中矢量 称为曲线的短程曲率
齿轮ppt课件
齿轮的应用领域
01
02
03
工业领域
齿轮广泛应用于各种工业 机械和设备中，如汽车、 飞机、船舶、机床等。
能源领域
风力发电、水力发电等可 再生能源系统中也广泛应 用齿轮。
传动系统
齿轮作为传动系统中的重 要组成部分，用于传递运 动和动力，实现机器的运 转。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
足市场和用户的需求。
人才培养
随着齿轮技术的不断发展，需 要培养更多的专业人才，以支
撑技术的研发和应用。
市场竞争
随着市场竞争的加剧，需要不 断提升产品质量和服务水平支持力度不断 加大，为齿轮技术的发展提供
了良好的机遇。
SUMMAR Y
02
齿轮的工作原理
齿轮的传动方式
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
两齿轮的轮齿在两个平行轴上，一个齿轮 的轮齿进入另一个齿轮的齿槽，齿线与轴 线平行。
齿线与轴线呈一定的角度，具有更好的重 合度，适合于高速、重载的场合。
圆锥齿轮传动
蜗轮蜗杆传动
一个齿轮的轮齿在另一个齿轮的齿槽中， 两轴线呈交角，适用于传递垂直或交错轴 之间的运动。
新材料
新型材料的出现和应用，如 碳纤维、陶瓷等，为齿轮的 制造提供了新的可能，具有 更轻量、更耐高温等优点。
绿色环保
随着环保意识的增强，齿轮 制造过程中的环保要求也越 来越高，低噪音、低污染的 绿色齿轮成为发展趋势。
齿轮在未来的应用前景
新能源领域
随着新能源技术的不断发展，风 力发电、电动汽车等领域对齿轮 的需求越来越大，具有广阔的市
REPORT
CATALOG
DATE
齿轮传动课件共48张PPT大纲
蜗杆传动
由蜗杆和蜗轮组成，具有 传动比大、结构紧凑等特 点，但效率较低。
传动比及计算方法
传动比定义
传动比是指输入轴转速与输出轴转速 之比，也等于两齿轮齿数之比（对于 圆柱齿轮）。
计算方法
传动比=输入轴转速/输出轴转速=齿 轮Z2的齿数/齿轮Z1的齿数（其中Z1 、Z2为两啮合齿轮的齿数）。
应用领域与发展趋势
正确啮合条件分析
模数和压力角相等
保证两齿轮能够正确啮合 的基本条件。
齿形角匹配
两齿轮的齿形角必须相等 ，以确保平稳的啮合过程 。
齿顶间隙适当
避免齿轮在啮合过程中发 生干涉或卡死现象。
滑动率与传动效率关系
滑动率定义
齿轮啮合过程中，主动轮与从动轮在 接触点处的线速度差与主动轮线速度 之比。
提高传动效率的措施
应用领域
齿轮传动广泛应用于机床、汽车、船舶、飞机、工程机械等各种机械设备中。
发展趋势
随着科技的进步和制造业的发展，齿轮传动正朝着高速、重载、高精度、低噪 声、高效率等方向发展，同时新材料、新工艺和新技术也不断应用于齿轮传动 中。
02
齿轮几何参数及啮合原理
齿轮基本几何参数
齿数
齿轮上齿的数量，决定 了齿轮的传动比和尺寸
油液分析法
通过对润滑油进行化验分析 ，了解油液污染程度、金属 磨粒含量等指标，判断齿轮 磨损情况和故障类型。
维护保养周期和作业内容
日常检查
每天对齿轮传动系统进行外观检查、温 度监测和噪声听诊等，及时发现并处理
异常情况。
清洗检查
定期对齿轮传动系统进行清洗和检查 ，清除内部杂质和金属磨粒，检查齿
轮磨损情况和轴承间隙等。
考虑轴承的润滑和密封问题
齿轮啮合原理-第九章.
这样的传动误差函数型式能使我们吸收有齿轮安装误差引起的传动 误差的线性函数，以及降低振动的等级
1 传动误差的概念和传动误差抛物线函数的预先设定 * 理想齿轮传动的传动函数是线性的，
并且表示为：
N1 1 N2 i 是齿轮的转角 式中 Ni 是齿轮的齿数，
2
由于有安装误差（相错角改变，在非渐 开线齿轮的情况下最短中心距的改变， 弧齿锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗轮蜗杆 的轴向位移），传动函数变为逐段近于 线性的函数，所具有的周期为一对齿啮 合循环的周期。由于循环连接处角速度 的跳动，加速度值趋近于无限大，这样 将引起很大的振动
转换循环和啮合方程
为了恢复齿面的接触，我们假定两齿轮之一，比方说主动齿轮1是静 止的，而从动齿轮2绕其轴线转过一补偿角 d q 。当齿面接触恢复时，称这 个啮合循环为转换循环。在循环起点，∑1和∑2彼此在一条线接触；在循 环终点，∑1和∑2彼此在一个点接触。在转换循环以内，∑1和∑2彼此不 接触。 接触点沿∑1和∑2 的位移和与∑2一起运动的位移之间的关系式如下：
9.2
局部接触综合
局部接触综合的构想是在[Litvin 1968 的专著]中提出的，后来在[Lit vin和Gutman 1980的文章]中用来研究准双曲面齿轮，又在[Litvin和 Zhang1991（b）的专著]中用来研究弧齿圆锥齿轮。
齿轮的局部接触综合必须保证： （i）在中央选取的接触点M具有所需要的传动比 （ii）所希望的齿面上接触迹线切线的方向 （iii）所希望的点M处接触椭圆长轴的长度 （iv）预先设定的最大传动误差控制等级的抛物线函数
啮合和接触的计算机模拟
组员：樊毅啬 李 轩
张永清 彭昌琰
第九章 啮合和接触的计算机模拟
9.1 引言
1 传动误差的概念和传动误差抛物线函数的预先设定 * 理想齿轮传动的传动函数是线性的，
并且表示为：
N1 1 N2 i 是齿轮的转角 式中 Ni 是齿轮的齿数，
2
由于有安装误差（相错角改变，在非渐 开线齿轮的情况下最短中心距的改变， 弧齿锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗轮蜗杆 的轴向位移），传动函数变为逐段近于 线性的函数，所具有的周期为一对齿啮 合循环的周期。由于循环连接处角速度 的跳动，加速度值趋近于无限大，这样 将引起很大的振动
转换循环和啮合方程
为了恢复齿面的接触，我们假定两齿轮之一，比方说主动齿轮1是静 止的，而从动齿轮2绕其轴线转过一补偿角 d q 。当齿面接触恢复时，称这 个啮合循环为转换循环。在循环起点，∑1和∑2彼此在一条线接触；在循 环终点，∑1和∑2彼此在一个点接触。在转换循环以内，∑1和∑2彼此不 接触。 接触点沿∑1和∑2 的位移和与∑2一起运动的位移之间的关系式如下：
9.2
局部接触综合
局部接触综合的构想是在[Litvin 1968 的专著]中提出的，后来在[Lit vin和Gutman 1980的文章]中用来研究准双曲面齿轮，又在[Litvin和 Zhang1991（b）的专著]中用来研究弧齿圆锥齿轮。
齿轮的局部接触综合必须保证： （i）在中央选取的接触点M具有所需要的传动比 （ii）所希望的齿面上接触迹线切线的方向 （iii）所希望的点M处接触椭圆长轴的长度 （iv）预先设定的最大传动误差控制等级的抛物线函数
啮合和接触的计算机模拟
组员：樊毅啬 李 轩
张永清 彭昌琰
第九章 啮合和接触的计算机模拟
9.1 引言
第二章 齿轮传动装置的润滑ppt课件
精选课件ppt
13
齿轮，是机械设备中极为重要的零件。齿轮 的种类很多，消耗量也很大。加工齿轮要比加工 其他零件困难得多，成本高。因此加强齿轮的润 滑，降低消耗，延长寿命，这是设备润滑工作的 重点之一。
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14
二 润滑对点蚀的影响
点蚀（表面疲劳磨损）是齿轮磨损一种极为普 通的现象。在齿面超过限度的接触应力反复作用 下，由表层裂纹发展为表面金属脱落，齿面上呈 现麻斑凹坑，小的如针眼，大的如豆粒，这就是 常见的疲劳点蚀。点蚀的起因是多方面的，最主 要的还是接触应力超过了极限。润滑油选用不当 或润滑方式不良，都会引起点蚀。
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21
三 润滑脂润滑
某些低速重负荷的齿轮，采用润滑脂润滑，实践 证明效果良好，既可减低磨损，又可避免漏油。 目前，在冶金设备中，有部分齿轮箱采用了半流
体状的润滑脂润滑。
四 固体润滑
圆柱齿轮减速器负荷不大，又比较平稳，可以采 用二硫化钼半干膜润滑(即底膜加保膜)。实践证 明：这种润滑方式有良好的效果。对于处理漏油， 这确是一个行之有效的方法。
精选课件ppt
19
这种方法比较简单，适用于速度不高的中小
型齿轮箱。因为油要有一定的速度才能够飞溅， 所以齿轮的圆周速度要大于3m/s。但是速度又不 能太高，速度太高会使油甩离齿面而润滑不良， 同时也会增大搅拌的功率损失。采用油浴润滑的 圆柱齿轮传动，圆周速度一般不超12-15m/s．蜗 杆蜗轮传动的蜗杆圆周速度一般不超过6-10m/s。
Ⅰ—主动齿轮，Ⅱ—被动齿轮
要研究齿轮的润滑状况，首先应分析齿轮的啮合过程。 图2-1是一对渐开线轮齿，I是主动齿轮，Ⅱ是被动齿轮。开 始啮合时(图2—1a)，a点与d点接触，b点和e点均是节圆上 的一点，当转到(图2-1b)位置时，b点和e点相接触，在离开 的一瞬间(如图2-1c的位置)，c点和f点相接触。根据齿面的 形状，我们知道，ab＜de，ef＜bc。
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而 是点M和N处的两条切线之间的夹角。当点N趋近于点 M时，比值 s 的极限称为曲线在点M处的曲率。
平面曲线
2 几种特殊的平面曲线
2.1 笛卡尔叶形线 2.2 心脏线 2.3 圆内摆线 2.4 阿基米德螺旋线
齿轮啮合原理
平面曲线
2.1 笛卡尔叶形线
方程式： x3 y3 3axy
齿轮啮合原理
一般认为，构成机械零件的基本元素是点、直线、圆、 椭圆和曲线。当前运用计算机视觉技术对机械零件的检测 和识别，绝大部分只是对零件的点、直线、圆和椭圆的研 究，而其他形式的曲线的检测和识别研究却比较少。
平面曲线
齿轮啮合原理
3.4 在道路设计中的应用
已知：平面曲线的方程式 F(x, y) 0
和P点的坐标 x0, y0
切线
则：平面曲线的法线为：
y y0
Fy x0, y0
x x0 Fx x0, y0
切点P
曲线C
法线
平面曲线
齿轮啮合原理
1.4 平面曲线的曲率
用矢量函数 r sC2 ，s E 表示的曲线，式中s是曲线的弧
长。曲线上分别与s和（s+ s）对应的两个相邻的点M和N。
b
全曲线长：L = 6a
曲线所围成的面积： S 3 a3
8
平面曲线
齿轮啮合原理
2.4 阿基米德螺旋线
曲线为一动点以常速沿一射线运动，而这一射线又以 定角速度绕极点转动时，该动点所描成的轨迹.曲线由两 支曲线组成，它们关于x轴对称。
方程式： a
a v
弧长：LOM
a 2
2 1 Arsh
3
a2 y2
极值点：C,
D
3 4
a,
3
3 4
a
二重切线的切点：E,
F
3 4
,
3 4
a
曲线长： L = 8a
平面曲线
齿轮啮合原理
2.3 圆内摆线
曲线是一圆周沿另一圆周的内部滚动而无滑动时，圆周 上一点M所描成的轨迹。
x a b cos t b cos a b t
方程式：
b
y a bsin t b sin a b t
平面曲线
齿轮啮合原理
3.2 凸轮轮廓的应用
凸轮机构应用广泛。其最大优点是只要适当设计出凸轮的 轮廓曲线，就可以使推杆实现各种预期的复杂运动规律， 而且响应快速，机构简单紧凑。
平面曲线
齿轮啮合原理
设计方法有图解法、解析法。由于图解法难以满足对凸轮机 构精度的要求，现多采用解析法。用解析法设计凸轮轮廓曲 线时需对该机构进行运动分析，列矢量方程表达式，建立方 程，进行数值求解，得到推杆的运动学、动力学等规律。
齿轮啮合原理
渐开线齿廓自从二百多年前出现后，就一直在工程实践中 居于绝对的统治地位，目前渐开线仍是各种齿轮中最主要 的齿廓曲线形式。利用数学微分几何原理对渐开线曲线进 行曲率分析，求得渐开线各点处曲率中心的分布，可以简 化齿轮传动啮合运动机构分析。另外对渐开线曲线进行曲 率分析，是对渐开线齿轮进行齿廓啮合分析、齿形创新设 计及齿廓修形加工新工艺开发的基础和前提，对齿轮传动 的创新研究和发展具有重要意义。
曲率半径：R a 3 12
2 2
扇形M1OM2的面积：
S a2 6
23 13
平面曲线
3、平面曲线相关应用
齿轮啮合原理
平面曲线本身是没有具体实物存在的，它只不过是我们为 了理解事物，解决问题而抽象出来而又能代表问题，通过 对曲线性质的理解和应用，从而解决问题。下面介绍几种 常见的应用。
平面曲线
渐近线： x y a 0
圈套的面积：
S1
3a2 2
曲线与渐近线之间的面积：
S2
3a2 2
平面曲线
齿轮啮合原理
2.2 心脏线
它是使OM = OP ± a的点M的轨迹（a为圆的直径，P 为圆周上的一点）。它是圆外旋轮线的特例（动圆与定圆 的直径相等）
方程式： x2 y2
2
2ax
x2 y2
平面曲线
齿轮啮合原理
图中所示，对于特定的渐开线，其基圆半径为固定值，渐开 线上各点处的压力角 及曲率半径 可由对应位置的极径 根据理 论公式计算求得。例如对于齿数为30、模数为2.0mm、分度圆 压力角为20°的渐开线标准齿轮，其基圆半径为28.19mm，求 得压力角及曲率半径值沿渐开线齿廓的分布。
已知：平面曲线的方程式 F(x, y) 0
和P点的坐标 x0, y0
切线
则：平面曲线的切线为：
y
y0
Fx Fy
x0, x0,
y0 y0
x
x0
切点P
曲线C
平面曲线
齿轮啮合原理
1.3 平面曲线的法线
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面 上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直 的那条直线（即向量）。
平面曲线
齿轮啮合原理
1.1 平面曲线的三表示形式
1）函数方程： y f (x) （显函数曲线） 2）二元方程： F(x, y) 0 （隐函数曲线） 3）参数方程： x x(t), y y(t) （参数曲线）
平面曲线
齿轮啮合原理
1.2 平面曲线的切线
曲线的切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直 线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时， 切线的方向与曲线上该点的运动方向是相同的。
齿轮啮合原理
3.1齿轮传动中的应用
齿轮是各种机械设备中应用最为广泛的一种机械传动元件。 齿轮传动水平的高低是衡量一个国家机械工业水平高低的 重要标志。
平面曲线
齿轮啮合原理
目前齿轮创新研究和发展的重点、难点集中在轮齿横截面 齿廓曲线形状上，齿轮齿廓形状是影响齿轮承载能力和使 用寿命的主要因素之一。
平面曲线
平面曲线
齿轮啮合原理
如图所示，为一通用凸轮 曲线的各项运动规律曲线， 通过对推杆位移规律曲线 S的分析处理，可以得到 速度V、加速度a、跃度J 等的参数变化规律从，从 而获取凸轮的运动情况。
平面曲线
齿轮啮合原理
3.3 机械零件检测应用
机械零件自动检测是制造业中生产系统的一个重要环节， 它从一定程度上决定了实现企业柔性制造自动化的进程， 是制造业信息化的关键环节。
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齿轮啮合原理 —平面曲线
小组成员：
谭 张王 罗
惠
成彩
文 军非 煌
平面曲线
齿轮啮合原理
平面曲线
齿轮啮合原理
目录
1 平面曲线的基本要素 2 几种特别的平面曲线 3 平面曲线的相关应用
4
平面曲线
齿轮啮合原理
1 平面曲线的基本要素
1.1 平面曲线的三种表示形式 1.2 平面曲线的切线 1.3 平面曲线的法线 1.4 平面曲线的曲率
平面曲线
2 几种特殊的平面曲线
2.1 笛卡尔叶形线 2.2 心脏线 2.3 圆内摆线 2.4 阿基米德螺旋线
齿轮啮合原理
平面曲线
2.1 笛卡尔叶形线
方程式： x3 y3 3axy
齿轮啮合原理
一般认为，构成机械零件的基本元素是点、直线、圆、 椭圆和曲线。当前运用计算机视觉技术对机械零件的检测 和识别，绝大部分只是对零件的点、直线、圆和椭圆的研 究，而其他形式的曲线的检测和识别研究却比较少。
平面曲线
齿轮啮合原理
3.4 在道路设计中的应用
已知：平面曲线的方程式 F(x, y) 0
和P点的坐标 x0, y0
切线
则：平面曲线的法线为：
y y0
Fy x0, y0
x x0 Fx x0, y0
切点P
曲线C
法线
平面曲线
齿轮啮合原理
1.4 平面曲线的曲率
用矢量函数 r sC2 ，s E 表示的曲线，式中s是曲线的弧
长。曲线上分别与s和（s+ s）对应的两个相邻的点M和N。
b
全曲线长：L = 6a
曲线所围成的面积： S 3 a3
8
平面曲线
齿轮啮合原理
2.4 阿基米德螺旋线
曲线为一动点以常速沿一射线运动，而这一射线又以 定角速度绕极点转动时，该动点所描成的轨迹.曲线由两 支曲线组成，它们关于x轴对称。
方程式： a
a v
弧长：LOM
a 2
2 1 Arsh
3
a2 y2
极值点：C,
D
3 4
a,
3
3 4
a
二重切线的切点：E,
F
3 4
,
3 4
a
曲线长： L = 8a
平面曲线
齿轮啮合原理
2.3 圆内摆线
曲线是一圆周沿另一圆周的内部滚动而无滑动时，圆周 上一点M所描成的轨迹。
x a b cos t b cos a b t
方程式：
b
y a bsin t b sin a b t
平面曲线
齿轮啮合原理
3.2 凸轮轮廓的应用
凸轮机构应用广泛。其最大优点是只要适当设计出凸轮的 轮廓曲线，就可以使推杆实现各种预期的复杂运动规律， 而且响应快速，机构简单紧凑。
平面曲线
齿轮啮合原理
设计方法有图解法、解析法。由于图解法难以满足对凸轮机 构精度的要求，现多采用解析法。用解析法设计凸轮轮廓曲 线时需对该机构进行运动分析，列矢量方程表达式，建立方 程，进行数值求解，得到推杆的运动学、动力学等规律。
齿轮啮合原理
渐开线齿廓自从二百多年前出现后，就一直在工程实践中 居于绝对的统治地位，目前渐开线仍是各种齿轮中最主要 的齿廓曲线形式。利用数学微分几何原理对渐开线曲线进 行曲率分析，求得渐开线各点处曲率中心的分布，可以简 化齿轮传动啮合运动机构分析。另外对渐开线曲线进行曲 率分析，是对渐开线齿轮进行齿廓啮合分析、齿形创新设 计及齿廓修形加工新工艺开发的基础和前提，对齿轮传动 的创新研究和发展具有重要意义。
曲率半径：R a 3 12
2 2
扇形M1OM2的面积：
S a2 6
23 13
平面曲线
3、平面曲线相关应用
齿轮啮合原理
平面曲线本身是没有具体实物存在的，它只不过是我们为 了理解事物，解决问题而抽象出来而又能代表问题，通过 对曲线性质的理解和应用，从而解决问题。下面介绍几种 常见的应用。
平面曲线
渐近线： x y a 0
圈套的面积：
S1
3a2 2
曲线与渐近线之间的面积：
S2
3a2 2
平面曲线
齿轮啮合原理
2.2 心脏线
它是使OM = OP ± a的点M的轨迹（a为圆的直径，P 为圆周上的一点）。它是圆外旋轮线的特例（动圆与定圆 的直径相等）
方程式： x2 y2
2
2ax
x2 y2
平面曲线
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图中所示，对于特定的渐开线，其基圆半径为固定值，渐开 线上各点处的压力角 及曲率半径 可由对应位置的极径 根据理 论公式计算求得。例如对于齿数为30、模数为2.0mm、分度圆 压力角为20°的渐开线标准齿轮，其基圆半径为28.19mm，求 得压力角及曲率半径值沿渐开线齿廓的分布。
已知：平面曲线的方程式 F(x, y) 0
和P点的坐标 x0, y0
切线
则：平面曲线的切线为：
y
y0
Fx Fy
x0, x0,
y0 y0
x
x0
切点P
曲线C
平面曲线
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1.3 平面曲线的法线
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面 上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直 的那条直线（即向量）。
平面曲线
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1.1 平面曲线的三表示形式
1）函数方程： y f (x) （显函数曲线） 2）二元方程： F(x, y) 0 （隐函数曲线） 3）参数方程： x x(t), y y(t) （参数曲线）
平面曲线
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1.2 平面曲线的切线
曲线的切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直 线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时， 切线的方向与曲线上该点的运动方向是相同的。
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3.1齿轮传动中的应用
齿轮是各种机械设备中应用最为广泛的一种机械传动元件。 齿轮传动水平的高低是衡量一个国家机械工业水平高低的 重要标志。
平面曲线
齿轮啮合原理
目前齿轮创新研究和发展的重点、难点集中在轮齿横截面 齿廓曲线形状上，齿轮齿廓形状是影响齿轮承载能力和使 用寿命的主要因素之一。
平面曲线
平面曲线
齿轮啮合原理
如图所示，为一通用凸轮 曲线的各项运动规律曲线， 通过对推杆位移规律曲线 S的分析处理，可以得到 速度V、加速度a、跃度J 等的参数变化规律从，从 而获取凸轮的运动情况。
平面曲线
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3.3 机械零件检测应用
机械零件自动检测是制造业中生产系统的一个重要环节， 它从一定程度上决定了实现企业柔性制造自动化的进程， 是制造业信息化的关键环节。
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目录
1 平面曲线的基本要素 2 几种特别的平面曲线 3 平面曲线的相关应用
4
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1 平面曲线的基本要素
1.1 平面曲线的三种表示形式 1.2 平面曲线的切线 1.3 平面曲线的法线 1.4 平面曲线的曲率