福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(四)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]

2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）

3．已知tan（+α）=，则tanα的值为（）

A．﹣ B．C．﹣ D．﹣1

4．若a=60.3，b=log0.30.6，c=log6sin1，则a、b、c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a 的值是（）

A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3

6．设向量=（1，7），=（﹣3，4），则向量在方向上的投影是（）

A．5 B．C．5 D．﹣5

7．已知函数f（x）=sin（2x+），则f（x）满足（）

A．最大值为2 B．图象关于点（，0）对称

C．图象关于直线x=﹣对称D．在（0，）上为增函数

8．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）

A．﹣ B．C．D．﹣

9．已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）

A．B．﹣C．D．﹣17

10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，则f

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b的图象可能是（）

A．B．C．

D．

12．若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x1，x2，下列三个式子：f（x1

﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（）＞

都恒成立，则f（x）可能是（）

A．f（x）=B．f（x）=﹣x2C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=|sinx|

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．

14．已知tanα=，则=．

15．在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则•=．

16．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i

（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，

，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，），满足•=2，求tanθ的值．18．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（m/s），

鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q=900时，V=1．

（1）求出V关于Q的函数解析式；

（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．

19．函数y=•2x和y=x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3，O为坐标原点．

（Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；

（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．

①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2x＜x2；

②x2∈（1，2）．

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当

x=时，f（x）取得最大值3，当x=﹣时，f（x）取得最小值﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

21．持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域

宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON=，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据：≈1.732，≈1.414）

22．已知函数f k（x）=a x+ka﹣x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（）的值；

（Ⅱ）若f k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f k（cos2x）+f k（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0，]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单项选择题

1．C2．C．3．A．4．A．5．A．6．C．7．B．8．A．9．B．10．C．11．A．12．A．

二、填空题

13．答案为：．

14．答案为：6．

15．答案为：．

16．答案为：③④⑤．

三、解答题

17．解：

=

==2；

∴；

∴；

∴；

∴．

18．解：（1）设V=klog3，

当Q=900时，V=1，即有1=klog39，

解得k=，

即有V=log3；