2015年新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳

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北师大版小学数学知识点归纳

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容北师大版一年级数学（下册）知识点一、生活中的数三、加减法（一）数与代数五、加与减（二）六、购物七、加与减（三）二、观察与测量空间与图形四、有趣的图形统计与概率八、统计我和小树一起成长实践活动小小运动会今天我当家北师大版小学数学二年级（上册）知识点第一部分：全册知识点一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。

2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。

能用一句口诀写两道有关乘法的算式。

熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。

会归纳整理乘法口诀表。

3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。

4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。

掌握除法算式的读法写法及各部分名称。

会用口诀准确计算除法解决实际问题。

5．理解乘除法之间互逆的关系。

了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。

6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。

7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。

正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。

二、空间与图形（3、5单元）1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。

从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。

2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。

会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。

3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。

会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。

三、统计与概率（9单元）1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。

2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。

3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。

北师大版小学五年级数学下册第六单元确定位置知识点、经典例题与单元检测试题(附答案)

【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第六单元确定位置知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 数对与位置1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【经典例题】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）2.在平面图上标出物体的位置利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【经典例题】页1例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫偏45°米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫面米处．3.方向方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【经典例题】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南页2例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度4.路线图1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．页3【经典例题】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到，再向走到电影院（2）从甜品屋出发，向走到街心花园，再向走到电影院．（3）从甜品屋出发，向走到花店，再向走到书店，再向北走到电影院．5.根据方向和距离确定物体的位置1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【经典例题】页4例：（1）以灯塔为观测点，A岛在偏的方向上，距离是千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在偏的方向上，距离是千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．页5【同步测试】一．选择题（共8小题）1．小明家在学校东偏北60°方向上，距离是1千米．那么，学校在小明家（），距离是1千米．A．北偏东60°方向上B．西偏南60°方向上C．西偏南30°方向上2．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④页63．体育课上，李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是（）A．（5，2）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，1）4．华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校．华华走的路线应该是（）A．B．C．5．李老师从办公室向西偏北25°方向走150m到教室，下课后他回办公室的路线是（）A．向北偏西25°方向走150mB．向东偏南25°方向走150mC．向南偏东25°方向走150m6．在一张位置图上，小明家的位置用数对（4，3）表示，如果将图的正上方视为北方，学校在小明家西南方向，学校的方向可能是（）A．（5，3）B．（3，2）C．（3，3）7．小丽放学回家往西走，学校在她家的（）A．东面B．南面C．西面D．北面页78．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案二．填空题（共6小题）9．植物园在超市的北偏东50°的方向上，那么超市就在植物园的方向上．10．如图，从小刚家出发，向°方向走米到达广场，然后再从广场向°方向走米到达银行．11．轮船在灯塔的偏30°方向上，距离灯塔千米．页812．下面是公园的平面图，请你来当小小导游员．（1）小华想去（x，1），它可能是，也可能是．（2）小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向走格，再向走格就到了．页913．按要求填一填．如图，小军要去学校，他从家出发，先向方向走米到达超市，再向方向走米到达图书馆，再向方向走米就到达街心花园，最后向方向走米就到达学校．14．观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．三．判断题（共5小题）15．在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°．（判断对错）16．四面八方的四面指“东、南、西、北”四个方向．（判断对错）17．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方．（判断对错）18．数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一列．（判断对错）19．小红看小明在东偏南40°距离100米，小明看小红在西偏北50°距离100米．．（判断对错）页10四．应用题（共3小题）20．如图是某动物园的平面图，老虎馆的位置被遮住了，你能根据下面的描述，找出老虎馆的位置吗？页1121．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（，），骑马场（，），溜冰场（，），儿童乐园（，）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．页1222．（1）小鸡在白马的面，鲜花在白马的面，鸽子在白马的面．（2）小熊在海豚的面，钟表在海豚的面，树叶在海豚的面．（3）企鹅在小鸡的面，海豚在小鸡的面，钟表在小鸡的面．（4）钟表在鸽子的面，钟表在鲜花的面，、在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的面，在小熊的面，在鲜花的面．五．操作题（共1小题）页1323．明确要求，动手操作．（1）在方格图中标出下面各点，并依次连成封闭图形．A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）（2）画出这个图形向上平移4格后的图形A1B1C1．（3）用数对表示移动后图形顶点A1、B1、C1的位置．A1（，）、B1（，）、C1（，）六．解答题（共2小题）24．如图所示，以学校为观测点，完成下面题目．页14（1）小明家在学校北偏30°方向上，距离是m．（2）小强家在学校北偏°方向上，距离是m．（3）小军家在学校的西偏南40°方向600m处，请在平面图上标出小军家的位置．页1525．填一填，画一画．（1）如图：如果图书馆的位置用（4，3）表示，则其它建筑物的位置是：医院，少年宫，公园，商场．（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在邮局以东800米，再往南700米处．在图中标出这2位同学家的位置．（3）上周六，王玲的游玩的路线是（3，4）→（4，3）→（6，4）→（9，5）→（3，6）→（3，4）．请按顺序写出王玲先后去了哪些地方？页16【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第六单元确定位置知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：小明家在学校东偏北60°方向上，距离是1千米．那么，学校在西偏南60°方向上小明家，距离是1千米；故选：B．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性．2．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可．【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．页173．【分析】根据用数对表示点的位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．由题意知，李兰的位置为（4，2），则他后面的同学与他同列不同行，行数比他多1，所以，张华的位置为（4，3），据此解答即可．【解答】解：李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是（4，3）．故选：B．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．4．【分析】依据地图上方向辨别方法“上北下南，左西右东”可知：华华先向下走，再向右偏上走，再向下偏左走，到达学校，由此找出路线图即可．【解答】解：A：华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校；符合题意；B、华华从家到学校，先向北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向西北方向走了一段路才到学校，不合题意；C、华华从家到学校，先向东北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向正北方向走了一段路才到学校，不合题意；故选：A．页18【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．5．【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，此题方向相反，距离不变，据此解答即可．【解答】解：由分析可知：李老师从办公室向西偏北25°方向走150m到教室，所以下课后他回办公室的路线是：从教室向东偏南25°方向走150m到办公室．故选：B．【点评】正确理解方向的相反性，两点之间观测点互换，则方向相反，距离不变是解答关键．页196．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出小明家的位置．再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”以小明家的位置为观测点即可确定西南方向（西南方向指西偏南或南偏西45°方向），据此即可摸到学校所在列、行，并用数对表示出来．【解答】解：如图学校的位置是（3，2）或（2，1）或（1，0）．在这里只能选（3，2）故选：B．【点评】此题考查的两个方向的知识点：数对与位置、根据方向和距离确定定物体的位置．7．【分析】“小丽放学回家往西走”，说明她家在学校的西面，所以学校在她家的东面．【解答】解：小丽放学回家往西走，学校在她家的东面；故选：A．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点．8．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．页20【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．二．填空题（共6小题）9．【分析】根据方向的相对性质，方向相反，角度、距离不变．【解答】解：植物园在超市的北偏东50°的方向上，那么超市就在植物园的南偏西50°方向上；故答案为：南偏西50°．【点评】此题考查根据方向和距离确定物体的位置．关键是观察点的确定，同一物体，选择观察点不同，方向也不同．10．【分析】根据图上确定方向的方法，结合图上所给信息，完成填空即可．【解答】解：从小刚家出发，向东偏北30°方向走200米到达广场，然后再从广场向南偏东40°方向走300米到达银行．页21故答案为：东偏北30；200；南偏东40；300．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．11．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以灯塔的位置为观测点即可确定轮船的方向；轮船与灯塔的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺即可求出轮船与灯塔的实际距离．【解答】解：10×4＝10（km）答：轮船在灯塔的东偏北30°方向上，距离灯塔40千米．故答案为：东，北，40．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．12．【分析】解（1）小华想去（x，1），即他去第1行，去的列不确定，第1行中只有喷泉和假山．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向东（或北）走5（或3）格，再向北（或东）走3（或5）格就到了．页22【解答】解：如图（1）小华想去（x，1），它可能是喷泉，也可能是假山．（2）小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向东（或北）走5（或3）格，再向北（或东）走3（或5）格就到了．故答案为：喷泉，假山；东（或北），5（或3），北（或东），3（或5）．【点评】此题主要是考查数对与位置、路线图（根据方向和距离确定物体的位置）．13．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，小军要去学校，以小军家的位置为观测点，先向正东方向走200米到达超市，再向正北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70°方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500米就到达学校．页23【解答】解：小军要去学校，他从家出发，先向正东方向走200米到达超市，再向正北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70°方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500米就到达学校．故答案为：正东，200，正北，150，北偏东70°，400，南偏东40°，500．【点评】此题是考查路线图，路线图有两要素：方向、距离．页2414．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．三．判断题（共5小题）15．【分析】因为东和南之间是90°，所以东偏南30°方向上，还可以说成南偏东60°的方向上，据此解答即可．【解答】解：在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°，说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法．页2516．【分析】四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北．【解答】解：四面八方指的是东、东南、南、西南、西、西北、北、东北四面八方的四面指“东、南、西、北”四个方向原题说法正确．故答案为：√．【点评】原题说的是四面，即四个正方方，而不是八方，八方是指四个正方向和四个偏方向．17．【分析】描述路线时要确定行走的方向、距离和途径的地方，由此判断即可．【解答】解：要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途径的地方．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．页2618．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（6，5）表示的位置在第6列，第5行，而（9，5）表示的位置在第9列，第5行，即数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．页2719．【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题意可知：以小红为观测点时，小明在小红的东偏南40°方向100米处，那么以小明为观测点时，正好与已知的以小红为观测点的方向相反，距离相等，即小红就在小明的西偏北40°方向100米处，据此解答即可．【解答】解：根据图意画图如下：所以，由图可得：小红看小明在东偏南40°距离100米，那么小明看小红应在西偏北40°距离100米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反．页28四．应用题（共3小题）20．【分析】根据图上确定方向的方法，利用所给方向画出两条射线，两射线的交点就是老虎馆的位置．【解答】解：老虎馆的位置，如图所示：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．页2921．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．页3022．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小鸡在白马的北面，鲜花在白马的西北面，鸽子在白马的东北面．（2）小熊在海豚的南面，钟表在海豚的东南面，树叶在海豚的东南面．（3）企鹅在小鸡的东南面，海豚在小鸡的西南面，钟表在小鸡的南面．（4）钟表在鸽子的西南面，钟表在鲜花的东南面，海豚、鲜花在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的西南面，在小熊的东北面，在鲜花的东南面．故答案为：北、西北、东北；南、东南、东南；东南、西南、南；西南、东南、海豚、鲜花；西南、东北、东南．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．页31五．操作题（共1小题）23．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可左方格图中描出A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）三点，并连结成一个封闭图形，即三角形ABC．（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移4格，依次连结即可得到平移后的图形A1B1C1．（3）根据平移后A1、B1、C1的位置即可用数对分别表示出来．页32【解答】解：（1）在方格图中标出下面各点，并依次连成封闭图形（下图）．A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）（2）画出这个图形向上平移4格后的图形A1B1C1（下图）．（3）用数对表示移动后图形顶点A1、B1、C1的位置：A1（1，5）、B1（4，5）、C1（3，7）．故答案为：1，5；4，5；3，7．【点评】此题考查的知识点有：数对与位置、作平移后的图形．页33六．解答题（共2小题）24．【分析】（1）、（2）根据比例尺和图上距离，计算小明家与小强家与学校的距离，结合图上确定方向的方法确定小明家与小强家的位置即可．（3）根据实际距离和比例尺，先计算小军家与学校的图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定小军家的位置即可．【解答】解：（1）300×3＝900（米）答：小明家在学校北偏东30°方向上，距离是900m．（2）300×4＝1200（米）答：小强家在学校北偏西45°方向上，距离是1200m．（3）600÷300＝2（厘米）小军家的位置如图所示：故答案为：东；900；西；45；1200．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．页3425．【分析】（1）由“图书馆的位置用（4，3）表示”可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此即可用数对分别表示出医院、少年宫、公园、商场的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，王玲家在向右3格，再向上4格的位置；以邮局的位置为观测点，赵华家在向右8格，再向下7格的位置．据此即可在图中标出王玲家、赵华家的位置．（3）根据用数对描述的王玲游玩的路线图，即可确定王玲先后去过的地方．页35【解答】解：1）如图：如果图书馆的位置用（4，3）表示，则其它建筑物的位置是：医院（8，2），少年宫（6，4），公园（9，5），商场（7，9）．（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在邮局以东800米，再往南700米处．在图中标出这2位同学家的位置（下图）．（3）王玲从家（3，4）出发，先后到了书店（4，3）、少年宫（6，4）、公园（9，5）、体育馆（3，6），然后回到家（3，4）．故答案为：8，2；6，4；9，5；7，9．【点评】此题主要考查了两个方向的知识点：数对与位置、根据方向和距离确定特征的位置（路线图）．页36页37。

北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理

北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理
一、整数
1.正整数、零、负整数。

2.整数的大小比较。

3.整数的四则运算及口算。

二、分数
1.整数与分数的互化。

2.分数的大小比较。

3.分数的基本运算。

三、小数
1.小数的认识和读法。

2.小数的大小比较。

3.小数的四则运算及口算。

四、长度、面积和体积
1.长度的认识和测量。

2.面积和体积的认识和计算。

3.同类图形的面积比较。

五、时间
1.日、周、月、年的认识和计算。

2.钟表时间的认识和读法。

3.时间的加减和口算。

六、数据与图形
1.统计和整理数据。

2.直方图、折线图和饼图的认识和制作。

3.读图、解题和口算。

七、几何
1.线段、角、直线和平面的认识和描绘。

2.平面图形的认识、分类和制作。

3.重要图形的特征、性质和计算。

八、算式
1.加、减、乘、除算式及口算的运算法则。

2.约分、通分和分配律。

3.算式和实际问题的联系和解决。

九、有理数
1.整数、分数、小数的统称。

2.有理数的大小比较。

3.有理数的四则运算。

十、图形变换
1.图形的移动、翻转、旋转和对称。

2.图形变换和位置关系的认识和运用。

3.解题、创作和口算。

以上是北师大版小学数学五年级(下册)的全部知识点整理，希望对您学习有所帮助。

(完整版)北师大小学数学五年级下册第二单元知识点

页眉内容第二单元：《长方体（一）》一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。

同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。

当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。

是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。

4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4用字母表示: L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）用字母表示: a=L÷4－（b+h）长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）用字母表示: b=L÷4－（a+h）长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）用字母表示: h=L÷4－（a+b）正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示: L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12用字母表示: a=L÷12知识巩固:二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶知识巩固:三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。

完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理

完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理将分数的分子相加或相减，分母保持不变即可。

这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。

2）异分母分数加、减法：先将分数化为相同分母的分数，再将分子相加或相减，分母保持不变即可。

这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。

3）分数加减混合运算：先将带分数化为分数，再按照同分母或异分母的方法进行加减运算，最后将结果化为带分数。

4、最终结果要化为最简分数，即分子和分母没有公因数。

七、总结分数是将单位“1”平均分成若干份后表示一份或几份的数。

分数与除法有密切关系，可以表示真分数、假分数和带分数。

分数具有基本性质，可以进行大小比较和约分。

分数和小数可以互相转化，方便比较大小。

分数的加法和减法需要注意同分母和异分母的情况，最终结果要化为最简分数。

同分母分数加减法很简单，只需要将分子相加或相减，分母不变。

计算出的结果如果能约分，就要化为最简分数。

异分母分数加减法需要先通分，将分母变为相同的数，再按照同分母分数加减法的方法计算。

在分数加减混合运算中，运算顺序与整数加减混合运算相同，要先算括号里面的，再算括号外面的，如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

整数加法的交换律和结合律同样适用于分数加法。

长方体和正方体是常见的几何体，长方体有6个面，每个面都是长方形，有8个顶点和12条棱，棱分为3组，每组4条棱一样长。

正方体是特殊的长方体，每个面都是正方形，有8个顶点和12条棱，棱长都相等。

长方体的棱长总和可以通过公式计算，即（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4.如果已知棱长总和，可以通过公式计算长、宽、高的值。

长方体的高可以用公式h=L÷4－（a+b）来计算，其中L 表示棱长总和，a和b表示长和宽。

这个公式可以帮助我们计算长方体的高度。

正方体的棱长总和可以用公式L=12a来计算，其中a表示正方体的棱长。

北师大版小学五年级数学知识点归纳

北师大版小学五年级数学知识点归纳【篇一：北师大版小学五年级数学知识点归纳】文章来源课件 w w w.5y第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：5、小数除法的验算方法：6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：a、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

b、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

c、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323…5.7171…)d、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)e、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

新北师大版五年级下册数学第二单元(1) 长方体的认识

第1课时长方体的认识教学内容：北师大版小学数学五年级下课本P11-P13教材分析：《长方体的认识》是北师大版五年级下册第二单元第一课。

在此之前，学生已经了解到了长方形，正方形，圆柱，球等几何图形得基本特征。

通过本节课的学习，一方面可以巩固已学过的基本图形的性质，另一方面，由平面图形拓展到立体图形，既是是对所学知识的延伸，又是利于培养学生的空间观念。

教材的编写注重直观性和可操作性。

通过对长方体，正方体的认识，并能根据特点解决一些加简单的实际问题学情分析：关于学情方面，我有两方面的看法。

一方面：小学生的求知欲、好奇心和分析问题的能力开始增强，兴趣爱好也有所分化，对新鲜事物开始思考、追求、探索。

但是以形象思维为主，自控能力较差。

另一方面：学生已经在五年级上册中学习关于长方形的一些基本知识，而本节课正是在这些学生已有的知识基础上继续探究长方体的认识，所以有很多的学生对于以上所学知识并不陌生，但是学生对掌握本节课的内容仍有难度。

学生在此基础上对新知识的学习，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。

但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

教学目标:1、通过观察、分析、操作、讨论等活动，进一步认识长方体、正方体，了解长方体、正方体各部分名称。

2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体特点，能运用长方体和正方体的特点解决一些简单问题。

3、通过具体的操作活动，发展空间观念。

教学重难点重点：掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。

难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。

教具准备：每人准备一个正方体和一个长方体。

教学过程：（一）复习引入师：同学们，低年级的时候，我们已经学过一些平面图形，如：长方形、正方形等。

谁能说说长方形、正方形有哪些特点？（课件出示长方形、正方形等平面图形）生回答。

(完整版)新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳

新北师大版小学五年级数学下册第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。

2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。

在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。

根据算式特点来选择方法。

5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。

将分数转化为小数或者将小数转化为分数。

只有表现形式统一了，才有可能比较大小。

6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。

8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。

第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

3、正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个楼梯形型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。

北师大版五年级数学下册知识点总结归纳[1]-2

北师大版小学数学五年级（下册）知识点归纳第一单元：《分数乘法》分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，可以先约分在计算。

分数乘法（二）知识点：1结合具体情境进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。

2、能够求一个数的几分之几是多少。

3、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

计算结果要求是最简分数。

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

二单元：《长方体（一）》长方体的认识 1 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分名称。

2、长方体、正方体各自的特点。

顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系8 6都是长方形（特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。

）相对的面是完全一样的长方形。

12可以分为三组，相对的棱平行且相等。

8 6 都是正方形。

每个面都是正方形。

12长度都相等。

3、知道正方体是特殊的长方体。

4、能计算长方体、正方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4正方体的棱长总和=棱长*12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。

展开与折叠知识点1认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

2了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

长方体的表面积知识点：1、理解表面积的意义。

是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法。

3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。

露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

(完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理

工作总结虎年祝福语怎么写
随着2022年的到来，我们迎来了充满希望和挑战的新一年。

在过去的一年里，我们经历了种种困难和挑战，但也取得了许多成就和进步。

在这个特殊的时刻，让我们一起来总结过去一年的工作，同时为新的一年送上最诚挚的祝福。

首先，让我们回顾一下过去一年的工作。

在这一年里，我们面对了种种困难和
挑战，但是我们团结一心，克服了重重困难，取得了许多成绩。

我们在工作中取得了不少进步，为公司的发展做出了积极的贡献。

在这里，我要感谢每一位同事的辛勤付出和努力工作，正是因为大家的共同努力，我们才能取得今天的成绩。

接下来，让我们一起来展望新的一年。

新的一年，我们将继续努力，为公司的
发展做出更大的贡献。

在这个新的开始，让我们携手并肩，共同努力，共同进步。

在新的一年里，让我们一起努力，创造更加美好的未来。

最后，我要送上最诚挚的祝福。

愿新的一年，我们能够取得更大的成就，实现
更多的梦想。

愿新的一年，我们能够团结一心，共同努力，创造更加美好的未来。

愿新的一年，我们能够健康快乐，工作顺利，家庭幸福。

愿新的一年，我们的梦想都能实现，我们的努力都能得到回报。

在这个特殊的时刻，让我们共同总结过去一年的工作，为新的一年送上最诚挚
的祝福。

让我们携手并肩，共同努力，共同进步，创造更加美好的未来。

愿新的一年，我们能够取得更大的成就，实现更多的梦想。

让我们共同期待，共同努力，共同迎接新的一年的到来。

五年级数学北师大版知识点

五年级数学北师大版知识点学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。

任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。

下面是我给大家整理的一些五年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

小学五年级数学知识点1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= (b≠0)。

4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

7、公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中的一个叫做公因数。

8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、特殊情况下的公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。

北师大版小学数学五年级下册第四单元知识点考点讲义(含解析)

北师大版小学数学五年级下册第4单元长方体(二)知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：(1)意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。

(2)测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。

(3)大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。

知识点二：体积单位1.常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。

体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2.常见的容积单位有升(L)和毫升(mL)。

3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。

知识点三：长方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33.长方体(正方体)的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4.已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。

1m 3=1000dm31dm3=1000cm32.在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。

水面升高部分的水的体积(或水满时溢出的水的体积)就是不规则物体的体积。

2.向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。

北师大版小学数学五年级知识点

知识点：1、不规则物体体积的测量方法。 2、不规则物体体积的计算方法。
1 1 3.一条公路， 3 天修了整个公路的5 ，剩 50 千米， 10 天修了剩下的2 还剩多少？
4.学校为灾区捐款，五（一）班捐了 502.02 元，五（二）班捐了 1000.25 元，五 1 1 （三）班捐了五（一）班的2 ，五（四）班捐了五（二）班的7 ，问：五（三）班捐了多少？五（四）班呢？
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点。顶点个数 8 个 6 数形面状大小关系条数相对的面 12 棱长度关系可以分为
都是长方
形，特殊是完全一的有两个相对的面样的长方是正方形，其余形。四个面是完全一样的长方形。
3 4
1 2 + ÷50% 3 3
三、解方程
1 11 x 20 3 2 1 2 x x 9 6 3
20%x=2
四、填空 1．0.6= 2．

3

=（
1 5
）÷30= ( ）= -（
8 7
)% ）=（）÷ =1
1 2
11 ×（ 9
）= +（
3 ．把 83.1% ，列
5 7 ， 0.83 ，这些数按从大到小的顺序排 6 8
三组，相对的棱平行且相等。长度都相等。
8
6
都是正每个面都 12 方形。是正方形。
3、知道正方体是特殊的长方体。 4、能计算长方体、正方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4 或者是长*4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和=棱长*12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。长方体的表面积知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

北师大小学数学五年级下册第一单元知识点

4CV 北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：《分数乘法》分数乘法一.知识点：1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

a ×n m =a ×nm3、计算时，可以先约分在计算。

4.能够求一个数的几分之几是多少。

求a 的n m 是多少，列示为：a ×n m例如：98×43表示求98的43是多少？ 5、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

即:现价=原价×910知识巩固:二.知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

计算结果要求是最简分数。

b a ×d c =b ×da ×c2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

乘数（0除外）乘以小于1的数，积小于乘数；乘数（0除外）乘以等于1的数，积等于乘数；乘数（0除外）乘以大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

知识巩固:三.知识点：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c知识巩固: 四、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。