平行四边形及其性质n

表示方法
性
质
生活中的平行四边形
本节收获
平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A 平行四边形的性质：
O
D C
B
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
性质
平行且相等 相等 互补 互相平分
几何表示
AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C1 B
A C A1
B1
A
4、如右图，从等腰三角形底边上任一 E 点，分别作两腰的平行线，所成的平行 四边形周长与它的腰长之间的关系如何？ 说说你的理由。
B D
F
C
5.如图， □ABCD中，AB=5㎝,BC=9㎝,BE平分 ∠ABC,求DE.
A 5cm 1 B 2 9cm C 3 E D
练习八 在□ABCD中, 对角线AC=10cm, BD=6cm 求
AB的取值范围.
D O A B
C
3.如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＤＢ⊥Ａ Ｄ,AD=8,AB=10求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长． Ａ
8
∟
Ｄ
Ｏ 解；平行四边形的 10 对边相等，所以， ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０ Ｂ 在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０， ＢＤ＝ A B 2 A D 2 ＝ 1 0 2 8 2 ＝６， 由平行四边形的对角线互相平分，得ＯＢ＝
1 2
Ｃ
ＢＤ＝３
5.如图：在□ABCD 中，AE⊥DC于E,AF⊥BC 。 于F,∠EAF=65 ,求□ABCD 各个内角的度 数。
A B
பைடு நூலகம்
F D E C
4.已知：如图， A B ∥ AB , C D ∥ CD , C D ∥ CD 求证： （1）∠ABC=∠ B ∠CAB=∠ A ∠BCA=∠ C （2）△ABC 的顶点分别是△ A B C 各边的中点
则AD×DB=24. 解得 BD 24 24 4(cm) A AD 6 在Rt△ADB中，∵AD2 + DB2 = AB2 ，
D
B
C
∴ AB
AD DB 6 4 52 2 13 (cm)
2 2 2 2
∵在□ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB= 2 13 (cm)
∴ □ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=(4 1312)cm
C
D
F
推论：两条平行线间的距离处处相等
1、在平行四边形 ABCD 中，已知∠B=50°， 则∠A=____，∠C=____，∠D=______ 。 2、在平行四边形 ABCD 中，已知 ∠A+∠C=260°，则∠A=____ ∠B=___，∠C=____，∠D=____。 3、如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥BC， GH∥AB，EF、GH 相交于 O， 图中有_____个平行四边形。
B
C
1、四边形ABCD是平行四边形，则 ∠ADC= ， ∠BCD= 。 AB= ，BC= 。
2. 如下图，在 □ ABCD中，已知∠A=50°， AB = 9，周长等于28， D C ①求其他各个内角的度数； ②求其余三条边的长。
A B
A
D
B C 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等
如图，AB∥CD,过AB上任意一点E作EF⊥CD于F, 同样的方法可以作很多条这样的垂线段——两条平行线 间的距离 E A B
A
D
a
b B C
3、 已 知 ： 在
A B C D 中 ， AM ∥ C N ，
D
M
C
求 证 ： 1 ） AMC （ （ 2 ） D M = BN
CNA
A
N
B
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽 在哪里？
剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重 合，可以得到平行四边形吗？你有几种方案？
引导学生归纳小结本节课所学内容 1、平行四边形的性质：对边平行，对边相等， 对角相等，邻角互补。 2、夹在两条平行线间的平行线段相等；平行线 间的距离处处相等。 3、两点间的距离，点到直线的距离，两条平行 线的距离。
新人教八年级（下）
平行四边形及其性质
平行四边形性质 平行四边形的边： 平行四边形的角： 对边平行且相等。 对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线： 对角线互相平分。 平行四边形的对称性： 平行四边形是中心对称图形。 D O C
A
B
练习六
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB、 BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 解：∵在□ABCD中, 对边相等
八年级 数学
第四章 四边形性质探索
济钢一中多媒体课件
平行四边形的性质
本课小结
定 义
B
C
A
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读 作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 平行四边形的对边相等，对角相等， 相 邻两角互补。
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC 而 AB=1.5×12=18 (cm)
A
D
C
B
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
练习七 在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD
的面积为24cm2, 求□ABCD的周长. 解: 由DB⊥AD知, DB是□ABCD的高,
E O B H C
巩固练习一
A
G F
D
1． 已 知 ： 如 图 ， 在 梯 形 A B C D 中 ， A B ∥ C D ， 过 B 作 B E∥ A D 交 C D 于 E， 若 ∠ C B E= ∠ D 求 证 ： ∠ C B E= ∠ A B E
D E C A B
2 、 如 图 ， 如 果 直 线 a∥ b ， 那 么 △ ABC 与 △ D BC 的 面 积 相 等 吗 ？ 为什么？
AO＝CO， BO＝DO
=4cm
6.已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ 交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ． ⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？ ⑵求ＣＦ的长． ⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？ Ｆ ⑷能否求出ＣＥ的长？
Ａ
Ｅ Ｄ Ｃ
Ｂ
4、 □ ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，⊿COB 的周长比⊿AOB的周长小2， □ ABCD的周长为44， 求AB、AD的长。 A D O