人教版初一数学下册8.2消元——解二元一次方程
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −
5、解方程组
+ =
6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
人教版消元-解二元一次方程组(2)
除了代入法解方程组， 还有别的方法吗？ ①
②
观察：方程组中各个未知数的系数，
回答： （1）x的系数分别是几？它们相等吗？
（2）y的系数分别是几？它们相等吗？ 它们有什么关系？
5y和 -5y
按照这样的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得：
y＝3
所以原方程组的解是
口诀：同减反加
做一做
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
思考：如何解下面的方程组呢？
人教版数学教材七年级下
8.2 消元—解二元一次方程 组(第2课时)
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元二、用代入法解方程源自的主要步骤是什么？1.变形
用一个未知数的代数式表示 另一个未知数
2.代入
消去一个元
3.解
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。
专题8.2 消元——解二元一次方程组--七年级数学人教版(下册)
第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K知识参考答案：1．消元2．加减法K—重点代入法或加减法解二元一次方程组K—难点用适当的方法解二元一次方程组K—易错解二元一次方程组时看错系数一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y xx y=-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+2x=4 D．x-2+x=4 【答案】C【解析】124y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：693 6416 x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．1．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是A．32xy=⎧⎨=-⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩2．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得A ．2y =1B ．5y =4C ．7y =5D ．-3y =-33．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =104．解关于x y ，的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得2x y +的值为A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m5．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩，比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 6．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②可得出x 与y 的关系式是A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-8．小亮解方程组2212x y x y +=∆⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=∑⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为A ．82∆=⎧⎨∑=⎩B ．82∆=⎧⎨∑=-⎩C ．82∆=-⎧⎨∑=⎩D ．82∆=-⎧⎨∑=-⎩9．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a +b 值为A ．19B ．212C ．7D ．1310．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 11．不解方程组，下列与237328x y x y +=+=⎧⎨⎩的解相同的方程组是A ．2836921y x x y =-+=⎧⎨⎩B ．283237y xx y =+=+⎧⎨⎩C ．372283y x y y ⎧⎪⎪⎨+=+=⎪⎪⎩D ．372382y x x y ⎧⎪⎪⎨-+=+=⎪⎪⎩12．方程组221x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．14．若方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩与23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：学科=网（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩（代入法）；（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）；（3）357 425 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）2()1343()2(2)8x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩．16．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩．同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，由①，得a=-12+32b．③把③代入②，得3b=11-3（-12+32b），解得b=53，把b=53代入③，解得a=2，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．3()2()5 4(2)3x y x yx y x y-++=⎧⎨-+-=-⎩．18．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组326231x yx y+=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）966462x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）9618462x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）9618462x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）6412693x yx y+=⎧⎨+=⎩A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）21．已知方程组323()11x yy x y-=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x-4y的值为A．1 B．8 C．-1 D．-822．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④23．若方程组(31)2y kx b y k x =+=-+⎧⎨⎩有无穷多组解，则2k +b 2的值为A ．4B ．5C ．8D ．1024．已知甲、乙两人的收入比为32∶，支出之比为74∶，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x元，支出为y 元，可列出的方程组为A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．4003440027x y y ++⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．26．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则3()(35)x y x y +--的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．28．已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩中，y x 、的系数部已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，∆也表示同一个数，⎩⎨⎧-==11y x 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n =1，m ※2n =-2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2≤0，且3m ※（-8）>0，求m 的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩32．（2018·天津）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式73838x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？A ．24B ．0C ．-4D ．-834．（2018·桂林）若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩35．（2018·常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是 A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩36．（2018·无锡）方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩．38．（2018·湘西州）解方程组：335x y x y +=⎧⎨-=⎩．39．（2018·武汉）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．40．（2018·宿迁）解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩．41．（2018·舟山）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．1．【答案】A【解析】1325y xx y+=⎧⎨+=⎩22233+252x y xx y y⎧+==⎧⇒⇒⎨==⎨-⎩⎩，故选A．2．【答案】C【解析】两式相减得，7y=5．故选C．3．【答案】D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D．4．【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得（x+2y）+（x-y）=3m+9m，合并同类项得2x+y=12m．故选A．6．【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y x x y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．7．【答案】A【解析】由①得：m=6-x，∴6-x=y-3，∴x+y=9．故选A．8．【答案】B【解析】把5x y =⎧⎨=∑⎩代入方程组可得，101012+∑=∆⎧⎨-∑=⎩，解得82∆=⎧⎨∑=-⎩，故选B ．10．【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 11．【答案】A【解析】∵在A 选项中，方程283y x =-可化为：238x y +=； 方程6921x y +=可化为：237x y +=，∴A 选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A ．12．【答案】11x y ==⎧⎨⎩ 【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3， 解得：x =1．把x =1代入①得，y =1，故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩．故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．13．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=， 13333()322x y x y +=+=⨯=，故答案为：32． 14．【答案】1；1【解析】解方程组23144516x y x y +=⎧⎨-=-⎩，得14x y =⎧⎨=⎩．把它代入方程组35ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩，得4345a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解之，得a =1，b =1．故答案为1；1．15．【解析】（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得：3x +4x -6=8，解得x =2， 将x =2代入①得：y =1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．（2）223210x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：7x =14，解得x =2， 将x =2代入①得：y =-2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩．（3）357425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②×5得：26x =39，即x =32， 将x =32代入②得：y =-12， 则方程组的解为3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．（4）方程组化简，得51112058x yx y-+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得14y-28=0，解得y=2，把y=2代入②，得x=2，方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩．16．【解析】213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得2a=-1+（11-3a），解得a=2，把a=2代入①，解得b=53，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．17．【解析】原方程整理为55593x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得8y=8，解得，y=1．把y=1代入①得，5x-1=5，解得，x=65，所以，方程组的解为651xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．18．【答案】B【解析】23x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，y=1③，将③代入①，得x=1，则xy=1，故选B．19．【答案】D【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．20．【答案】C【解析】①3⨯和②2⨯转化为（3）；或者①2⨯和②3⨯转化为（4）．故选C ． 21．【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1， 将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ．23．【答案】B【解析】根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同， 所以b =2，3k -1=k ， 解得：k =12，b =2， ∴2k +b 2=1+4=5．故选B ．24．【答案】C【解析】根据甲的收入-甲的支出400=元，得方程400=-y x ， 根据乙的收入-乙的支出400=元，得方程4007432=-y x ， 则可列方程组为4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C ． 25．【答案】34【解析】59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =-2k ， 将x =7k ，y =-2k 代入2x +3y =6得：14k -6k =6， 解得：k =34，故答案为：34． 26．【答案】24【解析】将方程组中的两个方程看作整体代入得：3（x +y ）-（3x -5y ）=3×7-（-3）=24． 故答案为：24．27．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=，解得x =58，将x =58代入①，得：y =-76，故原方程组的解为：5876x y =⎧⎨=-⎩．（2）①×2得，4x +6y =10③，③-②得：8y =9，y =98， 将y =98代入①，得：1316x =， 故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③，①+③得：21x =0，解得：x =0， 将x =0代入②得：y =3，故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．28．【解析】由题意得82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩，解得53=⎧⎨∆=-⎩，则原方程组为538352x y x y -=⎧⎨--=⎩．29．【解析】原方程组整理得536528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②得y x 528-=③，把③代入①得36)528(5=--y y ，解得4=y ， 把4=y ③代入③得，8=x ，∴方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩．30．【解析】（1）∵m ※n =1，m ※2n =-2，∴431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得11n m =⎧⎨=⎩．（2）∵m ※2≤0，3m ※（-8）>0，∴46012240m m -≤⎧⎨+>⎩，解得-2<m ≤32． 31．【答案】B【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x =0， 解得：x =0，把x =0代入①得：y =2，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选B ． 32．【答案】A【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得x =6，把x =6代入①，得y =4，原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．故选A ．33．【答案】A【解析】73838x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②×3，得：-2x =-16， 解得：x =8，将x =8代入②，得：24-y =8，解得：y =16，即a =8，b =16，则a +b =24，故选A ．34．【答案】D 【解析】∵|321|20x y x y --++-=，∴321020x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 将方程组变形为3212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2得，5x =5，解得x =1， 把x =1代入①得，3-2y =1，解得y =1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ． 35．【答案】C【解析】A 、D =2132-=2×（-2）-3×1=-7，故A 选项正确，不符合题意； B 、D x =11122-=-2-1×12=-14，故B 选项正确，不符合题意；C、D y=21312=2×12-1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=147xDD-=-=2，y=217yDD=-=-3，故D选项正确，不符合题意，故选C．36．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】225 x yx y-=⎧⎨+=⎩，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：31 xy=⎧⎨=⎩．37．【解析】1410x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩．38．【解析】①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 39．【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．41．【解析】（1）解法一中的计算有误（标记略）．（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
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2016-2017学年第二学期视频课教案
8.2消元——解二元一次方程
（七年级下册人教版)
上课时间:5月13日
备课时间：5月6日
主备教师：艾海提·克然木
参加视频课的教师：
再屯古丽·吐尼亚孜，艾尼瓦尔·托乎提，
努尔东·莫依东，怕提古力·伊布拉伊木
8.2消元——解二元一次方程
三维目标
一、知识与技能
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；
2．能运用加减法解二元一次方程组．
二、过程与方法
1．根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元；
三、情感态度与价值观
1．进一步理解解二元一次方程组的消元思想，•在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美。
教学重点
1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点
1.体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
师：请同学们考虑下列问题：
1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
1．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
32
32x y x y +=⎧⎨-=⎩ 学生活动：口答第1题，书面完成第2题，通过投影展示学生的不同解法． 生1：解：把①变形，得x=
1323y - ③ 把③代入②，得3×
1323
y --2y=5． 解得y=2．
把y=2代入③，得x=1322
3
-⨯
=3．
∴方程组的解为
3,
2. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
生2：解：由①，得3x=13-2y．③
把3x当作整体代入②，得13-2y-2y=5．解得y=2．
把y=2代入③，得3x=13-2×2．
∴x=3．
∴方程组的解为
3,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
二、探索新知，进入新课
师：第2题的两个方程中，相同未知数的系数有什么特点．•根据我们学过的等式的性质，能不能消掉一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得方程组的解．
生：x的系数相同，y的系数互为相反数，将①和②两边相加可以消去y，若将①和②两边相减可以消去x．
（将学生分为两组，各解一种方法）
第一组
解：①＋②：得6x=18．
∴x=3．
把x=3代入①，得3×3+2y=13．
∴y=2．
∴方程组的解为
3,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
第二组
解：①－②，得4y=8．
∴y=2．
将y=2代入①，得3x+2×2=13．∴x=3．
∴方程组的解为3,2.
x y =⎧⎨=⎩
（学生在观察、思考、尝试中发现两组解法结果相同，效果相同）
总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称“加减法”．
师：提出下列问题，请同学们思考、讨论．
1．比较上面解二元一次方程组的方法，是代入法简单呢？还是加减法简单？
2．在什么条件下可以用加减法进行消元？
3．什么条件下用加法？什么条件下用减法？
学生活动结果：
1．加减法；
2．同一未知数系数相等或互为相反数；
3．同一未知数互为相反数时用加法，同一未知数系数相等时用减法． 师生活动
下面我们共同来解这个题．（即P96例1）
（教师示范解法）
3416,5633.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解：①×3：得9x+12y=48． ③
②×2：得10x-12y=66． ④
③＋④：得19x=114．
∴x=6．
把x=6代入①，得3×6+4y=16．
∴y=-12
． ∴这个方程组的解是6,1.2
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 学生活动：分组讨论、总结，解决下列两个问题．
出示多媒体课件：
1．加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
分析、讨论结果：
1．加减法解二元一次方程组的基本思想仍是“消元”．•与代入法一样要化“二元”为“一元”．其中“加减”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的．
2．用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：
（1）将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式．
（2）如果某未知数的系数互为相反数，则将这两个方程相加，消去该未知数；•如果该未知数的系数相同，则将这两个方程相减，消去该未知数，从而得出一个一元一次方程，求出一个未知数的值．
（3）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，•求出另一个未知数．
（4）把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
师：我们现已学了两种解二元一次方程组的方法，那么大家拿到一个二元一次方程组时就要先分析比较用哪种方法简便，然后再决定解决方案．
三、随堂练习
P 96例1．
（师生共同分析列出方程组，然后交由学生解方程组）
解：设1台大型收割机和1台小型收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷． 则由题意可列出方程组：
2(25) 3.6,410 3.6,5(32)8.15108.
x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩化简得 化简得
②－①：得11x=4.4，∴x=0.4．
把x=0.4代入①，得4×0.4+10y=3.6．
∴y=0.2．
所以这个方程组的解是
0.4,
0.2. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：1台大型收割机1小时收割0.4公顷，1台小型收割机1小时收割0.2公顷．
（在练习中鼓励学生主动探索与交流，不强求方法统一．比如上题中整体代入法也是很好的作法）．
四、课时小结
1．学会整体代入的思想方法；
2．掌握加减消元法的作题步骤；
3．会用二元一次方程组解简单应用题．
五、布置作业．
教材p98 复习3．。