北京市昌平区2017届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)$757562
昌平区2017-2018学年第一学期初三数学期末试卷
昌平区2017-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2018．1 学校：班级: 姓名:考1．本试卷共 8 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．生2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．已知∠A 为锐角，且 sin A＝22，那么∠A 等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）kyx3．如图，点B 是反比例函数（k 0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA⊥x 轴于点A，BC⊥y 轴于点C，矩形AOCB 的面积为 6，则k 的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数y x2 6x 5 用配方法化成y (x h)2 k 的形式，下列结果中正确的是A．y (x 6)2 5 B．y (x 3)2 5C．y (x 3)2 4 D．y (x 3)2 9第1 页6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是DAECB（第 6 题图）（第 7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D 的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次．D．小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程．二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，点B 的坐标分别为（0 ，2），（1，0 ），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B （ 2 ，0 ），则点 A 的对应点A' 的坐标'为．(第 10 题图)第2 页11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A 、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP ，BP 于 D ，E 两点．若 AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线 yx 2 bx c 经过点 A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第 11 题图)13．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧 AB 的长为．14．如图，在直角三角形 ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点 D 是 AC 边上一点，将△BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．A BCFOE D(第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C （如图）； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示的数为________.CO AB 015(第 16 题图)x三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．计算： 2sin 30t an 60cos 60 t an 45 ．第 3 页18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4 3 2 1 0 1 2 …y … 5 0 3 4 3 0 5 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点D．AC=10，cos A= 45，求BC 的长．ADB C20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，连接AC，BC．（1）求证： A BCD；（2）若AB=10，CD=8，求BE 的长．第4 页21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4 时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30，然后沿DF 方向前行40 m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m，参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45）MA B CD E F四、解答题（共4 道小题，每小题6 分，共24 分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，5m 求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度．10myyyAOxxxA OB AO BB方案 1 方案 2 方案 3第5 页24．如图，AB 为⊙O 的直径，C、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB 的延长线于点D．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；A（2）如果半径的长为 3，tan D= 34，求AE 的长.OB FD CE25．小明根据学习函数的经验，对函数y x 45x2 4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：311 5 91 1 113 19 5 1x …-2 -1 0 1 2 …24 4 2 4 4 2 4524 5y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x 45x2 4 0 有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2 时，比较y1 和y2 的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程x4 5x2 4 a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.第6 页26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB 交y l于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3 的取值范围为.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5xO–1–2–3–4–5五、解答题（共2 道小题，每小题7 分，共14 分）27．已知，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转 90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD 交BE 于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF 的长度为.5C CDDA B A B备用图第7 页28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为d ，到y 轴的距离为1 d ，2若 d 为点P 的最大距离；若d d ，则称1 2 1 d d ，则称1 2d 为点P 的最大距离.2例如：点P（3，4 ）到到x 轴的距离为 4，到y 轴的距离为 3，因为 3 < 4，所以点P 的最大距离为4 . （1）①点A（2，5）的最大距离为；②若点B（a ，2 ）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线y x 2上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存．在．点M，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.y54321–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5O–1–2–3–4–5x第8 页昌平区 2017-2018 学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDCDBD二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 910 11 12 1314答案y2 (答案不唯一)(3,2)16直线 x =14x题号 1516答案将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位(答案不唯一)15 1（作图正确 1 分.答案正确 1 分）三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．解： 2sin 30t an 60cos 60tan 45112 3 1 ………………………………………………………… 4 分2213 ． ………………………………………………………………… 5 分 218．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ 1， 4 ）．………………………………… 1 分设二次函数的解析式为： y a (x 1)24………………2 分y3把点（0，3）代入 y a (x 1)2 4 得 a121∴ y(x 1)2 4…………………………………3 分–4 –3 –2 –1 O123x（2）如图所示 ……………………………………………………… 5 分–119．解：∵AC=AB ，AB=10，–2∴AC=10．…………………………………………… 1 分–3–4在 Rt △ABD 中∵cos A = A D AB =4 5， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2 分 ∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3 分∴BD AB 2AD2 6.…………………………………………………………4 分∴BC BD 2DC2 2 10 .……………………………………………………5 分第9 页20．（1）证明：∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，A∴弧 BC =弧 BD . …………………… 1 分 ∴A BCD .…………………… 2分（2）解：连接 OCO∵ 直径 AB ⊥弦 CD ，CD =8，∴CE =ED =4. …………………… 3 分 CED∵ 直径 AB =10，B∴CO =OB =5. 在 Rt △COE 中OECO2CE23…………………… 4 分∴ BE2 .…………………… 5 分B21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：AC∵ 直径 AC =4，O∴OA =OB =2.……………………… 3 分D∵正方形 ABCD 为⊙O 的内接正方形， ∴∠AOB=90°，……………………… 4 分 ∴ ABOA2OB22 2 …………………… 5分.22．解：由题意:AB =40，CF =1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∵ ∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∴∠AMB=30° M∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1 分 在 Rt △ACD 中，AB C ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°，DEF∴ ∠BMC =30°．∴ BC = 1 2BM =20．………………………… 2 分 ∴ MCMB 2BC220 3 ………………………………… 3分.，∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4分 ∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5 分 ∴ 塔 MF 的高约为 36.1 米． …………………………………… 5 分第 10 页yy23．yAOxxxA OB AO BB方案1 方案2 方案3解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y a(x 5)(x 5) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y (x 5)(x 5) ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 (x 5)(x 5) 解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）……………1 分设抛物线的解析式为：y ax(x 10) ……………2 分1由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为：1y x(x 10)……………3 分5（2）由题意：把x 2 代入y 1 x(x 10)解得：16y =3.2……………5 分5 5∴水面上涨的高度为3.2m……………6 分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5）……………1 分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：y ax2 ……………2 分1把点B 的坐标（5, 5），代入解析式可得：a5∴抛物线的解析式为： 1 2y x ……………3 分5（2）由题意：把x 3代入y 1 x2 解得：9y = 1.8……………5 分5 5∴水面上涨的高度为5 1.8 3.2m……………6 分第11 页24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ． ∴BAC FAC ．…………… 1 分∵OA OC ，∴OCA OAC ．A∴OCA FAC ．……………………2 分∵AE ⊥DE ，O∴CAE ACE 90 ． ∴OCA ACE90 ．BFDCE∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分（2）解：∵tan D= O C CD = 3 4，OC =3，∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD = OC2CD 2=5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分OC AE 3∵sin D=== ，OD AD 524∴AE=．……………………………6分55y25． （1）m =0,…………… 1 分4（2）作图,……………2 分3（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3 分2（4）19（5）a44–4–3 –2 –1 O1 2 34 –1x26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，–2 –3 ∴点A 的坐标为（0,3）；…………………… 1 分–4∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线x 1，∴点B 的坐标为（1,0）．…………………… 2 分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为（1,4），…………………… 3 分把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出m1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4 分（3）53x x x 2 ……………………6 分1 2 3第12 页27．（1）补全图形……………………2 分E （2）证明：C ∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，……………… 3 分 FD ∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4 分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E， AB ∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5 分（3） 2 ………………………………………………7 分28．解：（1）①5………………………1 分②5……………………… 3 分（2）∵点C 的最大距离为 5，∴当x 5 时，y 5，或者当y 5时，x 5 . ………………4 分分别把x 5 ，y 5代入得：当x 5时，y 7 ，当x 5 时，y 3 ，当y 5 时，x 7 ，当y 5时，x 3，∴点C（5，3 ）或（3 ，5）.………………………5 分（3）5 r 5 2 .…………………………………7分第13 页。
北京昌平第一学期初三数学期末考试题(含答案)
昌平区初三年级第一学期期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切 B.相交 C.内切 D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ． B. C. D.3．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是A．1 B ．C ．D．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A．①B．②C．③D．④5．如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A. B. C. D.6．当二次函数取最小值时，的值为A．B．C．D．7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D．米8．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果，那么锐角的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．AB C30°④③②①11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .12．在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A , 过A 作轴于点.如果取1，2，3，…，n 时对应的△的面积为，那么_____；_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径； （2）求点P 经过的路径总长．14. 计算：．15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90°输入点P图2输出点CP图1xOy16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果点是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值.四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于点，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为，求点N 的坐标.yxOAB MN20.（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果，求的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为 ，CG 和EH 的数量关系为 ，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 yOx（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果，那么的值为（用含m ，n 的代数式表示）.五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离千米，B 市位于台风中心M 正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点； （2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作xyO –1–21234–1–21234ME北ABME北AB圆，直接写出：当m取何值时，x 轴与相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长.E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图3数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 11 12答 案4 ,2n (n +1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分） 13．解：（1）如图所示：PAB CD (2)分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：． (4)分14．解：原式= (3)分=.................................................................. 4分=． (5)分15．解：列表如下：O 1 O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O2(O2，O1) (O2，O2) (O2，A)A (A，O1) (A，O2) (A，A) (4)分所以，两次所献血型均为O型的概率为.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：………………………………………1分 (2)分， (3)分．∴． (4)分.……………………………………………………………5分∴AB两处的距离为米.17．解：(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),∴设抛物线的解析式为. (1)分∵抛物线与x轴相交于两点，∴ (2)分解得：∴抛物线的函数表达式为：. (3)分（2）∵点是抛物线上一点，∴. (4)分∴. (5)分18．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2. …………………………… 1分 ∴. ……………………………… 2分∴.又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . ……………………………………………………………………… 3分∴. ……………………………………………………………………… 4分∴.∴（舍负）. ……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．，)，(0B 轴相切于点y 与A ⊙∵ ∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．．A B =OC ，=OB =AC ∴ ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………………………………… 2分，)0，(M ∵ ．=M O ∴ 在 Rt △AMC 中，设AM =r .O A B MNCyx13-21-3.根据勾股定理得：．=r ，求得即分3 …………………………………………………………………… ．的半径为A ⊙∴ 分4 ………………………………………………………………… ．=B A =CO =AM 即 ∴MC =CN=2 .分5 …………………………………………………………………………. )0 ，(N ∴ 20．解：（1）………………………………………………………………… 1分. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示． …………………………………………………………………… 3分 分4 …………………………………………………………………………………．）2（ ，抛物线向上平移两个单位后得到抛物线）如图所示，将抛物线3（分5 ………….的根的横坐标即为方程两点B 、A 则，B 、A 交于点轴x 与ABy = x 2 2∙x 3y = x 2 2∙x 1yOx21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC , ∴. ∵OD =OC , ∴. ∴.∴∥. ∴. ………………… 1分∵DE ⊥AB ,FEDOCA∴. ∴. ∴.∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径， ∴. 又∵DE ⊥AB , ∴Rt ∽Rt . ………………………………………………………… 3分∴.∴. ∵⊙O 的半径为4， ∴AB =AC =8. ∴. ∴.………………………………………………………………………… 4分 在Rt 中，∵，∴. 又∵AB =AC , ∴是等边三角形. ∴ ∴. ……………………………………………………………………5分 22．解：（1）,,. …………………………………………………………… 3分（2）. …………………………………………………………………………………… 4分分5 ………………………………………………………………………………… .）3（ 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C , 过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，,，∴∠AMC =45°，∠BMD =30°． ∴，． …………… 2分∵台风影响半径为60千米， 而，，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. (4)北MCDEAB分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作交MF 于P 、Q 两点，连接PB.…………………………………………………………………………5分∵，台风影响半径为60千米，∴.∵ BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60. ……………………… 6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 的时间为小时.即B 市受台风影响的持续时间为小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵， (1)分又∵， ∴. ∴即.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. (2)分(2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令，有.解得：. (3)分∵，点A 在点B 的左侧，∴.∵抛物线与y 轴交于点C ,FEQ PDM北B∴. ………………………………………………………………………… 4分 ∵在Rt中,, ∴, 解得.∴抛物线的表达式为. ………………………………………………… 5分 （3）解：当或时，x 轴与相离. ……………………………6分当或或时，x 轴与相切. …………………………7分 当或时，x 轴与相交. (8)分25．解：(1) 30°. ……………………………………………………………………………………… 1分(2)当点E 在线段CD 上时，； (2)分当点E 在CD 的延长线上， 时，； ………………………………………… 3分 时，；时，. (4)分(3)作于点G , 作于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形.则GH=AD , BG=CH . ∵,∴点、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=,.作于Q.在Rt △EQC 中，CE =2,,PQ ABCDEF ME'H G∴, .∴E'Q=. (5)分作于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，.∴在Rt△AP E'中，E'P=.∴EE'=2 E'P= (6)分∴在Rt△EQ E'中，E'Q=.∴.∴ (7)分∴，.∴在Rt△E'AF中,,∴Rt△AG E'∽Rt△F A E'.∴∴.∴.由（2）知：.∴.………………………………………………………………………8分。
北京市昌平区2017-2018学年九年级上学期期末考试试题
昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2018．1学校： 班级: 姓名:一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为 A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图） （第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是EDCBAA ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为 ． (第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为 ．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.FC(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．DA20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．∠=∠；（1）求证：A BCD（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．方案 2方案 3方案 1AB CDFEM24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有 个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .y l五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ；（3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为 .28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.备用图AACDB BDC例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ； （2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒ 122112=⨯- ………………………………………………………… 4分 12=． ………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分 设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x =+-得1a =∴2(1)4y x =+-…………………………………3分（2）如图所示 ……………………………………………………… 5分 19．解：∵AC=AB ，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分 在Rt △ABD 中∵cos A =AD AB = 45， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2分∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3分∴6BD ==.………………………………………………………… 4分∴BC=……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=……………………4分∴2BE=.……………………5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴AB== 5分. 22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MABAC AM∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC ≈34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分 23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =-y 方案 2方案 3方案 1∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35， ∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）944a -<< 26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分 把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ， ∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（37分 28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分 （2）∵点C 的最大距离为5，ACBDF E∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。
北京市昌平区2017-2018学年九年级上期末考试试题含答案
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．已知∠A 为锐角，且 sin A＝
2 ，那么∠A 等于 2
C．45° D．60°
A．15°
B．30°
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体
（第 2 题图）
2
．
12．抛物线 y x bx c 经过点 A（0，3） ，B（2，3） ，抛物线的对称 轴为 ． (第 11 题图) ．
13．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧 AB 的长为
14．如图，在直角三角形 ABC 中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将△BCD 沿 BD 折叠, 使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是 ．
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程： ．
A
B
F
O
C
E
D
(第 13 题图) 16.阅读以下作图过程：
(第 14 题图)
(第 15 题图)
第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图） ； 第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C（如图） ； 第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M. 请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法） ，并写出点 M 表示的数为________.
D
A E B C
北京市昌平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
北京市昌平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于〔〕A、50°B、20°C、30°D、40°3、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确旳选项是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+4C、y=〔x﹣1〕2﹣2D、y=〔x+2〕2﹣24、如图，几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳左视图是〔〕A、B、C、D、5、如图，在由边长为1旳小正方形组成旳网格中，点A、B、C都在小正方形旳顶点上，那么tan∠CAB旳值为〔〕A、1B、C、D、6、如图，反比例函数y=在第二象限旳图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB =2，那么k 旳值为〔〕A 、﹣4B 、2C 、﹣2D 、47、一个扇形旳半径是2，圆心角是60°，那么那个扇形旳面积是〔〕A 、B 、πC 、D 、2π8、在平面直角坐标系中，以点〔3，2〕为圆心，2为半径旳圆与坐标轴旳位置关系为〔〕A 、与x 轴相离、与y 轴相切B 、与x 轴、y 轴都相离C 、与x 轴相切、与y 轴相离D 、与x 轴、y 轴都相切9、点A 〔2，y 1〕、B 〔m ，y 2〕是反比例函数y=〔k ＞0〕旳图象上旳两点，且y 1＜y 2、满足条件旳m 值能够是〔〕 A 、﹣6 B 、﹣1 C 、1 D 、310、如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 旳五等分点，动点M 从圆心O 动身，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 旳路线做匀速运动，设运动旳时刻为t ，∠DME 旳度数为y ，那么以下图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、sinA=，那么锐角A旳度数是、12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，那么∠BCE旳度数为、13、将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为、14、如图，圆O旳直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD旳长为、15、《九章算术》是中国古代数学最重要旳著作，包括246个数学问题，分为九章、在第九章“勾股”中记载了如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”那个问题能够描述为：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC旳内切圆⊙O直径是多少步？”依照题意可得⊙O旳直径为步、16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD、把线段BD绕着点D逆时针旋转α〔0＜α＜180〕度后，假如点B恰好落在Rt△ABC 旳边上，那么α=、【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°、18、一个不透明旳口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”旳四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀、〔1〕假设从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率为多少？〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表旳方法，求取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率、19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假如AC=2，且tan∠ACD=2、求AB旳长、〔2〕求m旳值、21、如图，△ABC内接于⊙O，假设⊙O旳半径为6，∠B=60°，求AC旳长、22、一个圆形零件旳部分碎片如下图、请你利用尺规作图找到圆心O、〔要求：不写作法，保留作图痕迹〕【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻快、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创旳两主塔间和无上横梁旳设计，使大桥整体有一种开放、升腾旳气概，预示昌平区社会经济旳蓬勃进展，绚丽旳夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城旳交通枢纽，更是一座名副事实上旳景观大桥，今后也将成为北京旳一个新旳旅游景点，成为昌平地区标志性建筑、某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度旳社会实践活动、如图，他们在B 点测得顶端D旳仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D旳仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上、求南环大桥旳高度AD、〔结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕24、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=旳图象过点A〔6，1〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕过点A旳直线与反比例函数y=图象旳另一个交点为B，与y轴交于点P，假设AP=3PB，求点B旳坐标、25、如图，以Rt△ABC旳AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC旳延长线于点D，点F为BC旳中点，连接EF和AD、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为2，∠EAC=60°，求AD旳长、26、有如此一个问题：探究函数y=旳图象与性质、小文依照学习函数旳经验，对函数y=旳图象与性质进行了探究、下面是小文旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=旳自变量x旳取值范围是；〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点、依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕结合函数旳图象，写出该函数旳性质〔一条即可〕：、【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点B旳坐标为〔1，0〕、〔1〕在图1中画出△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1；〔2〕在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得旳△A2B2C2；〔3〕在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后旳△A3B3C3与△ABC旳对应边旳比为2：1〔画出一种即可〕、直截了当写出点A旳对应点A3旳坐标、28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕、〔1〕求抛物线旳表达式及对称轴；〔2〕设点B关于原点旳对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间旳部分为图象G〔包含A，B两点〕、假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t旳取值范围、29、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点、〔1〕连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE、①依题意，请在图2中补全图形；②假如BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE旳长、〔2〕如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC旳最小值、小慧旳作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC旳值转化为CP+PM+MN旳值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解、请你参考小慧旳思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN、并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC旳最小值、2016-2017学年北京市昌平区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；应选：B、2、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于〔〕A、50°B、20°C、30°D、40°【考点】圆周角定理、【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，因此∠B=∠BCO=50°，因此∠A=40°、【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°、应选D、3、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确旳选项是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+4C、y=〔x﹣1〕2﹣2D、y=〔x+2〕2﹣2【考点】二次函数旳三种形式、【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可、【解答】解：y=x2﹣2x+3=〔x﹣1〕2+2、应选A、4、如图，几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳左视图是〔〕A、B、C、D、【考点】简单组合体旳三视图、【分析】依照从左边看得到旳图形是左视图，可得【答案】、【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，应选：D、5、如图，在由边长为1旳小正方形组成旳网格中，点A、B、C都在小正方形旳顶点上，那么tan∠CAB旳值为〔〕A、1B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照正切是对边比邻边，可得【答案】、【解答】解：如图，tan∠CAB==，应选：C、6、如图，反比例函数y=在第二象限旳图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，=2，那么k旳值为〔〕且S△AOBA、﹣4B、2C、﹣2D、4【考点】反比例函数系数k旳几何意义、=2求【分析】先依照反比例函数图象所在旳象限推断出k旳符号，再依照S△AOB出k旳值即可、【解答】解：∵反比例函数旳图象在【二】四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线旳表达式为：y=﹣，应选A、7、一个扇形旳半径是2，圆心角是60°，那么那个扇形旳面积是〔〕A、B、πC、D、2π【考点】扇形面积旳计算、【分析】把数据代入扇形旳面积公式S=，计算即可、【解答】解：扇形旳面积==，应选：A、8、在平面直角坐标系中，以点〔3，2〕为圆心，2为半径旳圆与坐标轴旳位置关系为〔〕A、与x轴相离、与y轴相切B、与x轴、y轴都相离C、与x轴相切、与y轴相离D、与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆旳位置关系；坐标与图形性质、【分析】此题应将该点旳横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，那么坐标轴与该圆相离；假设等于半径时，那么坐标轴与该圆相切、【解答】解：∵是以点〔2，3〕为圆心，2为半径旳圆，那么有2=2，3＞2，∴那个圆与x轴相切，与y轴相离、应选C、9、点A〔2，y1〕、B〔m，y2〕是反比例函数y=〔k＞0〕旳图象上旳两点，且y1＜y2、满足条件旳m值能够是〔〕A、﹣6B、﹣1C、1D、3【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照反比例函数旳性质解答即可、【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x旳增大而减小，由题意得，0＜m＜2，应选：C、10、如图，点A，B，C，D，E为⊙O旳五等分点，动点M从圆心O动身，沿线段OA→劣弧AC→线段CO旳路线做匀速运动，设运动旳时刻为t，∠DME旳度数为y，那么以下图象中表示y与t之间函数关系最恰当旳是〔〕A、B、C、D、【考点】动点问题旳函数图象、【分析】依照题意，分M在OA、、CO之间3个时期，分别分析变化旳趋势，又由点P作匀速运动，故①③差不多上线段，分析选项可得【答案】、【解答】解：依照题意，分3个时期；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③差不多上线段；分析可得：B符合3个时期旳描述；应选B、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、sinA=，那么锐角A旳度数是60°、【考点】专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角三角函数值，可得【答案】、【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故【答案】为：60°、12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，那么∠BCE旳度数为70°、【考点】圆内接四边形旳性质、【分析】直截了当依照圆内接四边形旳性质即可得出结论、【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°、故【答案】为：70°、13、将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为y=2〔x﹣3〕2+2、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】依照平移旳规律：左加右减，上加下减可得函数【解析】式、【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为y=2〔x﹣3〕2+2，故【答案】为：y=2〔x﹣3〕2+2、14、如图，圆O旳直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD旳长为4、【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、【分析】依照圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O旳直径AB垂直于弦CD，依照垂径定理得CE=DE，且可推断△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算、【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O旳直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4、故【答案】为4、15、《九章算术》是中国古代数学最重要旳著作，包括246个数学问题，分为九章、在第九章“勾股”中记载了如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”那个问题能够描述为：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC旳内切圆⊙O直径是多少步？”依照题意可得⊙O旳直径为6步、【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】依照勾股定理求出斜边AB，依照直角三角形旳内接圆旳半径等于两直角边旳和与斜边旳差旳一半计算即可、【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC旳内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故【答案】为：6、16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD、把线段BD绕着点D逆时针旋转α〔0＜α＜180〕度后，假如点B恰好落在Rt△ABC 旳边上，那么α=70°或120°、【考点】旋转旳性质、【分析】设旋转后点B旳对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转旳性质可得BD=B′D，利用等腰三角形旳性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，那么可求得旋转角，可求得【答案】、【解答】解：设旋转后点B旳对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故【答案】为：70°或120°、【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°、【考点】实数旳运算；专门角旳三角函数值、【分析】直截了当利用专门角旳三角函数值代入求出【答案】、【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+〔〕2=1﹣2+3=2、18、一个不透明旳口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”旳四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀、〔1〕假设从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率为多少？〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表旳方法，求取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率、【考点】列表法与树状图法、【分析】〔1〕直截了当利用概率公式求解；〔2〕画树状图展示所有12种等可能旳结果数，再找出取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：〔1〕从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率=；〔2〕画树状图为：共有12种等可能旳结果数，其中取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳结果数为2，因此取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率═=、19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假如AC=2，且tan∠ACD=2、求AB旳长、【考点】解直角三角形、【分析】首先依照AC=2，tan∠ACD=2求得BC旳长，然后利用勾股定理求得AB旳长即可、【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5、〔2〕求m旳值、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕将x=1代入【解析】式求得y旳值，即可得【答案】、【解答】解：〔1〕设那个二次函数旳表达式为y=a〔x﹣h〕2+k、依题意可知，顶点〔﹣1，〕，∴、∵〔0，4〕，∴、∴、∴那个二次函数旳表达式为、〔2〕当x=1时，y=﹣×4+=，即、21、如图，△ABC内接于⊙O，假设⊙O旳半径为6，∠B=60°，求AC旳长、【考点】圆周角定理、【分析】如图，作直径AD，连接CD、利用圆周角定理得到△ACD是含30度角旳直角三角形，由该三角形旳性质和勾股定理求得AC旳长度即可、【解答】解：如图，作直径AD，连接CD、∴∠ACD=90°、∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°、∵⊙O旳半径为6，∴AD=12、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6、∴AC=、22、一个圆形零件旳部分碎片如下图、请你利用尺规作图找到圆心O、〔要求：不写作法，保留作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理旳应用、【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC旳垂直平分线相交于点O，那么O点即为所求、【解答】解：如图，点O即为所求、【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻快、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创旳两主塔间和无上横梁旳设计，使大桥整体有一种开放、升腾旳气概，预示昌平区社会经济旳蓬勃进展，绚丽旳夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城旳交通枢纽，更是一座名副事实上旳景观大桥，今后也将成为北京旳一个新旳旅游景点，成为昌平地区标志性建筑、某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度旳社会实践活动、如图，他们在B 点测得顶端D旳仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D旳仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上、求南环大桥旳高度AD、〔结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕【考点】解直角三角形旳应用-仰角俯角问题、【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角旳直角三角形旳性质〔或者解该直角三角形〕得到关于x旳方程，通过解方程求得x旳值即可、【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD、设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=、∴BC=、∵BC=50，∴、∴x≈68.3、∴x=68、∴南环大桥旳高度AD约为68米、24、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=旳图象过点A〔6，1〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕过点A旳直线与反比例函数y=图象旳另一个交点为B，与y轴交于点P，假设AP=3PB，求点B旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕由点A旳坐标利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；〔2〕过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，那么AM∥BN，由平行线旳性质结合AP=3PB即可求出BN旳长度，从而得出点B旳横坐标，再利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出点B旳坐标、【解答】解：〔1〕反比例函数旳图象过点A〔6，1〕，∴m=6×1=6，∴反比例函数旳表达式为、〔2〕过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，那么AM∥BN，如下图、∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕、25、如图，以Rt△ABC旳AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC旳延长线于点D，点F为BC旳中点，连接EF和AD、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为2，∠EAC=60°，求AD旳长、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接FO，由F为BC旳中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O 旳直径，得出CE⊥AE，依照OF∥AB，得出OF⊥CE，因此得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论、〔2〕证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形旳性质即可得到结果、【解答】〔1〕证明：连接CE，如下图：∵AC为⊙O旳直径，∴∠AEC=90°、∴∠BEC=90°、∵点F为BC旳中点，∴EF=BF=CF、∴∠FEC=∠FCE、∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE、∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°、∴EF是⊙O旳切线、〔2〕解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形、∴∠AOE=60°、∴∠COD=∠AOE=60°、∵⊙O旳半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°、∴OD=2OC=4，∴CD=、在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=、∴AD==、26、有如此一个问题：探究函数y=旳图象与性质、小文依照学习函数旳经验，对函数y=旳图象与性质进行了探究、下面是小文旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=旳自变量x旳取值范围是x≠1；那么m旳值为；〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点、依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕结合函数旳图象，写出该函数旳性质〔一条即可〕：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称、【考点】二次函数旳性质；二次函数旳图象、【分析】〔1〕由分式有意义旳条件可求得【答案】；〔2〕把x=3代入函数【解析】式可求得【答案】；〔3〕利用描点法可画出函数图象；〔4〕结合函数图象可得出【答案】、【解答】解：〔1〕由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故【答案】为：x≠1；〔2〕当x=3时，m==，故【答案】为：；〔3〕利用描点法可画出函数图象，如图：〔4〕由函数图象可知：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称，故【答案】为：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称、【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点B旳坐标为〔1，0〕、〔1〕在图1中画出△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1；〔2〕在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得旳△A2B2C2；〔3〕在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后旳△A3B3C3与△ABC旳对应边旳比为2：1〔画出一种即可〕、直截了当写出点A旳对应点A3旳坐标、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换、【分析】〔1〕利用关于x轴对称旳点旳坐标特征写出A1、B1、C1旳坐标，然后描点即可；〔2〕利用网格特点和旋转旳性质画出点A、B、C旳对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；〔3〕把点A、B、C旳横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3旳坐标，然后描点即可、【解答】解：〔1〕如图1，△A1B1C1为所作；〔2〕如图1，△A2B2C2为所作；〔3〕如图2，△A3B3C3△ABC为所作，现在点A旳对应点A3旳坐标是〔﹣4，﹣4〕、28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕、〔1〕求抛物线旳表达式及对称轴；〔2〕设点B关于原点旳对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间旳部分为图象G〔包含A，B两点〕、假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t旳取值范围、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；二次函数旳性质、【分析】〔1〕利用待定系数法即可求得二次函数旳【解析】式，进而利用公式求得对称轴【解析】式；〔2〕求得C旳坐标以及二次函数旳最大值，求得CB与对称轴旳交点即可确定t 旳范围、【解答】解：〔1〕抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕，代入得解得：，∴抛物线旳表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；〔2〕由题意得C〔﹣3，4〕，二次函数y=﹣2x2+4x+2旳最大值为4、由函数图象得出D纵坐标最大值为4、因为点B与点C关于原点对称，因此设直线BC旳表达式为y=kx，将点B或点C与旳坐标代入得，、∴直线BC旳表达式为、当x=1时，、∴t旳范围为、29、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点、〔1〕连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE、①依题意，请在图2中补全图形；②假如BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE旳长、〔2〕如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC旳最小值、小慧旳作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC旳值转化为CP+PM+MN旳值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解、请你参考小慧旳思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN、并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC旳最小值、【考点】几何变换综合题；线段旳性质：两点之间线段最短；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质；等腰直角三角形；矩形旳判定与性质、【分析】〔1〕①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，依照矩形旳对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE旳长；〔2〕以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN、依照△PAM、△ABN差不多上等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后依照当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 旳最小值、【解答】解：〔1〕①补全图形如下图；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；〔2〕证明：如下图，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN、由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN差不多上等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴现在CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=、2017年2月10日。
昌平区2016 - 2017学年第一学期初三年级期末质量抽测答案
昌平区2016- 2017学年第一学期初三年级期末质量抽测化学试卷参考答案及评分标准2017．1第一部分选择题第二部分非选择题〖生活现象解释〗21．（2分，每空1分）（1）B （2）稳定性22．（3分）（1）ABD（0，1，2）（2）吸附23．（2分，每空1分）（1）2:1（2）12×16+1×18+16×9（或其他合理算式）24．（3分，每空1分）（1）混合物（2）硝酸钾（KNO3）6.925．（3分，每空1分）（1）石油（2）CH4+2O2 CO2+2H2O（3）太阳能、风能等（其他答案合理给分）26．（3分，每空1分）（1）55.85 （2）构成两者的分子不同（3）C和H27．（2分，每空1分）（1）食盐（2）C28.（2分，每空1分）28-A（1）干冰升华吸热，使周围的水蒸气冷凝成小水滴（2）CO2+Ca(OH)2CaCO3↓+H2O （（29．（5分，每空1分）（1）元素（2）CaCO3 + 2HCl ==== CaCl2 + H2O + CO2↑（3）腌制温度、时间、用盐量（4）25（24-26之间均给分）（5）适量食用（答案合理给分）点燃30.（2分，每空1分） （1）化合（2）32 31．（5分，每空1分）（1）+5 （2）过滤（3）H 2↑（4）饱和溶液（5）NaCl 和KCl 32．（5分，每空1分）（1）CO 2（2）BCDG （3）2H 2O 2 ==== 2H 2O + O 2↑（4）2H 2+ O 2==== 2H 2O【标注原子图示：—氢原子—氧原子】33.（5分，每空1分）（1）酒精灯（2） A 2KMnO 4==== K 2MnO 4 + MnO 2 + O 2↑ （3）火星四射，生成黑色固体3Fe + 2O 2Fe 3O 4 34.（3分，每空1分）【实验1】CO 2溶于水或与水反应，导致气体的量减少，瓶内压强减小。
【实验2】CO 2+H 2O H 2CO 3对照作用35. （4分，每空1分）（1）① 5 ② 4.0 （2）991（3）搅拌，加速固体溶解（4）36.（4分，每空1分）（1）白磷燃烧，产生大量的白烟4P+ 5O 2 2P 2O 5（2）与氧气接触（3）量筒B 中的水倒流回A 中约40mL ，剩余液体体积约为160mL 37．（7分，每空1分） （1）除去水中溶解的氧气（2）探究铜生锈是否是H 2O 与C O 2共同作用的结果（其他答案合理给分） （3）需O 2、CO 2、水蒸气同时存在（4）涂油（其他答案合理给分）（5）5和7碱式碳酸铜的化学式中含有碳、氢元素，由元素守恒可知，铜生锈的过程中一定有CO 2与H 2O 参加反应，故只需要进行实验5和7即可知道铜生锈条件是否需要O 2的参加（6）空气中O 2、CO 2、水蒸气的含量较低MnO 2△点燃氯化钠溶液 0.9%点燃点燃。
北京市昌平区2017届九年级上学期期末考试数学试题(答案)$757562
昌平区2016 - 2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分120分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，在⊙O 中，∠BOC =80°，则∠A 等于A ．50°B ．20°C ．30°D ．40° 3．将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是A ．2(1)+2y x =-B ．2(+1)+4y x =C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是A B C D5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在 小正方形的顶点上，则tan ∠CAB 的值为A ．1B ．13 C ．12 D6．如图，反比例函数ky x=在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且=2AOB S ,则k 的值为 A ．4- B ．2 C ．2- D ． 47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是AA ．2π3 B ．π C ．π3D ．2π 8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 9．已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数(0)ky k x=>的图象上的两点，且y 1＜y 2．满足条件的m 值可以是A ．6-B ．1-C ．1D ．310．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 出发，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间 为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sin A =，则锐角A 的度数是 ． 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 70º，则∠BCE 的度数为 ．13．将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 ．14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC =4，则CD 的长AOBC DEE B为 ．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。
人教版初中数学九年级上册期末试题(北京市昌平区
2017-2018学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体3．（2分）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k 的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣64．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2分）将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣96．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．（2分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．11．（2分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE 的周长为．12．（2分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．13．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB 的长为．14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．16．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cos A＝，求BC的长．20．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．21．（5分）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．22．（5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D＝，求AE的长．25．（6分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：012… (2)1其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y 轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q （x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．（7分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC＝，BF＝1，连接CF，则CF的长度为．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．2017-2018学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（2分）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k 的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【分析】可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【解答】解：因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2分）将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC＝50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD＝90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．【解答】解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．8．（2分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y＝﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．11．（2分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE 的周长为16．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB，∵P A、PB分别是⊙O的切线，∴P A＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．12．（2分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线x＝1．【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3）和B（2，3），∴此两点关于抛物线的对称轴对称，∴x＝＝1．故答案为：直线x＝1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键．13．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB 的长为π．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是4．【分析】由勾股定理可知AB＝10，由折叠的性质得BE＝BC＝6，再由线段的和差关系即可求解．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB＝＝10．由折叠的性质得：BE＝BC＝6，则AE＝AB﹣BE＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．【解答】解：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位得到△CDE，故答案为：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1．【分析】按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB＝4、BC＝1、∠ACB＝90°，从而可得AM＝AC＝＝，继而可得答案．【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB＝4、BC＝1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB＝90°，则AM＝AC＝＝＝，∴点M表示的数为+1，故答案为：+1．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．【解答】解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°＝＝．【点评】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把点（0，3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，3）代入y＝a（x+1）2﹣4得a＝1∴抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cos A＝，求BC的长．【分析】先在Rt△ABD中利用cos A的定义可计算出AD的长，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC＝AB，AB＝10，∴AC＝10．在Rt△ABD中∵cos A＝＝，∴AD＝8，∴DC＝2．∴．∴．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．20．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．【分析】（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE＝DE＝CD＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB﹣OE即可．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝8，∴CE＝ED＝4．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．21．（5分）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．【分析】（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵直径AC＝4，∴OA＝OB＝2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB＝90°，∴．【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键．22．（5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】首先证明AB＝BM＝40，在Rt△BCM中，利用勾股定理求出CM即可解决问题；【解答】解：由题意：AB＝40，CF＝1.5，∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∵∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∴∠AMB＝30°∴∠AMB＝∠MAB∴AB＝MB＝40，在Rt△BCM中，∵∠MCB＝90°，∠MBC＝60°，∴∠BMC＝30°．∴BC＝＝20，∴，∴MC≈34.64，∴MF＝CF+CM＝36.14≈36.1．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB＝BM＝40，属于中考常考题型．四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（10，0），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D＝，求AE的长．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CF得到∠BAC＝∠F AC，加上∠OCA ＝∠OAC．则∠OCA＝∠F AC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在Rt△OCD中利用正切定义计算出CD＝4，再利用勾股定理计算出OD ＝5，则sin D＝，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠F AC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠F AC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，∵tan D＝＝，OC＝3，∴CD＝4，∴OD＝＝5，∴AD＝OD+AO＝8，在Rt△ADE中，∵sin D＝＝＝，∴AE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．（6分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：012… (2)1其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有4个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．【分析】（1）观察对应数值表即可得出；（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；（3）观察函数图象，即可求得．【解答】解：（1）观察对应数值表可知：m＝0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于y轴对称；（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，∴方程x4﹣5x2+4＝0有4互不相等的实数根，故答案为4；②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y 轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q （x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．【分析】（1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（2）确定点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）如图，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2，求出直线l经过点A、点C时的x1+x3+x2的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，﹣3）；∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）的对称轴为直线x＝1，∴点B的坐标为（1，0）．（2）∵∠ACB＝45°，∴点C的坐标为（1，﹣4），把点C代入抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3得出m＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（3）如图，当直线l1经过点A时，x1＝x3＝0，x2＝2，此时x1+x3+x2＝2，当直线l2经过点C时，直线AB的解析式为y＝3x﹣3，∵C（1，﹣4），∴y＝﹣4时，x＝﹣此时，x1＝x2＝1，x3＝﹣，此时x1+x3+x2＝，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2∴．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．（7分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC＝，BF＝1，连接CF，则CF的长度为．【分析】（1）直接利用旋转的性质即可得出结论；（2）先判断出△CBE≌△CAD，得出∠CBE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD＝90°，即可得出结论；（3）先利用相似三角形的性质求出BD＝x，CD＝（3﹣x），用BC＝BD+CD ＝，建立方程求出BD＝，CD＝，∴BD＝CD，再利用三角形的面积求出CM＝1，进而根据勾股定理得，AM＝2，再△AMC∽△BNF，求出FN ＝，BN＝，∴DN＝BD﹣BN＝，得出CN＝CD+DN＝，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，△BCE即为所求；（2）证明：如图2，∵△CBE由△CAD旋转得到，∴△CBE≌△CAD，∴∠CBE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠CBE+∠E＝∠CAD+∠E，∴∠BCE＝∠AFE＝90°，∴AF⊥BE；（3）如图3，在Rt△ABC中，BC＝AC＝，∴AB＝AC＝，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，AF＝3，设AD＝x，∴DF＝3﹣x，由旋转知，CE＝CD，BE＝AD＝x由（2）知，∠BFD＝90°＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BFD∽△BCE，∴，∴＝，∴BD＝x，CD＝（3﹣x），∵BC＝BD+CD＝，∴x+（3﹣x）＝，∴x＝，∴BD＝，CD＝，过点C作CM⊥AD于M，＝AC×CD＝AD×CM，∴S△ACD∴CM＝＝1，在Rt△AMC中，根据勾股定理得，AM＝2，过点F作FN⊥BC于N，∴∠BNF＝90°＝∠AMC，由旋转知，∠CAM＝∠FBN，∴△AMC∽△BNF，∴＝，∴＝，∴FN＝，BN＝，∴DN＝BD﹣BN＝，∴CN＝CD+DN＝，在Rt△CNF中，CF＝＝故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是求出BD，CD的值．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为±5；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．。
2016-2017学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．（3分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2 4．（3分）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．（3分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB=2，则k的值为（）⊥x轴于B，且S△AOBA．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．（3分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME 的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知sinA=，则锐角A的度数是．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．（3分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．（5分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．（5分）一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（5分）昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D 的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．（5分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO 并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．（3分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．（3分）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．（3分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB ⊥x轴于B，且S=2，则k的值为（）△AOBA．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S=2，△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．（3分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．（3分）如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME 的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知sinA=，则锐角A的度数是60°．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为70°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为6步．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．（3分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=70°或120°．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．（5分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．（5分）一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（5分）昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．（5分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO 并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt △ACD 中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质． 小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≠1 ；（2）表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称 ．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．29．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．。
2016-2017学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．（3分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2 4．（3分）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．（3分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB=2，则k的值为（）⊥x轴于B，且S△AOBA．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．（3分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME 的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知sinA=，则锐角A的度数是．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．（3分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．（5分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．（5分）一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（5分）昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D 的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．（5分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO 并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．（3分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．（3分）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．（3分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB ⊥x轴于B，且S=2，则k的值为（）△AOBA．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S=2，△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．（3分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．（3分）如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME 的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知sinA=，则锐角A的度数是60°．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为70°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为6步．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．（3分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=70°或120°．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．（5分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．（5分）一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（5分）昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．（5分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO 并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt △ACD 中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质． 小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≠1 ；（2）表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称 ．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．29．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．。
九年级上期末数学试卷2及答案解析
2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2 4．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE 的度数为．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D 的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数y=的自变量x 的取值范围是 ；（2）表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： ．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）在图1中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在图1中画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．=2求【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分M在OA、、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE 的度数为70°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC 的边上，那么α=70°或120°．【考点】旋转的性质．【分析】设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠B DB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据AC=2，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D 的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≠1 ；（2）表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象． 【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案； （2）把x=3代入函数解析式可求得答案； （3）利用描点法可画出函数图象； （4）结合函数图象可得出答案． 【解答】解：（1）由题意可知2x ﹣2≠0，解得x ≠1， 故答案为：x ≠1； （2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t 的范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】（1）①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．2017年2月10日。
[精品]北京市昌平区九年级上数学期末试题(有答案)
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北京市昌平区 2017-2018 学年九年级上学期期末考试试题一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1.已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由∠A为锐角，且sinA=，得∠A=45°，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.如图，点 B是反比例函数y=（≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA⊥轴于点A，BC⊥y 轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【分析】可根据反比例函数的比例系数的几何意义得到的值．【解答】解：因为矩形 AOCB 的面积为 6，所以的值为 6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由⊙O是△ABC 的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.将二次函数 y=2﹣6+5用配方法化成y=（﹣h）2+的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（﹣6）2+5B．y=（﹣3）2+5 C．y=（﹣3）2﹣4 D．y=（+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=2﹣6+5=2﹣6+9﹣4=（﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．6.如图，将△ABC 绕点 C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC∽△DEC，据此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC∽△DEC，则∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC===75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③ 旋转前、后的图形全等．7.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点 D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】连接 OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．【解答】解：连接 OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD 是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．8.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏在跑最后 100m的过程中，与小林相遇2 次D.小苏前 15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故 A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B错误；小林在跑最后 100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 1 次，故 C错误；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 D 正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得＜0，写一个＜0 的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（≠0），（1）＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段 AB沿轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段 AB 沿轴的正方向平移，若点 B 的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于 A、B两点，点 C为劣弧 AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为16 ．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC 分别是⊙O 的切线，∴DA=DC，EB=EC；∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB，∵PA、PB 分别是⊙O 的切线，∴PA=PB=8，∴△PDE 的周长=16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理分析、判断、推理或解答．12.抛物线 y=2+b+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线=1 ．【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可．【解答】解：∵抛物线 y=2+b+c 经过点 A（0，3）和B（2，3），∴此两点关于抛物线的对称轴对称，∴==1．故答案为：直线 =1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键．13.如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为π．【分析】求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接 OA、OB，∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．14.如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC 边上一点，将△BCD沿BD 折叠，使点 C落在AB边的E 点，那么 AE 的长度是4．【分析】由勾股定理可知AB=10，由折叠的性质得 BE=BC=6，再由线段的和差关系即可求解．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==10．由折叠的性质得：BE=BC=6，则AE=AB﹣BE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等．15.如图，在平面直角坐标系Oy中，△CDE可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE的过程：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿轴向右平移一个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD 得到△AOB 的过程．【解答】解：将△AOB 绕点 O 顺时针旋转90°，再沿轴向右平移一个单位得到△CDE，故答案为：将△AOB 绕点 O 顺时针旋转90°，再沿轴向右平移一个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点B 表示数 5，以 AB为直径作半圆（如图）；第二步：以 B点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1 ．【分析】按照要求作图即可得点 M，连接 AC、BC，由题意知 AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC==，继而可得答案．【解答】解：如图，点 M 即为所求，连接 AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB 为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点 M表示的数为+1，故答案为：+1．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17．（5分）计算：2s in30°﹣tan60°+co s60°﹣tan45°．【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．【解答】解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．【点评】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标 y 的对应值如下表：（2）在图中画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y=a（+1）2﹣4，然后把点（0，3）代入求出 a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y=a（+1）2﹣4，把点（0，3）代入 y=a（+1）2﹣4 得 a=1∴抛物线解析式为 y=（+1）2﹣4；（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19．（5 分）如图，在△A BC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=，求 BC 的长．【分析】先在Rt△ABD 中利用 cosA 的定义可计算出 AD 的长，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．在Rt△ABD 中∵cosA==，∴AD=8，∴DC=2．∴．∴．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．20．（5分）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接 AC，BC．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若AB=10，CD=8，求 BE的长．【分析】（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE=DE=CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算 OB﹣OE 即可．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦 CD，∴弧 BC=弧 BD．∴∠A=∠BCD；（2）连接 OC∵直径AB⊥弦 CD，CD=8，∴CE=ED=4．∵直径 AB=10，∴CO=OB=5．在Rt△COE 中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．21．（5分）尺规作图：如图，AC 为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4 时，求这个正方形的边长．【分析】（1）过点 O 作出直径 AC 的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 ABCD 的边长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形 ABCD 为⊙O 的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴．【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键．22．（5分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 D用高1.5 米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿 DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】首先证明 AB=BM=40，在Rt△BCM 中，利用勾股定理求出 CM 即可解决问题；【解答】解：由题意：AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40，在Rt△BCM 中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°．∴BC==20，∴，∴MC≈34.64，∴MF=CF+CM=36.14≈36.1．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB=BM=40，属于中考常考题型．四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分）23．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），则 B点坐标是（10，0），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B 的坐标即可；（2）根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点 B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据题意可知水面宽度变为6m时=2或=8，据此求得对应 y 的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点 B的坐标为（10，0），故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y=a（﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0=a（0﹣5）2+5，即a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（﹣5）2+5，由题意知，当=5﹣3=2 时，﹣（﹣5）2+5= ，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．（6 分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C 为弧BF的中点，过点C作AF 的垂线，交AF的延长线于点E，交 AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求 AE的长．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC=弧 CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC．则∠OCA=∠FAC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在Rt△OCD 中利用正切定义计算出 CD=4，再利用勾股定理计算出OD=5，则sinD=，然后在Rt△ADE 中利用正弦的定义可求出 AE的长．【解答】（1）证明：连接 OC，如图，∵点 C 为弧 BF 的中点，∴弧 BC=弧 CF．∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD==，OC=3，∴CD=4，∴OD==5，∴AD=OD+AO=8，在Rt△ADE中，∵sinD===，∴AE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．（6 分）小明根据学习函数的经验，对函数y=4﹣52+4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量的取值范围是全体实数，与 y 的几组对应数值如下表：…﹣0 1 2… 4. 3.﹣﹣0 23 4 320 ﹣﹣m 34（2）如图，在平面直角坐标系Oy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于 y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程4﹣52+4=0 有 4 个互不相等的实数根；②有两个点（1，y1）和（2，y2）在此函数图象上，当2＞1＞2 时，比较 y1 和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）；③若关于的方程4﹣52+4=a 有 4 个互不相等的实数根，则a 的取值范围是．【分析】（1）观察对应数值表即可得出；（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；（3）观察函数图象，即可求得．【解答】解：（1）观察对应数值表可知：m=0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于 y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于 y 轴对称；（4）①∵函数的图象与轴有 4个交点，∴方程4﹣52+4=0 有 4 互不相等的实数根，故答案为 4；②函数图象可知，当2＞1＞2 时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．26．（6分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=m2﹣2m﹣3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与轴交于点 B 顶点为 C点．（1）求点 A 和点 B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线 l 与抛物线交于点P（1，y1）和Q（2，y2），与直线AB交于点N（3，y3），若3＜1＜2，结合函数的图象，直接写出1+2+3 的取值范围为．【分析】（1）利用待定系数法、对称轴公式即可解决问题；（2）确定点 C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）如图，当直线l 在直线 l1与直线 l2之间时，3＜1＜2，求出直线l 经过点 A 、点C时的+3+2 的值即可解决问题；1【解答】解：（1）∵抛物线 y=m2﹣2m﹣3 （m≠0）与 y轴交于点A，∴点 A的坐标为（0，﹣3）；∵抛物线 y=m2﹣2m﹣3 （m≠0）的对称轴为直线 =1，∴点 B的坐标为（1，0）．（2）∵∠ACB=45°，∴点 C的坐标为（1，﹣4），把点 C 代入抛物线 y=m2﹣2m﹣3 得出 m=1，∴抛物线的解析式为 y=2﹣2﹣3．（3）如图，当直线 l1 经过点 A 时，1=3=0，2=2，此时1+3+2=2，当直线 l2 经过点 C 时，直线 AB 的解析式为y=3﹣3，∵C（1，﹣4），∴y=﹣4 时，=﹣此时，1=2=1，3=﹣，此时1+3+2=，当直线 l 在直线 l1与直线l2之间时，3＜1＜2∴．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．五、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分）27．（7 分）已知，△A BC中，∠A CB=90°，AC=BC，点D 为BC边上的一点．（1）以点 C为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则 CF的长度为．【分析】（1）直接利用旋转的性质即可得出结论；（2）先判断出△CBE≌△CAD，得出∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，即可得出结论；（3）先利用相似三角形的性质求出BD= ，CD=（3﹣），用BC=BD+CD= ，建立方程求出BD=，CD= ，∴BD=CD，再利用三角形的面积求出CM=1，进而根据勾股定理得，AM=2，再△AMC∽△BNF，求出FN= ，BN= ，∴DN=BD﹣BN= ，得出CN=CD+DN= ，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图 1，△BCE即为所求；（2）证明：如图 2，∵△CBE 由△CAD 旋转得到，∴△CBE≌△CAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE；（3）如图3，在Rt△ABC中，BC=AC=，∴AB=AC=，在Rt△ABF 中，根据勾股定理得，AF=3，设 AD=，∴DF=3﹣，由旋转知，CE=CD，BE=AD=由（2）知，∠BFD=90°=∠BCE，∵∠B=∠B，∴△BFD∽△BCE，∴，∴= ，∴BD= ，CD=（3﹣），∵BC=BD+CD=，∴+ （3﹣）= ，∴=，∴BD=，CD=，过点 C 作CM⊥AD 于 M，∴S△ACD=AC×CD=AD×CM，∴CM==1，在Rt△AMC 中，根据勾股定理得，AM=2，过点 F 作FN⊥BC 于 N，∴∠BNF=90°=∠AMC，由旋转知，∠CAM=∠FBN，∴△AMC∽△BNF，∴=，∴= ，∴ FN=，BN= ，∴DN=BD﹣BN= ，∴CN=CD+DN=，在Rt△CNF中，CF==故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是求出BD，CD的值．28．（7分）对于平面直角坐标系Oy中的点 P，给出如下定义：记点P到轴的距离为d1，到y 轴的距离为 d2，若d1≥d2，则称d1 为点P 的最大距离；若d1＜d2，则称 d2 为点 P 的最大距离．例如：点 P（﹣3，4）到到轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，因为3＜4，所以点 P 的最大距离为 4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5 ；②若点B（a，2）的最大距离为 5，则 a的值为±5；（2）若点 C在直线y=﹣﹣2上，且点C 的最大距离为 5，求点 C的坐标；（3）若⊙O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，直接写出⊙O的半径r 的取值范围．【分析】（1）①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点 B（a，2）到轴的距离为 2，且其“最大距离”为 5，所以a=±5；（2）根据点C的“最大距离”为5，可得=±5 或y=±5，代入可得结果；（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线=5，直线=﹣5，直线 y=5，直线y=﹣5 有交点时，⊙O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，【解答】解：（1）①∵点 A（2，﹣5）到轴的距离为 5，到 y轴的距离为2，∵2＜5，∴点 A 的“最大距离”为 5．②∵点 B（a，2）的“最大距离”为 5，∴a=±5；故答案为 5，±5．（2）设点 C的坐标（，y），∵点 C 的“最大距离”为 5，∴=±5 或y=±5，当 =5 时，y=﹣7，当 =﹣5 时，y=3，当 y=5 时，=﹣7，当 y=﹣5 时，=3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线=5，直线=﹣5，直线 y=5，直线y=﹣5 有交点时，⊙O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 5，∴．【点评】本题考查一次函数综合题、“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
北京市昌平区2017届九年级上期末质量抽测数学试题含答案
21．如图，△ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 6，∠B=60°，求 AC 的长．
A
O
C
B
22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心 O．（要求：不写作法，保留 作图痕迹）
四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰
9．已知点
A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数
y
k x
(k
0)
的图象上的两点，且
y ＜y ．
12
满足条件的 m 值可以是
A． 6
B． 1
C．1
D．3
A
10．如图，点 A，B，C，D，E 为⊙O 的五等分点，动点 M 从圆心 O 出发， B
沿线段 OA→劣弧 AC→线段 CO 的路线做匀速运动，设运动的时间
A．50°
B．20°
C．30°
D．40°
3．将二次函数表达式 y x2 2x 3 用配方法配成顶点式正确的是
A． y (x 1)2 +2
B． y (x+1)2 +4
C． y (x 1)2 2
D． y (x 2)2 2
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是
A
B
C
D
5．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在
小正方形的顶点上，则 tan∠CAB 的值为
A．1
B．
1 3
C．
1 2
5 D． 5
6．如图，反比例函数
2017-2018学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）（2017秋•昌平区期末）已知∠A为锐角，且sin A，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（2分）（2011•泰州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体3．（2分）（2018•拉萨一模）如图，点B是反比例函数y（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣64．（2分）（2018秋•张家港市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2分）（2018•资中县一模）将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9 6．（2分）（2019•下陆区模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C 作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．（2分）（2018•内乡县二模）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．10．（2分）（2018•锦州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．11．（2分）（2018秋•徐闻县期末）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE 的周长为．12．（2分）（2017秋•昌平区期末）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．13．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．14．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC ＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE 的长度是．15．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．16．（2分）（2018•荆门三模）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）（2017秋•昌平区期末）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．18．（5分）（2017秋•昌平区期末）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．（5分）（2018秋•临邑县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cos A，求BC的长．20．（5分）（2017秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．21．（5分）（2018•宜兴市模拟）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．22．（5分）（2017秋•昌平区期末）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．（6分）（2019•武侯区模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（6分）（2019•禹州市一模）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D，求AE的长．25．（6分）（2017秋•昌平区期末）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．26．（6分）（2017秋•昌平区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m ≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．（7分）（2017秋•昌平区期末）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC 边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC，BF＝1，连接CF，则CF的长度为．28．（7分）（2017秋•昌平区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．2017-2018学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）（2017秋•昌平区期末）已知∠A为锐角，且sin A，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：由∠A为锐角，且sin A，得∠A＝45°，故选：C．2．（2分）（2011•泰州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：A．3．（2分）（2018•拉萨一模）如图，点B是反比例函数y（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【解答】解：因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6，故选：B．4．（2分）（2018秋•张家港市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．5．（2分）（2018•资中县一模）将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．6．（2分）（2019•下陆区模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC75°，故选：D．7．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C 作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【解答】解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：B．8．（2分）（2018•内乡县二模）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；故选：D．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y，故答案为：y．10．（2分）（2018•锦州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）11．（2分）（2018秋•徐闻县期末）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE 的周长为16．【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB，∵P A、PB分别是⊙O的切线，∴P A＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：1612．（2分）（2017秋•昌平区期末）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线x＝1．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3）和B（2，3），∴此两点关于抛物线的对称轴对称，∴x1．故答案为：直线x＝1．13．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为π．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°60°，的长为 π．故答案为：π14．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC ＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE 的长度是4．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB10．由折叠的性质得：BE＝BC＝6，则AE＝AB﹣BE＝4．故答案为：4．15．（2分）（2017秋•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位．【解答】解：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位得到△CDE，故答案为：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位16．（2分）（2018•荆门三模）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为1．【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB＝4、BC＝1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB＝90°，则AM＝AC，∴点M表示的数为1，故答案为：1．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）（2017秋•昌平区期末）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．【解答】解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．18．（5分）（2017秋•昌平区期末）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，3）代入y＝a（x+1）2﹣4得a＝1∴抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）如图所示：19．（5分）（2018秋•临邑县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cos A，求BC的长．【解答】解：∵AC＝AB，AB＝10，∴AC＝10．在Rt△ABD中∵cos A，∴AD＝8，∴DC＝2．∴．∴．20．（5分）（2017秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝8，∴CE＝ED＝4．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝4，∴OE3，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．21．（5分）（2018•宜兴市模拟）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵直径AC＝4，∴OA＝OB＝2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB＝90°，∴．22．（5分）（2017秋•昌平区期末）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）【解答】解：由题意：AB＝40，CF＝1.5，∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∵∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∴∠AMB＝30°∴∠AMB＝∠MAB∴AB＝MB＝40，在Rt△BCM中，∵∠MCB＝90°，∠MBC＝60°，∴∠BMC＝30°．∴BC20，∴，∴MC≈34.64，∴MF＝CF+CM＝36.14≈36.1．四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．（6分）（2019•武侯区模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（10，0），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a，∴抛物线解析式为y（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，（x﹣5）2+5，所以水面上涨的高度为米．24．（6分）（2019•禹州市一模）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tan D，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠F AC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠F AC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，∵tan D，OC＝3，∴CD＝4，∴OD5，∴AD＝OD+AO＝8，在Rt△ADE中，∵sin D，∴AE．25．（6分）（2017秋•昌平区期末）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有4个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是＜＜．【解答】解：（1）观察对应数值表可知：m＝0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于y轴对称；（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，∴方程x4﹣5x2+4＝0有4互不相等的实数根，故答案为4；②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：＜＜，故答案为：＜＜．26．（6分）（2017秋•昌平区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m ≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，﹣3）；∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3 （m≠0）的对称轴为直线x＝1，∴点B的坐标为（1，0）．（2）∵∠ACB＝45°，∴点C的坐标为（1，﹣4），把点C代入抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3得出m＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（3）如图，当直线l1经过点A时，x1＝x3＝0，x2＝2，此时x1+x3+x2＝2，当直线l2经过点C时，直线AB的解析式为y＝3x﹣3，∴y＝﹣4时，x此时，x1＝x2＝1，x3，此时x1+x3+x2，当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2∴＜＜．五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．（7分）（2017秋•昌平区期末）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC 边上的一点．（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC，BF＝1，连接CF，则CF的长度为．【解答】解：（1）如图1，△BCE即为所求；（2）证明：如图2，∵△CBE由△CAD旋转得到，∴△CBE≌△CAD，∴∠CBE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠CBE+∠E＝∠CAD+∠E，∴∠BCE＝∠AFE＝90°，∴AF⊥BE；（3）如图3，在Rt△ABC中，BC＝AC，∴AB AC，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，AF＝3，设AD＝x，由旋转知，CE＝CD，BE＝AD＝x由（2）知，∠BFD＝90°＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BFD∽△BCE，∴，∴，∴BD x，CD（3﹣x），∵BC＝BD+CD，∴x（3﹣x），∴x，∴BD，CD，过点C作CM⊥AD于M，∴S△ACD AC×CD AD×CM，∴CM1，在Rt△AMC中，根据勾股定理得，AM＝2，过点F作FN⊥BC于N，∴∠BNF＝90°＝∠AMC，由旋转知，∠CAM＝∠FBN，∴△AMC∽△BNF，∴，∴，∴FN，BN，∴DN＝BD﹣BN，∴CN＝CD+DN，在Rt△CNF中，CF故答案为：．28．（7分）（2017秋•昌平区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为±5；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．【解答】解：（1）①∵点A（2，﹣5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2＜5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B（a，2）的“最大距离”为5，∴a＝±5；故答案为5，±5．（2）设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x＝±5或y＝±5，当x＝5时，y＝﹣7，当x＝﹣5时，y＝3，当y＝5时，x＝﹣7，当y＝﹣5时，x＝3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x＝5，直线x＝﹣5，直线y＝5，直线y＝﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴．。
昌平2016-2017学年第一学期初三数学期末试题 最后稿答案
∴ BC 5 .……………………………………………………………………………… 4 分
由勾股定理得 AB 5 .………………………………………………………………… 5 分
昌平初三期末 数学参考答案及评分标准 第 1 页 （共 6 页）
20．解：（1）设这个二次函数的表达式为 y a(x h)2 k .
当 AC=BC=4 时，PA+PB+PC= 2 2 2 6 ．…………………… 8 分
N M
C
A
图3
昌平初三期末 数学参考答案及评分标准 第 6 页 （共 6 页）
∵ AM∥BN，AP=3PB
∴
BN AM
BP AP
BP 3BP
1 3
∵ AM=6， ∴BN=2…………………………3 分
∴ B 点横坐标为 2 或-2
∴ B 点坐标为（2，3）或(-2, -3).
………………………………… 5 分
6
5 4 P1
3 N1
B1
2 A
1M
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x
昌平初三期末 数学参考答案及评分标准 第 4 页 （共 6 页）
当1 x 2 时， y 随自变量 x 的增大而减小. 当 x 0 时， y 随自变量 x 的增大而增大. 当 0 x 1时， y 随自变量 x 的增大而减小.
图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称. 等…………………………………………… 5 分 五、解答题（共 3 道小题，第 27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27．解：（1）如图 1.………………………………………… 2 分
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昌平区2016 - 2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分120分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，在⊙O 中，∠BOC =80°，则∠A 等于A ．50°B ．20°C ．30°D ．40° 3．将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是A ．2(1)+2y x =-B ．2(+1)+4y x =C ．2(1)2y x =-- D ．2(2)2y x =+-4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是A B C D5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在 小正方形的顶点上，则tan ∠CAB 的值为A ．1B ．13C ．12D．56．如图，反比例函数k y x=在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且=2AOBS ,则k 的值为A ．4-B ．2C ．2-D ．4A7．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是A ．2π3B ．πC ．π3D ．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 9．已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数(0)ky k x=>的图象上的两点，且y 1＜y 2． 满足条件的m 值可以是A ．6-B ．1-C ．1D ．310．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 出发，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间 为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．已知sin 2A =，则锐角A 的度数是 ．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 70º，则∠BCE 的度数为 ．13．将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的AO BCDEE表达式为 ．14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC =4，则CD 的长为 ．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。
在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C = 90º，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，问△ABC 的内切圆⊙O 直径是多少步？” 根据题意可得⊙O 的直径为 步．16．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝55°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0＜α＜180）度后， 如果点B 恰好落在Rt △ABC 的边上，那么α= ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：22sin 304sin 45cos 45tan 60︒-︒⋅︒+︒．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，如果AC=且tan ∠ACD = 2．求AB 的长．A20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）C四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑.某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D 的仰角∠DBA = 30°，向前走了50米到达C 点后，在C 点测得顶端D 的仰角∠DCA = 45°，点A 、C 、B 在同一直线上．求南环大桥的高度AD ．（结果保留整数，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）24．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xm y =的图象过点A （6，1）． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A 的直线与反比例函数xm y =图象的另一个交点为B ，与y 轴交于点P ， 若AP =3PB ，求点B 的坐标．25．如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF 和AD ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠EAC ＝60°，求AD 的长．26．有这样一个问题：探究函数2-2=2x x y 的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数2-2=2x x y 的图象与性质进行了探究． 下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数2-2=2x x y 的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．则m 的值为 ；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；F（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC 的对应边的比为2:1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x bx c =-++经过点A （0，2），B （3，4-）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直 线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的 取值范围．29．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，点P 为△ABC 内一点．（1）连接PB ，PC ，将△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，点B ，C ，P 的对应点分别为点D ，A ，E ，连接CE ． ① 依题意，请在图2中补全图形；② 如果BP ⊥CE ，BP =3，AB =6，求CE 的长．（2）如图3，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值．小慧的作法是：以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP +PM +MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA +PB +PC =CP +PM +MN ． 并直接写出当AC =BC =4时，PA +PB +PC 的最小值．图1B图2B图3NB昌平区2016-2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准 2017. 1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 22sin 304sin 45cos 45tan 60︒-︒⋅︒+︒2222142=⨯- (4)分123=+-2= ． ………………………………………………………………… 5分 18．（1）P （摸出“书”）=14． (1)分（2）根据题意，可以画出如下的树状图：………………3分∴P （摸出“昌平”）=212=16． ………………………………………………………5分19．解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠B =∠ACD ．…………………………………………………………… 1分 ∵tan ∠ACD = 2，平昌平昌平昌香书香书书香书香昌平∴tan ∠B=2ACBC=， (3)分∴BC =.………………………………………………………………………………4分由勾股定理得5AB = (5)分20．解：（1）设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点（-1，92），∴29(+1)2y a x =+.∵（0，4）， ∴294(0+1)2a =+.∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为219(1)22y x =-++.…………………… 3分 （2）52m =.…………………… 5分21．解法一：作直径AD ，连接CD . ∴∠ACD=90°，……………………… 1分 ∵∠B=60°，∴∠D =∠B=60°．……………………… 3分 ∵⊙O 的半径为6，∴AD =12.在Rt △ACD 中， ∠CAD=30°，∴CD =6.解法1C∴AC =36.………………………………… 5分 解法二：连接OA ，OC ，过O 点作OE ⊥AC 于点E ，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．…………………………… 1分 ∵⊙O 的半径为6，∴OA=OC =6. ∵ OE ⊥AC ，∴AE =CE =21AC ，∠AOE=∠COE=60°. (3)在Rt △OEC 中， ∠OCE=30°，∴OE =3，∴CE =33.………………………………………………………… 4分 ∴AC =36.………………………………………………… 5分 22．解：点O 即为所求………………………………………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23．解：由题意， 在Rt △ACD 中， ∵ ∠CAD=90°，∠DCA =45°， ∴ AC =AD .………………………… 1分 设AC =AD =x ，在Rt △ABD 中， ∵ ∠BAD=90°，∠DBA =30°， ∴ BD =2AD =2x ，∴ AB =x 3.………………………………………………………… 2分 ∴ BC =x ）3-2（.解法2CA CBD∵ BC=50, ∴ 50）3-2（=x . …………………………………………… 3分∴3.68≈x .∴ x=68…………………………………………… 4分∴ 南环大桥的高度AD 约为68米. …………………………………… 5分 24．解：（1）反比例函数xm y =的图象过点A （6，1）．∴ m =6………………………………………………………………………… 1分 ∴ 反比例函数的表达式为xy 6=………………………………………………………2分（2）过A 点作AM ⊥y 轴于点M ，AM =6， 作BN ⊥y 轴于点N ，∴AM ∥BN ∵ AM ∥BN ，AP =3PB ∴ 31BP 3BPAP BP AMBN===∵ AM =6， ∴BN =2…………………………3分∴ B 点横坐标为2或-2∴ B 点坐标为（2，3）或(-2, -3). ………………………………… 5分25．（1）证明：连接CE ， ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠AEC=90°． ∴ ∠BEC=90°． ∵ 点F 为BC 的中点，∴ EF=BF=CF ．………………………………………………………… 1分 ∴ ∠FEC=∠FCE .∵ OE=OC ， ∴ ∠OEC=∠OCE .A CF∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．………………………………………………………… 2分（2）∵OA=OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形.∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD =60°，∴∠ODC =30°．∴OD=2OC=4，∴CD=32.………………………………………………………… 4分在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=32.∴AD=72.………………………………………………………… 5分26．（1）1x；………………………………………………… 1分≠（2）m的值为9；………………………………………………… 2分4………………………………………………… 4分（4）当2x时，y随自变量x的增大而增大.>当2<x时，y随自变量x的增大而减小.1<当0x时，y随自变量x的增大而增大.<当1<x时，y随自变量x的增大而减小.0<图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称.等…………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．解：（1）如图1.………………………………………… 2分 （2）如图1.……………………………………… 4分 （3）如图2（画出一种情况即可）.此时点A 的对应点A 3的坐标是（4-，4-）或（4，4）（写出一个即可）．………………………7分28．（1）抛物线22y x bx c =-++经过点A （0，2），B （3，4-），代入得解得:∴ 抛物线的表达式为2422++-=x x y ，………………………………… 2分 对称轴为直线 ．……………………………………………… 3分（2）由题意得，二次函数2422++-=x x y 的最大值为4．由函数图象得出D 纵坐标最大值为4．…………………………………… 4分 因为点B 与点C 关于原点对称，所以设直线BC 的表达式为kx y =，将点B 或点C 与的坐标代入得，34-=k .∴CD=AB=6∵BP=3∴DE= BP=3∵BP⊥CE，BP∥DE∴DE⊥CE ……………………… 3分∴在Rt△DCE中，CE===……………………… 4分（2）证明：∵以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN.∴△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°∴△PAM是等边三角形.∴PA=PM∴PA+PB+PC=CP+PM+MN…………………… 6分当AC=BC=4时，PA+PB+PC=．…………………… 8分图3NB图1E图2B。