2016-2017年人教最新审定版小学六年级数学下册成正比例关系的量精品ppt课件 - 副本
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最新小学数学六年级下册《成正比例的量》精品版
2020年小学数学六年级下册《成正比例的量》精品版新人教版小学数学六年级下册《成正比例的量》精品教案一、教学内容：六年级下册教科书P39二、教学目标：1、使学生通过具体的量认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2、提高学生分析、比较、判断和概括的能力。
3、培养学生用发展的观点分析问题的良好习惯。
三、教学重点：使学生理解正比例的意义。
四、教学难点：通过观察发现两种相关联系的量的变化规律。
五、教学要素：1、已有的知识与经验：比和比例的意义；已学过的等量关系式2、原型：水的体积是随着高度变化的实验。
3、探究的问题：①水的体积与高度的变化有什么规律？②如何判断两个量是成正比例的量？六、教学过程：（一）唤起与生成我们以前认识了哪些数量关系？你能说出几个等量关系式吗？这些等量关系式还有哪些规律？这节课我们就来研究这规律。
（二）探究与解决遵循儿童的认知规律，设计“具体—归纳—演绎”三个环节。
1、具体⑴操作演示演示例1研究圆柱形水杯中水的体积随高度变化的实验：水的高度每增加2㎝，体积就增加50㎝²。
让学生计算出每组数据相对应的底面积，将数据填再课本中的表格中。
⑵观察和发现引导学生观察数据，提出问题：你有什么发现？引发学生思考：①水的体积与高度有关系吗？②水的体积是怎样随着高度变化的？③水的体积与高度的变化有什么规律？组织学生先独立思考，再小组讨论，然后全班交流，相互补充、质疑、完善。
教师引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系：水的体积和高度是两种相关联的量；水的体积随高度的变化而变化；水的体积和高度的比值都相等，这比值也就是水的底面积，写成关系式就是体积高=底面积（一定） ⑶补充事例再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间。
学生通过观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，路程和时间的比值都相等，即速度，写成关系式就是路程时间=速度（一定） 2、归纳⑴启发学生思考：依据上面的例子和分析，可以发现什么规律？同桌说一说，全班交流，互相补充与完善。
2016-2017年最新人教版新课标小学数学六年级下册正比例优秀课件(精品)
用水吨数 （吨） 1 2 4.பைடு நூலகம் 3 4 5 … …
总价（元） 2.1
水的单价一定，用水吨数与总价成正比例。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
思考：①题目告诉我们哪几个量？
②哪种量是固定不变的？哪两个量成什么比例关系？ ③怎样列含有未知数的等式？ 因为每吨水的价钱一定，所以 水费 和 用水的吨数 正比例 成 。也就是两家的水费和用水的吨数的 比值 相等。
新人教版小学数学六年级下册
数 学
用比例解决问题
在下午一时旗杆旁的一棵小 树高2.5米,小树影长4米，此时， 身高1.5米的小兰影长2.4米，旗杆 影长15米，你能根据这些信息解决 求旗杆高吗？
数学门诊
判断下面的说法是否正确，并说明理由 （1）比例尺一定时，图上距离和实际距离 成正比例。（ √ ） （2）订阅《中国少年报的份数和钱数》工 作时间与工作总量成正比例。（√ ） （3）正方形的面积和它的边长成正比例。 （ ×）
我能行 判断下面两种相关联的量是否成正比例？ 为什么？ （1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和 时间。（ 成正比例 ） （2）每瓶牛奶的单价一定，购买的数量和 总价。（ 成正比例） （3）我们班学生做操，每行站的人数和站 的行数。（ 成反比例 ） （4）圆的周长和直径。 （ 成正比例 ）
（1）用水的吨数 （2）应交的水费 （3）每吨水的价格
在下午一时旗杆旁的一棵高2.5 米的小树影长4米，此时，身高 1.5米的小兰影长2.4米，旗杆影 长16米，你能根据这些信息解决 求旗杆高吗？
用比例解决下列问题。
小明买了4枝圆珠笔用了6元。 ①小刚想买3枝同样的圆珠笔， 要用多少钱？ ②小红有3元钱，可买这样的圆 珠笔几枝？
1、王老师骑摩托车从家到学校 上班，6分钟行使了480米，照这样 计算，他从家到学校共行使了20分 钟。他家到学校的距离有多少米？
总价（元） 2.1
水的单价一定，用水吨数与总价成正比例。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
思考：①题目告诉我们哪几个量？
②哪种量是固定不变的？哪两个量成什么比例关系？ ③怎样列含有未知数的等式？ 因为每吨水的价钱一定，所以 水费 和 用水的吨数 正比例 成 。也就是两家的水费和用水的吨数的 比值 相等。
新人教版小学数学六年级下册
数 学
用比例解决问题
在下午一时旗杆旁的一棵小 树高2.5米,小树影长4米，此时， 身高1.5米的小兰影长2.4米，旗杆 影长15米，你能根据这些信息解决 求旗杆高吗？
数学门诊
判断下面的说法是否正确，并说明理由 （1）比例尺一定时，图上距离和实际距离 成正比例。（ √ ） （2）订阅《中国少年报的份数和钱数》工 作时间与工作总量成正比例。（√ ） （3）正方形的面积和它的边长成正比例。 （ ×）
我能行 判断下面两种相关联的量是否成正比例？ 为什么？ （1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和 时间。（ 成正比例 ） （2）每瓶牛奶的单价一定，购买的数量和 总价。（ 成正比例） （3）我们班学生做操，每行站的人数和站 的行数。（ 成反比例 ） （4）圆的周长和直径。 （ 成正比例 ）
（1）用水的吨数 （2）应交的水费 （3）每吨水的价格
在下午一时旗杆旁的一棵高2.5 米的小树影长4米，此时，身高 1.5米的小兰影长2.4米，旗杆影 长16米，你能根据这些信息解决 求旗杆高吗？
用比例解决下列问题。
小明买了4枝圆珠笔用了6元。 ①小刚想买3枝同样的圆珠笔， 要用多少钱？ ②小红有3元钱，可买这样的圆 珠笔几枝？
1、王老师骑摩托车从家到学校 上班，6分钟行使了480米，照这样 计算，他从家到学校共行使了20分 钟。他家到学校的距离有多少米？
六年级下数学成正比例的量精品PPT人教新课标
1、理解正比例的意义。（重 点）
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
自学指导（6分钟）
阅读课本第45、46页的内容。并完成书本上的问 题？
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
样的线？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。 2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。 3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
4、描述成正比例的量的概念
5、用字母表示（ y k(一定)）。 x
自学检测3：（6分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测4：（8分钟）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）东东跳远的成绩与他的身高。 （2）购买同一种钢笔的数量和总价。 （3）笑笑看一本故事书，看了的页数和剩下的页数。 （4）圆的面积与它的半径。 （5）圆的周长与它的半径。
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
课堂小结（2分钟）
说说这节课你学到了什么？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
当堂检测（10分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
6、正比例关系的图象是一条（ 经过原点 ）的
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
自学指导（6分钟）
阅读课本第45、46页的内容。并完成书本上的问 题？
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
样的线？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。 2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。 3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
4、描述成正比例的量的概念
5、用字母表示（ y k(一定)）。 x
自学检测3：（6分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测4：（8分钟）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）东东跳远的成绩与他的身高。 （2）购买同一种钢笔的数量和总价。 （3）笑笑看一本故事书，看了的页数和剩下的页数。 （4）圆的面积与它的半径。 （5）圆的周长与它的半径。
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
课堂小结（2分钟）
说说这节课你学到了什么？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
当堂检测（10分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
6、正比例关系的图象是一条（ 经过原点 ）的
人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件
3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米 长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正 好是李阿姨的2倍，那么他花 的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点 在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量， 这两个量同时扩大，同时缩小， 比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关 系吗？你是依据什么判断。
7.5元
人教版新课标数学六年级下册《成正比例的量》PPT优秀课件
y x ＝k （一定）
10
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
11
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（ ）和（ ）是相关联
的量。
（ （
））＝（
）（一定）
所以（ ）和（ ）是成正比例的
量。
我的收获 12
把实验结果用图像表示.
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
体高积＝底面积（一定）
8
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
9
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
13
体积/cm 3
300
250 200
150 100
50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
14
(1) 从图中你发现了什么? (2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
6
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
（1）水的体积随着高度的变化而 变化；
10
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
11
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（ ）和（ ）是相关联
的量。
（ （
））＝（
）（一定）
所以（ ）和（ ）是成正比例的
量。
我的收获 12
把实验结果用图像表示.
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
体高积＝底面积（一定）
8
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
9
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
13
体积/cm 3
300
250 200
150 100
50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
14
(1) 从图中你发现了什么? (2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
6
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
（1）水的体积随着高度的变化而 变化；
推荐精品新审定人教版小学六年级数学下册成正比例的量PPTPPT课件
成正比例的量
2019/4/11
复习： 1、什么叫比例？ 2、根据比例的意义判断下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 如果能，把组成的比例写出来。
植树人数/人 树棵植树/棵
行驶路程/千米
行驶时间/时 小红年龄/岁 小红身高/米
18 1
160
2
90 5
640
8
12 1.2
15 1.6
2019/4/11
2019/4/11
小新跳高的高度和他的身 高。
2019/4/11
小麦每公顷的产量一定，小麦的公 顷数和总产量。
2019/4/11
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
2019/4/11
苹果的单价一定，购买苹果的 数量和总价。
2019/4/11
r
圆的半径和它的面积。
2019/4/11
总价 ） （ ＝（ ）（一定） 单价 所以（ ）和（ ）是成正比例的量。 （ 数量 ） 总价 数量
我的收获
2019/4/11
一架飞机的飞行时间和航程如下表。 时间（时） 航程（千米） 2 1460 5 3650 6 4380 9 6570
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？ 为什么?
2019/4/11
植树人数/人
18
90
树棵植树/棵
行驶路程/千米 行驶时间/时
1
160 2
5
640 8
小红年龄/岁
小红身高/米
12
1.2
15
1.6
2019/4/11
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的 水。
2019/4/11
复习： 1、什么叫比例？ 2、根据比例的意义判断下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 如果能，把组成的比例写出来。
植树人数/人 树棵植树/棵
行驶路程/千米
行驶时间/时 小红年龄/岁 小红身高/米
18 1
160
2
90 5
640
8
12 1.2
15 1.6
2019/4/11
2019/4/11
小新跳高的高度和他的身 高。
2019/4/11
小麦每公顷的产量一定，小麦的公 顷数和总产量。
2019/4/11
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
2019/4/11
苹果的单价一定，购买苹果的 数量和总价。
2019/4/11
r
圆的半径和它的面积。
2019/4/11
总价 ） （ ＝（ ）（一定） 单价 所以（ ）和（ ）是成正比例的量。 （ 数量 ） 总价 数量
我的收获
2019/4/11
一架飞机的飞行时间和航程如下表。 时间（时） 航程（千米） 2 1460 5 3650 6 4380 9 6570
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？ 为什么?
2019/4/11
植树人数/人
18
90
树棵植树/棵
行驶路程/千米 行驶时间/时
1
160 2
5
640 8
小红年龄/岁
小红身高/米
12
1.2
15
1.6
2019/4/11
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的 水。
人教版小学数学六年级下册4.4 正比例 课件(共29张PPT)
变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系
叫作正比例关系。用字母表示为 y k（一定）。 x
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
2. 正比例关系的图象是一条从原点出发的射线。从 图象中可以直观看到两种量的变化情况，不用计 算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量 的值。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
（2）说明这个比值所表示的意义。 表示1千瓦时电量的价格是0.5元。
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而
变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相 等的。
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值 的大小。 80∶1＝80 160∶2＝80 240∶3＝80 320∶4＝80 400∶5＝80 480∶6＝80 它们的比值相等。
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示这辆车的速度。
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明 理由。（选自教材P47 T2） （1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
叫作正比例关系。用字母表示为 y k（一定）。 x
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
2. 正比例关系的图象是一条从原点出发的射线。从 图象中可以直观看到两种量的变化情况，不用计 算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量 的值。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
（2）说明这个比值所表示的意义。 表示1千瓦时电量的价格是0.5元。
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而
变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相 等的。
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值 的大小。 80∶1＝80 160∶2＝80 240∶3＝80 320∶4＝80 400∶5＝80 480∶6＝80 它们的比值相等。
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示这辆车的速度。
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明 理由。（选自教材P47 T2） （1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
精品新审定人教版小学六年级数学下册成正比例的量PPTPPT课件
总价 ） （ ）（一定） 所以（ ）和（ ＝（ ）是成正比例的量。 单价 （ 数量 ） 总价 数量
）
我的收获
2019/2/7
一架飞机的飞行时间和航程如下表。 时间（时） 航程（千米） 2 1460 5 3650 6 4380 9 6570
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？ 为什么?
2019/2/7
体积和高的比值：
50 2
＝25
100 ＝25 4
150 ＝25 6
…
体积 高
2019/2/7
＝底面积
（一定）
体积 高
＝底面积 （一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系。
杯子都是相同的
高度/cm 体积/cm
3
2 50
4 100 25
6 150 25
8 200 25
10 250 25
12 300 25
底面积/c㎡
2019/2/7
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 增加。
高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200；
高减少， 体积随着 减少。
2019/2/7
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表 示：
y xLeabharlann ＝k（一定）2019/2/7
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商（比值）是不是一定的。
）
我的收获
2019/2/7
一架飞机的飞行时间和航程如下表。 时间（时） 航程（千米） 2 1460 5 3650 6 4380 9 6570
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？ 为什么?
2019/2/7
体积和高的比值：
50 2
＝25
100 ＝25 4
150 ＝25 6
…
体积 高
2019/2/7
＝底面积
（一定）
体积 高
＝底面积 （一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系。
杯子都是相同的
高度/cm 体积/cm
3
2 50
4 100 25
6 150 25
8 200 25
10 250 25
12 300 25
底面积/c㎡
2019/2/7
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 增加。
高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200；
高减少， 体积随着 减少。
2019/2/7
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表 示：
y xLeabharlann ＝k（一定）2019/2/7
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商（比值）是不是一定的。
人教版《六年级下册正比例》(完美版)PPT课件4(共19张PPT)
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。
12
16
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长成正比例。
边长/cm （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
时间1时，路程是90千米
1
2
3
4
时间1时，路程是90千米
面积/cm 1 4 2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
90 180 270 360 450 540 630 720
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着 变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程 和时间成正比例。
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 比值实际上表示（ 速度），请用式子表示它们的
关系。
路程
时间 ＝速度 （一定）
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。
12
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正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长成正比例。
边长/cm （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
时间1时，路程是90千米
1
2
3
4
时间1时，路程是90千米
面积/cm 1 4 2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
90 180 270 360 450 540 630 720
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着 变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程 和时间成正比例。
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 比值实际上表示（ 速度），请用式子表示它们的
关系。
路程
时间 ＝速度 （一定）
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
《正比例关系》比例PPT课件-人教版六年级数学下册PPT课件
比例
正比例关系（例1）
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带, 销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3．
7
10． 14 17． 21 24． 28
…
5
5
5
5
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带, 销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
数量/ 1 2
34
5
67
8…
支
总价/ 元
3．
5
7 10． 14 17． 21 24． 28
5
5
5
…
总价
＝ 单价
数量
上表中, 总价和数量是成正比例的量, 总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量, 用k表示它们的比值（一定）,
正比例关系可以用下面的式子表示:
y x ＝kຫໍສະໝຸດ 、探究新知2345
67
8…
总价/ 元
3．
7
10． 14
17． 21 24． 28
…
5
5
5
5
从上表可以看出, 总价与数量是两种相关联的量, 总价是随着数量 的变化而变化的, 而且总价与相应数量的比值总是一定的。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带, 销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
10． 14 17． 21 24． 28
…
正比例关系（例1）
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带, 销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3．
7
10． 14 17． 21 24． 28
…
5
5
5
5
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带, 销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
数量/ 1 2
34
5
67
8…
支
总价/ 元
3．
5
7 10． 14 17． 21 24． 28
5
5
5
…
总价
＝ 单价
数量
上表中, 总价和数量是成正比例的量, 总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量, 用k表示它们的比值（一定）,
正比例关系可以用下面的式子表示:
y x ＝kຫໍສະໝຸດ 、探究新知2345
67
8…
总价/ 元
3．
7
10． 14
17． 21 24． 28
…
5
5
5
5
从上表可以看出, 总价与数量是两种相关联的量, 总价是随着数量 的变化而变化的, 而且总价与相应数量的比值总是一定的。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带, 销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
10． 14 17． 21 24． 28
…
六年级数学下册-4.2.1 正比例(13)-人教版(共36张PPT)
正比例（13）-人教版(共36张PPT) 六年级数学下册课件-4.2.1 正比例（13）-人教版(共36张PPT)
六年级数学下册课件-4.2.1 正比例（13）-人教版(共36张PPT) 六年级数学下册课件-4.2.1 正比例（13）-人教版(共36张PPT)
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六年级数学下册课件-4.2.1 正比例（13）-人教版(共36张PPT) 六年级数学下册课件-4.2.1 正比例（13）-人教版(共36张PPT)
版2016人教版六年级数学下册正比例课件
当单价一定时，总价与数量成正比。 例如，购买苹果时，苹果的单价一定 ，所付的总价与购买的苹果数量成正 比。
如何利用正比例解决实际问题
利用比例关系计算
在生产、生活和科学实验中经常需要利用比例关系进行计 算。例如，在农业上计算某种作物的单位面积产量，需要 利用正比例关系计算。
解决比例问题
在日常生活中会遇到各种比例问题，如分摊费用、分配任 务等。利用正比例关系可以方便地解决这些问题。
正比例是函数的一种特殊形式，它与一次函数、反比例函数 等都有密切的联系。
在解决实际问题时，我们经常需要将正比例和其他数学概念 结合起来使用，例如在解决几何问题时，我们可能需要用到 正比例和相似三角形的知识。
CHAPTER
03
正比例的数学模型与实例
建立正比例的数学模型
定义变量
在正比例关系中，两个变量x和y 满足y/x=k（k为常数），其中x
不为0。
数学模型
y/x=k，其中k是比例常数，表示x 与y之间的相对变化。
特性
当x增大时，y也相应增大，反之亦 然。
实例分析：速度与时间的关系
01
02
03
情境描述
一辆汽车以恒定速度行驶 ，行驶的时间与行驶的距 离成正比。
变量关系
假设速度为v，时间为t， 距离为d，则有d=v×t。 当速度v为常数时，时间t 与距离d成正比。
正比例的应用
总结词
正比例关系在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
详细描述
在物理学中，速度、加速度、力等物理量之间存在正比关系；在经济学中，成本、价格、收益等变量之间也存在 正比关系；此外，在工程、生物等领域中，正比例关系也经常被用来描述不同变量之间的关系。掌握正比例的概 念和性质对于理解和应用这些领域的知识至关重要。
如何利用正比例解决实际问题
利用比例关系计算
在生产、生活和科学实验中经常需要利用比例关系进行计 算。例如，在农业上计算某种作物的单位面积产量，需要 利用正比例关系计算。
解决比例问题
在日常生活中会遇到各种比例问题，如分摊费用、分配任 务等。利用正比例关系可以方便地解决这些问题。
正比例是函数的一种特殊形式，它与一次函数、反比例函数 等都有密切的联系。
在解决实际问题时，我们经常需要将正比例和其他数学概念 结合起来使用，例如在解决几何问题时，我们可能需要用到 正比例和相似三角形的知识。
CHAPTER
03
正比例的数学模型与实例
建立正比例的数学模型
定义变量
在正比例关系中，两个变量x和y 满足y/x=k（k为常数），其中x
不为0。
数学模型
y/x=k，其中k是比例常数，表示x 与y之间的相对变化。
特性
当x增大时，y也相应增大，反之亦 然。
实例分析：速度与时间的关系
01
02
03
情境描述
一辆汽车以恒定速度行驶 ，行驶的时间与行驶的距 离成正比。
变量关系
假设速度为v，时间为t， 距离为d，则有d=v×t。 当速度v为常数时，时间t 与距离d成正比。
正比例的应用
总结词
正比例关系在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
详细描述
在物理学中，速度、加速度、力等物理量之间存在正比关系；在经济学中，成本、价格、收益等变量之间也存在 正比关系；此外，在工程、生物等领域中，正比例关系也经常被用来描述不同变量之间的关系。掌握正比例的概 念和性质对于理解和应用这些领域的知识至关重要。
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例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 … 观察下表，回答下面的问题． （3）相对应的路程和时间的比分别是 多少？比值是多少？ 90 180 ＝90 270 ＝ 90 1 2 3 ＝90 ……你发现了什么 规律？ 相对应的两个数的比值一定
因为
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
做一做
3、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． 行驶的路程和时间两种相关联的量， 路程 因为 时间 ＝ 速度（一定） 所以 行驶的路程和时间成正比例．
做一做
4、每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 织布总米数和时间两种相关联的量， 织布总米数 ＝ 每小时织布米数（一定） 因为 时间 所以 织布总米数和时间成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天） 1 4 6 2 3 5 7 8 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 … （3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率） （4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 思考：你能用图像表 所以 生产量和时间成正比例．示出表格中的数据吗？
正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
• 三、你能否不计算就可以从图中找出答案？
• 请看课本41页图像： • 1、估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤 酒？ • 2、估计一下，要生产80吨啤酒大约需要多 少小时？
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 总价 ＝ 单价（一定） 数量
小结
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化
而 变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着 缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值 是一定． 路程 （一定） 回忆：比的基本性质 ＝速 时间 度
例题 2、“神舟”五号飞船太空飞行情况记录如下： 时间（秒） 1 4 2 3 路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6
工作效率 = 工作总量÷工作时间
例题
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 路程（千米） 90
4 6 2 3 5 7 8 … 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
表中有时间和路程两种量．
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（时） 1 4 5 6 2 3 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 … 观察上表，回答下面的问题： （2）路程是怎样随着时间变化的？ 当时间是1小时，路程是90千米， 时间是2小时，路程是180千米，…… 时间变化，路程也随着变化． 时间扩大，路程随着扩大； 时间和路程是 时间缩小，路程也随着缩小． 两种相关联的量
4 6 2 3 5 7 8 … 140 210 280 350 420 490 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小． 70 ＝70 140＝70 210 ＝70 …… 1 2 3 比值相等
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
其中，x、y叫变量 x ＝ k（一定） 或者变值；k叫定 y 量或者定值。
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（天） 1 生产量（吨） 70
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结
总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？
总价随着米数的变化而变化
怎样变化？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
…
… 10
79
表中有时间（秒）和路程(千米）这两种量，它们是 两种相关联的量．
（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
时间变长，路程随着变长； 时间缩短，路程也随着缩短．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
… 数量（米） 1 4 6 2 3 5 7 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 … 观察上表，回答下面的问题：
你能把生产量和工作时间之间的关系用图 像表示出来吗？
• 你从图中发现了什么？
生产量（吨） 490 420 350 280 210 140 70 0 ●
你会画正比例图像吗？
● ●
●
● ● 1 2 3 4 5 6 7 工作时间（时）
思考：
• • • • • • 一、正比例图像画图步骤： 1、观察图表； 2、描点； 3、从原点开始连线 二、正比例图像有什么特点？
成正比例的量
成正比例的量
• 我们的学习目标： • 1、认识成正比例的量，并会判断两个相关 联的量是否成正比例关系。 • 2、理解正比例的意义。 • 3、初步认识正比例图像。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
例题：判断相关联的量是不是成正比例？ 2、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
面粉的重量有下面的关系： 总重量 ＝ 每袋面粉的重量 袋数
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数