学院14-4电场的能量
电场的能量能量密度
1
一、带电体系的能量
带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到 带电体系的带电过程可看成是从电势 点移动电荷到 该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功， 该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功， 就是带电体系的能量 含互能、与自能） 带电体系的能量。 就是带电体系的能量。(含互能、与自能）
σ0
−σ0
εr
d
σ , E ,V , D, C,We
σ = σ0
K
充电后断开电源， ① 解：充电后断开电源，极板上 电量不变
V0
9
σ0 = 2.介质中场强：E = 介质中场强： 介质中场强 ε r ε rε 0
E0
3.电压：插入介质后 电压： 电压
σ0
−σ0
V = Ed =
E0
εr
d=
V0
εr
4.电位移矢量 插入介质后 电位移矢量:插入介质后 电位移矢量
将极板拉开时外力作的功为 2 σ q A=q d= d 2ε 0 2ε 0 S 电容器拉开后，其电能为 拉开后， 拉开后 q2 q2 W= = 2C 2ε 0 S /(l + d )
2
σ F = qE = q 2ε 0
+q
−q
−q
F l
q2 q2 q l+ d = (l + d ) = 2ε 0 S 2ε 0 S 2ε 0 S
Q
Q
Q
R
A=∫
0
q 4πε 0 R
dq =
q2
8πε 0 R 0
=
Q2 8πε 0 R
=W
r
由电场能量密度积分得：
r>R时电场的能量元为
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
2.10 静电场能量 静电力要点
c
第二章
对某体积元 dV , 电荷密度： d( )
则电源向 dV 送入电荷：
电源做功：dW 电源做功
dq d( ) dV
dq d( ) dV
对整个电荷系统所在空间：
dW d ( ) dV
故静电场中是储存有能量的。其能量来源 于带电系统的建立过程中外界所做的功。
2018/10/7 1
第二章
1、电荷系统的能量： 在静电场中，电场力做功与路径无关， E dl 0
即静电场中的能量为势能——只与电荷分布有关， 而与形成这种电荷分布的过程无关。
设在各向同性、线性且均匀的媒质中，其最终 电荷分布为 ，电位为 。由于静电能与电荷 系统的建立过程无关，故可选一简单的电荷建 立过程。设电荷系统各点的电荷密度按 的 增加（0 1 ），各点电位也 同一比例因子 按同一比例因子 变化。即在某时刻，当各点 的电荷分布为 时，其相应电位为 。
1 f g dg dW dWe 2 We fg k const g
（2-10-10）
由（2-10-9）与（2-10-10）计算的结果应是一致的。
2018/10/7
17
第二章
例:如图,面积为Ａ的平行板电容器,一个极板上电荷为+Ｑ, 另一个则为-Ｑ,极板间充满空气,计算两极板之间的作用力.
1 We ( D)dV 2V
又 ∵
2018/10/7
(D) D D
5
第二章
1 1 We (D)dV D dV 2V 2V
1 dV 而 We 2V
1 1 (D) dS D EdV 2S 2V
学院14-2静电场中的电介质
电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 2. 电介质的极化 3. 电介质的高斯定理 电位移矢量
一
电介质对电场的影响
电介质: 绝缘体(insulator) 电介质: 绝缘体(insulator)
(放在电场中的)电介 放在电场中的)
+Q
+
+ + + + +
-Q
-
+
电场 质 实验 结论: 结论: 介质充满电场或介质表面为等势面时
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆V = ε1d2 + ε2d1
• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体
∆V1 = ∆V2
σ
σ1 ∆S1 ε1 A ε2
−σ
∆V 1 E1 = d
∆V2 E2 = d
+
+ +
v v v v 令： D = ε0εr E = ε E ε —介电常数 D ---电位移矢量 ---电位移矢量 v v 则： －－电介质的高斯定理 D⋅ dS = ∑q0i －－电介质的高斯定理 ∫
S i
εr v v ε0εr E⋅ dS =σ0∆S = q0 ∫
S
E=
E0
+σ '
- - - - - - - - - - - - - - - - -
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
学院14-3电容与电容器
2
l=
ε0
= 10.6m
2 圆柱形电容器 圆柱形电容器(cylindrical capacitor) （1）设两导体圆柱面单位长度上 两导体圆柱 分别带电 ± λ
l >> RB
-+ RA -+ -+ R B -+
λ , ( RA < r < RB ) （2）E = ） 2π ε 0 r R RB λ dr Q （3） = ∫ ） V = ln R 2 πε r 2 π ε 0l RA 0
14.3
电容与电容器
capacitance and Capacitor
1. 孤立导体的电容 2. 电容器的电容 电容器的 3. 电容器的联接
一
孤立导体的电容(capacitance of 单位
isolated conductor)
Q C = V
1µF = 10 F
1pF = 10
− 12
1 F = 1 C/V
B A
l
RB Q （4）电容 C = = 2 π ε 0l ln ） V RA
2 π ε 0 lR A ε 0 S d = RB − RA << RA, C ≈ = d d
平行板电 容器电容
球形电容器的电容(spherical capacitor) 球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 R1和 R2 的两同心金 属球壳所组成． 属球壳所组成． (1) 设内球带正电（ Q ），外球带负电（− Q ）． 设内球带正电（ + ），外球带负电 外球带负电（ 3
例2 两半径为 R 的平行长直导线中心间距为 且 d , 求单位长度的电容 . d >> R 解 设两金属线的电荷线密度为 ± λ 2R
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
大学物理知识点归纳
大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。
二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：i.有限长度：ii.无限长（=0，）：iii.半无限长：（，或者，）或三、电通量a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。
b)静电场电场线的特点：1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断；2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向；3.电场线不形成闭合回路；4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。
c)电通量i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量：ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。
2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。
d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。
2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。
大学物理静电学
点的电势U =
。
18.（本题 4 分）
一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为 (x, y, z) ，则在导体表面外附近任意点
处得电场强度大小 E(x, y, z)
，其方向
。
三、计算题（共 40 分） 19.（本题 4 分）
如图 3-1-9 所示球形金属腔带电量为 Q>0，内半径为 a，外半径为 b，腔内离球为 r 处 有一点电荷 q，求球心的电势。
静电学
第三单元 静电学
常用公式
10 静电场
库仑定律
F
kq1q2 r2
er
q1q2 4 0r 2
er
，电场强度
E
F
q0
，电力矩
M
p
E
点电荷
q
的电场
E
q 4 0r 2
er
，电通量 e
E dS ，高斯定律
S
E dS
1
S
0
qint
典型静电场：
均匀带电球面 E 0 （球面内）
电容：C=Q/U，平板电容器： C 0S / d
电容器并联 C Ci ，串联 C 1/ (1/ Ci)
电介质对电场的影响U
U0
/
r ，
E
E0
/ r
，C
rC0
D 矢量： D 0r E E ， D 的高斯定律 D dS q0,int S
电容器的能量 W 1 Q2 1 CU 2 1 QU
-45-
静电学
它外面同轴地套一半径为 b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为 零，则在内圆柱面里面距离轴线为 r 的 P 点的场强大小和电势分别为
(A) E 0,U ln a 20 r
电场能量
R
· r
dr dq
(r > R)
2
场分布具有球对称性,故取体积元为： 场分布具有球对称性 故取体积元为：dV = 4πr dr 故取体积元为 R ∞ ε0 ε0 1 2 2 2 2 2 W = ∫ ε 0 E dV = ∫ E1 ⋅ 4π r dr + ∫ E2 ⋅ 4π r dr
§4 电场的能量
一.电容器储能
设电容器的电容为C， 设电容器的电容为 ，某一瞬时极板带电量绝对值 q (t ) 为q(t)，则该瞬时两极板间电压为 u (t ) = ， C 此时在继续将电量为-dq的电子从正极板 的电子从正极板—>负 此时在继续将电量为 的电子从正极板 负 极板，电源作多少功？ 极板，电源作多少功？
C=
ε0S
, U = Ed
1 Q We = CU 2 2
1 2 We = ε 0 E ⋅V 2
单位体积内的电能
We 1 2 we = = ε0E V 2
一般情况,定义电场能量密度： 一般情况,定义电场能量密度： 电场能量密度
dW e 1 r r we = = D⋅E dV 2
1r r 电场的总能量： 电场的总能量： W = ∫ w ⋅ dV = ∫ D⋅ E ⋅ dV e e 2 V V
dA ' = − dA = dW e = − dq (U − − U + ) = dq (U + − U − ) = u (t ) dq
We = ∫ u (t )dq = ∫
0 Q Q 0
q (t ) 1 Q2 dq = C 2 C
的电容器中所储存的电能： 带电量 Q，电容为 C 的电容器中所储存的电能： ，
电场教案
电场强度法门高中史军海教学目标（一）知识与技能1．知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态．2．理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的．3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算．4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算．（二）过程与方法通过分析在电场中的不同点，电场力F与电荷电量q的比例关系，使学生理解比值F/q 反映的是电场的强弱，即电场强度的概念；知道电场叠加的一般方法。
（三）情感态度与价值观培养学生学会分析和处理电场问题的一般方法。
重点：电场强度的概念及其定义式难点：对电场概念的理解、应用电场的叠加原理进行简单的计算教学过程（一）引入新课问题引入：电荷间的相互作用力是怎样产生的？（二）新课教学-----第3节电场电场强度1、电场：启发学生从哲学角度认识电场，理解电场的客观存在性，不以人的意识为转移，但能为人的意识所认识的物质属性．利用课本图14－5说明：电荷A和B是怎样通过电场与其他电荷发生作用．电荷A对电荷B的作用，实际上是电荷A的电场对电荷B的作用；电荷B 对电荷A的作用，实际上是电荷B的电场对电荷A的作用．（1）电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场.特殊性：不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，无法称量，可以叠加.物质性：是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量.（2）基本性质：主要表现在以下几方面①引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样.②电场能使引入其中的导体产生静电感应现象.③当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功，这表示电场具有能量.可见，电场具有力和能的特征提出问题：同一电荷q在电场中不同点受到的电场力的方向和大小一般不同，这是什么因素造成的？引出电场强度的概念：因为电场具有方向性以及各点强弱不同，所以靠成同一电荷q在电场中不同点受到的电场力的方向和大小不同，我们用电场强度来表示电场的强弱和方向．2、电场强度(E)：由图1.2-1可知带电金属球周围存在电场。
新教材-人教版高中物理必修第三册-第10章-静电场中的能量-知识点考点重点难点提炼汇总
第10章静电场中的能量1.电势能和电势 (1)2.电势差 (5)3.电势差与电场强度的关系 (11)4.电容器的电容 (14)5.带电粒子在电场中的运动 (21)1.电势能和电势一、静电力做功的特点1. 特点: 静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关, 与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB ＝qE ·LABcos θ, 其中θ为静电力与位移间的夹角。
二、电势能1. 概念: 电荷在静电场中具有的势能。
用Ep 表示。
2. 静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量, WAB ＝EpA －EpB 。
⎩⎨⎧ 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
3. 电势能的大小: 电荷在某点的电势能, 等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置, 通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2. 定义式: φ＝。
3．单位：国际单位制中, 电势的单位是伏特, 符号是V,1 V ＝1 J/C 。
4. 特点(1)相对性: 电场中各点电势的大小, 与所选取的零电势的位置有关, 一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量, 只有大小, 没有方向, 但有正负。
5. 与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
考点1: 静电力做功和电势能的变化1. 电场力做功正、负的判定(1)若电场力是恒力, 当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时, 电场力做正功；夹角为钝角时, 电场力做负功；夹角为直角时, 电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
夹角是锐角时, 电场力做正功；夹角是钝角时, 电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时, 电场力不做功。
(1)做功判定法: 无论是哪种电荷, 只要是电场力做了正功, 电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功), 电荷的电势能一定是增加的。
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
导体和电介质中的静电场电磁学教案
如果导体A不孤立而近旁有另一导体A，则A上所带电量必会影响 A，A上的感应电荷又反过来会影响A，但若用一空腔导体B将A屏蔽起 来，腔内电场就不再受A的影响了。在导体A和B的大小形状及相对位 置确定后，导体A上所带电量q与A，B间的电势差的比值 就是一恒值， 这个由导体组成的系统叫电容器，电容器的电容
化是因电荷中心位移引起的，所以称作位移极化。
(2)对于有极分子，在外电场E 的作用下，将有一定数量的有极
分子电矩转向外电场方向，如图所示。同样在均匀介质内部正负电荷抵
消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象。不过这种极化
是因有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化。
以上两种极化虽然微观机制不例题1:试求球形电容器电场中的能量。
例题2:空气介质平行板电容器板面积为S，间距为d，充电使两板带
电±Q，断电后将二板拉开为2d，试求最小的外力及其作的功。
3.静电场的应用举例 (1)静电喷漆 (2)静电除尘
思考题：1－9 作 业：1－10
第二节 电容和电容器
一、教学内容
（1）导体的电容 （2）电容器 （3）电容的计算
二、教学方式
讲授
三、讲课提纲
1.导体的电容 导体还有一个十分重要的性质，就是导体上可以储电。对于孤立不 受外界影响的导体，所带电Q越多，其电势越高，但其电量与电势的比 值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的一个物理 量，称为孤立导体的电容，用C表示，
对于平行板电容器
2．能量密度
电场的能量W反映了电场空间V体积内的总能量，为了从能量角度比
大学物理——静电场
第七章静电场§7.1点电荷库仑定律一、点电荷和狄拉克d 函数❶点电荷:是一个理想模型,忽略带电体本身的大小和形状,而将其抽象成带电荷的质点。
❷电荷连续分布线分布:dl dq =λ面分布:ds dq =σ体分布:vd dq =ρ❸d 函数(),00⎩⎨⎧=∞≠=x x X d ()1=⎰∞∞-dx X d 二、库仑定律❶真空12f 1q 2q 12r 21ff1q 2q12f 21f ,12312211212r r q Kq f f =-=229cNm 100.9-⨯=K设,410πε=K 212120mN C 1085.8---⨯=ε则3120122121124r r q q f f επ =-=电介质312312441221012212112r r q q r r q q f f r πεεεπ ==-=εr 电介质的相对介电常数ε 电介质的介电常数§7.2电场电场强度一、电场电荷周围存在的一种特殊形态的物质,具有能量、动量等。
电场对外表现:其一：电场对引入其中的电荷有力的作用;其二：当电荷在电场中移动时,电场对它要做功。
电荷之间的作用是通过电场实现的。
电荷⇔⇔电荷电场二、电场强度为了描述电场对电荷的施力性质，引入一个基本物理量－－电场强度，简称场强，用表示,其定义为EqF E=三、场强迭加原理处于由产生的电场中q 0n q q q ,,,21 ∑∑=====n i in i iE F FE q q 11四、场强的计算点电荷电场,430rrq q F πε =34r r q E πε =点电荷系电场∑∑==i i i ii i r r q E E 34πε任意带电体电场用积分求解.解体步骤:1.将带电体分成无数个电荷元(电荷元不一定是点电荷)电荷元dq 在空间某点的场强:r rdq E d341πε=2.选取适当的坐标系,写出的各个分量的表达式。
E dz y x dE dE E d ,,3.求zy x dE dE E d ,,,⎰=E d E x x ,⎰=E d E y y ⎰=E d E z z 此步最好利用电荷分布的对称性判断方向,减少计算.E4. 带电体的场强k E j E i E E z y x++=§7.3 电感强度高斯定理一、电感强度D在各向同性的均匀电介质中，任一点处的电感强度等于该点的电场强度和介电常数的乘积，即：D εEED ε=二、电力线和电感线电力线电力线在电场中任一点处,通过垂直于的单位面积的电力线条数等于该点处的量值。
6)磁场的能量14-4
k
R
di L iR dt
ε
电池
在上式两边乘以idt后积分得：
t
I
0
Lidi idt i Rdt
2 0 0
t 2
t
t
1 i dt i Rdt LI 2 0 0 2
idt
0
t
电源所作的功
电阻上的热损耗
t0i 2 Nhomakorabeadt1 LI 2 2
1 2 1 B2 2 2 Wm LI n VI V 2 2 2
其磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位 体积的磁场能量为:
Wm 1 B 2 1 BH 真空：wm V 2 0 2
Wm 1 B 2 1 BH 介质：wm V 2 2
B2 1 BH 定义磁场能量密度：wm 2 2
2. 磁场能量公式 任意磁场的能量计算公式为：
Wm wm dV
V V
B dv V 2
2
H B dV 2
积分应遍及磁场存在的全空间。
1 电磁场的能量密度: w ( E D B H ) 2
电场能量密度
磁场能量密度
1 电磁场的总能量: W ( E D B H ) dV V 2
第五节
磁场的能量
电容器充电过程中，外力克服静电力做功转化为电容 器的电能，当极板电压为U时电容器储能为： 1 WC CU 2 同样考虑线圈，当它通有电流 2 时，电源反抗自感电动势做的功。 N 消耗的电能转化为磁场的能量。
一、自感磁能
在如图电路中，闭合开关K 后，由于线圈的自感作用，电灯 泡逐渐变亮，根据欧姆定理 ，有： L
《电磁场理论》2.7 电场能量
q 常数
已知平板电容器的电容
C
S
l
式中 S 为极板的面积， l 为两极板的间距。将这些结 果代入上式，求得平板电容器两极板之间的作用力为
q2 F 2 S ( N)
式中负号表明作用力的实际方向是指向位移减小的方向。 如果假定发生位移时，电容器始终与电源相连， 这样，在虚位移过程中，两极板的电位保持不变，这 种系统称为常电位系统。根据这种常电位的假定，也 可以计算平板电容器两极板之间的作用力，所得结果 应该与上完全相同。 12
设在电场力作用下，极板间距的增量为 dl 。由于 电容改变，为了保持电位不变，正极板的电荷增量为 dq ，负极板的电荷增量为 -dq 。设正负极板的电位分 别为1及2，则电场能量的增量为
1 1 1 dWe 1dq 2 dq Vdq 2 2 2
式中 V 1 2为两极板之间的电压。 为了将dq电荷移至电位为 1的正极板，将电荷-dq 移至电位为2的负极板，外源必须作的功为 1dq 2 (dq) Vdq 2dWe 根据能量守恒原理，外源作功的一部分供给电场力 作功，另一部分转变为电场能的增量，因此 求得
2）当电荷为面分布时，(1)式简化为 1 We (r ) (r )dS 2 S 3）当带电系统为n个导体组成时，考虑导体表面为等 位面，该导体系统的电场能量为 1 n 1 n We dS i qi 2 i 1 S 2 i 1 单个带电导体的电场能量为 2 1 q 1 1 2 We q c 2C 2 2
1
一、电场能量
设一带电体的电荷体密度为 (r ) ,电位分布为 (r ) 为计算此带电体的电场能量，选择带电体中各点的电荷 体密度从零开始，按同一比例增加的方式建立电场，并 使电荷密度在缓慢的增加过程中没有能量损耗。
3.7 电场的能量
q0 2
r 2 sin drd d 4
R
2 q0 2 1 dr sin d d 2 0 0 r 8 R
例2（补充）：平行板空气电容器，极板面积S，间
距d，用电源充电后，两极板上带电分别为±Q。断开 电源后，再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力 克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间 的相互吸引力。（空气的介电常数取为 0） 解法1：由静电能求解 （1）两极板的间距为d和2d 时 S S C1 0 C2 0 d 2d 极板间带电±Q时所储存的静电能分别为
（2）
E2
2
，说明有电场处，必有能量；且能
能量恒为正。 （3）电场的总能量
W
电场区间
dV
金属
介质ε
例1：书上P112例题
在均匀无限大电介质中有 一个金属球，已知电介质的
绝对介电常数 为，金属球的
R
q0
半径和自由电荷分别为R及q0，求整个电场的能量。
解：金属内部： D E 0
1 Q2 Q2d W1 2 C1 2 0 S
Q2d W2 0S
拉开极板后，电容器中静电能量的增量为
Q2d W W2 W1 2 0 S
由于电容器两极板间有相互吸引力，要使两极板间的 距离拉开，外力必须作正功，而外力所作的功应等于静 电能量的增量，即
1 Q2d A外 W 2 0S
§3.7 电场的能量
带电体系的能量存在于电荷产生的整个电场中： 能量定域在场中。 将静电能量用场量 E和D 表示。 一 场（电）能体密度 定义：电场中单位体积的电场能量称为场（电） 能体密度，数学表达式为
W V 二 场（电）能体密度的表达式 与E、D关系） （
电场的能量公式
电场的能量公式
电场能量的公式是w=1/2q²/c，其中w表示电场能量，q表示电荷量，c表示电容。
这个公式表明，电场能量等于电场能量密度对电场所处空间的积分。
在点电荷产生的静电场中，电场能量正比于点电荷的带电量的平方。
对于平行板电容器，电场能量的表达式可以改写为Eₑ=CU²/2，其中Eₑ表示电场能量，C表示平行板电容器的电容，U表示两板间电势差。
在静电场中，我们通常只讨论在静电场中的能量分布。
在均匀线性介质中，总能量W=1/2 * E · D。
这些公式提供了对电场能量在空间中的分布以及电容储存能量的量化的理解和应用。
物理教学设计方案 - 用实验探究静电场的能量和电场线
静电场往往与其他物理场（如磁场、重力场等）存在耦合效应，未来可以研究这些耦合效应对静电场能量和电场线的 影响，以及如何利用这些耦合效应进行新的应用探索。
静电场在新能源领域的应用
随着新能源技术的不断发展，静电场在新能源领域的应用前景也越来越广阔。未来可以探索如何利用静 电场的能量进行新能源的转换和存储，以及如何利用静电场的特性提高新能源设备的效率和稳定性。
04
数据分析与讨论
数据处理方法
数据收集
通过实验测量得到电场中 不同位置的电势和电场强 度数据。
数据整理
将实验数据整理成表格或 图形，以便进行后续分析 。
数据分析
利用数学方法对实验数据 进行处理，如计算电场能 量、绘制电场线等。
结果分析与讨论
电场能量分析
根据实验数据计算电场能量，并 讨论其与电荷分布的关系。
场线的形状。
步骤
1. 准备实验器材，搭建实验装置。
2. 在静电场中产生电荷，并观察电场 线的形状。
3. 改变电荷量或电荷分布，观察电场 线的变化。
4. 记录实验数据，分析实验结果。
实验器材与装置
器材
静电发生器、金属板、绝缘支架、电场线探测器、测量仪表 等。
装置
将金属板固定在绝缘支架上，与静电发生器连接。电场线探 测器置于金属板附近，与测量仪表连接。
情感、态度和价值观目标
激发学生对物理学的兴趣，培养学生 的科学精神和创新精神。
能力目标
通过实验探究静电场的能量和电场线 ，培养学生的实验能力和分析解决问 题的能力。
教学内容
01
02
03
静电场的能量
介绍静电场能量的概念、 计算方法和物理意义。
专题提升14 电场中功能关系及图像问题--2025版高考总复习物理
[基础落实练]1．两电荷量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的图像是()解析：等量异种电荷的连线上的中点处电场强度最小，且不为零，由中点向两边逐渐增大，A 正确。
答案：A2．(多选)如图所示，A 、B 两点有等量同种正点电荷，AB 连线的中垂线上C 、D 两点关于AB 对称，t ＝0时刻，一带正电的点电荷从C 点以初速度v 0沿CD 方向射入，点电荷只受电场力。
则点电荷由C 到D 运动的v t 图像，以下可能正确的是()解析：由于A 、B 两点的电荷为等量同种正点电荷，所以连线中点的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，其间有一点电场强度最大，所以点电荷从C 点向CD 中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，选项A 、C 错误，B 、D 正确。
答案：BD3.(多选)如图，竖直平面内有a 、b 、c 三个点，b 点在a 点正下方，b 、c 连线水平。
第一次，将一质量为m 的小球从a 点以初动能E k0水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q ，同时加一方向平行于abc 所在平面、场强大小为2mg q的匀强电场，仍从a 点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，小球经过c 点时的动能为13E k0。
下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g )()A ．a 、b 两点间的距离为5E k0mg B ．a 、b 两点间的距离为4E k0mg C ．a 、c 间的电势差为8E k0qD ．a 、c 间的电势差为12E k0q 解析：不加电场时根据动能定理得mgh ab ＝5E k0－E k0＝4E k0，解得h ab ＝4E k0mg，故A 错误，B 正确；加电场时，根据动能定理得mgh ab ＋U ac q ＝13E k0－E k0，解得U ac ＝8E k0q，故C 正确，D 错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r
Q 1 1 1 Q We = ( − )= 8 π ε R1 R2 2 4 πε R2 R1 R2 − R1 讨论 2 R2 R1 Q （1） We = ） C = 4π ε R2 − R1 2 C
（球形电容器电容） 球形电容器电容） （2） ）
2
2
R2 → ∞
Q We = 8 π ε R1
（孤立导体球贮存的能量） 孤立导体球贮存的能量）
-+ -+ -+ -+
R1 R2
70 厘米
12 厘米
高压电容器(20kV 5~21µF) 高压电容器 µ (提高功率因数 (提高功率因数) 提高功率因数)
聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转 单相电机起动和连续运转)
2.5 厘米
2.5 厘米
涤纶电容 (250V0.47µF)
陶瓷电容器 (20000V1000pF)
14.4 电场的能量
energy of eletrostatic field
1. 带电系统的能量 2. 电容器的电能 3. 静电场的能量 能量密度
一. 带电系统的能量
要使一个系统带上电荷, 要使一个系统带上电荷,外界必需对系统 作功,即要耗能量,因此,带电统便有了能量。 作功,即要耗能量,因此,带电统便有了能量。 远处( 远处(设 V∞ = 0 )迁来电量 dq 时,外界作功
ε
v 1 Qv 解 E= e 2 r 4π ε r 2 1 Q 2 we = εE = 2 4 2 32 π ε r
2
R1
dr
Q d W e = we d τ = dr 2 R2 8πεr 2 2 R 2 dr Q Q 1 1 We = ∫ dWe = ∫R 1 r 2 = 8 π ε ( R1 − R 2 ) 8π ε
++ + _ + + _ + ++ _
_
λmax λ2 R2 Eb = We = ln 2π ε 0 R1 4π ε 0 R1 λ = λ max = 2π ε 0 E b R1 R2 2 2 W e = π ε 0 E b R1 ln R1
l
_ dWe R2 2 _ _ = π ε 0 Eb R1 (2 ln − 1) = 0 dR1 R1 _ ++ + _ −2 + + R2 10 −3 _ + ++ _ R1 = = m ≈ 6.07 ×10 m _ e e R2 Eb R2 Vmax = Eb R1 ln = = 9.10 ×103 V R1 2 e
λ 解 E= ( R1 < r < R2 ) 2π ε 0 r λ max Eb = 2π ε 0 R1 R dr λ λ R2 V = ∫R r = 2 π ε 0 ln R1 2 π ε0
2 1
l
-+ -+ -+ -+
_ _
R1 R2
_ _
单位长度的电场能量 R2 1 λ2 We = λV = ln 2 4 π ε 0 R1
1 1 2 电场能量密度 w e = ε E = ED 2 2
物理意义 电场是一种物质，它具有能量. 电场是一种物质，它具有能量. 电场空间所存储的能量
We =
∫
V
we d τ =∫V Nhomakorabea1 2 ε E dτ 2
如图所示,球形电容器的内、 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1 和 R2 ，所带电荷为 ± Q ．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
V
1 1 We = QV = CV 2 2 2
Q C= V
- - - - - - - - - dq
v E
+
Q 1 1 2 电容器贮存的电能 We = = QV = CV 2C 2 2
2
三.
静电场的能量
能量密度(energy 能量密度(energy density )
1 2 1 εS 1 2 2 ( Ed ) = ε E Sd We = CV = 2 2 d 2
电解电容器 (160V470 µ F)
注意:大电容千万不能摸 注意 大电容千万不能摸 (指极板处 ！！！ 指极板处)！！！ 指极板处
应用： 照相机闪光灯 心脏起搏器 应用：(1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器
心脏起搏器(利用电容器储存的能量 心脏起搏器 利用电容器储存的能量) 利用电容器储存的能量
2
如图圆柱形电容器，中间是空气， 例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 −2 6 -1 穿场强是 Eb = 3 ×10 V ⋅ m，电容器外半径 R2 = 10 m. 在空气不被击穿的情况下， 在空气不被击穿的情况下，内半径 R1 = ? 可使电容器 存储能量最多. 存储能量最多 （ 空气 ε r ≈ 1 ）
dA = dq (V − V∞ ) = dq (V − 0) = Vdq
则当迁来总电量 Q 时,外界作功
A = ∫ Vdq
0
Q
设该带电系统的能量为 We ,则
We = A = ∫ Vdq
0
Q
二.
电容器的电能
1 We = C
q dWe = Vdq = dq C 2
∫
Q
0
Q qdq = 2C
+++++++++