07交通运输工程学课件-9章

⒂、最后一个T标号 T（V8)，改T（V8)为 P(V8)
→ P(V8)=15
计算结果：V1到V8之最短路为 V1 V2 V5 V7 V8 ； 路长： L18＝15， 同时得到V1点到其余各点的最短路：L12＝4 L13＝6、 L14＝9、L15＝8、 L16＝13、 L17＝14。
4、问题讨论
1、Dijkstra算法 ⑴、算法的基本思路： Dijkstra于1959年提出，可用于求解指定两点Vs，Vt间的最短 路，或从指定点Vs到其余各点的最短路，目前被认为是求无负权有 向网络最短路问题的最好方法。算法的基本思路基于以下原理：
若序列（Vs,V1,…,Vn-1,Vn）是从Vs到Vn的最短路，则次序列
（Vs,V1,…,Vn-1）必为从Vs到Vn-1的最短路。Dijkstra算法基本步 骤中，采用标号法。用了P标号和T标号两种标号。
2. 算法的基本步骤（采用标号法）（参考图8-34） （1）给Vs以P标号，P（Vs）＝0，其余各点均给T标号， T（Vj）＝＋∞ （2）若Vi点为刚得到P标号的点，考虑这样的点Vj：（Vi，Vj）属 于G=（V，E）的E，且Vj为T标号。对Vj的T标号进行如下的更改： T(Vj)＝min [T(Vj) , P(vi) + Lij ] （3）比较所有具有T标号的点，把最小者改为P标号，即：
3、通过交叉口时间的计算；
4、总行程时间的预测计算。
四、最优路径选择模型及其算法
基于出行者特点的方法（Traveler Character——Based Method），简称TC—B Method。 ⑴、路网划分
划 分 路 网
①、专家评估
②、实际调查 ⑵、确定路网组织和调用形式 ⑶、确定路网节点 ⑷、选定计算最优路径和备选路 径的通用算法 （Dijkstra算法)
⑵、更改 T（V2)= min[T（V2), P(V1)+L12]= min[+∞，0+4 ]=4 T（V3)= min[T（V3), P(V1)+L13]= min[+∞，0+6 ]=6 ⑶、比较所有T标号，T（V2)=4 最小，改T（V2)为 → P(V2)=4
⑷、 V2为刚得到P标号的点，考察边（V2,V4), (V2,V5)的端点V4 ,V5 T（V4)= min[T（V4), P(V2)+L24]= min[+∞，4+5]= 9 T（V5)= min[T（V5), P(V2)+L25]= min[+∞，4+4]= 8
(V2,V6),(V3,V6) ,(V4,Vt), (V5,Vt) ,(V6,Vt)} E’= {(VS,V1) , (V2,V5) , (V6,Vt)}将G分为两个子图G1，G2，其顶点集 分别为S和
s。
S= {VS, V2, V3,V6}
s = {V , V , V ,V }
1 4 5 t
G（V，E－E’）不连通。 E’’ = {(V2,V5) } 为 E’的真子集，而 G（V，E－E”）仍连通，称 E’
⑵、通信系统
负责完成车辆和交通信息中心的数据交换。信息中心通过通信 系统向所有车辆不断发送实时交通状况数据，包括路段行程时间、 交通事故以及其它相关数据。 ⑶、车载诱导单元
车载诱导设备主要由计算机、通信设备和车辆定位设备组成。
①、定位设备包括： 差分GPS接收机或信标信号接收机，以及速度、方向传感器等其 它定位设备。为驾驶员提供良好的人机界面、方便驾驶员输入信息
②、对训练样本进行数值处理 ；
③、初始化BP网络各层的权值和阈值，网络学习训练 ； ④、预测交通流量
三、交通网络实时动态行程时间预测方法（P89-P91）
（介绍车流服从poisson分布的随机服务系统的行程时间预测模型）。
通过某一路段总的行程时间包括：车辆在该路段上的平均行驶时 间、在下游交叉处的排队等待时间，通过该交叉口的时间等。 1、行驶时间的计算； 2、排队等待时间计算；
⑸ 、和T（V3)=6 比较，T（V3)最小，改T（V3)为P(V3)=6
⑹、考察刚得P标号的到点V3有： T（V4)= min[T（V4), P(V3)+L34]= min[ 9，6+4] = 9
T（V5)= min[T（V5), P(V3)+L35]= min[ 8，6+7] = 8
⑺、比较T（V4)、T（V5)，T（V5)最小，改T（V5)为 → P(V5)=8 …考察点V5有 …→ P(V4)=9 → P(V6)=13 … → P(V7)=14
和获得诱导指令。
②、差分GPS接收机 差分GPS接收机一方面接收卫星的定位信息，另一方面接收差分 GPS基准台的定位修正信息。 ③、车载诱导单元，它通过通信系统和交通信息中心交换信息或
数据，获取出行者信息、交通网络路径帮助和诱导服务。
④ 、车载诱导计算机，它负责数据处理、网络路径分析、估计预 测和诱导计算等。交通信息中心不提供引导，只提供诱导服务。
⑴ 、最短路为 V1 V2 V5 V7 V8 和 L18＝15怎么得到的？
⑵ 、算法的计算量？有实现更方便的方法？计算量更少的方法？ ⑶ 、又是如何同时得到V1点到其余各点的最短路？
P（V2）、P（V3）、P（V4）、P（V5）、P（V6）、P（V7）
4 6 9 8 13 14
？
18
第三节
3、标号算法求网络的最大流例 图8－43表明一个网络及初始可行流，每条边上的有序数表示 （Cij，fij），求这个网络的最大流 。
⑴、先给Vs标以（△， +∞）↔（Cij一fij，δi） ⑵、选择Vs的邻接点V1, V2, V3，发现（VS, V2）∈E，fS2=2＜CS2=4, 令δV2= min[2，+∞]=2，给V2以标号[+VS，2].同理给V3标[+VS，1] ⑶、检查V2的邻接点V5满足（V2, V5）∈ E，且f25=0＜C25=3,令 δV5= min[3，2]=2，给V5以标号[+V2，2]. ⑷、检查V5的邻接点V1满足（V1, V5）∈ E，且f15=3 ＞0,令 δV1= min[3，2]=2，给V1以标号[-V5，2]. ⑸、V4，与 V1邻接，边（V1, V4）∈ E，且f14=2＜C14=5,令 δV4= min[3，2]=2，给V4以标号[+V1，2].
求 最大流
最大流问题是一类应用极为广泛的问题，例如在交通运输网 络中有人流、车流、货物流，供水网络中有水流，金融系统中有现金 流，通讯系统中有信息流，等等。
一、最大流有关概念
（8－41）图看作输油管道图，Vs为起点，Vt为终点，V1
,V2 ,V3 ,V4
为中转站，边上的数表示该管道的最大输油能力 。如何使从Vs到Vt 的总输油量最大？这就是最大流问题。
s，S U s =V，S∩ s =Φ，Vs、Vt分属S、s 满足：①G（V，E－E’）不
连通；②E”为 E’的真子集，而 G（V，E－E”）仍连通，则称 E’为 G的割集，记 E’= S－
s
。 割集（S， ）中所有始点在S，终点在
s
s的边的容量之和称为（S，）的割集容量，记为C（S，）。 s s
E={(VS,V1) ,(VS,V2), (VS,V3) ,(V1,V4) ,(V1,V5) ,(V2,V5) ,
（一）三个定义
1、可行流 ：对任一网络G中的边（Vi，Vj），容量为Cij，有流 量fij，称集合 f＝{ fij } 为网络G上的一个流。 并称满足下列条件的流 f为可行流：
（1）容量限制条件：对G中每条边（Vi，Vj），有0＜fij＜Cij
（2）平衡条件：对中间点Vi有
f
k
ki
＝
f
j
ij
2、割集 ：容量网络G=（V，E，C），Vs、Vt为发、收点，若 有边集E’为E的子集，将G分为两个子图G1，G2，其顶点集合分别记S、
Vj按下列规则处理：
a）若边（Vj，Vi）∈ E，且fji＞0， 则令δj＝min（fji，δi），并给Vj以标号（－Vi，δj）。
b）若边（Vi，Vj∈E，且fij＜Cij时， 令δj＝min（Cij一fij，δi）， 并给Vj以标号（＋Vi，δj）。 （3）重复（2）直到收点认被标号或不再有顶点可标号时为止。 如若Vt得到标号，说明存在一条可增广链，转（第2步）调整过 程。若Vt未获得标号，标号过程已无法进行时，说明f已是最大流。
动态交通诱导系统所依据的基础理论是交通运输网络理论。
二、交通网络实时动态交通流量预测
1、实时动态交通流量 ，从字面上理解应该是任意短的时间段内 的真实交通流量。
2、交通网络中各路段的平均行程时间是，构成各种路阻函数特
别是动态路阻函数的核心数据。 3、为了实现对路段平均行程时间进行动态预测，必须首先对路
P（Vi）= min［T（Vi）］
当存在两个以上最小者时，可同时改为P标号。若G中的全部点 均为P标号则停止。否则，用 Vi 代 Vj ，转回（2）。
3、例： 用Dijkstra算法求图8－34中V1点到V8点的最短路。
⑴、设定：P(V1)=0 、T（Vi)=+∞ (i=2,3……8)
→ P(V1)=0
一、算法的基本思想和原理：
设G =（V，E）为连通图，图中各边（Vi，Vj）有权Lij （Lij＝∞表示Vi，Vj间无边）。Vs，Vt为图中任意两点，求一条 道路u，使它是从Vs到Vt的所有路中,总权最小的路。即： L（。
二、求最短有向路的方法
有许多优秀的算法，如Dijkstra算法、Floyd算法等。
确 定 路 网 的 组 织 调 用 形 式
路 网 节 点 的 确 定
选 定 计 算 最 优 路 径 和 备 选 路 径 的 通 用 算 法
图9－3
TC—B Method流程图