高考数学第三阶段复习策略——回归课本 备战高考

高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．回顾一年来的总复习，大致经过三个阶段，第一阶段（第一轮复习），主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段（第二轮复习）主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．一、回归课本的意义在实际复习中，有的老师觉得回归课本没有实际意义，是空的，只要“从各地模拟卷中挑选、精选让学生多练多积累，自然而然熟能生巧，经验就丰富了”，好像这样就尽了我们老师的责任．而学生方面到了最后阶段有点“麻木”，以前学习的知识有的忘得一干二净，甚至有的知识点还不清楚，以致出现以上的困惑问题，所以如果老师这样做法是有些盲目性和愚导性，当务之急是引导学生过最后这一关——回归课本． 1、课本教材是高考命题的最有效的源泉高考命题“源于教材，高于教材”，大量题目来源于课本，是对课本基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果．因此，建议老师引导学生利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、变化，做到举一反三，训练中，一旦理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目的方法有哪些？哪个方法可以首先拿来试用？回顾近四年高考数学命题，有一个惊人发现：理科平均约90分左右，文科约100分左右，都可在教材中找到命题的影子，甚至有的就是由例题、习题引申、变化而来．就以福建省09年理科高考来看：第1题：函数f (x )＝sin x cos x 最小值是（ ）A ．－1 B. －12 C. 12D.1 必修4－P 142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值⑴y ＝sin2x cos2x .第3题：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于（ ）A ．1 B. 53C. －2D. 3 来源于必修5－P 46习题A 组，2根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数.第8题：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15把必修3－P132的例6中的天气预报改为投篮命中问题，数据都没有改变。

第15题：来源于必修3－P32的阅读：斐波那契数列.2、课本中定理的证明、例题的解答是答题的模版高考命题均以教材作为“蓝本”，因为课本是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，它是最高水平的教科书，是专家经过长期论证、修订的结果．具有“绝对”的权威性，课本不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范、符号上的使用也是统一的．而大量的课外辅导资料、习题集等充其量是教材的衍生物，所以唯有课本才是标准，只有通过对课本的概念、定理、典型例题的分析，可以养成思维的严谨性、逻辑性，养成表达的规范、步骤的明晰、过程的完善，避免考试中不必要的失分是十分重要的．因此，老师应该引导学生认真阅读课本中的典例，模范例题的答题表述．例如必修2第66页例2，规范表达了立体几何求解题的三个步骤：一作二证三计算．二、回归课本，补缺补漏，构建知识网络的具体做法“回归课本，补缺补漏，构建知识网络”其实就是要把平时分散出现的知识集中再现，系统地加以梳理，把各部分知识之间的内在联系加以沟通，使各块的知识形成“树”形结构，“树”交叉逐渐形成“网”——知识网络．1、重新阅读课本，唤醒模糊知识我们发现有的学生在答题中经常把基本概念遗忘，例如有一次考到“椭圆的长轴长的取值范围”，可是很多学生误认为是“长半轴长a的取值范围”，再如二质检，有个别学生画茎叶图竟然画着一颗树干和树叶，把数据填到树叶上，大家说这样失分实是不是在冤枉．回归课本首先是让学生翻开课本重新阅读，回忆学习的情景，这样可以唤醒已经模糊、遗忘的数学概念、定义、定理和公式，并注意到公式、定理的适用情景和条件，把忘记的概念、公式抄录下来，正所谓的“知识因此被激活，联想由此而产生”．例如，【例1】方程(x－3) 2＋y2＋(x＋3) 2＋y2＝10化简的结果是（ A ）A. x225＋y216＝1 ＋y29＝1 C.x216＋y225＝1 ＋y225＝1总之，在最后的复习阶段老师应该根据不同学生的情况，引导学生认真、细致的阅读课本，把容易遗忘、记错的概念、定理找回来，更要注意其背景、形成过程、适用的对象和条件．阅读课本时叮嘱学生注意课本的“本册导引”、每章节的“小结”、课本的“旁注”和“总复习参考题”等，最后我们再归纳总结给他们，做到记忆深刻．例如：（一）名词术语及定义等概念：必修1的素数、质数、指数型函数、换底公式；必修2的空间四边形、截距、重心（P79）、坡度（比）、轨迹及轨迹方程（P122）、右手直角坐标系；必修3的计数变量、累加变量、当型循环结构、直到型循环结构、茎叶图；必修4的投影；必修5的方位角、仰角、俯角等.（二）隐藏条件：⑴等比数列隐藏a n≠0，q≠0；⑵截距式方程xa＋yb＝1隐藏直线不过原点、不与x，y 轴平行；⑶直线在平面外隐藏直线与平面相交；⑷分式有意义隐藏分母不为零等；⑸平方根有意义隐藏被开方数或式为非负数；⑹对数的真数隐藏大于零.（三）取值范围：如异面直线夹角为锐角或直角，倾斜角的取值范围为0︒≤α＜180︒，概率的取值范围[0，1]，正（余）弦函数值的范围[－1，1]，离心率等；（四）优先意识：⑴ 空集意识；⑵ 定义域优先意识、具有奇偶性的函数定义域关于原点对称意识；⑶ 复合函数的单调区间同增异减意识；⑷ 讨论等比数列公比为1的意识；⑸ 由前n 项和S n 求通项公式注意分类意识（即分当n ＝1与n ≥2）；⑹ 讨论判别式意识、二次函数配方意识；⑺ 讨论倾斜角为90︒的意识；⑻ 讨论指数函数和对数函数的底数意识；⑼ 空间线面平行与垂直之间相互转化意识；⑽ 应用基本不定式注意一正二定三相等意识；⑾ 不等号方向改变与否；⑿ 分离常数及分离参数意识；⒀ 目标函数构造意识（截距、斜率、距离）；⒁ 含有参数的直线或曲线经过定点的意识（如y ＝kx ＋k ）等；⒂ 多个变量考虑主元意识（如f (x )＝ax 2＋4x －3在a ∈[－1，1]上f (x )≥0恒成立，求x 的取值范围．应该考虑以a 为变量）；⒃ 椭圆与双曲线考虑焦点位置意识；⒄ 抛物线考虑准线意识；⒅ 正难则反、逆向思维等意识．（五）容易混淆的概念、公式或结论：⑴空集∅与{0}；⑵f 是A 到B 的函数中的集合B 与值域；⑶极值与最值；⑷三棱锥、四面体与空间四边形；⑸正三棱锥与正四面体；⑹向量平行与直线平行；⑺命题的否定与否命题；例如，命题p ：若x ＞0，则x ＋1＞1，则否命题为：若x ≤0，则x ＋1≤1，⌝p ：∃x ＞0，使x ＋1≤1；⑻通项公式与递推公式；⑼积分与面积；⑽直线与平面内的无数条直线垂直，直线与平面内的任意直线垂直；⑾函数y ＝f (| x |－a )和y ＝f (| x －a |)图象的变换：y ＝f (| x |－a ) 的图象可由函数y ＝f (x ) 的图象先平移后翻折得到；y ＝f (| x －a |)的图象可由函数y ＝f (x )的图象先翻折后平移得到；⑿函数满足f (a ＋x )＝f (b －x )（对称轴为x ＝a ＋b 2） 与函数满足f (x ＋a )＝f (x －b )（周期为T ＝a ＋b ）；⒀函数y ＝f (a ＋x )和y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝b －a 2对称，满足f (a ＋x )＝f (b －x )的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称； ⒁函数y ＝f (| x |)和y ＝| f (x ) |的图象变换；⒂函数f (x )在区间A 内单调递增（减）与函数f (x )的递增（减）区间为A ；⒃函数f (x )在区间A 内有意义与函数f (x )的定义域为A ；⒄运算公式：a m ·a n ＝a m ＋n 与(a m )n ＝a mn ；⒅log a (MN )＝log a M ＋log a N 与log a M log a N＝log N M ； ⒆常用对数lg N 与自然对数ln N ；⒇三角函数的公式；(21)三角函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象由y ＝sin x 的图象先平移后伸缩与先伸缩后平移；(22)y ＝a x 的导数与y ＝log a x 的导数；(23)关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R 与方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数解；(24)p 是q 的充分条件与p 的充分条件是q ；(25)向量在另一向量的投影和射影；(26)概率为0的随机事件与不可能事件；(27)方差与标准差；(28)三角形的四心，特别是重心与垂心；(29)椭圆的半焦距c ＝a 2－b 2与双曲线的半焦距c ＝a 2＋b 2；(30)曲线的切线与直线和曲线只有一个公共点； 2、整理知识模块，构建网络体系《考试说明》中强调高考主要考查考生对基础知识的掌握程度，基础知识是数学高考的重要目标之一．对数学基础知识的考查，要求既全面，又突出重点．对于支撑数学知识体系的主干知识——函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．对数学知识的考查要求全面，但不刻意追求知识点的百分比、知识内容的覆盖面，而是强调试题的综合性，注重学科的内在联系和知识的综合．同时注重在知识交汇处命题，这就要求我们考生应该全面掌握基础知识，融会贯通，不能抱侥幸心里而忽视某部分知识的复习．因此，要求学生以课本为依据，独立地把各章节知识点梳理一遍，然后把它们构成网络体系形成整体以便查缺补漏，达到触类旁通的作用，当然我们教师也可以把知识点归纳制作成知识网，以便学生检查知识的掌握程度． 3、提炼思想方法，关注新增内容数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．一般认为，中学数学基本思想是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍适应性的本质思想．《考试说明》中指出高中数学思想有：①函数与方程思想，②数形结合思想，③分类与整合思想，④化归与转化思想，⑤特殊与一般思想，⑥有限与无限思想，⑦或然与必然思想等．数学基本方法主要有：待定系数法、换元法、配方法、割补法等．数学逻辑方法或思维方法主要有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普通方法，对数学思想和方法的考查要结合数学知识多层次进行．【例2】曲线xy ＋y ＋(k －2)x ＝0与直线x －y ＝k 在第一象限有交点，则实数k 的取值范围是 .【分析】本题按常规把方程xy ＋y ＋(k －2)x ＝0转化为y ＝－(k －2)xx ＋1，分离常数得 y ＝－(k －2)＋(k －2)x ＋1，然后用图象平移解答很复杂，但如果变“繁”为静，让线为“动”的思想，本题就容易多了。