2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试卷
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．倒数为﹣2的数是（）
A．2B．﹣2C．﹣D．
2．下列运算中，正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列图形中，中心对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示，正三棱柱的左视图（）
A．B．
C．D．
5．如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE＝4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）
A．4B．6C．8D．10
6．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
7．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）
A．6m B．8m C．10m D．12m
8．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）
A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．
10．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）
A．15B．10C．7.5D．5
二．填空题（满分30分，每小题3分）
11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．
12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
13．如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为．
14．计算：＝．
15．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．
16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．
17．在半径为3cm的⊙O中，45°的圆周角所对的弧长为cm．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB ＝60°，AC＝12，则BE的长为．
19．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝度．
20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是．
①△ABD≌△ACE
②∠ACE+∠DBC＝45°
③BD⊥CE
④∠EAB+∠DBC＝180°
三．解答题
21．（7分）先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1＝．
23．（8分）书籍是人类进步的阶梯．联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对
100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：
一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表
时间（分钟）20406080100120人数（名）433115542
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2；
（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？
（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．24．（8分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．
（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长；
（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．
25．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC＝3∠ACD．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．。