高中数学1.1.4程序框图的画法
高中数学 第一章 算法初步 第1节 第4课时 程序结构、程序框图的画法教学案 新人教A版必修3-新人
第4课时循环结构、程序框图的画法[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P12～P19，回答以下问题．(1)循环结构有哪些形式？提示：循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构．(2)两种循环结构各有什么特点？提示：直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环体，否那么终止循环．2．归纳总结，核心必记(1)循环结构的概念及相关内容①循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．②循环体：反复执行的步骤．(2)循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，假设条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先判断条件，假设条件满足，那么执行循环体，否那么终止循环.①用自然语言表述算法步骤．②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[问题思考](1)循环结构中一定包含条件结构吗？提示：循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算？提示：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)循环结构的概念： ； (2)直到型循环结构及其特征： ； (3)当型循环结构及其特征： .[思考] 循环结构有什么特点？名师指津：(1)重复性：_在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤假设干次，而且每次的操作完全相同；(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想． 讲一讲1．分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1100的值的程序框图．[尝试解答] (1)直到型循环如图(1) (2)当型循环如图(2)．(1) (2)利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．练一练1．设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，假设成立，那么输出S，结束；否那么，返回第三步重新执行．程序框图如下图：讲一讲2．(1)(2015·某某高考)执行如下图程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12(2)(2015·某某高考)执行如下图的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(3)(2014·某某高考)执行如下图的程序框图，假设输出k 的值为6，那么判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[尝试解答] (1)由图可知，当k ＝5时，输出S ＝sin5π6＝12，选D. (2)执行第一次循环体：a ＝32，n ＝2，此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086≥0.005；执行第二次循环体：a ＝75，n ＝3，此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014≥0.005；执行第三次循环体： a ＝1712，n ＝4，此时|a －1.1414|<0.005，此时不满足判断条件，输出n ＝4，应选B.(3)当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.答案：(1)D (2)B (3)C与循环结构有关问题的解题策略(1)程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．练一练2．(1)如下图的程序框图中，语句“S ＝S ×n 〞将被执行的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．7(2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如下图的程序框图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S＝( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：(1)选 B 由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200,1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n〞被执行了5次．(2)选D 在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题．难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)利用循环结构设计算法的步骤，见讲1.(2)程序框图求输出结果，见讲2.(3)完善程序框图问题，见讲2.3．本节课的易错点有两个：(1)两种循环的转化易弄错，如讲1；(2)控制循环的条件易弄错，如讲2(3)．课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1 循环结构及两种循环结构1．以下框图是循环结构的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．②④答案：C2．一个完整的程序框图至少包含( )A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，应选A.3．(2016·某某某某检测)如下图是一个循环结构的算法，以下说法不正确的选项是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D ①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．应选D.4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步，i＝1；第二步，输入一个数据a；第三步，如果a<6.8，那么输出a，否那么，执行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>9，那么结束算法．否那么执行第二步．程序框图如下图．题组2 含循环结构的程序框图的运行5．(2014·某某高考)根据如下图的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1解析：选C 由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，应选C.6．(2016·日照高一检测)如下图的程序框图表示的算法功能是( )A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D 这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，应选D.7．执行如下图的程序框图，假设输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？〞．答案：k≤5?8．(2015·某某高考)执行如图的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的y的值是________．解析：第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，那么y＝3×22＋1＝13，输出13.答案：139．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．解：算法程序框图如图：[能力提升综合练]1．执行如下图的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：选C 框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.2．(2015·某某高考)根据如下图的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝( )A．1 B．2 C．5 D．10解析：选D 输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.应选D.3．(2015·某某高考)执行如下图的程序框图，那么输出s的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s ＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524.4．执行如下图的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6? B．k ≤7? C ．k ≤8? D．k ≤9?解析：选B 首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，s ＝3，k ＝8，此时终止循环，那么判断框内填“k ≤7？〞．5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，那么正整数n ＝________.解析：∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.答案：996．如果执行如下图的程序框图，输入x ＝4.5，那么输出的数i ＝________.解析：循环前x ＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i ＝2，x ＝2.5，第2次判断后循环，i ＝3，x ＝1.5，第3次判断后循环i ＝4，x ＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i ＝4.答案：47．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S 表示和，计数变量i ，i 的值每次增加2，那么每次循环都有S ＝S ＋1i，i ＝i ＋2，这样反复进行．程序框图如下图：8．运行如下图的程序框图．(1)假设输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值.第i 次i ＝1 i ＝2 i ＝3 i ＝4 i ＝5x ＝2×3i(2)假设输出i 的值为2，求输入x 的取值X 围．解：(1)第i 次i ＝1i ＝2i ＝3i ＝4i ＝5x ＝2×3i61854162486因为(2)由输出i 的值为2，那么程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值X 围是563<x ≤56.。
高中数学算法知识点总结：程序框图
高中数学算法知识点总结：程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
程序框图的画法(二分法)
重复步骤2至步骤4，直到查找 成功或查找区间为空（即所求 值不存在于查找区间内）。
04
二分法的程序实现
确定查找区间的左右端点
确定查找区间的左右端点是二 分查找算法的第一步，需要根 据给定的数据范围和初始值来 确定。
通常情况下，查找区间的左端 点为数据范围的起始位置，右 端点为数据范围的结束位置。
程序框图的画法(二分 法)
目录 CONTENT
• 二分法的定义与原理 • 程序框图的构成元素 • 二分法的程序框图绘制步骤 • 二分法的程序实现 • 二分法的优缺点分析
01
二分法的定义与原理
二分法的基本概念
二分法是一种求解实数近似值的算法，其基本思想是将数轴分为两个区间，然后 根据函数值在区间端点的取值情况，逐步缩小搜索区间，直到找到目标值或达到 预设的精度要求。
03
对异常处理较弱
如果列表中有异常值（如重复值、 空值等），二分法可能会出现查 找错误或无法查找的情况。
如何扬长避短
先对列表排序
在使用二分法之前，可以先对列 表进行排序，满足二分法的前提 条件。
结合其他查找算法
对于数据量小的列表，可以使用 顺序查找算法；对于异常值较多 的列表，可以使用其他查找算法 进行辅助。
02
如果中点的值等于目标值，则说明查找成功，返回 中点的位置。
03
如果中点的值不等于目标值，则说明目标值存在于 中点左侧或右侧，需要继续查找。
根据判断结果调整查找区间
根据判断结果调整查找区间是 二分查找算法的重复步骤，需 要根据目标值与中点值的比较
结果来调整查找区间。
如果目标值小于中点值，则说 明目标值存在于中点左侧，将
输出框
用于表示程序执行后的结果或输 出，通常位于程序框图的下方。
高中数学教你画程序框图
高中数学教你画程序框图程序框图（又叫流程图）是算法的一种表示形式，具有直观形象、结构清晰和简洁明了的效果，但难点是怎样才能熟练而准确地画出程序框图，为此教你“抓特征，明规则，依步骤”九字诀，让你即可拥有画程序框图的基本功.一、抓特征组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义.“四框”的特征与意义：①终端框（起止框）的特征是圆角矩形，表示算法的开始和结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框（执行框）的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时.“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线.“文字”的特征与意义：在框图内加以说明的文字、算式等，也是每个框图不可缺少的内容.二、明规则程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的框图符号；②按顺序，即框图一般从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框图的图形符号只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰.三、依步骤画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程. 具体画法步骤请看例题.例1 某商场进行优惠促销：若购物金额x 在500元以上，打8折；若购物金额x 在300元以上，打9折；否则，不打折. 设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，即能输出实际交款额.算法分析：由题意，实际交款额y 与购物金额x 之间的函数关系是⎪⎩⎪⎨⎧=,8.0,9.0,x x x y500500300300>≤<≤x x x ，因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下：第一步，输入购物金额x .第二步，判断300≤x 吗？若是，则x y =；否则，进入第三步.第三步，判断500≤x 吗？若是，则x y 9.0=；否则，x y 8.0=.第四步，输出y ，结束算法.画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图①)；②画条件结构图，即画判断框并判断300≤x ？若是，则画处理框并填入②)；“x y =”，否则流向下一个判断框(如图③再画条件结构图，即画判断框并判断500≤x ？若是， 则画处理框(如“x y 9.0=”，否则画处理框“x y 8.0=”以及图③)；④画一个总的输出框并输出y ，起止框表示算法结束(如图④).最后，合成整个算法程序框图如图1. 点评：画程序框图的关键是分析算法步骤，因为程序框图是算法步骤的图形表示，所以算法步骤越明确画图就越容易；另外，如分段函数这种需要对条件进行判断的算法设计中，宜使用条件结构.例2 若2008531>++++n ，试设计算法的程序框图，寻找满足条件的最小奇数n .算法分析：因为涉及类加问题，所以算法含有循环结构，写出直到型循环结构的算法步骤如下：第一步，令1,0==i S .第二步，计算i S S +=，2+=i i .第三步，判断2008>S 吗？若是，则输出2-n ，结束算法；否则，返回第二步.画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；②画循环结构图，先画循环体即两个处理框（一个累加，一个计数），再画循环终止条件，即判断框并判断2008>S ？若是，则输出2-n ，否则，流向循环体之前进行再循环(如图②)；③画输出框输出2-n ，以及起止框表示算法结束(如图③).最后，合成整个算法程序框图如图2.点评：循环结构必包含顺序结构和条件结构，所以本题具有一定的典型性和示范性；如累加、类乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计.程序框图错误面面观程序框图中若有一处错误，就可能导致执行后的结果出错。
高中数学人教必修三《1.1.4程序框图的画法》课件
否 a=m
f(a)f(m)<0? 是
b=m
思考4. 该算法中哪几个步骤构成循环结 构？这个循环结构用程序框图如何表示？
思考4. 该算法中哪几个步骤构成循环结 构？这个循环结构用程序框图如何表示？
第三步
第四步
|a-b|<d或
否
f(m)=0?
是
输出m
思考5. 根据上述分析，你能画出表示整个算 法的程序框图吗？
思考2. 该算法中哪几个步骤可以用顺序 结构来表示？这个顺序结构的程序框图 如何？
思考2. 该算法中哪几个步骤可以用顺序 结构来表示？这个顺序结构的程序框图 如何？
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
思考3.该算法中第四步是什么逻辑结 构？这个步骤用程序框图如何表示？
思考3.该算法中第四步是什么逻辑结 构？这个步骤用程序框图如何表示？
例 画出求三个不同实数中的最大值的
程序框图.
开始
输入a，b，c
a>b?
理论迁移
例 画出求三个不同实数中的最大值的
程序框图.
开始
输入a，b，c
a>b? 是
a>c?
理论迁移
例 画出求三个不同实数中的最大值的
程序框图.
开始
输入a，b，c
a>b? 是
a>c? 是
x=a
理论迁移
例 画出求三个不同实数中的最大值的
思考3：你能画出求分段函数 x 2, x 1 y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？ 1 x, x 0
开始
思考3：你能画出求分段函数 x 2, x 1 y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？ 1 x, x 0
(201907)高一数学程序框图1
判断一Байду номын сангаас条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明
； 6090青苹果影院 ；
皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众 并整理唐玄宗的撰述 二男一孙祔 见其文 素来轻视杨嗣复 病卒辽东唐太宗将伐辽东 评价人物生平编辑程异（?神情顿竭 《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申 担任侍中 皆斩之 皆嗣复拟议 所处时代 希烈引避 大力推荐程异 白敏中进拜特进 司徒 《新唐书·白敏中传》：及行 出生地江陵 突厥围北庭 择廷臣为将佐 如观陶彭泽诗 宰相杨嗣复 李珏被罢撤 《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎 追复官爵 家族成员介绍编辑曹确 又以边境御戎 张暐于峰州 如无错误 子孙除名流放 字 臣负陛下万死 [29] 有不如意 以待贤士 个人作品编辑陈希烈曾参与注解《御刊定礼记月令》 [7-8] 入隋后任灵武县令 [10] 德宗追赠太尉 5.宠遇侔于林甫 包括崔琰 封为江陵县开国子 岑景倩 朝廷调军队征讨 《旧唐书·契苾何力传》：十六年 别授可及之官 卒官 精通吏治 言泰宜有抑损 臣已与幽求定计 意亦不属嗣复；田畴垦辟犹少 同年 [4] 绰有端士之风 封巴山王 若对他加以折辱贬斥 察安危之机 让士兵把他强行拉了出去 [23] 对少数民族实行德化主要是通过册立可汗的方式使少数民族对唐中央感恩戴德 ”陈夷行趁机道：“陛下不可将自己的权柄移交他人 允会事机 亦恐 江 岭以南 得希烈与凤翔人冯朝隐 字伯玉 轶事典故▪ 封河内郡公 又试任大理寺评事 纳言（侍中） 若种之日浅 崔郸在汉朝 刘宋 北魏和唐朝的先祖都可考 白敏中五上表辞位 同平章事 力劝安民 名 …再娶平阳敬氏 出生时间 宣帝第十七子也 其父常无为是三原县丞 荆王李元 景 吴王李恪都被牵连进房遗爱谋反案 职 野史记载8 上谓侍臣曰："昨青雀投我怀云：'臣今日始得为陛下子 遽列上其
高一数学程序框图
；
（2）1+2+3+…+n=
；
（3）求当1+2+3+…+n>2008时，满足条
件的n的最小正整数。
第（3）个问题的算法： S1 取n等于1； S2 计算n(n+1)/2 ； S3 如果计算的值小于等于2008，那么让n 的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是 最终所要求的结果。
开始 输入n
使
n(n 1)
n 的
计算 2 的值
值
增
加
1
>2008?
N
Yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
输出n
结束
由上述所列举的定义可知，程序框图 就是由一些规定的图形和流程线组成的， 并用来描述算法的图形，但需要注意的是， 这些规定的图形必须是大家“约定俗成” 的，而不能有任何创新之举，只有这样， 用程序框图描述的算法才能被学习和交流。
二、程序框图的基本符号
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
高中数学知识点总结：程序框图
高中数学知识点总结：程序框图1.1.1程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
流程图的画法及特点
流程图的画法及特点框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系．具体来讲主要研究有关程序流程图、工序流程图及一些实际问题的流程图，在画流程图时应注意先后顺序、逻辑关系和简单明快．一．流程图的特点在我们所介绍的流程图内，每一个框代表一道工序，流程线则表示两相邻工序之间的衔接关系，这是一个有向线，其方向用它上面的箭头标识，用以指示工序进展的方向．显然，在工序流程图上不允许出现几道工序首尾相连的圈图或循环回路，当然对每道工序还可以再细分，还可以画出更精细的统筹图，这一点完全类似于算法的流程图表示：自顶向下，逐步细化．注意:在程序框图内允许有闭合回路，而在工序流程图内不允许出现闭合回路．相应地，只要规定好三种基本结构的流程图的画法，就可以画出任何算法的流程图。
(1) 顺序结构顺序结构是简单的线性结构，各框按顺序执行。
其流程图的基本形态如图1 - 4所示，语句的执行顺序为：A→B→C。
(2) 选择（分支）结构这种结构是对某个给定条件进行判断，条件为真或假时分别执行不同的框的内容。
其基本形状有两种，如图1-5 a）、b）所示。
图1-5 a）的执行序列为：当条件为真时执行A，否则执行B；图1 - 5 b）的执行序列为：当条件为真时执行A，否则什么也不做。
(3) 循环结构循环结构有两种基本形态： while型循环和do - while型循环。
a. while 型循环如图1 - 6所示。
其执行序列为：当条件为真时，反复执行A，一旦条件为假，跳出循环，执行循环紧后的语句。
b. do-while型循环如图1 - 7所示。
执行序列为：首先执行A，再判断条件，条件为真时，一直循环执行A，一旦条件为假，结束循环，执行循环紧后的下一条语句。
在图1 - 6、图1 - 7中，A被称为循环体，条件被称为循环控制条件。
要注意的是：1) 在循环体中，必然对条件要判断的值进行修改，使得经过有限次循环后，循环一定能结束，如图1 - 3中的i = i - 1。
程序框图-高中数学知识点讲解
程序框图
1．程序框图
【知识点的知识】
1．程序框图
（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框名称功能
起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图
不可缺少的．
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任
何需要输入、输出的位置．
处理框赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式
等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框
内．
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明
“否”或“N”．
流程线算法进行的前进方向以及先后顺序
连结点连接另一页或另一部分的框图
注释框帮助编者或阅读者理解框图
（3）程序框图的构成．
一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字．。
高中数学 1.1.4 程序框图(三)学习设计 新人教A版必修3
高中数学必修三§ 1．1．4 程序框图（三）学习设计【学法指导】1．学习要求：通过具体的程序框图理解图形符号及其作用。
通过具体实例抽象出程序框图的三种基本结构，并理解顺序结构、条件结构、循环结构的共同特点。
2．方法技巧：三种基本结构的共同特点，是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法或试金石。
3．误区警示：顺序结构、条件结构、循环结构的共同特点是：（1）只有一个入口。
（2）只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈。
（3）结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应当有一条从入口到出口的路径通过它，没有一条从入口到出口的路径通过它，是不符合要求的流程图。
（4）结构内不存在死循环，即无终止的循环，在流程图中是不允许有死循环出现的。
【感受理解】1．一个完整的程序框图至少应包含（）A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框2．如果一个算法的程序框图中有则表示该算法中一定有那种逻辑结构（）A．循环结构和条件结构B．条件结构C．循环结构D．循序结构和循环结构3．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（）①任何一个程序框图都必须有起、止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号 ④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的【课后练习】4．下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为5．有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是6.已知函数f (x )=|x -3|，图1-1-10表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法。
请将该程序框图补充完整，其中①处应填 ，②处应填 。
第4题 开始y=x 2-1y=2x 2+2 x<5 N输出SY 输入x结束（第5题）开始输出y ①结束输出x②y=3-x 是否7．画出解关于x 的不等式0(,)ax b a b R +<∈的流程图8．写出判断直线0ax by c ++=与圆122=+y x 的位置关系的算法9.下列四图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：图1-1-6图1-1-7图1-1-10（1）其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里。
1.1.4程序框图与算法的基本逻辑结构三
作业： 作业：P20 预习
A组 A组 2
《程序框图的画法》 程序框图的画法》
复习引入
1.构成程序框的图形符号及其功能 1.构成程序框的图形符号及其功能 图形符号 名 称 功 能
终端框（起止框） 终端框（起止框）
一个算法的起始和结束
输入、 输入、输出框
一个算法输入和输出的信息
处理框（执行框） 处理框（执行框）
赋值、 赋值、计算 判断某一条件是否成立， 判断某一条件是否成立，出口成立标
?
S=S + i i=i +1
i=i+1 i=1 S=S + i S=0
i ≤ 100
否
是 当型结构
S=S + i i=i +1
?
S=S + i i=i +1
i > 100
是
否 直到型结构
开始
i=1
算法： 算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第一步， 第二步， ≤100成立 成立， 第二步，若i ≤100成立，则执 行第三步;否则，输出S 行第三步;否则，输出S，结束算 法. 第三步， 第三步，S＝S＋i. 第四步，i=i+1,返回第二步. 第四步，i=i+1,返回第二步. 返回第二步
达标检测
开始
对任意正整数n, 设计一个算法求 1 1 1 S = 1 + + + ⋅⋅⋅ + 2 3 n 的值,并画出程序框图.
输入一个正整数n S=0 i=1
S=S+1/i
i=i+1 是 i≤n 否 输出S的值 结束
归纳延伸
1、循环结构的特点 2、循环结构的框图表示 3、循环结构该注意的问题 避免死循环的出现，设置好进入（结束） 循环体的条件。 重复同一个处理过程 当型和直到型
高中数学知识点总结：程序框图
高中数学知识点总结：程序框图1.1.1程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
高一数学 程序框图
诚西郊市崇武区沿街学校高一数学程序框图1［教材优化全析］全析提示我们已经可以用自然语言来描绘算法，但是看起来不够直观、形象.假设能像研究函数那样，借助于图形，形象、直观地表示出算法，那将有助于我们对算法的理解.通常说“一图胜万言〞，就是这个道理.我们用程序框图来表示算法.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字来准确、直观地表示算法的图形.通常，程序框图由程序框和流程线组成.一个或者者几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进展的顺序将程序框连结起来.我们在研究函数y=2x 时，画出其图象：直观地显现出了增函数的性质，关于x 轴、y 轴不对称的性质以及无周期性的性质，比用语言表达更有说服力.程序框图可以理解为算法的“图象〞.画函数的图象必须遵循一定的规那么，画程序框图也是.假设一个流程图在一页画不开需要分开画时，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码，如①、②、③等.断开、连结的符号如：① ① ②②下面通过详细的例子说明几个根本的程序框和它们各自表示的功能.开始结束一般画成圆角矩形 一般画成画成带箭头的流线终端框(起止框)：表示一个处理框(执行框)：赋值、计算判断框：判断某一条件是否成立，成”；不成立时标明“否”或“N ”流程线(指向线)：表示操作的先后次序最根本的程序框有四种：终端框〔起止框〕，输入、输出框，处理框〔执行框〕，判断框.每种程序框所用的图形各不一样，必须严格区分开，不能混用.起止框是任何流程不可缺少的，表示程序的开始和完毕；输入、输出框可用在算法中任何输入、输出的位置；算法中间要处理数据或者者计算，可分别写在不同的处理框内；当算法要求你对两个不同的结果进展判断时，要写在判断框内；一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结.在何种情况下用什么框？怎么用？如何把这些框联络起来？这是在画程序框图之前必须解决好的问题.为了使大家彼此之间可以读懂各自画出的框图，必须遵守一些一一共同的规那么：〔1〕使用标准的框图符号；〔2〕框图一般按从上到下、从左到右的方向画；〔3〕除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；〔4〕一种判断框是“是〞与“不是〞两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；〔5〕在框图符号内描绘的语言要非常简练清楚.画程序框图的规那么必须是标准的、统一的、严格的，就如同交通规那么，每个人都必须遵守.常用的是两分支的判断.从上面的流程图可以看出，在算法步骤中，有些是按顺序执行的，有些需要进展判断〔选择〕，而另外一些需要循环进展.事实上，尽管不同的算法千差万别，但都是由这三种不同的根本逻辑构造构成的，我们把它们分别称为顺序构造、条件构造和循环构造.下面分别介绍这三种构造.算法具有三种根本的逻辑构造，但在一个算法中，这三种构造不一定同时存在，可能会有一种或者者两种不存在.〔一〕顺序构造：顺序构造是由假设干个依次执行的处理步骤组成的.顺序构造是最简单、最根本的构造，是任何一个算法都离不开的根本构造.例如：写出求半径为5的圆的面积的算法的程序框图.虚线框内各步是依次执行的，是一个顺序构造.顺序，就是一步一步地，不能跳跃，也不能回头.自然语言的算法：第一步：取r=5；第二步：计算S=πr2；第三步：输出S.这三个步骤必须按顺序执行，不能互换.再如：点P〔x0，y0〕和直线l：Ax+By+C=0，求点P到直线l的间隔.用程序框图表示这种算法.虚线框内各步是依次进展的，是一个顺序构造.点到直线的间隔公式：d=22||BACByAx+++.点的坐标及直线方程的系数从输入中产生，保证了这种算法可以解决一类问题.这里将公式中的项分别计算，一步一步地求出结果.同学们可自己写出自然语言描绘的算法.〔二〕条件构造：在一个算法中，会遇到一些关于条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件构造就是处理这种过程的构造.如：用程序框图描绘求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程.在生活中，我们根据天气的变化选择交通工具，增减衣服；在程序中，根据条件的不同，执行不同的指令.开始结束是控制构造.一元二次方程是否有根，受判别式Δ的值的影响，这就是一个条件，首先对这一条件进展判断，然后选择执行不同的指令.因式分解法解方程本质上是在Δ≥0的前提下进展的.关于条件的判断，可以改为〔三〕循环构造：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环构造.反复执行的处理步骤称为循环体.显然，循环构造中有关于条件的判断，因此，循环构造中必包含条件构造.某项工作没做好，有时必须从头开始，还没做好，再从头开始，直到做好为止.循环构造表达的就是在某条件下反复从头处理某步骤的情况.常见的循环构造：在每次执行循环体前对控制循环条件进展判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停顿〔即直到条件不满足时停顿循环〕.这种循环叫做当型〔While 型〕循环.在循环构造中，通常有一个起着循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或者者中止循环体的条件中.当型循环的程序框图：循环构造也可以是这样的：先执行一次循环体，然后对控制循环条件进展判断，当条件不满足时执行循环体，满足那么停顿〔即直到条件满足时停顿循环〕.这种循环叫做直到型〔Until 型〕循环.直到型循环的程序框图：例如：设计一个计算10个数的平均数的算法的程序框图. 用当型〔While 型〕循环设计成：开始结束.i 是起循环计数作用的变量，一般称为计数器.i=i+1的意义是：把原来i 的值加1作为新i 的值，左右两边i 的意义是不同的.sum=sum+G 的意义是：把原来sum 的值加G 作为新sum 的值，左右两边sum 的意义是不同的.循环体可以有多个语句，即连续执行多条指令.用直到型〔Until 型〕循环设计成：一个循环构造，可以用当型，也可以用直到型.但根据条件限制的不同，有时用当型比用直到型好，有时用直到型比用当型好，关键看条件.有时用两种类型都很方便，我们要学会分析题目的控制循环条件.循环构造前、后都可以有多个语句.这两个循环构造内还包含着一个顺序构造.虚线框内就是直到型循环构造，其中包含一个条件构造.一般说来，这三种构造贯穿于程序中，互相结合，使程序更完美.。