16.1.1分式
华师大版八下数学《16.1.1分式》教学设计
华师大版八下数学《16.1.1分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版八年级下册数学的重要内容，主要介绍分式的概念、分式的运算、分式的性质以及分式方程的解法。
本节课主要讲解分式的概念和分式的基本运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握分式的知识，为后续的分式方程学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式等知识，具备了一定的代数基础。
但部分学生对代数式的运算规则掌握不牢，对分式的理解可能存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的基本运算规则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的概念理解，分式的基本运算规则。
2.分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的概念和例题。
2.准备练习题，巩固学生的学习成果。
3.准备分式方程的实际问题，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商品的原价是120元，现在打8折出售，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，展示分式的基本运算规则。
通过PPT展示分式的定义，解释分式的分子和分母，举例说明分式的基本运算。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算练习。
布置练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生进一步巩固分式的运算规则。
可以让学生分组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）讲解分式方程的解法，让学生学会如何运用分式解决实际问题。
可以通过一些实际问题，让学生思考并解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和运算规则，提醒学生注意分式方程的解法。
16.1.1从分数到分式导学案
猜想、类比启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
1.长方形的面积是10cm2，长为7 cm，宽为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm，把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中，水面高度为.
思考：式子 、 、 与分数 、 有什么相同点和不同点？式子 、 、 有什么共同特点？
用自己的话说出满足那些条件，才能保证分式的值为零：
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , ， , .
2、分式 无：
1、当x时，分式 值为0；2、当x时，分式 值为0；
3、当x时，分式 值为0；
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1．分式 ，当 _______时，分式有意义；当 _______时，分式的值为零．
A． B． C． D．
6．使分式 无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C． D．
拓展创新题
1．（学科综合题）已知 ， 取哪些值时：（1） 的值是零；（2）分式无意义．
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式 才有意义.
练一练：
1、当x时，分式 有意义；
2、当x时，分式 有意义；
3、当b时，分式 有意义；
16.1.1分数与分式
4、分式 ，当 __________时分式的值为零
5、当x为何值时，分式 的值为0？
三 能力提升训练
1、x取什么值时，分式 ，（1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零
2、若整数m使 为正整数，求m的值
3、小明骑自行车以a千米/同学的平均速度是多少？
初二学案记录 学科八下数学 时间3月1日
课题
16.1.1从分数到分式
课型
新授
课时
1—1
一 课堂导入及知识点衔接
活动：思考（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为_______cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为_________. (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形的容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.
例1：下列各式中哪些是整式？ 哪些是分式？
① ； ② ； ③ ； ④ ． （5）
知识点二分式 有意义的条件：_____________________________．
例2: （1）当x____时，分式 有意义；（2）当y_____时, 分式 有意义
（3）当b_____时, 分式 有意义；（4）当x,y满足关系_______时, 分式 有意义；
4、当x=-2时，分式 无意义，当x=4时，此分式的值为零，求a+b的值
5、 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，…，若10+ =102× （a，b为正整数），则a+b=_________.
四 作业及梳理小结
小结：1.分式的定义，2.分式 有意义的条件，3.分式 值为0的条件
16.1.1分式的概念
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零)
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
得 x 1 ②
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)( x 1) 2.当 y 1 时，分式①
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
0
0且5x 2 0
y2 y 1
y2 y 1
④
x (1) x 1 x2 (2) 2x 3
解：
1 由x - 1 0得： x 1 ，
x 当x 1 时，分式 有意义 x -1
2 3 x2 当x 时，分式 有意义 2 2x 3 3 2 由2 x 3 0得： x .
练习2
当
x取何值时，下列分式有意义。 2 x 1 1 1 3 2 , 2 2
（2）分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零) （3）分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)
A 对于分式 B
例2:当 x 取什么值时,下列分式有意义?
x (1) x 1
分 析
x2 (2) 2x 3
要使分式有意义，必须且 只须分母不等于零。
例2:当 取什么值时,下列分式有意义?
16.1.1分式的概念
分式
16.1.1
分式的概念
整 式
单项式 多项式
几个单项式的和。 如： 2x2y－8xy＋3
问题探究:
这三个代数式不同于 前面学过的整式，是三个 分母含有字母的代数式．
注意以下二点：
(1)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母 必须含有字母； (2)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式 就无意义．
例：下面的式子哪些是分式？哪些是整式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
解： 分式：⑴，⑶，⑸，⑽，⒀ 整式：⑵，⑷，⑹，⑺, ⑻，⑼，⑾，⑿
整式和分式统称为有理式。
有理式
整式 分式
单项式
多项式
分析: 要使分式有意义，必须分母不等于零。
⑴ 有意义? ⑵ 无意义? ⑶ 值为0. 3 若分式 2 的值为0，则x的值是多少？ x 2x 3
本节课你的收获是什么？
16.1.1 从分数到分式(2013.3.3)
x y 时, 分式 x y 有意义. (5)当x、y满足关系 ______
x y
| x | 1 1 (6)当x _____时, 分式 2 的值等于0. x 3x 2
x 4 例2. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
唐山中学初三教研组
初三数学教研组
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1
8 x 1
2
1 2 x 9
3
x 1 4 x 1
2 (1)当x _____时, 分式 有意义. 0 3x
x 1 (2)当x _____时, 分式 有意义. x 1
5 时, 分式 1 有意义. (3)当b _____ 5 3b 3 1 1 (4)当x _____时, 分式 2 有意义.
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2
x 2 4 无意义。 ∴当x = -2时分式: x 2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
2
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 （４）当x ＝ -３时， 2 则 x2 - 4=0 x2 4 ∴ x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
16.1.1分式的定义2
课题：16.1.1从分数到分式（预习提纲）内容：（第2-4页）第 1 课时主备人：高淑清一、学习目标：1.掌握分式概念，能用分式表示数量关系.2.理解并熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、预习提纲探究（一）1.预习课本第2页的思考并填空.2.思考：（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式分式的概念：（3）小组内互举例子，判定是否分式3.尝试应用：下列各式中，哪些是分式哪些不是？x 4、4a 、y x -1、43x 、21x 2反思归纳：判断分式的主要依据是什么探究（二）1.思考：分式中的分母应满足什么条件？什么时候分式有意义，无意义，分式等于0？2：尝试应用：（1）：当x 时，分式有意义；xx 3 （2）：当x 时，分式有意义；1-x x （3）：当b 时，分式无意义；b351- （4）：当x,y 满足关系 时，分式有意义；yx y x -+ （5）：当x 时分式 的值为0；三、交流与讨论：四、展示与点评：教师做适当的点评五、当堂检测A 组1.下列式子是分式的有（ ）.x x x --21有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2.（1）当m 取什么值时，下列分式有意义？ ①1-m m： ②32+-m m ： ③112+-m m ：B 组（2）当m 取什么值时，上面的分式的值为0？① ② ③C 组（3）、当x 为何值时，分式2312+--x x x 的值为0？（4）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x + D ．2221x x +课后作业A 组 １．分式24xx -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． ２．有理式①2x ，②5x y+，③12a -，④1xπ-中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④B 组 ３．分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零D ．若a ≠13时，分式的值为零４．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负．５．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++６．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1C 组拓展创新题（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．。
华师大版八下数学《16.1.1分式》说课稿
华师大版八下数学《16.1.1分式》说课稿一. 教材分析华师大版八下数学《16.1.1分式》这一节的内容是在学生已经掌握了实数、代数式等基础知识的基础上进行讲解的。
分式作为初中数学中的一个重要概念，不仅在学习后续课程中扮演着重要角色，而且对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力也具有很大的帮助。
本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于实数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生对于分式的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学概念的理解往往还停留在表面，需要通过大量的实例来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，学会分式的基本运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的定义，分式的基本性质，分式的基本运算。
2.教学难点：分式的理解，分式的运算规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解新课：讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。
讲解分式的基本性质，使学生掌握分式的基本运算。
3.巩固练习：布置一些练习题，使学生巩固所学知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行小结，使学生对分式有更清晰的认识。
5.布置作业：布置一些有关的作业，使学生能够进一步理解和掌握分式。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点。
可以设计如下：分式的基本性质分式的基本运算八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方面进行。
初中数学公式定理大全八年级(下册)
初中数学公式定理大全：八年级（下册）第十六章 分式16.1.1 从分数到分式一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式（fraction ）。
16.1.2 分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
不改变分式的值，使xx x 22-化为21-x ，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction ）。
经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有公因式，像这样的分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式（fraction in lowest terms ）。
我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把ab b a +和22ab a -化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分（reduction of fractions to a common denominator ）。
16.2.1 分式的乘除分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
16.2.2 分式的加减分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
16.3 分式方程vv -=+206020100，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程（fractional equation ）。
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义一般地，形如xk y =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function ），其中x 是自变量，y 是函数。
华东师大版数学八年级下册《分式》课件
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
16.1.1从分数到分式
14． （数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要 a 天完成，若甲组单 独完成需要 b 天，乙组单独完成需_______天．
（2）
3 x2 ． 2x 3
下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）
1 A． 2x 1
5
x B． 2x 1
3x 1 C． x2
x2 D． 2 2x 1
当 x______时，分式
2x 1 无意义． 3x 4
x2 1 的值为零． x2 x 2
分式值为零的条件的应用 6 当 x_______时，分式
的有___________；是有理式的有_________． 2 有理式①
2 x y 1 x ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ） x 5 2a 1
B．③④ C．①③ D．②③④
A．①②
分式有无意义的条件的应用 3 下列分式，当 x 取何值时有意义． （1） 4
反馈检测
2x 1 ； 3x 2
课堂同步
时间： 课 年 题 月 日
16.1.1 从分数到分式
第（ 1
）份学案
学习目标
分式概念、分式有意义的条件
学习重点 学习难点
分式概念、分式有意义的条件
分式值为 0 的条件、分式意义的渗透 分式、有理式概念的理解应用 1 下列各式
a 2 b2 1 1 a 2 ， ， x+y， ，-3x ，0•中，是分式的有___________；是整式 a b x 1 5
题型 4：妙法巧解题 11 已知
5 x 3 xy 5 y 1 1 - =3，求 的值． x 2 xy y x y
12（跨学科综合题）若把 x 克食盐溶入 b 克水中，从其中取出 m 克食盐溶液，其中含纯盐 ________．
16.1.1从分数到分式
1、分式何时值为零？
①分子=0 ②分母≠0
x 2、式子 中，因含有字母 x ，所以它是分式 。（×） 3
A 3、若A、B都是整式，则 一定是分式。（ ） × B
课堂练习：
1、在下面四个式子中,分式为( B ) 1 x 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 D、 7 3x 8 4 5 ２、当x = -1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、 x 1 x x 1 x1 x ≠ 1 时，分式 x 2 有意义。 ３、⑴ 当x 2 2x 1
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
思 考:
1. 把体积为200cm3的水倒入底面积为
33cm2 的圆柱形容器中，水面高度 为
200 33
cm；把体积为V的水倒入底
面积为S的圆柱形容器中，水面高度 为
V S
cm。
S 10 200 思考： 与 a 7 33
有什么相同点？不同点？
V S
A 都是 （即A÷B）的形式 B
1 x
x 4 2a 5 x 3 2 2 3 3b 5 3 x y
mn mn
c x 2x 1 2 x 2 x 1 3a b
2
思考:
分式中的分母应满足什么条件？
∵分母不能为0，即B不能为0
∴当 B≠0 时，分式
A 才有意义。 B
（1）当x
时，分式 2 有意义；
分母 3x≠0 即 x≠0
若使分式的值为零，需满足两个条件： ①分子值等于零； ②分母值不等于零．
1、单项式： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式.
注意：π表示圆周率,它不同于一般的字母,
16.1.1 从分数到分式1
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 1 个性天地 课 题16.1.1 从分数到分式 课型 自学课 总 课 时 1 主创人 刘国利 教研组长签字 领导签字 个性天地学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
学法指导： 1、学生独立阅读课本P 1—P 3，探究课本基础知识，提升自己的 阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1.什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母。
2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 二、基础知识探究 1.阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 2.自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
3.归纳：分式的定义： 。
代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
三、综合应用探究 1.在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 2.填空：（1）当x 时，分式x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351-有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 3.x 或ɑ为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a 4.拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x 四、反馈检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。
16.1.1-分式的概念
现要装配30台机器,在装配好6台后,采 用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍 ,结果共用了3天完成任务.原来每天能装配 机器多少台? 如果设原来每天能装配x台机器,那么 不难列出方程： 6 ＋ 30－6 ＝ 3 x 2x 这个方程左边的式子已不再是整式， 这就涉及到分式与分式方程的问题. 这就是本章将要学习的内容.
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
在算术里,两个数相除可以表示为分数 的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中 分子相也有类似的表示.
如前面的例题中, 6 与 30－6 都与分数 x 2x 很相似,只是它们的分母是字母.
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另 2 一边长为________ 米； 3 (2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另 s 一边长为________ 米； a (3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则 p 每千克苹果的售价是_______ m－ n 元 . 两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示. 当两个整式不能整除时,它们的商应该怎么表 示呢?
2、填空
a＋ 1 (1)当 a_____ ＝0 时 ,分式 2a 无意义； a ＋ 1 ≠0 时 ,分式 2a 有意义. (2)当a ____ a＋ 1 ＝-1 时，则分式 2－a 的值为零. (3)当a_____ 8 (4)当x_____ ＝1 时，则分式 x－1 无意义. 1 ＝ ± 3 (5)当x______时，则分式 无意义. x² －9 x－ 1 ＜0 时,分式 |x|－x 有意义. (6)当x____
华东师大版八年级下册数学16.1.1《分式》课件(共23张PPT)
的质量为 n kg，则每千克水果的售价是_________元．10
（3）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为____7_cm； S
长方形的面积为S，长为 a ，宽应为__a__ cm ．
（4）已知圆柱体的体积为 200 cm3的圆柱的底面积为 33 cm2 ，
200
则高为____3_3____ cm；如果圆柱的体积为 V ，圆柱体的底面 V
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探索新知
1、仔细观察下面一列数，根据前面的数据规律填空：
通过类比分数能用什么数或式来描述出这组数据 的一般规律呢？
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探索新知
2、用数或式子填空：
（1）正 n 边形的每个外角为_________度．
（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg，箱子
积为 S ，则高为____S___ ．
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得出结论
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 叫做分子，B叫做分母。
分子
A B
= A÷B
分母
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运用结论 判断下面的式子哪些是分式？
2 bs
×72
3000 300 a
×3x V
S
×3S2
2x×2 1
5×xy
有5理式
3x 2
x2 xy y2
x
2x整式1
分式
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自学教材
要使分数有意义，分数应满足什么条件呢？类比分数， 分式是不是也需要这样的条件呢？
八年级下册16.1.1 分式说课课件
2
∴
x 取一切有理数时，原分式都有意义． 取一切有理数时，原分式都有意义．
3 (4) 由分母 2 x − 3 ≠ 0 ，得 x ≠ ± ． 2 3 3 原分式有意义． 当 x ≠ 且x ≠ − 时，原分式有意义． 2 2
思考2 思考
3.交流学习分式概念中应注意的问题． 3.交流学习分式概念中应注意的问题． 交流学习分式概念中应注意的问题 (1) 分式是两个整式相除的商 ， 分数线 可以理解 分式是两个整式相除的商， 分数线可以理解 除号，并含有括号的作用． 括号的作用 为除号，并含有括号的作用． (2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有 分式的分子可以含有字母， 字母， 分母必须含有字母． 字母，但分母必须含有字母． 分母的值不能为0， (3) 分式分母的值不能为 ，否则分式无意 分式分母的值不能为 义． 整式 有理式 分式
二、教学方法与教材处理
1. 教学方法 师生互动探究式教学
以教学大纲为依据，渗透新的教育理念， 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵 2. 学法引导 自主探索 研讨发现 循教师为主导、学生为主体的原则， 循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考 生的求知心理、已有认知水平，开展教学． 生的求知心理、已有认知水平，开展教学．体现 、 主动探索获得． 主动探索获得． 了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平 3. 设计理念 和已有的知识经验基础之上． 和已有的知识经验基础之上． 教师在教学过程中应与学生积极互
x−6 (4) ． 2x −3
取
若把题目要求改为： x 变式练习 若把题目要求改为 ：“当 何值时下列分式无意义？该怎样做？ 何值时下列分式无意义？该怎样做？ ”
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x 1 例3 当x为何值时,分式 无意义? 3x 2
2 解：分母 3 x 2 0 , 即 3 x 2 , x . 3 2 x 1 所以, 当 x 时, 分式 无意义. 3 3x 2
请你来做一做： 1、当x为何值时，代数式
1 1
2
x 2 2、当x为何值时，分式
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分 式就无意义．
例2 (1)当x为何值时,分式
(2)当x为何值时,分式
x 有意义? x 1
x2 有意义? 2x 3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。
解： (1) 分母 x 1 0 , 即 x 1. x 所以，当 x 1 时，分式 有意义. x 1 3 ( 2) 分母 2 x 3 0 , 即 2 x 3 , x . 2 3 x2 所以， 当 x 时， 分式 有意义。 2 2x 3
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
1.分式
八年级下册
代数式分类：
有理式
单项式 整式 多项式
分式
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
|x| = 3
∴ x =± 3
②把x= - 3 代入，分母为0，分 式没有意义 把x=3代入，分母等于12 ∴当x = 3时，此分式值为0。
的值为0，则x的值 是多少？
自主练习：
1 1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x 2 2 x 3 无意义？
x2 1 3、当x为何值时，分式 x 1
的值为零？
4、x为何整数时，分式
12 x 1
的值为整数？
课后作业：
1、课本P5—6习题16.1第1、2、3题（C级）
《课堂点晴》P2第8—16题（B级）
《课堂点晴》P2第8—17题（A级）
2、预习课本P3—4的例4前面的内容，并完成 课本P5的练习1、2或《课堂点晴》P3的内容 （自主学习1、2，当堂测评1、2、3、6、7）。
4 1 ∴当y = 时，此分式的值是零。 2
友情提示A 为 B 的形式，若分 母中含有字母，那 A 么 叫做分式。
B
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
讨论：
若分式
| x | 3 x2 2x 3
解： ① |x|－3 = 0
有意义？ x
2
x2 1 3、当x为何值时，分式 有意义？ x 1
x 1
x 1 有意义？ 1 x
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
2y 1 例4.当y取什么值时，分式 的值是零？ 4y - 1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 1 ∴y =
2
②使得分式有意义，则4y－1≠0 1 ∴y ≠
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑾ ⑿
整式
①
③ ⑤ ⑩ ⒀
分式
整式与分式的识别 知识要点 1、判断一个有理式是不是分式， A(整式) 且B中含有字母, B 0. 关键看是否符合下式： B(整式) 2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字 是单项式。 3、分式的意义，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除 号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但 分母必须含有字母