人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及(含答案)6
人教版八年级数学上册第十五章 分式练习(含答案)
第十五章 分式一、单选题 1．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m-中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式269x -有意义的条件是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≠9C ．x ≠±3D ．x ≠﹣33．若分式201x x -=+，x 则等于（ ） A ．0B ．-2C ．-1D ．24．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22222x y x xy y --+D ．22x yx y ++5．已知2340x x --=，则分式24xx x --的值是（ ） A ．2B ．5C ．12D ．136．计算11()()a a aa等于（ ） A ．1 B ．a 2 C ．﹣a D ．21a 7．设xy=x ﹣y ≠0，则11x y的值等于（ ）A ．1xyB ．y ﹣xC ．﹣1D ．18．把分式方程311xx x -=+化成整式方程，去分母后正确的是（ ）A ．23(1)1x x +-=B ．23(1)(1)x x x x +-=+C ．23(1)1x x ++=D ．23(1)(1)x x x x -+=+9．如果关于x 的分式方程2122m xx x-=--无解，那么m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x-= D ．3036101.5x x+=二、填空题11．当x =____时，分式212x x ++没有意义； 12．若x ：y ＝1：2，则x yx y-+＝_____． 13．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为___________．14．若数a 使关于x 的不等式组542x x a<⎧⎨-≥⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为___________．三、解答题15．将下列分式约分：（1）1232632418a x y a x（2）22969x x x --+（3）()()()()21222122n mn m b a a b a b b a ------16．把下列各式通分： (1)x−y 与22y x y+；(2)293a - ,219a a -- 与269aa a -+.17． （1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．先化简，再求值：22231111x x x x -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中3x =．19．解分式方程（1）23111y yy y-+=-（2）32 21 x x=+20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C8．B 9．B 10．A 11．2- 12．13- 13．7×10﹣9． 14．2 15．（1）6243a y ；（2）33x x +-；（3）2b a b a --16．(1) x−y=22x y x y-+，2222=y y x y x y ++； (2) ()()223(329333)()3a a a a a +-=--+-;()22()(131393)()33a a a a a a ---=-+-；()()223363)93(3a a aa a a a +=-++-；17．（1）3；（2）5b ．18．11x -；x=3时，原式=12，x=-3时，原式=14-．19．（1）13y =；（2）3x =． 20．（1）1.8元；2.5元 （2）2000个。
八年级数学上册《第十五章 分式的运算》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式的运算》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．化简x3(y3x)2的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y62．计算30×5−1的结果是（）A．−5B．15C．5 D．−153．分式4xx2−1÷xx−1的值可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．44．化简2x2−1÷1x−a的结果是2x−1，则a的值是（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．计算mm−1+11−m的结果是（）A．1 B．−1C．2 D．−26．当a=2023−b时，计算(a−b2a )÷a−ba的值为（）A．2023 B．−2023C．12023D．−120237．对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝48．设M=y+1x+1，N=yx当x>y>0时，M和N的大小关系是（）A．M>N B．M=N C．M<N D．不能确定二、填空题9．计算：(π−3)0−(−12)−3=．10．计算2x2−1÷1x+1的结果是．11．水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需元．12．计算：x 2−xy2xy+x2+xy2xy=．13．已知非零实数a ，b 满足1a =1−1b ，则a+2ab+b 2ab−a−b 的值等于 ．三、解答题14．计算：−16+(13)−1+(π−2023)0．15．化简：(m +2m+1m )÷m+1m 2．16．先化简(a +1−5+2a a+1)÷a 2+4a+4a+1，再从−3，−2，−1中选择一个适当的数代入求值．17．先化简，再求值：(1a +1b )2÷(1a 2−1b 2)，其中a =(12)−1，b =1．18．先化简，再求值：(x x−1−1)÷x 2−x x 2−2x+1，再从不等式−1≤x ≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．A7．B8．A9．910．2x−111．na m12．x 2y13．314．解：原式=−1+3+1=315．解：(m +2m+1m )÷m+1m 2=m 2+2m +1m ÷m +1m 2 =(m +1)2m ×m 2m +1 =m(m +1)=m 2+m ．16．解：(a +1−5+2a a+1)÷a 2+4a+4a+1=(a 2+2a+1a+1−5+2a a+1)÷a 2+4a+4a+1=a 2+2a+1−5−2a a+1÷(a+2)2a+1=a 2−4a+1⋅a+1(a+2)2=(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a+2)2=a−2a+2；∵分式要有意义∴{a +1≠0a +2≠0∴a ≠−1且a ≠−2∴当x =−3时，原式=−3−2−3+2=5.17．解：原式=(b+a ab )2÷(b 2−a 2a 2b 2) =(b+a)(b+a)a 2b 2⋅a 2b 2(b+a)(b−a)=b +a b −a 当a =(12)−1=2，b =1时，原式=1+21−2=−3．18．解：原式=(x x−1−x−1x−1)⋅(x−1)2x(x−1) =x−x+1x−1⋅(x−1)2x(x−1) =1x−1⋅(x−1)2x(x−1)=1x不等式−1≤x ≤1的整数解有−1，0，1 ∵x ≠0，1∴当x =−1时原式=1−1=−1．。
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。
八年级(上)第十五章 分式与分式方程 同步练习及答案
第十五章 分式与分式方程15．1从分数到分式一、填空。
1．下列各式是整式的有 ，是分式的有 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）当x 时， 分式 有意义 （2）当x 时， 分式 有意义。
（3）当x 时， 分式 有意义。
3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）当x 时， 分式 值为0。
（2）当x 时， 分式 值为0。
4．当x 取何值时，分式 2312--x x 无意义？5．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(26．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+yx x 235-+23+x xx3217-x x 57+xx x --22115．2.1分式的乘除1、计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 (3)4411242222++-⋅+--a a a a a a (4))3(2962y y y y -÷++- (5))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （6）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432（7）332)23(c b a - （8）32223)2()3(xay xy a -÷2．计算（2x y ）〃（y x ）÷（-yx ）的结果是（ ）A ．2x yB ．-2x y C ．x y D ．-x y3．（-2b m）2n+1的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．-2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．-4221n n b m ++4．化简：（3x y z ）2〃（xz y ）〃（2yzx ）3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z15.2.2 分式的加减一、选择题1.计算233x xyx y x y+++的正确结果是（ ）。
人教版八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.3)
第15章《分 式》同步练习（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2(C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2ca 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．额的．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)班级 姓名 学号一、选择题： 1．如果把分式2x yy+中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．扩大6倍 C ．扩大3倍D ．不变2．下列代数式中，是分式的是（ ） A ．-23B ．2πxyC ．7x D ．56x+ 3．分式 11x-- 可变形为（ ） A ．B ．C ．D ．4．无论 x 为何值，下列分式一定有意义的是（ ）A ．21x x +B ．21x x +C ．21x x+D ．21x x + 5．分式122m +与11m +的最简公分母是（ ）A ．22m +B ．2m +C ．1m +D ．21m -6．下列各分式化简后，结果为ba的是（ ） A ．22ab b a ab++B ．222b b ab b ++C ．2233b aD ．2ma mbma+7．分式31x ax +- 中，当x=-a 时，下列结论正确的是( ) A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．当a ≠-13时，分式的值为零 D ．当a ≠13时，分式的值为零 8．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x=B ．21x y x xy x+=+C ．0x yx y+=+ D ．222142xy x y =二、填空题：9．若分式 55q q -+值为0，则q 的值是 ．10．分式2xy ， 3x y + 和 4x y- 的最简公分母为 ．11．若分式 67x -- 的值为正数，则x 的取值范围 ． 12．约分①2520ab a b = ； ②224a a +- = ． 13．小丽在化简分式 2111x x x *-=-+ 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是 ．14．如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(1)a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12S S ， ，则12S S 可化简为 ．三、解答题： 15．通分. （1）31,4y xy x- （2）2223,,32a b cb c ac ab- （3）13,(2)(1)(6)(1)x x x x x x +---+-（4）22124,,242x x x x --+16．化简：2223712a a a a ---+．17．当x=2，y=﹣1时，分别计算下列各式的值．（1）22x yx y++；（2）222x yy-+．18．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的第一项系数都是正数．（1）2x y x y-+-；（2）x yx y-+--．19．若无论x取何值，分式22x x m+-总有意义，则m应满足什么条件？参考答案：1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．510．xy （x+y ）（x ﹣y ） 11．7x > 12．14a ；12a - 13．x 2﹣2x+1 14．11a a +- 15．（1）解：最简公分母为 34x y （2）解：最简公分母为 226ab c（3）解：最简公分母为 (1)(2)(6)x x x --+ （4）解：∵x 2-2x=x(x-2), x 2-4=(x+2)(x-2) ∴公因式为x(x+2)(x-2).16．解：原式=()()()()131434a a a a a a +-+=---.17．（1）解：∵x=2，y=﹣1∴x 2=4，y 2=1，x+y=1∴22x y x y ++ = 411+ =5，即 22x y x y ++ 的值是5（2）解：∵x=2，y=﹣1 ∴2y+x=0∴222x y y -+ 无意义 18．解：（1）2x y x y -+-=-2x y x y --；（2）x y x y -+--=x yx y-+．19．解：由题意得：x 2+x ﹣m ≠0，x 2+x ≠m ，x 2+x+14≠m+14，（x+12）2≠m+14，m+14＜0 解得：m ＜﹣14。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(6)含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣15．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x66．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y311．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣613．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=117．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.519．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．5122．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ．26．分式，，的最简公分母为．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．28．①若=，则= ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ；③﹣2﹣3= ．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= ．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．36．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= ．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为（用含m的式子表示），a2015的值为（用含m的式子表示）．40．若x2+4x=1，则①x+= ；②x2+x﹣2= ；③x4+= ；④ = ．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母，因此是分式．﹣，﹣y2，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①，x≠﹣4无意义；②，x取全体实数；③，a=1无意义；④，m=﹣1无意义；⑤3y﹣3+2，y≠0；⑥，b取全体实数；⑦（x﹣2）0，x≠2，所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是②⑥共2个．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．3．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣1【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：2a﹣1=2×=．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；B、x﹣4•x=x﹣3，正确；C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂乘法，同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，另外负指数次幂是学生容易出错的地方．6．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【考点】最简分式；分式的基本性质；约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、不能将幂约掉，故A错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故B错误；C、=，故C错误；D、将分母变为﹣（a﹣b），然后化简得﹣1，故D正确．故选D．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选B．【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =【考点】通分．【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选D．【点评】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值扩大10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，利用了分式的基本性质．15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把某项工程看作单位1，再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解．【解答】解：根据m人需a天完成某项工程，得1人1天完成，则（m+n）个人完成这项工程需要的天数是1÷=．故选B．【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．【解答】解：A、÷﹣÷=•﹣•=﹣=，选项错误；B、÷=•=，选项错误；C、÷（1﹣）=÷=1，选项正确；D、（1﹣）÷=•（2﹣x）=﹣，选项错误．故选C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．19．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【解答】解： +=，变形得：f=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．51【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x﹣=7两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=49，则x2+=51．故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．【解答】解：依题意得|x|﹣3=0，且2x﹣6≠0，解得 x=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ﹣3 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2=（a﹣3）0=1，∴|a|=3，即a=±3．∵（a﹣3）0=1（a≠3），∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0=1（a≠0）．26．分式，，的最简公分母为36m2n（m+n）（m﹣n）2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是36m2n，4mn（m ﹣n）2，6mn（m+n）（m﹣n），故最简公分母是36m2n（m+n）（m﹣n）2，故答案是：36m2n（m+n）（m﹣n）2．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．28．①若=，则= ﹣8 ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】①对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；③由条件可以得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；④把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值．【解答】解：① ==﹣8；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，所以==；③由得a+b=4ab，所以=；④=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ﹣7 ；③﹣2﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式各项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015=﹣（）﹣4029=﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3=1﹣8=﹣7；③﹣2﹣3=﹣．故答案为：①﹣24029；②﹣7；③﹣【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= 0 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将M，N以及P代入M﹣N+P计算即可得到结果．【解答】解：∵M=，N=，P=，∴M﹣N+P=﹣+==0，故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：÷=•=，则“☀”处的式子为．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．【专题】配方法．【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意知a2﹣6a+9+|b﹣1|=（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，∴a=3，b=1．∴（）÷（a+b）=•===．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．36．当x= 3 时，2x﹣3与的值互为倒数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1 ．【考点】负整数指数幂．【专题】新定义．【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案为：1【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= 60 ．【考点】负整数指数幂．【分析】将32m=化为=3﹣4，再将（）n=262m，化为2﹣2n=262m，根据对应相等求得m，n的值，代入即可．【解答】解：∵32m=，（）n=262m，∴=3﹣4，2﹣2n=262m，∴2m=﹣4，﹣2n=62m，∴m=﹣2，n=62，∴m+n=﹣2+62=60，故答案为60．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为1﹣（）2013（用含m的式子表示），a2015的值为1﹣（）2014（用含m的式子表示）．【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据已知求得a 2=1﹣=1﹣，a 3=1﹣=1﹣（）2，从而找出规律，即可解答．【解答】解：∵a 1=1﹣，a 2=1﹣，a 3=1﹣， ∴a 2=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣，a 3=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣（）2，∴a 2014=1﹣（）2013，a 2015=1﹣（）2014．【点评】本题考查了分式的混合运算，找出已知式子的规律是本题的关键．40．若x 2+4x=1，则①x += ±2 ；②x 2+x ﹣2= 18 ；③x 4+= 322 ；④ = ．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值，再根据完全平方公式求出即可；（2）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值即可； （3）根据完全平方公式变形后，代入求出即可；（4）先分子和分母都除以x 2，再代入求出即可．【解答】解：∵x 2+4x=1，∴x 2+4x ﹣1=0，∴x+4﹣=0，∴x ﹣=4，∴（x ﹣）2=16，∴x 2﹣2+=16，∴x2+=18，（1）∵（x+）2=x2++2=18+2=20，∴x+=±2，故答案为：±2；（2）x2+x﹣2=x2+=18，故答案为：18；（3）x4+=（x2+）2﹣2x2•=182﹣2=322，故答案为：322；（4）===，故答案为：．【点评】本题考查了对完全平方公式的灵活运用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①根据a﹣p=进行计算即可；②先算乘方，再按同底数幂的乘法运算进行计算即可；③根据乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算．【解答】解：①原式=﹣+﹣=﹣；②原式=27×10﹣15÷9×10﹣12×9×10﹣14=3×10﹣3×9×10﹣14=27×10﹣17=2.7×10﹣16，③原式=1﹣7+3﹣5=﹣8．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．【考点】负整数指数幂．【分析】①根据分式的乘方、乘除进行计算即可；②先算乘方，再根据负指数幂运算进行即可；③根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．【解答】解：①原式=••=x5；②原式=b2c﹣2•8b6c﹣6=8b8c﹣8=；③原式=a2b3•a2b×a2b=a6b5．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]⑧（+）﹣⑨+++⑩（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1+b﹣1）+（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1﹣b﹣1）【考点】分式的混合运算．【分析】①、②、③、⑤、⑥、⑦、⑧先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；②根据分式的除法法则进行计算即可；⑨根据分式的加法法则进行计算即可；⑩先根据负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：①原式=•=•=；②原式=÷=•=；③=•（a﹣1）（a+1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a；④原式=+﹣=；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷=0÷（+﹣2）÷=0；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）=（×）÷=×=；⑦原式= [÷]= [•]=•=；【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．。
八年级数学上册《第十五章分式方程》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式方程》同步练习题及答案（人教版）姓名 班级 学号一、单选题1．下列方程不是分式方程的是（ ） A ．3x =2 B ．3x 2+x 5=3π C ．1x−3=5xD ．2x+1x+1−4x−1=22．方程11−x +xx−1=﹣1的解是（ ） A ．x=2B ．x=1C ．x=0D ．无实数解3．用换元法解方程(x −1y )2−3x +3x +2=0时，如果设x −1x =y ，那么原方程可转化为（ ）A ．y 2+3y+2=0B ．y 2-3y-2=0C ．y 2-3y+2=0D ．y 2+3y-2=04．若分式方程 2xx+1−m+1x 2+x =x+1x有增根，则m 的值是（ ）A ．﹣1或1B ．﹣1或2C ．1或2D ．1或﹣25．若把分式 x+3y2xy 的x 、y 同时扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的 110 C ．不变D ．缩小为原来的 156．小林家距学校4km ，乘公交车上学比步行上学所需时间少15min ，乘公交车的平均速度是步行平均速度的2.5倍．设步行平均每小时走xkm ，根据题意可列方程（ ） A ．4x+15=42.5xB ．4x =42.5x +15C ．4x +14=42.5xD ．4x =42.5x +147．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）天数第3天第5天工作进度1412A ．9天B ．10天C ．11天D ．12天8．若关于x 的一元一次不等式组{2x ≤2x −2<a的解集为x ≤1，且关于y 的分式方程y+a y−2+2a 2−y =5的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．12 C．16 D．18 二、填空题9．若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m=.10．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.11．关于x的方程m 2x+1−n2x−1=2mn(x+1) (x−1)( |m|≠|n|，mn≠0)的解为12．若关于x的方程x+mx−4+3m4−x=3的解为正数，则m的取值范围是.13．用换元法解分式方程x−1x −2xx−1−1=0时，如果设x−1x=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．三、解答题14．解方程：52x+4−12−x=x2x2−4−115．扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．16．新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？17．为支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防护服生产的效率，某工厂将使用A、B两种型号机器生产防护服，已知A型机器比B型机器每小时多生产10件，且A型机器生产600件所用时间与B型机器生产500件所用时间相等，求这两种机器每小时分别生产多少件防护服?18．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的1.2倍，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．求原来每天生产多少万剂疫苗？19．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．参考答案1．B2．D3．C4．D5．B6．D7．A8．C9．610．12011．x=m+nm−n 12．m＜6且m≠2 13．y2−y−2=014．解：∵52x+4−12−x=x2x2−4−1∴52(x+2)+1x−2=x2(x+2)(x−2)−1,方程两边乘以2(x+2)(x−2)得5(x−2)+2(x+2)=2x2−2(x2−4)∴5x−10+2x+4=2x2−2x2+8∴x=2经检验∴x=2不是方程的解所以原方程无解．15．解：设原计划每天销售x盒，由题意得：960 x −960(1+20%)x=2解得： x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：原计划每天销售80盒16．解：设原来每天加工x万个口罩，采用了新技术后，每天加工（x+2.5）万个口罩根据题意得：100x +150x+2.5+3=250x整理得：x2+2.5x﹣125=0解得：x1=10，x2=−12.5经检验x1=10，x2=−12.5均是原方程的解但x=−12.5不符合题意，舍去．答：该厂原来每天加工10万个口罩．17．解：设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服根据题意得600x+10=500x解得x=50经检验x=50是原方程的解∴x+10=60答：A种型号机器每小时生产60件防护服，B种型号机器每小时生产50件防护服. 18．解：设原来每天生产x万剂疫苗由题意可得：4801.2x +1=440x解得：x＝40经检验：x＝40是原方程的解∴原来每天生产40万剂疫苗．19．（1）解：设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm依题意得48x −482x=6解得：x=4经检验：x=4是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是2×4=8(km)．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km （2）解：15×(4+8)=180km300−180=120km120÷8=15天15+15=30（天）所以能在规定工期内完成。
人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)3
初中数学试卷第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第3课时 分式的加减一、选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ． 2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（ ）A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ）A ． 1B ．1+xC ．x x 1+ D ．11-x 7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（ ） A ． x B ． x +1 C ．x 1-D ．1+x x 8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价 （ ）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________. 11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba b a -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+- =___________.17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时 分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0． 三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ． （2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(xx x x x x -+∙-+ =2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷-=2)(b a aa b a -∙-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0， 解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。
八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（ ） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（ ） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（ ） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（ ） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是 ． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元 由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。
初中数学 人教版八年级上册15章 分式练习题(含答案)
人教版八上第15章分式练习题（含答案）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题（每小题3分，共30分）11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。
人教版八年级上数学15.2 分式的运算 同步练习及答案(含答案)
第15章《分 式》同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521y xy(B)y x y x +-22 (C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acbc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a 2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab-8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x xx x 的值． 21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅23 15．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=． 注：只写一种即可．19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高；(2)11-+a a 倍．。
人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)6.docx
初中数学试卷 桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-g g －－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算(1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++x x x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时 整数指数幂一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x Θ。
【精编】人教版八年级数学上册第15章 15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)1.doc
第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.1 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A. a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z·（-28z y ）的值为_______ 11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y-=________．13．（-3a b ）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2ab C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．15．计算（1-11a -）（21a -1）的正确结果是_________16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xyx y -+的值是________1三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求ba +ab 的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4abb a -）·（a+b-4aba b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
人教版八年级上数学15.1 分式 同步练习及答案(含答案)
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)ba bx ax =(D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222；(2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22；(2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23。
人教版八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.3)
第15章《分 式》同步练习（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2(C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2ca 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．额的．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
人教版数学八年级上册《15分式的运算》同步练习含答案
15.2 分式的运算前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣一、选择题（共21小题）1．（）0是（）A．B．1 C． D．﹣12．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣524．下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣25．下列计算正确的是（）A． =9 B． =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=26．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D． =±37．下列运算中，正确的是（）A． =±3 B． =2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=8．π0的值是（）A．πB．0 C．1 D．3.149．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1 B．﹣（2014）﹣1 C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014 10．计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义11．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．12．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣113．下列计算正确的是（）A．22=4 B．20=0 C．2﹣1=﹣2 D． =±214．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=15．2﹣3可以表示为（）A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）16．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣17．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±18．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 19．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2 B．a0 C．D．|a|0．下列计算错误的是）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1 21．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2二、填空题22．计算：（2π﹣4）0=______．23．21等于______．24．计算：20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26．2﹣2=______．27．计算： =______．28．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2 分式的运算参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12．D；13．A；14．A；15．A；16．C；17．B；18．D；19．B；20．C；21．D；二、填空题22．1；23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
八年级数学上册《第十五章 分式》练习题-含答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》练习题-含答案(人教版)姓名 班级 学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．方程213x =+的解是（ ） A ．1x = B ．=1x - C ．5x = D ．5x =-2．如果把分式2x x y+中x y ､的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．不变C ．变为原来的12D ．变为原来的4倍 3．将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -=D ．33x x -=4．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x -= D ．()6210311x x -=- 5．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线A B C --为横穿双向行驶车道，其中8AB BC ==米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.6倍，则小官通过AB 路段的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒6．以下是代数式2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭排乱的化简步骤： ①()()()222112x x x x x +--=⋅--； ②22x x+=-；③()()()21131112x x x x x x +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥---⎣⎦； ④()224112x x x x --=⋅--． 则正确化简步骤的顺序是（ ）A ．①→③→④→②B ．③→①→④→②C ．③→④→①→②D ．①→④→③→② 7．若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m >- B ．43m < C ．23m >-且0m ≠ D ．43m <且23m ≠ 8．已知210x x --=，计算2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2- 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知121a b +=，且a b ≠-，则ab a a b-+的值为 ． 10．方程组{1x+2y =31x −3y =−2的解是 ．11． 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．12．若关于x 的方程3111mx x x=---无解，则m 的值是 ． 13．若关于x 的一元一次不等式组{x−23<x +1x +a ≤3至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y-+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分）14．解方程（1）544101236x x x x -+=--- （2）2216124x x x --=+-15．先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从101-，，这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．16．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的1.2倍，且比陈春阳早1903秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？17．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？18．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案：1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A9．110．11x y =⎧⎨=⎩ 11．312．3或113．-314．（1）解：544101236x x x x -+=--- 去分母得：3(5x-4)=4x+10-3(x-2)去括号，得15x-12=4x+10-3x+6移项得：15x-4x+3x=10+6+12合并同类项得：1428x =系数化为1得：2x =检验：当2x =时，原方程544101236x x x x -+=---无意义 ∴原方程无解．（2）解：2216124x x x --=+- 去分母得：x 2-4-(x-2)(x-2)=16去括号，得x 2-4-x 2+4x-4=16移项合并同类项得：4x=24系数化为1得x=6检验：当6x =时，原分式方程216124x x -=+-有意义 ∴原分式方程的解是6x =．15．解：原式()()21121(2)x x x x x +--=⋅-- 12x x +=-． 若分式有意义，则x 只能取0.则当0x =时，原式12=-． 16．解：设陈春阳的速度为 x 米/秒，则何佳的速度为 1.2x 米/秒， 由题意得，4001001901.23x x -= 解得 5x =经检验， 5x = 是原方程的解∴陈春阳的速度为5米/秒答：陈春阳的速度为5米/秒．17．（1）解：设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟，则王师傅的工作效率为 1x由题意，得：20（ 140 + 1x ）+20× 1x =1解得：x=80经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）解：设李老师要工作y 分钟由题意，得：（1﹣ 40y ）÷ 180 ≤30解得：y ≥25．答：李老师至少要工作25分钟．18．（1）解：设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得：45× 1180 +54（ 1180 + 1x ）=1解得：x=120经检验x=120是分式方程的解，且符合题意答：B 工程公司单独完成需要120天。
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人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及（含
答案）6
一﹨选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A ．0a =1
B ．23-=－9
C ．5.6×210-=560
D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）
()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－
3．
111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy
+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ）
A m m a
a 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )
A ．22112()2m n m m n n -----+=++
B ．212()m n m n --=
C ．339(2)8x x --=
D ．11(4)4x x --=
6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313a
a =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）
A ﹨1个
B ﹨2个
C ﹨3个
D ﹨ 4个
7．将11()6
-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）
A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)-
B ．11()6
-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6
- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）
A ﹨偶数
B ﹨奇数
C ﹨正偶数
D ﹨负奇数
二﹨填空题
9．填空：=-25 ，=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．
12．计算(－3－2)2的结果是_________．
13．计算2323()a b a b --÷= ．
14．将式子322
13--y
x b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．
16．若63=-n x ，则=n x 6．
17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．
18．已知:9
432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三﹨解答题
19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（
）0．
20．计算
(1)()()22223y x y
x -- (2)()()32121223---y x yz x
(3)()()23221
2353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m
21．已知2=x a ，求()()12233---++x
x x x a a a a 的值．
22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．
23．拓展延伸
【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：
（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．
解：因为1222()29x x x x --+=++=
所以227x x -+=
所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；
（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．
15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂
一﹨选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6. B 7. A 8.B
二﹨填空题 9．251﹨8- 10．31a ﹨2a 11．a b 68﹨464
x
a b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三﹨解答题
19．2 20．（1）102x y (2)2472z
y x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34
652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0
102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x
15.3 分式方程
第1课时 分式方程
一﹨选择题
1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二﹨填空题
9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或
三﹨解答题
19．9=x 20．3=x
21．把2=x 代入原分式方程得()5
822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，
2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。