第一章第二节库仑定律习题课(至少两课时)

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第一章第二节库仑定律两课时

l2 l1
q1
l1
q2
l2
q3
解答：以B球为研究对象，因B球先后平衡，于是有弹簧弹力等于库仑力，则漏电前，有：
漏电后，有：
联立解得：由于L0＋x2<L0＋x1
则
<4 故选C.
答案：C
点评：本题重点考查库仑力参与的力的平衡
问题，处理本题时用三角形法则建立直角三角形，直接写出F＝Gtanθ比用正交分解法省时．若考生审题时，把图中h做不变量，表示为r＝htanθ，会错选D，所以D项为“陷阱” 项．
F引 G
1 2
3、在氢原子中，原子核只有1个质子, 核外只有1 个电子, 它们之间的距离 r = 5.3×10 -11 m 。求氢原子核与电子之间的库仑力 F 电及它们之间的万有引力F 引？ (已知质子的质量为1.67× 10-27 kg ，电子的质量为9.1×10-31kg）解：氢原子核与电子之间的库仑力 F电为：
例3、有两个完全相同的带电小球Ａ和Ｂ。分别带电10Ｑ和-Q, 球心间距为R，将它们用绝缘支柱固定起来，现用第三个一样的不带电的金属球C 反复不断地和A、B轮流接触，最后移开C，A、B间的作用力变为原来的多少倍？
9/10
例 4 如图所示，光滑平面上固定金属小球A，用长 L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有 ( )

三、库仑定律
试比较： 1、内容：真空中两个静止的点电荷的相互该表达式与万有引力表达式有什么相似之处？
作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

高中物理第一章静电场第2节库仑定律课时作业新人教版选修3_10318439.doc

第2节库仑定律[随堂检测]1．(多选)(2016·高考浙江卷改编)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0．10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0．12 m ．已测得每个小球质量是8．0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9．0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1．0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．若将一个电子放在A 、B 两球连线中点处，则电子所受静电力为0解析：选ACD ．因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0．102－0．062m ＝0．08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0．060．08＝34，由tan θ＝Fmg，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6．0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk＝0．12× 6．0×10－39．0×109 C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，且所带电荷量相同，则A 、B 两球连线中点处的电子所受A 、B 两球的静电力等大、反向，故D 项正确．2．(多选)两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1＞q 2，则θ1＝θ2解析：选BC ．以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示．由共点力平衡得F T sin θ1＝F 斥 ① F T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 斥m 1g ，同理tan θ2＝F 斥m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝Fmg知，m 大，则tan θ 小，θ亦小⎝⎛⎭⎪⎫θ＜π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确．3．(多选)(高考浙江卷)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0．1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3．0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2．A 的正下方0．3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0．2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9．0×109N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2．0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1．9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0．866 N解析：选BC ．A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0．9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1．1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1．9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫l sin 30°2＝F AB4＝0．225 N ，联立以上各式可得F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 N ，选项C 正确．4．一个挂在细丝线下端的带电的小球B ，静止在如图所示位置．若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向的夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A 、B 球均可视为点电荷，求：(1)B 球带何种电荷？(2)A 、B 两球之间的距离为多少？解析：(1)两球相斥，所以B 与A 电性相同，B 球带正电．(2)对B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知F AB ＝mg tan θ ① 而F AB ＝k qQr2②由①②得r ＝kQq mg tan θ．答案：(1)正电 (2)kQq mg tan θ[课时作业] [学生用书P111(单独成册)]一、单项选择题1．下列哪些物体可以视为点电荷( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C ．带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A ．当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝kq 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B ．由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F2B ．F2 C ．－FD ．F解析：选B ．根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝kQq L 2AB，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2QqL 2BC，而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F2．无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2D ．无法确定解析：选D ．因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确．6．在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ．则下列说法中正确的是( )A ．电荷量Q ＝mgL 3kRB ．电荷量Q ＝mg （L 2－R 2）32kRC ．绳对小球的拉力T ＝mgR LD ．绳对小球的拉力T ＝mgLL 2－R 2解析：选A ．设圆环上总电荷量为Q ，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，则该部分电荷量为Q2πRΔx ，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F 1＝kQ ΔxQ2πL 2R，F 1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F ′1＝F 1，如图甲所示，F 1与F ′1的合力方向向右，大小为2F 1cos θ．因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右．小球受力如图乙所示，则有：T L ＝mgR，绳对小球拉力T ＝mgL R ，选项C 、D 错误．由于F L 2－R2＝mgR ，解得电荷量Q ＝mgL 3kR，选项A 正确，选项B 错误． 7．(2018·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C ．将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C ．二、多项选择题8．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC ．库仑定律公式F ＝kQ 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．9．如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC ．由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．10．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC ．因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错．而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A 、C ．三、非选择题11．(2018·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起运动，且保持间距d ＝0．1 m 不变，求F ．(g 取10 m/s 2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a ①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2，由②式得F ＝1．8×10－2N ．答案：1．8×10－2N 12．如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝kQ ′q R 2＝k LQ L q （2πR －L ）R2，受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)．答案：k LQ L q（2πR －L ）R 2 受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

近年-2020高中物理第一章静电场第2节库仑定律讲义+习题(含解析)新人教版选修3-1(最新整理)

第2节库仑定律1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的实验过程。

2．知道点电荷的概念。

3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算。

4．了解库仑扭秤实验。

1。

库仑力:电荷间的相互作用力,也叫错误!静电力。

2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小错误!大得多，以致带电体的错误!形状、错误!大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时,可将带电体看做错误!带电的点,即为点电荷。

3．库仑定律(1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成错误!正比，与它们的距离的二次方成错误!反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式:F＝错误!k错误!，k叫做静电力常量。

（3)适用条件：真空中的错误!静止点电荷。

(4）库仑扭秤实验测得静电力常量k＝错误!9.0×109N·m2/C2。

（1）只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？提示：不是.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。

(2)点电荷就是元电荷吗？提示：不是.点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。

(1）库仑力的大小与电性没有关系.（)(2）相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。

( ）（3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。

( ）提示：(1)√(2）√(3）× 因为当r →0时两带电小球已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立.课堂任务库仑定律仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”.M 是一个带正电的物体，丝线上所系的小球带正电。

活动1:图中在不同距离时小球偏转角度有何不同,说明了什么？提示：对丝线上的小球受力分析，如图所示,由共点力平衡得：F ＝mg tan θ，θ变大，F 变大;θ变小，F 变小。

距离越近，悬线偏角越大,距离越远,悬线偏角越小,说明了电荷之间的作用力与距离有关,随距离的增大而减小。

1-2库伦定律习题课件

距为4r,带电量均为+Q，则关于相互作用的
库仑力下列说法中正确的是：
A. F k Q 2 16 r 2
B. F k Q 2 16r 2
Q2 C. F k
16r 2
D.大小与带电性质无关，只取决于电量
Q
Q
4r
例4：甲、乙两个相同的小球，甲球带有4× 10-12c的正电荷，乙球带有6× 10-12c的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm。
力变为F 1
Q1Q2
F1= k
r2
1×10-12×1×10-12
= 9×10 9 ×
( 0.1 ) 2
= 9×10 -13 N
（斥力）
两导体接触后电荷分配规律：
完全相同的金属小球接触后电荷分配同种电荷：先相加再平分异种电荷：先中和再平分
练习1：有三个完全相同、大小可以忽略的金属小球A、 B、C，A带电量7Q，B带电-Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力变为原来的多少？解：由于C在A、B间反复接触
A. 可能变大 B. 可能变小
C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
F k Q1Q2 r2
( Q1 Q2 )2
F/ k
2
r2
（1）试求两球之间的库仑力，并说明是引力还是斥力？
（2）将两个导体球相互接触再放回原处，其作用力多大？是斥力还是引力？
（1）根据库仑定律,两个点电荷间的库仑
力F 为
Q1Q2
F= k
r2
4×10-12×6×10-12
= 9×109 ×
( 0.1 ) 2
= 2 .16×10 -11 N

第二节库仑定律习题课

(1)C球的电性和电荷量； (2)水平力F的大小。
作业：
1、纠错：库仑定律 2、预习：第三节并完成学案（P9～P12）
的连线方向，则( A )
A．若P1、P2带同种电荷，以后 P2一定做速度变大的曲线运动
B．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的
曲线运动
例7、如图所示，带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距离P1一定距离有另一个带电质点P2， P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2
例5、教材P9第4题
例6、教材P9第4题拓展如图所示，两个带有同种电荷的小球，有绝缘细线悬挂
于O点，若q1 > q2，l1 > l2，平衡时两球到过O点的竖直线
的距离相等，则（ B ）
A．m1＞m2 B．m1＝m2 C．m1＜m2 D．无法确定
三、动力学问题
例7、如图所示，带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距离P1一定距离有另一个带电质点P2， P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2
的连线方向，则( CD )
C．若P1、P2带异种电荷，以后 P2的速度大小和加速度大小可能都不变
D. 若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度
都变小的曲线运动
例8、如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电荷，电荷量均为q。现对C施一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求： (1)C球的电性和电荷量； (2)水平力F的大小。
例2、活页P4第11题
如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏

库仑定律讲解及习题(含答案)

第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ；其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评：此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同．设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积平方连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。

库仑定律讲解及习题(附含答案解析)

第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ；其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评：此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同．设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积平方连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。

高中物理第一章2第2节库仑定律练习含解析新人教版选修311028227

高中物理第一章2第2节库仑定律练习含解析新人教版选修311028227库仑定律(建议用时：40分钟)【A 组基础巩固】1．下列物体可以视为点电荷的是( )A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C.带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A.当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝k q 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3.如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B.由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F 2B.F 2 C ．－FD ．F 解析：选B.根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝k Qq L 2AB，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2Qq L 2BC ，而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F 2. 无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2 B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2 C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2 D ．无法确定解析：选D.因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确． 6.在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k .则下列说法中正确的是( )A ．电荷量Q ＝mgL 3kRB ．电荷量Q ＝mg （L 2－R 2）32kRC ．绳对小球的拉力T ＝mgR L D ．绳对小球的拉力T ＝mgL L 2－R 2 解析：选A.设圆环上总电荷量为Q ，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，则该部分电荷量为Q 2πR Δx ，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F 1＝kQ ΔxQ 2πL 2R，F 1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F ′1＝F 1，如图甲所示，F 1与F ′1的合力方向向右，大小为2F 1cos θ.因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右．小球受力如图乙所示，则有：T L ＝mg R ，绳对小球拉力T ＝mgL R ，选项C 、D 错误．由于F L 2－R 2＝mg R ，解得电荷量Q ＝mgL 3kR，选项A 正确，选项B 错误． 7．(2019·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C.将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C.8．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC.库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．9．(多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．【B 组素养提升】10．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC.因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错．而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A 、C.11．(2019·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B一起运动，且保持间距d ＝0.1 m 不变，求F .(g 取10 m/s 2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3 N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a ①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2，由②式得F ＝1.8×10－2 N.答案：1.8×10－2 N 12．如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L 2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝k Q ′q R 2＝k LQ L q（2πR －L ）R2，受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)．答案：k LQ L q（2πR－L）R2受力方向指向a′b′(a′b′为带缺口的圆环上，与ab缺口相对称的一小段)。

高中物理第一章静电场2库仑定律课后训练新人教选修

2 库仑定律课后训练1．下列说法中正确的是（）。

A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．据122q q F k r可知，当r →0时，F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为（）。

A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为（）。

A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶94．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q 1＞Q 2，点电荷q 置于Q 1、Q 2连线上某点时，正好处于平衡，则（）。

A ．q 一定是正电荷B ．q 一定是负电荷C ．q 离Q 2比离Q 1远D ．q 离Q 2比离Q 1近5．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ；保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小变为4F ，则两点电荷之间的距离应变为（）。

A ．4dB ．2dC ．2dD ．4d 6．两个完全相同的金属小球相距为r （可视为点电荷），带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F ，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F ′，则（）。

A ．F ′一定大于FB ．F ′可能等于FC ．F ′一定小于FD ．不能确定7．如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A 和B ，此时上下丝线受到的力分别为F A 和F B 。

如果使A 球带上正电、B 球带上负电，上下丝线受的力分别为F a 和F b 。

则（）。

高中物理第1章第2节库仑定律练习新人教版选修3-1

第2节库仑定律1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r．静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2. 3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．►基础巩固1．下列说法中正确的是(C )A ．点电荷是指体积很小的电荷B ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大 C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．答案：减小增大控制变量法3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为(C )A.112FB.34FC.43F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为 3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 20.032. 5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD)A. 47B.37C. 97D.167解析：设两小球的电荷量分别为Q 和7Q ，则在接触前它们的库仑力大小为F ＝k Q ×7Q r 2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q ，库仑力大小为F ＝k 4Q ×4Q r ，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q ，库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2，是原来的97倍． ►能力提升6．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力F ac 、F bc 的方向，若F bc ＝F ac ，则两力的合力沿水平方向，考虑到a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F bc 大于F ac ，F bc 与F ac 的合力只能为F 2.故选B.7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C )A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2，故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A 、B ，此时上、下丝线的受力分别为T A 和T B ；如果使A 带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A ′和T B ′，则下列关于T A ′和T B ′的关系判断正确的是(AD )A ．T A ′＝T AB ．T A ′<T AC ．T A ′>T AD ．T B ′<T B解析：以A 、B 两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确．9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧缩短量小于x 0解析：由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2和胡克定律F ＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B 正确．10．如图，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3 kg ，现将绝缘细线绕过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°角，求：B 球的质量和细绳中的拉力大小．解析：如图受力分析．设AB 球间作用力为F ，绳拉力为T ，墙对A 球支持力为N 对A 球：Fcos 60°＋m A g ＝T对B 球：Tsin 60°＝Fsin 60°，Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g联立解得：T ＝6 N ，m B ＝0.6 kg。

高中物理第一章《第2节库仑律》课时精练

点囤市安抚阳光实验学校【金教程】高中物理第一章《第2节库仑律》课时精练 3-11. 39B发射塔冲天而起．这是未来载人工具——“战神I－X”的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神I－X”能被视为点电荷的是( )A．研究“战神I－X”外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“战神I－X”与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷解析：当离开地球较远时，的大小对与地球之间的距离可忽略不计．电荷在上的分布情况对研究与地球间静电力的作用可忽略不计，此时可看做点电荷，选B.答案：B2. [2013·高二检测]将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )A．它们的加速度一在同一直线上，而且方向可能相同B．它们的加速度可能为零C．它们的加速度方向一相反D．它们的加速度大小一越来越小答案：C解析：相互作用力为两电荷的合外力，因此加速度方向相反，C正确，因不知同种电荷还是异种电荷，故不知加速度大小变化．3. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它是( ) A．F1B．F2C．F3D．F4答案：B解析：通过库仑律计算，再通过矢量合成，可知B正确．4. [2013·高二检测]两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两球相互接触后将其固距离变为r 2，则两球间库仑力的大小变为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F答案：C解析：两小球间的作用力F ＝k3Q2r 2，两小球接触时电荷量先再平均分配，每个小球带电荷量均为＋Q ，则F ′＝k 错误!＝4错误!，错误!＝错误!，C 正确．5. 如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一是正电B ．一是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断答案：B解析：因A 、B 都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC连线上，合力如题图所示，由平行四边形则知，则A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.6. 如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9C 和q 2＝－9×10－9C ，两者固于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )A ．a 的左侧40 cmB ．a 、b 的中点C ．b 的右侧40 cmD ．无法确答案：A解析：根据平衡条件，它在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，有k q 1qx 2＝kq 2q x ＋202，将q 1＝4×10－9C ，q 2＝－9×10－9C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．7. (多选)如图所示，有两个完全相同的带电金属球A 、B ，B 固在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放，与B 碰撞后回跳高度为h ，设整个过程只有重力、弹力和库仑力作用，且两球相碰时无能量损失，则( )A ．若A 、B 带量同种电荷，h ＞H B ．若A 、B 带量同种电荷，h ＝HC ．若A 、B 带量异种电荷，h ＞HD ．若A 、B 带量异种电荷，h ＝H答案：BC解析：若A、B带量同种电荷，接触时没有电荷量的重分布，下降时库仑力做的负功与上升时库仑力做的正功绝对值相，故上升到最高位置时，小球的机械能与刚下落时的机械能相，上升的高度h＝H，B正确．若A、B带量异种电荷，接触后两球都不带电，下降时库仑力做正功，上升时库仑力为零，不做功，小球的机械能增加，所以h>H，C正确．8. 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b( )A. 带负电，放在A点B. 带正电，放在B点C. 带负电，放在C点D. 带正电，放在C点答案：C解析：对a受力分析，除重力、支持力以外，还受库仑力，三力合力为零，结合a的重力、支持力的方向可判断，无论B点放置正或负的电荷，都不能满足条件，若在A点放置，则必须是正电荷，若在C点放，则必须是负电荷，C 对，A、B、D错．9. 如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x0时，小球平衡．如果A、B所带电荷量加倍，当它们重平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为( ) A．x＝2x0B．x＝4x0C．x＜4x0D．x＞4x0答案：C解析：受力平衡：kQql ＋x02＝kx0，再次平衡为4kQql＋x2＝kx，两式联立得x＜4x0，C正确．10. 如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A. 速度变大，加速度变大B. 速度变小，加速度变小C. 速度变大，加速度变小D. 速度变小，加速度变大答案：C解析：同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，动能增加，速度变大．11. 如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r(r远小于R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向________．答案：kQqr24R4球心指向孔心解析：球壳单位面积上的电量q 0＝Q4πR 2，挖掉电量q ′＝Q ×πr 24πR 2＝Qr 24R2，由对称性可知，球心处＋q 所受力相当于在挖去的对称点，电荷量为q ′的电荷的作用力．∴F ＝kq ·q ′R 2＝kQqr 24R4，球心指向孔心．12. 如图所示，A 、B 是带有量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固在同一点O ，B 球悬线竖直且被固，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为x2处平衡，则A受到绳的拉力为多大？答案：8F T解析：对A 受力分析矢量三角形相似于几何三角形．∴F T L ＝kQq x 2x同理：r ＝x2时F T ′L＝错误! ∴F T ′＝8F T .。

高中物理 1.2 库仑律每课一练1

实蹲市安分阳光实验学校2011物理3-1第1章第2节库仑律（课时练）1.下列叙述正确的是( )A．摩擦起电是创造电荷的过程B．接触起电是电荷转移的过程C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电D．带量异号电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮没答案：B解析：根据电荷守恒律知只有B项正确．2．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一同时带上种类及数量不同的电荷C ．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同答案：CD解析：两物体摩擦时得失电子取决于原子对电子的束缚力大小，A错．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一不同，数量相，B错C 对．由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，D 对．3．关于元电荷，下列说法中正确的是( )A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一于元电荷的整数倍C ．元电荷的值通常取作e＝1.60×10－19CD．电荷量e的数值最早是由家密立根用测得的答案：BCD4．如图所示，导体A带正电，当带负电的导体B靠近A时，A带的( )A．正电荷增加B．负电荷增加C．正、负电荷均增加D．电荷数不变答案：D解析：当带负电的导体B靠近导体A时，两导体之间无接触，由电荷守恒律可知，A带的电荷数不变，只是电荷重在导体端面上发生了分布(电荷重分布是由电荷之间相互作用力产生的)．5．如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A ．甲图中两球一带异种电荷B．乙图中两球一带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电答案：BC解析：若两物体相互排斥，必带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，原子内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋于远离带电物体，这一过程类似于静电感，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综合上述，B、C选项正确．6．(2009·中学高二检测)把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一小段距离，发现两球间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是( )A．A和B原来带有量异种电荷B．A和B原来带有同种电荷C．A和B原来带有不量异种电荷D．A和B原来只有一个带电答案：BCD7．如图所示的是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )A．金属球A可能不带电B ．金属球A一带正电C．金属球A可能带负电D．金属球A一带负电答案：AC解析：验电器上的金属箔片和金属球B都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相推斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B 发生接触，要考虑感起电的影响．当金属球A靠近时，验电器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A离金属球B较近，而离金属箔片较远．如果金属球A带正电，验电器上的正电一向远处移动，则金属箔片上的电荷量不会减少，所以选项B是错误的．如果金属球A 带负电，验电器上的正电荷会由于引力作用向近端移动，造成金属箔片上的电荷量减少，所以选项C是正确的．如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近B的也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电荷向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样．所以选项A也是正确的，选项D是错误的．8．如图所示，在＋Q形成的电场中有两个相互接触的金属导体A和B.均放在绝缘支座上．若先将＋Q移走，再把A、B分开，则A______电，B______电；若先将A，B分开，再移走＋Q，则A______电，B______电．答案：不带；不带；带负；带正9．理论认为，反质子的质量与质子相同，约为电子质量的1836倍．若m e ＝0.91×10－30kg，e＝1.6×10－19C，求反质子的比荷．答案：9.58×107C/kg解析：em ＝1.6×10－19C1836×0.91×10－30kg＝9.58×107C/kg1.如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则( )A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C. c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷答案：BD解析：本题考查电荷间的相互作用．由d吸a，d吸b知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c斥d可知c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，故选项A、C错，选项B、D对．2．把一个带电棒接近一个带正电的验电器，金箔先闭合而后又张开，说明棒上带的是( )A．负电荷B．可以是正电荷，也可以是负电荷C．正电荷D．带电棒上先带正电荷，后带负电荷答案：A3．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成．u夸克带电量为23e，d夸克带电量为－13e，e为基元电荷．下列论断可能正确的是( )A．质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成答案：B解析：本题主要考查组成原子核的质子和中子的性质．对质子11H ：带电荷量为2×23e ＋(－13e )＝e故由2个u 夸克和1个d 夸克组成对中子10n ：带电荷量为1×23e ＋2×(－13e )＝0故由1个u 夸克和2个d 夸克组成．故B 选项正确．4．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C 是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A 、B 两，这两所带电荷量的数值分别为Q A 、Q B ，则下列结论正确的是( )A ．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且Q B >Q AB ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，并Q B ＝Q AC ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q B >Q AD ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所切的位置有关答案：D解析：静电感使得A 带正电，B 带负电，导体原来不带电，只是在C 的电荷的作用下，导体中的自由电子向B 移动，使B 带了多余的电子，而带负电；A 少了电子，因而带正电，A 移去的电子数目和B 多余电子的数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两的电荷量总是相的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C 的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时，Q A 、Q B 的值是不同的，故只有D 正确．5．如图把一个不带电的与外界绝缘的导体两端分别设计上两个电键，当带正电小球靠近时，由于静电感，在a 、b 端分别出现负、正电荷则以下说法正确的是( )A ．闭合K 1，有电子从导体流向B．闭合K2，有电子从导体流向C．闭合K2，有电子从流向导体D．闭合K1，没有电子通过答案：C解析：K1、K2闭合前，由于静电感和电荷守恒律，a、b出现量异种电荷，当闭合任何一个电键以后，整个导体与连接都是电子从被吸引过来，故C正确．6．为了测水分子是极性分子还是非极性分子，可做如下：(1)在酸式滴管中注入适当蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，把用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明( )A．水分子是非极性分子B．水分子是极性分子C．水分子是极性分子且带正电D．水分子是极性分子且带负电(2)如果将用毛皮摩擦过的橡棒接近水流，则( )A．水流将向远离橡棒的方向偏转B．水流将向靠近橡棒的方向偏转C ．水流先靠近再远离橡棒D．水流不偏转答案：(1)B (2)B解析：由于丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，而水分子又是极性分子，故当玻璃棒靠近水流时，先使水分子显负电的一端靠近玻璃棒(同性相斥，异性相吸)，带正电的一端远离玻璃棒．而水分子两极的电荷量相，这就使带正电的玻璃棒对水分子显负电的一端的引力大于对水分子显正电的一端的斥力，因此水分子所受的合力指向玻璃棒，故水流向靠近玻璃棒方向偏转．由于用毛皮摩擦过的橡棒带负电，同理可知水流仍向靠近橡棒的方向偏转．7．如图所示，用带正电的绝缘棒A去靠近原来不带电的验电器B，B的金属箔张开，这时金属箔带________电；若在带电棒A 移开前，用手摸一下验电器的小球后离开，然后移开A，这时B的金属箔也能张开，它带________电．答案：正；负解析：当A棒靠近验电器B时，由于静电感，正电荷被排斥到金属箔上而使金属箔张开；用手接触一下验电器小球后，将金属箔上被感出来的正电荷与来的电子，这时验电器带负电，移走A后，金属箔带负电，从而张开一角度．8．半径相同的两个金属小球A、B带有相的电荷量，相隔一的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开．①若A、B两球带同种电荷，接触后的电荷量之比为________．②若A、B两球带异种电荷，接触后两球的带电荷量之比为：______.答案：①2:3；②2:1解析：设A 、B 带电量为Q ，①若A 、B 带同种电荷，第三个小球分别与其接触后，A 、B 球分别带电量Q A ＝12Q ，Q B ＝34Q ，则Q A :Q B ＝2:3②若A 、B 两球带异种电荷，第三个小球分别与其接触后，A 、B 分别带电量是：Q A ＝12Q :Q B ＝14Q 则Q A :Q B ＝2:19．(2008·高二检测)有两个完全相同的带电绝缘金属小球A 、B ，分别带有电荷量Q A ＝6.4×10－9C ，Q B ＝－3.2×10－9C ，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？答案：电子由B 转移到A ，转移了3.0×1010个解析：当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被，剩余的正电荷再重分配．即接触后两小球带电荷量．Q ′:A ＝Q ′:B ＝(Q A ＋Q B )/2＝6.4×10－9＋(－3.2×10－9)2C＝1.6×10－9C.在接触过程中，电子由B 球转移到A 球，不仅将自身的净电荷，且继续转移，使B 球带Q ′B 的正电，这样，共转移的电子电荷量为ΔQ ＝|Q B |＋Q ′B ＝3.2×10－9C ＋1.6×10－9C ＝4.8×10－9C.转移的电子数n ＝ΔQ e ＝4.8×10－9C 1.6×10－19C＝3.0×1010(个)。

1.22.库仑定律习题课.ppt

例5.如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和 B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少?
（2）若A、B带异种电荷，则C应放在A、B 连线的延长线上；且靠近电性相反。
练习：
真空中相距30厘米的A、B两个点电荷，QA= 4 × 10－5C； QB= 1 × 10－5C，现要在A、 B连线上的某点C放一检验电荷，使它受力为零。则求C点的位置？
解：q3共受F1和F2两个力的作用，q1=q2=q3=q，相互间的距离 r 都相同,所以
q1
q2 9.0109 2106 2
r F1=F2=K 2 =
0.52
N
F2
q3
30°
=0.144 N
F
根据平行四边形定则，合力是:
q2
F1
F 2F1 cos30 0.25 N
合力的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外.
答案：BD
结论：
1、两点电荷A、B固定，引入第三个点电荷C，使第三个点电荷处于平衡状态：
（1）若A、B带同种电荷，则C应放在 A、B之间；且靠近带电量小的；对C的电量、电性无要求。
（2）若A、B带异种电荷，则C应放在 A、B连线的延长线上；且靠近带电量小的；对C的电量、电性无要求。
4、两个可自由移动点电荷A、B，A电荷带正电Q，B带负电-3Q，另取一个可以自由移动的点电荷C，欲使点电荷A、B、C处于平衡状态（）
第一章静电场第2节库仑定律习题课
库仑力的矢量叠加
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两个以上点电荷某一个点电荷的作用力，等于各点

高中物理第一章第2节库仑律课时作业教科选修

点囤市安抚阳光实验学校第2节库仑律1．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．2．库仑律的表达式是：F ＝k Q 1Q 2r2，其中k ＝9.0×109_N·m 2/C 2.3．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．只有体积很大的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体一不能看成点电荷 C ．一切带电体都能看成点电荷D ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷答案 D解析带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷．4．库仑律的适用范围是( )A ．真空中两个带电球体间的相互作用B ．真空中任意带电体间的相互作用C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可用库仑律答案 CD5．两个点电荷相距r 时相互作用为F ，则( )A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变答案 D解析由F ＝k Q 1Q 2r2知，若Q 1、Q 2不变，而r 变为原来的两倍时，则F 要变为原来的14，故选项A 不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B 错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C 错，D 对．6．关于静电力常量，下列说法中正确的是( )A ．由k ＝F ·r 2/Q 1Q 2可知，当两个点电荷之间的距离r 越大，两个点电荷电荷量的乘积Q 1Q 2越小时，静电力常量k 的值就越大B ．k 是一个无单位的常数C ．因为静电力有方向，所以k 是一个矢量D ．k 在数值上于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小答案 D【概念规律练】知识点一库仑律的适用条件1．关于库仑律，下列说法正确的是( )A ．库仑律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k Q 1Q 2r2，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大C ．若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的电场力大于Q 2对Q 1的电场力D ．库仑律和万有引力律的表达式相似，都是平方反比律答案 D2．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 23R 2B ．F >k q 1q 23R 2C ．F <k q 1q 23R2 D ．无法确答案 D解析因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际公布．当q 1、q 2是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R ，如下图(a)、(b)所示．所以静电力可能小于k q 1q 23R 2，也可能大于k q 1q 23R2，所以D 正确．点评库仑律适用于真空中两个点电荷之间的作用，对于两个离得较近的球体，不能简单地用公式进行计算，因为此时，不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距．知识点二库仑律的基本用3．两个点电荷带有相的电荷量，要求它们之间相距1 m 时的相互作用力于1 N ，则每个电荷的电荷量是多少？于电子电荷量的多少倍？答案 1×10－5C 6.25×1013倍解析根据库仑律，则已知F 、r 即可计算出电荷量．设每个电荷的电荷量为Q ，已知两点电荷间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑律F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q 2r2，得Q ＝Fr 2k＝ 1×129×109 C≈1×10－5C ，这个电荷量与电子电荷量之比为n ＝Q e ＝1×10－51.6×10－19＝6．25×1013，即是电子电荷量的6.25×1013倍．4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167 答案 CD解析设两小球的电荷量分别为q 与7q ，则由库仑律可知原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2r2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确．(2)两球电性不同．相互接触时电荷先再平分，每球带电荷量为7q －q 2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 选项正确．点评电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑中的一种重要的思想方法．知识点三库仑力作用下的平衡5．如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？图1答案 C 在A 、B 的中间，距A 球13L ，是带负电的电荷，电荷量大小为Q ＝49q解析由平衡条件知，C 必在AB 之间，且带负电．设C 带电荷量为Q ，距A 为r ，则距B 为L －r ，根据库仑律对A 、B 列平衡方程：对电荷A ：k 4q ·q L 2＝k Q ·qr2对电荷B ：k 4q ·q L 2＝kQ ·4qL －r 2联立解得：r ＝13L ，Q ＝49q .点评三个电荷都处于平衡状态，可以分别对三个电荷列平衡方程，本题中只须列两个方程便可求解． 6．两个点电荷分别固于左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q 1，右侧电荷带电荷量为－Q 2，且Q 1＝4Q 2，另取一个可自由移动的点电荷q ，放在＋Q 1和－Q 2的连线上，欲使q 平衡，则q 的带电性质及所处位置可能为( )A ．负电，放在Q 1的左方B ．负电，放在Q 2的右方C ．正电，放在Q 1的左方D ．正电，放在Q 2的右方答案 BD【方法技巧练】一、用对称法计算库仑力7．如图2所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k )图2答案 kqQr 24R4 由球心指向小孔中心解析如右图所示，由于球壳上带电均匀，分成无数个小，每一小都可看成点电荷，原来每条直径两端的两个小对球心＋q 的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对的B 处，半径也于r 的一小块圆面上电荷对它的力F ，B 处这一小块圆面上的电荷量为：q B ＝πr 24πR 2Q ＝r24R 2Q ，由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑律，它对球心＋q 的作用力大小为：F ＝k q B q R 2＝k r 24R 2QqR 2＝kqQr 24R4其方向由球心指向小孔中心．方法总结电场中用对称法求解电场力是解题中常用的方法，本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零．因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可．二、库仑律与牛顿律的结合8．A 、B 两带电小球，A 固不动，B 的质量为m ，在库仑力作用下，B 由静止开始运动．已知初始时A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a ，经过一段时间后B 的加速度为a4，此时A 、B 间的距离为________．答案 2d解析设A 、B 两球带电荷量分别为q A 、q B .刚开始时A 对B 的静电力F ＝k q A q Bd 2，B 的加速度a ＝k q A q B md 2①，设B 的加速度变为a 4时两球间的距离为x ，则a 4＝kq A q Bmx2②，由①②得x ＝2d .方法总结力用牛顿律解题的方法在电学问题中同样适用，只不过是比力多了一个库仑力，解决此类问题的一般步骤为：(1)确研究对象；(2)受力分析；(3)根据牛顿第二律求解．9．如图3所示，在光滑绝缘的水平面上，固着质量相的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1 m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度是多大？图3答案－2 m/s2解析设a0＝1 m/s2，由牛顿第二律，对a球有F ba＋F ca＝－ma0，①对c球有F ac＋F bc＝3ma0，②F ca和F ac为一对作用力和反作用力，即F ca＝－F ac同理－F ba＝F ab，F cb＝－F bc.由①②得F ba＋F bc＝2ma0，F ab＋F cb＝－2ma0，即a b＝－2 m/s2，方向向左．1．对于库仑律，下面说法正确的是( )A．库仑律是律B．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一相D．根据库仑律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大答案AC解析当两个带电小球距离很近时，电荷分布不再均匀，库仑律不再成立，B错；当两带电体间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，库仑律不再适用，D错．2．真空中保持一距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一减少了( )A.15B.14C.13D.12答案C3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112F B.34F C.43F D．12F答案C解析两带电金属接触后，它们的电荷量先后均分，由库仑律得：F＝k3Q2r2，F′＝k错误!＝k错误!.联立得F′＝错误!F，C选项正确．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小为原来的14答案 A解析根据库仑律F ＝k q 1q 2r 2可知，当q 1、q 2均变为原来的2倍，r 不变时，F 变为原来的4倍，答案A 正确，同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．如图4所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )图4A ．于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．于k Q 2r2答案 B解析由于两带电球带量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．根据库仑律F ＝k q 1q 2r 2，静电力一大于k Q 29r2.正确选项为B.6．在绝缘光滑水平面上，相隔一距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则对两个小球的运动情况描述正确的是( )A ．做加速度逐渐增大的变加速直线运动B ．做加速度逐渐减小的变减速直线运动C ．做匀加速直线运动D ．做加速度逐渐减小的变加速直线运动答案 D解析同种电荷相互排斥，根据库仑律F = k 122q q r=ma 知，，所以D 正确.7．如图5所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角相．则m 1和m 2、q 1和q 2的关系可能是( )图5A ．q 1＝q 2，m 1＝m 2B ．q 1>q 2，m 1＝m 2C．q1<q2，m1＝m2 D．q1>q2，m1<m2答案ABC解析根据A、B两物体的受力情况可判断m1＝m2，A、B两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相，但不能确电荷量的大小关系，故选A、B、C.8．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为F A、F B，现使A、B带上同种电性的电荷，此时上、下细线受力分别为F A′、F B′，则( )图6A．F A＝F A′，F B>F B′B．F A＝F A′，F B<F B′C．F A<F A′，F B>F B′D．F A<F A′，F B<F B′答案B解析两球都不带电时，F B＝m B g，F A＝(m A＋m B)g，两球都带同种电荷时，有静电斥力作用，设为F，则F B′＝F＋m B g，把A、B看作一个系统，则两球之间的斥力为内力，故F A′＝(m A＋m B)g，所以F B′>F B，F A′＝F A，B项正确．9. 如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )图7A．a对b的静电力一是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量一比b多D．a的电荷量可能比b少答案AC解析分别对三个球进行受力分析，要使a、b、c三球受力均平衡且保持静止状态，满足：a与c电性相同，而b与a电性相反，且有b的电荷量小于a 和c的电荷量，即“两大夹小，两同夹异”．10．如图8所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b( )图8A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点答案C解析a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，可知在C答案状态下可使a受合力为零，故正确答案为C.11．如图9所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 带什么性质的电荷？放于何处？所带电荷量为多少？图9答案负电 A 的左边0.2 m 处－94Q解析根据平衡条件判断，C 带负电荷，放在A 的左边且和AB 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，由平衡条件：以A 为研究对象，则k qQ A x 2＝k Q A Q Br2① 以C 为研究对象，则kqQ A x 2＝k qQ Br ＋x2②联立①②解得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 带负电荷，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .12. 如图10所示两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有量同种电荷，两根长的细线下端系上5.0×103kg 的重物后就漂浮着，求每个气球的带电荷量．(g 取10 N/kg)图10答案 8.7×10－4C解析先对重物受力分析，求出细线的拉力，如图甲所示，2F T cos θ＝mg .同样再对左面气球受力分析，如图乙所示：知F ＝F T sin θ，而根据库仑律，知F ＝k Q 2r2，联立以上各式，最后可得Q ≈8.7×10－4 C.。

1[1].2 库仑定律习题课

平衡问题
【例6】A、B两个小球的质量分别为M、m，且M=3m. 分别用绝缘细绳悬挂于同一点O，A、B带同种电荷分别为Q、q，当A、B均静止时在同一水平面上，且两细绳OA⊥OB。求：α与β。
O
α β A B
30
60
动力学问题
【例7】光滑水平面有A、B两个带电小球， A的质量是B的质量的2倍，将两球由静止释放，初始时A的加速度为a。经过一段时间后，B的加速度也为a，速度大小为v，此时，A的加速度为 0.5a ， A、B两个小球带同种（填同种或异种）电荷。
库仑定律习题课
动力学问题【例8】如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求（1）F 的大小？（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
9 7
D.
16 7
库仑定律
【例3】两个带同种电荷的相同金属小球(两球距离远大于小球的直径）所带电量分别为Q1 、Q2 ，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比（ AC ） A. 可能变大 B. 可能变小 C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
Q1
Q2
如果两个相同金属小球带异种电荷呢？
k
Q AQC (2 L)
2
ma
对B:
k
Q BQC L
2
k
Q AQ B L
2
ma
对C
FBC
a a
FACF
对C:
F k Q AQC (2 L)
2
k

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答案：负；负； (
l1 + l 2 l2
) :l :(
2
l1 + l 2 l1
)
2
结论： ①当A、B已固定，只要求C球受力平衡，则C球的位置是唯一确定的，对其电量、电性无要求
②当A、B未固定，要求三球均平衡，则对C球的位置、电量、电性都有要求
两同夹一异；
两大夹一小。
拓展：如图在正方形的三个顶点处各固定一个点电荷Q1、Q2,电性如图，则在另一个顶点再放一个q电荷，要使q静止，Q1、Q2的大小关系如何？ q的电荷量和电性能不能确定？ q? ＋Q1
-
例7:如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、 C，在C上沿连线方向施加一恒力F后，三小球恰能在运动中保持相对位置不变.已知A球电量是+10q，B球电量是+q，开始时，小球间距r也为已知,求: ⑴小球C所带电量及电性? B A C F ⑵所施恒力F?
-Q2
＋Q1
f1 ＋Q1
f F
f1
+q -q f1 f1
F = f
Q1 2 4 Q2
F
f
-Q2 ＋Q1
例5:如图所示质量分别为m1，m2，电量分别为q1，
q2的两带电小球用绝缘细线悬于同一点，静止后它们恰 β.则：

好位于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α，
A、若m1=m2，q1＜q2，则α＜β B、若m1=m2，q1＜q2，则α＞β C、若m1＞m2，q1=q2，则α＞β D、q1, q2是否相等与α，β的大小无关，且m1＞m2，则α＜β
k r
2
. cot 30 m a
例9 （呵呵有点难哦！）如图，A，B是两个带电小球，电量均外为q,A固定在绝缘支架上，在A的正上方B放在一块绝缘板上，现在手持绝缘板使B从静止开始以加速度a竖直向下做匀加速运动 ﹝a＜g﹞,B的质量为m,求 ⑴B运动到离多远处时恰好对绝缘板无压力？ ⑵如果这个位置正好将初始的A，B高度分成2：1 ，B在次前运动过程中电场力和板的支持力对B做的功的代数和等于多少？
分析： ①A，B随C一起运动，而且保持相对静止，则一起向右做匀加速直线运动，C一定带负电。对A受力分析如图： 2 对A： qQ c q

两式联立求解得：
F 3 3k
FAB ma FAC
q r
2 2
k
.sin 30 k
r
c
2
r
2
则 Q 2q ②对整体： F 3 ma 对A： q 2
(2)当m1＞m2时α＜β
目
录
α 1α
2
两电荷相互作用力F1 =Fα
1
α
2
F1
α
1
F2
m2g
α
2
m1g
m1
m2
例6：如图，两细线挂着两个质量相等的小球A，B， F 上下两细线的拉力分别为 F A ， B 。现使A，B带上同种电荷后，两线拉力分别为 F A ， B ，则有： F A. F A F A B. F A F A c. F A F A D. F A F A , FB FB , FB FB , F F B B , FB FB
二、含库仑力的共点力的平衡
分析方法与力学相同 (1)确定对象 (2)受力分析 (3)合成或正交分解 (4)运用平衡条件
例3、 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q 的正电荷，B带有4Q的正电荷 ⑴如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？ ⑵如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态，且求第三个点电荷的电量q的大小及电性.
北川中学唐高平
库仑定律（回顾复习学生回答）
１、库仑定律的内容：２、公式表示：３、适用范围：（１）点电荷：（２）真空
理想化模型 r
F k
q1q2
2
(3) 静止(或相对静止）４、注意点：（1）符合牛顿第三定律吗，知道牛顿第三定律吗？（2）库仑力的运算与一般力运算是否相同？

分析： ①两球不带电时，对A,B组成的系统受力分析如图: 整体法： F A 2 mg F 隔离法：对B球：B mg F 对A球： A FB mg ②两球带同种电荷时，F库为系统的内力,受力分析如图整体法： F A 2 m g 隔离法：FB mg F库则: F A F A 2 mg
C. １/１
B. 3/８
D. 无法确定
例2:两个带电荷的相同金属小球(两球距离远大于小球的直径）所带电量分别为Q1 ，Q2 ，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比（ D） A. 可能变大 B. 可能变小 C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
Q1
Q2
２、不完全相同的金属物体接触后电荷分配规律：不一定均分，分配的比例与两个导体的大小及形状有关，如果两个导体的大小形状确定，则分配比例一定
答案：C
点评：本题重点考查库仑力参与的力的平衡
问题，处理本题时用三角形法则建立直角三角形，直接写出F＝Gtanθ比用正交分解法省时．若考生审题时，把图中h做不变量，表示为r＝htanθ，会错选D，所以D项为“陷阱” 项．
2、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一
个固定的质点A.在Q的上方P点用丝线悬挂着另一个质点B.A、B两质点因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小将 ( ) A．保持不变 B．先变小后变大 C．逐渐减小 D．逐渐增大

一、两导体接触后电荷分配规律：
１、完全相同的金属小球接触后电荷分配同种电荷：先相加再平分异种电荷：先中和再平分
例1：两个相同的金属小球Ａ、Ｂ，带等量异种电荷，相距为r,现引入第三个相同的金属小球Ｃ，与Ａ、Ｂ相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（）Ａ
A. １/８
解析：对A球受力分析如图所示，
由于绳子的拉力和点电荷的斥力
的合力大小等于A小球的重力，满足关系：
可得F电＝mAgtanθ①，
又由AB之间静电力：若绳长为L，则A、B球间的距离r＝Lsinθ③ 由①②③式联立求解可得：可见q与tanθ· 2θ成正比．代入数据得： sin
A B
+
9Q QC
+
4Q
①rAC=3r/5
②Qc= -36Q/25
例4、如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三
个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离
为l2，且每个电荷都处于平衡状态。 (1)如果q2为正电荷，则q1为___电荷，q3为____电荷. (2) q1、q2、q3三者电量大小之比是______________。
W Fc W FN mg .s

r
2
1 2
mv
2
W FN W Fc
1 2
mv mgs 2 q km ( g a )
2
即电场力和支持力对B做负功。目
录
共同分析
1、如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长
的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A 在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为 ( )
分析：带电小球处于静止平衡状态，受力分析如图，设两小球间距为r
对m1小球：
Fc K r 2 m1 g tan 对m2小球：
q1 q 2
T
T
Fc K
q1 q 2 r
2
m 2 g tan
m2 m1
F
C
α m1 g
F
ß
C
则
tan tan

m2g
讨论:(1)当m1 =m2时α=β (3)当m1＜m2时α＞β
FB m g FB m g F库
整体
B
三、含库仑力的动力学问题
运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
电子绕原子核旋转受那些力作用，做什么运动，速度怎样变化？
F +q +Q
R
绝缘绳连接正电荷和负电荷，负电荷做圆周运动。负电荷速度变化吗
A
+ 哪些力做功
V 机械能怎样变化？
什么力提供向心力

B
B
A
目
录
分析： 1．B随板一起加速下降过程中的受力如图则有： mg Fc FN ma

当 FN 0时

mg Fc ma
Fc k q
2
s 2．设B下降的高度为S，则有： : r 2 :1 2 B下降S时的速度v： v 2 as B下降过程中，由动能定理得：
答案：A
解析：以B为研究对象，受力分析如图所示，
由相似三角形对应边成比例知：
mg/PQ＝FT/PB，所以
故FT保持不变.
分析:①三个小球相对位置不变，相对静止一起在恒力作用下向右做匀加速运动.设加速度为a。对A，B小球,只有C球对A，B的作用力为引力时才能使A，B向右匀加速,即小球带负电。
隔离法: A： Fac Fab ma B： Fac Fab ma 整体法：F=3ma 联立求解得：
40 q 3
a
3m F