基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真

基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真

摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用MATLAB 软件进行仿真。

1 引言

在机械传动系统中，曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。这里用解析法，并用MATLAB 对其进行仿真。

2 曲柄滑块机构的解析法求解

曲柄滑块机构的运动简图如图1所示，在图1中，1L 、2L 和e 分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差，1ϕ、2ϕ分别为曲柄和连杆的转角，1ϕ•

、2ϕ•

分别为曲柄和连杆的角速度，S 为滑块的位移。

图1 曲柄滑块机构运动简图

设已知已知1L 、2L 、e 、1ϕ和1ϕ•

，求连杆的角位移2ϕ和角速度2ϕ•

，以及滑块的位移S 和速度S •

。

2.1 位移分析

按图1 中四边形ABCD 的矢量方向有：

AB CD →

→

=

将上式转化成幅值乘以角度的形式，得到如下等式：

1

2

12i i L e L e S ie ϕϕ+=+ (1)

分别取上式的虚部和实部，并在e 前面乘N ，N 取值1或－1，用以表示滑块在x 轴的上方或者下方，得到下面两式：

1122cos cos L L S ϕϕ+= (2)

1122sin sin L L Nb ϕϕ+= (3)

整理上面两个公式得到S 和2ϕ的计算公式：

1122cos cos S L L ϕϕ=+ (4)

11

22

sin arcsin

Ne L L ϕϕ-= (5) 2.2 速度分析

将（1）式两边对时间求导得（6）式

1

2

1212i i L ie L ie

S ϕϕϕϕ•

•

•

+= (6)

取（6）式的实部和虚部，整理得S •

和2ϕ•

的计算公式：

1211

2

sin()

cos S L ϕϕϕϕ•

•

-=- (7)

111

222

cos cos L L ϕϕϕϕ•

•=-

(8)

根据（7）式和（8）式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。 2.3 实例分析及其MATLAB 仿真 2.3.1 实例分析

下面对图2所示的曲柄滑块机构做具体分析。

图2 曲柄滑块机构简图

例中：1236,140r mm r mm ==，160/sec d ω=，求2ϕ，2ω，S 和S •

。

建立图示的封闭矢量方程：

12r r S →

→→

+= （9）

将上式分解到x 与y 轴坐标上，得到：

11221122cos cos sin sin 0r r S r r ϕϕϕϕ+=⎫

⎬+=⎭

(11)

得：

1122122cos cos arcsin S r r r r ϕϕϕ=+⎫

⎪

⎬=-⎪⎭

(11)

对（10）式对时间求导得：

111222111222sin sin cos cos 0r r S r r ωϕωϕωϕωϕ•

⎫⎪--=⎬+=⎪⎭

(12) 将上式用矩阵形式表示，令：

222111

22111sin 1sin [],[],[]cos 0cos r r A X B r r S ωϕωϕϕωϕ•-===- （13）

则（12）可表示为：AX B =。从而可解出2ω和S •

。 2.3.2 MATLAB 仿真 Matlab 仿真程序如下： r1=36;％单位mm r2=140;

omiga1=60;％单位d/sec x11=1:720; for i=1:720 x1(i)=i*pi/180;

%sin(x2(i))=-r1/r2*sin(x1(i)); x2(i)=asin(-r1/r2*sin(x1(i))); x22(i)=x2(i)*180/pi;

r3(i)=r1*cos(x1(i))+r2*cos(x2(i));

B=[-r1*omiga1*sin(x1(i));r1*omiga1*cos(x1(i))]; A=[r2*sin(x2(i)) 1;-r2*cos(x2(i)) 0]; X=inv(A)*B;

omiga2(i)=X(1,1);

v3(i)=X(2,1);

end

plot(x11/60,0.5*r1*sin(x1));

xlabel('时间t/sec')

ylabel('连杆质心在Y轴上位置/mm') figure(2)

plot(x11/60,r3);

xlabel('时间t/sec')

ylabel('滑块位移r3/mm')

figure(3)

plot(x11/60,omiga2);

xlabel('时间t/sec')

ylabel('连杆角速度omiga2/rad/sec') figure(4)

plot(x11/60,v3*pi/180);

xlabel('时间t/sec')

ylabel('滑块速度v3/mm/sec')

图 4 MATLAB中连杆质心位置图图5 MATLAB中连杆角速度图