MATLAB的曲柄滑块和四杆机构的综合设计解析

《计算机仿真技术》课程设计报告

姓名：冯叶 / 浦合昀

学号： 201410302544/ 201410302547专业班级：机械卓越141 指导教师：刘孝保

2015年 6月

目录

目录

1.仿真问题描述 ...................................................................................................................................................

2.仿真问题数学模型 ...........................................................................................................................................

3.Matlab实现方法 ..............................................................................................................................................

4.Matlab代码 ......................................................................................................................................................

5.仿真结论 ...........................................................................................................................................................

6.遇到的问题和解决的方式 ...............................................................................................................................

7.课程学习意见与建议 .......................................................................................................................................

1.仿真问题描述

已知机架AD 长为L1，曲柄AB 长为L2，连杆BC 长L3，另一机架长CD 长为L4，与AB 杆相连的是一滑块E 。BE 杆长为L5，设计一个四杆加滑块的机构，其中L1-L5杆长可变。并且可以通过输入的杆长，来判别，该机构到底可不可行。

L3

L4

L2 L5

L1

2.仿真问题数学模型

（1）四杆机构的设计：

在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。如

图1所示，先建立一直角坐标系。设各构件的长度分别为

1L 、2L 、3L 、4L ，其方位角为1θ、2θ、3θ、 4θ。以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA 。其个矢量之和必等于零。

易知：23

14L L L L +=+

角位移方程的分量形式为：

223311442

2331144cos cos cos cos sin sin sin sin L L L L L L L L θθθθθθθθ+=+⎧⎫⎨⎬+=+⎩⎭ 要求th3,那么 ()'''sin cos cos cos sin sin d d dt dt d d dt dt uv vu uv θθθωθθθθωθ⎧⎫==⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-=-⎨⎬⎪⎪⎪⎪=+⎪⎪⎩⎭

在角位移方程分量形式中，由于假定机架为参考系，矢量1与x 轴重合，1θ=0，则有非线性超越

方程组：

1342233144234223344(,)cos cos cos 0(,)sin sin sin 0f L L L L f L L L θθθθθθθθθθ=+--=⎧⎫⎨⎬=+-=⎩⎭

可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab 自带的fsolve 函数求出连杆3的角位移3θ和摇杆4的

角位移4θ。

A B C E D

求解具有n 个未知量i x （i=1,2,…,n ）的线性方程组：

111122112111221211221n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎫⎪⎪+++=⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪+++=⎩⎭

式中，系列矩阵A 是一个*n n 阶方阵：

1111n m mn a a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

A 的逆矩阵为1A -;常数项b 是一个n 维矢量：

12(,,,)T n b b b b =

因此，线性方程组解的矢量为：

12(,,

,)T T n x x x x A b == 非线性超越方程组是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。

（2）曲柄滑块的设计：

由图可知，C 滑块的位移总是与AB,BC 和他们之间的角度存在着一定的关系，

关系如下：

LAC=AB ×cos (∅)+√BC 2—AB 2×cos∅2

通过以上这个式子，我们就可以来求C 点的位移，速度，加速度。

3.Matlab 实现方法

（1）怎么设计四杆机构：创建函数FoutBarPosition ，函数fsolve 通过他确定34,θθ，然后知

道34,θθ后，来求取各个点的坐标，通过plot 命令在指定的区域内连线，取点，画图。

（2）怎么设计曲柄滑块机构：通过解方程的方法，用solve 来求取C 滑块的坐标，用diff 函数求取C 滑块的速度，加速度曲线，通过plot 命令在指定的区域内连线，取点，画图。

4.Matlab 代码

（1）建新的函数在点m

文件中：

function t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)

t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))-L4*cos(th(2))-L1;…

L2*sin(th2)+L3*sin(th(1))-L4*sin(th(2))];