人教版初二数学上试卷13.1-13.2轴对称-同步练习(1).docx

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人教版八年级数学上册同步练习13.1轴对称(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.1轴对称
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下面有个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点．
A. 三个内角平分线
B. 三边垂直平分线
C. 三条中线
D. 三条高
3. 如图，与关于直线成轴对称，则下列结论中错误的是
A. B.
C. D. 直线垂直平分线段
4. 倡导节约，进入绿色节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、
回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 到三个顶点距离相等的点是的
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条垂直平分线的交点
6. 如图，在中，，，是上一点．将
沿折叠，使点落在边上的处，则等于
A. B. C. D.
7. 下列图案是轴对称图形的有个．
A. B. C. D.
8. 如图，已知，可得
A. 垂直平分
B. 点在的垂直平分线上
C. 点在的垂直平分线上
D.
9. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由得
，其依据的定理是
A. B. C. D.
10. 以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是。

人教版八年级数学试题： 13.1-13.2轴对称和画轴对称图形精练题(含答案)

精练题（轴对称）1．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °【答案】115°．2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936C．M17639 D．M17936【答案】D．3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线E F对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．【答案】（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线．图略．（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α．A B C D 5．以给定的图形“○○，△△，＝”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形，请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．【参考答案】6．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_ __．【答案】①②④．7．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）【答案】C ．8．如图，将长方形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：A ． 60°B ． 67.5°C ． 72°D ． 75° 【答案】B ．9. 若点P 关于x 轴的对称点为P 1(2a +b ，-a +1)，关于y 轴的对称点为P 2(4-b ，b +2)，则P 点的坐标为（）A ．(9，3)B ．(－9，3)C ．(9，－3)D ．(－9，－3) 【答案】D ．10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点111A B C ，，的坐标．【解】（1）1155322ABC S =⨯⨯=△（或7.5）（平方单位）．（2）如上右图．（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．精练题（画轴对称图形）1. 如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是()A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）【答案】B ．2．如图，牧童在A 处放牛，他的家在B 处，L 为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？作法：（1）作点A 关于直线L 的对称点A ′；（2）连接A′B 交L 于点P ；所以点P 就是所求的点．3．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【答案】8．4．如图，一条直的河流l 同侧有A 、B 两个村庄，要把A 处的产品运往B 处．按计划这批产品在河岸M 处装上船，沿水路行a 千米后在N 处上岸，要使总路程最短，M 、N 两点应选在河岸l 什么地方？lAB【答案】如图所示，B'l作法：⑴过点A作AE∥l，在l上截取AA´=a；⑵作点B关于直线l的对称点B´，连接A´B´交直线l于点N；⑶过点A作AM∥A´B´，交直线l于点M．则点M、N即为所求．5．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│【答案】2x+1．6．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB•表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，•且到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．作法：（1）作∠MON的平分线OC；（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．点P即为仓库所建位置．7．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【答案】参考图如下图：8．已知:∠AOB内一点P．求作：在OA、OB上各找一点M、N，使△PMN的周长最短．B【答案】B∴点M 、N 即为所求．9．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．【答案】3，4，5，6，7，8，n ．10. 如图所示，将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为 P ，Q ，M ，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：A 与对应；B 与对应； C与对应；D 与对应. 【答案】M P Q N11.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ,CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE =∠B +∠ECD证明：延长线段CE ，交AB 于点F ， ∵AD ⊥CE ，CD∴∠AEC=∠AEF=90°∵AD平分∠BAC，∴∠F AE=∠CAE，∴∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACE=∠B+∠ECD12. 为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成：（1）分割后的图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：○1分别作两条对角线，如图（1）所示○2过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图（2）所示，两个图形的分割看作同一个方法．请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形中给出另外的三种不同的分割方法．13.在△ABC中，点E在AC上，点D在BC上，在AB上找一点F，使△EDF的周长最小，并说明理由.BD【正确答案】因为欲使△EDF 的周长最小，即ED+DF+EF 最小，而ED 为定长，则必有DF+EF 最小，又因为点F 在AB 上，且E 、D 在AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点E 关于直线AB 的对称点E ´，连接E ´D 与AB 的交点即为点F ，此时，FE+FD 最小，即△EFD 的周长最小.D14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a,b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小．【解】（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '-(2) (b ，a )(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小15．已知：△ABC 中，AB ＝AC ,过点A 的直线MN ∥BC ，点P 是MN 上的任意点求证：PB ＋PC ≥2AB分析：本题是要证PB ，PC ，及2AB 之间的大小关系，联想到三角形两边之和大于第三边，设法将这些线段集中到在一个三角形中。

人教版初中数学八年级上册《13.1 轴对称》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．15C．18D．212．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．273．如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC 的长为（）A．6B．8C．10D．124．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．66．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB=DE D．∠B=∠E7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（）A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α10．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB=10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（）A．4B．10C．11D．9二．填空题（共15小题）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．13．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．15．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD 上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=．17．“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有个．18．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）19．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．20．下列说法中正确的有．（把所有正确的序号都填到空里）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是．22．若某一个数字在水中的倒影是如图，则这个数字是．23．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．24．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10：50，实际时间是．25．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是．人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．15C．18D．21【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．27【分析】利用线段的垂直平分线的性质可知：△BEC的周长=BC+AC，求出AB的长，即可解决问题；【解答】解：∵AD=DB=3，DE⊥AB，∴AB=6，EA=EB，∵△BEC的周长为15，∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15，∴△ABC的周长=6+15=21，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC 的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为20，可得AC+BC=20，继而求得答案．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为20，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm，∵AC=12，∴BC=8．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．6【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．【解答】解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点．6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB=DE D．∠B=∠E【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AD的连线被MN垂直平分，故正确；BAB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（）A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠D=∠B=80°．∠BAC=∠CAD，∵∠BCA=35°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∴∠BAD=130°故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD=，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB=10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（）A．4B．10C．11D．9【分析】过B作BD⊥AC于D，依据勾股定理即可得出BD=8，再根据勾股定理即可得到BC的长．【解答】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，∵点C关于直线n与点A对称，∴AC⊥n，AE=CE，又∵m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，∴AF=DE=1，EF=4，∴AD=6，AE=CE=5，又∵AB=10，∴Rt△ABD中，BD=8，又∵CD=5﹣1=4，∴Rt△BCD中，BC==4，故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．二．填空题（共15小题）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为4cm．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=8cm，∴AE=4cm，故答案为：4cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为60°．【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案为：60°．【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】本题考查了轴对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．15．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书．【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=4．【分析】连接BE，BF，根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB，进而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF，然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED长．【解答】解：连接BE，BF，∵△ABD是△ABC的轴对称图形，∴△ABD≌△ACB，∴DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，∴∠BCF=90°，∵点B恰好在EF的垂直平分线上，∴BE=BF，在Rt△DBE和Rt△CBF中，∴Rt△DBE≌Rt△CBF（HL），∴DE=CF，设DE=x，则CF=x，∵AE=5，AF=13，∴5+2x=13，x=4，∴DE=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．17．“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有3个．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．【点评】考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．18．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD．【点评】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．19．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．【分析】设小正方形边长为1，利用对称性的特点，把扇形改变位置，使空白部分为9个正方形，则得到它的面积为9，所以则阴影面积=28﹣9=19，然后计算阴影面积占纸板面积的百分比．【解答】解：设小正方形边长为1，空白的面积=9，则阴影面积=28﹣9=19，所以阴影面积占纸板面积的．故答案为．【点评】本题考查了对称轴图形：对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．解决本题的关键是利用对称性把不规则图形补成正方形．20．下列说法中正确的有②④．（把所有正确的序号都填到空里）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【分析】根据轴对称图形的概念以及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①应为：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本小题错误；②角是轴对称图形，正确；③应为：线段是轴对称图形，故本小题错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确．综上所述，说法正确的是②④．故答案为：②④．【点评】本题考查了轴对称图形，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．21．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是TAXI．【分析】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．22．若某一个数字在水中的倒影是如图，则这个数字是2．【分析】直接利用镜面对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：数字在水中的倒影是如图，则这个数字是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了镜面对称，正确掌握镜面对称图形的性质是解题关键．23．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是502．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此502的真实图象应该是502．故答案为：502【点评】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．24．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10：50，实际时间是05：01．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：50”与“05：01”成轴对称，这时的时间应是05：01．故答案为：05：01．【点评】查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．25．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是10：51．【分析】把12：01写在透明纸上，从反面看到即可．【解答】解：实际时间为10：51．故答案为10：51．【点评】本题考查了镜面对称：关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．。

人教版八年级上册第十三章轴对称 13.1 轴对称同步练习题含答案

人教版八年级上册第十三章轴对称 13.1 轴对称同步练习题1.粗圆体的汉字“口、天、土”等都是轴对称图形.请再写出至少三个以上这样的汉字: .2.如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C'关于直线l对称,则∠B= .3.如图所示,该图形的对称轴条数为( )A.4B.6C.8D.104.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.5.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论中不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC6.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB= .7.锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC的( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高线的交点D.三边垂直平分线的交点8.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N, 作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.209.我国传统的木房屋窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见图案,这个图案有条对称轴.10.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE交于点F.求证:BE是CD的垂直平分线.11. 如图所示,AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm, 求AB和AC的长.答案：1. 答案不唯一，如中、十、品等2. 90°3. B4. 35. C6. 77. D8. C9. 210. 证明:∵DE⊥AB,∴∠BDE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=90°.在Rt△BCE和Rt△BDE中,错误！未找到引用源。

人教版八年级数学上册同步检测13.1轴对称(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.1轴对称
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下列表情中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 如图，，，则
A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 平分
D. 以上结论都不正确
3. 在下列说法中，正确的是
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列
判断错误的是
A. B.
C. D.
5. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
6. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知
，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，是外的一点，，分别是两边上的点，点关
于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的
长为
8. 如图，四边形中，是上一点，是上一点，连接，，
．若，，，平分，则下列结论中：
① ：
② ；
③ ；
④ 垂直平分．
正确的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个。

人教版八年级数学上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)

第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形，故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ． B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'．（2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABFCED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．。

人教版八年级数学上册同步练习13.2画轴对称图形(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形一、选择题（共16小题；共80分）1. 若点与点关于轴对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，2. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对3. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是A. B. C. D.4. 将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形A. 与原图形关于轴对称B. 与原图形关于轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向轴的负方向平移了一个单位5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 个B. 个C. 个D. 无数个6. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竟成C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜7. 小明出门前从镜子中看到墙上的时钟正好如图所示，他出门不到一小时后回到家发现该时钟的分针正好转了，那么他出门后到家的时间是A. B. C. D.8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋9. 小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是B. C.11. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.。

人教版八年级数学上13.1轴对称同步练习含答案

《轴对称》同步练习一、基础练习1．以下图中的图形，不是轴对称图形的是（）2．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开取得的图案是（）3．如下图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，且∠A=78°，∠C′=48°，那么∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．如下图，在等腰△ABC中，AB=A C．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如下图，在△ABC中．AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，那么△BCN的周长为．6．如下图，其中必然是轴对称图形的有个，7．如下图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试别离在OM、ON上确信点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的要紧步骤并标明你所确信的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）8．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么E、F必然关于AD对称，什么缘故二、拔高练习1．如下图所示，其中，轴对称图形有个．2．如下图，这是小亮制作的风筝，为了平稳做成轴称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=．3．下图中的图案对称轴的条数相同的图案是（）A．①②B．②③C．③①D．①②③4．下图中，轴对称图形是（）5．找出以下图中各个轴对称图形的对称轴，那么图形中对称轴的条数一共有（）A．12条B．11条C．10条D．9条6．如图，用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线别离交AB、AC于N、M两点，求证：ND∥AC．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE 交BC于点E，交AC于点D．假设AB＝6cm．求：（1）△ABD的周长；（2）△ABC的面积．基础练习参考答案1．C【解析】依照轴对称图形的概念来判定．2．A【解析】可动手操作碰运气．3．B【解析】成轴对称的两个图形是全等的．（180°一∠A）=80°．又DE垂直平分4．C【解析】由AB=AC，可知∠ABC=∠C=12AB，故AE=BE，因此∠ABE=∠A=20°．因此∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°．5．53【解析】△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+A C．6．3【解析】直角三角形、平行四边形不必然是轴对称图形．7．【解析】别离作点A关于OM、ON的对称点A'、A"；连A'A"，别离交OM、ON 于点B、点C，那么点B、点C即为所求，作图如下图．8．【证明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上．在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∴点A在EF的垂直平分线上．∴AD垂直平分EF，∴E、F关于AD对称．拔高练习参考答案1．12．115°【解析】直线OC是那个风筝的对称轴，因此∠BOC=∠AOC=180°-∠A-∠ACO=115°．3．B【解析】①有6条对称轴，②有1条对称轴，③有1条对称轴，故②③对称轴的条数相等．4．D【解析】A、B、C不能沿某直线折叠后完全重合．5．B【解析】图①有对称轴2条，图②有对称轴1条，图③有对称轴6条，图④有对称轴2条，因此一共有对称轴11条，选B．6．C【解析】依据轴对称图形的概念，前三个图形符合概念，沿某直线折叠后能够完全重合．7．【证明】∵MN垂直平分AD，∴AN＝DN，∠NDA＝∠NAD．又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠NAD，∴∠NDA＝∠DAC，∴ND∥AC．8．【解】（1）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝8（cm）．∴△ABD的周长＝AD＋BD＋AB＝8＋6＝14（cm）．（2）S△ABC＝12AB×AC＝12×6×8＝24（cm2）．。

人教版数学八年级上册第十三章 13.1.1 轴对称同步练习 (含答案)

人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C' 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习--参考答案一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【答案】D2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①【答案】答案为：B3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C'【答案】【解答】解：①①ABC与①A′B′C′关于直线MN对称，①AC＝A′C′，AA′①MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )【答案】A5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()【答案】A7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定【答案】B8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）【答案】答案为：B.二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．【答案】(3)(4)11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】答案为：4．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是【答案】答案为：4:40.13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）【答案】答案为：①②③④⑦．14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .【答案】答案为：3.15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．【答案】(2，3)[解析] ①①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，①点A(－2，3)与点B关于y轴对称．①点B的坐标为(2，3)．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．【答案】(1）如图所示；(2）3；(3）如图所示18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)【答案】解:如图所示:19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．【答案】[解析] 因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，①ADC和①FGH 是对应角，大小相等．解：x＝①ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.【答案】解:(1)①Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，①AB=A'B'，AC=A'C'，①A'=①A=90°.①①A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，①A'=90°，①①A'CC'的面积为12A'C·A'C'=12×12×8=48(cm2).21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；（3）S①ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．【答案】【解答】解：OD＝OE．理由如下：①直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，①AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE①AB，AD①BC，而AB＝BC，①AE＝CD，在①AOE和①COD中，①①AOE①①COD（AAS），①OD＝OE．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称(13.1～13.2) 同步练习题( 教师版)

人教版八年级数学上册第十三章轴对称(13.1～13.2) 同步练习题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1.在下列四个图案中，是轴对称图形的是(B)2.如图所示的四个轴对称图形，只有一条对称轴的是(A)3.已知A(2x ＋1，x －2)关于x 轴的对称点A′在第二象限，则x 的取值范围为(A)A.x<－12B.x<2C.x>－12D.x>24.如图，在四边形ACBD 中，AB 垂直平分CD ，垂足为E ，则图中全等三角形共有(C)A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，△ABC 和△AB′C′关于直线l 对称，下列结论中，错误的是(D) A.△ABC ≌△AB ′C ′ B.∠BAC ′＝∠B′AC C.l 垂直平分CC′D.直线BC和B′C′的交点不在直线l上6.如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(A)A.△ABC三条边的垂直平分线的交点B.△ABC三个角的平分线的交点C.△ABC三条高的交点D.△ABC三条中线的交点7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF.若AB ＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为(C)A.3B.4C.6D.88.如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为(C)A.(1，0)B.(0，－1)C.(1，0)或(0，－1)D.(2，0)或(0，1)二、填空题(每小题4分，共24分)9.点A(2，－3)关于y轴的对称点A′的坐标是(－2，－3).10.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，且AP＝5，那么PC＝5.11.如图，已知正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为8cm2.12.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE∶EC＝2∶1，则点B到点E 的距离是6.13.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.14.如图，已知线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，BD ，AD ，CD.其中AB ＝4，CD ＝5，则四边形ACBD 的面积为10.三、解答题(共52分)15.(8分)如图，两个四边形关于直线l 对称，∠C ＝90°，试写出a ，b 的长度，并求出∠G 的度数.解：a ＝5 cm ，b ＝4 cm ，∠G ＝360°－90°－135°－80°＝55°.16.(10分)如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF 及其对称轴MN.解：答案不唯一，如图.17.(10分)【关注热点信息】“一带一路”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1，l 2和两个城镇A ，B(如图)，准备在S 区建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹，不写画法) 解：如图.18.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3). (1)求出△ABC 的面积；(2)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； (3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标.解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(2)如图.(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3).19.(12分)如图，已知∠AOB＝α，∠AOB 外有一点P ，画出点P 关于直线OA 的对称点P′，再作点P′关于直线OB 的对称点P″，连接OP ，OP ″. (1)试猜想∠POP″与α的大小关系，并说出你的理由；(2)当P 为∠AOB 内一点或∠AOB 边上一点时，上述结论是否成立？不用说理由.解：(1)∠POP″＝2α.理由：连接OP′.由题意知∠POA＝∠P′OA，∠P′OB＝∠P″OB，∴∠POP″＝∠P″OP′＋∠P′OP＝2∠P′OB＋2∠P′OA＝2∠AOB＝2α.(2)上述结论依然成立.。

人教版八年级上131轴对称同步练习附答案(1).docx

《轴对称》同步练习11.选择题：⑴下列说法错误的是（）• •A.关于某条育线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形⑵下列图形中，是轴对称图形的为（）■⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）⑵如下图，AABC与AAED关于直线/对称，若AB二2cm, ZC=95°,则AE= _________ , ZD二______ 度.⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的A B2 •填空题：C D⑴观察下图屮的两个图案，是轴对称图形的为___________ 它有_____ 条对称轴.⑴⑵A B C D距离是3cm,则点B到x轴的距离是________________ ・3.下图屮的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴.4.如图，AABC与AADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上. ⑴指出两个三角形中的对称点；后铺平，观察你所得的图案•位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法.6.如图是由三个小正缩形组成的图形，驚你在图+ &一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

参考答案1.(l)C； (2)D； (3)D.2.(1)6； (2)2cm, 95； (3)3cm.3.略.4•①A 与A, B 与D, C 与E 是对称点;②AB二AD, AC二AE, BC=DE, BF=DF, EF=CF；③AAEF 与AACF, AABF 与AADF.5.略.6•折痕两侧的部分关丁•折痕轴对称。

参考图如下图：。

八年级初二上册数学人教版《轴对称》练习试题测试卷(含答案)(1)

《13.1.1 轴对称》课时练1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．如图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．如图，线段AB与A'B'（AB=A'B'）不关于直线l成轴对称的是（）5．如图，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）6．如图中序号①②③④对应的四个三角形，都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，则下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BNC．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM9．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．AC=A'C'B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO=B'O10．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，有下列结论:①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，对应点所连线段CC'与直线l交于点D，则是的垂直平分线．若CC'=6，则CD=，∠CDE=°．13．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．如图所示，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）指出△ABC和△ADE的对应顶点；（2）指出图中相等的线段；（3）图中还有哪些对称的三角形?15．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm．（1）试写出EF，AD的长度；（2）求∠G的度数；（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系?16．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF 为折痕．（1）求证:△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A11．D12．直线l 线段CC' 3 90 13．814．解：（1）点B 和点D ，点C 和点E ，点A 和点A 是对应顶点．（2）AC=AE ，AB=AD ，BC=DE ，BF=DF ，CF=EF ．（3）△AFB 和△AFD ，△AEF 和△ACF ．15．解：（1）∵四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线MN 对称， ∴EF=AB=3 cm ，AD=EH=4 cm ．（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°， ∴∠C=80°．∴∠G=∠C=80°．（3）∵对称轴垂直平分对应点所连的线段， ∴直线MN 垂直平分线段BF ．16．解：（1）证明:在长方形ABCD 中，∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC ．由折叠的性质，得GC=AD ，∠G=∠D=90°，∠GCE=∠A=90°． ∴GC=BC ，∠GCF+∠FCE=90°．又∵∠FCE+∠BCE=90°， ∴∠GCF=∠BCE ．又∵∠G=∠B=90°，GC=BC ， ∴△FGC ≌△EBC ．（2）由（1）知△FGC ≌△EBC ， ∴DF=GF=BE ． ∴S 四边形ECGF =S 四边形AEFD =（AE+DF ）·AD 2=AB ·AD 2=8×42=16．。

人教版初中数学八年级上册《13.1 轴对称》同步练习卷

人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷一．选择题（共34小题）1．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．两个全等三角形的对应高相等D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧2．下面图案中是轴对称图形的有（）A．4 个B．3个C．2个D．1个3．下列四副图案中，是轴对称图形的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．△DEG是等边三角形C．直线BG，CE的交点在AF上D．AF垂直平分EG5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（）①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列标志（绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．小明站在平面镜前，看见境中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为（）A．B．C．D．9．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05B．21：15C．20：15D．20：1210．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上11．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB＝DE D．∠B＝∠E12．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'＝∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上13．下列说法错误的是（）A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B．线段是轴对称图形C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B ＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．14B．16C．18D．2017．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A．30B．38C．40D．4618．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC＝5cm，则BD的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A＝15°，BC＝1，那么AC等于（）A．2B．C．D．20．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°21．如图△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数为（）A．48°B．C．46°D．44°22．如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直平分AC交AC 于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC＝12cm，则△AMN 的周长是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（）A．34°B．36°C．60°D．72°24．如图△ABC中，AB、BC垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°25．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是（）A．32°B．54°C．58°D．60°26．如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠P AQ 等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°27．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝48°，DE为AB边的中垂线，E在BC边上，连接AE，则∠EAC的大小为（）A．58°B．68°C．74°D．78°28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D，若BD＝5，CD＝3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．1329．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．31．到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点32．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC＝8，则△AEG的周长为（）A．4B．8C．10D．1233．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数（）A．40°B．70°C．30°D．50°34．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6 cm B．10 cm C．8cm D．12 cm二．填空题（共10小题）35．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．36．如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF＝°．37．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝9cm，则△PMN的周长为cm．38．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E＝，OP＝，则EF的长度是．39．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．40．如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有对．41．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是．42．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为．43．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N 球，则4个点中，可以瞄准的是点．44．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．三．解答题（共6小题）45．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝2018，求△PMN的周长．46．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．47．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC ＝，MB＝2MC，求AB的长．48．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么∠B与∠CAF相等吗？为什么？49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．50．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．两个全等三角形的对应高相等D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．2．下面图案中是轴对称图形的有（）A．4 个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共1个轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．下列四副图案中，是轴对称图形的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：由图可得，第一个图是轴对称图形；第二个图是轴对称图形；第三个图是轴对称图形；第四个图不是轴对称图形；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．△DEG是等边三角形C．直线BG，CE的交点在AF上D．AF垂直平分EG【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、D、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，∴△ABD≌△ACD，正确；B、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故错误；C、由三角形全等可知，BG＝CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、对称轴垂直平分对应点连线，正确；故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（）①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【解答】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．7．下列标志（绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．小明站在平面镜前，看见境中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为（）A．B．C．D．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称成轴对称图形．【解答】解：∵5对称图形是2，1对的是1，如果是号，5在前1在后，对应为5对的是2，1对的是1，∴实际号码是12．故选：C．【点评】此题主要考查了镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．9．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB＝DE D．∠B＝∠E【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AD的连线被MN垂直平分，故正确；BAB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB＝DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B＝∠E，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．12．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'＝∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上【分析】根据轴对称的性质求解．【解答】解：A、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，△ABC≌△A′B′C′，选项A正确；B、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，∠BAC'＝∠B′AC，选项B正确；C、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，l垂直平分CC'，选项C正确；D、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，直线BC和B′C′的交点一定在直线l上，选项D错误．故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13．下列说法错误的是（）A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B．线段是轴对称图形C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B ＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝6，BC＝10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A．30B．38C．40D．46【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝16，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC＝5cm，则BD的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠B，根据线段垂直平分线的性质得到CD＝CA ＝5，∠ACE＝∠DCE，根据角平分线的定义，等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B，∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CD＝CA＝5，∠ACE＝∠DCE，∵CD平分∠BCE，∴∠DCE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD＝5（（cm），故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A＝15°，BC＝1，那么AC等于（）A．2B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠A＝15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝15°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∴BE＝AE＝2BC＝2，CE＝BC＝，∴AC＝AE+CE＝2+，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．如图△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数为（）A．48°B．C．46°D．44°【分析】设∠BAD＝x，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：设∠BAD＝x，则∠BAC＝3x，∴∠DAC＝2x，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝2x，则70°+3x+2x＝180°，解得，x＝22°，则∠C＝2x＝44°，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直平分AC交AC 于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC＝12cm，则△AMN 的周长是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC 的长．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC＝12cm，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（）A．34°B．36°C．60°D．72°【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B＝∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B 的度数即可．【解答】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD＝BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B＝∠DAB，∵∠CAD：∠DAB＝1：2，∴设∠DAC＝x，则∠B＝∠DAB＝2x，∴x+2x+2x＝90°，∴x＝18°，即∠B＝36°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．如图△ABC中，AB、BC垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（）A．140°B．130°C．125°D．110°【分析】首先连接OA，由AB、BC的垂直平分线相交于点O，可得OA＝OB＝OC，即可得∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，继而求得∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC ＝70°，则可求得∠BOC的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AB、BC的垂直平分线相交于点O，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA+∠BAC）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+OCB）＝140°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．25．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是（）A．32°B．54°C．58°D．60°【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD＝∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．∴∠BEF＝90°﹣32°＝58°，故选：C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26．如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠P AQ 等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴P A＝PB，QA＝QC，∴∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠P AQ＝180°﹣（∠P AB+∠QAC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝20°，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝48°，DE为AB边的中垂线，E在BC边上，连接AE，则∠EAC的大小为（）A．58°B．68°C．74°D．78°【分析】利用中垂线的性质得到AE＝BE，则∠B＝∠BAE＝32°，故∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝48°，∴∠B＝180°﹣100°﹣48°＝32°．∵DE为AB边的中垂线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝32°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝100°﹣32°＝68°．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D，若BD＝5，CD＝3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．13【分析】根据尺规作图得到MN是线段AB的垂直平分线，得到DA＝DB＝5，根据勾股定理求出AC，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，在Rt△ACD中，AC＝＝4，则△ACD的周长＝AC+CD+AD＝12，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．29．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°﹣32°﹣32°＝84°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．【分析】根据垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ADB＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AC的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝15°，∴∠ADB＝30°，∵∠B＝90°，AB＝1，∴AD＝，故选：B．【点评】此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．31．到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．32．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC＝8，则△AEG的周长为（）A．4B．8C．10D．12【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB＝EA，GA＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BE+EG+GC＝BC＝8，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．33．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数（）A．40°B．70°C．30°D．50°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DBA＝∠A＝40°，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．34．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6 cm B．10 cm C．8cm D．12 cm【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二．填空题（共10小题）35．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．。

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第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点A 关于x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 到△P′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．PPCBA（第9题）（第5题）（第1题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列图形中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在A、B两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．16．在直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2,1）B．（－2,1）C．（2，－1）D（－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．A和B重合D．以上都不对三、解答题（共46分）19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出zyx,,的值．CBA（第13题）A．B．C．D．（第17题）6270︒120︒100︒zyHGEDCxBA20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n 分别为何值时Bx（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称．24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．⑤④①参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．。

人教版八年级数学上13.1《轴对称》同步练习.docx

初中数学试卷桑水出品13.1《轴对称》同步练习基础练习1．（易）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）2．（易）下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．⑴⑶B．⑵⑶C．⑴⑷D．⑵⑷3．（易）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．正六边形4．（易）下列图形中，是轴对称图形的是（）拔高练习1．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．观察下图，它有对称轴（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．4．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A C DB5．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚到墙上．下列给出的四个图案中，符合胶滚涂出的图案的是( )6．如图，⑴正三角形，⑵正四边形，⑶正五边形，⑷正六边形，⑸正八边形，⑹正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？基础练习参考答案：1．【答案】D．【考点】折叠，轴对称．【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“1”的图形方向看箭头朝外．故选D．2．【答案】B．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此所给图形中②③是轴对称图形．故选B．3．【答案】D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的定义，只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部能够完全重合，是轴对称图形．故选D．4．【解析】第二个图形沿圆心折叠，左右可重合，故是轴对称图形，第四个图形旋转120度可重合，故是旋转对称图形，其它两个沿着任意一直线折叠不重合，旋转任意角度也不重合，故既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形．【答案】B．【小结】欲知某一图形是不是轴对称图形，要根据定义来判断．拔高练习参考答案：1．B．2．A．3．A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y4．D．5．A．6．解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．正多边形的对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条．所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴，正五十边形有50条对称轴，正一百边形就有100条对称轴．。

人教版八年级数学上册《13.1轴对称》同步练习.docx

初中数学试卷桑水出品轴对称典题探究例1. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个例2. 下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（）①②③④A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③例3. 画锐角三角形、钝角三角形三遍的垂直平分线说出交点位于三角形的什么位置（外心）例4. 如图BCAD ，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。

（1）AB、AC、CE的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE有什么关系？D C EBA演练方阵A档（巩固专练）1．在图中，是轴对称图形的是（）2．在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）。

60的等腰三角形A、等腰直角三角形B、有一角为C、正方形D、圆4. 下列图形中不是轴对称图形的是（）。

①角；②线段③不等边三角形；④等边三角形。

A、①②③B、②③C、③D、①②③④5. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A、线段MNB、两相交射线C、射线D、等边三角形6. 下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、线段D、平行四边形7. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A、角B、线段C、直角三角形D、等腰三角形8．如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°9．将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）10．如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC 边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60° B．67.5°C．72° D．75°B档（提升精练）1. 下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（） A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2. 下列说法中，正确说法的个数有（）①对顶角是轴对称图形，对顶角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

人教版八年级数学上册 13.1 轴对称同步练习-word文档

轴对称1．在图中，是轴对称图形．．．．．的是（）A B C关于直线l对称，则∠B的度数为（）2．如图，ΔABC与Δ'''A．30°B．50°C．90°D．100°3. 下列说法中错误的是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4.一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）.A. 以1米/秒的速度，做竖直向上运动B. 以1米/秒的速度，做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度，做竖直向上运动D. 以2米/秒的速度，做竖直向下运动5.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25°B．27°C．30°D．45°7．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC＝_____.8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．9. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD ：∠DBA＝3：1，则∠A的度数为________．12．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是cm．13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?14. 如图所示，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．15．已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB 的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，求∠OED的度数．。

【最新】人教版八年级数学上册第13章13.1《对称轴》同步练习及(含答案)1.doc

13.1轴对称13.1.1 轴对称一、选择题（共8小题）1．下列各图，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列说法错误的是（）A.等三角形有3条对称轴B. 正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D. 圆有无数条对称轴4．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行第5题图第6题图第7题图7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称_________ ．11．如图，在3×３的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中，对应点的连线段被_________ 垂直平分．13．下列图形中，一定是轴对称图形的有_________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是_________ ．15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ ．16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是_________ 时，图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．20．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图，l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：_________ ；（2）试写出二组对应相等的角：_________ ；（3）线段AB、CD都被直线l _________ ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132+231=363②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．13.1.1 轴对称一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002，20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2，3，4，5，712．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1，3，7；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；（2）∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969，②362+263=625，（2）1151+1511=2662；。

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初中数学试卷
马鸣风萧萧
同步练习
（§13.1～13.2）
班级学号姓名得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．
2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的
三个汉字为＿＿＿＿＿．
3．正方形是轴对称图形，它
的对称轴
有_______条．
4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．
5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．
6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点A 关于x 的对
称点的坐标是＿＿＿＿．
7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（2,3），
则点C 的坐标为＿＿＿＿．
8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A ：＿＿＿， B ：＿＿＿，C
：＿＿＿＿．
9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到△P
′AC ，则∠P AP ′的度数为________．
10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若C
B
A
O
（第7题）
（第5题）
（第1题）
点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
12．下列图形中轴对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在A、B两内角平分线的交点处
14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）
15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）
A．B．C．D．
16．在直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称点的坐标是（）
A．（2,1）B．（－2,1）C．（2，－1）D（－2，－1）
17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）
（第10题）
O
N
M
A
y
x
P
P
C
B
A
（第9题）
O
D(2,1.5)
C
B
A
（第8题）
C
B
A
（第13题）
A．B．C．D．
（第17题）
18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细
心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．A 和B 重合
D ．以上都不对
三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．
20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角
形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称
y x
O
6
270︒
120︒100︒z y
H
G F
E D
C
x
B A
22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应
中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？
23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n 分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究
（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；
（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．
C
N M B
A ⑤④③②①
参考答案
一、填空题
2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M
二、选择题
11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题。