北京市丰台区2015-2016第二学期初一年级数学期末试题
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。
2.2015-2016第2学期初2数学期末考试题答案 丰台
1丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1-≠x 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形16.1007221+ 三、解答题（本题共25分，每题5分） 17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分 ∴△=b 2-4ac =12，…………………2分 2326±=x ，…………………3分 ∴331+=x ，332-=x .……5分18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分（2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分∵12621=⨯⨯=∆OA S OAP ，∴OA =4，A （4,0）.…………3分 ∵点P 和点A 在l 2上，∴⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k ……………………4分∴⎩⎨⎧-==.24,6b k ∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分 设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分解得x =3±，即BC =3．……………………………5分221.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x ,…………………1分 依题意，得：()3.361302=+x ,………………………3分解得： 1.11±=+x∴1.2,1.021-==x x （舍）.……………………………4分 答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分 （3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分 23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分 ∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分 乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ，当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60， 根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：AE ⊥BF .…………………………………3分证明：延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G∵O 为正方形ABCD 对角线的交点， ∴OB OA =，∠AOB ＝90°.∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF ， ∴OF OE =，∠AOB ＝∠EOF ＝90°. ∴∠EOA ＝∠FOB .∴△EOA ≌△FOB ，………………………4分 ∴∠OEA ＝∠OFB .…………………………5分 ∵∠OEA +∠OHA =90°，∠FHG =∠OHA ， ∴∠OFB +∠FHG =90°，∴AE ⊥BF .…………………………………6分FOEDC BAGHABCDEOF/分y x （米2）326.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线256-=x y 上， ∴256-=m n ； 方法一：直线256-=x y 与线段AB 交于⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625. ① 当625≥m 时，有256-=m n ≥3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴5625≤≤m .…………………2分 ② 当625≤m 时，有256-=m n ≤3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ， ∴0≤3－n ≤1，∴ 625310≤≤m ，……………3分 综上所述，5310≤≤m .…………………………4分 方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当2256=-=m n 时，310=m ，即M ⎪⎭⎫⎝⎛2,310；…………………2分当4256=-=m n 时，5=m ，即N （5,4）.………………………3分∴5310≤≤m .…………………………4分（3）2123+≤≤--b . …………………6分。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
3.2016-2017第2学期初1数学期末考试题答案 丰台
丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19． 解：20．分分21- 分 1分 23．（1）如图. ……1分 （2）判断：∠BEF =∠ADG. ……2分证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷含答案
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和 92.3%.
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意” 和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金” 和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为7
11．因式分解： 2m3 8m
．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，
D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE =126°，
那么∠DBC =
°．
值： 13．关于
x
的不等式
ax
b
的解集是
x
b a
.
写出一组满足条件的
a ，b .
a（ b 的
14．右图中的四边形均为长方形. 的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
A
缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．
B
16．同学们准备借助一副三角板画平行线.
D
2
E N
基本 术是 鸡， ，还
C 先画一条
F
直线MN，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC∥DF；小静认为BC∥EF.
你认为
的判断是正确的，依据是
抹茶味 巧克力
15% 芒果味
味25%
香草味50%
1
如果知 份数是
8．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x2 2x 7 的值是
【最新】2015-2016学年北师大版七年级数学第二学期期末试题及答案
B
、8cm, 16cm, 8cm ；
D
、2cm, 3cm, 4cm 。
4、下列算式能用平方差公式计算的是（
）
1
1
A.（ 2a＋ b）（ 2b－ a）B. ( x 1)( x 1) C.（ 3x－ y）（－ 3x＋y） D.（－ m－ n）（－ m＋
2
2
n）
5、如图，已知∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，则下列结论不成．立．．的是（
B
(x3)3 x6 C
x5 x x6
D
(ab 2 ) 3 ab 6
2、一个角的度数是 40°，那么它的余角的度数是（
）．
A ． 60° B ． 140° C ． 50°
D ．90°
3、 下面每组数分别是三根小木棒的长度 , 它们能摆成三角形的是（ ）
A 、12cm, 3cm, 6cm ； C 、6cm, 6cm, 13cm ；
B
、8cm, 16cm, 8cm ；
D
、2cm, 3cm, 4cm 。
4、下列算式能用平方差公式计算的是（
）
1
1
A.（ 2a＋ b）（ 2b－ a）B. ( x 1)( x 1) C.（ 3x－ y）（－ 3x＋y） D.（－ m－ n）（－ m＋
2
2
n）
5、如图，已知∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，则下列结论不成．立．．的是（
7、如果 (x-2)(x-3)= x2 px q,那么 p、 q 的值是（
）
A 、 p=-5,q=6 B 、 p=1,q=-6 C 、p=1,q=6
D
、 p=1,q=-6
8、已知一个三角形三个内角度数的比是 1: 5 : 6 ，则其最大内角的度数为（
2015-2016学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共29分，第1～9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣35．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．两条直线相交形成的对顶角一定相等B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C．三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D．三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°9．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜310．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3=3，（﹣2）⊗3=﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2=2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3 C．6 D．3二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）11．（3分）平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于°．12．（3分）（﹣）2﹣+=（书写每项化简过程）=．13．（3分）图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）14．（3分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．15．（3分）如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是．16．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD 于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．（1）MN ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是；（2）∠EMN=（用含α的式子表示）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（﹣3，﹣3），若BC∥OA，且BC=4OA，（1）点C的坐标为；（2）△ABC的面积等于．18．（3分）下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16．（1）以上方格中m=，n=；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）解不等式≤﹣1；（2）求（1）中不等式的正整数解．20．（6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．21．（6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．解：（1）线段CD的特征是．（2）画图．（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF DB．（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN AE．一、请从以下两题22,23中任选一题作答，22.题4分（此时卷面满分4分），23题6分（卷面总分不超过100分）.22．（4分）解方程组．一、选做题（共1小题，满分0分）23．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）六、解答题（共4小题，满分24分）24．（6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（用含x，y 的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．26．（6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠（）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为．A．B．C．D．27．（6分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足．一、填空题（本题6分）28．参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共29分，第1～9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：将是代入方程ax+y=1得：a﹣2=1，解得：a=3．故选：A．5．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5．故选：B．6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.42＜2＜1.52．∴1.4＜＜1.5．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．7．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．两条直线相交形成的对顶角一定相等B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C．三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D．三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度【解答】解：两条直线相交形成的对顶角一定相等是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等是假命题；三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和是真命题；三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度是真命题，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：B．9．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范围是m＞3．故选：A．10．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3=3，（﹣2）⊗3=﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2=2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3 C．6 D．3【解答】解：∵＞2，∴（⊕2）=，∵=3，∴＜3，∴（⊕2）⊗=．故选：A．二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）11．（3分）平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于30°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故答案为：30．12．（3分）（﹣）2﹣+=7﹣6﹣2（书写每项化简过程）=﹣1．【解答】解：原式=7﹣6﹣2=﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣113．（3分）图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是相交（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1＞∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）【解答】解：通过测量画图可得，AB，CD所在直线不平行，交于一点，∴∠1＞∠2．故答案为：相交，＞14．（3分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x﹣1＞0．【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．15．（3分）如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：如图所示：可得C点坐标为：（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．16．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD 于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．（1）MN＜ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是垂线段最短；（2）∠EMN=2α﹣90°（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，∴MN＜ME，理由是垂线段最短；（2）∵AB∥CD，∴∠AEF=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM=2∠AEF=2α，∴∠MEN=180°﹣∠AEM=180°﹣2α，在Rt△EMN中，∠EMN=90°﹣∠MEN=90°﹣（180°﹣2α）=2α﹣90°．故答案为：（1）＜，垂线段最短；（2）2α﹣90°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（﹣3，﹣3），若BC∥OA，且BC=4OA，（1）点C的坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）；（2）△ABC的面积等于6．【解答】解：（1）如图所示：∵A（﹣1，0），∴OA=1，∵B（﹣3，﹣3），BC∥OA，且BC=4OA，∴BC=4，点C的纵坐标为﹣3，BM=3，分两种情况：①当点C在点B的右边时，CM=BC﹣BM=1，∴点C的坐标为（1，﹣3）；②当点C在点B的左边时，CM=BC+BM=7，∴点C的坐标为（﹣7，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）；（2）△ABC的面积=BC×OM=×4×3=6；故答案为：6．18．（3分）下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16．（1）以上方格中m=6，n=6；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是：【解答】解：（1）根据题意，设第二空格、第三空格数为a、b，依题意，得a+b=16﹣6=10，∴第四个空格是6，依此规律，数字是6的空格有第7个，第10个，第13个，即m=6，n=6，故答案为：6；6；（2）一个五位数，相邻三个数字之和是16，个位上是7、十位上是3，这个五位数是多少？三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）解不等式≤﹣1；（2）求（1）中不等式的正整数解．【解答】解：（1）去分母，得3（2x﹣5）≤2（x+3）﹣12，去括号，得6x﹣15≤2x+6﹣12，移项，合并，得4x≤9，系数化1，得x≤．所以此不等式的解集为x≤．（2）因为（1）中不等式的解集为x≤，所以它的正整数解为1，2．20．（6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？对（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．【解答】解：（1）对；故答案为：对．（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）=4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2=3x2﹣12xy+13y2．21．（6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．解：（1）线段CD的特征是CD⊥BC，垂足为点C，与边AB的交点为点D．．（2）画图．（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF∥DB．（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN=AE．【解答】解：（1）CD⊥BC，垂足为点C，与边AB的交点为点D．（2）如图所示，AM即为△ABC的边BC上的高．（3）如图所示，∠ECF即为∠BCD的对顶角，连接EF，则根据△BCD≌△ECF（SAS）可得：∠B=∠CEF，故EF∥DB．（4）如图所示，射线FN即为所求，根据FN∥AE，EF∥AN可得，四边形AEFN为平行四边形，故FN=AE．一、请从以下两题22,23中任选一题作答，22.题4分（此时卷面满分4分），23题6分（卷面总分不超过100分）.22．（4分）解方程组．【解答】解：由（2），可得x=2﹣y（3），将（3）代入（1）得，可得2（2﹣y）=6﹣3y，解得y=2，将y=2代入（3），可得x=0，∴原方程组的解为：．一、选做题（共1小题，满分0分）23．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y=7k+4，x+y=，∵x+y=2，∴=2，解得：k=，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．六、解答题（共4小题，满分24分）24．（6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？【解答】解：设甲校有志愿者x人，乙校有志愿者y人．根据题意，得，解方程组，得，答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为（﹣3，3），点E的坐标为（3，3）；（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y）（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣3，3），点E的坐标为（3，3）（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y），如图，点P′和线段PP′为所作；（3）将圆弧及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将和以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE面积即可（面积为36）．故答案为（﹣3，3），（3，3）；6，（x+6，y）．26．（6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为A．A．B．C．D．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．∵A，F，B三点共线，C，M，D三点共线，∴∠5=180°﹣∠1﹣∠2．∠6=180°﹣∠3﹣∠4．∴∠5=∠6．∴MN∥EF．故答案为：3；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）由题意可知每反射一次，相应的图形旋转90°，∴经过第一次反射后，相当于图形向右顺时针旋转90°，∴经过第一次反射后得到的图形为，同理，经过第二次反射后得到的图形为，经过第三次反射后得到的图形为，故选A．27．（6分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC 的角平分线与边BC的交点位置）．【解答】解：（1）证明：如图1，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4．又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180°，即∠DEC+∠C=180°，∴DE∥BC；（2）分两种情况：情况一：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFE=∠2+∠C，当∠1=∠BFH时，∠1=∠2+∠C，②由①②得，∠3+∠DEF=∠2+∠C，∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠1=∠BFH成立．情况二：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∠C=α=∠3，∴∠1=∠3+∠DEF=α+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠2=∠BFE﹣∠C，当∠1=∠BFH时，∠2=∠1﹣∠C=（∠3+∠DEF）﹣∠C，∵∠C=α=∠3，∴∠2=α+∠DEF﹣α=∠DEF，②将①、②代入∠1+∠2=180°，可得：α+∠DEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=90°﹣，∴当∠DEF=90°﹣时，∠1=∠BFH也成立．综上所述，当∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）时，∠1=∠BFH成立．一、填空题（本题6分）28．参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是B＞D＞E＞C＞A．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）【解答】解：（1）故答案为：C+D=2E；A+B=C+D；D＞E；（2）由（1）得四个代数式①C+D=2E；②B＞D；③A+B=C+D；④D＞E；由①和③得到一个推论⑤A+B=2E．由②④得⑥B＞D＞E；由①得⑦D=2E﹣C，代入④得到2E﹣C＞E，整理得到⑧E＞C；由⑤得⑨B=2E﹣A，把⑦和⑨代入②得2E﹣A＞2E﹣C，整理得⑩C＞A，最后把⑥⑧⑩结合一起，得到B＞D＞E＞C＞A．故答案为：B＞D＞E＞C＞A．二、解答题（本题共14分，每题7分）29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=6，y=10．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．【解答】解：（1）下行﹣上行，，故答案为：6，10；（2）所以方程组的解为．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．【解答】解：分三种情况：（1）如图①当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，∴2∠1+2∠3=90°，∴∠1+∠3=45°，∴∠BEC=135°．即：当点C在x轴负半轴上时，∠BEC=135°．（2）当点C在OA的延长线上时，如图②所示，与情况（1）同法可得：∠BEC=135°．（3）当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，如图③所示：∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°，∴2∠1=2∠4+90°，∴∠1=∠4+45°，∠1﹣∠4=45°即：∠BEC=45°，故：当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC=45°31．如图，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．【解答】解：∠MPH与∠G的数量关系为∠MPH=∠G．证明：如图，∵∠MHF=∠GHN，HP⊥MN，∴∠FHE=∠GHE，即EH平分∠GHF，又∵FE平分∠GFH，∴△FEH中，∠FEF=180°﹣∠EHF﹣∠EFH=180°﹣（∠GHF﹣∠GFH）=180°﹣（180°﹣∠G）=90°+∠G，∵∠FEH是△EOP的外角，∴∠FEH=∠EOP+∠MPH=90°+∠MPH，∴90°+∠G=90°+∠MPH，即∠MPH=∠G．。
2015-2016学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2015-2016学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.字节B是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是TB.1B≈0.000000000001TB，将0.000000000001用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角4.下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得5.某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（）A. 45B. 35C. 34D. 316.如果是二元一次方程组的解，那么a2-b2的值为（）A. 5B. 3C. 1D.7.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（）A. ①②③④⑤B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ②①④⑤③9.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上图书商城的报价如图：如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（）A. 20，10B. 10，20C. 21，9D. 9，2110.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（）A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：x3-4x=______．12.写一个以为解的二元一次方程组______ ．13.某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是______ ℃，中位数是______ ℃．14.在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：______ （只写出一个即可）．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______ ．16.n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：通过观察寻求规律，写出（）的展开式共有项，各项系数的和是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程组．四、解答题（本大题共9小题，共47.0分）18.计算：．19.化简：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2．20.求不等式组＞的整数解．21.先化简，再求值：[a（a-b）-（a-b）2]÷b，其中a=-1，b=2．22.已知：如图，△ABC中，D，G为BC上的两点（不与B，C重合），联结AD，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点G作∠FGC=∠ADC交AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明．23.（）阳光游泳馆年月销售，会员卡共张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．24.阅读下列材料：2016年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办．北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力．其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一半；北京众创空间3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受．市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力．特别值得一提的是自2013年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013年至2015年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了3 000万．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为______个；（2）选择合适的统计表或者统计图，将2016年北京科技周主场活动中科普乐园板块、北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；（3）请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由．25.课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG 的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如上图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；（2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；（5）从而可求∠EFG的度数．请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路．26.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______ ；（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______ ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.00 000 000 0001=1.0×10-12，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、x4+x4=2x4≠x8，本选项错误；B、x2•x=x3，本选项正确；C、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；D、x6÷x2=x4≠x3，本选项错误．故选B．结合选项根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则求解即可．本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3.【答案】A【解析】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．根据余角的定义，即可解答．本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．4.【答案】B【解析】解：A、a＞b，得a-2＞b-2，错误；B、a＞b，得-a＜-b，正确；C、a＞b，得，错误；D、当c为负数和0时，ac>bc不成立，错误.故选B.根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，甲的票数是；100×（1-31%-34%）=100×35%=35（票），故选B．根据扇形统计图可以得到甲所占的百分比，根据100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票可以求得甲的票数．本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】解：将代入二元一次方程组，得：解得：∴a2-b2=（-1）2-（-2）2=1-4=-3．故选：D．将代入二元一次方程组，求出a，b的值，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．7.【答案】C【解析】解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°-122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选C．先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF 即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．所以为：②①④⑤③．故选：D．直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．9.【答案】A【解析】解：设《水浒传》购买了x套，《西游记》购买了y套，由题意得：42x+31.3（30-x）≤1160，解得：x≤≈20.6，故购买的《水浒传》最多为20套，《西游记》可以购买的套数是10套，故选：A．直接根据题意结合1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买两种书籍的总钱数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵丙说：“无论丁去不去，我都去．”∴丙一定去出游，故A选项错误；B、∵乙说：“丙去我就不去．”，∴由选项A可知，乙一定没去，故选项B错误；C、∵丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”∴由选项B可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；D、∵乙说：“丙去我就不去．”∴四个人不可能都去出游，故此选项错误．故选：C．直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12.【答案】【解析】解：先围绕列一组算式如1-2=-1，1+2=3，然后用x，y代换，得等同理可得：答案不唯一，符合题意即可．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如1-2=-1，1+2=3，然后用x，y代换，得等．本题是开放题，注意方程组的解的定义．13.【答案】21；22【解析】解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为21℃的天数最多，故这组数据中，众数为21℃，将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22℃，可得出中位数为：=22（℃）．故答案为：21，22．先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】±4x、4x4、-4x2、-1【解析】解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意．15.【答案】【解析】解：根据题意得：；故答案为：．用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y-x=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．解：∵（a+b）1展开式中共有2项，各项系数之和为2=21；（a+b）2展开式中共有3项，各项系数之和为4=22；（a+b）3展开式中共有4项，各项系数之和为8=23；…∴（a+b）6展开式中共有7项，各项系数之和为26=64；故答案为：7，64．根据（a+b）1、（a+b）2、（a+b）3展开式中的项数与各项系数之和得出（a+b）n中共有（n+1）项，各项系数之和为2n，据此解答即可．本题主要考查完全平方公式的应用和数字的变化规律，根据已知条件得出（a+b）n中共有（n+1）项，各项系数之和为2n是解题的关键．17.【答案】解：①②，①-②，得3b=-3，解得：b=-1，把b=-1代入②，得k=3，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式==1．【解析】根据有理数的乘方和负整数指数幂，即可解答．本题考查了有理数的乘方和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和负整数指数幂．19.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2=4xy．先根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．20.【答案】解：＞，①．②由①得，x＞-2．由②得，x≤1．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是-2＜x≤1．∴不等式组的整数解是-1，0，1．【解析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解．21.【答案】解：原式=（a2-ab-a2+2ab-b2）÷b，=（ab-b2）÷b，=b（a-b）÷b，=a-b，当a=-1，b=2时，原式=-1-2=-3．【解析】根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，代入a=-1，b=2计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握整式的乘法、完全平方公式是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如图；（2）∠EDA=∠GFC．证明：∵DE∥AC（已知），∴∠EDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠FGC=∠ADC（已知），∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠GFC=∠DAC（两直线平行，内错角相等），∴∠EDA=∠GFC（等量代换）．（1）按要求作图即可；（2）由DE∥AC，根据平行线的性质得到∠EDA=∠DAC，有已知得到∠FGC=∠ADC，进而得到AD∥FG，由平行线的判定即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质和判定，能综合应用这些定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张．根据题意列方程组，得解这个方程组，得答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张．（2）设小丽游泳的次数为a次，情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30．情况2：若A会员卡省钱，则50+25a＜200+20a，解得a＜30．情况3：若B会员卡省钱，则50+25a＞200+20a，解得a＞30．综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱．【解析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14 200元．（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24.【答案】200【解析】解：（1）100÷=200（个）．答：2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为200个；（2）如下，2016年北京科技周主场活动展览项目数量统计表：（3）预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次是5000万，因为人数呈现上升趋势．故答案为：200．（1）根据2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量=科普乐园板块展示的科技互动产品项目的数量÷，列出算式计算即可求解；（2）根据已知条件即可得到统计表；（3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键．25.【答案】解：方法一，选择乙同学所画的图形：辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N，分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；（5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；（6）从而可以求出∠EFG的度数．方法二，选择丙同学所画的图形：因此只需转化为求∠EON的度数；（2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；（3）由已知EF⊥AB，可得∠3=90°；（4）由AB∥CD，可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数；（5）从而可求∠EFG的度数．【解析】选择乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠4的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．26.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2【解析】解：（1）这个几何图形表示的等式是（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）如图：（3）拼接的几何图形表示的等式是（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（4）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
【数学】2015-2016年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共29分，第1～9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±32．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣35．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．两条直线相交形成的对顶角一定相等B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C．三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D．三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°9．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜310．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3=3，（﹣2）⊗3=﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2=2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3 C．6 D．3二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）11．（3分）平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于°．12．（3分）（﹣）2﹣+=（书写每项化简过程）=．13．（3分）图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）14．（3分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．15．（3分）如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是．16．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD 于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．（1）MN ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是；（2）∠EMN=（用含α的式子表示）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（﹣3，﹣3），若BC∥OA，且BC=4OA，（1）点C的坐标为；（2）△ABC的面积等于．18．（3分）下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16．6m n（1）以上方格中m=，n=；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）解不等式≤﹣1；（2）求（1）中不等式的正整数解．20．（6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）=4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步=3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．21．（6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．解：（1）线段CD的特征是．（2）画图．（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF DB．（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN AE．一、请从以下两题22,23中任选一题作答，22.题4分（此时卷面满分4分），23题6分（卷面总分不超过100分）.22．（4分）解方程组．一、选做题（共1小题，满分0分）23．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）六、解答题（共4小题，满分24分）24．（6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（用含x，y 的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．26．（6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠（）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为．A．B．C．D．27．（6分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足．一、填空题（本题6分）28．参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D B＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共29分，第1～9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：将是代入方程ax+y=1得：a﹣2=1，解得：a=3．故选：A．5．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5．故选：B．6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.42＜2＜1.52．∴1.4＜＜1.5．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．7．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．两条直线相交形成的对顶角一定相等B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C．三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D．三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度【解答】解：两条直线相交形成的对顶角一定相等是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等是假命题；三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和是真命题；三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度是真命题，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：B．9．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范围是m＞3．故选：A．10．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3=3，（﹣2）⊗3=﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2=2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3 C．6 D．3【解答】解：∵＞2，∴（⊕2）=，∵=3，∴＜3，∴（⊕2）⊗=．故选：A．二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）11．（3分）平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于30°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故答案为：30．12．（3分）（﹣）2﹣+=7﹣6﹣2（书写每项化简过程）=﹣1．【解答】解：原式=7﹣6﹣2=﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣113．（3分）图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是相交（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1＞∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）【解答】解：通过测量画图可得，AB，CD所在直线不平行，交于一点，∴∠1＞∠2．故答案为：相交，＞14．（3分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x﹣1＞0．【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．15．（3分）如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：如图所示：可得C点坐标为：（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．16．（3分）如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD 于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．（1）MN＜ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是垂线段最短；（2）∠EMN=2α﹣90°（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，∴MN＜ME，理由是垂线段最短；（2）∵AB∥CD，∴∠AEF=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM=2∠AEF=2α，∴∠MEN=180°﹣∠AEM=180°﹣2α，在Rt△EMN中，∠EMN=90°﹣∠MEN=90°﹣（180°﹣2α）=2α﹣90°．故答案为：（1）＜，垂线段最短；（2）2α﹣90°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（﹣3，﹣3），若BC∥OA，且BC=4OA，（1）点C的坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）；（2）△ABC的面积等于6．【解答】解：（1）如图所示：∵A（﹣1，0），∴OA=1，∵B（﹣3，﹣3），BC∥OA，且BC=4OA，∴BC=4，点C的纵坐标为﹣3，BM=3，分两种情况：①当点C在点B的右边时，CM=BC﹣BM=1，∴点C的坐标为（1，﹣3）；②当点C在点B的左边时，CM=BC+BM=7，∴点C的坐标为（﹣7，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）；（2）△ABC的面积=BC×OM=×4×3=6；故答案为：6．18．（3分）下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16．6m n（1）以上方格中m=6，n=6；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是：【解答】解：（1）根据题意，设第二空格、第三空格数为a、b，依题意，得a+b=16﹣6=10，∴第四个空格是6，依此规律，数字是6的空格有第7个，第10个，第13个，即m=6，n=6，故答案为：6；6；（2）一个五位数，相邻三个数字之和是16，个位上是7、十位上是3，这个五位数是多少？三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）解不等式≤﹣1；（2）求（1）中不等式的正整数解．【解答】解：（1）去分母，得3（2x﹣5）≤2（x+3）﹣12，去括号，得6x﹣15≤2x+6﹣12，移项，合并，得4x≤9，系数化1，得x≤．所以此不等式的解集为x≤．（2）因为（1）中不等式的解集为x≤，所以它的正整数解为1，2．20．（6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）=4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步=3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？对（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．【解答】解：（1）对；故答案为：对．（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）=4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2=3x2﹣12xy+13y2．21．（6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．解：（1）线段CD的特征是CD⊥BC，垂足为点C，与边AB的交点为点D．．（2）画图．（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF∥DB．（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN=AE．【解答】解：（1）CD⊥BC，垂足为点C，与边AB的交点为点D．（2）如图所示，AM即为△ABC的边BC上的高．（3）如图所示，∠ECF即为∠BCD的对顶角，连接EF，则根据△BCD≌△ECF（SAS）可得：∠B=∠CEF，故EF∥DB．（4）如图所示，射线FN即为所求，根据FN∥AE，EF∥AN可得，四边形AEFN为平行四边形，故FN=AE．一、请从以下两题22,23中任选一题作答，22.题4分（此时卷面满分4分），23题6分（卷面总分不超过100分）.22．（4分）解方程组．【解答】解：由（2），可得x=2﹣y（3），将（3）代入（1）得，可得2（2﹣y）=6﹣3y，解得y=2，将y=2代入（3），可得x=0，∴原方程组的解为：．一、选做题（共1小题，满分0分）23．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y=7k+4，x+y=，∵x+y=2，∴=2，解得：k=，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．六、解答题（共4小题，满分24分）24．（6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？【解答】解：设甲校有志愿者x人，乙校有志愿者y人．根据题意，得，解方程组，得，答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为（﹣3，3），点E的坐标为（3，3）；（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y）（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣3，3），点E的坐标为（3，3）（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y），如图，点P′和线段PP′为所作；（3）将圆弧及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将和以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE面积即可（面积为36）．故答案为（﹣3，3），（3，3）；6，（x+6，y）．26．（6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为A．A．B．C．D．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．∵A，F，B三点共线，C，M，D三点共线，∴∠5=180°﹣∠1﹣∠2．∠6=180°﹣∠3﹣∠4．∴∠5=∠6．∴MN∥EF．故答案为：3；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）由题意可知每反射一次，相应的图形旋转90°，∴经过第一次反射后，相当于图形向右顺时针旋转90°，∴经过第一次反射后得到的图形为，同理，经过第二次反射后得到的图形为，经过第三次反射后得到的图形为，故选A．27．（6分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC 的角平分线与边BC的交点位置）．【解答】解：（1）证明：如图1，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4．又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180°，即∠DEC+∠C=180°，∴DE∥BC；（2）分两种情况：情况一：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFE=∠2+∠C，当∠1=∠BFH时，∠1=∠2+∠C，②由①②得，∠3+∠DEF=∠2+∠C，∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠1=∠BFH成立．情况二：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∠C=α=∠3，∴∠1=∠3+∠DEF=α+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠2=∠BFE﹣∠C，当∠1=∠BFH时，∠2=∠1﹣∠C=（∠3+∠DEF）﹣∠C，∵∠C=α=∠3，∴∠2=α+∠DEF﹣α=∠DEF，②将①、②代入∠1+∠2=180°，可得：α+∠DEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=90°﹣，∴当∠DEF=90°﹣时，∠1=∠BFH也成立．综上所述，当∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）时，∠1=∠BFH成立．一、填空题（本题6分）28．参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍C+D=2E2B的得分高于D B＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分A+B=C+D4D的得分高于E D＞E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是B＞D＞E＞C＞A．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）【解答】解：（1）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍C+D=2E2B的得分高于D B＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分A+B=C+D4D的得分高于E D＞E故答案为：C+D=2E；A+B=C+D；D＞E；（2）由（1）得四个代数式①C+D=2E；②B＞D；③A+B=C+D；④D＞E；由①和③得到一个推论⑤A+B=2E．由②④得⑥B＞D＞E；由①得⑦D=2E﹣C，代入④得到2E﹣C＞E，整理得到⑧E＞C；由⑤得⑨B=2E﹣A，把⑦和⑨代入②得2E﹣A＞2E﹣C，整理得⑩C＞A，最后把⑥⑧⑩结合一起，得到B＞D＞E＞C＞A．故答案为：B＞D＞E＞C＞A．二、解答题（本题共14分，每题7分）29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=6，y=10．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．【解答】解：（1）下行﹣上行，，故答案为：6，10；（2）所以方程组的解为．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．【解答】解：分三种情况：（1）如图①当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，∴2∠1+2∠3=90°，∴∠1+∠3=45°，∴∠BEC=135°．即：当点C在x轴负半轴上时，∠BEC=135°．（2）当点C在OA的延长线上时，如图②所示，与情况（1）同法可得：∠BEC=135°．（3）当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，如图③所示：∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°，∴2∠1=2∠4+90°，∴∠1=∠4+45°，∠1﹣∠4=45°即：∠BEC=45°，故：当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC=45°31．如图，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．【解答】解：∠MPH与∠G的数量关系为∠MPH=∠G．证明：如图，∵∠MHF=∠GHN，HP⊥MN，∴∠FHE=∠GHE，即EH平分∠GHF，又∵FE平分∠GFH，∴△FEH中，∠FEF=180°﹣∠EHF﹣∠EFH=180°﹣（∠GHF﹣∠GFH）=180°﹣（180°﹣∠G）=90°+∠G，∵∠FEH是△EOP的外角，∴∠FEH=∠EOP+∠MPH=90°+∠MPH，∴90°+∠G=90°+∠MPH，即∠MPH=∠G．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．。
北京市丰台区2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)
丰台区2015— 2016学年第二学期初一期末数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题3 分）1•字节B 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是TB .2.下列运算正确的是 4.下列不等式变形正确的是 统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是度数分别是（）8.某地区有38所中学，其中七年级学生共 6 858名.为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，1 B 0.000 000 000 001 TB ，将 0.000 000 000 001 用科学记数法表示为-11A. 0.1 1011-11B. 1.0 1011C. 1.0 10 12D. 1.0 : )10-13 44 8A. x x x2B. x x xC. 2 3 5(x ) xD.3.如图，点C 是直线 AB 上一点，过点 C 作CD CE ，那么图中A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角A.由 a b ，得 a 2 C.由a b ，得 一2B.由 a b ，D.由 a b ， ac be5.某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席, 100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投 1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况 A. 45 B. 356.如果xa是二元一次方程组xy bxC. 34 1,的解，那么3D. 31b 2的值为（）A. 5B. 3C. 1D.7.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空 气中也是平行的.如图，当1 =45 ， 2 = 122时， 3和A. 58 ， 122B. 45，68C. 45 ， 58D. 45，451和 2的关系是34的9.某学校七年级学生计划用义卖筹集的 1 160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共 30套•小华 请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序 .①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据 .其中正确的是（）A. ①②③④⑤B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤ D. ②①④⑤③9.某学校七年级学生计划用义卖筹集的 1 160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套•小华查到网上图书商城的报价如下图:h水軒传（世两册） ¥42.00 :&J-QQ 柑.24 祈：r :1 J西游记（共两册） if ） ftii如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（ ）A. 20, 10B. 10，20C. 21，9D. 9，2110.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游 •甲说： 乙去，我就肯定去•'乙说： 丙去我就不去•丙说： 无论丁去不去，我都去• "丁说：甲乙中至少有一人去，我就去 •'以下结论可能正确的是（B.乙、丙两个人去了16.杨辉三角”揭示了（a b ）n 的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下图表:通过观察寻求规律，写出（a b ）6的展开式共有 ________ 项，各项系数的和是A.甲一个人去了 C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了二、填空题（本题共 11. 分解因式：x 3x 12. 写出一个以y 18分，每小题3分） 4x= ____________ . 1 !,为解的二元一次方程:2 13. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是 __________ C ,中位数是 _____________ C .14. 在多项式4a 2 1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是15.《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（叶科 Kff式a^b（a —町： a 2-2ab-b 2-■■---（写出一.个.即可） 长几何？ ”译文大致是： 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩三、解答题（本题共 52分，其中23, 26题每小题6分，其余每小题5 分）17.计算：3 2（ 3）2 302 218•计算：(x 2y) (x y)(x y) 5y .4x 2 2x 6,23的整数解.x55219•解方程组k 2b 1, k b 4.20.求不等式组21.先化简，再求值：a(a b) (a b) b,其中a 1,b 2.22.已知：如图，ABC中，D , G为BC上的两点(不与B, C重合)，联结AD，过点D作DE // AC 交AB于点E，过点G作/ FGC = / ADC交AC于点F.(1) 依题意补全图形；(2) 请你判断/ EDA和/ GFC的数量关系，并加以证明.23.阳'光”游泳馆为促进全民健身，20XX年开始推行会员卡制度，标准如下表:会员卡办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A5025B20020(1) 阳光”游泳馆20XX年5月销售A, B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A , B会员卡各多少张？(2) 小丽准备在阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱•24•阅读下列材料:20XX年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办•北京科技周主场活动以梦想大道”为展示主线，通过科普乐园、北京众创空间 3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力•其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一半；北京众创空间 3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受•市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力特别值得一提的是自20XX年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，20XX年至20XX年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了 3 000万.根据以上材料回答下列问题：（1）20XX年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为_________ 个；（2）选择合适的统计表或者统计图，将20XX年北京科技周主场活动中科普乐园板块、北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；（3）请预测20XX年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由D甲同学辅助线的做法和分析思路如下:辅助线: 过点F作MN // CD.分析思路:(1) 欲求/ EFG的度数，由图可知只需转化为求/ 2和/ 3的度数；(2) 由辅助线作图可知，/ 2=7 1，又由已知/ 1的度数可得/ 2的度数;(3) 由AB// CD , MN // CD 推出AB // MN，由此可推出7 3= 7 4;(4) 由已知EF丄AB，可得7 4=90 :所以可得7 3的度数;.(5)从而可求7 EFG的度数.请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路26.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系现有边长分别为 a , b 的正方形I 号和n 号，以及长为 a ，宽为b 的长方形川号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形 •（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题: 图1是由1张I 号卡片、1张n 号卡片、2张川号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等 式是的等式是(3) 出nI出图1(2)b ），图2给出了他所拼小聪选取1张I 号卡片、3张n 号卡片、4张川号卡片拼接成一个长方形， 那么拼接的几何图形表示(1)n b丰台区2015-2016学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共 52分，其中23, 26题每小题6分，其余每小题 5 分）原式=1 23 .1 117 .解：原式=1...... 4分 9 9=1 .... 5 分2 2 2 2 218. 解：原式=x 4xy 4y x y 5y...... 4分=4xy ...... 5 分k 2b 1,① 19.k b 4②解：①—②，得3b 3, b1.……3分把b 1代入②，得k 3.……4分••• k 3,是原方程组的解•……5分4x2 2x 6,①20. 2 3 —— x一②55解:由①得，x 2. ...... 1分 由②得，x 1....... 2分解集在数轴上表示如图：-3 -2 -1 0 1 2 *•不等式组的解集是 2x1. ……4分 •不等式组的整数解是 1,0,1.……5分21 .解：原式 =a 2ab a 2 2ab b 2 b ..... 1 分2=abbb ..... 2 分 =b a b b..... 3 分 =a b ...... 4 分当 a=-1 , b=2 时，（2）设小丽游泳的次数为 a 次,综上，当小丽游泳 30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30次时，选择A 会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B 会员卡省钱.（2）如下:（3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据 25.解：方法一，选择乙同学所画的图形：辅助线：过点 P 作PN // EF 交AB 于点N.……1分板块 科普乐园 北京众创空间3.0创新梦工场其他 项目数量10040402020XX 年北京科技周主场活动展览项目数量统计表2016年北京科技周主场活动 展览项目数量条形统计图22. 解：（1）如图……2分 (2)/ EDA = / GFC. 证明：••• DE // AC (已知)•••/ EDA= / DAC （两直线平行，内错角相等…4分23. •// FGC = / ADC •••/ GFC = / DAC •••/ ED A= / GFC（已知），• AD // FG （同位角相等，两直线平行（两直线平行，内错角相等（等量代换）解：（1 ）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡x 张，B 会员卡y 张.根据题意列方程组，得x y 104,50x 200 y 14200.解这个方程组，得xy44, 60.答：这家游泳馆当月销售A 会员卡 44张，B 会员卡60张.情况1： 若两种会员卡消费相冋，则 525a 200 20a , 情况2： 若A 会员卡省钱，则5025a 200 20a , 解得a情况3：若B 会员卡省钱，则50 25a 20020a ,解得a30 . 30 .24.解：(1) 200;解得a 30.2016年北京科技周主场活动 展览项目数量扇形统计图项目空间厂 3.0分析思路：(1)欲求/ EFG的度数，由辅助线作图可知，/ EFG = / NPG,因此，只需转化为求/ NPG的度数；……2分(2) 欲求/ NPG的度数，由图可知只需转化为求/ 1和/ 2的度数；……3分(3) 又已知/ 1的度数，所以只需求出/ 2的度数；(4) 由已知EF丄AB，可得/ 4=90°(5) 由PN// EF，可推出/ 3= / 4; AB // CD 可推出/ 2= / 3,由此可推/ 2= / 4,所以可得/ 2的度数；……4分(6) 从而可以求出/ EFG的度数.……5分方法二，选择丙同学所画的图形:辅助线：过点O作ON // FG交CD于点N.……1分分析思路：(1)欲求/ EFG的度数，由辅助线作图可知，/因此只需转化为求/ EON的度数；……2分(2) 欲求/ EON的度数，由图可知只需转化为求// 3的度数；……3分(3) 由已知EF丄AB，可得/ 3=90°；(4) 由AB// CD，可推出/ 2= / 4,由ON // FG 可推出/ 4= / 1,由此可推/ 2=7 1，又已知/ 1的度数可求出/ 2的度数;(5) 从而可求/ EFG的度数.……5分26.解：(1) (a b)2=a22ab b2或a22ab b2(a b)2. ……2 分(2)如图:I In答案不唯一... 4分(3) (a b)(a 3b)=a2 4ab 3b2或a2 4ab 3b2(a b)(a 3b).。
2015丰台区初一(下)期末数学
2015丰台区初一（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣62．（3分）（x3）2的计算结果是（）A．x9B．x6C．x5D．x3．（3分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量4．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1或x≥2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1＜x≤25．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=58°，则∠AOC等于（）A．58°B．42°C．32°D．22°6．（3分）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A．33，52 B．43，52 C．43，43 D．52，437．（3分）已知二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣88．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等9．（3分）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪个多项式因式分解的结果（）A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．﹣4x2+y210．（3分）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算：a3÷a2=．12．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．13．（3分）如果数据2，5，x，8的平均数是4，那么x=．14．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．15．（3分）如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=64°，那么∠1=．16．（3分）在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）=z．对于任意的数m，n （m＞n），对应关系f由如表给出：如：f（1，2）=2+1=3，f （2，1）=2﹣1=1，f （﹣1，﹣1）=﹣1，则使等式f（1+2x，3x）=2成立的x的值是．三、解答题（本题共20分，每小题4分）17．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣）﹣1﹣30．18．（4分）计算：a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）．19．（4分）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把解集画在数轴上．20．（4分）解方程组：．21．（4分）先化简，再求值：已知，求代数式[（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5]÷2x的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）22．（5分）将∠B，∠E按如图所示的方式放置．请你从下列三项：①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF中选择两项作为条件，填入“已知”栏中，另一项作为结论，填入“求证”栏中，并证明．已知：．求证：．23．（5分）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？24．（5分）列不等式或不等式组解应用题：2013年北京空气质量良好（二级以上）的天气数与全年天数之比只有48%，如果到2014年这样的比值要超过60%，那么2014年空气质量良好的天数要比2013年至少增加多少天？25．（5分）某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗．为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2013年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）．表1 2013年部分学生视力分布统计表（1）根据以如图表中提供的信息写出：a=，b=；（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是年；（3）如果全校有1000名学生，请你估计2013年全校学生中视力达到5.0及以上的约有多少人？五、解答题（本题共12分，第26题5分，第27题7分）26．（5分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．（1）请写出图3所表示的等式：．（2）试用两种方法画出几何图形，使它们的面积都能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（请在你所画的几何图形上标出有关数量）．27．（7分）如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD=∠A，BE 平分∠ABF，BD平分∠FBC．（1）求证：AB∥CD；（2）若平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这两个角的比值；（3）如果∠A=100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB=∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】0.000 007 7=7.7×10﹣6，故选：D．2．【解答】（x3）2=x6．故选：B．3．【解答】了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．4．【解答】∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选D．5．【解答】∵OE⊥CD，∠BOE=58°，∴∠BOD=90°﹣58°=32°，则∠AOC=32°．故选：C．6．【解答】将这组数据从小到大的顺序排列（27，29，33，43，43，52，72），在这一组数据中43是出现次数最多的，故众数是43；处于中间位置的那个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是43．故选C．7．【解答】∵二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为，∴﹣a﹣3×2=2，解得：a=﹣8．故选：D．8．【解答】图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．9．【解答】﹣（2x﹣y）（2x+y）=﹣（4x2﹣y2）=﹣4x2+y2．故选：D．10．【解答】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】a3÷a2=a．故答案是：a．12．【解答】原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）213．【解答】由题意得2+5+x+8=4×4，解得：x=1．故答案为：1．14．【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．15．【解答】如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∴2∠1=180°﹣64°=116°，∴∠1=58°，故答案为58°．16．【解答】①若1+2x=3x，即x=1，则3x=2，解得x=，（不符合题意，舍去）；②若1+2x＞3x，即x＜1，则1+2x﹣3x=2，解得x=﹣1，③若1+2x＜3x，即x＞1，则1+2x+3x=2，解得x=（不符合题意，舍去），综上所述，x的值是﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本题共20分，每小题4分）17．【解答】原式=9﹣3﹣1=5．18．【解答】原式=a2+2a﹣a2+1=2a+1．19．【解答】5x﹣12≤2（4x﹣3），5x﹣12≤8x﹣65x﹣8x≤﹣6+12﹣3x≤6x≥﹣2，在数轴上表示为：．20．【解答】，①×2+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．21．【解答】原式=（3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5）÷2x=（2x2﹣6x）÷2x=x﹣3，当x=﹣时，原式=﹣3．四、解答题（本题共20分，每小题5分）22．【解答】已知①②，求证③，证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DOC，∵∠B=∠E，∴∠DOC=∠E，∴BC∥EF，故答案为：①②，③．23．【解答】因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，依题意，得，解得，答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．24．【解答】设2014年比2013年空气质量良好的天数增加了x天，依题意，得x+365×48%＞365×60%解这个不等式，得x＞43.2．答：2014年空气质量良好的天数比2013年至少要增加44天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的60%．25．【解答】（1）由图1可知，a=80，b=80÷40%﹣60﹣80﹣20=200﹣60﹣80﹣20=40，故答案为：80，40；（2）由图1可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是2013年，故答案为：2013；（3）由题意可得，1000×=700（人），故答案为：700．五、解答题（本题共12分，第26题5分，第27题7分）26．【解答】（1）图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）．故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．27．【解答】（1）证明：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC=180°，又∵∠BCD=∠A，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD；（2）∵AM∥BN，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠FBC，∴∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，当CD向右平移时，∠FBD增大，∠ABC不变，∵∠FBD=∠FDB，∠BFA=∠FBD+∠FDB，∴∠AFB：∠ADB=2：1；（3）存在，理由：∵∠A=100°，∴∠ABC=80°，设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°，∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，∴∠EBD=40°∴∠AEB=x°+40°．∵AM∥BN，∠BCD=100°，∴∠CDA=80°，∴∠BDC=80°﹣x°，∵∠AFC=∠ADB，∴x°+40°=80°﹣x°，解得x=20°，∴∠ADB=80°﹣20°=60°．第11页共11 页。
2015-2016学年北京市丰台区七年级第一学期期末数学试题.docx
丰台 2015—2016 学年度第一学期期末练习初一数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.如图，数轴上有 A， B， C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是A ．点 A 与点 CB ．点 A 与点 D A BC DC．点 B 与点 C D．点 B 与点 D-2-10122.记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月 8 日 0 时至 24 时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过 1 010 000次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”.将 1 010 000用科学记数法表示为A ． 101 ×104B ． 10.1 ×105C． 1.01 ×106D．0.101 ×1073.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是A B C D4.生产厂家检测 4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是-0.6+0.7+2.5-3.5A B C D5. 已知代数式5a m 1b6与1ab n是同类项，那么m n 的值是2A ．5B ．－ 5C．4D ．－ 46. 下列各式变形正确的是A. 如果 2x 2y 1，那么 x y 1B. 如果 2 5 3x ，那么 3x 5 2C. 如果 x3 y 3，那么 x yD. 如果 8 x 4 ，那么 x27. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确 的是．．．A ．AB ⊥BCB ． AD ∥ BCC ．CD ∥ BFD ． AE ∥ BF8．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是A. ①②③④⑤B. ④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②9. 《九章算术》 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 .它的代数成就主要包括开方术、 正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就 . 《九章算术》中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 . 问人数、鸡价各几何？ ”译文： “假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱 . 问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？ ”设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是A ． 9x11 6 x 16 B ． 9x11 6x 16x11 x 16 x 11 x 16C ．6D ．96910．如 所示的运算程序中，如果开始 入的x － 48，我 第1 次 出的 果－ 24，第 2 次 出的 果 － 12， ⋯⋯ ，第 2016 次 出的 果x 偶数1 x入 x2出x － 3x 奇数A ．－ 3B ．－ 6C ．－ 12D ．－ 24二、填空 （每小3 分，共 24 分）11.5 的倒数是．1 112. 比 大小：．（用 “＜、＞或 =” 接）3 413. 式x 2 y的系数是，次数是．214. 把 8.3 用度、分、秒表示 ．15. 写出一个解 x2的一元一次方程： ．16. 解一元一次方程的 程就是通 形，把一元一次方程 化x a 的形式 .下面是解方程2x 0.3x 0.4 的主要 程， 在右 的矩形框中 与方程 形 的依据，0.510.3并将它前面的序号填入相 的括号中.解：原方程化20x 3 10x 4 1.（ ___________）①等式的基本性 15 3②等式的基本性2去分母，得 3(20 x3) 5(10x 4) 15. （___________）去括号，得 60x 9 50x 20 15.（乘法 加法的分配律） ③分数的基本性移 ，得 60x 50x15+9+20. （ ___________）④乘法 加法的分配律合并同 ，得10x 44. （合并同 法 ）把未知数 x 的系数化1，得 x4.4.（等式的基本性 2）17.已知数 上的点A ，B 分 表示有理数2， 3，那么 A ，B 两点 的距离 个 位 度；如果数 上的另一点 C 到 A ， B 两点的距离的和 7 个 位 度，那么点C 表示的有理数 ．18． 下面材料：在数学 上，老 提出如下 ：1 x2B如 ，需要在A ，B 两地和公路 l 之 修地下管道，小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：BD BBAAAC l C l C l小聪的方案 小明的方案 小敏的方案根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题（共46 分，第 19— 25 题，每小题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 6 分）19. 计算： 2 ( 7) ( 13) ． 20. 计算：15 ( 24) 4．241221. 计算：1331 2．322. 解方程： 3x 1 x 5 ．23. 解方程：2x 5 3x 1 =1．6 224．已知 ab 1(a b) 1的值．，求代数式 2(2 a b)625. 如图，已知线段 AB ，按下列要求完成画图和计算：AB（ 1）延长线段 AB 到点 C ，使 BC=2AB ，取 AC 中点 D ；（ 2）在（ 1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度 .26. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米） ，解答下列问题：2m（ 1）用含 m ， n 的代数式表示地面的总面积 S ；2（ 2 ） 已 知= 1.5 ， 且 客 厅 面 积 是 卫 生 间 面 积 的 8 厨房n 倍 ， 如 果 铺n卫生间1平方米地的平均用 100 元，那么小王地的用多少元？27.已知：如，OC 是∠ AOB 的平分 .B （1）当∠ AOB＝ 60° ，求∠ AOC 的度数；（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，点O作OE⊥ OC，在中全形，并求∠ AOE 的度数；（ 3 ）当∠ AOB ＝，点O作OE⊥ OC，直接写出∠ AOE O的度数.（用含的代数式表示）28.列方程解用：北京地 1 号是中国最早的地路，2000 年了23 个站的通运，西起苹果园站，至四惠站，全 31 千米 .下表是北京地 1 号首末刻表，开往四惠方向和苹果园方向的首的平均速度均每小60 千米，求由苹果园站和四惠站开出的首第一次相遇的.北京地 1 号首末刻表往四惠方向往苹果园方向站名称首末首末苹果园5:1022:55————⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯四惠————5:0523:15C A丰台区 2015－ 2016 学年度第一学期期末练习初一数学分准及参考答案一、（每小 3 分，共 30 分）号12345678910答案B C A A D C C D B A 二、填空（每小 3 分，共 24 分）114 等，答案不唯一11.12.＜ 13.； 314.8° 18’15. 2 x5216.③；②；① 17. 5； -3 和 418. 小；两点之段最短；点到直垂段最短三、解答（共46 分，第 19— 25，每小 4 分，第 26 5 分，第 27 7 分，第 28 6 分）19．解：原式 = 27 13 ⋯⋯2分=8. ⋯⋯ 4 分20．解：原式 = 2 5 4 ⋯⋯3分=1.⋯⋯4分21．解：原式= 1 8 9 ⋯⋯3分=0 ．⋯⋯4分22．解：3x x= 5 1 ⋯⋯2分2x= 6 ⋯⋯3分x= 3 ．∴ x= 3 是原方程的解．⋯⋯4分23．解：2x53 3x1 6 ⋯⋯1分2x59 x3 6 ⋯⋯2分7x14 ．⋯⋯3分∴x 2．∴x 2是原方程的解．⋯⋯4分1=⋯⋯ 4 分225．解：（ 1）如：⋯⋯ 2 分A B D C（2）∵ BC＝2AB，且 AB=4，（已知）∴BC＝ 8．∴AC＝ AB+BC＝ 8+4=12．⋯⋯ 3 分∵ DAC 中点，（已知）1．∴ AD AC 62（段中点的定）∴BD ＝ AD －AB＝6－ 4=2．⋯⋯ 4 分24．解：原式 = 4a2b a b 1⋯⋯1分= 3a 3b1= 3(a b)1．⋯⋯ 2 分当 a b 1，6原式 = 311⋯⋯3分626．解：（ 1）S=2 n6m34236m 2n 18 .⋯⋯⋯2分（ 2）当n =1.5，2n 3. ⋯⋯⋯3分根据意，得 6m8324.⋯⋯⋯ 4 分∵ 1 平方米地的平均用100 元 ,∴地的用：100 6m2n18100243184500.答：地的用 4500 元 .⋯⋯⋯⋯5分27．解：（ 1）∵ OC 是∠ AOB 的平分（已知），∴AOC1⋯⋯⋯1分AOB.（角平分的定）2∵∠ AOB＝ 60°，∴∠ AOC=30 ° .⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OE⊥OC，∴∠ EOC=90 ° .（垂直的定）.⋯⋯ 3 分如 1，∠ AOE =∠COE+ ∠COA=90 °+30 ° =120° . .⋯⋯ 4 分如 2，∠ AOE =∠COE -∠ COA=90°－ 30° =60 ° .⋯⋯ 5 分（ 3）90；902.⋯⋯⋯7分228.解：由苹果园站开出的首x 小后和四惠站开出的首第一次相遇，根据意列方程，得(60 60) x5分31 60⋯⋯⋯360.解得：x 13. ⋯⋯⋯ 4 分60∵13小 13 分，⋯⋯⋯ 5 分60∴5:1013 分后 5:23.答：由苹果园站和四惠站开出的首第一次相遇的5:23.⋯⋯⋯ 6 分E BCO A图 1BCO AE图 2⋯⋯⋯1 分。
12.2015-2016第2学期初1期末数学考试题答案-附加-西城
1 /2 北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.7一、填空题（本题6分）1.解：（1）信息序号文字信息 数学表达式 1C 和D 的得分之和是E 得分的2倍 2C D E += 2B 的得分高于D > B D 3 A 和B 的得分之和等于C 和D的总分 A B C D +=+4 D 的得分高于ED E > …………………………………………………………………………3分（2）B D E C A >>>>.………………………………………………………………6分阅卷说明：写对B D E >>得第4分，C ，A 的名次酌情给分.二、解答题（本题共14分，每题7分）2.解：（1） ………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………… 2分…………………………………………………………………4分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分3.解：（1）如图1，当点C 在x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时，∠BEC=135︒； …………………………………………………………………2分 当点C 在线段OA 上（且与点O ，A 不重合）时，∠BEC=45︒.………………4分下行-上行1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭图1x yO 11EB AC x y O 11E B A C xy O 11E BA C2 / 2 （2）12MPH G ∠=∠． ………………………………………………………………5分简要证明思路：如图2，设射线FO 与y 轴的交点为点Q ．由∠MHF =∠GHN ，HP ⊥MN 可得12∠=∠，再由射线FO 平分∠GFH ，可知34∠=∠，点Q 是△FGH 的两条角平分线的交点，可得1118013180(180)9022FQH G G ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒+∠．………................................................................................................6分 又由∠FQH 是△OPQ 的外角可得90FQH MPH ∠=︒+∠． 可得12MPH G ∠=∠． (7)分阅卷说明：其它证明思路相应给分．图2。
2.2015-2016第2学期初1期末数学考试题答案-丰台
y 60.
……2分
答：这家游泳馆当月销售 A 会员卡 44 张，B 会员卡 60 张．……3 分
（2）设小丽游泳的次数为 a 次，
情况 1：若两种会员卡消费相同，则50 25a 200 20a ，解得 a 30 .
情况 2：若 A 会员卡省钱，则50 25a 200 20a ，解得 a 30 .
情况 3：若 B 会员卡省钱，则50 25a 200 20a ，解得 a 30 .
综上，当小丽游泳 30 次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30 次时，选择 A 会员卡
省钱；当小丽游泳多于 30 次时，选择 B 会员卡省钱. ……6 分 24．解：（1）200；……1分
（2）如下：……3分
丰台区 2015－2016 学年度第二学期期末练习
初一数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C
B
A
B
B
D
C
D
9
10
A
C
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
x(x 2)(x 2)
x y 1，答案不唯一
题号
b 1.
……3 分
把 b 1代入②，得
k 3.
……4 分
k 3, ∴ b 1是原方程组的解. ……5 分
∴不等式组的解集是2 x 1. ∴不等式组的整数解是 1,0,1.
21．解：原式
＝ a2 ab a2 2ab b b
2015-2016学年北京市丰台区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是（）A．点A 与点C B．点A 与点D C．点B 与点C D．点B 与点D 2．（3分）记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月8 日0 时至24 时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1 010 000 次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”．将1 010 000 用科学记数法表示为（）A．101×104 B．10.1×105 C．1.01×106 D．0.101×107 3．（3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）生产厂家检测4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.5 5．（3 分）已知代数式﹣5a m﹣1b6 与是同类项，那么m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣46．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=yD．如果﹣8x=4，那么x=﹣27．（3分）如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF 8．（3 分）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6 章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16C．D．10．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为﹣48，我们发现第1 次输出的结果为﹣24，第2 次输出的结果为﹣12，…，第2016 次输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．（3 分）﹣5 的倒数是．12．（3 分）比较大小：﹣﹣．13．（3 分）单项式﹣的系数是，次数为次．14．（3 分）把8.3°用度、分、秒表示为．15．（3 分）写出一个解为x=﹣2 的一元一次方程．16．（3 分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a 的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程化为．（）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）=15．（）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2）17．（3 分）已知数轴上的点A，B 分别表示有理数﹣2，3，那么A，B 两点间的距离为个单位长度；如果数轴上的另一点C 到A，B 两点的距离的和为7 个单位长度，那么点C 表示的有理数为．18．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题（共46 分，第19-25 题，每小题4 分，第26 题5 分，第27 题7 分，第28 题6 分）19．（4 分）计算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．20．（4 分）计算：．21．（4 分）计算：．22．（4 分）解方程：3x+1=x﹣5．23．（4 分）．24．（4 分）已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1 的值．25．（4 分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C，使BC=2AB，取AC 中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD 的长度．26．（5 分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n 的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8 倍，如果铺1 平方米地砖的平均费用为100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？27．（7 分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB=α时，过点O 作OE⊥OC，直接写出∠AOE 的度数．（用含α的代数式表示）28．（6分）北京地铁1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31 千米．下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60 千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．2015-2016 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是（）A．点A 与点C B．点A 与点D C．点B 与点C D．点B 与点D 【分析】直接利用数轴得出各对应点对应的数字，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点A 对应的数字为：﹣2，点D 对应的数字为：2，故互为相反数的数对应的点是点A 与点D．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，根据题意得出各点对应的数字是解题关键．2．（3分）记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月8 日0 时至24 时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1 010 000 次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”．将1 010 000 用科学记数法表示为（）A．101×104 B．10.1×105 C．1.01×106 D．0.101×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将1 010 000 用科学记数法表示为：1.01×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A 是三棱柱的展开图．故选：A．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．4．（3分）生产厂家检测4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）A．﹣3.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+2.5 【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【解答】解：|﹣3.5|=3.5，|﹣0.6|=0.6，|0.7|=0.7，|+2.5|=2.5，0.6＜0.7＜2.5＜3.5，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．5．（3 分）已知代数式﹣5a m﹣1b6 与是同类项，那么m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由﹣5a m﹣1b6 与是同类项，得m﹣1=1，n=6．解得m=2，n=6．m﹣n=2﹣6=﹣4，故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3 分）下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=yD．如果﹣8x=4，那么x=﹣2【分析】依据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由2x=2y+1，可知x=y+，故A 错误；B、由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B 错误；C、由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C 正确；D、由﹣8x=4，可知x=﹣，故D 错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7．（3分）如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项A、B、D 正确，C 不正确；即可得出结论．【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD 与BF 不平行，∴选项A、B、D 正确，C 不正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽象出几何图形是解决问题的关键．8．（3 分）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①⑤③④②D．④⑤①③②【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．9．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6 章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16C．D．【分析】可设有x 个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11=6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x 个人共同买鸡，可得：9x﹣11=6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．10．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为﹣48，我们发现第1 次输出的结果为﹣24，第2 次输出的结果为﹣12，…，第2016 次输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2016 次输出结果即可．【解答】解：把x=﹣48 代入得：×（﹣48）=﹣24；把x=﹣24 代入得：×（﹣24）=﹣12；把x=﹣12 代入得：×（﹣12）=﹣6；把x=﹣6 代入得：×（﹣6）=﹣3；把x=﹣3 代入得：﹣3﹣3=﹣6，依此类推，以﹣6，﹣3 循环，∵（2016﹣2）÷2=1008﹣1=1007，∴第2016 次输出的结果为﹣3，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．（3 分）﹣5 的倒数是．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5 的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（3 分）比较大小：﹣＜﹣．【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．（3 分）单项式﹣的系数是﹣，次数为 3 次．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和2+1=3，即次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．（3 分）把8.3°用度、分、秒表示为8°18′0″．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：8.3°=8°+0.3×60=8°18′0″，故答案为：8°18′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率．15．（3 分）写出一个解为x=﹣2 的一元一次方程x+2=0（答案不惟一）．【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解．【解答】解：答案不唯一，如x+2=0等．故答案是：x+2=0．【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义．16．（3 分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a 的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程化为．（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）=15．（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（①）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2）【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2 两边乘以15 去分母，去括号后利用等式的基本性质1 移项，合并后将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：原方程化为．（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）=15．（②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20=15．（乘法对加法的分配律）移项，得60x﹣50x=15+9+20．（①）合并同类项，得10x=44．（合并同类项法则）把未知数x 的系数化为1，得x=4.4．（等式的基本性质2），故答案为：③；②；①【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3 分）已知数轴上的点A，B 分别表示有理数﹣2，3，那么A，B 两点间的距离为 5 个单位长度；如果数轴上的另一点C 到A，B 两点的距离的和为7 个单位长度，那么点C 表示的有理数为﹣3 和4 ．【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得A，B 两点间的距离；根据数轴上的另一点C 到A，B 两点的距离的和为7 个单位长度，可知，这另一点可能在点A 的左侧或点B 的右侧，从而分两种情况进行计算即可．【解答】解：3﹣（﹣2）=3+2=5，当另一点位于点A 的左侧时，设该点表示的数为x，则（﹣2）﹣x+3﹣x=7，得x=﹣3，当另一点位于点B 的右侧时，设该点表示的数为y，则y﹣3+y﹣（﹣2）=7，得y=4，故答案为：5，﹣3 和4．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点间的距离，会利用分类讨论的数学思想解答问题．18．（3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．【解答】解：∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．三、解答题（共46 分，第19-25 题，每小题4 分，第26 题5 分，第27 题7 分，第28 题6 分）19．（4 分）计算：2+（﹣7）﹣（﹣13）．【分析】根据有理数的减法，可得有理数的加法，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：原式=2+（﹣7）+13=﹣5+13=8．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记加减法则是解题关键．20．（4 分）计算：．【分析】原式第一项利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+5﹣4=5﹣6=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4 分）计算：．【分析】原式第二项表示3 个﹣2 的乘积，最后一项先利用负数的绝对值等于它的相反数计算，再利用除法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+（﹣8）+3÷=﹣1+（﹣8）+9=﹣9+9=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4 分）解方程：3x+1=x﹣5．【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（4 分）．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项合并得：﹣7x=14，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．（4 分）已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1 的值．【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a﹣2b﹣a﹣b+1=3a﹣3b+1=3（a﹣b）+1，当a﹣b=﹣时，原式=﹣+1= ．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（4 分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C，使BC=2AB，取AC 中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD 的长度．【分析】（1）延长线段AB 到点C 使BC=2AB，再根据线段中点的作法找到AC 中点D 即可；（2）根据BC=2AB，且AB=4，可求BC，根据线段的和差可求AC，根据线段中点的定义可求AD，再根据线段的和差可求BD．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4（已知），∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点（已知），∴AD=AC=6（线段中点的定义），∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26．（5 分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n 的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8 倍，如果铺1 平方米地砖的平均费用为100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m，n 的值代入计算即可．【解答】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5 时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，∵铺1 平方米地砖的平均费用为100 元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500 元．【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．27．（7 分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB=α时，过点O 作OE⊥OC，直接写出∠AOE 的度数．（用含α的代数式表示）【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE 在OC 的上面，OE 在OC 的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC= ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）∠AOE=90°+ α或∠AOE=90°﹣α．【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．28．（6分）北京地铁1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了23 个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31 千米．下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60 千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．【分析】由表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为31 千米列出方程解答即可．【解答】解：设由苹果园站开出的首车x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据题意列方程，得60x+60（x+ ）=31解得：x=∵小时为13 分钟，∴5：10 经过13 分钟后为5：23．答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为5：23．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．。
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丰台区2015~2016学年度第二学期期末练习
初 一 数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的. 1. 字节B 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是TB .
1B 0.000≈000000001TB ，将0.000000000001用科学记数法表示为
A. -110.110⨯
B. -111.010⨯
C. 121.010-⨯
D. -131.010⨯
2. 下列运算正确的是 A. 448+=x x x
B. 23⋅=x x x
C. 235()=x x
D. 623÷=x x x
3. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角
D. 同位角
4. 下列不等式变形正确的是 A. 由>a b
，得22-<-a b
B. 由>a b ，得-<-a b
C. 由>a b ，得22
->-a b
D. 由>a b ，得>ac bc
5. 某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，
100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况 统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是
A. 45
B. 35
C. 34
D. 31
6. 如果x a y b =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组1,
3
-=⎧⎨+=-⎩x y x y 的解，那么22a b -的值为
A. 5
B. 3
C. 1
D. 3-
7. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气 时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空 气中也是平行的. 如图，当1∠=45︒，2∠=122︒时，3∠和4∠的 度数分别是 A. 58︒，122︒
B. 45︒，68︒
C. 45︒，58︒
D. 45︒，45︒
8. 某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名. 为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序. ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 其中正确的是 A. ①②③④⑤
B. ②①③④⑤
C. ②①④③⑤
D. ②①④⑤③
9. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套. 小华查到网上图书商城的报价如下图：
如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是 A. 20，10
B. 10，20
C. 21，9
D. 9，21
10. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游. 甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”
丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是
A. 甲一个人去了
B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了
D. 四个人都去了
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：34-x x = . 12. 写出一个以1,
2
x y =⎧⎨
=-⎩为解的二元一次方程：
.
13. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日
最高气温这组数据中，众数是 ℃，
12A
E D B
C
1
23
4
水空气
丙
34%
乙31%甲
102648天数
…1 4 6 4 1
1 3 3 1 1
2 1
1 1 1…
中位数是 ℃.
14. 在多项式241+a 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
_____________.（写出一个．．
即可） 15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____________.
16. “杨辉三角”揭示了()+n a b 的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下图表：
通过观察寻求规律，写出6()a b +的展开式共有______项，各项系数的和是_______． 三、解答题（本题共52分，其中23，26题每小题6分，其余每小题5分）
17. 计算：2201
3()3.3---+
18. 计算：22(2)()()5+--+-x y x y x y y .
19. 解方程组 21,
4.
+=⎧⎨-=⎩k b k b
20. 求不等式组 4226,
2
35
5x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的整数解. 21. 先化简，再求值：2
()(),⎡⎤---÷⎣⎦a a b a b b 其中1, 2.=-=a b
22. 已知：如图，∆ABC 中，
D ，G 为BC 上的两点（不
与B ，C 重合），联结AD ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，过点G 作∠FGC =∠ADC 交AC 于点F . （1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠EDA 和∠GFC 的数量关系，并加以证明.
23.
（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A ，B 会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这
家游泳馆当月销售A ，B 会员卡各多少张？
（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会
员卡最省钱.
24. 阅读下列材料：
2016年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办.
北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力. 其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一 半；北京众创空间3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智
能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业 链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受. 市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力.
特别值得一提的是自2013年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013年至2015年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了3 000万.
根据以上材料回答下列问题：
（1）2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为______个；
（2）选择合适的统计表或者统计图，将2016年北京科技周主场活动中科普乐园板块、
北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来； （3）请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由.
25. 课上教师呈现一个问题：
已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点O ， FG 交CD 于点P ，当∠1=30°时，求∠EFG 的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.
26. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助
直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系.
现有边长分别为a ，b 的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a ，宽为b 的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.（卡片间不重叠、无缝隙）
图2
根据已有的学习经验，解决下列问题：
（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个
几何图形表示的等式是 ；
ⅠⅡ
Ⅲ
Ⅲ
图1
（2）小聪想用几何图形表示等式22
23()(2)++=++a ab b a b a b ，图2给出了他所拼
接的几何图形的一部分，请你补全图形；
图3
Ⅰ
Ⅲ
图2 （3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼
接的几何图形表示的等式是 .
A C
G
P
1
F
O
E
B D 甲
23
4M
N C A
E O F
B D P G
1
N A C
E O F
P G
1
D B 丙
乙N
C
A E
O
F
P
G
D B 1。