2020届高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中运动的临界问题模型 (含解析)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破 专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题【专题诠释】1.直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq2.平行边界存在临界条件(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq ，t 2＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θmBq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq【高考领航】【2019·全国卷Ⅱ】如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。
ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。
已知电子的比荷为k 。
则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBlB.14kBl ，54kBlC.12kBl ，54kBlD.12kBl ，54kBl 【答案】 B【解析】 若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①，有qv a B ＝m v 2aR a ，R a ＝l 4，解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl 4；若电子从d 点射出，运动轨迹如图线②，有qv d B ＝m v 2dR d ，R 2d ＝22⎪⎭⎫ ⎝⎛-l R d ＋l 2，解得R d ＝54l ，v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl4。
B 正确。
【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。
(详细解析、评注)带电粒子在有界磁场中运动的临界(极限)问题解析
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定方法一:洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向,再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，方法二:或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系!!!!，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏转角φ等于转过的粒子轨迹圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
(完整word版)带电粒子在磁场中运动模型分类解析
带电粒子在磁场中运动模型分类摘要：带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆），并构建粒子运动的物理学模型，归纳出带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
模型1 同源异速率同向运动的带电粒子模型2 同源等速率异向运动的带电粒子 模型3 异源等速率同向运动的带电粒子 关键词：带电粒子圆周运动模型轨迹带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆），并构建粒子运动的物理学模型，归纳出带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
特别关注：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
笔者在指导高三复习过程中，对带电粒子在磁场中的运动问题进行专题复习，探究解题方法，在复习本专题时，应掌握洛仑兹力产生的条件、大小的计算、方向的判定以及速度有关、永不做功两个特点的基础上，重点放在带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等问题上，而这类问题往往与力学知识结合在一起考查学生的综合分析能力。
下面按照带电粒子在磁场中的运动模型，对这类问题进行分类解析，供参考。
一、求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1．对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点 2．分析带电粒子在场中运动的图景 3．抽象出运动模型4．利用运动物理规律对带电粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程 5．建立方程求解并验证二、带电粒子在磁场中运动的物理模型 模型1 同源异速率同向运动的带电粒子带电粒子从同一粒子源O 沿垂直于磁场B 的方向，以同一方向、大小不同的速率入射，所有粒子在磁场中的运动轨迹圆内切．．于粒子源O ，如图1所示。
高中物理｜巧学带电粒子在磁场中运动的临界问题！
高中物理｜巧学带电粒子在磁场中运动的临界问题！
“带电粒子在磁场中的运动”是高考中的一个重要考点，而带电粒子在有界磁场中的运动”则是此考点中的一个难点，关键在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，这就要求我们根据带电垃子运动的几何图形去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学工具和相应物理规律处理问题。
如何分析这些临界条件？德华盛物理名师团通过实际教学过程中总结以下几种方法，供广大考生参考！
旋转圆
当粒子的速度大小不变而入射方向不同时，粒子做圆周运动的轨迹半径相同，且有一固定点，而圆心变化，先画出某一特殊粒子的轨迹，按照顺时针或逆时针旋转这一轨迹，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。
放缩圆
当粒子的入射方向不变、质量一定而速度大小可变（或速度不变而质量不同）时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径r）不确定，画出半径最小（成最大）的圈轨迹，依据半径变化将圆放大（或缩小）．寻找圆周与磁场边界的切点，即可发现“临界点”。
平移圆
当粒子的速度大小不变及入射方向平行，且分布在一定范围内时，粒子在均匀磁场中做圆周运动的轨迹半径一定．先画出某一特殊粒子的轨迹，沿边界平移这一轨迹，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。
综合以上题型，我们可以看到，这些问题的解答能很好考查学生的思维能力以及空同想象能力，要求学生能够由一条确定的轨迹借助于“旋转圆、放缩圆、平移圆”的策略想到多条动态轨迹，并最终判定临界状态，这需要在平时的学习中多涉猎一些有代表性的习题，以最终形成这些思维能力以及空间想象能力，才能在高考应试中得心就
手，应对自如．。
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题(解析版)
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．1．临界条件的挖掘(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大(前提条件是劣弧)，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，轨迹圆心角越大，运动时间越长。
(4)当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，则以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的偏转角最大。
2．不同边界磁场中临界条件的分析(1)平行边界：常见的临界情景和几何关系如图所示。
(2)矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。
(3)三角形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。
粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。
3. 审题技巧许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．【典例1】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。
一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是( )A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场 【答案】 AC 【解析】 如图所示，【典例2】放置在坐标原点O 的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子的速率均为v ，方向均在纸面内，如图8－2－14所示．若在某区域内存在垂直于xOy 平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B ，则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x 轴放置的挡板PQ 上，求：(1)挡板PQ 的最小长度； (2)磁场区域的最小面积． 【答案】 (1)mv Bq (2)⎝⎛⎭⎫π2＋1m 2v 2q 2B2【解析】 (1)设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R ，即R ＝mvBq【跟踪短训】1. 在xOy 平面上以O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从原点O 以初速度v 沿y 轴正方向开始运动，经时间t 后经过x 轴上的P 点，此时速度与x 轴正方向成θ角，如图8－2－24所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( )．A ．若r <2mv qB ，则0°<θ<90° B ．若r ≥2mv qB ，则t ≥πmqBC ．若t ＝πm qB ，则r ＝2mv qBD ．若r ＝2mv qB ，则t ＝πmqB【答案】 AD【解析】 带电粒子在磁场中从O 点沿y 轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x 轴上，轨道半径R ＝mv qB .当r ≥2mvqB 时，P 点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x 轴过P 点，θ最大且为90°，运动时间为半个周期，即t ＝πm qB ；当r <2mvqB 时，粒子在到达P 点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x 轴的粒子的速度偏转角φ>90°，所以过x 轴时0°<θ<90°，A 对、B 错；同理，若t ＝πmqB ，则r ≥2mv qB ，若r ＝2mv qB ，则t 等于πm qB，C 错、D 对． 2. 如图所示，磁感应强度大小为B ＝0.15 T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R ＝0.10 m 的圆形区域内，圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端跟很大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点。
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中运动的临界问题模型 含解析
高考回归复习—电磁场之带电粒子在电磁场中运动的临界问题1．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量q=+1.0×10﹣5C，从静止开始经电压为U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多少．2．如图所示，矩形区域以对角线abcd为边界分为上、下两个区域，对角线上方区域存在竖直向下的匀强v从a点沿电场，对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
质量为m、带电量为+q的粒子以速度边界ab进入电场，恰好从对角线ac的中点O进入磁场，并恰好未从边界cd射出。
已知ab边长为2L，bc，粒子重力不计，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小。
3．如图，xoy为平面直角坐标系，y>0的区域内有一个底边与x轴重合的等腰直角三角形，在该等腰直角三角形区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。
一v沿x轴正方向运动，由质量为m、电荷量为+q(q >0)的带电粒子(不计重力)从电场中P(0，-h)点以速度v通过P点并重复上述运动。
求：Q(2h，0)点进入磁场，经磁场偏转后再次射人电场，恰能以同样的速度（1）电场强度的大小;（2）磁感应强度的大小;（3）粒子连续两次通过P点的时间间隔;（4）等腰三角形磁场区域的最小面积。
4．如图所示，在真空中建立一个平面直角坐标系xOy，y轴左边有一个矩形AOGF，F点坐标（-1m m），矩形区域内有与x轴正方向成60︒角斜向下的匀强电场；矩形区域外有方向垂直于坐标轴平面向里，磁感应强度大小B=1.0T的足够大匀强磁场，在x轴上坐标（1m，0）处有一粒子发射源S，沿着与x轴正方向30︒角斜向上发射带正电粒子，当发射速度v=1.5×106 m/s时，带电粒子恰好从区域的A点垂直电场方向进人匀强电场，并从坐标原点O离开电场，不计粒子的重力。
带电粒子在磁场中的运动(单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题)(解析版)
带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。
高考物理磁场精讲精练带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的转折作用．由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，常常出现临界和极值问题．1．临界问题的分析思路临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．临界问题的一般解题模式： (1)找出临界状态及临界条件； (2)总结临界点的规律； (3)解出临界量； (4)分析临界量列出公式． 2．极值问题的分析思路所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助于几何图形进行直观分析．例题1．平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv2qBB ．3mv qBC.2mv qBD.4mv qB解析：选D.如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R ＝mv qB.设入射点为A ，出射点为B ，圆弧与ON 的交点为P .由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB ＝R .由几何图形知，AP ＝3R ，则AO ＝3AP ＝3R ，所以OB ＝4R ＝4mvqB.故选项D 正确．例题2．(多选)如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝30°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，则( )A ．两板间电压的最大值U m ＝q 2B 2L 22mB ．CD 板上可能被粒子打中区域的长度x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33LC ．粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝πmqBD ．能打在N 板上的粒子的最大动能为q 2B 2L 218m解析：选BCD.M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以其轨迹圆心在C 点，CH ＝QC ＝L ，故半径R 1＝L ，又因Bqv 1＝m v 21R 1，qU m ＝12mv 21，可得U m ＝qB 2L 22m，所以A 错误．设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中sin 30°＝R 2L －R 2＝12，可得R 2＝L3，CK 长为3R 2＝33L ，则CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度，x ＝HK ＝L －CK ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33L ，故B 正确．打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，周期T ＝2πm qB ，所以t m ＝πm qB ，C 正确．能打到N 板上的粒子的临界条件是轨迹与CD 相切，由B 选项知，r m ＝R 2＝L 3，可得v m ＝BqL 3m ，动能E km ＝q 2B 2L 218m，故D 正确．例题3．如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，其边界AB 、CD 相距为d ，在左边界的Q 点处有一质量为m 、带电量为q 的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：(1)带电粒子能从AB 边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压U 应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)若带电粒子的速度是(2)中的3倍，并可以从Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD 边界的距离大小？解析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R 1，运动速度为v 0.粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几何条件知R 1＋R 1cos 30°＝d又qv 0B ＝mv 20R 1解得v 0＝Bqd m (1＋cos 30°)＝2(2－3)Bqdm所以粒子能从左边界射出时的最大速度为v m ＝v 0＝2(2－3)Bqdm(2)带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示． 由几何关系知R 2＝dcos 30°由洛伦兹力提供向心力得Bqv 2＝m v 22R 2由动能定理得－qU ＝0－12mv 22解得U ＝B 2qd 22m cos 230°＝2B 2qd23m 所加电压满足的条件U ≥2B 2qd23m.粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T 6，而T ＝2πmBq因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t ＝2×T 6＝2πm3Bq(3)当粒子速度是(2)中的3倍时，解得R 3＝2d由几何关系可得粒子能打到CD 边界的范围如图丙所示．粒子打到CD 边界的距离l ＝2×2d cos 30°＝23d答案：(1)2(2－3)Bqd m (2)U ≥2B 2qd 23m 2πm3Bq(3)23d。
2020届高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型 (带解析)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在电、磁场中的偏转模型1．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。
在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。
一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30︒，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为2-h 。
求：（1）带电粒子的比荷q m； （2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小；（3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。
2．物理学中，常用电场或磁场控制带电粒子的运动轨迹。
如图所示，质量为m ，电量为e 电子，由静止开始经电压U 加速后，从枪口P 沿直线OM 射出，若要求电子能击中偏离OM 方向α角、与枪口相距d 的靶Q ，不计电子的重力。
试求在以下两种情况下，所需的匀强磁场B 的大小和匀强电场E 的大小。
（1）若空间有垂直纸面向里的匀强磁场；（2）若空间有在纸面内且垂直于PQ 斜向上的匀强电场。
3．如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 面向里，第四象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，磁场与电场图中均未画出。
一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限。
已知P 点坐标为（0，-l ），Q 点坐标为（2l ，0），不计粒子重力。
O（1）求粒子经过Q点时速度的大小和方向；（2）若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。
4．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。
2020年高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动 含解析
1 / 60高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动1．如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。
有一群正离子在t =0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场。
已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。
求：（1）磁感应强度B 0的大小；（2）要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值。
2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L=5m 、板间距离d =0.20m 。
在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。
在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。
比荷qm=1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。
在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t 0及在磁场中做圆周运动的最小半径r 0；(2) P 、Q 两点的纵坐标y P 、y Q ；(3) 若粒子到达Q 点的同时有粒子到达P 点，满足此条件的电压变化周期T 0的最大值。
3．小稳受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。
高考回归复习—电磁学之带电粒子在磁场中运动求磁场面积模型 (word 含答案)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中运动求磁场面积问题模型1．如图，xoy为平面直角坐标系，y>0的区域内有一个底边与x轴重合的等腰直角三角形，在该等腰直角三角形区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。
一v沿x轴正方向运动，由质量为m、电荷量为+q(q >0)的带电粒子(不计重力)从电场中P(0，-h)点以速度v通过P点并重复上述运动。
求：Q(2h，0)点进入磁场，经磁场偏转后再次射人电场，恰能以同样的速度(1)电场强度的大小;(2)磁感应强度的大小;(3)粒子连续两次通过P点的时间间隔;(4)等腰三角形磁场区域的最小面积。
2．在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P 点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．3．电子对湮灭是指电子e－和正电子e＋碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。
如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x 轴上，且OP＝2L，Q点在负y轴上某处。
在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅰ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，OA＝L，在第Ⅰ象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。
带电粒子在有界磁场中运动 的临界问题解析
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题解析“带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动” 则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．下面举例谈谈带电粒子在不同形状有界磁场中运动的一些临界问题．一、 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动例1、如图1，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．解：由qvB =Rv m 2可求R =0.2m由圆心角=偏向角，当粒子从O 点射出后穿过磁场路径最大时，对应圆心角最大。
由几何关系圆心角为60º 故最大偏角为60 º二、带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动例2、如图2，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．解：两种情形1.当粒子以较小速度射入从磁场左边界射出，对应最大速度为v 1，半径为r 1图2⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯→∙d LvmqBdv dr r v m B qv 4 4111211===可求2.以较大速度射入从磁场右边界射出对应最小速度v 2，半径r 2mdL d qB v L dr r r mv B qv 4)4()2( 222222222222+=+-==可求三、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动例3、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，（边界无磁场）有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图3所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件．解：若粒子恰好与AC 相切.轨道半径为r 1，速度为v 1mqBa v mqBam qBa v a r r a r v r BC mqBa v a r r mv B qv a r r 3)336(3 330cos ])32([)336()336( 330cos 22222211121111<<-===-+-=-===+故可求速度为相切半径为若粒子恰好与可求图3DB四、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动例4、如图4所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=, A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31101.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系．解：①粒子运动的最大半径处至点右侧从板范围为打在范围点至距板上范围为打在m m Q B m d P P A mqB mv r mm 222210110)32(100.12102----⨯⨯-⨯=⨯==6108sin sin 2⨯====mqBdv qBmv r dr θθ则②五、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动例5、如图5所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．解：y 轴范围mqBmvr rr 1.03==-至从练习1.在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。
高考物理复习 (超全)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、极值问题和多解问题
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 规律方法 1．解决此类问题关键是找准临界点，审题应抓住题 目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语作为 突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，如有必要则 画出几个不同半径相应的轨迹图，从而分析出临界条 件．寻找临界点的两种有效方法：
第八章 第4节
高考调研
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3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于 粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可 能转过 180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是 形成了多解．
第八章 第4节
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4．运动的往复性形成多解 (1)带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动 时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示．
第八章 第4节
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(2)带电粒子在磁场中运动时，由于磁场方向突然反 向等，使得运动具有往复性而形成多解．
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高三物理（新课标版）
例 2 如图所示，在 x<0 与 x>0 的区域中，存在磁感 应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直 于纸面向里，且 B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间 后又经过 O 点，B1 与 B2 的比值应满足什么条件？
可能
第八章 第4节
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3．临界状态⑥_不__同_____形成多解：带电粒子在洛伦 兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动速度不同， 因此，它可能穿过去了，可能转过 180°从入射界面这边 反向飞出，如图所示，于是形成多解．
2020高考物理一轮复习9.3带电粒子在磁场中的临界和多解专题课件新人教版
A．粒子动能的最大值为q2Bm2L2
B．ab 上可能被粒子打中区域的长度为3－3
(一)单面边界磁场的临界值 例 1 (2018·洛阳三模)如图所示，空间存在垂直纸面的匀强 磁场，一粒子发射源 P 位于足够大的绝缘板上方，间距为 d，在 纸面内向各个方向发射速率均为 v 的同种带电粒子，不考虑粒子 间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径也为 d， 则粒子( )
A．能打在板上离 P 点的最远距离为 2d B．能打在板上的区域长度是 2d C．到达板上的最长时间为32πvd D．到达板上的最短时间为π2vd
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 5πm/3qB C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 πm/qB D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 πm/6qB
【答案】 C
【解析】 利用“放缩圆法”：根据
同一直线边界上粒子运动的对称性可知，
粒子不可能通过坐标原点，A 项错误；粒
子运动的情况有两种，一种是从 y 轴边界
射出，最短时间要大于2πm，故 3qB
D
项错误；对应轨迹①时，t1＝T2
＝πqmB，C 项正确，另一种是从 x 轴边界飞出，如轨迹③，时间
t3＝56T＝53πqmB，此时粒子在磁场中运动时间最长，故 B 项错误．
(四)三角形边界磁场的临界值 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，∠a ＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点有一粒子 源可沿平行 cb 方向发出动能不同的同种正粒子，粒 子的电荷量为 q、质量为 m，且粒子动能最大时， 恰好垂直打在 ab 上．不考虑重力，下列判断正确的是( )
高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在磁场运动的临界问题专题(含解析)
带电粒子在磁场运动的临界问题专题一、单选题1.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab⌢为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。
一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。
不计粒子之间的相互作用。
在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A. 7πm6qB B. 5πm4qBC. 4πm3qBD. 3πm2qB2.如图所示，有一圆形区域磁场(边界无磁场)，磁场方向垂直圆面向里，现有一带电荷量为q、质量为m、速度大小相同的粒子源位于M点，可以沿圆面向磁场内各个方向射入磁场。
已知磁场的磁感应强度大小为B，所有粒子射出磁场边界的位置均处于某一段弧长为圆周长六分之一圆弧上，不计粒子的重力，则此粒子速度的大小和所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是A. 粒子的速度大小为v=qBRmB. 粒子的速度大小为v=√3qBR2mC. 所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是πmBq <t<2πmBqD. 所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是0≤t<2πmBq3.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。
一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。
已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。
为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()A. 3mv4ae B. mvaeC. 3mv2aeD. 3mv5ae4.如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C为30°，三角形所围区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是()A. 磁感应强度的最小值为B=√3mv0qLB. 磁感应强度的最小值为B=√3mv02qLC. 粒子在磁场中运动的最长时间为t=2πL3v0D. 粒子在磁场中运动的最长时间为t=πL3v05.如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
专题：带电粒子在磁场中运动的临界问题
（A ）
A.
B.
2R
2R
O
O
M
2R
R
N
M R 2R
N
C.
2R D.
O
R
O
M
2R
2R
NM
2R
2R
N
M
O
N
例题.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，
PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的电荷量为q,质量为m的带负 电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r 的匀速圆周运动（1）求带电粒子打在边界PQ上的范围 （粒子的重力不计）。
场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随 速度的变化而变化。通过画出动态放缩圆可以帮助我们 确定临界条件。
S
动圆放缩法
◆带电粒子在平行直线边界（双边界）磁场区域中的运动
QP
P
Q
Q
B
v
S
圆心在磁场原边界上
方法提炼：
v
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
v
S
圆心在过入射点跟速度方 向垂直的直线上
子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从 A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离 子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射
出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？
P
B v0
O
AQ
例题1.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的
匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离
（5）数学方法求解
例题.如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量
高考回归复习—电磁场之大量带电粒子在磁场中的运动模型 含解析
高考回归复习—电磁场之大量带电粒子在磁场中的运动模型1．如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射α粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。
过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH垂直于MQ。
已知∠MOH=∠QOH=53°。
α粒子质量m=6.64×10−27kg，电量q=3.20×10−19C，速率v= 1.28×107m/s；磁场的磁感应强度B=0.664T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin53°=0.80，cos53°=0.60。
（1）求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t。
（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，即达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d。
2．如图所示，环形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为R，两圆的圆心（重合）处不断向外发射电荷量为q，质量为m的带正电粒子，不计粒子所受重力及粒子间相互作用，粒子发射速度方向都水平向右，而速度大小都不同，导致一部分粒子从外圆飞出磁场，而另一部分粒子第一次出磁场是飞入内圆。
(1)如果粒子从外圆飞出磁场，求粒子的速度大小范围；(2)如果粒子从外圆飞出磁场，求这些粒子在磁场中运动的时间范围；(3)如果粒子第一次出磁场是飞入内圆，求这些粒子从进入磁场到第一次出磁场所用的时间范围。
3．如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为υ0、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d ，d ），且最终恰没有粒子从y=2d 的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：（1）电场强度E 和磁感应强度B ；（2）粒子在磁场中运动的最短时间．4．如图，在xOy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ；在第四象限内存在沿－x 轴方向的匀强电场，电场强度大小为E 。
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中多次偏转模型 (word 含答案)
高考回归复习—电磁场之带电粒子在磁场中多次偏转模型1．如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B 。
x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E 。
屏MN 与y 轴平行且相距L ，一质量为m ，电荷量为e 的电子，在y 轴上某点A 自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN 上，那么：(1)电子释放位置与原点O 点之间的距离s 需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？2．如图，xOy 坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x ≤0的空间磁感应强度大小为B ；x >0的空间磁感应强度大小为2B 。
一个电荷量为+q 、质量为m 的粒子a ，t =0时从O 点以一定的速度沿x 轴正方向射出，之后能通过坐标为（2h ，32h ）的P 点，不计粒子重力。
(1)求粒子速度的大小；(2)在a 射出t ∆后，与a 相同的粒子b 也从O 点以相同的速率沿y 轴正方向射出。
欲使在运动过程中两粒子相遇，求t ∆。
（不考虑粒子间的静电力）3．“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O ，外圆的半径12R m =，电势150V ϕ=，内圆的半径21R m =，电势20ϕ=，内圆内有磁感应强度大小3510B T -=⨯、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN 与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M 、N 与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量101.010m kg -=⨯、电荷量4410q C -=⨯的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN 上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用．(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；(2)以收集薄板MN 所在的直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置 的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．4．如图所示虚线矩形区域NPP' N ’、MNN ’M ’内分别充满竖直向下的匀强电场和大小为B 垂直纸面向里的匀强磁场，两场宽度均为d 、长度均为4d ， NN ’为磁场与电场之间的分界线。
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高考回归复习—电磁场之带电粒子在电磁场中运动的临界问题1．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量q=+1.0×10﹣5C，从静止开始经电压为U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多少．2．如图所示，矩形区域以对角线abcd为边界分为上、下两个区域，对角线上方区域存在竖直向下的匀强v从a点沿电场，对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
质量为m、带电量为+q的粒子以速度边界ab进入电场，恰好从对角线ac的中点O进入磁场，并恰好未从边界cd射出。
已知ab边长为2L，bc，粒子重力不计，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小。
3．如图，xoy为平面直角坐标系，y>0的区域内有一个底边与x轴重合的等腰直角三角形，在该等腰直角三角形区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。
一v沿x轴正方向运动，由质量为m、电荷量为+q(q >0)的带电粒子(不计重力)从电场中P(0，-h)点以速度v通过P点并重复上述运动。
求：Q(2h，0)点进入磁场，经磁场偏转后再次射人电场，恰能以同样的速度（1）电场强度的大小;（2）磁感应强度的大小;（3）粒子连续两次通过P点的时间间隔;（4）等腰三角形磁场区域的最小面积。
4．如图所示，在真空中建立一个平面直角坐标系xOy，y轴左边有一个矩形AOGF，F点坐标（-1m m），矩形区域内有与x轴正方向成60︒角斜向下的匀强电场；矩形区域外有方向垂直于坐标轴平面向里，磁感应强度大小B=1.0T的足够大匀强磁场，在x轴上坐标（1m，0）处有一粒子发射源S，沿着与x轴正方向30︒角斜向上发射带正电粒子，当发射速度v=1.5×106 m/s时，带电粒子恰好从区域的A点垂直电场方向进人匀强电场，并从坐标原点O离开电场，不计粒子的重力。
求：（1）带电粒子的比荷；（2）电场强度E的大小；（3）若要使带电粒子不进人电场区域，求发射速度（发射方向不变）的范围。
U，E、F金属板水平平行放置，5．如图，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为0间距和板长均为d，其右侧区域有垂直纸面向里足够大的匀强磁场，磁场上AC边界与极板E在同一条直线上．现有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔1s处由静止释放，穿过小孔2s后沿EF板间中轴线进入偏转电场，从AD边界上的P处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求：（1）粒子到达小孔2s时的速度0v；（2）P点与上极板的距离h；（3）要使粒子进入磁场区域后不能从AC边射出，磁场磁感应强度的最小值．6．如图所示，圆盒为电子发射器，D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能电子，M处是电子出射口；与A同轴放置的金属C的半径为b。
不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭在金属以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子，撤去磁场，并在A、C间加一径向电场，使其加速后射出。
不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e。
（1）若需要速度为kv（k>1）的电子通过金属C发射出来，在A、C间所加电压U是多大？（2）若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属C射出，可在金属内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值。
7．如图所示，在xOy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=100V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；虚线PQ与x轴平行，在x轴与PQ之间存在着磁感应强度为B=20T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。
一个质量为m=2×10-5kg、电荷量为q=+1.0×10-5C的粒子从y轴上（0，1）的位置以v0=10m/s的初速度沿x 轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力。
求：（1）粒子第一次进入磁场时速度的大小和方向；（2）若磁场宽度足够大，粒子第一次射出磁场时的位置；（3）若粒子可以以不同大小的初速度水平射入电场，要使所有粒子都能经磁场返回，磁场的最小宽度是多少。
8．如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅰ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为2L ，且ab 边与y 轴平行。
一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的(0,2)P h 点，以大小为0v 的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的(4,0)a h 点进入第Ⅰ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅰ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。
求：（1）电场强度E 的大小；（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向；（3）abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。
9．如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U ，靠近M 板处静止释放质量为m 、电荷量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。
求：（1）离子从N 板小孔射出时的速率及在磁场中做圆周运动的周期；（2）要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围。
10．如图是某研究机构进行带电粒子回收试验的原理图．一群分布均匀的正离子以水平速度60 1.010m/s v =⨯进入水平放置的平行金属板，正离子的比荷8=1.010C/kg q m⨯，己知金属板的长度0.1m L =，间距为0.5m d =，板间的电势差4510V U =⨯（下板为高电势）．紧靠平行金属板的左侧有一竖直边界，整个左侧区域中都有垂直纸面向内的匀强磁场．边界的左侧区域内有一块竖直放置的电荷收集板（厚度不计），收集板可以在平面内上下左右平移并且长度可以调节，当离子碰到收集板左侧或右侧时会立即被吸收．整个装置置于真空环境中，不考虑离子的重力及离子间的相互作用，忽略离子运动对电场和磁场的影响和极板的边缘效应．（1）求能进入左侧区域的离子在电场中的侧移量y ；（2）若没有放罝收集板，要使所有进入左侧区域的离子都能从左侧的竖直边界返回到平行金属板内，求左侧的区域匀强磁场的磁感应强度大小应满足的条件；（3）若左侧磁场的磁感应强度分别为10.1T B =、20.2T B =，要使所有进入左侧区域的离子都能被收集板收集，求对应收集板的最短长度12x x 、．11．如图所示，坐标平面第一象限内存在大小为E ＝3×105N/C 、方向水平向左的匀强电场，在第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
有一个的带正电的粒子，以初速度v0＝2×107m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA的距离x=0.15m，不计粒子的重力。
求：（1）若粒子经过y轴时的位置坐标为（0，0.4m），求该带电粒子的荷质比；（2）(2)在满足第一问的条件下，若要使粒子恰好不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。
12．如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A 点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝45d，求：（1）粒子的电性及比荷qm；（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。
13．如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅰ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
质荷比mq＝4×10－10 kg/C的带正电的粒子，以初速度v0＝2×107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA＝0.2m，不计粒子的重力。
（1）求粒子经过y 轴时的位置到原点O 的距离；（2）求粒子第一次经过y 轴时速度的大小和方向；（3）若要使粒子不能进入第Ⅰ象限，求磁感应强度B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。
14．如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在距y 轴左侧区域存在宽度为a =0.3m 的垂直纸面向里的m 匀强磁场，磁感应强度为B （大小可调节）。
现有质荷比为10410-=⨯m qkg/C 的带正电粒子从x 轴上的A 点以一定初速度v 0垂直x 轴射入电场，且以v =7410m /s ⨯，方向与y 轴正向成60°的速度经过P 点进入磁场，OA =0.1m ，不计重力，求：（1）粒子在A 点进入电场的初速度v 0为多少；（2）要使粒子不从CD 边界射出，则磁感应强度B 的取值范围；（3）粒子经过磁场后，刚好可以回到A 点，则磁感应强度B 为多少。
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场。
磁感应强度大小2.0T =B ，一质量85.010kg m -=⨯，电荷量61.010C q -=⨯的粒子（重力不计），从点沿纸面以方向与轴负方向夹角30θ=︒，大小不同的速度射入磁场，已知30cm OP L =，3π≈：（1）若粒子垂直x 轴飞出，求粒子在磁场中飞行时间；（2）若粒子不能进入x 轴上方，求粒子速度大小满足的条件。
16．如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1=0.20T ，方向垂直纸面向里，电场强度51 1.010V/m E =⨯，PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有一边界线AO ，与y 轴的夹角∠AOy =45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度20.25T B =，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度525010V/m E =⨯．，在x 轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量198010C q =⨯﹣．、质量268.010kg m =⨯﹣的正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为（0，0.4m ）的Q 点垂直y 轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C ．求：（1）离子在平行板间运动的速度大小．（2）离子打到荧光屏上的位置C 的坐标．（3）现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度的大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？17．如图所示，在 xOy 平面的 y 轴左侧存在沿 y 轴正方向的匀强电场，y 轴右侧区域 I 内存在磁感应强度大小为B 1=0mv qL的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅰ的宽度均为 L ，高度均为 3L 。