高一数学用因式分解法解下列方程 (1)

高一数学：用因式分解法解下列方程

1.a^4-4a+3

2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n

3.x^2+(a+1/a)xy+y^2

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)

2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]

3.(ax+y)(1/ax+y)

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)

=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc

=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc

=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)

=(a-2b-c)^2

1.x^2+2x-8

2.x^2+3x-10

3.x^2-x-20

4.x^2+x-6

5.2x^2+5x-3

6.6x^2+4x-2

7.x^2-2x-3

8.x^2+6x+8

9.x^2-x-12

10.x^2-7x+10

11.6x^2+x+2

12.4x^2+4x-3

解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：

1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为1 -2

1 ╳6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解：因为 1 2

5 ╳-4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为 1 -3

1 ╳-5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解：因为 2 -5

3 ╳5

所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

所以x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因为2 -9y

7 ╳-2y

所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3）4y -3

7y ╳-1

=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）

=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）

5 ╳4y - 3

=（2x -7y +1）（5x +4y -3）

说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y

=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳4y

=（2x -7y+1）（5x -4y -3）2 x -7y 1

5 x - 4y ╳-3

说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0

x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b

2 ╳+b

[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）

1 ╳-（a-b）

所以x1=2a+b x2=a-b

5-7(a+1)-6(a+1)^2

=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]

=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]

=-(2a+1)(3a+8);

-4x^3 +6x^2 -2x

=-2x(2x^2-3x+1)

=-2x(x-1)(2x-1);

6(y-z)^2 +13(z-y)+6

=6(z-y)^2+13(z-y)+6

=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]

=(2z-2y+3)(3z-3y+2).

比如...x^2+6x-7这个式子

由于一次幂x前系数为6

所以，我们可以想到，7-1=6