北师大八年级上 4.4 矩形课件(全)知识练习都很到位

∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴AF=12AD，EC=12BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∴AF∥EC且AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形）， 又∵∠1=90°， ∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平 行四边形是矩形）；
（2012•青海）已知：如图，D是△ABC的 边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M， MA=MC． ①求证：CD=AN； ②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN 是矩形．
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则 它的对角线长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、 CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的 角平分线，则四边形ABCD是（ C ） P A 菱形 B 平行四边形 A E F C 矩形 D 不能确定
D
C
（2012•西宁）如图，已知菱形ABCD，AB=AC， E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积．
（1）证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， 又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∴∠1=90°，
判定三
对角线相等的平行四边形是矩形
在□ABCD中， ∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
引申：判定四 对角线相等且平分的四边形是矩形 ∵OA=OC=OB=OD
A D
∴四边形ABCD为矩形
B
O
C
练一练
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、 BD 相交于点o， △ AOB是等边三角形。求： ∠BAD的度数 解：∵ △AOB是等边三角形 A ∴OA=OB O ∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90°。
A
D
O
B
C
想一想
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形 理由：在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
A
D
O
B
C
∴□ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边 形是矩形）
练习2、如图，长方形 ABCD中，E点在BC上，且 AE平分∠BAC．若BE=4， AC=15，则△AEC面积为？
三、矩形判定
判定一：根据定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 在□ABCD中 ∵∠A=90° ∴□ABCD为矩形
B A D
O
C
引申：判定二 三个角是直角的四边形是平行四边形
∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD为矩形
AD BD AB 2 2 8 4
2 2 2
O
B
C
在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：
64 16
48
∴
AD 4 3 ( cm )
答：BD=8cm，AD
4 3 ( cm )
练习1、（2011•温州）如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°， AC=16，则图中长度为8的线段有 条
B M Q D N
练一练
C
作业：
A D O C
1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试 B 求AB的长。 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点， 作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E， 四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。
A O B C
D E
（2012•云南）如图，在矩形ABCD中，对 角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M， 与BD相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
活动四：议一议
（1)矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。
B （2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，C 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
矩形是轴对称图形，它 有两条对称轴
A
D
在矩形ABCD中，
BO=OD(矩形的对角D=AC（矩形的对角线相等）
BO 1 2 BD 1 2 AC
B C
∴
（2011•常州）已知：如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E 为AB中点，求证：四边形BCDE是菱 形．
小结：
1.矩形的四个角都是 直角 2.矩形的对角线 相等 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.矩形的判定方法： （1)有一个角是 直角 的平行四边形是矩形。 （2） 对角线相等 的平行四边形是矩形。
（2010•徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的 中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF， 连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
4.4.1 矩形
我们生活中充满了矩形和正方形这 两种几何图形，教室里的黑板，门窗， 课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或 正方形的形状，而你是否了解这两种几 何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一下吧！我们先 由矩形开始吧！
一、矩形定义：
有一个内角是直角的平行四边形 叫做矩形。 D A
∟
O
B
C
二、矩形性质 矩形的对角线相等，四个角都是直角。
A D
OA=OB=OC=OD
B
O
C
例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、 D BD相交于点O, AB=OA=4cm. A 求：BD与AD的长
解： ∵四边形ABCD是矩形 ∴BD=AC=2OA=8cm， ∠BAD＝90°