您的位置：360文档中心› 安徽省天一大联考2017-2018学年高一下学期期末考试数学 Word版含解析

安徽省天一大联考2017-2018学年高一下学期期末考试数学 Word版含解析

合集下载

安徽省蚌埠市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题201807110114

安徽省蚌埠市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题201807110114

蚌埠市学年度第二学期期末学业水平监测高一数学第卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．．已知实数，，满足<且≠，则下列不等式一定成立的是． . < 2 . < .．等差数列{}满足，，则其前项和．．．．某校高一年级有男生人，女生人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取人的样本，则应抽取的男生人数为．．．．．已知△中，角，，的对边分别为，，，若：：：：，则：：．：：．：：．：：．：：．一次选拔运动员，测得名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知人的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是. . . ..已知 ,则2a 2a. . ． .．若>，则关于的不等式（）（）>的解集是.{ < <} .{<或>}．{ <<} ．{<或>}．设，满足约束条件，则的取值范围是. [] .[] .[] .[]．某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是．工人甲的生产利润为元，则甲的工资为元．生产利润提高元，则预计工资约提高元．生产利润提高元，则预计工资约提高元．工人乙的工资为元，则乙的生产利润为元.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为．．．.从双不同的鞋子中任取只，则取出的只不能成双的概率为．．．．.定义函数()如下表，数列{}满足()，∈*，若，则….第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，请将答案直接填在答题卡上．．已知，则.设>，记()．()，(2a)，则，，的大小关系是（用“>”连接）．．在△中，，边上的高等于，则.已知首项为的数列{}的前项和为，且()(∈*)，若数列{}满足(∈*)，则数列{}中最大项的值为 .三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）已知 () .()求()的最小正周期；()求()在区间[]上的最大值和最小值．.（本小题满分分）掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为．若令事件为 >，事件为≤，求()()的值，并判断事件和事件是否为互斥事件．.（本小题满分分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[，），[，），[，），[，），[，），[，]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：()若体育成绩大于或等于分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；()用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；()假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别，，，且∈[，），∈[，），∈[，)，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的所有可能取值（不要求证明）．.（本小题满分分）在△中，角，，的对边分别为，，，且（3c）.()求；()若，且△的面积为，求的值．.（本小题满分分）某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中：：．()试用，表示；()若要使最大，则，的值分别为多少？．（本小题满分分）已知数列{}满足．()若（∈*且≥），数列{}为递增数列，求数列{}的通项公式；()若（∈*且≥），数列{}为递增数列，数列{}为递减数列，且 > ，求数列{}的通项公式．。

安徽省黄山市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

安徽省黄山市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

安徽省黄山市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件2．若等比数列{a n}满足log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a2a9+a4a7的值为（）A．9B．18 C．27 D．2+log353．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：x i=48，y i=144，回归直线方程为=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（）A．28 B．27.5 C．26 D．254．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列5．如图所示的程序框图中，若输入x的值为10，则输出的x与k的值的和为（）A．179 B．173 C．90 D．846．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足＜|b﹣a2|＜6﹣a 的概率为（）A．B．C．D．7．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（）A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．不存在这样的三角形8．已知关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．9．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则（）A．a1008＞b1008B．a1008≥b1008C．a1008＜b1008D．以上答案均有可能10．已知下列不等式①x2﹣4x+3＜0；②x2﹣6x+8＜0；③2x2﹣9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a≤10 C．a≤9 D．a≥﹣4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是．12．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且∈（，），则A的取值范围是．13．如图，对于所给的算法中，若执行循环体的次数为1000，则原程序语言中实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，a2=，（n+2）a n+1=na n，则数列{a n}的前n项的和S n等于．15．给出下列：①若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S100，S200﹣S100，S300﹣S200成等比数列；②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；③已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n，且满足=，则=；④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；⑤等差数列{a n}中，S n是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分．17．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，且2cos（A+B）=1．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求边c的长；（Ⅲ）求△ABC边AB上的高CD的长．18．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示（Ⅰ）填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲 1.2 7乙 3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．20．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．21．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a n}满足a n=dn2（d＞0）．（Ⅰ）试判断数列{a n}是否是“三角形”数列，并说明理由；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=1，前n项和S n满足3S n+1﹣3=2S n．（1）证明：数列{b n}是“三角形”数列；（2）设d=1，数列{}的前n项和为T n，若不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件考点：概率的意义．专题：综合题；概率与统计；简易逻辑．分析：对四个分别进行判断，即可得出结论．解答：解：A、某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，是一个随机事件，错误；B是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，错误；C是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D正确，比如说，在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.35264的概率是1，但不是必然事件．故选：D．点评：本题考查的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．若等比数列{a n}满足log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a2a9+a4a7的值为（）A．9B．18 C．27 D．2+log35考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质和真数大于零得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，利用对数的运算化简方程求出a1a10的值，即可求出a2a9+a4a7的值．解答：解：由等比数列的性质和真数大于零得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，∵log3a1+log3a2+…+log3a10=10，∴log3（a1a2…a10）=10，则a1a2…a10=310，即=310，解得a1a10=9，∴a2a9+a4a7=18，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，对数的真数大于零，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．3．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：x i=48，y i=144，回归直线方程为=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（）A．28 B．27.5 C．26 D．25考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，进而可得x=10时，y的预测值．解答：解：∵x i=48，y i=144，=6，=18，∴这组数据的样本中心点是（6，18），∵回归直线方程为=a+2.5x，把样本中心点代入得a=3，∴回归直线方程为=3+2.5x，当x=10时，=3+2.5×10=28，故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论．解答：解：一方面∵=729，∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列；另一方面∵=363，∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等比数列；故选：B．点评：本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题．5．如图所示的程序框图中，若输入x的值为10，则输出的x与k的值的和为（）A．179 B．173 C．90 D．84考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X＞115时，输出x及对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=10，k=0x=21，k=1不满足条件x＞115，x=43，k=2不满足条件x＞115，x=87，k=3不满足条件x＞115，x=175，k=4满足条件x＞115，退出循环，输出x=175，k=4，则输出的x与k的值的和为179．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足＜|b﹣a2|＜6﹣a 的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a=1时，若a=2时，把两种情况相加得到共有7种情况满足条件，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a=1时，b=2，3，4，5；若a=2时，b=1，2，6；∴7种情况满足条件，∴概率为P=，故选C点评：这是一个典型的古典概型的概率问题，2015届高考中占有极其重要的地位，近几年2015届高考种，每年都出现，是一个必得分题目．7．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（）A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．不存在这样的三角形考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA=2sinBcosC，可得sin（B﹣C）=0，B=C，结合正弦定理及已知等式可得a=b=c，从而得解．解答：解：由a=2bcosC，可得：sinA=2sinBcosC，可得sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sin（B﹣C）=0，∴B=C，故△ABC为等腰三角形．在△ABC中，∵2sin2A=sin2B+sin2C，∴2sin2A=2sin2B=2sin2C，∴由正弦定理可得a=b=c，综上，△ABC为等边三角形．故选：C．点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．8．已知关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先由题意分别求出m，n满足的条件，利用几何概型公式，因为由两个变量，所以选择面积比求概率．解答：解：关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则△=m2+（n+1）（n﹣1）＜0，即m2+n2＜1；对应区域的面积为，关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根，则△=16﹣16（m+n）≥0，即m+n≤1，对应区域面积为，由几何概型的概率公式得到于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是：；故选D．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型以及求出满足条件的事件测度，利用公式解答．9．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则（）A．a1008＞b1008B．a1008≥b1008C．a1008＜b1008D．以上答案均有可能考点：等差数列的通项公式；基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差、等比中项可知a 1008=（a1+a2015）、b1008==，对a1、a2015的正负进行讨论即可．解答：解：∵a1=b1，a2015=b2015，∴a1008=（a1+a2015），b1008==，当a1、a2015均为负数时，显然a1008＜0＜b1008；当a 1、a2015均为正数时，（a1+a2015）≥，即a1008≥b1008；当a 1、a2015均为正数且a1≠a2015时，（a1+a2015）＞，即a1008＞b1008；综上所述：三种情况都会发生，故选：D．点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查等差中项、等比中项、基本不等式等基础知识，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．10．已知下列不等式①x2﹣4x+3＜0；②x2﹣6x+8＜0；③2x2﹣9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a≤10 C．a≤9 D．a≥﹣4考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：联立①②，解得2＜x＜3．由于2＜x＜3也满足③2x2﹣9x+a＜0，可得③的解集非空且（2，3）是③解集的子集，即可得到a的范围，从而得到答案．解答：解：联立①②得，即，解得2＜x＜3．∵2＜x＜3也满足③2x2﹣9x+a＜0，∴③的解集非空且（2，3）是③解集的子集．由f（x）=2x2﹣9x+a＜0，∴f（2）=8﹣18+a≤0，且f（3）=18﹣27+a≤0，解得a≤9．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是a2＞a1．考点：茎叶图．专题：图表型．分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案为a2＞a1．点评：本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图．12．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且∈（，），则A的取值范围是．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据二倍角的正弦公式、正弦定理化简可得cosA=，结合条件和余弦函数的性质求出角A的范围．解答：解：∵B=2A，∴由正弦定理得：，则，由sinA≠0得，cosA=，∵∈（，），∴cosA=∈（，），又0＜A＜π，则A∈，故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦公式，正弦定理，以及余弦函数的性质，注意内角的范围，属于中档题．13．如图，对于所给的算法中，若执行循环体的次数为1000，则原程序语言中实数a的取值范围是1000≤a＜1001．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次写出每次循环得到的s，i的值，第999次循环i=1000，此时，不满足条件1000＞a，继续循环，第1000次循环时i=1001，此时，1001满足条件1001＞a，退出循环，输出s的值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：由框图的流程得：第1次循环s=0+1，i=2；第2次循环s=0+1+2，i=3；第3次循环s=0+1+2+3，i=4；…第999次循环s=0+1+2+…+999，i=1000；此时，不满足条件1000＞a，继续循环，第1000次循环s=0+1+2+…+1000，i=1001；此时，1001满足条件1001＞a，退出循环，输出s的值．综上可得：1000≤a＜1001．故答案为：1000≤a＜1001．点评：本题考查了由程序语句判断执行循环体的次数，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．14．在数列{a n}中，a2=，（n+2）a n+1=na n，则数列{a n}的前n项的和S n等于．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对（n+2）a n+1=na n变形可知=，进而=、=、…、=，累乘即得通项a n=2（﹣），累加即得结论．解答：解：∵（n+2）a n+1=na n，∴=，∴=，=，…=，累乘得：===2（﹣），又∵a2=，∴a1=3a2=3•=1，∴a n=2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．15．给出下列：①若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S100，S200﹣S100，S300﹣S200成等比数列；②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；③已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n，且满足=，则=；④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；⑤等差数列{a n}中，S n是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是S n中的最大值．其中正确的是②③⑤（把你认为正确的序号都填上）．考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；等差数列与等比数列．分析：可举公比﹣1，即可判断①；分别将三进制数、八进制数改写成十进制数，即可判断②；设出A n=2kn2，B n=kn（n+3），求出通项，计算即可判断③；将f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，即可判断④；由题意可得a7=S7﹣S6＞0，a8=S8﹣S7＜0，即公差d＜0，即可判断⑤．解答：解：对于①，若等比数列{a n}的公比为﹣1，则S100=0，S200﹣S100=0，S300﹣S200=0不成等比数列，故①错；对于②，三进制数201102（3）=2×35+0×34+1×33+1×32+0×31+2×30=524，1014（8）=1×83+0×82+1×8+4=524，故②对；对于③，由=，可设A n=2kn2，B n=kn（n+3），即有a n=2k+4k（n﹣1）=4kn﹣2k，b n=4k+2k（n﹣1）=2kn+2k，则==，故③对；对于④，f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，则v0=7，v1=7×2+3=17，v2=17×2﹣5=29，v3=29×2+11=69，故④错；对于⑤，由S6＜S7，S8＜S7，即有a7=S7﹣S6＞0，a8=S8﹣S7＜0，即公差d＜0，则a1＞0，…，a7＞，a8＜0，…，则S7一定是S n中的最大值，且S9﹣S8+S8﹣S7+S7﹣S6=a9+a8+a7=3a8＜0，即有S9＜S6．故⑤对．故答案为：②③⑤．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查三进制与八进制的关系，以及秦九韶算法的特点，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，和频率=，即可求出，（2）根据平均数定义即可求得．解答：解：（1）由中位数为70可得0.005×20+0.01×20+a×10=0.5，解得a=0.02，又20（0.005+0.01+0.02+b）=1，解得b=0.015，（2）该班本次数学测试的平均成绩估计值为30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68分．点评：本题题考查了学生的识图及计算能力，频率分布直方图的性质，及平均数的定义，属于基础题．17．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，且2cos（A+B）=1．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求边c的长；（Ⅲ）求△ABC边AB上的高CD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由2cos（A+B）=1，利用三角形内角和定理可得cosC=﹣，从而可求得C=120°．（Ⅱ）由韦达定理可得，解得a，b，利用余弦定理即可求c 的值．（Ⅲ）由正弦定理可得：，解得sinA，从而可求高CD=bsinA的值．解答：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2cos（A+B）=1，∴cosC=﹣，可得C=120°…4分（Ⅱ）∵a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，∴，解得：a=，b=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴解得：c=…8分（Ⅲ）由正弦定理可得：，解得：sinA=，∴高CD=bsinA=（）=…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，韦达定理的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则及对于任意x∈R二次函数f（x）﹣2x≥0恒成立问题与判别式△的关系即可解出；（Ⅱ）求出f（x）的对称轴，由m＜3m+4，可得m＞﹣2，判断f（x）的单调性，可得f（x）的最大值为f（3m+4），最大值不大于6，解不等式即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，∴a=10b②．又对于任意x∈R，f（x）≥2x恒成立，即f（x）﹣2x≥0恒成立，则x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=lg2a﹣4lgb≤0，将①式代入上式得：lg2b﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100；故a=100，b=10．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=x2+4x+1=（x+2）2﹣3的对称轴为x=﹣2，由m＜3m+4，可得m＞﹣2，所以函数f（x）在[m，3m+4]上为单调递增函数，于是最大值为f（3m+4）=（3m+6）2﹣3≤6，解得﹣2＜m≤﹣1．即m的取值范围是（﹣2，﹣1]．点评：熟练掌握对数的运算法则、二次函数恒成立问题与判别式△的关系、把恒成立问题等价转化、二次函数的单调性等是解题的关键．19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示（Ⅰ）填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲 1.2 7乙 3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．考点：极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）运用折线对应的数据判断，填写表格．（II）求解平均数，方差，中位数，众数，根据数字特征的意义判断分析．解答：解：（I）填充后的表格如下：平均数方差中位数命中9环及以上甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（Ⅱ）①甲，乙的平均数为7，但是S2甲＜S乙2，说明甲的析偏离程度小，乙的析偏离程度大；②甲，乙的水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射击环数优秀次数比甲多，所以乙的成绩比甲好些．③甲，乙的水平相同，乙命中9环以上的次数比甲多2次，可知以的射击成绩绩好些．④从折线图上，乙的成绩基本成上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在上升，有潜力可挖．点评：本题考察了综合运用数据，结合折线，表格等分析数据得出数字特征，解决分析问题，判断需要的答案．20．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有，要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．（2）由题意得：2a+5b=3，则（2a+5b）=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，求效益调和指数的最小值．解答：解：（Ⅰ）设片集甲乙分别播放x，y集，由题意得到，要使收视观众最多，只要z=60x+20y最大即可，作出可行域，如图由解得A（），所以满足题意的最优解为（2，5），z max=60×2+20×5=220，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙每周播出5集，其收视观众最多；（Ⅱ）由题意得：2a+5b=3，则S==≥27，当且仅当a=，b=时取等号，所以效益调和指数的最小值为27万元．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，考查基本不等式的运用，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．21．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a n}满足a n=dn2（d＞0）．（Ⅰ）试判断数列{a n}是否是“三角形”数列，并说明理由；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=1，前n项和S n满足3S n+1﹣3=2S n．（1）证明：数列{b n}是“三角形”数列；（2）设d=1，数列{}的前n项和为T n，若不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a n=dn2直接计算出前三项的值，利用a1+a2＜a3即得结论；（Ⅱ）（1）利用（3S n+1﹣3）﹣（3S n﹣3）=（2S n）﹣（2S n﹣1）（n≥2）可知=，进而b n＞b n+1＞b n+2，通过计算可知b n+1+b n+2＞b n，进而可得结论；（2）通过b n=、a n=n2可知=n，利用错位相减法可知T n=9﹣3（n+3），进而[﹣3（n+3）]＜0恒成立，问题转化为求3（n2+3n）的最小值，计算即得结论．解答：（Ⅰ）结论：数列{a n}不是“三角形”数列．理由如下：∵a n=dn2（d＞0），∴a1=d，a2=4d，a3=9d，∵a1+a2＜a3，∴a1、a2、a3不能构成一个三角形的三边，∴数列{a n}不是“三角形”数列；（Ⅱ）（1）证明：∵3S n+1﹣3=2S n，∴（3S n+1﹣3）﹣（3S n﹣3）=（2S n）﹣（2S n﹣1）（n≥2），整理得：3b n+1=2b n，即=，∵b1=1，∴3（b1+b2）﹣3=2b1，∴b2=1﹣b1=1﹣=，∴=，∴=（n∈N*），∴数列{b n}为单调递减数列，即b n＞b n+1＞b n+2，又∵b n+1+b n+2﹣b n=+﹣=×（）=×＞0，即b n+1+b n+2＞b n，∴b n+1、b n+2、b n能构成一个三角形的三边，∴数列{b n}是“三角形”数列；（2）解：由（1）知b n=，∵d=1，a n=dn2（d＞0），∴a n=n2，∴==nb n=n，∴T n=1+2+3+…+n，∴T n=1+2+…+（n﹣1）+n，∴T n=1+++…+﹣n=﹣n=3[1﹣]﹣n，∴T n=9[1﹣]﹣3n=9﹣3（n+3），∵不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，∴[﹣3（n+3）]＜0恒成立，∴a＜3（n2+3n）min，∵n≥1，∴3（n2+3n）min=12，∴a＜12．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

二项式定理(1)

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2017-2018学年安徽省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案(a卷)

2017-2018学年安徽省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案(a卷)

2017-2018学年安徽省天一大联考高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）9°＝（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中，与向量（1，﹣2）垂直的单位向量为（）A．（4，2）B．（﹣2，1）C．D．3．（5分）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④B．①③C．②④D．②③4．（5分）将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示，则这些数据的中位数是（）A．81B．83C．无中位数D．84.55．（5分）一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中任取3个球．事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁6．（5分）已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A．3.4B．0.3C．0.6D．0.157．（5分）若锐角α满足，则＝（）A．B．C．D．38．（5分）已知△ABC满足﹣＝k×（其中k是非零常数）．则△ABC的形状是（）A．正三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．（5分）如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u＝（）A．a B．﹣a C．|a|D．﹣|a|10．（5分）函数在区间[﹣3，5]上的所有零点之和等于（）A．﹣2B．0C．3D．211．（5分）设非零向量，夹角为θ，若||＝2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．[﹣1，3]B．[﹣1，5]C．[﹣7，3]D．[5，7]12．（5分）＝（）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）从1～10这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为．14．（5分）数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是1，则数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n 的平均数和方差之和是．15．（5分）如图是出租汽车计价器的程序框图，其中x表示乘车里程（单位：km），S表示应支付的出租汽车费用（单位：元）．有下列表述：①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元；②若乘车8.6km，需支付出租车费20元；③乘车xkm的出租车费为8+2（x﹣3）④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示：S（单位：元）则正确表述的序号是．16．（5分）如图为函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤）的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），都有f（x1+x2）＝，则φ等于．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量＝（2，3），＝（1，﹣1）．（Ⅰ）若实数m，n满足m+n＝（5，10），求m+n的值；（Ⅱ）若（+λ）∥（λ+），求实数λ的值．18．（12分）某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度（单位：毫米）在区间（99，101]内，则为一等品；若长度在（97，99]或（101，103]内，则为二等品；否则为不合格产品．现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）试估计该样本的平均数；（Ⅱ）根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润．19．（12分）某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如表：（Ⅰ）假设x与y线性相关，求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数．附：对于线性相关的一组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），其回归方程为y＝bx+a．其中b＝，a＝．20．（12分）函数的最小正周期为π，点为其图象上一个最高点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点都向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间上的值域．21．（12分）甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．（Ⅰ）求甲获胜的概率．（Ⅱ）现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜．请问：这个规则公平吗，为什么？22．（12分）如图所示，扇形OAB中，，OA＝1，矩形CDEF内接于扇形OAB．点G为的中点，设∠COG＝x，矩形CDEF的面积为S．（Ⅰ）若，求S；（Ⅱ）求S的最大值．2017-2018学年安徽省天一大联考高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】G4：弧度制．【解答】解：9°＝9×＝．故选：B．【点评】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，是基础题．2．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：在A中，∵向量（4，2）的模为＝2≠1，不是单位向量，故A 错误；在B中，∵向量（﹣2，1）的模为＝，不是单位向量，故B错误；在C中，∵（1，﹣2）•（，）＝﹣≠0，故C错误；在D中，∵（1，﹣2）•（﹣，）＝0，向量（﹣，）的模为＝1，∴向量（1，﹣2）垂直的单位向量为（﹣，），故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查与已知向量垂直的单位向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：在①中，用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生：100×＝48人，中部地区学生：100×＝32人，西部地区学生20人：100×＝20人，故①正确；在②中，因为学生层次差异较大，且学生数量较多，应该利用分层抽样，故②错误；在③中，西部地区学生小刘被选中的概率为＝，故③正确；在④中，中部地区学生小张被选中的概率为＝，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查分层抽样、简单随机抽样、概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图得这些数据从小到大依次为：78，81，83，86，93，95，∴这些数据的中位数是：＝84.5．故选：D．【点评】本题考查中位数的求法，考查中位数、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中任取3个球．事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，在A中，甲和乙能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，甲和丙是互斥而不对立事件，故B正确；在C中，乙和丙是对立事件，故C错误；在D中，乙和丁能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．6．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设月牙图形的面积为S，由边长为2的正方形面积为4，且＝，解得S＝0.6，∴月牙图形的面积大约是0.6．故选：C．【点评】本题考查了利用面积比计算几何概型的概率问题，是基础题．7．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由锐角α满足，得，则＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是中档题．8．【考点】GZ：三角形的形状判断．【解答】解：△ABC中，﹣＝k×（其中k是非零常数），如图所示；∴﹣＝k×（﹣），∴+k＝k+，∴（+k）＝（k+），又、不共线，∴+k＝k+＝0，∴||＝||，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，是基础题．9．【考点】EF：程序框图．【解答】解：若输入的x值为a，当a≤0时，y＝2a，则y＝log2y＝a，当a＞0时，y＝2﹣a，则y＝log2y﹣a＝﹣a，则输出u＝﹣|a|，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构进行求解即可．10．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：函数＝0，x∈[﹣3，5]．∴（x﹣1）＝kπ，解得x＝3k+1，k∈Z．令k＝﹣1，0，1，可得x＝﹣2，1，4．∴函数在区间[﹣3，5]上的所有零点之和＝﹣2+1+4＝3．故选：C．【点评】本题考查了函数零点、三角函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：∵非零向量，夹角为θ，若||＝2||，＝2，不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立∴，∴，整理可得，（13﹣λ2）+（8﹣4λ）cosθ≥0恒成立，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴，∴，∴﹣1≤λ≤3故选：A．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用．12．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的三角函数，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：从1～10这十个自然数中任选一个数，基本事件总数n＝10，该数为质数包含的基本事件个数m＝4，∴该数为质数的概率为p＝＝0.4．故答案为：0.4．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：根据题意，若数据x1，x2，…，x n的平均数是3，即（x1+x2+……+x n）＝3，方差是1，即[（x1﹣3）2 +（x2﹣3）2+……+（x n﹣3）2]＝1；则数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n的平均数＝[（5﹣x1）+（5﹣x2）+……（5﹣x n）]＝5﹣（x1+x2+……+x n）＝5﹣3＝2，其方差S2＝[（5﹣x1﹣2）2 +（5﹣x2﹣2）2+……+（5﹣x n﹣2）2]＝[（x1﹣3）2 +（x2﹣3）2+……+（x n﹣3）2]＝1，故数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n的平均数和方差之和为2+1＝3；故答案为：3．【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握平均数、方差的计算公式，属于基础题．15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由已知中程序框图可得：①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元，正确；②若乘车8.6km，此时按9km收取费用，需支付出租车费20元，正确；③乘车xkm的出租车费为8+2（x﹣3）只在x为整数时成立，不正确④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示：S（单位：元），不正确故答案为：①②【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度中档．16．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由三角函数的最大值可知A＝2，不妨设＝m，则x1+x2＝2m，由三角函数的性质可知：2m+φ＝2kπ+，k∈Z，则：f（x1+x2）＝2sin[2（x1+x2）+φ]＝2sin（2×2m+φ）＝2sin[2×（2m+φ）﹣φ]＝2sin[2×（2kπ+）﹣φ]＝2sin[4kπ+π﹣φ]＝2sinφ＝，则sinφ＝，结合|φ|≤，故，φ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得m+n＝（2m+n，3m﹣n）＝（5，10）∴，解得，∴m+n＝2．（Ⅱ）+λ＝（2+λ，3﹣λ），λa+b＝（2λ+1，3λ﹣1）•∵（+λ）∥（λ+），∴（2+λ）（3λ﹣1）＝（3﹣λ）（2λ+1）解得λ＝±1．【点评】本题考查了向量共线定理及其向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02．平均数估计值是96×0.02+98×0.18+100×0.38+102×0.30+104×0.10+106×0.02＝100.68．（Ⅱ）由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14．用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件．故该企业生产这批零件预计可获利润3.8×10+4.8×8﹣1.4×6＝68万元．【点评】本题主要考查了频率分布直方图，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ），，以y关于x的回归直线方程是y＝3x+9．（Ⅱ）当x＝8时，由回归方程可得y＝3×8+9＝33，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人．【点评】本题考查线性回归分析，考查运算能力．20．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的最小正周期为π，得，解得ω＝2；又点为其图象上一个最高点，得A＝2，所以；又因为，所以；所以；（Ⅱ）由题意得，当时，；因为y＝sin x在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以g（x）在区间上的值域为（﹣1，2]．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移应用问题，是基础题．21．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果有36种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中事件“甲获胜”包含的结果有15种，分别为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）．所以甲获胜的概率为p＝（Ⅱ）两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果有25种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），其中卡片上的数字之和为偶数的结果有13种，分别为：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平．【点评】本题考查概率的求法，考查考查概率的性质、古典概型的概率计算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设OG与CF，DE分别交于M，N两点，由已知得CM＝ND＝OC sin x＝sin x，CF＝2CM＝2sin x．OM＝OC cos x＝cos x，，∴．故，∴．当时，；（Ⅱ）∵，∴，当且仅当，即时，S取得最大值．【点评】本题考查三角函数模型和三角两数的性质，考查应用意识，是中档题．。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

精品解析：【校级联考】天一大联考2017-2018学年高一下学期期末测试物理试题(解析版)

精品解析：【校级联考】天一大联考2017-2018学年高一下学期期末测试物理试题(解析版)

天一大联考2017-2018学年高一下学期期末测试物理卷一、选择题1.如图所示，一轻杆一端固定一小球，另一端固定在可自由转动的转轴上。

现使小球从最高点开始做圆周运动，忽略空气阻力，在小球运动到最低点的过程中，轻杆对它的作用力A. 一直不做功B. 一直做正功C. 一直做负功D. 先做正功再做负功【答案】A【解析】【分析】根据功能关系，除重力以外的其它力做功等于机械能的变化量，据此进行判断。

【详解】小球在竖直面内做圆周运动，从最高点到最低点，机械能守恒，可知轻杆对小球一直不做功，故A 正确，BCD错误；故选A.2.如图所示，一根轻绳的一段固定在天花板上的O点处，另一端栓一小球。

现给小球一个初速度使之在竖直平面内摆动。

由于空气阻力的影响，小球摆动的幅度越来越小，则小球连续两次通过最低电时，下列说法正确的是（）A. 小球的加速度的方向都是指向O点的B. 小球的动能相同C. 绳子上的拉力相等D. 小球重力的瞬时功率相同【答案】D【解析】【分析】小球在最低点时，受水平方向的阻力和竖直方向的重力以及线的拉力作用，每次到达最低点的速度不同，根据P=Fv判断重力的瞬时功率。

【详解】由于受水平方向的阻力和竖直方向的重力以及线的拉力作用，可知小球的加速度的方向不是指向O 点的，选项A错误；由于空气阻力作用，小球两次摆到最低点时的速度不同，动能不同，根据T-mg=m可知，绳子上的拉力不相等，选项BC错误；根据P=mgv可知重力的方向与速度方向垂直，可知到达最低点时重力的功率均为零，选项D正确；故选D.3.如图所示，将A.B两个小球从同一水平线上相距为L的两个位置分別以速度v A,,v B，同时水平抛出，不计空气阻力，当两球在空中的下落高度为h时，两球相遇。

如果仅将两球水平抛出的速度都变为原来2倍，则两球在空中相遇时下落的高度h'为A. hB.C. hD. h【答案】D【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住两球的水平位移不变，结合初速度的变化得出两球从抛出到相遇经过的时间，再由竖直分位移公式分析两球相遇点的位置．【详解】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据L=v A t-v B t知，L不变，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t/2，根据h=gt2，知两球下落的高度是h，则两球在空中相遇时下落的高度h'为h．故D正确，ABC错误。

【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)生物试题(含答案)(201711)

【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)生物试题(含答案)(201711)

【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)生物试题(含答案)(201711)绝密☆启前用天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）生物一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关生命和生命系统的说法，错误的是A.金鱼和金鱼藻具有的生命系统结构层次不完全相同B.HIV、乳酸菌和草履虫都属于个体层次C.培养皿中的大肠杆菌菌落属于种群层次D.人工合成了具有活性的蛋白质，不意味着人工制造了生命2.下列有关蓝藻和黑藻的比较，错误的是A.蓝藻细胞内没有染色体，黑藻细胞内有染色体B.蓝藻细胞内只有一种细胞器，黑藻细胞内有多种细胞器C.蓝藻细胞内只有一种核酸，黑藻细胞内有两种核酸D.蓝藻和黑藻都含有叶绿素，都是能进行光合作用的自养生物3.阿斯巴甜是一种人造甜味剂，其甜度约为蔗糖的200倍。

阿斯巴甜的分子结构式如图中c所示，其合成所需的主要原料是a和b。

下列说法错误的是A.用于合成阿斯巴甜的主要原料a和b都属于氨基酸B.—分子a和一分子b脱水缩合形成的二肽中含有1个氨基、2个羧基C.阿斯巴甜不属于糖类，可作为糖尿病患者食品的甜味剂D.将一分子XXX的肽键水解，可得到一分子a和一分子b4.现有两个姑且装片，材料划分取自菜青虫和卷心菜，在显微镜下对这两个装片进行观察。

以下观察成效和对应的判别，错误的有①若发觉细胞中含有叶绿体，可判别该细胞来自卷心菜②若发觉细胞中不含叶绿体，可判别该细胞来自菜靑虫③若发觉细胞中含有纤维素，可判别该细胞来自卷心菜④若发觉细胞中含有中央体,可判别该细胞来自菜靑虫A.0个B.1个C.2个D.3个5.建立于19世纪的细胞学说，是自然科学史上的一座丰碑。

①—④为细胞学说建立和发展过程中的重大事件，正确的时间排序是①德国科学家XXX提出“细胞是构成动物体的基本单元”②英国科学家XXX用显微镜观察植物的木栓组织，发现“小室”，并把“小室”命名为“细胞”③比利时的XXX通过大量的尸体剖解，揭露了人体在器官程度的布局A.③②④①B.②③①④C.②③④①D.③②①④6.下列关于组成人体细胞的主要元素及化合物的叙述，错误的是A.人体细胞干重中含量最多的元素，在地壳中的含量并不是最多的B.人体活细胞中含量最多的元素，其在细胞鲜重中所占的百分比比其他元素的总和还要多C.细胞干重中含量最多的化合物，一定含有的元素为C、H。

天一大联考高中毕业班阶段性测试(三)数学试题(解析版)

天一大联考高中毕业班阶段性测试(三)数学试题(解析版)

天一大联考高中毕业班阶段性测试（三）数学试题一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合,即可得出集合与集合的关系，从而可得出结论.【详解】，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2．复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果. 【详解】，的共轭复数为，对应坐标是在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．若非零向量,a b rr 满足3a b =r ，且()()2a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值为( ) A ．6 B ．33C ．6-D ．3【答案】D【解析】根据()()2a b a b -⊥+r r r r 可得()()20a b a b -⋅+=r r r r ,代入3a =r 化简求解夹角余弦值即可. 【详解】设a r 与b r的夹角为θ,()()2a b a b -⊥+r r r r Q ,()()2a b a b ∴-⋅+r r r r 222cos 0ab a b θ=-+=r r r r.3a b =r r Q ,222223cos 3b a b a b bθ-∴=-=-=-r r r r r r , 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用数量积的公式与模长求解夹角的问题.属于中档题. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 第一次循环，； 第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．已知等差数列的前项和为，，为整数，且最大，则公差A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【答案】B【解析】利用排除法，令，分别判断出前项和的最大值，即可得结果. 【详解】时，，或最大，故不合题意；时，，最大，故合题意；时，，最大，故不合题意；时，， 或最大，故不合题意，故选B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7．已知直线y=2b 与双曲线22x a -22y b=1（a ＞0，b ＞0）的斜率为正的渐近线交于点A ，曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，若21tan AF F 15∠=，则双曲线的离心率为（ ） A ．4或1611B ．1611C ．2D ．4【答案】D【解析】由题意表示出点A 的坐标，又21tan 15AF F ∠=求出结果 【详解】 由渐近线方程y bx a=与直线2y b =求出点A 的坐标为()2,2a b ,过A 点作AB x ⊥轴于点B ，则22,2AB b BF c a ==-由已知可得212tan 152bAF F c a∠==-22264a 60110116064016411ac c e e e e ∴-+=∴-+=∴==或当1611e =时，1611c a =则20c a -<故舍去，综上4e = 故选D 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题 8．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,中间部分的轨迹为以为半径的四分之一圆周，分别求出与轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】正方形沿轴顺时针滚动一周，顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为,中间部分的轨迹为以为四分之一圆周，与围成的面积为,顶点的运动轨迹与轴所围区域的面积为，平面区域的面积为，所以在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点，，在俯视图上的对应点为，，，过直线作一平面与直线平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥，设中点为，连接，由线面平行的判定定理可得为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥，其中平面，底面是直角梯形，，高，设中点为，连接，则是平行四边形，所以平面，平面，所以平面是所求截面，由勾股定理可得，的周长为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，设()f x 的图象向左平移4π个单位后得到()g x 的图象，则函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ．2,2⎡⎤⎣⎦B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]2,2-D ．2,2⎡⎤-⎣⎦【答案】D【解析】由图象的相邻最高点间的距离为π，可求得函数周期，从而确定2ω=，利用三角函数的平移法则可得()g x 的解析式，求得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】Q 函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，2T ππω∴==，得2ω=，()224f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移4π可得，()2222444g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ，22,142sin x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，即()g x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 11．已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】由函数的图象的对称中心为，可得，求得的值后，利用解方程即可得结果.【详解】 函数的图象的对称中心为，所以， ，即，得，，又的图象在点处的切线过点， ，即，解得，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.12．已知抛物线2:4C y x =，斜率为k 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，与圆22:(5)9E x y -+=相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，则弦长||AB =A ．2B ．4C ．37D ．6【答案】C【解析】首先利用点差法求出02ky =，结合圆心和切点的连线与切线垂直可得03x =，通过切点在圆上求出切点坐标，进而可求出直线方程，联立直线与抛物线将韦达定理与弦长公式相结合可得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， 则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，相减得()()()1212124y y y y x x +-=-，利用点差法可得02ky =，因为直线与圆相切，所以001 5y x k=--，所以03x =，将0x代入圆的方程可得0y =， 不失一般性可取M点坐标为(，则5k =， 故直线l的方程为)3y x =-，即55y x =-，联立24y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩242410x x -+=，所以126x x +=，1214x x =，由弦长公式得AB == C. 【点睛】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，直线与抛物线的相交时弦长问题，属于中档题．二、填空题13．已知随机变量2(1,)X N σ:，若(01)0.3P X <<=，则(2)P X >=__________． 【答案】0.2【解析】随机变量()21,X N σ~，得到曲线关于1x =称，根据曲线的对称性得到200.501P X P X P X >=<=-<<（）（）（） ，根据概率的性质得到结果． 【详解】随机变量()21,X N σ~，∴曲线关于1x =对称，∴200.5010.2P X P X P X >=<=-<<=（）（）（），故答案为0.2. 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题14．已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值为__________．【答案】2【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求解即可. 【详解】画出220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，由220,20,x y x y --=⎧⎪⎨⎪+-=⎩可得20x y =⎧⎪⎨⎪=⎩， 将z x y =-变形为y x z =-， 平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时， 直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大， 最大值为202z =-=，故答案为2. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．【答案】1412-【解析】由12a =求得2,λ=再利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出()12132nnn n a b n ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭，根据11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩求得1415n ≤≤从而可得结果. 【详解】12,2n n a S a λ==-Q ,1112S a a λ∴==-, 222,2,22n n S a λλ=-==-,①2n ≥时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=≥， 所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -⎛⎫∴=⨯==-⨯ ⎪⎝⎭，由11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩，可得()()()()111113122211131422n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫-⨯≤-⨯⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⨯≤-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得()()()21312141513214n nn n n ⎧-≤-⎪⇒≤≤⎨-≤-⎪⎩， 即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 【点睛】本题主要考查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为__________．【解析】设六边形的边长为()0x x >，，进而可将体积表示为关于自变量x 的函数，利用导数判断函数的单调性得其最大值即可. 【详解】如图所示，设六边形的边长为()0x x >，故3OG =， 又∵展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，∴352PG x =-，故22335255322PO x x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴六棱锥的体积2451131562553533222V x x x x =⨯⨯⨯-=- 令()()455530f x x xx =->，∴()()3432053543f x x x xx -='=，当43x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当43x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，故当43x =()f x 取得最大值，即体积最大， 815815. 【点睛】本题考查六棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差不为零，EF CE AC AB=，且211113a a a =⋅. （1）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和. 【答案】（1）13；（2）62550nn-.【解析】（1）由125a =，且211113a a a =⋅，列方程求出{}n a 的公差为d ，从而求出{}n a 的通项公式，然后列不等式求解即可；（2）由()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项相消法可求得数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由题意，可得()()21111012a d a a d +=+，于是()12250d a d +=.又125a =，0d ≠，所以2d =-. 故227n a n =-+.由2270n -+≥，可得13.5n ≤，所以满足题意的最大自然数n 为13.（2）因为()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭. 故前n 项和为12231111n n a a a a a a ++++L 1111111225232321227225n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L111225225n ⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭1150504n =-+- 62550n n =-. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及裂项法求前n 项和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c AB b+=，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BC =3BD =. （1）求角B 的大小； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）3B π=；（2【解析】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=，利用正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得sin 2sin cos B B B =，从而得1cos 2B =，进而可得结果；（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>，在ABD ∆中，在CBD ∆中，在ABC ∆中，结合cos cos BDA BDC ∠=-∠，利用余弦定理列方程组求得x =面积公式可得结果. 【详解】 （1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=可得cos cos 2cos a C c A b B +=，∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，∴()sin 2sin cos A C B B +=，∴()sin 2sin cos B B B π-=， 即sin 2sin cos B B B =，∴1cos 2B =. 又∵0B π<<，∴3B π=.（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>.在ABD ∆中，由余弦定理可得()2292cos 232z x BDA z+-∠=⨯⨯.在CBD ∆中，由余弦定理可得2912cos 23z BDC z+-∠=⨯⨯. 由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠， 即()2229291223223z x z cz+-+-=-⨯⨯⨯⨯， 整理可得22360z x +-=.①在ABC ∆中，由余弦定理可知2212239x x z +-=. 代入①式整理可得243330x x +-=.所以3523x =-. 据此可知ABC ∆的面积()1352323sin 2S B =-⨯ ()39535233322=-=-. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，2EA ED AB ===，EF AC P 且12EF AC =.（Ⅰ）求证：AD BE ⊥；（Ⅱ）若平面AED ⊥平面ABCD ，求平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ5. 【解析】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，易得EM AD ⊥，接着通过证明BM AD ⊥来得到AD ⊥平面EMB ，进而可得结论；（Ⅱ）通过面面垂直可得EM ⊥平面ABCD ，进而可建立如图所示的坐标系，求出平面BCF 的法向量，结合平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v，进而可求得最后结果.【详解】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM .∵EA ED =，∴EM AD ⊥. ∵底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴AB AD BD ==，∴BM AD ⊥，∵EM BM M ⋂=，∴AD ⊥平面EMB .∵BE ⊂平面EMB ，∴AD BE ⊥.（Ⅱ）∵EM AD ⊥，平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED ⋂平面ABCD AD =，∴EM ⊥平面ABCD .∴可以M 为原点，MA ，MB ，ME 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0M ，()1,0,0A ，()3,0C -，(3E ，()3,0B .∴(3ME =u u u v ，()2,0,0BC =-u u u v，()3,0AC =-u u u v ，∴13322EF AC u u u v u u u v ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴3332MF ME EF ⎛=+=- ⎝u u u v u u u v u u u v ，即3332F ⎛- ⎝，∴33,32BF ⎛=- ⎝u u u v .设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =v ，则3330,220,n BF x y z n BC x ⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩u u u v v u u u v v 令1z =，则()0,2,1n =v .易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v.设平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角为θ，∴5cos 51m n m n v vv vθ⋅===⋅⨯. ∴平面BCF 与平面ABCD 5【点睛】本题主要考查线线垂直的判定，核心内容为“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，空间向量在求二面角中的应用，即二面角的大小与平面的法向量所成角之间相等或互补，主要通过题意或图形确定最后结果，属于中档题.20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据题意即可将列联表完成，通过计算2K的值即可得最后结论；（Ⅱ）“学习成绩优秀”的有4人，“学习成绩一般”的有2人，X的所有可能取值为1，2，3，计算出其概率得到分布列，计算出期望.【详解】（Ⅰ）填表如下：由上表得()221001020403040605050K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.66710.828≈>.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关. （Ⅱ）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中， “学习成绩优秀”的有406460⨯=人，“学习成绩一般”的有206260⨯=人. X 的所有可能取值为1，2，3.()124236411205C C P X C ====，()2142361232205C C P X C ====，()304236413205C C P X C ====. 所以X 的分布列为：故数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列及其期望，考查了学生的计算能力，属于中档题.21．已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，圆O 、椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为P ，A .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点00(,)B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AB ，AC 分别交x 轴于点M ，N ，证明：tan tan OPM ONP ∠=∠. 【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】（1）根据焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2，由直线AB的方程与直线AC 的方程令0y =，分别求得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭，可证明24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知c =223a b -=.因为直线y x =截椭圆E，2=，化简得224a b =. 所以21b =，24a =.故椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2. 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =，得00,01x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭. 因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以()00,C x y -. 所以直线AC 的方程为011y y x x +=-+. 令0y =，得00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭.因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=-+-， 而点()00,B x y 在椭圆2214x y +=上，所以220014x y +=.即20241x y --，所以24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，所以tan tan OPM ONP ∠=∠.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 22．已知函数()ln f x x x =，()1g x x =-. （Ⅰ）求函数()()()f x G xg x =的单调区间； （Ⅱ）设441()()()4H x f x ag x =-的极小值为()a ϕ，当0a >时，求证：114141()()04a a e e a ϕ---≤≤. 【答案】（Ⅰ）()G x 的单调递增区间为(0,1)和(1,)+∞，无单调递减区间；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）对()G x 求导可得()()21ln 1x xG x x ---'=，设()1ln h x x x =--，对()h x 求导，判断()h x 的符号，进而可得()G x 的单调性；（Ⅱ）对()H x 进行求导，可得()H x 的极小值()4114a a a e ϕ-=-，对()a ϕ求导，易证()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，在将114104aa e --≥等价转化为()1ln 4104a a +-≥，令()()1ln 414r a a a =+-，对其求导求其最值即可.【详解】（Ⅰ）因为()ln 1x x G x x =-（0x >且1x ≠），所以()()21ln 1x x G x x ---'=. 设()1ln h x x x =--，则()11h x x'=-. 当1x >时，()110h x x=->'，()h x 是增函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'.故()G x 在()1,∞上为增函数； 当01x <<时，()110h x x=-<'，()h x 是减函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'，所以()G x 在()0,1上为增函数.故()G x 的单调递增区间为()0,1和()1,+∞，无单调递减区间. （Ⅱ）由已知可得()()44ln 1H x x x a x =--，则()()34ln 14H x xx a =+-'.令()0H x '=，得1ln 4x a =-，14a x e -=.当140,a x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0H x '<，()H x 为减函数；当14,a x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0H x '>，()H x 为增函数，所以()H x 的极小值()()414114a a a H e a e ϕ--==-.由()4110a a e ϕ-'=-=，得14a =. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0a ϕ'>，()a ϕ为增函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0a ϕ'<，()a ϕ为减函数. 所以()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭.而()1141414a a a ee ϕ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭11414141144a a a a e e e ---⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 11414aa e -=-.下证：0a >时，114104aa e --≥.()111144104ln 44aa a e a e a ---≥⇔≥⇔ ()111ln 41044a a a ≥-⇔+-≥. 令()()1ln 414r a a a =+-，则()22114144a r a a a a -='=-. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0r a '<，()r a 为减函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0r a '>，()r a 为增函数. 所以()104r a r ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即()1ln 4104a a +-≥. 所以114104aa e --≥，即()11414104a a a ee ϕ--⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭.所以()1141414a a a e e ϕ--⎛⎫≥- ⎪⎝⎭. 综上所述，要证的不等式成立. 【点睛】本题主要考查了导数与单调性的关系，导数在证明不等式中的应用，解题的关键在于构造函数，属于难题.。

安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

安徽省天一大联考2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）。

安徽省安庆市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(a卷) Word版含解析

安徽省安庆市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(a卷) Word版含解析

安徽省安庆市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在面的表格内.1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）数列1，2，1，2，…的通项公式不可能为（）A．B．C．D．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．4．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1895．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π6．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值7．（5分）若点P（x，y）的坐标x，y满足约束条件：，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．D．118．（5分）已知两个平面垂直，下列①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）若点和都在直线l：x+y=1上，又点P和点，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上11．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（5分）数列1，2，1，2，…的通项公式不可能为（）A．B．C．D．考点：梅涅劳斯定理；数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对n分为奇数偶数讨论即可判断出．解答：解：A．当n为奇数时，=1，当n为偶数时，a n==2，因此正确；B．当n为奇数时，a n==2，因此不正确；C．当n为奇数时，a n==1，当n为偶数时，a n==2，因此正确；D．当n为奇数时，a n==1，当n为偶数时，a n==2，因此正确．故选：B．点评：本题考查了数列的通项公式，考查了分类讨论与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．解答：解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．点评：此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个不正确，是一种简单有效的方法．4．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．解答：解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，据此可得出这个几何体的表面积．解答：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径R=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．S=×4πR2+πR2=16π故选A．点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．6．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．7．（5分）若点P（x，y）的坐标x，y满足约束条件：，则的最大值为（）A．B．﹣1 C．D．11考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=，得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，经过C时，直线y=x的截距最小，此时z最大．由，得，即C（5，1）将C代入目标函数z=得z==．即z的最大值为．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8．（5分）已知两个平面垂直，下列①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：平面与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可．解答：解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD．对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．故选C．点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形，广东卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此．9．（5分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线BC 1与CD 1所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出． 解答： 解：如图所示，建立空间直角坐标系． D 1（0，0，1），B （1，1，0），C （0，1，0），C 1（0，1，1）．∴=（0，﹣1，1），=（﹣1，0，1）．∴===．∴直线A 1D 与C 1E 所成角的余弦值是． 故选：D ．点评： 本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（5分）若点和都在直线l：x+y=1上，又点P和点，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：点和都在直线l：x+y=1上，可得，b+=1，可得c+=1，即可判断出点P，Q与l的位置关系．解答：解：∵点和都在直线l：x+y=1上，∴，b+=1，∴=1，化为c+=1，∴点P和点都在直线l上．故选：B．点评：本题考查了点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求解答：解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜si nBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．12．（5分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．14．（5分）已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10=35．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得数列{a n}的公差d==1，故可得a1=a3﹣2d=1﹣2×1=﹣1，代入求和公式可得S10=10×（﹣1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）直线x+y=1与直线2x+2y+m2+2=0间距离的最小值为．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：利用两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解答：解：直线2x+2y+m2+2=0化为x+y+=0，∴两平行线之间的距离d===．当m=0时取等号．故最小值为：．故答案为：．点评：本题考查了两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．16．（5分）在正四面体ABCD中，有如下四个：①AB⊥CD；②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为2：1；③分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．则其中为真的序号为①③④．（填上你认为是真的所有序号）．考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用正四面体的定义和三垂线定理判断正误即可；②设正四面体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r，由正四面体放到正方体中，正方体的体对角线即为外接球的直径，以及通过体积分割，运用棱锥的体积公式可得内切球的条件，求出结果判断正误即可；③由中位线定理和正四面体的性质：对角线互相垂直，即可判断；④利用③的结论和正方形的对角线垂直平分，判断正误即可．解答：解：对于①，由正四面体的定义可得，A在底面BCD的射影为底面的中心，由三垂线定理可得AB⊥CD，所以①正确；对于②，设正四面体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r，则正四面体的边长可看成是正方体的面对角线，外接球的直径即为体对角线的长，即有2R=a=a；由内切球的球心与正四面体的表面构成四个三棱锥，由体积分割可得•a2•a=4••a2•r，解得r=a，即有R：r=3：1，所以②不正确；对于③，由中位线定理可得EF∥AC，EF=AC，且GH∥AC，GH=AC，即有四边形EFGH 为平行四边形，又由正四面体的性质可得AC⊥BD，即有四边形EFGH为正方形，所以③正确；对于④，由③可得正方形EFGH对角线交于一点且平分，同理对棱AC，BD和对棱AB，CD的中点连线也互相平分，则三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题考查正四面体的性质和内切球与外接球的半径的关系，考查直线与直线的位置关系，考查推理和判断能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率，根据点斜式得直线l的方程，整理得直线l的一般式方程；（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．解答：解：（Ⅰ）由条件知，则根据点斜式得直线l的方程为，整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（5分）（Ⅱ）由题意得C（1，2），故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．…（10分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．（12分）已知直线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在是实数a，使得过点P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）由已知得圆心C（0，0）到直线ax﹣y+5=0的距离d==＜r=3，由此能求出a＞或a＜﹣．（2）AB的垂直平分线过圆心，直线PC与直线ax﹣y+5=0垂直，由此能求出存在a=2，使得过P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB．解答：解：（1）圆C：x2+y2=9的圆心C（0，0），半径r=3，圆心C（0，0）到直线a x﹣y+5=0的距离d==，∵线ax﹣y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B，∴d＜r，∴，解得a＞或a＜﹣．（2）∵A，B为圆上的点，∴AB的垂直平分线过圆心，∴直线PC与直线ax﹣y+5=0垂直，∵k PC=﹣，∴﹣，解得a=2，∵a=2符合a＞或a＜﹣，∴存在a=2，使得过P（﹣2，1）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，解题时要注意直线与圆的位置关系的合理运用．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（Ⅱ）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+2）米∵DN：AN=DC：AM，∴AM=，…（2分）∴S AMPN=AN•AM=．由S AMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2﹣20x+12＞0，解得：0＜x＜1或x＞4，即DN长的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．…（6分）（Ⅱ）矩形花坛AMPN的面积为y==3x++12≥2+12=24…（10分）当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…（12分）点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21．（12分）某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，其中，∠ACB=90°，BCC1B1是边长为2（单位：米）的正方形，AC=1，点D为棱AA1上的动点．（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：，结果保留到整数位）（Ⅱ）当点D为何位置时，CD⊥平面B1C1D？考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AC⊥BC．AA1⊥BC．然后证明BC⊥平面ACC1A1．求出直三棱柱ABC ﹣A1B1C1的表面积，即可求解需油漆费．（Ⅱ）当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．当CD⊥C1D时，有CD⊥平面B1C1D，求出AD，推出结果即可．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为BCC1B1是边长为2的正方形，所以BC=CC1=AA1=2．因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC．又易知AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥BC．又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面ACC1A1．又AC=1，所以直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为（平方米）．则需油漆费（元）．…（6分）（Ⅱ）当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．证明如下：由（Ⅰ）得BC⊥平面ACC1A1．又BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面ACC1A1．所以B1C1⊥CD．故当CD⊥C1D时，有CD⊥平面B1C1D，且此时有△C1A1D∽△DAC．设AD=x，则，即，解得x=1．此时，即当点D为AA1的中点时，CD⊥平面B1C1D．…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直判断的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜6．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件建立关系式，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结果解答：解：（1）数列{a n}为等差数列，所以：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6a1，a1+a2，2（a1+a4）成等比数列．所以：解得：a1=1所以：a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1证明：（2）已知①②①﹣②得：==所以：由于n≥1所以：＜6点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的应用，错位相减法的应用，放缩法的应用，属于中等题型．。

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式是（）A．n2﹣2n+2 B．C．2n﹣1 D．2n﹣12．在区间[0，10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值为（）A．3 B．2+3C．3+2D．2﹣35．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图，从此图可看出甲、乙两人得分的中位数为（）A．31，26 B．26，23 C．36，26 D．31，236．如果点P在平面区域内，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣11A．（2.5，2）B．（2.5，3.5）C．（3.5，2.5）D．（3.5，2）8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．39．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．18910．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.4512．设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]二、填空题．13．不等式≤1的解集是．14．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于．15．当时，函数的最小值为．16．在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=．三、解答题．17．已知tanx=，求下列各式的值：（Ⅰ）tan（+x）；（Ⅱ）．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？20．“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游．为了（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？21．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求：（Ⅰ）cosC的值；（Ⅱ）△ABC周长的最小值．22．已知数列{a n}中，a1=3，前项和S n=（n+1）（a n+1）﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前项和为T n，是否存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式是（）A．n2﹣2n+2 B．C．2n﹣1 D．2n﹣1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{a n}，则a1=1，a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，a5﹣a4=7，…．利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，则a1=1，a2﹣a1=1，a3﹣a2=5﹣2=3，a4﹣a3=10﹣5=5，a5﹣a4=17﹣10=7，…．）∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+…（a n﹣a n﹣1=1+1+3+…+（2n﹣3）=1+=n2﹣2n+2．故选：A．2．在区间[0，10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】所取之数与4之和大于10可得6＜x≤10，长度与10之比即为所求概率．【解答】解：在区间[0，10]中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得6＜x≤10，∴所求概率为=故选：B3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得A＞B=45°，从而求得A的值．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°或120°，故选，C．4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值为（）A．3 B．2+3C．3+2D．2﹣3【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质，先把转化为=2+++1，即可到答案．【解答】解：==2+++1≥3+2=3+2，当且仅当x=1﹣，y=﹣1时取等号．故的最小值为3，故选：C5．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图，从此图可看出甲、乙两人得分的中位数为（）A．31，26 B．26，23 C．36，26 D．31，23【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图列出甲、乙二人的得分，从而得出他们的中位数．【解答】解：从茎叶图知，甲运动员的得分是12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；∴中位数是36．乙运动员的得分是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51；∴中位数是26．∴甲、乙两名运动员得分的中位数分别是36，26．故选：C．6．如果点P在平面区域内，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=2x﹣3y，则得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）．平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（0，2）．将A（0，2）代入目标函数z=2x﹣3y，得z=0﹣3×2=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．A．（2.5，2）B．（2.5，3.5）C．（3.5，2.5）D．（3.5，2）【考点】线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵==3.5，==2，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3.5，2）故选：D．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的性质．【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选C9．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．10．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等比数列的前n项和；循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否满足S＞100，退出循环，此时k值为7故选C11．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间[15，20）和[25，30）上的频率即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25=0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．12．设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．二、填空题．13．不等式≤1的解集是（﹣2，1] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简分式不等式，再进行等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，则，所以，解得﹣2＜x≤1，即不等式的解集是（﹣2，1]，故答案为：（﹣2，1]．14．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于．【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推导出{a n}是首项和公比都是2的等比数列，从而得到，log2a n=n，由此能求出数列{log2a n}的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}中，a n+1=2a n，∴=2，∴{a n}是公比为2的等比数列，∵a3=8，∴，解得a1=2，∴，∴log2a n=n，∴数列{log2a n}的前n项和：S n=1+2+3+…+n=．故答案为：．15．当时，函数的最小值为4．【考点】三角函数的最值．【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；416．在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．【解答】解：∵A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC=90．∴BC=3，…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴sinB=，∴cosB=，…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===．故答案为：．…12分三、解答题．17．已知tanx=，求下列各式的值：（Ⅰ）tan（+x）；（Ⅱ）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切函数化简tan（+x），代入求解即可；（Ⅱ）化为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）tanx=，tan（+x）===3；（Ⅱ）====．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．（Ⅰ）通过解集合A，B里的两个一元二次不等式即可得出A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x 【分析】＜﹣3，或x＞1}；（Ⅱ）容易求出A∩B，根据条件C⊆（A∩B），并讨论a的符号：a=0，a＞0，和a＜0，进而便可解出每种情况下的集合C，并可得出每种情况下a的范围，求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解x2﹣2x﹣8＜0得，﹣2＜x＜4；解x2+2x﹣3＞0得，x＜﹣3，或x＞1；∴A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}；（Ⅱ）A∩B={x|1＜x＜4}；∵C⊆（A∩B）；（1）若a=0，C=∅，满足条件；（2）若a＞0，C={x|a＜x＜2a}，则：；∴1≤a≤2；（3）若a＜0，C={x|2a＜x＜a}，不满足条件；∴实数a的取值范围为{a|1≤a≤2，或a=0}．19．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．（2）将关系式化简为（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．【解答】解：（1）由题意可知年平均污水处理费用为：即（x＞0）；（2）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即x=10时取到等号答：该企业10年后需要重新更换新设备．20．“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游．为了（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）应用分层抽样中不同的层所占比例求出x值；（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列举法写出全部基本事件来解决问题．【解答】解：（I）∵=0.21，∴x=210，第三批旅游人数为y+z=1000﹣=280，现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为×280=14（人）．（II）设“第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多”为事件A，第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数、到海南游的人数记为（y，z），由（I）知y+z=280，且y，z∈N*则基本事件空间包含的基本事件有共12个．事件A包含的基本事件有共7个∴P（A）=．答：第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多的概率为．21．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求：（Ⅰ）cosC的值；（Ⅱ）△ABC周长的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根可求cosC=﹣．（Ⅱ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2ab•（﹣）=（a+b）2﹣ab，由a=5时，及c最小且可求，进而可求△ABC周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵2x2﹣3x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣，…又∵cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．…（Ⅱ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2ab•（﹣）=（a+b）2﹣ab，即：c2=100﹣a（10﹣a）=（a﹣5）2+75，…当a=5时，c最小且c==5，此时a+b+c=10+5，…∴△ABC周长的最小值为10+5．…22．已知数列{a n}中，a1=3，前项和S n=（n+1）（a n+1）﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前项和为T n，是否存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据a n+1=S n+1﹣S n，判断得出2a n+1=a n+2+a n，得出数列{a n}为等差数列．由na n+1=（n+1）a n﹣1，可求得a2=2a1﹣1=5，又a1=3可求公差，从而可得a n；（2）使得T n≤M对一切正整数n恒成立，等价于T n的最大值小于等于M，利用裂项相消法可求得T n，进而可求得其最大值；【解答】解：①∵S n=（n+1）（a n+1）﹣1，S n+1=（n+2）（a n+1+1）﹣1，∵a n+1=S n+1﹣S n，∴na n+1=（n+1）a n﹣1 (1)∴（n+1）a n+2=（n+2）a n+1﹣1 (2)（2）﹣（1），得（n+1）a n+2﹣na n+1=（n+2）a n+1﹣（n+1）a n，∴2（n+1）a n+1=（n+1）（a n+2+a n），∴2a n+1=a n+2+a n，∴数列{a n}为等差数列．∵na n+1=（n+1）a n﹣1，得a2=2a1﹣1=5，又a1=3，∴a2﹣a1=2，即公差为2，a n=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）由（1）知a n=2n+1；∴==（﹣）∴T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜则要使得T n≤M对一切正整数都成立，只要（T n）max≤M，所以只要M∴存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立，且M的最小值为2018年8月25日。

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据得到，即，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果.详解：∵，∴，即，又∵，∴，故选D.点睛：本小题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.2. 等差数列满足，，则其前5项和（）A. 9B. 15C. 25D. 50【答案】C【解析】分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，再根据等差数列前项和公式可求得结果. 详解：设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，，由等差数列前项和得，故选C.点睛：本题考查等差数列的通项公式及前项和公式的用法，解题的关键是求出首项和公差，属于基础题3. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B详解：设应抽取的男生人数为，∴，解得，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4. 已知中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据三角形的内角和定理，可得，，的大小，根据正弦定理易得，进而可得结果.详解：∵，∴，，，根据正弦定理可得，故选D.点睛：本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基础题.5. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】分析：根据茎叶图的定义，通过解方程，计算即得结论.详解：依题意，，整理得：，解得：，故选A.点睛：本题考查茎叶图，注意解题方法的积累，解题的关键是认清茎叶图中每个数据的意义，属于基础题．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．详解：∵，∴，故选D.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，把分母看做“1”是常见的方法.7. 若，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据抛物线开口向下，两零点分别为，，结合可得，故而可得不等式的解.详解：∵，∴，又∵抛物线开口向下，两零点分别为，，∴不等式的解集是，故选A.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，数形结合的思想在解不等式中的应用，解题的关键是得到两零点及其大小，是基础题.8. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出约束条件的可行域，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，从而可得结果.详解：满足约束条件的可行域如图，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，由，解得；由，解得，目标函数的最大值为，最小值为，的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9. 某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元【答案】B【解析】分析：根据所给工人的工资与其生产利润的回归方程为，写出当自变量由变化为时，的变化是，用文字叙述出来即可.详解：∵工人的工资与其生产利润的回归方程为，∴当自变量由变化为时，的变化是，即生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元，故选B．点睛：本题考查线性回归方程的应用，本题解题的关键是求出的变化值，叙述时要指明得到的结果是一个预报值或平均值.10. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 8B. 18C. 26D. 80【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，当时，第一次循环，，第二次循环第三次循环，循环结束，故输出的结果为，故选C.考点：程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.视频11. 从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意知本题是一个古典概型，先计算试验包含的所有事件的总数，再计算2只能成双所包含基本事件数，根据概率公式得到结果.详解：∵试验包含的所有事件总数为，2只能成双所包含基本事件数为3，∴由古典概型概率计算公式可得取出的2只不能成双的概率为，故选A.点睛：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚.12. 定义函数如下表，数列满足，，若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】因为所以.故答案为：.14. 设，记，，，则的大小关系是__________（用“”连接）．【答案】【解析】分析：因为时，为减函数，故只需比较、、的大小，而、、三者的大小显然可以得到，故可得结论.详解：，故在R上是一个增函数又可得（由于，故不可能出现某两数相等）由此知，即有，故答案为.点睛：本题考点是对数函数的单调性，考查用单调性比较大小，本题在大小比较上分为两个层次，先是比较真数的大小，再根据单调性比较对数式值的大小，本题是考查对数函数单调性应用的一个基础题，考查目标明确，题型较简单15. 在中，，边上的高等于，则__________．【答案】【解析】分析：由已知结合勾股定理求出，再利用余弦定理求出，再由三角形面积公式，可得.详解：∵在中，，边上的高等于，∴，由余弦定理得：，故，∴，故选答案为.点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.16. 已知首项为2的数列的前项和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为__________．【答案】43【解析】分析：利用可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，再次进行构造可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，从而得到的通项公式，根据二次函数的性质可得结果. 详解：∵，∴当时，，当时，，两式相减可得时也适合，即数列是以4为首项，2为公比的等比数列，∴，即，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴，又∵二次函数开口向下，对称轴为，∴当时，最大，最大值为43，故答案为43.点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求数列的通项公式以及求数列的最大项，解决此题最大的难点在于两次构造，属于难题；常见的形式有：公式法、利用等式、累加法和累乘法、可以用构造法（构造等差、等比数列）等．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）首先利用降幂公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式，进而可得函数周期了；（2）由的范围计算出的范围，根据正弦函数的性质可得最值.详解：（1）由条件得，，所以的最小正周期为.（2）因为，所以.当时，的最大值为2；当时，的最小值为-1.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.18. 掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为.若令事件为，事件为，求的值，并判断事件和事件是否为互斥事件【答案】详见解析.【解析】分析：以有序实数对表示掷骰子的点数的结果，列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“”和“”的基本事件数，再根据概率公式即可，根据互斥事件的定义可得结果.详解：以有序实数对表示掷骰子的点数的结果，则有，，，，，，共36种可能的结果的可能结果有，，，，共20种，则，由，得的可能结果有，，，共22种，则，所以.事件和事件中均包含，，所以事件和事件不是互斥事件点睛：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，互斥事件的概念，解题的关键是要做到不重复不遗漏，属于基础题19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出的所有可能取值（不要求证明）【答案】（1）750人；（2）；（3）或.详解：（1）由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为人.（2），估计该校高一年级学生达标测试的平均分为77.25.（3）当数据的方差最小时，，或.点睛：本题主要考查了用样本估计总体，折现图的应用，估算总体的平均数以及方差的计算及意义，解题的关键是理解数字特征的本质.20. 在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：对问题（1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及，即可求出的值；对问题（2），根据（1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出的值．试题解析：（1）∵，∴，．．即，∵，∴，则，（2）∵的面积为，∴，得∵，∴，∴，即，∵，∴，考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.21. 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值分别为多少？【答案】（1）,其中，；（2）.【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形还易得，及，由此我们易将池塘所占面积表示为变量，的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式.详解：（1）由题意得，，，则，，其中，.（2）由（1）可知，，，，，当且仅当时等号成立，所以，此时，解得.点睛：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一.22. 已知数列满足.（1）若（且），数列为递增数列，求数列的通项公式；（2）若（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）因为数列为递增数列，故可得，转化为，结合，可得数列是首项，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得和成立，紧接着分为为奇数或者为偶数即可.详解：（1）因为数列为递增数列，所以，即，，由条件，，所以，即数列是首项，公差为1的等差数列，则.（2）因为数列为递增数列，所以，即，，由条件，，得（绝对值大的必为正数），，同理，数列为递减数列，所以，即，，由条件，，，得（绝对值大的必为负数），，而，则，综上可知，当为奇数且时，；当为偶数时，.当为奇数且时，，当时，也成立，即当为奇数时，，当为偶数时，为奇数，，所以.点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求其通项公式，解题的关键是充分运用数列的单调性，难点在于等价构造以及去绝对值分为奇数和偶数两种情形，难度较大.。

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{n（n+2）}的项的是（）A．98 B．99 C．100 D．1012．在△ABC中，若b=2asinB，则A为（）A．B．C．或D．或3．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．184．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或5．不等式（3﹣x）≤0的解集为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．{﹣1}∪[3，+∞）D．[﹣1，3]6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．147．集合A={4，5}，B={3，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（）A．B．C．D．8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15 C．25 D．359．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]10．已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，则+的最小值为（）A．B．C．4D．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．﹣1 C．D．212．已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上. 13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为．14．若关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是．15．在△ABC中，若B=，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=．16．数列{a n}中，a n=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又a n+4=a n，则a2015=．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．已知{a n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{b n}是以﹣为首项，q为公差的等差数列，求{b n}的前n项和S n．18．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若b﹣c=1，求a的值．21．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：2017-2018学年高一年级2017-2018学年高二年级2015届高三年级男生290 b 344女生260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17．（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2017-2018学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b≥260，c≥200，求2017-2018学年高二年级男生比女生多的概率．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n+1=a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（2﹣S n），n∈N*，若集合M={n|b n≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{n（n+2）}的项的是（）A．98 B．99 C．100 D．101考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的通项公式解方程即可．解答：解：当n=8时，8×10=80，当n=9时，9×11=99，当n=10时，10×12=120，故选：B点评：本题主要考查数列的简单表示，比较基础．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A为（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，可把b=2asinB变形为sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A解答：解：将a=2RsinA，b=2RsinB代入b=2asinB中，得2RsinB=2•2RsinAsinB，解得sinA=，∵0°＜A＜180°，∴A=30°或150°．故选：D．点评：本题利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，比较简单，属于基本知识的考查．3．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．4．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．解答：解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．点评：本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．5．不等式（3﹣x）≤0的解集为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．{﹣1}∪[3，+∞）D．[﹣1，3]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据负数没有平方根得到x+1大于等于0，求出x的范围，同时得到大于等于0，根据两数相乘同号得正的取符号法则得到3﹣x小于等于0，求出此时x的范围，找出两解集的交集，再加上特殊情况x=﹣1，即可得到原不等式的解集．解答：解：∵x+1≥0，即x≥﹣1，∴≥0，∴3﹣x≤0，即x≥3，则原不等式的解集为{﹣1}∪[3，+∞）．故选：C．点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是常考中常考的基本题型．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．7．集合A={4，5}，B={3，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举可得总的基本事件共6个，其中满足两个数之和等于8的有2个，由概率公式可得．解答：解：∵集合A={4，5}，B={3，4，5}，∴从A，B中各任意取一个数有（4，3），（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（5，5）共6个基本事件，其中两个数之和等于8的有（4，4），（5，3）共2个基本事件，∴所求概率P==故选：C点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15 C．25 D．35考点：分层抽样方法．分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题．9．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：当a﹣3=0，不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠3时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．解答：解：当a﹣3=0，即a=2时，不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠3时，则须，解得即∴﹣1＜a＜3 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣1，3]，故选：D．点评：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．10．已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，则+的最小值为（）A．B．C．4D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，可得3b+2a=6（a，b ＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，∴b=﹣+2，化为3b+2a=6（a，b＞0）．则+==≥=，当且仅当b=a=时取等号．∴+的最小值为．故选：D．点评：本题考查了点与直线的位置关系、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．﹣1 C．D．2考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/2 0第一圈是﹣1 1第二圈是 2第三圈是 2 3第四圈是﹣1 4…第3n圈是2/第3n+1圈是﹣1/第3n+2圈是/…第2009圈是2009第2010圈是 2 2010第2011圈否故最后输出值为2故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：综合题；2015届高考数学专题．分析：本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项．解答：解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a1，a2，a3，a4…设第m行的第n个数A（m，n）是数列{a n}中的第k项，由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m﹣1）行有（2m﹣3）个数．其中1，3，5，…（2m﹣3），成等差数列，首项为1，公差为2．则：k=1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n．A（10，13）中，m=10，n=13，k=1+3+5+…+17+13=92+13=94由通项公式a n=（）n，得：A（10，13）=（）94．故选：C．点评：本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上. 13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为p1＜p2．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，得到某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1为，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2为，得到两个概率的大小．解答：解：由题意北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1=，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2=，所以p1＜p2；故答案为：p1＜p2点评：本题考查了几何概型，几何概型的概率的值是通过事件集合的长度、面积、或者体积的比值得到．14．若关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是（﹣，1）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=x2+（a2﹣2）x+a﹣3，由题意可得f（2）＜0，由此求得a的范围．解答：解：设f（x）=x2+（a2﹣2）x+a﹣3，则由关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，可得f（2）=2a2+a﹣3＜0，求得﹣＜a＜1，故答案为：（﹣，1）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于基础题．15．在△ABC中，若B=，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=．考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：利用余弦定理列出关系式，将BC=5，AC=7及cosB的值代入求出AB的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：∵在△ABC中，B=，BC=5，AC=7，∴AC2=BC2+AB2﹣2BC•ABcosb，即72=52+AB2﹣2×5AB×cos=25+AB2﹣10AB×（﹣）=25+AB2+5AB，整理，得AB2+5AB﹣24=0．解得AB=3（舍去负值）．则S=BC•ABsin=×5×3×=．故答案是：．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．数列{a n}中，a n=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又a n+4=a n，则a2015=5．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的周期性，结合通项公式求解即可．解答：解：数列{a n}中，a n=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又a n+4=a n，则a2015=a2012+3=a3=6﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的周期性的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．已知{a n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{b n}是以﹣为首项，q为公差的等差数列，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，可得2=a1+a1q，即可求出q；（2）利用等差数列的求和公式，即可求{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由题知：2=a1+a1q，∴2q2=1+q，∴q=﹣或q=1（舍去），∴q=﹣（2）∵b1=，d=﹣，∴b n=﹣，∴S n==﹣．点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．18．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．解答：解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．点评：本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．19．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）令v1=v﹣5，由于y==，根据基本不等式性质求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）依题意可知＞10，整理求得v的范围．解答：解：（1）令v1=v﹣5，由于y==（v1＞0），且v1+≥2，当且仅当v1=，即v=35时等号成立，所以y≤≈10.8，即当汽车的平均速度为v=35km/h时，车流量最大且最大车流量为10.8千辆/h．…（2）由条件知＞10，解得25＜v＜50所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在（25，50）范围内．…点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若b﹣c=1，求a的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简为b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理的推论求出cosA的值，由内角的范围求出角A；（2）根据向量的数量积运算化简，求出bc，再结合条件求出b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．解答：解：（1）因为（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，所以b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理的推论得，，由0＜A＜π，所以…（2）因为，所以，解得bc=2 ①又b﹣c=1 ②，由①②解得b=2，c=1，由余弦定理得，解得…点评：本题考查余弦定理以及推论，以及向量的数量积运算的应用，属于中档题．21．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：2017-2018学年高一年级2017-2018学年高二年级2015届高三年级男生290 b 344女生260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17．（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2017-2018学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b≥260，c≥200，求2017-2018学年高二年级男生比女生多的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）先根据抽到2015届高三年级女生的概率为0.17，求出2015届高三女生的人数，可求出a值，（2）再用全校的人数减去2017-2018学年高一和2015届高三的人数，得到2017-2018学年高二的人数，全校要抽取60人，做出每个个体被抽到的概率，做出2017-2018学年高二被抽到的人数．（3）设事件A“2017-2018学年高二年级男生比女生多”，b+c=600则满足b≥260，c≥200的（b，c），列举出基本事件空间包含的基本事件有共141个，事件A包含的基本事件数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）根据题意得2015届高三年级女生抽到的概率为，所以为=0.17，所以a=1800×0.17=306（人）（2）由表格知2017-2018学年高二年级的总人数为1800﹣（260+290）﹣（344+306）=600人，所以2017-2018学年高二年级应抽取的人数为60×=20（人），（3）设事件A“2017-2018学年高二年级男生比女生多”，用b表示2017-2018学年高二年级男生的人数，用c表示2017-2018学年高二年级女生的人数，且b+c=600，则满足b≥260，c≥200的（b，c）配对的情况为（260，340），（261，339）…（400，200），共有141种情况，而事件A发生的（b，c）配对的情况为（301，299），（302，298），…（400，200）共有100种情况，所以2017-2018学年高二年级男生比女生多的概率为P（A）=．点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n+1=a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（2﹣S n），n∈N*，若集合M={n|b n≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由已知得，结合等比数列的通项公式可求，进而可求a n（2）由（1）知，利用错位相减可求s n，然后利用数列的单调性可求b n的最大值与最小值，进而可求实数λ的取值范围解答：解：（I）由已知得，其中n∈N*∴数列是公比为的等比数列，首项∴=∴（2）由（1）知，，两式相减可得，，==∴s n=2﹣因此，，所以，当n=1，b2﹣b1＞0即b2＞b1，n＞2时，b n+1﹣b n＜0即b n+1﹣b n＜0要使得集合M有5个元素，实数λ的取值范围为．点评：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式求解的应用，数列的错位相减求和方法的应用，及数列单调性在求解数列的最值求解中的应用，试题具有一定的综合性。

天一大联考2018高一阶段考试

天一大联考2018高一阶段考试

2018届语文模拟试题考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1-3题。

两河流域的楔形文字、古埃及的圣书字和中国的汉字,是世界上最古老的三大自源文字体系,但唯有汉字沿用至今。

这不应该是侥幸,而是源自于汉字的特质。

早期文字大都是象形、表意的,追根溯源,现在绝大多数仍在使用的拼音文字,其表音符号很多都是衍生自象形表意符号。

即便是汉字,占绝大比例的形声字的声符,也大多来自表意成分。

在长期发展中,汉字表音的因素在汉字体系中大大增强,表现出明显的表音化倾向,正因为如此,有的学者把汉字认定为“意音文字”,而不是纯粹的“表意文字”。

当然也有学者认为,汉字中的“表音”要素,原本也是表意字,所以归根到底,汉字还是“表意”的。

那么,汉字的生命力何在?若在汉字和汉语的关联中寻找原因,这首先是因为汉字的适用性。

汉字能够很好地记录汉语,这是汉字不废的重要原因之一。

汉字作为语素文字,一个字表示一个意思,在语音上没有什么变动,汉字和汉语匹配十分得当。

其次是汉字具有包容性。

孔子云:“三人行,必有我师焉。

”我们一看就懂,但如果当年有录音机录下老夫子的话,我们可能难以听懂。

因为语音是不断变化的,春秋时代的语音系统和现代普通话的语音系统大不一样。

然而,不管语音发生了何种变化,字仍然是这些字,意思始终不会改变,这就是时间的包容性。

如果当年《论语》和《史记》是用拼音文宇书写的,那么现在我们根本无法阅读,这一点对中华典籍的传承十分重要。

汉字承载了历史悠久、内容丰富且比较容易解读的文献,这也成为汉字不废的重要原因。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）........................A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.点睛：本题主要考查三角函数图象的对称性，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02. 平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件. 故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为. (2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为.(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平. 详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

相关文档
最新文档