数字信号处理试题与答案模拟四

数字信号处理
一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）
1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的点等间隔。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的。

6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。

7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种。

9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。

10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=__________。

二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1、δ(n)的z变换是。

A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是，
5点圆周卷积的长度是。

A. 5, 5
B. 6, 5
C. 6, 6
D. 7, 5
3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需级蝶形运算
过程。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。

A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：
(1)
1
2
1
11
2
(),
12
1
4
Z
X z z
Z
-
-
-
=>
-
; (2)
1
1
121
(),
14
1
4
Z
X z z
Z
-
-
-
=<
-
;
(3)
1 (),
1
Z a
X z z
aZ a
-
=>
-
3、设序列x(n)={4，3，2，1} ，另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)
（2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1、设系统差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。

当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的。

2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

()()
()()2241 1.41()0.50.90.8Z Z Z H z Z Z Z +-+=
-++
3、请画出8点的按频率抽取的（DIF ）基-2 FFT 流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。

数字信号处理试卷答案
一、填空题：
二、（1）2y(n)，y(n-3) （2）f ≥2fs （3）N ，抽样 （4）()7
()nk N
n X k x n W
==
∑
（5）递归型 （6）8 （7）0 （8）级联型，并联型 （9）主值序列，周期序列 （10）x((n+m))N R N (n) 三、选择题：（1） A （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C 四、计算题 （1）
答： 1、 直接计算
复乘所需时间 6262
1510510512 1.31072T N s --=⨯⨯=⨯⨯=
复加所需时间()6
6
10.51010.5105125110.130816T N N s --=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯=
所以12 1.441536T T T s =+= 2、用FFT 计算
复乘所需时间 6
6122512510log 510log 5120.0115222
N T N s --=⨯⨯
=⨯⨯= 复加所需时间66
2220.510log 0.510512log 5120.002304T N N s --=⨯⨯=⨯⨯=
所以120.013824T T T s =+=
（2）a. 长除法 1()()2n
x n u n ⎛⎫
=-⋅ ⎪⎝⎭
b ．留数法 ()()1()8714n
x n n u n δ⎛⎫
=+-- ⎪⎝⎭
c ．部分分式法 ()()111()1n
x n n a u n a a a δ⎛
⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
（3）1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}
五、证明、画图题1、
① 令1111()(),()(1)()x n n y n ay n x n δ==-+
则
111111111(0)(1)(0)1
(1)(0)(1)()(1)()n
y ay x y ay x a y n ay n x n a =-+==+==-+
=
同样可求得 1111(1)(2)0,()0n y y y n ≤-=-===即
所以 ()1()n
y n a u n =
②令2222()(1),()(1)()x n n y n ay n x n δ=-=-+
则
2222221
222(0)(1)(0)0
(1)(0)(1)1()(1)()n y ay x y ay x y n ay n x n a -=-+==+==-+
=
同样可求得 2221(1)(2)0,()0n y y y n ≤-=-===即
所以 ()1
2()1n y n a
u n -=-
因为1()x n 与2()x n 为移1位关系，而且1()y n 与2()y n 也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。

③令312333()()()()(1),()(1)()x n x n x n n n y n ay n x n δδ=+=+-=-+
n<0时，3331(2)(3)0,()0n y y y n ≤--=-=
==即
n>=0时，
3333331
333(0)(1)(0)1
(1)(0)(1)1()(1)()n n y ay x y ay x a y n ay n x n a a -=-+==+=+=-+=
+
综上，可得()()1312()()(1)n n y n a u n a u n y n y n -=+-=+ 所以系统是线性系统。

2、
3、。