(滕州杨秋莉)《一元一次不等式组2》

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山东省滕州市2017-2018学年度八年级数学下册第二章：2.6一元一次不等式组练习题(无答案)

山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度八年级数学下册第二章：2.6一元一次不等式组练习题一、单选题1．不等式组的解集是（）A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．无解2．若关于x的不等式组的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（）A．－2，3 B．2，－3C．3，－2 D．－3，23．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是()A ．B．C．D．4．已知且，则的取值范围为()A ．B．C．D．5．(绵阳中考)在关于x，y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A．B．C．D．6．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣3，则a的取值范围为（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2 7．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m=3 C．m≤3D．m＜38．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＜D．m≥9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则m的取值范围是（）A．7≤m≤8B．7≤m＜8 C．7＜m≤8D．7＜m＜810．不等式组的最小整数解是A ．B．C．1 D．211．不等式组的所有整数解的和是A．6 B．7 C．8 D．912．若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A．ｋ＞１B．ｋ＜C．ｋ＞D．＜ｋ＜１二、填空题13．若m＜n，则不等式组的解集是__．14．不等式组－2≤x＋1＜1的解集是__________________．15．我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____________.16．若不等式组有解，则a的取值范围是_____________.17．不等式组的解集是，则的取值____________．18．若关于x，y的方程组的解为x，y，且－2＜k＜4，则x－y的取值范围是__．19．三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是______________20．已知实数，满足，并且，，现有，则的取值范围是__．．求不等式组的整数解．．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．．已知方程组，当．某工厂有甲种原料千克，乙种原料千克，现计划用这两种原料生产，两种型号的产品用件．已知每件型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克；每件型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克．请解答下列问题：（）该工厂有哪几种生产方案？（）在这批产品全部售出的条件下，若件型号产品获利元，件型号产品获利元，（）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？．为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，①或②，解不等问题：求不等式(2x。

湘教版八年级数学上册《一元一次不等式组》教案及教学反思

湘教版八年级数学上册《一元一次不等式组》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.了解不等式的概念、性质和解法；2.掌握一元一次不等式组的解法；3.能设计并解决实际问题。

2. 教学重难点1.掌握一元一次不等式组解法；2.能够理解和解决实际问题。

3. 教学内容（1）不等式的基本概念1.比较法则；2.不等式的类型。

（2）不等式的性质1.等式的性质；2.不等式的性质。

（3）一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组的概念；2.解法：代数法、图像法。

（4）应用题4. 教学方法1.归纳法；2.实验法；3.比较法；4.讨论法；5.举例法.5. 教学过程（1）导入环节通过小组比赛的形式，让学生猜测以下不等式的解集，并用图像解法作验证。

x−3<42x+6>8（2）讲授环节1.阅读教材中的“不等式的基本概念”，要求学生注重理解不等式的比较法则和类型，并能够进行比较和判断。

2.阅读教材中的“不等式的性质”，强调等式和不等式的性质差异，并通过例题进行讲解。

3.阅读教材中的“一元一次不等式组及其解法”，重点掌握代数法和图像法，并结合例题进行讲解。

4.阅读教材中的“应用题”，强调实际问题的转化，要求学生能够将问题抽象成一组一元一次不等式，并加以求解。

（3）练习环节在此环节，教师通过课堂练习、小组竞赛等方式，加强学生的练习和掌握。

（4）归纳总结环节在此环节，教师通过总结和讨论的方式，使学生对本节课的重点和难点加深理解，并牢固记忆。

6. 教学评价1.课堂表现评价：听课动作、注意力、讨论参与度；2.作业评价：完成度、正确率；3.考试评价。

二、教学反思在本次课程教学过程中，我均按照预设教案步骤进行。

通过小组竞赛等形式，激发学生学习兴趣，提高了学生的参与度和合作精神。

在讲授环节，我通过结合实际问题和例题，帮助学生理解了一元一次不等式组的解法，使学生对代数法和图像法有了更深刻的认识。

但在早期教学过程中，我没有充分考虑到学生的思维习惯和课堂表现，未能很好地将教学内容和学生需求结合，导致学生在理解上存在一定难度。

(滕州市西岗中学杨秋莉) 3.4分式方程(2)

生1:通过学习知道了分式方程必须验根,因为可能产生增根.
生2:体会到数学的转化思想,可以将分式方程通过去分母转化整式方程.
生3:分式方程的一般解法步骤为:一化,二解,三检验,四结论.
生4:我觉得孔腾广表现得好,他的思维灵活,方法简便.
设计意图:通过使学生积极回顾,形成知识体系,培养学生的归纳能力,不同的学生有不同的收获和体验.
二、自主探究、探索新知
师:现在我们进入新课学习的第一环节尝试探究例1(课件展示)
自学提纲(5分钟)：请同学们尝试探究完成课本例1，并用自己的话尝试归纳分式方程解法思想及步骤.
生:自学.
师:巡视.遇到有困难的同学给予指导.
生:(派小组代表发表见解)
生1:我们认为可以先去分母，方程两边先乘最简公分母，转化成一个一元一次方程，就好解了.
师：我们通过几道题，检验一下大家的掌握情况（课件展示）
（1）（2）1+ =
（3） = （4） =1－
生：独立完成.派小组代表板演(小组内互批互改,组长点评)
师:听取各小组组长意见,汇总做题中出现的问题,重点讲解.
组长1:(1)去分母时,有一位同学将方程错误的变成了3x-(x+2)=x(x-1).
组长2:我们组的基本没太大的问题，就是个别同学的格式不完整.
生2:我们也是这样想的,这个过程体现了数学中的转化思想,将分式方程转化成整式方程.
生3:不过我们认为不需要检验,以前学解方程时,都可以省略这个过程,现在应该也可以.(很多同学赞许的点头).
师:是么?我们现在还不要下结论那么早.不过大家的思路是正确的,通过去分母,将分式方程转化为整式方程,可有具体如何去分母呢?
范例解析例:解方程
生:独立完成(板演)

滕州西岗中学杨秋莉2.4__回顾与思考

回顾与思考课题：§2.4 回顾与思考课型：复习课授课人：杨秋莉授课时间：2013年3月22日教学目标（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.教学难点利用分解因式进行计算及讨论.教学方法引导学生自觉进行归纳总结.由于本节课是复习课，为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，使课堂教学生动、有趣、高效，本节课我将采用自主探索、启发引导、合作交流、反馈测试展开教学，并采用计算机辅助课堂教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维，这样一方面可以激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习.学法指导:在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳本章的知识结构，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣.教具准备课前制作多媒体课件.教学过程一、创设问题情境,引入新课师：前面我们已学习了分解因式概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.（一）讨论推导本章知识结构图师：请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?生1：有分解因式的概念及意义,提公因式法和运用公式法的概念.生2：分解因式与整式乘法的关系.生3：分解因式的方法.师:很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）巡视,将整理较好的同学的成果展示在实物投影上.生:设计意图:通过回忆本章的内容、多媒体展示知识框架，让学生对本章的知识点之间的关系有一个系统的认识.（二）重点知识讲解师:下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.(课件展示)生:如15x 3y 2+5x 2y －20x 2y 3=5x 2y （3xy+1－4y 2）把多项式15x 3y 2+5x 2y －20x 2y 3分解成为因式5x 2y 与3xy+1－4y 2的乘积的形式,就是把多项式15x 3y 2+5x 2y －20x 2y 3分解因式.师:学习因式分解的概念应注意哪几点?生:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.(2)分解因式的结果以整式乘积的形式出现.（3）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.师:展示问题2.分解因式与整式乘法有什么关系?生:分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m （a+b+c ）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.师:展示问题3.分解因式常用的方法有哪些?生:提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m （a+b+c ）a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）a 2±2ab+b 2=（a±b ）2师:展示问题4.如何确定公因式?生:系数:各项系数的最大公约数；字母或多项式:各项都含有的字母或多项式；指数:各个相同字母或多项式的最低次幂.师：分解因式的一般步骤是什么？生：一“提”，二“套”，三“检查”.即先提公因式，再套公式，最后检查是否分解彻底. 设计意图:通过对每个知识点的具体复习与回顾，让学生对所学知识进行系统地复习.二、例题讲解例1：在下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（）A (x+3)(x-3)=x 2-9B x 2+5x-24=(x-3)(x+8)C x 2+2x-3=x(x+2)-3D x 2-1=x(x--x1) 生:分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.生：解:（A ）不是因式分解,因为左边是乘法形式，右边的运算中是减法. 不是因式分解,而是整式乘法. (B)是因式分解.（C ）不是因式分解,右边的运算还有减法.（D ）不是整式的乘积形式.反馈练习:1.把x 3-xy 2分解因式,正确的结果是( )A.(x 2+xy)(x-y)B.x(x 2-y 2)C. x(x-y)2D. x(x-y)(x+y)2.已知多项式mx 2+ny 2只能分解为(2x+3y)(2x-3y)的积，则mn=( )设计意图：通过对分解因式概念的复习，加深学生对概念的理解，通过习题的练习，及时反馈学生对概念的理解程度.师:让我们通过几道题检验一下大家对所学知识的掌握情况.以小组为单位,选派代表到黑板上完成练习,其他同学在练习本上完成.生:独立完成练习.(下为黑板上的板演过程.)解:（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5=2a 2b 3（4a 2－2ab +b 2）;（2）－9ab +18a 2b 2－27a 3b 3=－（9ab －18a 2b 2+27a 3b 3）=－9ab （1－2ab +3a 2b 2）;（3）41－91x 2=（21）2－（31x ）2 =（21+ 31x ）（21－31x ）; （4）9（x +y ）2－4（x －y ）2=［3（x +y ）］2－［2（x －y ）］2=［3（x +y ）+2（x －y ）］［3（x +y ）－2（x －y ）］=（3x +3y +2x －2y ）（3x +3y －2x +2y ）=（5x +y ）（x +5y ）;（5）x 4－25x 2y 2=x 2（x 2－25y 2）=x 2（x +5y ）（x －5y ）;（6）4x 2－20xy +25y 2=（2x ）2－2·2x ·5y +（5y ）2=（2x －5y ）2;（7）（a +b ）2+10c （a +b ）+25c 2=（a +b ）2+2·（a +b ）·5c +（5c ）2=［（a +b ）+5c ］2=（a +b +5c ）2生:各组选派代表批改其他组的练习情况.教师巡视，将出现错误的在实物投影上展示，引导其他同学纠错.（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5=2a 2b 3（4a 2－2ab +b 2）;=2a 2b 3(2a-b)2生:错误的套用公式,括号里不能使用公式.（4）9（x +y ）2－4（x －y ）2=［3（x +y ）］2－［2（x －y ）］2=［3（x +y ）+2（x －y ）］［3（x +y ）－2（x －y ）］=（3x +3y +2x －2y ）（3x +3y －2x -2y ）=（5x +y ）（x +y ）生:去括号合并时出现符号出错问题.（5）x 4－25x 2y 2=x 2（x 2－25y 2）=（x 2+5x y ）（x 2－5x y ）;生:没有首先提取公因式,导致最后分解不彻底.师:从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?生:可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.反馈练习:（生独立完成）1.多项式9x 3y 2+12x 2y 2-6xy 3中各项的公因式为( )(A)xy (B)xy 2 (C)3xy 2 (D)18x 3y 32.下列多项式在有理数范围内可以用平方差公式分解因式的是：（）（A ）a 2+4 (B)a 2-2 (C)-a 2+4 (D)-a 2-43.下列各式能用完全平方公式分解因式的是：( )A . a 2-2ab+4b 2B . 4m 2-m+41 C . 9-6y+y2 D . x 2-2xy-y 2 4.把下列各式分解因式:(1) -x 2-9y 2+6xy(2) 2x 2－21y 2 （3）x 7y 3－x 3y 3;（4）16x 4－72x 2y 2+81y 4;针对（3）（4）出错的题目再简单进行强调，部分同学仍出现分解不彻底现象.由学生就板演情况进行讲解.解:（3）x 7y 3－x 3y 3=x 3y 3（x 4－1）=x 3y 3（x 2+1）（x 2－1）=x 3y 3（x 2+1）（x +1）（x －1）（4）16x 4－72x 2y 2+81y 4=（4x 2）2－2·4x 2·9y 2+（9y 2）2=（4x 2－9y 2）2=［（2x +3y ）（2x －3y ）］2=（2x +3y ）2（2x －3y ）2.师：在前面的学习中，我们知道利用分解因式可简化计算，下面我们通过例3来看一下. (课件展示)例3.已知a+b=2, 求21a 2+ab+21b 2 (由学生板演讲解)解:∵21 a 2+ab+21b 2 = 21( a 2+2ab+b 2) =21(a+b)2又因为a+b=2, ∴原式=21×22=21×4=2 反馈练习:已知:x-y=1,xy=2,求x 3y-2x 2y 2+xy 3(生独立完成.)设计意图:通过对分解因式常用方法的复习,使学生对分解因式这种数学变形有更深刻的理解和认识;通过习题的训练,及时反馈学生对该知识的掌握程度. 三、课时小结师：通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？生：我了解到了因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.生：利用因式分解简化某些计算.师：在本节的学习中用到了哪些数学思想方法？生：有转化，整体的数学思想.四、当堂评价1.把下列各式分解因式（1）16a 2－9b 2;（2）（x 2+4）2－（x +3）2;（3）－4a 2－9b 2+12ab ;（4）（x +y ）2+25－10（x +y ）2.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy +4y 2,其中x =34,y =－21; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a =－81,b =2. 3.探究创新乐园，直击中考（选做）现有一种根据自己生日用“分解因式”法产生的密码，既安全又方便记忆。

滕州西岗中学_杨秋莉《确定一次函数表达式》

课题:§6.4确定一次函数表达式课型:新授一、教学目标1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．二、教法学法1．教学方法：自主探究,当堂评价．以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题探究和学生合作学习活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法.2.学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式.在练习的过程中相互交流来加以巩固.3．课前准备教具：教材、课件、电脑．学具：教材、练习本．三、教学过程第一环节：复习引入师:上节课我们学习了一次函数的定义，已知一次函数的表达式我们可以得出函数的有关性质，我们首先回顾以下主要内容提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．生：回答相关问题．师：如果给你函数的图像或文字信息，能否求出函数的表达式呢？这就是这节课我们探讨的问题．意图：激发学生兴趣，学习新知识的渴望．第二环节：初步探究内容1：（课件展示实际情境）提供问题情境实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．课件展示：问题1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类似？问题2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2秒的速度？问题3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？问题4：请写出 v 与 t 的关系式；问题5：下滑3秒时物体的速度是多少？师（引导学生分析）要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．生：整个过程有两个变量，速度与时间．速度是时间的函数．生：当时间为2时，速度为5.生：图象是过原点的一条直线，图象是正比例函数的图象．生：可设函数的表达式为y=kx，把x=2,y=5代入,可求得k=2.5.意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：师：想一想，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？生：确定正比列函数，需要一个条件，求出k的值即可．生：对于一次函数，如果给出k或b的值，只要一个点的坐标即可，就可求出表达式；如果没这个条件，至少要两个点的坐标，或两组x、y的对应值．师：很好！大家总结的真好，非常准确，全面！掌声鼓励一下，给这两个组的同学加星一个．生：学生鼓掌，鼓励．师：根据刚才大家讨论的结果，确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件．生：理解教师的总结，并尝试记忆．意图：在实践的基础上学生加以归纳总结．这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定．第三环节：深入探究内容1：教师课件展示例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．生：以小组为单位，讨论分析，在小组活动中注意学生的表现，发表自己的见解．生：根据题意，两个变量之间是一次函数关系，可以设表达式为b kx y +=生：把（1,15），（3,16）代入表达式，求出k 、b 的值．（生口述，师板书）解：设b kx y +=，根据题意，得14.5=b ， ①16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ．所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2师：课件展示例2、下表中，y 是x 的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表.生:学生以小组为单位,独立完成练习.小组内完成，派代表板演.对做得较好的组进行奖励.想一想师：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．生：小组讨论发表见解，互相补充.生：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升在．此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．第四环节：反馈练习1．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1，）和点C （，0）．2．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x ．3．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．解：∵ 直线l 与直线x y 2-=平行∴ k=-2∵图象交y 轴与点（0,2）∴b=2∴2y．=x2+-意图：三个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．效果：三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题3，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．第五环节：课时小结师：这节课大家学到了哪些知识？又有怎样的疑惑？生：总结本课知识与方法生：本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时,可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值．生：确定函数解析式其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b 的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．生：本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．师：大家总结的很好，那你还有怎样的疑惑呢？能让大家帮你解惑么？生：个别学生小组内解决．意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．第六环节：作业布置习题6.5：1，2，4．课外作业：第六章复习题：P209 第3题，P210 第7题意图：进一步巩固当天所学知识．教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．四、当堂评价：1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t 2.0=D ．Q t 2.020-= 提高训练：3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：4．已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式．5．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1）在y 轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当h x 25≥，风速y(km/h)与时间x （小时）之间的函数关系式效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整．我教学时选择了知识拓展的第４题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况．根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好．在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨．答案：五、教学设计反思（1）设计理念本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．（2）突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．（3）分层教学根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．本节课让学生感受确定一次函数表达式的必要性.通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，兼顾了不同层面学生的学习鼓励学生从函数图象中获取条件，注重发展了学生的数形结合的思想方法，以及综合分析解决问题的能力，为后继学习打下基础.唯一感觉不足之处就是对学生估计太高，板书了一个确定函数表达式的过程，以为学生能够准确写出过程，但检测时还有一部分学生过程写的不是很规范，下节课需要再次强调.总之，对学生要耐心细致，更要严格要求.另外，自己在讲解过程中，语速过快，部分学生有些不适应..希望在以后的教学中可放缓语速，照顾到全体学生.。

《一元一次不等式(2)》教案.doc

《一元一次不等式（2）》教案作者：李春莉【教学目标】知识技能会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

过程与方法通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。

情感态度与价值观在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和初步思考的习惯。

【重点】在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

【难点】在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、预习导学1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）5x+15＞4x-1 ，（2）2、某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则________。

3、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低于1000元，那么这件产品的定价至少是多少元？二、精讲点拨问题1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?想一想，议一议？（1）去年空气质量良好的天数是多少？（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年该市空气质量良好的天数是多少？（3）与x有关的哪个式子的值应超过70﹪?解:设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，去年有365×0.60天空气质量良好，明年有×+365060x天空气质量良好，并且..365060x×+＞70﹪365去分母，得219+x>255.5移项，合并，得x>36.5由x应为正整数，所以x至少为37答：明年空气质量良好的天数至少比去年增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.解后反思：1、比较解这个不等式与解方程3650.60+365x =70% 的步骤，两者有什么不同？解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除以）一个数时，要注意不等号的方向。

山东滕州2015优秀教案评比展示北师大版七年级下册第2章一元一次不等式6一次不等式(组)复习课教案

山东滕州2015优秀教案评比展示北师大版七年级下册第2章一元一次不等式6一次不等式（组）复习课教案
一、教学内容
本节课为北师大版七年级下册第2章“一元一次不等式”中的第6节“一次不等式（组）复习课”。教学内容主要包括以下两部分：
1.对一次不等式的解法和性质进行回顾与巩固，包括不等式的加减、乘除法则，以及不等式两边同时乘除以正负数时，不等号方向的改变规则。
举例：对于不等式组x > 3和x < 5，难点在于解释为什么解集是3 < x < 5，以及如何通过数轴上的区间来表示这个解集。此外，当遇到不等式组如x > 4和x < 4时，难点在于理解这样的不等式组实际上是无解的，并解释其原因。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《一次不等式（组）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数量大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次不等式（组）的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了一次不等式（组）的基本概念、解法和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次不等式（组）的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.培养学生直观想象能力：借助图像分析不等式组的解集，提高学生从图形中获取信息、解决问题的能力，发展直观想象素养。
4.培养学生数学抽象能力：通过总结一次不等式（组）的性质和解法，使学生理解数学概念，提高数学抽象思维。

一元一次不等式组2

一元一次不等式组
本节课较好的方面
1．本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展。

2．在巩固一元一次不等式组的解法这一块，学生之间相互探讨、寻找不等式解集的公共部分，充分调动了学生的积极主动性。

3．由贴近生活的实例引导学生猜想，不仅培养了学生的想象力和探索新知的精神，而且能让学生感到数学在生活中的价值。

本节课的不足之处
1．巩固一元一次不等式组的解法部分所用时间太长，讲评太过细致，导致后段时间紧，部分内容没有完成。

2．因为时间关系，在解决问题4时，留给学生独立思考的时间、探讨的时间较少。

3．课容量少，由于没有把握好时间，结果事先准备好的练习没有在课堂上完成
通过本节课的教学和实施，我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能，这样才能做到有效课堂教学。

本节课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态上，要做到有效课堂教学，需要继续摸索。

我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行。

总之，老师在课堂上要少讲，给学生留一些自由发展的空间。

但在课前，教师必须多做些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

八下76一元一次不等式组2

7.6 一元一次不等式组（2）学习目标：1．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；2．发展学生数学应用意识，形成初步的实践能力，让学生能用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数学；3．通过问题的情境的创设，激发学生的学习热情，让学生的学习兴趣在探究任务中产生．学习重点：会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；学习难点：会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；学习过程：一、课前反馈：1．解下列不等式组： 533(1)(1)10x x x -≤-⎧⎨-≤⎩ ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤-2122371212x x x ）（2．在平面直角体系中，M （2﹣3m ，1﹣2m ）在第四象限，试确定m 的范围．二、探索活动：1．探索：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时，爸爸的一端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？问题1：题中的已知条件有哪些？问题2：从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？问题3：用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流．2．例题讲解：例1：一个长方形足球场的宽度是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150m2．求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛．（国际比赛足球场长度为100～110m，宽度为64～75m）例2 ：某校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空位．（1）求该校参加春游的人数；（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租用1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？3．讨论：列一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？（1）设__________；（2）根据不等关系列出____________；（3）解___________，画出________；（4）写出答案．四、当堂检测：（1）课本P24 练习1、2、3（2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组．每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，问有几个小组？（3）初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半.已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问租用哪种客车比较合算？四、课堂小结：这节课你认为你有什么收获？你还有什么疑问吗?五、课后作业：补充习题六、课后反思：。

《一元一次不等式2》优秀教案

八年数学导学案
杨士岗九年一贯制学校：主备人：汪宜颖审核人：李仲敏2021年月日
课题
24一元一次不等式（2）
课型
新授课
课时
第一课时
学习目标
1进一步熟练掌握解一元一次不等式
2利用一元一次学习难点
利用一元一次不等式解决简单实际问题
导学流程
教学过程
教学内容
拓展：
1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时05元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
2、某种商品进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？
3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为2021，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
预习
交流
问题
导学
交流
展示
评价
点拨
巩固
延伸
达标
测试
一、1、解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）________________
（2）________________
（3）________________
（4）________________
（5）________________

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一元一次不等式组（2）
课题: 一元一次不等式组（2）
课型：新授课
授课人：滕州杨秋莉
授课时间：2013年3月11日第1节课
教学目标
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程,总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
2通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
3.加强运算的熟练性与准确性,培养思维的全面性.
教学重点
巩固解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的解题方法.
教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
教材分析
《一元一次不等式组》是北师大版数学八年级下册第一章第6节，本节内容分为3个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是巩固一元一次不等式组的解法，探究一元一次不等式组解的所有情形.第三课时是一元一次不等式组的应用.本课为一元一次不等式组第2课时，通过教材“做一做”、例2、例3的教学，让学生进一步巩固一元一次不等式组的解法，从而达到真正理解不等式组解集的含义的目的.
教学方法：自主与讨论相结合的方法
教学过程
(一)复习回顾
师：上节课我们学习了一元一次不等式组及其解集的概念，并通过解简单的一元一次不等式组总结归纳了求解一元一次不等式组解集的四句口诀.(课件展示教师所提问题)
1.什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？
生:不等式组中各个不等式解集的公共部分.
生:(1)分别求出两个一元一次不等式的解集.
(2)在同一条数轴上确定它们的公共部分.
(3)写出不等式组的解集.
2.一元一次不等式组的解集有哪几种种情形(用语言表述)
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集是x ＞b ;
（2）不等式组⎩⎨⎧<<b
x a x 的解集是x ＜a ;
（3）不等式组⎩
⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b; （4）不等式组⎩⎨⎧><b
x a x 的解集是无解.
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了
.
师:今天，我们继续巩固不等式组的解法，并探究一元一次不等式组解集出现的各种情形. (展示学习目标)教师提前写在黑板上
(二)探究新知
1.做一做（课件出示探究习题）
师：在什么条件下，长度为3cm,7cm,xcm 的三条线段可以围成三角形？
请思考：①三角形的三边满足的关系是什么？
②在三角形三边关系中你是如何建构一元一次不等式组的模型？
生：（学生自主合作流）我们认为可以利用三角形任意两边之和
大于第三条边，任意两边之差小于第三条边来确
定x 的范围. 那么三角形的第三边x 应满足
或7-3＜x ＜7+3
师:大家还有其他不同形式的列法么?
生:有.(学生板书)
师：大家刚才所说的这几个不同形式的不等式含义一样么？
生：一样.
设计意图:在学生列出的不等式组中,不等式可能更多些,尽可能逐个分析这些不等式是“形
⎩⎨⎧+<->3
737x x
异质同”，发展学生的化归能力.
2．自主探究
学生自学课本例2
321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩
①② 师：我们现在选两个组派代表来板演这个例题.哪个组主动上来?
生:(较踊跃)
师(关注学生解不等式的水平,运用数轴表示不等式解集的过程)巡视.
师:现在让我们共同评议一下.
生:解:解不等式①得:x ＜2
3 解不等式②,得x ＜3
4 所以,原不等式组的解集为: x ＜
34(同小取小) 生:他做错了.在最后求解集时, 23,3
4在数轴上的位置搞错,导致解集出错了. 师:很好!看来大家掌握的不错,不过像刚才那位同学出现的错误千万不要再出现. 设计意图:由于学生在前节课的基础,所以由学生独立完成.
师：通过这道题，看来大家对不等式组的解法掌握的还不错，那有没有信心挑战难一点的题
目？
生：有.小菜一碟.
3.（课件展示）范例讲解523(1)131722
x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 师:大家看一下这道题与以前的题有什么不同?
生:(讨论交流)有括号,还有分母.
生:以小组为单位讨论交流自学中遇到的问题.
师:巡视.将几个不同版本的解题过程在实物展台展示.
生:1组这个同学在解不等式①时,括号前的3没有和括号里的每一项都乘.5x -2＞3x+1 生:第二个同学错在移项没变号.21x -2
3x ≤7-1 生:第三个对了.不过这道题也可以先不去分母.因为
21x ，-23x 这两项可以合并为整数系数的.
设计意图:旨在学生熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法,加强去括号和去分母的过
程.
4．议一议：
是否存在实数x ,使得x +3﹤5,且x-2﹥4
师:引导学生分析题目,启发学生用所学的知识得出结论.
(小组交流,并在数轴上表示不等组的解集.)
生:通过条件可以找到x ﹤2 ,且x ﹥6,这样的x 不存在.
设计意图:意在让学生认识并不是每一个不等式组都有解.
(三)巩固练习(课件展示)
（1）121322
x x x ->⎧⎪⎨+<-⎪⎩ 0.20.20.31(2)0.51x x x <>+⎧⎨-⎩ 321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩（3）生：以学习小组为单位，组长选派小组成员黑板板演,其他成员独立完成,对代表所做题目进行监督和订正.
师:巡视,对出现错误的及时指出,学有困难的先由小组内帮助解决,适时进行指导. 师:针对下边学生出现的问题,教师以实物投影的形式展现,共同改正.
针对学生做题情况,此题为选做题:解不等式（1）1＜2－3x ≤5
生:此题可看成两个不等式2－3x ≤5与2－3x ＞1组成的不等式组,化成通常的形式进行求解集即可.
设计意图:通过练习,反馈课堂的学习情况,发现问题及时纠正,进一步感受解一元一次不等式组的过程.
补充例题
: x-2＞0
x-5 ≤0
解不等式 x+4≥1
(此例题在一班时间充足，完成的较好，二班上面的练习处理得较慢，没来得及处理.)
(四)课堂小结：
师:最后请同学们对本节课的内容作一小结.
生(积极发言,相互补充)1．小结解一元一次不等式组的一般步骤.
2．不等式组的解集有四种情况.可以用口诀，但不要死记硬背，一定要画数轴来确定不等式组的解集.
3.在解题过程中最容易出错的地方时，去分母和系数化为1，尤其是系数为负的时候. 师:简单评价,鼓励表扬,总结同学们的所诉内容.
设计意图:意在培养学生课后反思归纳的良好学习习惯.
(五)作业：(必做)P 34习题1.9知识技能1题：①②③④
(选做)问题解决4 或联系拓广5
设计意图:巩固练习，再次掌握一元一次不等式组的解法.
(六)达标检测
一、填空题
1.不等式组1023
x x +≥⎧⎨+<⎩的整数解是______________.
2.如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是________. 二、选择题
3．代数式1－m 的值大于－1而又不大于3，则m 的取值范围是（）
A.13m -<≤
B.31m -≤<
C.22m -≤<
D.22m -<≤、
4．不等式组的解集是（）
A.x ＞1
B.x ＜3
C.－2＜x ＜3
D.1＜x ＜3
(选做)5．若方程组323
x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是（）
A.36a -<<
B.6a <
C.3a <-
D.无解
三、解下列不等式组
（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （3）3135---＞＞x
四、(选做)已知不等式组⎩
⎨⎧--3212＞＜b x a x 的解集为11-＜＜x ，则（a +1）(b -1)的值等于多少？
板书设计:
教学反思：
这节课基本符合高效课堂的模式，整体的思路比较清晰：先回忆上节课的内容，复习上节课所总结“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，然后解读学习目标,自主探究例题,然后就是练习巩固，总结，最后就是提高,达标检测.整个流程比较流畅、自然.
成功之处：
1.设置层次，循序渐进，有利提高，且难度适中.
2.适当点拨，帮助学生整理解题思路.
3.让学生自学探究，教师只是引导者，学生是主体，让学生多练，多说，多做，多思考. 学生的各方面能力都有所提高.
但也有许多须改进的地方:
1.在教学过程中，鼓励性的语言少了一些，在引导孩子们上的语言的准确性稍有逊色.比如：若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位.
2.在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，感觉就是在上一节课是提前由简单的一元一次不等式组先提前总结出四句口诀,而本节课部分学生就不在愿意用数轴求解集了.
3.在教学过程中还应更注重细节，讲究规范，强调反思.比如太过于相信学生，应该在黑板上板演一个例题，把孩子们错的地方再重点的说一下.。