初三数学模拟卷3
2024年上海市徐汇区中考三模数学试卷含详解
初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.42.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a m B.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A .0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A. B.C. D.6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．20.已知点()2,3A m +在双曲线my x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G ．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.4【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将128的底变为2，再通过同底数幂乘法的逆运算变出122，即可计算．【详解】解：()111311111111322222222222822222222222+-=-=-=-=⨯-=，故选：A ．2.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a mB.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键．【详解】解：∵三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，∴二月份的产值()1%1%aa m m =¸+=+，故选：C ．3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ．x ，y 的指数分别为2，2，此选项错误；B ．22xy +的指数为1，此选项正确；C ．x ＋y 的指数为2，此选项错误；D ．x ，y 的指数分别为1，2．此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键．4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A.0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 【答案】C【分析】根据点C 是线段AB 的中点，可以判断AC BC =，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【详解】解：由题意，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC= ∵AC 与BC为相反向量，∴0AC BC +=；故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与0的不同．5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A.B.C. D.【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，每一段h 随t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形【答案】A【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．【详解】解：A 、如果AD BC ≠，AD BC ∥，那么四边形ABCD 是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A 选项错误，符合题意；B 、如果AB CD ∥，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，则12OA AC =，12OB BD =，因为OA OB =所以AC BD =，那么平行四边形ABCD 是矩形，故B 选项正确，不符合题意；C 、如果AD BC =，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故C 选项正确，不符合题意；D 、如果AD BC ∥，OA OC =，则可以证得四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故D 选项正确，不符合题意，故选A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．【答案】12--x【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握a =是解题的关键．a =的进行计算即可．12x ==+，∵<2x -，∴11<2022x -++<∴1122x x =+=--．故答案为：12--x ．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．【答案】3-，2-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整数解的问题，熟练掌握知识点是解题的关键．写解每一个不等式，再取解集的公共部分，然后即可求解．【详解】解：10260x x -->⎧⎨--≤⎩①②，由①得：1x <-，由②得：3x ≥-，∴原不等式的解集为：31x -≤<-，∴整数解为：3-，2-，故答案为：3-，2-．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】14a ≤【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据关于x 的方程210ax x -+=有实数根，得出240b ac ∆=-≥，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴()2Δ1410a =--⨯≥，解得14a ≤，故答案为：14a ≤．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．【答案】3322⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xy xy 【分析】本题考查因式分解，二次根式的乘法，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．根据题意，利用十字相乘因式分解．【详解】解：2231x y xy -+()233322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．【答案】3【分析】本题主要考查了用换元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用换元法，设1x m x +=，则2230m m --=，转化为解一元二次方程，求出1x x+可能的值，分别得出分式方程，计算检验是否有解，即可得出答案．【详解】解：∵2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，∴22112230x x xx 骣÷ç++-+-=÷ç÷ç桫，211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，设1x m x+=，则2230m m --=，因式分解得：()()310m m -+=，∴30m -=或10m +=，解得：3m =或1m =-，当3m =时，则13x x+=，整理得：2310x x -+=，∴439435222b x a -===，解得：1352x +=，2352x -=，经检验，1352x +=，2352x =都是方程13x x +=的解，∴1x x+的值为3；当1m =-时，则11x x+=-，整理得：210x x ++=，241430b ac ∆=-=-=-<，∴11x x+=-时，方程无解．综上所述，1x x+的值为3，故答案为：3．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．【答案】1m >-且1m ≠【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x 轴的交点在原点的左边，即与x 轴交点的横坐标小于0，从而得解．【详解】解：∵一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，∴此图像与x 轴的交点在原点的左边，且10m -≠，即1m ≠，∴此图像与与x 轴交点的横坐标小于0，令()2110y m x m =-+-=，解得：21101m x m m -=-=--<-，解得：1m >-，∴常数m 的取值范围为1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．【答案】35##0.6【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，则主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．【答案】100sin 1sin -αα【分析】本题考查了正弦函数的应用．利用所给角的正弦函数求解．【详解】解：如图所示．由题意得100AB BC =+，∵90C ∠=︒，sin sin A A BC B α==，∴0s n 10i BC BC α+=，整理得100sin 1sin BC αα=-，∴斜坡的高为100sin 1sin -αα米．故答案为：100sin 1sin -αα．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．【答案】【分析】本题考查了重心的定义与性质，结合勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握重心性质并运用勾股定理列式求解是解题关键．本题先利用重心求出AD 和BE ，再利用勾股定理列式整体法求出AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质和重心性质求出CG ．【详解】解：如图，设AG 延长线交BC 于点D ，BG 延长线交AC 于点E ，CG 延长线交AB 于点F ，∵点G 是重心，3AG =，4BG =，∴3922AD AG ==，362BE BG ==，∵90ACB ∠=︒，∴222AD AC CD =+，222BE CE BC =+，∴22222292262BC AC AC BC ⎧⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，①+②得：22815536444AC BC +=+，化简得：2245AC BC +=，∴22245AB AC BC =+=，∴AB =，∵点G 是重心，90ACB ∠=︒，∴12CF AB ==∴23CG CF ==，．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．【答案】32或92．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【详解】当点O 在点A 左侧时，⊙O 半径r=101922-=,当点O 在点B 右侧时，⊙O 半径r=107322-=.故填92或32.【点睛】此题考查圆与圆之间的位置关系，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量之间的联系.17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．【答案】6【分析】本题考查三角形的翻折综合计算，涉及三角函数，等腰三角形，平行四边形及勾股定理，能正确进行线段的转换及作辅助线解非直角三角形是解题关键．本题先过点A 作AM BC ⊥于点M ，计算得出AD CD DE BC ===，再证明四边形BCED 是平行四边形，得CE BD =，再在BCD △中求解BD 即可．【详解】解：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，∵4AB AC ==，∴BM CM =，∵1cos 44BM BM B AB ===，∴1BM CM ==，∴2BC =，∵BD 是中线，∴122CD AD AC ===，由翻折知2AD DE ==，∴AD CD DE BC ===，∴CBD CDB ∠=∠，设DCB α∠=，∴1802CDB α︒-∠=，∴1801809022ADB αα︒-∠=︒-=︒+，由翻折知902EDB ADB α∠=∠=︒+，∴1809022EDC EDB CDB ααα︒-∠=∠-∠=︒+-=，∴EDC DCB ∠=∠，∴DE BC ∥，∴四边形BCED 是平行四边形，∴CE BD =，∵DN BC ⊥，∴1cos cos 24CN CN C B CD ====，∴12CN =，∴13222BN BC CN =-=-=，152DN ==，∴BD ==∴CE BD ==，．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．【答案】30︒或20︒或18︒或360(11°【分析】根据n 倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可．【详解】设最小的内角为x ︒．分类讨论：①当2倍角为2x ︒，3倍角为3x ︒时，可得：23180x x x ︒+︒+︒=︒，解得30x =．②当2倍角为2x ︒，3倍角为6x ︒时，可得：26180x x x ︒+︒+︒=︒，解得20x =．③当3倍角为3x ︒，2倍角为6x ︒时，可得：36180x x x ︒+︒+︒=︒，解得18x =．④当3x ︒即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为32x ︒，可得：331802x x x ︒+︒+︒=︒，解得36011x =．综上可知，最小的内角为30︒或20︒或18︒或360()11°．【点睛】本题考查三角形内角和定理．理解题干中n 倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．【答案】2【分析】本题考查了负整数指数幂、分母有理化以及完全平方公式的运算，先整理得出2x =+，2y =-1xy =，再运用完全平方公式展开代入数值，进行计算即可作答．【详解】解：∵1-==x y∴2x =+，2y =1xy=．∴21111122222222212x y x y x y ⎛⎫-=+-=+⨯= ⎪⎝⎭20.已知点()2,3A m +在双曲线m y x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【答案】（1）6y x =-，()2,3A -；（2）1y x 42=-．【分析】（1）把点A （2，m +3）代入m y x =求得m ，即可求出结果；（2）把点B （a ，5-a ）代入m y x =求得a 得到B 点的坐标，根据A 点坐标和函数的增减性排除掉不符合题意的点，再由待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线m y x=上，∴.32m m +=，解得：m =-6，∴m +3=-3，∴此双曲线的表达式为6y x -=，点A 的坐标为（2，-3）；（2）∵点B （a ，5-a ）在此双曲线6y x -=上，∴6.5a a--=，解得：a =-1或a =6，经检验：1,6a a =-=都是原方程的根，且符合题意，∴点B 的坐标为（-1，6）或（6，-1），∵一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，由（1）知A （2，-3），∴点B 的坐标只能为（6，-1），设一次函数的解析式为y =kx +b ，∴3216k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为1y x 42=-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．【答案】（1）AB =（2）AG =【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．则45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD =．由AB AC =，AE BC ⊥，可得112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，则1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，AD DF =，由勾股定理得，BF =，则AD DF BD BF ==-=，由勾股定理得，AB =，计算求解即可；（2）由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，证明()AAS AGF CGD ≌，则AG CG =，由AG CG +=可求AG ．【小问1详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．∵90BCD ∠=︒，2BC CD ==，∴45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD ==．∵AB AC =，AE BC ⊥，∴112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，∴1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，∴45DAF AFD ∠=︒=∠，∴AD DF =，由勾股定理得，BF ==∴AD DF BD BF ==-=由勾股定理得，AB ==∴AB =；【小问2详解】解：由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，又∵45AFG CDG ∠=︒=∠，AGF CGD ∠=∠，∴()AAS AGF CGD ≌，∴AG CG =，∵AG CG +=∴102AG GC ==，∴102AG =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．【答案】（1）320y x =-+（2）每个集装箱装载商品总价值的中位数是98万元【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式及中位数，正确认识题中图表及理解题意是解题关键．（1）先列出三种商品装集装箱的个数的式子，再利用三种商品共120吨列式即可；（2）先得出三种商品装载集装箱的个数，再得出20个集装箱装载商品总价值分别是多少，利用中位数定义即可求解．【小问1详解】解：∵甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，一共20个集装箱，∴丙种商品装()20x y --个集装箱，∴由题意得：()86520120x y x y ++--=，化简得：320y x =-+；【小问2详解】当5x =时，35205y =-⨯+=，20205510x y --=--=，∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为81296⨯=（万元），每个乙集装箱装载商品总价值为61590⨯=（万元），每个丙集装箱装载商品总价值为520100⨯=（万元），∴20个集装箱装载商品总价值有5个90万元，5个96万元，10个100万元，∴这20个数据从小到大排列后第10、11个数据分别是96、100万元，∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96100982+=（万元）．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接AC ，由梯形ABCD ，AD BC ∥，可得EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．证明()SAS DEA ACB ≌．则AED BCA ∠=∠．由AD CD =，可得DCA DAC BCA ∠=∠=∠．进而可得22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠．（2）由ED 平分BEC ∠，可得2AEC AED ∠=∠．即AEC BCD ∠=∠，由梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，可得EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．则CE BC AE ==．证明()SSS AED CED ≌，则ECD EAD B ∠=∠=∠，由180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，可求45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，进而可得90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：连接AC ，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，∴EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．又∵AE BC =，AD AB =，∴()SAS DEA ACB ≌．∴AED BCA ∠=∠．∵AD CD =，∴DCA DAC BCA ∠=∠=∠．∴22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠，∴2BCD AED ∠=∠．【小问2详解】证明：∵ED 平分BEC ∠，∴2AEC AED ∠=∠．∵2BCD AED ∠=∠，∴AEC BCD ∠=∠，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，∴EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．∴CE BC AE ==．∵AE CE DE DE AD CD ===，，，∴()SSS AED CED ≌，∴ECD EAD B ∠=∠=∠，∵180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，∴45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，∴90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，∴EBC 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定是解题的关键．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线表达式为213y x =，直线的表达式为6y x =-+（2）新抛物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭或21335935322y x ⎛--=-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，求出()6,0E ，设点D 的坐标为(),6m m -+，则点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分①当点D 在线段AB 上时，②当点D 在AB 延长线上时两种情况讨论即可；本题考查二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O ，∴0b =，0c =，∵点()3,3A 在二次函数图象上，∴39a =，∴13a =，∴抛物线表达式为213y x =，设直线的表达式为1y kx b =+，∵直线经过点A 和点()0,6B ，∴113306k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为6y x =-+；【小问2详解】设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，∴当0y =时，6x =，∴()6,0E ，∴6OE OB ==，∴45EBO ∠=︒，设点D 的坐标为(),6m m -+，∴点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵CD y ∥轴，∴∠=∠BOD ODC ，当点D 在线段AB 上时，如图，∵45=︒=∠∠DBO COD ，∴∽△△CDO DOB ，∴=CD DO DO OB，∴2=⋅C D D O OB ，∴()2222621236OD m m m m =+-=-+，2163=-+-CD m m ，∴22121236663m m m m ⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，∴2460m m -=，∵0m ≠，∴32m =，∴点C 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴新拋物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当点D 在AB 延长线上时，延长DC 交x 轴于点H ，在DH 的延长线上截取HF HO =，连接FO ，如图，则45==∠∠∠︒=HFO HOF COD ，662=--=-DF m m m ，∵∠=∠ODF CDO ，∴△∽△CDO ODF ，∴=CD DO DO DF，∴2=⋅C D D O DF ，∴()221212366263m m m m m ⎛⎫-+=--+- ⎪⎝⎭，∴32390--=m m m ，∵0m ≠，∴32±=m （正值不符合题意，舍去），∴点C 的坐标为335935,22⎛-- ⎝⎭．∴新抛物线的表达式2139322y x ⎛--=-+ ⎝⎭．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由【答案】（1）()214044y x x =-<≤（21537（3）OEG 能为等腰三角形， BC 的长度为45π或127π【分析】本题主要考查了垂径定理、相似三角形的性质与判定，解直角三角形，圆的基本知识，做题时一定要分析各种情况，不要遗漏．（1）欲求y 关于x 的函数解析式，连接BE ，证明BCE OCB ∽即可；（2）求公共弦CD 的长，作BM CE ⊥，垂足为M ．通过圆的知识得出12BM CD =，转化为求BM 的长；分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，求出BM 的长；（3）OEG 为等腰三角形，分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，根据角的关系先求出角的度数，从而求出 BC的长度．【小问1详解】解：连接BE ，∵O 的直径8AB =，∴142OC OB AB ===．∵BC BE OC OB ==，，∴BEC C CBO ∠=∠=∠．∴BCE OCB ∽．∴CE BC CB OC=．∵–4CE OC OE y ==-，∴44y x x -=．∴y 关于x 的函数解析式为()214044y x x =-<≤；【小问2详解】解：如图所所示，当点E 在线段OC 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵43OC OE ==，，∴1CE =，∴1122EM CE ==，∴72OM =，∴152B M ===；设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴sin sin OC COB OB COB B C M H ⋅∠=⋅∠==．∴22CD CH BM ===．当点E 在线段OF 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵7OE OC OE =+=，∴1722EM CE ==∴–71322OM EM OE ==-=，∴372B M ==．同理可得2237CD CH BM ===综上所述，CD 1537【小问3详解】解：如图所示，当点E 在线段OC 上时，∵BG BE =，∴BEG BGE ∠=∠，∵180180BEG OEG BGE OGE +≠︒+=︒∠∠，∠∠，∴OEG OGE ≠∠∠，即OE OG ≠；∵180EOB OEB EBG ++=︒∠∠∠，∴180EOB OEG BEG EBG +++=︒∠∠∠∠，又∵180EGO BGE +=︒∠∠，∴EGO EOB OEG EBO =++∠∠∠∠，∴EOG EGO ≠∠∠，即OE GE ≠；当OG EG =时，设2OEG EOG x ==∠∠，∴4BEG BGE OEG EOG x ==+=∠∠∠∠，∴1801808OBE OEB EOB x =︒--=︒-∠∠∠，由（1）得180902BOC BEC OCB CBO x ︒-∠=∠=∠==︒-∠，∴1802CBE BEC BCE x =︒--=∠∠∠，∴1808290x x x ︒-+=︒-，解得18x =︒，∴36BOC ∠=︒，∴ BC 的长为36441805ππ⨯⨯=；如图所示，当点E 在线段OF 上时，同理可证明OG OE OG GE ≠≠，，当OE GE =时，设EOG EGO x ==∠∠，则1802GEO x =︒-∠，∵BG BE =，∴BEG BGE x ==∠∠，∴1801802GBE BGE BEG x =︒--=︒-∠∠∠；∵BC BE =，∴3180BCE BEC BEG GEO x ==-=-︒∠∠∠∠，∴1805406CBE BEC BEC x =︒--=︒-∠∠∠，∵OC OB =，∴3180OBC OCB x ==-︒∠∠，∴318018025406x x x -︒+︒-=︒-，解得5407x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，∴ BC 的长为54041271807ππ⨯⨯=；45π或127π．综上所述，OEG能为等腰三角形， BC的长度为。
(完整版)初三数学模拟试卷
A BCODy九年级数学模拟试卷一、选择题（共24分，） 1．21-的倒数是 （ ）A ．21- B ．21C ．2D ．2-2．计算3232a a ⋅的结果是（ ）A ．52a B ．62a C ．56a D ．64a3．不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－14 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5）A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.5 5．如图所示几何体的俯视图是（ ）6、解放军某部接到上级命令，乘车前往四川雅安抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ， AB =22，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1－14πB ．1－18πC ．2－34πD ．2－14π 8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y＝k x( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（3，32）B ．（4，21）C ．（29，94）D ．（5，52）二、填空题(30分) 9．函数12-+x x 中x 的取值范围是： 。
10．分解因式：=-ab b a 422。
11．若x1+m y 3与x 2y1+n 是同类项，则（m-n ）2009= 。
12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为13．已知方程组 ky x ky x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为 ．14．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。
初三数学中考模拟试卷附详细答案
初三数学中考模拟试卷(Juan)附详细答案一(Yi)、选择题（共(Gong)16小(Xiao)题，1-6小(Xiao)题，每小题(Ti)2分(Fen)，7-16小(Xiao)题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A． x3+x3 B． x3•x3 C．（x3）3 D． x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜2 B．k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意(Yi)掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B．C． D．10．如(Ru)图，在(Zai)△ABC中(Zhong)，∠C=90°，∠B=32°，以(Yi)A为圆心，任意长为半径画弧(Hu)分别交(Jiao)AB，AC于(Yu)点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（） A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． D．无(Wu)法确定13．如图，已知平行四(Si)边形(Xing)ABCD中(Zhong)，AB=5，BC=8，cosB=，点(Dian)E是(Shi)BC边上的动(Dong)点，当以(Yi)CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（）A． C（﹣，） B．C′（1，0） C． P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4二、填空(Kong)题（共(Gong)4小题(Ti)，每小题(Ti)3分(Fen)，满分(Fen)12分(Fen)）17．计(Ji)算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON 为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如(Ru)图(Tu)1．小明设计了调(Diao)查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图(Tu)2和(He)图(Tu)3．经(Jing)结合图(Tu)2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图(Tu)所示，若在(Zai)①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少(Shao)到原来最大高度的一半．求：站在距(Ju)O带(Dai)你(Ni)6米(Mi)的(De)B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． a的相反数是2 B． a的绝对值是2C． a的倒数等于2 D． a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解(Jie)答：解：由数轴(Zhou)可知，a＜﹣2，a的相(Xiang)反数＞2，所(Suo)以(Yi)A不正(Zheng)确，a的绝对(Dui)值＞2，所(Suo)以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A． x3+x3 B． x3•x3 C．（x3）3 D． x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解(Jie)答：解：依题意得剩余部分(Fen)为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩(Ju)形一边长为(Wei)3，∴另一边(Bian)长是=2m+3．故(Gu)选：C．点(Dian)评：本题主要考查了多项式除以单(Dan)项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜2 B．k≠0 C． k＜2且k≠0 D． k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 18考(Kao)点：位似变(Bian)换．分(Fen)析：利用位似图形的定(Ding)义得出四边形(Xing)EFGH与(Yu)四边形(Xing)ABCD是位似图形(Xing)，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所(Suo)示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A． B．C． D．考(Kao)点：列表法与(Yu)树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分(Fen)析：由(You)数字(Zi)3与(Yu)4相对(Dui)，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共(Gong)有(You)3个(Ge)正确，故(Gu)选：C．点(Dian)评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做(Zuo)法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三(San)角形(Xing)ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设(She)A（x，），则(Ze)D（，），∴k=•=1．故(Gu)选(Xuan)A．点(Dian)评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐(Zuo)标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行(Xing)四边形(Xing)ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD 不相交时，半径CE的取值范围是（）A． 0＜CE≤8 B． 0＜CE≤5C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8 D． 3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故(Gu)选(Xuan)C．点(Dian)评：本题考查了直线和圆的位置(Zhi)关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如(Ru)图，已知在平面直角坐标系(Xi)xOy中，抛(Pao)物线(Xian)m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x 轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A． C（﹣，） B．C′（1，0） C． P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解(Jie)答：解(Jie)：900→第(Di)一次(Ci)[]=30→第(Di)二次(Ci)[]=5→第(Di)三次(Ci)[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA 于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分(Fen)析：先将二次根式化为最简，然后合并同(Tong)类二次根式即可得出答案．解(Jie)答：解(Jie)：=3﹣=2．故(Gu)答案为：2．点(Dian)评：本题考查二次根(Gen)式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若(Ruo)x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考(Kao)点：动点问(Wen)题的函数图象．分(Fen)析：（1）当(Dang)x=0时(Shi)，y的值(Zhi)即是(Shi)AB的长(Chang)度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分(Fen)）（2015•邢台(Tai)一模）如图，某城市中心的两条公路(Lu)OM和(He)ON，其(Qi)中(Zhong)OM为东西走(Zou)向，ON为南北(Bei)走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．解答：解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ垂直平分AB，∴OB=OA，∴∠AOQ=∠BOQ，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC=BD=600米．即建筑物B到公路ON的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经(Jing)结合图(Tu)2和(He)图(Tu)3回答下(Xia)列问题：（1）参加问卷调查的学生(Sheng)人数为60人，其(Qi)中选(Xuan)C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k 与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；。
2023年上海市金山区初三3月线下中考一模数学试卷含详解
5上海市金山区2023届初三一模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）A.21y x =+ B.2y x=C.231y x =+ D.y =2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1cm 2cm 3cm 4cm 、、、B.2cm 3cm 4cm 5cm 、、、C.3cm 4cm 6cm 9cm、、、 D.2cm 3cm 4cm 6cm、、、3.在Rt ABC △中，90,3,4,tan C AC BC B ︒∠====（）A.45B.34C.35 D.434.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝4，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是()A.AE AC ＝12 B.DE BC ＝13 C.AE AC ＝13D.DE BC ＝125.已知a ，b ，c是非零问量，下列条件中不能判定a ∥b 的是（）A.a ∥c ，b∥c B.3a b= C.||||a b =D.12a c = ，2bc =- 6.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴直线1x =与x 轴交于点D ，若OA OD <，那么下列判断正确的是（）A.0a b c ++<B.0a b c -+>C.20a b c ++<D.930a b c ++<二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.已知43a b =，则a b b-=__________．8.已知2()23=-+f x x x ，那么(2)f =_________．9.已知α是锐角，且2cos 2α=，那么α=_________．10.将抛物线22(4)y x =+向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是_________．11.抛物线2(2)31y k x x =+--有最高点，那么k 的取值范围是_________．12.如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A 到地面底部B 的距离是468米，第二球体点P 处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A 、B 、P 在一直线），且BP AP >，那么底部B 到球体P 之间的距离是_________米（结果保留根号）13.某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯AB 坡度i 1:=，自动扶梯AB 的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC =_________米．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，tan ∠DCB ＝34，AC ＝12，则BC =___．15.如图，AB 与CD 相交于点E ，AC BD ∥，联结BC ，若2,3AE BE ==，设AC a = ，ED b =，那么BC = _________（用含a b、的式子表示）16.如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果:1:2EAF CDF C C =△△，那么:EAF ABCF S S =△四边形_________．17.我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，直线DE 是Rt ABC △的一条美丽线，直线DE 分别交边AB BC 、于点D 、E ，交AC 延长线于点F ，当,2DE AB BD AD ⊥=时，那么cos F 的值为_________．18.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.计算：24sin 45tan 452cot 30sin 602cos 60︒-+︒︒︒⋅︒．20.如图，已知抛物线2(2)4(0)y a x a =--≠与x 轴交于原点O 与点A ，顶点为点B ．（1）求抛物线的表达式以及点A 的坐标；（2）已知点(2,)(0)P m m >，若PAB 的面积为6，求点P 的坐标．21.如图，已知在四边形ABCD 中，,90,2,6,AD BC A AD BC BD ∠=︒==∥是对角线，BD DC ⊥．（1）求证：ABD DCB △∽△；（2）求CD 的长．22.如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪DE 测得顶部A 的仰角为31︒，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得顶部A 的仰角为42︒．求凉亭AB 的高度（,,AB BE DE BE FG BE ⊥⊥⊥，结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈）23.如图，已知菱形ABCD 中，点E 在边CB 延长线上，联结DE 交边AB 于点F ，联结AE ，过点F 作FG BE ∥交AE 于点G ．（1）求证：FG BF =；（2）联结AC 交DE 于点O ，联结BO ，当FOB DAO ∠=∠时，求证：2DO AB GF =⋅．24.已知抛物线23y ax bx =+-经过点(1,0)A ，(2,3)B --，顶点为点P ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式以及顶点P 的坐标；（2）将抛物线向上平移(0)m m >个单位后，点A 的对应点为点M ，若此时MB AC ，求m 的值；（3）设点D 在抛物线23y ax bx =+-上，且点D 在直线BC 上方，当DBC BAC ∠=∠时，求点D 的坐标．25.已知平行四边形ABCD 中，35,tan 2,5AB ABC BC =∠==，点P 是对角线BD 上一动点，作EPD ABC ∠=∠，射线PE 交射线BA 于点E ，联结AP ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，证明：ABP BCD ∽；（2）如图2，点E 在BA 的延长线上，当EP AD =时，求AE 的长；（3）当APE V 是以AP 为底的等腰三角形时，求AE 的长．5上海市金山区2023届初三一模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）A.21y x =+B.2y x=C.231y x =+ D.y =【答案】C【分析】根据二次函数的定义判断解答即可．【详解】∵21y x =+中x 的指数是1，∴21y x =+是一次函数，∴A 选项不符合题意；∵2y x=中x 的指数是-1，∴2y x=是反比例函数，∴B 选项不符合题意；∵231y x =+中x 的指数是2，且231x +是整式，∴231y x =+是二次函数，∴C 选项符合题意；∵y =∴D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，从指数，表达式的整式性两个角度思考是解题的关键．2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1cm 2cm 3cm 4cm 、、、B.2cm 3cm 4cm 5cm 、、、C.3cm 4cm 6cm 9cm 、、、D.2cm 3cm 4cm 6cm、、、【答案】D【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A 、∵1423⨯≠⨯，∴四条线段不成比例，不符合题意；B 、∵2534⨯≠⨯，∴四条线段不成比例，不符合题意；C 、∵3946⨯≠⨯，∴四条线段成比例，不符合题意；D 、∵2634⨯=⨯，∴四条线段成比例，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3.在Rt ABC △中，90,3,4,tan C AC BC B ︒∠====（）A.45B.34C.35 D.43【答案】B【分析】根据题意及三角函数直接进行求解即可．【详解】解：如图，由题意得：90,3,4C AC BC ︒∠===，3tan 4AC B BC ∴==；故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握求一个角的三角函数值是解题的关键．4.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝4，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是()A.AE AC ＝12B.DE BC ＝13C.AE AC ＝13D.DE BC ＝12【答案】C【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，根据相似推出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】只有选项C 正确，理由：如图：∵AD=2，BD=4，AE AC =13，∴AD AB =AE AC =13，∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ，根据选项A 、B 、D 的条件都不能推出DE ∥BC ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.已知a，b，c是非零问量，下列条件中不能判定a ∥b的是（）A.a ∥c ，b ∥cB.3a b=C.||||a b =D.12a c = ，2b c=- 【答案】C【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可得出答案．【详解】解： //a c，//b c ，∴//a b，故A 选项能判定//a b ；3a b = ，∴//a b，故B 选项能判定//a b ；||||a b =，不能判断a 与b 方向是否相同，故C 选项不能判定//a b ； 12a c =，2bc =- ，∴14a b =-，∴//a b，故D 选项能判定//a b，故正确答案为：C ．【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键．6.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴直线1x =与x 轴交于点D ，若OA OD <，那么下列判断正确的是（）A.0a b c ++<B.0a b c -+>C.20a b c ++<D.930a b c ++<【分析】根据图象和二次函数的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、由图可知：当1x =时，0y a b c =++>，选项错误，不符合题意；B 、由图可知：1OD =，∵OA OD <，∴1OA <，∴点A 的横坐标大于1-，∵1x <时，y 随x 的增大而增大，∴当=1x -时的函数值小于点A 的纵坐标0，即：<0a b c -+，选项错误，不符合题意；C 、∵抛物线的对称轴为12bx a=-=，∴2b a =-，即：20a b +=，由图可知，当0x =时，0y c =>，∴20a b c c ++=>，选项错误，不符合题意；D 、∵01OA <<，1OD =，∴12AD <<，∵,A B 关于对称轴对称，∴12BD <<，即B 点的横坐标在2x =和3x =之间，∵1x >时，y 随x 的增大而减小，∴当3x =时的函数值小于点B 的纵坐标0，即：930a b c ++<，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查根据二次函数的图象，判断式子的符号．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.已知43a b =，则a b b -=__________．【答案】13【分析】将a bb -变形为-a b b b，代入条件即可求值．【详解】41133-=-=-=a b a b b b b 故答案为：13【点睛】本题考查比例的性质，根据式子的特征适当的变形，再采用整体代入是解题的关键．8.已知2()23=-+f x x x ，那么(2)f =_________．【分析】根据把自变量的值代入函数解析式，可得相应的函数值．【详解】解：2222234433f =-⨯+=-+=（）．故答案为：3【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9.已知α是锐角，且cos 2α=，那么α=_________．【答案】45︒##45度【分析】直接根据特殊角的三角函数值解答即可．【详解】∵2cos 2α=，∴45α=︒．故答案为：45︒．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．10.将抛物线22(4)y x =+向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是_________．【答案】22(1)y x =+【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】解：二次函数22(4)y x =+的图象向右平移3个单位，得：222(43)2(1)y x x =+-=+，故答案为：22(1)y x =+．【点睛】本题考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．11.抛物线2(2)31y k x x =+--有最高点，那么k 的取值范围是_________．【答案】2k <-【分析】根据题意可知20k +<，解不等式即可求解．【详解】解：∵抛物线2(2)31y k x x =+--有最高点，∴20k +<，解得：2k <-，故答案为：2k <-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．12.如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A 到地面底部B 的距离是468米，第二球体点P 处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A 、B 、P 在一直线），且BP AP >，那么底部B 到球体P 之间的距离是_________米（结果保留根号）【答案】(2345234)【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值512⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭叫做黄金比．【详解】解：∵点P 是线段AB 上的一个黄金分割点，且468AB =米，BP AP >，∴51468(2345234)2BP =⨯=米．故答案为：(2345234)．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键．13.某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯AB 坡度i 1:3=，自动扶梯AB 的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC =_________米．【答案】6【分析】如图，由坡度易得BC 与AC 的比为3，设出相应未知数，利用勾股定理可得BC 的长度．【详解】解：设大厅两层之间的高度BC 为x 米，如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，坡度：3i =，12AB =，∴BC 与AC 的比为3，∴BC x =，3AC =，∵222BC AC AB +=，∴)222312x x +=，解得：16x =，26x =-（负值不符合题意，舍去），∴大厅两层之间的高度BC 为6米．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形及勾股定理．理解坡度的意义是解题的关键．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，tan ∠DCB ＝34，AC ＝12，则BC =___．【答案】9【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠BCD =∠A ，根据正切的定义计算即可【详解】解：∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠BCD +∠B =90°，∴∠BCD =∠A ，在Rt △ACB 中，∵tan A =tan ∠BCD =34=BC AC，∴BC =34AC =34×12=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了解直角三角形：掌握正切的定义是解题的关键．15.如图，AB 与CD 相交于点E ，AC BD ∥，联结BC ，若2,3AE BE ==，设AC a = ，ED b = ，那么BC = _________（用含a b 、的式子表示）【答案】3523a b -- 【分析】由平行线截线段成比例和平面向量的角形法则解答，先求出DE EC 、，然后表示出DC ，再求出BD，然后根据BC BD DC =+ 即可求解．【详解】解：∵AC BD ∥，∴23EC AC AE ED BD EB ===∵ED b = ，AC a = ∴23EC b =- ，32BD a =- ∴2533DC DE EC b b =+=--=- ∴3523BC BD DC a =+=-- 故答案为：3523a b -- 【点睛】本题考查了平行线的性质和平面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则．16.如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果:1:2EAF CDF C C =△△，那么:EAF ABCF S S =△四边形_________．【答案】18【分析】在平行四边形ABCD 中，根据AB CD ∥，得出EAF CDF ∽ ，根据12EAF CDF C C = ，得出12AF DF =，证明EAF EBC ∽，根据相似三角形的性质得到1=9EAF EBC S S 即可得到1:8EAF ABCF S S =△四边形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AF BC ∥，AE CD ∥，∴EAF CDF ∽ ，∵12EAF CDF C C = ，∴12AF DF =，∴13AF BC =，∵AF BC ∥，∴EAF EBC ∽，∴2211=39EAF EBC S AF S BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,∴1:8EAF ABCF S S =△四边形，故答案为：18．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．17.我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，直线DE 是Rt ABC △的一条美丽线，直线DE 分别交边AB BC 、于点D 、E ，交AC 延长线于点F ，当,2DE AB BD AD ⊥=时，那么cos F 的值为_________．【答案】223【分析】连接AE ，根据新定义得出13ACE ABE S S =，设CE c =，则3BE c =，根据cos BD BC B BE AB ==得出222a d =，继而得出a d =，即可求得222cos 33a B d ==，进而根据等角的余角相等，得出B F ∠=∠，即可求解．【详解】解：连接AE，依题意，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，直线DE 是Rt ABC △的一条美丽线，∴BDE ACEDS S = 四边形∵,2DE AB BD AD⊥=∴111222AD DE AC CE DE BD ⨯+⨯⨯=⨯设AD a =，DE b =，则2BD a =，.∴11222ACE a b ab S ⨯⨯=+ ∴12ACE ADE S ab S == ，∴13ACE ABE S S =,设CE d =，则3BE d =，∴4BC d =，∵cos BD BC B BE AB ==，即2433a d d a=∴222a d =，∵0,0a d >>∴a d=∴222cos 33a B d ==∵90ACB ∠=︒，,DE AB ⊥∴90B BAC F FAD ∠+∠=∠+∠=︒∴B F ∠=∠，∴22cos cos 3F B ==故答案为：223．【点睛】本题考查了余弦的定义，根据新定义得出13ACE ABE S S =是解题的关键．18.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．【答案】0d ≤≤【分析】当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，利用重心的性质以及勾股定理求得1CG =，2CG =12CG G BCA ∽△△，推出12CG G △是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，如图，点FH 分别为BC AC 、的中点，∵ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，∴12AF BF FC BC ====，∴113G F AF ==1CG ==，同理11322DH AH HC AC AB =====，∴2113G H DH ==，2CG ==1245BAC G CG ∠=∠=︒，22AC BC ==，2122CG CG ==，即21CG AC CG BC =，∴12CG G BCA ∽△△，∴12CG G △是等腰直角三角形，∴122G G CG ==∴0d ≤≤故答案为：0d ≤≤【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.计算：24sin 45tan 452cot 30sin 602cos 60︒-+︒︒︒⋅︒．【答案】4【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再进行二次根式的计算即可．【详解】24sin 45tan 452cot 30sin 602cos 60︒-+︒︒︒⋅︒22412321222⎛⨯- ⎝⎭=+⨯⨯141231⨯-=+13=+4=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．20.如图，已知抛物线2(2)4(0)y a x a =--≠与x 轴交于原点O 与点A ，顶点为点B．（1）求抛物线的表达式以及点A 的坐标；（2）已知点(2,)(0)P m m >，若PAB 的面积为6，求点P 的坐标．【答案】（1）24y x x =-，(4,0)A （2）(2,2)P 【分析】（1）将原点代入解析式求出a 即可求出表达式，并令0y =求出点A 坐标；（2）先求出顶点B 的坐标，表示出BP ，根据三角形面积公式列出等式，解得m 即可．【小问1详解】解：∵抛物线经过坐标原点O ，代入得440a -=，解得1a =，∴抛物线解析式为24y x x =-，∵抛物线与x 轴正半轴交于点A ，∴240x x -=，解得10x =（舍去），24x =，∴点(4,0)A ；【小问2详解】设PB 与OA 交于点H，∵抛物线解析式为24y x x =-，∴顶点(2,4)-B ，∵(2,)P m ，∴4,2BP m AH =+=，∵6PAB S =△，即1(4)262m ⋅+⋅=，解得2m =，∴点(2,2)P ．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质．21.如图，已知在四边形ABCD 中，,90,2,6,AD BC A AD BC BD ∠=︒==∥是对角线，BD DC ⊥．（1）求证：ABD DCB △∽△；（2）求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）由题意易知90A BDC ∠=∠=︒，由AD BC ∥，可知ADB DBC ∠=∠，即可证明结论；（2）由ABD DCB △∽△，可列比例式BC BD BD AD=，即2BD BC AD =⋅，进而求得BD =，再由勾股定理即可CD 的长度．【小问1详解】解：∵,90BD DC A ⊥∠=︒，90A BDC ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD DCB △∽△；【小问2详解】∵ABD DCB△∽△∴BC BD BD AD=，即2BD BC AD =⋅，∵2AD =，6BC =，∴BD =（负值舍去），在Rt BCD 中，=90BDC ∠︒，∴222BD CD BC +=，∴CD =【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，掌握证明两个三角形相似的方法是解决问题的关键．22.如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E 处用高1.5m 的测角仪DE 测得顶部A 的仰角为31︒，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高1.5m 的测角仪FG 测得顶部A 的仰角为42︒．求凉亭AB 的高度（,,AB BE DE BE FG BE ⊥⊥⊥，结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈）【答案】6.9m【分析】设m CF x =，在Rt ACF 中，根据正切三角函数关系得到tan 420.9(m)AC CF x =⋅︒≈，在Rt ACD △中，根据正切三角函数关系列方程0.90.63x x ≈+，然后解方程求出CF ，最后利用AB AC BC =+关系即可得解．【详解】解：联结DF 并延长，交AB 于点C ，由题意得：DC BE ， 1.5m BC FG DE ===，3m DF GE ==，90ACF ∠=︒，设m CF x =，则(3)m CD CF DF x =+=+，在Rt ACF 中，tan tan 420.9AC AFC CF∠==︒≈，∴tan 420.9(m)AC CF x =⋅︒≈，在Rt ACD △中，tan tan 310.6AC ADC CD ∠==︒≈，∴0.90.63x x ≈+，解得6x =，经检验：6x =是原方程的根，∴0.9 1.5 6.9(m)AB AC BC x =+=+=答：凉亭AB 的高约为6.9m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23.如图，已知菱形ABCD 中，点E 在边CB 延长线上，联结DE 交边AB 于点F ，联结AE ，过点F 作FG BE ∥交AE 于点G ．（1）求证：FG BF =；（2）联结AC 交DE 于点O ，联结BO ，当FOB DAO ∠=∠时，求证：2DO AB GF =⋅．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明GF AD ∥，再证明GF BF AD CD =即可解决问题．（2）证明OFB AOB ∽，可得BO BF AB BO =，即可解决问题．【小问1详解】∵四边形ABCD 是菱形∴,,AD BC AB CD AD CD =∥∥∵GF BE∥∴GF AD∥∴GF EF AD ED =，同理BF EF CD ED=∴GF BF AD CD =∵AD CD=∴GF BF=【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC 垂直平分BD∴BO DO=∵四边形ABCD 是菱形∴FAO DAO∠=∠∵FOB DAO∠=∠∴FAO FOB∠=∠∵FBO ABO∠=∠∴OFB AOB∽∴BO BF AB BO=即2BO AB BF =⋅∵BO DO =，GF BF=∴2DO AB GF =⋅【点睛】本题考查菱形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．24.已知抛物线23y ax bx =+-经过点(1,0)A ，(2,3)B --，顶点为点P ，与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式以及顶点P 的坐标；（2）将抛物线向上平移(0)m m >个单位后，点A 的对应点为点M ，若此时MB AC ，求m 的值；（3）设点D 在抛物线23y ax bx =+-上，且点D 在直线BC 上方，当DBC BAC ∠=∠时，求点D 的坐标．【答案】（1）223y x x =+-，(1,4)P --（2）6m =（3）17,24D ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由题意可得(0,3)C -，由此可求得直线AC 的解析式为33y x =-，由MB AC ，可设直线MB 解析式为23y x b =+，进而求得其解析式为33y x =+，由1x M =，代入直线MB 的表达式求得(1,6)M ，即可求得m 的值；（3）由点(1,0)A ，(2,3)B --，(0,3)C -，易知AB =，45ABC ∠=︒，作DH ⊥直线BC 于H ，作CK AB ⊥于K ，在Rt BCK △中，2sin 2CK ABC BC ∠==，进而可求得CK BK ==，AK =，可得1tan 2CAK ∠=，由DBC BAC ∠=∠，可得1tan 2DBC ∠=，在Rt DBH 中，可设DH k =，则2BH k =，可知(22,3)D k k --，将其代入223y x x =+-，求出k 即可得点D 坐标．【小问1详解】∵抛物线经过A 、B ，代入得304233a b a b +-=⎧⎨--=-⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为223y x x =+-，∴顶点(1,4)P --；【小问2详解】令0x =，则=3y -，即(0,3)C -∵直线AC 经过点A 、C ，设其解析式为11y k x b =+，则11103k b b +=⎧⎨=-⎩，解得1133k b =⎧⎨=-⎩∴直线:33AC y x =-，∵MB AC ，且直线MB 经过点(2,3)B --，设解析式为23y x b =+，则()2332b -=⨯-+，解得23b =，∴直线:33MB y x =+，∵点M 是点A 向上平移m 个单位所得∴1x M =，代入直线MB 的表达式，得(1,6)M ∴6m =；【小问3详解】由点(1,0)A ，(2,3)B --，(0,3)C -，则3A B A B x x y y -=-=，易知AB =45ABC ∠=︒，作DH ⊥直线BC 于H ，作CK AB ⊥于K ，在Rt BCK △中，2sin 2CK ABC BC ∠==∴CK BK ==，∵AB =∴AK =，∴在Rt ACK △中，1tan 2CAK ∠=∵DBC BAC ∠=∠，∴1tan 2DBC ∠=，∴在Rt DBH 中，可设DH k =，则2BH k=∴(22,3)D k k --∵点D 在抛物线上，∴2(22)2(22)33k k k -+--=-解得10k =（舍去），254k =，∴17,24D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图形平移及解直角三角形，熟练掌握函数性质及添加辅助线构造直角三角形是解决问题得关键．25.已知平行四边形ABCD 中，tan 2,5AB ABC BC =∠==，点P 是对角线BD 上一动点，作EPD ABC ∠=∠，射线PE 交射线BA 于点E ，联结AP ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，证明：ABP BCD ∽；（2）如图2，点E 在BA 的延长线上，当EP AD =时，求AE 的长；（3）当APE V 是以AP 为底的等腰三角形时，求AE 的长．【答案】（1）见解析（2）10-（3）【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB CD ，则ABP BDC ∠=∠，由角之间的关系得到BAP DBC ∠=∠，即可证明ABP BCD ∽；（2）设AD EP 、交于点O ．先证明EBP DBA △≌△，得到BD BE =，过点D 作DH BC ⊥延长线于H ，由ABCD Y 得到DCH ABC ∠=∠，则tan tan 2DCH ABC ∠=∠=，在Rt DCH 中，cos 5CH DCH CD ∠==，由AB CD ==得到3CH =，6DH =，8BH =，在Rt BDH 中，由勾股定理得到10BD =，则10BE =，即可得到10AE =-；（3）当点E 在边BA 延长线上或在边BA 上两种情况，分别求解即可．【小问1详解】证明：∵ABCD Y ，∴AB CD ，∴ABP BDC ∠=∠，∵ABP BAP APD ∠+∠=∠，又ABP DBC ABC ∠+∠=∠且EPD ABC ∠=∠，∴BAP DBC ∠=∠，∴ABP BCD ∽；【小问2详解】设AD EP 、交于点O ．∵ABCD Y ，∴AD BC ∥，∴EAD ABC ∠=∠，∵EPD ABC∠=∠∴EPD EAD ∠=∠，∵在AOE △中，180EAO AEO AOE ∠+∠+∠=︒，在PDO △中，180DPO PDO DOP ∠+∠+∠=︒，∵AOE DOP ∠=∠，∴AEO PDO ∠=∠，∵EBP DBA ∠=∠，AD PE =，∴EBP DBA △≌△，∴BD BE =，过点D 作DH BC ⊥延长线于H ，∵ABCD Y ，∴AB CD ，∴DCH ABC ∠=∠，∴tan tan 2DCH ABC ∠=∠=，∴在Rt DCH 中，5cos 5CH DCH CD ∠==，∵35AB CD ==∴3CH =，∴6DH =，∵5BC =，∴8BH =，∵在Rt BDH 中，222DH BH BD +=，∴2210BD DH BH =+=，∴10BE =，∴1035AE =-【小问3详解】AEP △是以AP 为底的等腰三角形时，∴当点E 在边BA 延长线上时，设EA EP x ==，则BE x =，由EBP BDC △△∽得，EP BE BC BD=，即35510x x +=，解得x =，∴AE =；当点E 在边BA 上时，设EA EP x ==，则BE x =，由EBP BDC △△∽得，EP BEBC BD =，即510x x -=，解得x =∴AE =，∴综上所述，AE 长为．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。
初三模拟考试数学试卷及答案
初三模拟考试数学试卷及答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1.如果a与3互为相反数，则是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.下列运算正确的是()A.a2•a3=a5B.(a2)3=a5C.D.a5+a5=a103.下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A、B、C、D中的选项是()A.B.C.D.4.已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组(﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为()A.B.C.D.5.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是()A.600m2B.625m2C.650m2D.675m26.已知不等式(a+1)x>2的解集是x<﹣1，则()A.a>2B.a≤﹣3C.a=3D.a=﹣37.函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是()A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.8C.4D.29.如图,在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上)，记它们的面积分别为SABCD和SBFDE.现给出下列命题：(1)若则(2)若则那么,下面判断正确的是()A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误10.如上图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.﹣2C.﹣3第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分).11.234610000用科学记数法表示为.(保留三个有效数字)12.已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|=.13.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.14.将二次函数y=(x﹣2)2+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为.15.在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是.16.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上;点A(m,9).B(m+n,9)在它图象上，则：n=.三、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题6分)计算：﹣(﹣1)2015×()-2﹣|1﹣|18.(本小题6分)解方程：=+219.(本小题7分)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是.(1)试求口袋中绿球的个数;(2)小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球(不放回)，第二次再摸出1球.两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢;摸出“一红一黄”，则小刚赢。
2013年初三数学第三次模拟试题
AMNB C 图1图2B页第1页共4D 3C 3D 2C 2D 1C 1BA3图2011—2012学年第二学期第二次模拟考试初三数学试题考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A.107.2610⨯元 B.972.610⨯元 C.110.72610⨯元 D.117.2610⨯元 2.下列各式运算正确的是( ) A ．532a a a =+ B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab =D ．5210a a a=÷3.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ） A.12B.13 C.23D.144.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5.如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠ANM 的度数是( )A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒70二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6.分解因式：=-a ax 42． 7.如图2，已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = ． 8.不等式1152≤+x的正整数解是 .9.经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _.10.如图3，在正方形11D ABC 中，1=AB ．连结1AC ，以1AC 为边作第二个正方形221D C AC ；连结2AC ，以2AC 为边作第三个正方形332D C AC ． 请直接写出按此规律所作的第n 个正方形的边长是 ．页第2页共4三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.114sin 60(3π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°12.解方程：87176=-+--xx x13.如图，已知ABC ∆的顶点C B A ,,的坐标分别是)1,1(--A ,)3,4(--B ,)1,4(--C .(1)画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的图形111C B A ∆. (2)写出111C B A ∆各顶点坐标.14.已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．15.已知:如图,∆ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥DC,垂足为D,AC 平分∠DAB 求证：DC 是⊙O 的切线.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同， （1）求该企业盈利平均年增长率.（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？页第3页共4AD BE CF 1A 1CADBECF1A1C1图2图17.五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动， 在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向 走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向， 求景点A 与景点B 之间的距离．（结果保留根号）18.某校为了了解本校九年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校九年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了______名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该年级有600名学生，请你估计 该年级喜欢“科普常识”的学生 大约有多少人？19.如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11AC 分别交AC BC 、于D F 、 两点．（1）如图1，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．页第4页共421.阅读下列材料：112(123012),3123(234123),3134(345234),3⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯由以上三个等式相加，可得1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完以上材料，请你计算下各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯++⨯（写出过程）； （2）122334(1)_____n n ⨯+⨯+⨯++⨯+=；（3）123234345789______⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线l 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由．页第1页共42011—2012学年第二学期第二次模拟考试初三数学试题答题卡答题要求：①解答要在装订线内答题，否则无效②解答要用黑色（蓝色）笔答题，画图要用铅笔一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 7. 8.9. 10.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.解： 12.解：13.（1）画图（2）1A ：1B ： 1C ：页第2页共415.证明：四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16.（1） （2）17.解：18.解：（1）一共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）A D BECF1A1CA D BECF1A 1C1图2图页第3页共4（2）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20.解：（1）（2）（3）页第4页共421.读完以上材料，请你计算下各题：（1）1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）；（2）=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n ；（3）=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321 ．22.解：(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由．。
初三数学模拟试卷(附答案)
初三数学试卷: 得分:一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．倒数为-1的数是（ ）. A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．22．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算中，不正确的是（ ）. A ．﹣2a -3a = -5a B ．（﹣3xy ）2÷3xy =3xy C ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3 D ．3ab 3·（﹣a ）=﹣3a 2b 35．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =6，BC=，则FD 的长为（ ） A ．2C D ．第5题 第6题6．如图，点O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0，2）旋转，与经过点C （0，1）的二次函数h x y +=241交于不同的两点P 、Q （P 点位于Q 点左边），其中P 点横坐标为m ，△POQ 面积为S ,则当m 为 多少时，S 有最小值,其最小值为多少?（ ） A ．m=2, S =4 B ．m= -2, S =4 C ．m=1, S =1 D ．m= -1, S =2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如果|a |=2，|b |=3，那么a 2b 的值等于 ．8．一组数据3，7，8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．9. 如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111...n n A B A B A B ++的值为 ．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 3，AC=1，点O为△ABC一点，且满足∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，则OA+OB+OC=．11.已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值围为．B第9题第10题第12题12.如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B顺时针旋转α角（0＜α＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE 为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (本题共2小题，每小题3分）(1)12sin21452-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：()2731423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩14.如图，△ABC中∠C＝90°，AB=6,AC=3,动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q.（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论;（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积.A15．如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图.(1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE 的平分线.16．如图，一次函数y =k 1x +b （k 1≠0）与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象交于点A （﹣1，2），B （m ，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P （n ，0）（n ＞0），使△ABP 为等腰三角形?若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．17． 小新的钱包有20元、50元和100元的纸币各1，从中随机取出2纸币． （1）求取出纸币的总额是70元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件101元商品的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选，为了解情况，学校抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m = ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A 组80≤x ＜100的中间值是210080+=90次），则这次调查的样本平均数是多少? （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校九年级720名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?锁扣锁扣锁扣锁扣柄插杆鼻儿带杆部分1厘米22.4厘米8.2厘米插杆鼻儿带杆部分图1图220．如图1，正六边形ABCDEF 中， P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ． （1）求证：OM =ON ；（2）如图2， OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由．图2图1A BC D EF MN OP G P ON MFE D C BA五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，一校园篮球架是由底座、立柱臂、斜拉杆、篮板等组成，其中底座上表面可抽象为矩形，四周可分为左右两侧及前后边框，立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点A , 立柱臂AB 垂直于底座表面，垂足B 为底座前边框的中点，斜拉杆AE 和AF 固定于底座左右两侧(连线为EF ，且平行于底座前后边框).如图2,点C 为两斜拉杆底端连线EF 的中点,量得BC =0.7米,AC 与底座表面夹角为75°. （1）AC 与立柱臂AB 夹角的度数是 .（2）求篮球架立柱臂AB 的高度? (结果保留两位小数)（3）如图3是两斜拉杆所在截面的示意图,若量得连线EF =1米,求斜拉杆AE (或AF )的长度是多少米? (结果保留两位小数) （参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，sin15°≈0.259, cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）22.如图，在□ABCD 中，AC =AD ，⊙O 是△ACD 的外接圆，BC 的延长线与AO 的延长线交于E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =8，AD =5，①求□ABCD 的面积； ②求OE 的长.F E BA 图1图3图2F E AC B A六、（本大题12分）23. 设抛物线的解析式为22x y = ，过点B 1 （1，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1，2 ）；过点B 2 （21，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2 ，… ；过点n B （121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ，0 ）（n 为正整数 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点n A ，连接1n n A B + ，得直角三角形1n n n A B B +． （1）直接写出线段n n A B ，1n n B B +的长（用含n 的式子表示）； （2）求证：直线1n n A B +是抛物线22y x =的切线. （3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，①直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积之比 .②系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线上吗？若在，求出该抛物线；若不在，说明理由.初三数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.B2.C3.D4. C5.B6. B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. ±12 8. 4 9.21nn + 10. 7 11.a ≤﹣2 12. 3或25或2334-三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1) 解：原式=2﹣1﹣22+2×22+4…………………………………………1分 =2﹣1﹣22+2+4………………………….…………………2分 =3；………………………………………………………….…………3分(2)①可化简为2x ﹣7＜3x ﹣3， x ＞﹣4，………………………………………………………..…1分②可化简为2x ≤1﹣3，则x ≤﹣1．………………………………………………2分 不等式的解集是﹣4＜x ≤﹣1．…………………………………………………3分14.（1）AP =AQ ,证明如下：…………………………………………….1分 ∵∠C =90°,AB =6,AC =3,∴∠A =60°…………………………………………………………………………….2分 连接PQ ,∴△PQA 是等边三角形,即AP =AQ ；………………………………….3分（2）当⊙P 与BC 相切时,如图,设切点为E ,连接PE ,则PE ⊥BC ,…………………..4分 ∴PE ∥AC ,∴∠EPB =∠A =60°,∴PB =2PE =2AP …………………………………………………………………….5分 即AP =6÷3=2,S 弓形=S 扇形PQA -S 三角形PQA =332-π．…………………6分 15.画图如下:仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.16. 解：（1）把A （﹣1，2）代入y =2k x，得到k 2=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y =﹣2x．∵B （m ，﹣1）在y =﹣2x上， ∴m =2，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +1．……………………………………………………2分 （2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1）， ∴AB，①当P A =PB 时，（n +1）2+4=（n ﹣2）2+1， ∴n =0， ∵n ＞0，∴n =0不合题意……………………………………………………………………..….…3分． ②当AP =AB 时，22+（n +1）2=（）2， ∵n ＞0，∴n =﹣…………………………………………………….……………………4分 ③当BP =BA 时，12+（n ﹣2）2=（）2， ∵n ＞0，∴n…………………………………………………………………………….…5分 综上所述，n =﹣分17.解：方法一方法二502010010020505020共有6种结果. ………………………….………..…………….……………….2分 (1) 取出纸币的总额是70元（记为事件A ）共有2种，分别是(20,50) 、(50,20)， ∴P （A ）=62=31．………………………………..…………………………….4分 （2）取出纸币的总额可购买一件101元商品（记为事件B ）共有4种，分别是(20,100)、(50,100)、(100,20)、(100,50) ∴P （B ）=64=32………………………………………..…….…………………….6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）由直方图和扇形图可知，A 组人数是6人，占10%， 则总人数：6÷10%=60， m =6014×360°=84°，…………………………………………………………………..2分 D 组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，…………………………………….……….3分 ；…………….……………………….4分（2）平均数是：605170161501913014110690⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=130；……6分（3）成绩为优秀的大约有：720×6051619++=480人……………………………8分19. 解:（1）依题意设“鼻儿”的宽度为x 厘米，则前部件的铁皮之长为5x 厘米………….1分 5x +x +x +x =22.4…………………………………………………….…...3分 解得x =2.8∴前部件的铁皮之长为14厘米 ∴插杆的长度至少为:2.8×7=19.6（厘米）……………………………………….4分（2）锁扣柄的焊接点应定在插杆的位置为: 2.8×3=8.4(厘米)∴锁扣柄的焊接点应定在距插杆8.4厘米处……………………………………….6分 （3）前部件的铁皮之宽为8.2+π厘米, ∴前部件的铁皮面积为: 22.4×（8.2+π）=183.68+22.4π（平方厘米）…………………………8分 答:略20. 解：（1）如图，连接OE ，∵四边形ABCDEF 是正六边形，AB ∥MP ，PN ∥DC ，∴AM =BP =EN ，…………………………………………………………….………………2分 又∵∠MAO =∠NOE =60°，OA =OE ， 在△OMA 和△ONE 中，OA OE MAO NOE AM EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OMA ≌△ONE （SAS ）∴OM =ON ．……………………………………………………………………………………4分 （2）如图，连接OE ，由（1）得，△OMA ≌△ONE ∴∠MOA =∠EON ， ∵EF ∥AO ，AF ∥OE ， ∴四边形AOEF 是平行四边形， ∴∠AFE =∠AOE =120°， ∴∠MON =120°， ∴∠GON =60°，∵∠GON =60°﹣∠EON ，∠DON =60°﹣∠EON ， ∴∠GOE =∠DON ，∵OD =OE ，∠ODN =∠OEG ， 在△GOE 和∠DON 中，GOE DON OE ODODN OEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GOE ≌△NOD （ASA ），∴ON =OG ，…………………………………………………………………………………..…6分 又∵∠GON =60°，∴△ONG 是等边三角形， ∴ON =NG ，又∵OM =ON ，∠MOG =60°， ∴△MOG 是等边三角形， ∴MG =GO =MO ， ∴MO =ON =NG =MG ，∴四边形MONG 是菱形…………………………………………………….……….…………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解:（1）90°-75°=15°………………………………...………………….2分 （2）由题意可知∠C =75°,BC =0.7米∵∠ABC =90° ∴AB =tan ∠C ·BC =tan75°×0.7≈2.61(米) ………………………………...…………..…………….5分（3）由题意可知EF 的中点即为点C ，连接AC∵AE =AF , EF =1米∴AC ⊥EF , CE =CF =0.5米……………………..…………………6分 ∴∠ACE =90° ∵∠ABC =90°∴70.275cos 7.0≈︒=AC (米) …………………………..………7分75.25.07.22222≈+=+=EC AC AE (米) ………9分答:略22. 解：（1）∵AC =AD ，∴»»AC AD =． ∴点O 到AC 和AD 两弦的距离相等．∴OA 平分∠CAD ．∴OA ⊥CD ．………………………………………………..…………1分 ∵□ABCD ，∴AB ∥CD ．∴OA ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………3分 （2）∵OA ⊥CD ，∴CF =DF =12CD =12AB ．∴12CF AB = ①CF =DF =4，由AD =5 及OA ⊥CD 得AF =3，．………………………………………..…4分□ABCD 的面积为24；…………………………………………………………….……5分②∵CF ∥AB ，∴△ECF ∽△EBA ． ∴12EF EC CF EA EB AB ===． ∴EA =2EF ，EB=2EC ．………………………………………………………………………6分 ∴AF =EF ，EC =BC ．∵在Rt △ABE 中，∠BAE =90°，AB =8，BE =5×2=10，∴AE 6=，EF =3．………………………………………………………………7分设OE =x ，则OF =3﹣x ，⊙O 的半径为6﹣x ， ∵在Rt △ODF 中，222OF DF OD +=， ∴()()222634x x -=-+．∴116x =，即：116OE =．…………………………………9分六、（本大题12分）23.（1）1212[()]2n n n A B -=⨯ =2312n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1n n B B +=111()()22n n --=12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭；…….2分 （2）证明:依题意得⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0,21,21,211321n n n n n B A 设b kx y n n B A +=+1,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--0.2121.21321b k b k n n n 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--3232121n n b k ∴直线1n n A B +为32321211--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=+n n B A x y n n ....................................................................4分假设1+=n n B A y y ,则∴323221212--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=n n x x 化简得0212123232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n x x∴⊿=02124213223=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n ∴直线1n n A B +是抛物线22y x =的切线.....................................................................6分 （3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，①由右至左任意两个相邻三角形的面积之比为 8 ......8分 ∵n n B A =2312n -⎛⎫ ⎪⎝⎭,=+1n n B B 12n⎛⎫ ⎪⎝⎭设Rt △1n n n A B B +的面积为n S , Rt △211+++n n n B B A 的面积为1+n S ,121121-++⎪⎭⎫⎝⎛=n n n B A ,12121+++⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n B B .∴233221212121--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n n n S ;13112121212121++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n n S∴8214212113231==⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-+n n n n S S .②系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线2916x y =上. 由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0,21,21,211321n n n n n B A 得线段1n n A B +的中点n M 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+22121,213n n , 设线段21B A 的中点为1M ,32B A 的中点为2M ,43B A 的中点为3M ,则1M 为⎪⎭⎫⎝⎛1,43,2M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛41,83,3M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛161,163. 另设经过这三点的抛物线为c bx ax y ++=2,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++16116325694183649143169c b a c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00916c b a ∴经过1M 、2M 、3M 的抛物线为2916x y =........................................................10分 由n M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+22121,213n n 代入得 222242221212121219916213916-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯n n n n ∴系列Rt △1n n n A B B + 斜边上的中点n M 均在同一条抛物线2916x y =上..........12分。
中考模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -172.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是()A 主视图不变B. 俯视图不变C 左视图不变D. 三种视图都不变3.如图，DE 与ABC 的底边AB 平行，OF 是COE ∠的角平分线，若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B. 59C. 62D. 644.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 235.下列运算正确是() A. 428a a a ⋅= B. 221a a -= C. 2222a a a -+= D. ()325x x =6.如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 23C. 33D.7.在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，,AB BC 为O 中异于直径的两条弦，OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C. 60D. 709.如图，是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF 的面积为，则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠．当3x ≥时，随的增大而增大;当20x -≤≤时，的最大值为．那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上)11.5_．12.如图，在正六边形ABCDEF 中，CAD ∠的度数为____．13.如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC 交于,E F 两点，且,A C 两点在轴上，点的坐标为()2,4，则点的坐标为_____．14.如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点，是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF 沿PF 折叠，得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___．三、解答题(本大题共11小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.计算：()1082 3.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒． 16.化简：2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 17.如图，在ABC 中，90,BAC ∠=︒请用尺规作图法，作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △．(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，在ABC 中，为BC 边上一点，过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)补全条形统计图．(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天．20.如图1所示的是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米，在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求”天下第一灯”的高度．2 1.414,31(.732≈≈，最后结果取整数)21.陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量3162m 及以下，终端水价为3.80元/3m ．第二阶梯：年用水量33162275m m -(含)，终端水价为4.65元/3m ．第三阶梯：年用水量3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为()3x m ，应缴水费为 (元)． (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式．(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22.现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3,4,5,6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．(1)请用列表法或画树状图方法，求两人抽取相同数字的概率．(2)若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释．23.如图，O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ，连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上，且DEC BAC ∠=∠．(1)试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径． 24.如图，抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ，与轴交于点()0,3C ，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为,E 连接DB ．(1)求此抛物线的解析式．(2)点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为．当MBA BDE ∠=∠时，求点M 的坐标．25.[问题发现]如图1，半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米，是OB 的中点，出口在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在，请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -17【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】|﹣7|=7．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质①当a是正数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零．2.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是()A. 主视图不变B. 俯视图不变C. 左视图不变D. 三种视图都不变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体A移动前后的三视图，依次即可作出判断．【详解】将正方体放到正方体的上面后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变．故选：C ．【点睛】此题主要考查立体组合体的三视图，熟练画立体图形的三视图是解题关键．3.如图，DE 与ABC 的底边AB 平行，OF 是COE ∠的角平分线，若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B 59C. 62D. 64【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出62,BOE ∠=︒再根据邻补角求得118,COE ∠=︒然后根据角平分线即可求解．【详解】解：∵DE AB∴62,BOE B ∠=∠=︒∴118,COE ∠=︒∵OF 是COE ∠的角平分线∴1∠=59︒故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质、邻补角的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题关键． 4.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 23【答案】C直接把()2,3-代入(0)y kx k =≠即可求解．【详解】解：把()2,3-代入(0)y kx k =≠ 解得：3k 2=-故选：C【点睛】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k ，正确理解函数的图象和性质是解题关键． 5.下列运算正确的是()A. 428a a a ⋅=B. 221a a -=C. 2222a a a -+=D. ()325x x =【答案】C【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则即可求解．【详解】解：A. 426a a a ⋅=，此选项错误B. 22a a -=-，此选项错误C. 2222a a a -+=，此选项正确D. ()326x x =，此选项错误 故选：C【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则，熟练掌握法则是解题关键． 6.如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 3C. 33D.【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ~ABC ，∵2DE BC =，∴点D 是AB 的中点，∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒，33BF =，∴∠B ＝30°，∴AB 6cos30BF ==︒， ∴DF=3，故选：D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．7.在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键． 8.如图，,AB BC 为O 中异于直径的两条弦，OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C 60D. 70【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得出∠B=25︒，然后根据三角形的内角和为180︒即可求解．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴∠B=25︒，∵35C ∠=︒，∠ADB=∠CDO ，∴A ∠+∠B=∠C+∠AOC ，即∠A=355025︒+︒-︒=60︒，故选：C ．【点睛】此题主要考查同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系及三角形的内角和，熟练掌握性质是解题关键．9.如图，是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF 的面积为，则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设AEF S x =△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出4BCF Sx =，求出x 即可解答． 【详解】解：∵AD ∥BC ，是矩形ABCD 中AD 边的中点，∴AEF ~CBF ，设AEF S x =△，那么4BCF Sx =， ∵2ABF S =， ∴()1x 2422x +=+， 解得：x 1=，∴325CDEF S x =+=四边形，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键． 10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠．当3x ≥时，随的增大而增大;当20x -≤≤时，的最大值为．那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =，根据当3x ≥时，随的增大而增大，得到0,a >且1x ≤时，随的增大而减小，再根据当20x -≤≤时，的最大值为，得到当2x =-时，28110a a ++=，求出1a =，那么2(1)1y x =-+关于轴对称的抛物线为()211y x =++，即可求解． 【详解】解：由题意，得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =．当3x ≥时，随的增大而增大，0,a ∴>且1x ≤时，随的增大而减小．当20x -≤≤时，的最大值为10,当2x =-时，28110,a a ++= 1a 或9a =-(舍去)，2222()11y x x x ∴=-+=-+关于轴对称的抛物线为()211,y x =++函数()211y x =++在23x -≤≤内的最大值在3x =处取得，最大值为17,y =故选．【点睛】此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上)11._．【答案】2【解析】【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459，∴23<<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.如图，在正六边形ABCDEF中，CAD∠的度数为____．【答案】30【解析】【分析】根据正六边形得到∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒，AB=BC=CD，进而得到∠ACB=30，∠ACD=90︒，∠ADC=60︒，即可求解．【详解】解：在正六边形ABCDEF中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒，AB=BC，∴∠ACB=30，∠ACD=90︒，∠ADC=60︒，∴∠CAD=30，故答案为：30．【点睛】此题主要考查正六边形的性质，灵活运用性质是解题关键．13.如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于,E F两点，且,A C两点在轴上，点的坐标为()2,4，则点的坐标为_____．【答案】4 6,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据待定系数法求得8y x =，再根据OA=6即可求解． 【详解】解：令y k x =，E (2，4)， ∴k=8，即8y x=， ∵OA ＝OC+AC ＝2+4＝6，∴F(6，43)， 故答案为：46,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，然后根据函数解析式确定点的坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．14.如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点，是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF 沿PF 折叠，得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___．【答案】2212+【解析】【分析】BFA'的周长=FA'+BF+BA'=AF+BF+BA'=AB+BA'=10+BA'，推出当BA'最小时，BFA'的周长最小，由此即可求解．【详解】解：如图，作BH AD ⊥于点，连接BP ，∵10,16,60AB AD A ==∠=︒，8,5PA AH ==，853PH ∴=-=， 5BH =PB ∴===由翻折可知'8,'PA PA FA FA ===，'BFA ∴的周长''''10'FA BF BA AF BF BA AB BA BA =++=++=+=+， 当'BA 的长度最小时，'BFA 的周长最小，''BA PB PA ∴≥-，'8BA ∴≥，'BA ∴的最小值为8，'BFA ∴的周长的最小值为1082+=．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，翻折不变性，勾股定理，含30度直角三角形的性质等，灵活运用性质是解题关键．三、解答题(本大题共11小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒． 【答案】12-【解析】【分析】 根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++ 12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．16.化简：2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 【答案】a【解析】【分析】 根据分式的加减乘除混合运算法则即可求解．【详解】解：原式()()()()()22211122111111a a a a a a a a a a a a a -+--+-÷=⋅=-++--． 【点睛】此题主要考查分式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17.如图，在ABC 中，90,BAC ∠=︒请用尺规作图法，作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】作CAB ∠的平分线，在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心，AC BC 、的长为半径作弧，两弧交于点111,C AB C 即为所求．【详解】解：如图，作CAB ∠的平分线，在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心，AC BC 、的长为半径作弧，两弧交于点111,C AB C 即为所求．【点睛】此题主要考查旋转的性质，尺规作图，正确理解作图依据是解题关键．18.如图，在ABC 中，为BC 边上一点，过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据//FD AC ，得到ACB DFE ∠=∠，再根据BF CE =，得到BC EF =，加上AC FD =，得到ACB DFE △≌△，进而得到B E ∠=∠，即可证明．【详解】证明：//FD AC ，ACB DFE ∴∠=∠,BF CE =,BF FC CE FC ∴+=+BC EF ∴=．,AC FD =,ACB DFE ∴≌,B E ∴∠=∠//∴．AB DE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定，灵活运用判定定理和性质定理是解题关键．19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)补全条形统计图．(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天．【答案】(1)见解析;(2)5天，6天;(3)600人【解析】【分析】(1)根据9天和9天以上的3人，占5，可求得总人数为60人，求出8天的人数即可补全条形统计图;(2)根据众数和中位数的概念即可求解．(3)先求出7天、8天、9天和9天以上的人数的比例，再用样本估计总体即可求解．÷=(人)，【详解】解：()135%60----=(人)，6024121536补全统计图如图所示：()2参加”网络自习室”自主学习天的人数最多，所以众数是天;60人中，按照参加”网络自习室”自主学习的天数从少到多排列，第人和人都是天，所以中位数是天; ()15633150060060++⨯=(人) 答：估计全校初三可能有600名学生参加”网络的自习室”自主学习的天数不少于天．【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，众数、中位数和用样本估计总体，正确理解概念是解题关键．20.如图1所示是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米，在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求”天下第一灯”的高度．231.732≈≈，最后结果取整数)【答案】37米【解析】【分析】根据题意，得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒，'45PDO ∠=︒，15BD AC ==米，' 1.6OO AB ==米，在'Rt PO B 中，'90,'60PO B PBO ∠=︒∠=︒，得到3''3O B P =，在'Rt PO D 中，'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒，得到''O D O P =，进而得到3''1'15BD O D O B O P ⎛=-== ⎝⎭米，'35.4931O P =≈-米，最后根据''OP OO O P =+即可求解．【详解】解：根据题意，得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒，'45PDO ∠=︒，15BD AC ==米，' 1.6OO AB ==米．在'Rt PO B 中，'90,'60,PO B PBO ∠=︒∠=︒3''3O B P ∴= 在'Rt PO D 中，'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒，''O D O P ∴=， 3''1'153BD O D O B O P ⎛∴=-=-= ⎝⎭米，'35.49O P ∴=≈米，''37.09OP OO O P ∴=+=米37≈米，答：”天下第一灯”的高度约为37米．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，正确地构造直角三角形和解直角三角形是解题关键． 21.陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量3162m 及以下，终端水价为3.80元/3m ．第二阶梯：年用水量33162275m m -(含)，终端水价为4.65元/3m ．第三阶梯：年用水量3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为()3x m ，应缴水费为 (元)． (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式．(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【答案】(1) 4.65137.7y x =-;(2)3300m【解析】【分析】(1)根据实际问题列出函数表达式即可．(2)先判断用水量在哪一阶梯，再计算．详解】解：()()1 3.80162 4.65162y x =⨯+-，即 4.65137.7y x =-．()2由()1知，当162275x <≤时， 4.65137.7,y x =-当275x =时，1141.05y =．1141.051320.55y =<，该户居民2019年的年用水量在3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．当275x >时，()1141.057.18275,y x =+-即7.18 833.45,y x =-7.18 833.451320.55,x∴-=解得300x=．答：该户居民2019年的年用水量为3300m．【点睛】此题主要考查根据实际问题列函数解析式，找出实际问题中的等量关系是解题关键．22.现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3,4,5,6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．(2)若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释．【答案】(1)图表见解析，14;(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】(1)先用列表法列出所有可能的结果，再求概率．(2)比较两种结果的概率即可求解．【详解】解：()1列表如下从表格可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有种，所以两人抽取相同数字的概率为1 4()2不公平．从()1中表格可以看出，两人抽取数字和为的倍数的结果有种，两人抽取数字和为的倍数的结果有种， 所以甲获胜的概率为38，乙获胜的概率为31633816> 甲获胜的概率大，游戏不公平．【点睛】此题主要考查列表法或画树状图法求概率，正确理解概率的概念是解题关键．23.如图，O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ，连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上，且DEC BAC ∠=∠．(1)试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径． 【答案】(1)相切，理由见解析;(2)35【解析】【分析】(1)连接BD ，根据90BAD ∠=︒，得出点在BD 上，即BD 是直径，进而得到90BCD ∠=︒，90DEC CDE ∠+∠=︒，再根据DEC BAC ∠=∠，得出90BAC CDE ∠+∠=︒，由同弧所对的圆周角相等，得到90BDC CDE ∠+∠=︒，即可求证．(2)根据90BAF BDE ∠=∠=︒，得到90F ABC FDE ADB ∠+∠=∠+∠=，由AB AC =，得到A ABC CB =∠∠，再根据ADB ACB ∠=∠，得到,ABC ADB F EDF ∠=∠∠=∠，进而得到6DE EF ==，再根据4,90CE BCD =∠=︒，得到2290,25DCE CD DE CE ∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥，得到CDECBD ，最后根据对应边成比例即可求解． 【详解】解：()1DE 与O 相切．理由：如图，连接BD ．90,BAD ∠=︒点在BD 上，即BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒．,DEC BAC ∠=∠90BAC CDE ∴∠+∠=︒．,BAC BDC ∠=∠90,BDC CDE ∴∠+∠=︒90,BDE ∴∠=︒即BD DE ⊥．点在O 上，DE ∴是O 的切线．()290BAF BDE ∠=∠=︒．90F ABC FDE ADB ∴∠+∠=∠+∠=．,AB AC =ABC ACB ∴∠=∠．,ADB ACB ∠=∠,,ABC ADB F EDF ∴∠=∠∠=∠6.DE EF ∴==4,90CE BCD =∠=︒，2290,2 5.DCE CD DE CE ∴∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥，,CDE CBD ∴ CD BD CE DE ∴= O ∴的直径256354BD ⨯== 【点睛】此题主要考查圆周角定理，勾股定理，切线的判定和相似三角形的判定及性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题关键．24.如图，抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ，与轴交于点()0,3C ，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为,E 连接DB ．(1)求此抛物线的解析式．(2)点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为．当MBA BDE ∠=∠时，求点M 的坐标．【答案】(1)2y x 2x 3=-++;(2)点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题; (2)根据223tan 3m m MG MBA BG m-++∠==-，1tan 2BE BDE DE ∠==，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：()1把点()()3,0,0,3B C 代入2,y x bx c =-++ 得到930,3,b c c -++=⎧⎨=⎩解得2,3,b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．()2如图，作MG x ⊥轴于点,G 连接,BM 则90MGB ∠=︒．()2,23,M m m m -++223,3,MG m m BG m ∴=-++=-2233m m MG tan MBA BG m-++∴∠==- ()222314y x x x =-++=--+，顶点的坐标为()1,4 DE x ⊥∵轴，90,4,1DEB DE OE ∴∠=︒==()3,0B ，2BE ∴=12BE tan BDE DE ∴∠== ,MBA BDE ∠=∠223132m m m -++∴=-当点M 在轴上方时223132m m m -++=- 解得112m =-，23m =(舍弃)， 17,24M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭当点M 在轴下方时，223132m m m -++=-- 解得123,32m m ==-(舍弃)，点39,24M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，满足条件的点M 的坐标为17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和利用三角函数解直角三角形，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．25.[问题发现]如图1，半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米，是OB 的中点，出口在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在，请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在，请说明理由．【答案】[问题发现]25;[问题解决]①出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大，最大为60平方米;②总造价的最小值为160010元，出口距直线OB 的距离为36665-米 【解析】【分析】 [问题发现]PAB 的底边一定，面积最大也就是P 点到AB 的距离最大，故当OP AB ⊥时底边AB 上的高最大，再计算此时PAB 面积即可．[问题解决]①根据四边形CODE 面积=CDO CDE S S +，求出CDE S △最大时即可，然后作'E H OB ⊥，证明COD OHE '，利用相似三角形的性质求出E H '即可;②先利用相似三角形将费用问题转化为CE+2DE=CE+QE ，求CE+QE 的最小值问题，然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可．【详解】解：[问题发现]：如图1，点运动至半圆中点时，底边AB 上的高最大，即' 5.P O r ==此时PAB △的面积最大，最大值为1105252⨯⨯=; [问题解决]①如图2，连接,CD 作OG CD ⊥，垂足为,G 延长OG 交AB 于点，则此时CDE △的面积最大．12,4,OA OB AC D ===为OB 的中点，8,6OC OD ∴==，在Rt COD 中，10, 4.8CD OG ==，'12 4.87.2GE ∴=-=，四边形CODE 面积的最大值为1168107.26022CDO CDE SS '+=⨯⨯+⨯⨯=， 作',E H OB ⊥垂足为， ''90,'90,E OH OE H E OH ODC ∠+∠=︒∠+∠='OE H ODC ∴∠=∠．又'90COD E HO ∠=∠=︒，CODOHE '∴， ''OD E H CD OE ∴= 6'1012E H ∴= '7.2E H ∴=，出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大，最大为60平方米;②铺设小路CE 和DE 的总造价为()2004002002.CE DE CE DE +=+如图3，连接,OE 延长OB 到点,Q 使12BQ OB ==，连接EQ在EOD △与QOE 中，EOD QOE =∠，且12OD OE OE OQ ==， ,EOD QOE ∴故2,QE DE =2CE DE CE QE ∴+=+，问题转化为求CE QE +的最小值，连接,CQ 交AB 于点，此时CE QE +取得最小值为CQ ．在Rt COQ 中，8,24CO OQ ==，810CQ ∴= 故总造价的最小值为10作',E H OB ⊥垂足为，连接'OE ．设',E H x =则3QH x =．在'Rt E OH 中，222'OH HE OE '+=，()22224312,x x ∴-+= 解得13666x -=，23666x +=舍去)， 总造价的最小值为10OB 的距离为36665-米． 【点睛】此题考查圆的综合问题，涉及圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用知识，解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线和转化为线段长，从而求折线段的最值．。
2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。
思博试卷初三模拟数学
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3.14答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数形式。
选项A和B是无理数，不能表示为分数；选项D是有限小数，是有理数，但不是分数形式。
因此，正确答案是C。
2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x - 2 = 3x + 4D. 4x + 2 = 4x + 2答案：D解析：选项A、B、C的方程都有解，因为方程两边可以进行等式变换，最终得到一个解。
而选项D的方程两边完全相等，无法进行等式变换得到解。
因此，正确答案是D。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 + 2x^2 + 1C. y = 2x + 3D. y = √x答案：A解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
选项A符合二次函数的定义，而选项B是三次函数，选项C是一元一次函数，选项D是开方函数。
因此，正确答案是A。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 5B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10答案：C解析：将不等式中的x值代入，判断不等式是否成立。
选项A代入x=2，得到22 > 5，不成立；选项B代入x=2，得到32 < 6，成立；选项C代入x=2，得到42 ≤ 8，成立；选项D代入x=2，得到52 ≥ 10，成立。
因此，正确答案是C。
5. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 圆形答案：D解析：圆的定义是由平面上所有到定点（圆心）距离相等的点组成的图形。
选项A、B、C都不满足这个定义，只有选项D符合圆的定义。
因此，正确答案是D。
二、填空题1. 3x - 2 = 7的解是x = __________。
答案：3解析：将方程两边加2，得到3x = 9，再除以3，得到x = 3。
金太阳陕西中考数学模拟试卷数学参考答案
中考数学模拟试卷 (答案)一、单选题(每小题3分,共30分)1．在1，2-，0( )A ．1B ．2-C ．0D 【答案】D2．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B 5=C ．()222a b a b +=+ D ．632a a a ÷=【答案】B3．地球上的陆地面积约为2149000000km ，数字149000000用科学记数法表示为( ) A ．71.4910⨯ B ．81.4910⨯ C ．91.4910⨯ D ．101.4910⨯ 【答案】B4． “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A5. 图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，S 主=x 2+3x ，S 左=x 2+x ，则S 俯=（ ）A. x 2+3x +2B. x 2+2x +1C. x 2+4x +3D. 2x 2+4x【答案】C6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是( ) A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【答案】B 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上，则走路慢的人走60100x⨯，依题意，得：60100100xx ⨯+=． 7. 五名同学捐款数分别是5、3、6、5、10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( ) A ．只有平均数 B ．只有中位数C ．只有众数D ．中位数和众数8．小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟 【答案】C【解析】如图：根据题意可得A （8，a ），D (12,a )，E （4,0），F （12,0）设AE 的解析式为y =kx +b ，则 ，解得.∴直线AE 的解析式为y =x -3a.同理,直线AF 的解析式为y =-x +3a ,直线OD 的解析式为y =, 联立 ，解得 .联立 ，解得 .两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30︒得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交⊙O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A ．2πB．C ．24π-D．2π-【答案】C【解析】连接OE ，OC ，BC ，048k b a k b =+⎧⎨=+⎩4a k b a⎧=⎪⎨⎪=-⎩4a 4a 12ax 124a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩1234a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩934x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，(18030)275ACE ∠=︒-︒÷=︒.9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒.230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC ∆为等腰直角三角形.4CE =，OE OC ∴==1242OECOEC S S S π∆∴=-=-⨯=-阴影扇形．10. 如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（ ）A ．94B ．114C ．115D ．3【答案】A【解析】四边形ABCD 是边长为4的菱形，∴AC BD ⊥，OA OC =，OB OD =，∴90AOB ∠=︒，2AC OA =，2BD OB =，∴OA 2+OB 2=42对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，∴()111m AC BD m -++=-=+，2AC BD m ⋅=，∴221OA OB m +=+，222OA OB m ⋅=，即()112OA OB m +=+，12OA OB m ⋅=， ∴()()2222112122542OA OB OA OB OA OB m m +=+-⋅=+-⨯=16，解得m=-7（舍去）或m=9，∴AC ×BD =2×9=1812AC BD AB DH ⋅=⋅，∴12×18=4×DH ，∴DH =94．故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理等，解题的关键是得出关于m 的方程．二、填空题(每小题3分,共15分)11．因式分解： 2x 3－4x 2＋2x = . 【答案】 2x (x －1)212．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为 ．【答案】﹣213. 如图，在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ．BC 长6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 长为 米（结果保留根号）．【答案】6√2．{解析}本题考查了解直角三角形的知识，通过构造直角三角形，解直角三角形，从而解决问题． 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥AB 于F ．∵CD ∥AB ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE ＝CF ，在Rt △CFB 中，CF ＝BC •sin45°＝3√2（米）， ∴DE ＝CF ＝3√2（米），在Rt △ADE 中，∵∠A ＝30°，∠AED ＝90°，∴AD ＝2DE ＝6√2（米）， 因此本题答案为：6√2．14. 如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （4，0）为圆心，半径为2的⊙C 上，N 是BM 的中点，已知ON 长的最大值为3，则k 的值是__________．【答案】12825【解析】如答图，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，连接BM ，当且仅当BM 过点C 时，MB 才最大．由正、反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称，从而OA ＝OB ，又N 是BM 的中点，于是ON 是△ABM 的中位线，所以AM ＝2ON ．根据题意可知ON 长的最大值为3，此时AM ＝6，于是AC ＝6－2＝4．令A (t ，2t )，则CD ＝4－t ，BD ＝2t ，由勾股定理，得(4－t )2＋(2t )2＝42，整理，得5t 2－8t ＝0，解得t 1＝85，t 2＝0（舍去），于是B (85，165)．由双曲线y ＝k x过点A ，得k ＝85×165＝12825．故答案为12825．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝，AC ＝6，点E 在线段AC 上，且AE ＝1，D 是线段BC 上的一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF ＝ ．{解析}解：连接 BE 、BG ，∵翻折，∴△ABE ≌△FGE ，∴ ∠AEB =∠FEG ，∵A 、E 、G 共线，∴B 、E 、F 共线．∵ AB =2 AE =1 ， ∴ BE =EG =3 ， ∴ AG =4 ， ∴ BG ． ∵DE 垂直平分 AF 、BG ，∴AF ∥BG ，∴△AEF ∽△GEB ；∴AF AEBG EG =，即=13=，∴AF ．三、解答题(共55分)16．(5分) 计算：计算：0(1)4sin 45|3|π-+︒-．解：原式143=+- ------------4分13=+4=．------------5分17．(5分) 解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________． 解：(1)3x ≥- ------------1分 (2)1x < ------------2分 (3)------------4分(4)31x -≤< ------------5分18.(8分) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．解：（1）①200 解析：5025%200÷=.------------1分 ②C 组人数2003050702030=----=． ------------2分 补全的条形统计图如图所示． ③3036054200︒⨯=︒．------------3分 (2)7032001120200⨯=．------------4分 (3)画树状图如下．------------6分从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，------------7分因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．------------8分19．(8分) 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF BD ⊥，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求tan ADB ∠的值．解：（1）根据题意作图如图：------------2分（2）设ADB α∠=，⊙A 的半径为r ，BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，AE BD ∴⊥，AG CG ⊥，即90AEF AGF ∠=∠=︒. ------------3分 CF BD ⊥，90EFG ∴∠=︒.∴四边形AEFG 是矩形.又AE AG r ==，∴四边形AEFG 是正方形.EF AE r ∴==. ------------4分 在Rt AEB ∆和Rt DAB ∆中，90BAE ABD ∠+∠=︒， 90ADB ABD ∠+∠=︒，BAE ADB α∴∠=∠=.在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE∠=，tan BE r α∴=⋅，------------5分 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =.ABE CDF ∴∠=∠.又90AEB CFD ∠=∠=︒，ABE CDF ∴∆≅∆. ------------6分 tan BE DF r α∴==⋅.tan DE DF EF r r α∴=+=⋅+.在Rt ADE ∆中，tan AEADE DE∠=，即tan DE AE α⋅=， 得：2tan tan 10αα+-=，------------7分tan 0α>，tan α∴=.即tan ADB ∠------------8分20．(8分) 某公司电商平台，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅给出了该商品售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据：())(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价为a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情原因，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．解：设y ＝kx ＋b ．由表中数据，得40180,7090.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3,300.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－3x ＋300．------------2分(2)由表格第二列可知3600＝180(40－a )．解得a ＝20． ∴W ＝y (x －a )＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3(x 2－120x ＋2000)＝－3(x －60)2＋4800．------------4分∵－3＜0，∴当x ＝60时，W 最大，最大利润是4800元．------------5分 (3)W ′＝y (x －a －m )＝(－3x ＋300)(x －20－m )＝－3[x 2－(120＋m )x ＋100(20＋m )]．------------7分 ∵抛物线的开口向下，对称轴方程x ＝1202m+＞60，且0＜x ≤55， ∴当x ＝55时，W ′最大． ∵W ′最大＝4050，∴(－3×55＋300)(55－20－m )＝4050． 解得m ＝5．------------8分21．(10分) 如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段MN 与NP 的数量关系是 ，∠MNP 的大小是 ； （2）探究证明：把∆ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断∆MNP 的形状，试说明理由； （3）拓展延伸：把∆ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出∆MNP 面积的最大值．图1 图2{解析}（1）①由AB=AC ，AD=AE 可推出BD=CE ，又因点M ， N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，所以MN ∥BD 且PM =21CE ，同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，于是可推得PM =PN ；∠ABE =∠MNE ，∠NPB =∠C ，∠PNE =∠CBE +∠NPB =∠CBE +∠C ，故∠MNP=∠MNE +∠PNE =∠ABE +∠CBE +∠C=∠ABC +∠C =90゜，得∠MNP=90゜；（2）由旋转性质得出∠BAD =∠CAE ，又因AB =AC ，AD =AE ，可证得∆BAD 与∆CAE 全等，参考（1）中的解题思路即可证出PM=PN ，∠MNP=90゜，从而推出∆PMN 为等腰直角三角形；（3）在旋转的过程中，由（2）中的结论知∆PMN 为等腰直角三角形，S ∆PMN =12MN 2，当S ∆PMN 有最大值时，须有BD 的值最大，由三角形三边关系可推断出当B 、A 、D 三点共线时，BD 的值最大． 【答案】解：（1）MN=PN ；90°；------------2分（2）∆PMN 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转可知：∠BAD =∠CAE ，又∴ AB =AC ，AD =AE ，∴∆ABD ≌∆ACE ，-------3分 ∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，-------4分又∵M 、N 分别是DE 、BE 的中点，∴MN 是∆EBD 的中位线，∴MN ∥BD 且MN =21BD ．-------5分 同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，∴MN = PN ，------------6分∠MNE =∠DBE ，∠NPB =∠ECB.∴∠MNE =∠DBE =∠ABD +∠ABE =∠ACE +∠ABE , ∠ENP = +∠EBP +∠NPB =∠EBP +∠ECB , ∴∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠ACE +∠ABE +∠EBP +∠ECB=∠ABC +∠ACB =90゜，------------7分 ∴∆MNP 为等腰直角三角形；------------8分22．(11分) 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与二次函数()21222y x =+-的图像相交于点()1,A m ，()2,B n -．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； (2)根据函数图像，直接写出不等式()21222kx b x +<+-的解集；(3) 当31x -≤≤时，直线()21222y x =+-与直线y n =只有一个交点，求n 的取值范围．(4) 把二次函数()21222y x =+-的图像左右平移得到抛物线G ：y =12(x −m)2−2，直接写出当抛物线G 与线段AB 只有一个交点时m 的取值范围。
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。
A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。
A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。
初三中考模拟数学试题
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、－2的倒数的是（）A. 2B.21C. －21D. －0.22、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A．9.63×10－5B．96.3×10－6C．0.963×10－5D．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1A．92分B．93分C．94分D．95分4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.5、如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2）．若反比例函数kyx=（0x>）的图像经过点A，则k的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．3C．2343+πD．431211+π8、已知关于x,y的方程组⎩⎨⎧=--=+ayxayx343，其中﹣3≤a≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15yx，是方程组的解；②当a=﹣2时，x,y的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()2121kk+10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339abba______ ________。
最新初三数学中考模拟试卷
初三中考数学模拟试题说明：1．全卷共25小题，共4页。
考试时间100分钟，满分120分。
2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1. -2.5的倒数是( ) A ．-5.2B ．2.5C ．-25 D ．-0.42、计算：tan450的结果是( )A ．22B ．1C ．21 D ．33、在实数π、13、0、，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 4、下列计算正确的是（ ）A ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 4÷x 2＝x 2C ．x 4·x 2＝x 8D ．(x 4) 2＝x 65、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）6、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）7、袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A ． 1 6B ． 1 2C ． 1 3D ． 23A ．B ． D ．C ． （A ） （C ） （D ） （B ） 第4题图8、如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且A BB C⊥，155∠=，则2∠的度数为（ ）Ａ．35 Ｂ．45Ｃ．55Ｄ．1259、如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC⊥B DC 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 10、直线12+=x y 与双曲线xk y =相交于点(2, m)，下列各点不在双曲线xk y =上的是（ ）A ．（－2，－5）B ．（25，4） C ．（－1，10） D ．（5，2）二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填在横线上。
11.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为 _______ 12、分解因式am an bm bn +++=_____ _____ 13、函数Y=31-x 中自变量x 的取值范围是 _______14、如图4，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60,测得BC ＝7m ，则桥长AB ＝ m （结果可含根号）15、用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的底面圆的半径是_________cmDBA(14题)16、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是______________ 三、解答题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17、计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---18、解方程组⎩⎨⎧==+65xy y x19、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足为D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连结BE ，求∠EBC 的度数．四、解答题(本大题共3小题。
2023年浙江省宁波外国语学校中考三模数学试题(含答案)
宁波外国语学校二〇二二学年度第二学期初三三模数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案写在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．－2023的倒数是（）A．2023B．C．－2023D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．宁波位于长三角地带，是富饶的鱼米之乡，据2021年GDP数据显示，宁波GDP总量高达14594.9亿元，全国排名进位至第10位，其中14594.9亿元用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）A．B．C．D．5．据调查，某班38名学生所穿校服尺码统计如下：尺码150155160165170175180频数16812542则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（）A．8B．12C．160D．1656．要使分式有意义，则x的取值范围是（）1202312023-235x x x+=236x x x⋅=()326x x=()3326x x=714594.910⨯814594.910⨯111.4594910⨯121.4594910⨯1xx-A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 是的直径，点C ，D 在上，若，则的度数是（ ）A ．48°B ．56°C ．62°D ．68°8．随着5G 网络建设的不断发展，目前5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的100倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快4秒，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．B ．C ．D ．9．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，10．如图，四边形ABCD 是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结BE ，ED ，DG ，GB ．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（ ）A ．3B ．4C ．D试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：______．12．直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是______．13．已知圆锥的底面半径和母线的长分别是一元二次方程的两个根，则圆锥的侧面积为______．14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则OE 的长度是______．1x ≠1x >0x ≠0x >O O 28ACD ∠=︒BAD ∠5005004100x x -=5005004100x x-=500005004x x -=500500004x x-=22y x x c =-++()0c <1x 1y 12x -12x +2y 3y 20y <30y >20y <30y <20y >30y >20y >30y <1EFGH S S =四边形2EDGB S S =四边形1235S S =2244a ab b ++=2y x b =-+()2,127120x x -+=90A ∠=︒3BD =10CF =15．在矩形ABCD 中，，，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 只有一个公共点，那么线段AO 的长是______．16．如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点P ，点P 在反比例函数的图象上，延长PA 交x 轴于点C ，延长PB 交y 轴于点D ，连结CD ，则点P 坐标为______，______．三、解答题（第17-19题8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共78分）17．（1）计算：．（2）解不等式组：18．在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，的顶点都是格点，请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中AB 边上画点D ，使得．（2）在图2中作的高CE ．19．如图，已知二次函数的图象经过点，点．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m 的取值范围．6AB =8BC =AOB △4y x=COD S =△(0122cos 60-+︒10,2 4.x x +>⎧⎨-≥-⎩77⨯ABC △3AD BD =ABC △2y x bx c =-++()4,1A ()0,5B (),C m n 4m x ≤≤29420．某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：（1）抽取的学生人数共有______人，体重不低于58千克的学生有______人；（2）这部分学生体重的中位数落在第______组；（3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．21．耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天册万岁”至“万岁登封”（695-696）年间，因建塔年号始末“天”“封”而得名（如图1），在天封塔正前方有一斜坡CD ，长为13米，坡度为，高为DE ．某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C 处测得塔上观景点P 的仰角为64°．在斜坡顶的点D 处测得塔上观景点P 的仰角为45°（其中点A ，C ，E 在同一直线上，如图2）．（1）求斜坡的高DE ；（2）求塔上观景点P 距离地面的高度（精确到1米）．（参考数据：，）22．如图，在四边形ABCD 中，，，，，，P 为线段BC 上一动点，且和B 、C 不重合，连结PA ，过P 作交CD 所在直线于E ．（1）请找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m的取值范围．1:2.4sin 640.9︒≈tan 642︒≈AB CD ∥90B ∠=︒4AB =2CD =BC m =PE PA ⊥23．【基础巩固】如图1，在中，，，点D 是AC 的中点．延长BC 至点E ，使，延长ED 交AB 于点F，则的值为______．【思考探究】如图2，当时，的值会发生变化吗？若不变，请写出证明过程；若发生变化，请说明理由．【拓展延伸】如图3，在中，，点D 是线段AC 上任意一点．延长BC 至点E ，使，延长ED 交AB 于点F ，若，请求出的值（用含n 的式子表示）．24．如图1，为等边，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A 、B 重合），连结DA 、DB 、DC ．（1）求证：DC 是的平分线：（2）探究DA 、DB 、DC 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图2，延长CD 至点E ，使，点F 为线段CE 上一点，且．①求线段BF 的长的最小值；②设点G 为AB 、CD 的交点，当线段BF 的长取得最小值时，求线段AG 的长．宁波外国语学校二〇二二学年度第二学期初三三模数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共计40分）ABC △AB AC =60BAC ∠=︒DE DB =AF AB60BAC ∠≠︒AF ABABC △AB AC =DEDB =AD n DC =AF ABO ABC △ADB ∠DEDB =12CF EF =1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分）11．12．13．14．215．或16． 4三、解答题（第17-19题8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共78分）17．（1）原式（2）由①得，由②得，所以原不等式组的解为18．（1）如图（2）如图19．（1）函数表达式：顶点：（2）20．（1）100，25（2）四（3）21．（1）∵斜坡CD 的坡度为()22a b +23y x =-+12π103203()2,2(121=-+=10,24,x x +>⎧⎨-≥-⎩①②1x >-2x ≤12x -<≤235y x x =-++329,24⎛⎫ ⎪⎝⎭312m -≤≤3101:2.4∴设，∵∴在中，即解得（舍负）故米（2）过点D 作于点F ，则米，米∵，∴设则，在中，，∴，解得∴米22．（1），理由如下：∵，，∴，∵，∴∴∴（2）设，，则∵，∴即，整理得∴∴当时，y 取最大值，最大值为由题，，解得又∵，∴23．（1）（2）不变，证明如下：解法1如图1，∵，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．:5:12DE CE =5DE x =12CE x=13CD =Rt CDE △222DE CE CD +=()()22251213x x +=1x =5DE =DF PA ⊥5AF DE ==12CE =45PDF ∠=︒PF DF a==12AC AE CE DF CE a =-=-=-5AP AF PF a=+=+Rt APC △tan APACP AC ∠=5212aa +=-29a =29534AP PF AF =+=+=ABP PCE △△∽AB CD ∥90B ∠=︒90B C ∠=∠=︒90BAP APB ∠+∠=︒PE PA ⊥90APB CPE ∠+∠=︒BAP CPE∠=∠ABP PCE△△∽BP x =CE y =PC m x=-ABP PCE △△∽AB BPPC CE=4xm x y =-2144my x x=-+22211444216m m m y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭()0x m <<2m x =216m 2216m ≤m -≤≤0m ≥0m ≤≤14DE DB =DBC DEB ∠=∠AB AC =ABC ACB ∠=∠ABC DBC ACB DEB ∠-∠=∠-∠ABD EDC ∠=∠ADF EDC ∠=∠ADF ABD ∠=∠又，∴，∴．∵D 是AC 的中点，∴，∴，∴，∴．解法2如图2取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴，，．∵，∴，，．又∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．（3）同（2）可证出，可证出，得，．24．（1）证明：∵为等边三角形∴∵，BAD DAF ∠=∠ADF ABD △△∽AD AF AB AD =1122AD AC AB ==12AF AD AD AB ==1124AF AD AB ==14AF AB =DH AB ∥12DH AB =DC DH AC AB=AB AC =DC DH =DHC DCH ∠=∠DHB DCE ∠=∠DE DB =DBH DEC ∠=∠DBH DEC △△≌BH CE =32EB EH =DH AB ∥EDH EFB △△∽32FB EB DH EH ==33132224FB DH AB AB ==⋅=14AF AB =14AF AB =ADF ABD ∠=∠ADF ABD △△∽1AF AD AD n AD AB AC n ===+()221AF AF AD n AB AD AB n =⋅=+ABC △60ABC BAC ∠=∠=︒60ADC ABC ∠=∠=︒60BDC BAC ∠=∠=︒∴即DC 是的平分线（2），证明：如图3，将绕点C 逆时针旋转60°至的位置，则，，∵，∴即D 、B 、H 三点共线∵，∴为等边三角形∴又∴（3）①如图4，连结AE ，过点F 作∵，∴等边的边长为3可证出，易证，∴∵，，∴取AH 中点P ，∴∴点F 在以H 为圆心，HC 为半径的圆上运动∴当B 、F 、H 三点共线时，BF 的长最小过点B 作于点Q ，则在中，∴②当线段BF 的长取得最小值时，，∴，∴解得60ADC BDC ∠=∠=︒ADB ∠DA DBDC +=ADC △BHC △DC HC =AD BH =DAC HBC∠=∠180DAC DBC ∠+∠=︒180HBC DBC ∠+∠=︒DC HC =60BDC ∠=︒DCH △DC DH=DH DB BH DB DA=+=+DA DB DC+=FH EA∥O ABC △ADB ADE ∠=∠ADB ADE △△≌()SAS 3AE AC ==FH EA ∥12CF EF =113HF HC AC ===1HF HC HP ===BH AC ⊥BQ =12QH =Rt BQH △BH ==1BF BH FH =-=BF EA ∥BFG AEG △△∽BF BG AE AG=3AG AG -=6AG =-。
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F
E
D
C
B
A
初三数学模拟卷3
一、选择题
1. 数轴上点A 到原点的距离为
2.5，则点A 所表示的数是（ ）.
（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0 2. 计算1x x
÷
的结果是（ ）.
（A ）
1x
（B ）x （C ）2x （D ）2
1x
3. 下列方程中，2是其解的是（ ）.
（A ）240x -= （B ）12
1=-x （C ）
11
1=-+x x （D ）20x +=
4. 下列点位于函数3y x
=
图像上的是（ ）.
（A ）()1,2 （B ）()1,3-- （C ）()1,2- （D ）()1,3- 5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（ ）. （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形
（图1） （图2）
6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若m OA =，n OC =，则向量OE 可表示为（ ）.
（A ）n m + （B ）n m - （C ）n m +- （D ）n m -- 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．求值：=-2
3
．
8．已知3:2:=b a ，5:3:=c b ，则=c b a :: ． 9．因式分解：=-2
2
4y x ．
10．方程组⎩
⎨⎧==+x y y x 511
2的解是 ．
11．函数2
1-=
x y 的定义域是 ．
B
C
A
D
12．请写出一个以直线3-=x 为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条
抛物线的表达式可以是 ．
13．为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住
户用水量进行调查，右表是某个单元的住户3月份
用水量的调查结果。
根据表中所提供的信息，这12户居民月用水量的众数是 ． 14．如图，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：___________，
使得△ADF ≌△CBE ．
15．一个正多边形的每个外角都是︒36，则这个正多边形的边数是________．
16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，AD =b ，那么BG =________． 17．如图，光源P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，已知AB ＝2m ，
CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是________m ．
18．如图，已知边长为3的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题10
分）计算：(
()
1
142011tan 6012-⎛⎫
⨯---
+︒- ⎪⎝⎭
.
20.（本题10分）已知二次函数()2
1y x kx k =--+的图像与y 轴交于点A ，且经过点()4,5.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A 沿x 轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B 处，求点B 的坐标.
21.（本题10分）如图7，在△ABC 中，∠ACB ︒=90， AC =6，BC =8，CD 是边AB 上的中线. （1）求CD 的长；
（2）请过点D 画直线AB 的垂线，交BC 于点E ，（直接 画在图中）并求CE 的长.
（图7）
住户（户） 2 4 5 1
月用水量（方/户） 2 4 6 10
A
B D
第14题图
B
C
第16题图
D P
C
D
B
A
第17题图
D
第18题图
学校
市重点
高中 区重点 高中 普通 完中 职校 F E D C B A F E D
C B
N M 22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：
（1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；
（A ）521到530（B ）531到540（C ）541到550（D ）551到560
（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：100⨯学生总分名次总人数
所得结果的整数部分（总分
名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由
35610010.83300
⨯=，则他的定位分是
10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n 的范围是_____________； （3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图： 根据以往的经验，区的中考模拟
考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持 一致，那么第（2）题中小杰希望通过后 阶段的努力，争取考入市重点高中（录取 总分按市重点高中、区重点高中、普通完 中与中专职校依次下降），你估计小杰在现 在总分成绩上大致要提高________分.
23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E 、F . （1）求证：△ABE ≌△ADF ；
（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；
（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图9）. 求证：∠EAF =2∠BAE .
（图8） （图9）
24．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90o ，BD ⊥DC ，BC =10cm ，CD =6cm ．在线段
BC 、CD 上有动点F 、E ，点F 以每秒cm 2的速度，在线段BC 上从点B 向点C 匀速运动；
同时点E 以每秒cm 1的速度，在线段CD 上从点C 向点D 匀速运动．当点F 到达点C 时，点E 同时停止运动．设点F 运动的时间为t （秒）
． （1）求AD 的长；
（2）设四边形BFED 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并写出函数定义域； （3）点F 、E 在运动过程中，如CEF ∆与BDC ∆相似，求线段BF 的长．
25．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，抛物线bx ax y +=2经过点A （6，0），且顶点B （m ，6）在直线x y 2=上．（1）求m 的值和抛物线bx ax y +=2的解析式；（2）如在线段OB 上有一点C ，满足CB OC 2=，在x 轴上有一点D （10，0），联结DC ，且直线DC 与y 轴交于点E ．
①求直线DC 的解析式；
②如点M 是直线DC 上的一个动点，在x 轴上方的平面内有另一点N ，且以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请求出点N 的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
D C
B A 第24题图 第24题备用图
D
C
B
A。