信道容量的计算
信道容量计算公式
信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。
通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。
在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。
信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。
这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。
信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。
在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。
信噪比是信号功率与噪声功率之比。
当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。
这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。
信道容量计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。
在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。
在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。
在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。
一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。
另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。
在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。
信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。
在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。
MIMO信道容量计算公式
MIMO信道容量计算公式
MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）是一种通过同时使用多个发射天线和接收天线来增加无线通信系统容量的技术。
MIMO技术可以利用信道的冗余和多路径效应，提高信号的传输速率和可靠性。
1.SISO信道容量计算公式：
SISO信道容量的计算公式使用香农公式，用于计算传输速率。
香农公式如下：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，C是信道容量，B是带宽，SNR是信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。
SISO信道容量计算公式适用于只有一个天线的系统。
2.MIMO信道容量计算公式：
C = log2(det(I + H*SNR*H^H))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道的传输矩阵，SNR是信噪比。
除了以上基本的MIMO信道容量计算公式，还有一些进一步考虑调制方式、信道状态信息等因素的改进公式，如ZF（Zero Forcing）和MMSE （Minimum Mean Square Error）等方法，用于提高MIMO系统的容量。
这些方法考虑了天线之间的干扰和多径效应，可以优化信号的传输和接收性能。
总结起来，MIMO信道容量的计算公式可以通过SISO信道容量公式和MIMO信道容量公式来表示，具体的计算方法需要综合考虑信道状况和系
统参数，并结合数值计算方法进行分析。
通过合理设计和优化，MIMO技术可以显著提高无线通信系统的容量和性能。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信息论基础——信道容量的计算
0
[P]=
0
1－p
1
0
2.2.二进删除
信道—M信道
X={0,1}; Y={0,2,1}
0
1-p p
p
0
2
1 1-p
1
2
1
p 0
p
1-p
C=1-p 最佳入口分布为等概分布
1
离散无记忆信道和信道容量
对称离散信道的信道容量
I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) 而
H (Y
/
X ) P(x) P( y / x) log
p(y) C t
15
信道容量的计算
③常见信道的信道容量C：
——无噪信道
I(X;Y) H(X )
C log || ||
16
11
移动通讯技术的分类 移动通信系统有多种分类方法。例如按信号性质分，可分为模拟、数
字；按调制方式分，可分为调频、调相、调幅；按多址连接方式分， 可分为 频分多址(FDMA)、时分多址(TDMA)、码分多址(CDMA)。 目前中国联通、中国移动所使用的GSM移动电话网采用的便是FDMA 和TDMA两种方式的结合。GSM比模拟移动电话有很大的优势，但是， 在频谱效率上仅是模拟系统的3倍，容量有限；在话音质量上也很难 达到有线电话水平；TDMA终端接入速率最高也只能达到9.6kbit/s； TDMA系统无软切换功能，因而容易掉话，影响服务质量。因此， TDMA并不是现代蜂窝移动通信的最佳无线接入，而CDMA多址技术 完全适合现代移动通信网所要求的大容量、高质量、综合业务、软切 换等，正受到越来越多的运营商和用户的青睐。
C log s H ( p1' , p2' ... ps' ) 3
第三章 信道和信道容量
I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量
连续信道的信道容量公式
连续信道的信道容量公式
连续信道容量是指由若干连续频道组成的信道容量，其计算公式为：C=B log2 (1+SNR)，其中B为信号带宽，SNR即信噪比。
连续信道信号容量的估计与信号带宽、信噪比等参数密切相关。
在信道带宽固定的情况下，信号容量随信噪比的增大而增大。
即当信噪比增大时，信号容量也会相应增大。
因此，为了提高信号容量，在设计信号量化之前，应充分考虑信噪比，以最大限度提高信号容量。
由于连续信道容量紧密联系信号带宽与信噪比，为计算连续信道容量，应确定信号带宽及相应的信噪比。
以确定连续信道容量时，不同系统或应用场合，信号带宽及信噪比也不尽相同，选取参数则会有所差异。
考虑到防止信噪比损失过大的情况，在参与系统的比特率及频带带宽都有限的情况下，连续信道容量高信道容量可以通过改善信噪比来提升。
另外，改善系统的外部条件也会促进信号容量的增长，例如改善环境噪声及其他外部干扰因素。
如此可以使连续信道带宽进一步扩大，可产生更大的信号容量。
总之，带宽与信噪比是影响信号容量的两个重要因素，考虑到这两个参数，可以准确地估计连续信道容量。
改善信噪比及相应的外部条件是提高连续信道容量的主要手段，此外还要正确合理的选择信号带宽，以较大程度提升连续信道容量。
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
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§4.2信道容量的计算这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=iix p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2.1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C 。
因为)()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i iri ii x yQ x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i y p x y Q i x p i x p l o g l o g))(ln ()(log )()()()(==∂∂∂∂。
解（4.2.1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i i i r i s j i i i i sj i i （对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k krk ky p x yQ x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以(4.2.1)式方程组可以转化为),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri ix p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有e y p x y Q x y Q x p j i j i j r i sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
一般来讲，);(Y x I i 值与i x 有关。
根据（4.2.2）式和（4.2.3）式， C Y x I i =);( ),,2,1(r i = 所以对于一般离散信道有如下定理。
定理 4.2.1 一般离散信道的平均互信息);(Y X I 达到极大值（即等于信道容量）的充要条件是输入概率分布)}(,),({1n x p x p 满足)(a C Y x I =);(1 对所有的0)(,≠i i x p x )(b C Y x I i ≤);( 对所有的0)(,=i i x p x 这时C 就是所求的信道容量。
对于离散信道来说，其实信道容量还有一个解法：迭代解法。
定理4.2.2 设信道的向前转移概率矩阵为J K i j x y Q Q ⨯=))((，0P 是任给的输入字母的一个初始概率分布，其所有分量0)(0≠k x P 。
按照下式不断地对概率分布进行迭代，更新：∑=+=Ki riirr k k rk r P x P P x P x P 11)()()()()(ββ其中rP P k r k Y x X I P ===)];(exp[)(β()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∑∑==J j K i i j r i j k j x y Q P x y Q x y Q 11log exp由此所得的()Q P I r,序列收敛于信道容量C 。
我们还可以将上述过程写成算法以便编制程序实现（如图4.2.1） })()(log{1∑==Kk kkL P x P I β)}(log{P x ma I k kU β=})()(log{1∑==Kk k k L P x P I β)}(log{P x ma I k kU β=图4.2.1 信道容量的迭代算法对于一些特殊的离散信道，我们有方便的方法计算其信道容量。
定义4.2.1 设X 和Y 分别表示输入信源与输出信源，则我们称()Y X H 为损失熵，()X Y H 为信道噪声熵。
如果信道的损失熵()0=Y X H ，则次信道容量为开始 PP →0)(P k β)(P I L )(P I U ε<-L U I I L I C =∑-=1)()()()()(P x P P x P x P ββ()()()ogr X H Y X H x H I C x P x x P 1)(max )(max Y X;max )()(P )(==-=='（bit/符号）这里输入信源X 的信源符号个数为r 。
如果信道的噪声熵()0=X Y H ，则此信道容量为()s Y H Y X I C x P x P log )(max ;max )()(===''（bit/符号）这里输出信源符Y 的符号个数为s.定义4.2.2 一个信道Q 称为对称离散信道，如果它满足下面的性质： （1）信道Q 矩阵中每一行是另一行的置换； （2）每一列式另一列的置换。
例如，信道矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3131616161613131Q 和⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=216131312161613121Q 满足对称性，所以对应信道是对称离散信道。
定义4.2.3 对称离散信道的信道容量为()s P PP H s C '''-=,,,log 21 （bit/符号） 上式只与対称信道矩阵中行矢量},,,{21s P PP ''' 和输出符号集的个数s 有关。
证明 ()X Y H Y H Y X I -=)();( 而 ()()()x y p x y P x P X Y H yx1log )(∑∑=()x X Y H x P x==∑)(由于信道的对称性，所以()x X Y H =与x 无关，为一常熟，即()[]s x P P PP H Y H C '''-=,,,)(max 21)( ),,,(log 21s P PP H s '''-= 接着举一个例子加以说明。
例4.2.1 某对称离散信倒的信道矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3131616161613131P用公式计算信道容量)61,61,31,31(4log H C -= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=61log 6161log 6131log 3131log312 0817.0=（bit/符号）定义4.2.3 若信道矩阵Q 的列可以划分成若干互不相交的子集矩阵K B ，即)(,j i B B j i ≠=⋂φ且Y B B B n = 21。
由K B 为列组成的矩阵k Q 是对称矩阵，则称信道矩阵Q 所对应的信道为准对称信道。
例如，信道矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=31613161616131311P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=7.01.02.02.01.07.02P 都是准对称信道，在信道矩阵1P 中，Y 可以划分为三个子集，由子集的列组成的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛31616131 ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3131 ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3161 它们满足对称性，所以1P 对应的信道是准对称信道。
同理2P 可划分为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛7.02.02.07.0 ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1.01.0 这两个矩阵也满足对称性。
下面，我们给出准对称离散信道的信道容量计算公式∑=-'''-=nk k ks M NP PP H r C 121log ),,,(log其中，r 是输入符号集的个数，),,,(21s P PP ''' 为准对称信道矩阵中的行矢量。
设矩阵可划分为n 个互不相交的子集。
k N 是第k 个子矩阵k Q 中行元素之和，k M 是第k 个子矩阵k Q 中列元素之和，即 ()∑∈=kY y ik x y P N()),,2,1(,,n k Y y x y P M kxik =∈=∑并且可以证明达到准对称离散信道容量的输入分布式等概分布，我们将推导作为习题留给读者。
例4.2.2 设信道传递矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=q p q p p q q p P 11 可表示成如图4.2.2所示，计算其信道容量根据上面计算公式可得q N q N =-=21,1 q M q M 2,121=-= 则有),,1(2l o g p q q p H C ---= q q q q 2l o g )1l o g ()1(---- qq q p q p p p --+----+=12l o g)1()1l o g ()1(l o g 图4.2.2 下面我们举一些其他信道容量的例子例4.2.3 设离散信道如图4.2.3所示，输入符号集为},,,,{54321a a a a a ，输出符号集为},{21b b ，信道矩阵为X Y1a 2a 1b 3a4a 2b 5a图4.2.30 01-p-q qpp 2q1-p-q1 1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101021210101P由于输入符号3a 传递到1b 和2b 是等概率的，所以3a 可以省去。
而且21,a a 与4a ，5a 都分别传递到1b 和2b ，因此可只取1a 和5a ，所以设输入概率分布21)()(51==a P a P ，0)()()(432===a P a P a P ，可以计算得21)()(21==b P b P ，由定理4.2.1得 2log );();(21====Y a x I Y a x I 2log );()Y ;(54====Y a x I a x I 0);(3==Y a x I可见，此假设分布满足定理4.2.1，因此，信道容量 12log ==C （bit/符号）最佳分布是0)()()(,21)()(43251=====a P a P a p a P a P 若设输入分布为0)(,41)()()()(35421=====a P a P a P a P a P 。
同理可得21)()(21==b P b P ，根据定理4.2.1有2log );(=Y x I i ),,,(5421a a a a x i = 2log );(<Y x I i )(3x x i = 从而，输入分布0)(,41)()()()(35421=====a P a P a P a P a P 也是最佳分布，可见，信道最佳输入分布不是唯一的。