信息量及信道容量的计算
信息论总结与复习
（3）稳态符号概率： （4）稳态信息熵：
结论：N阶马氏信源稳态信息熵(即极限熵)等于N+1阶条件熵。
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
[例1] 已知二阶马尔可夫信源的条件概率：
p(0|00)=p(1|11)=0.8；p(0|01)=p(1|10)=0.6；
(2)联合熵：
H(XY)= -0.21log0.21 –0.14log0.14 –0.35log0.35 –0.12log0.12 –0.09log0.09–0.09log0.09 =2.3924 bit/符号
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
(3)噪声熵：
由 和
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
（4）无噪有损信道：分组多对一（归并），其传输矩阵应具 有多行一列的分块对角化形式。
（5）对称信道：传输矩阵的各行都是一些相同元素的重排， 各列也是一些相同元素的重排。
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
3、信道有关的信息熵：
（1）信源熵 (先验熵)：
（2）噪声熵 (散布度)：
（3）联合熵： （4）接收符号熵：
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
==（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09） = （0.33, 0.23, 0.44）
H(Y)= -0.33log0.33 -0.23log0.23 -0.44log0.44
[例3]求对称信道 解：C =log4-H(0.2,0.3,0.2,0.3) =2+(0.2log0.2+0.3log0.3)×2 = 0.03 bit/符号； 的信道容量。
信道容量计算公式
信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。
通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。
在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。
信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。
这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。
信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。
在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。
信噪比是信号功率与噪声功率之比。
当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。
这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。
信道容量计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。
在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。
在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。
在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。
一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。
另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。
在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。
信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。
在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。
(最新整理)信道容量的计算
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2。
1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
信息的计算公式
信息的计算公式信息的计算公式是指通过一定的方法和算法，对信息进行量化和计算的公式。
信息的计算公式可以用于衡量信息的含量、传输效率以及信息处理的效果等。
本文将从信息的含量、信息传输效率和信息处理效果三个方面介绍信息的计算公式。
一、信息的含量计算公式信息的含量是指一个事件或一个消息所包含的信息量大小。
香农在信息论中提出了信息熵的概念，用于衡量信息的含量。
信息熵的计算公式如下：H(X) = -ΣP(xi)log2P(xi)其中，H(X)表示随机变量X的信息熵，P(xi)表示事件xi发生的概率。
信息熵的值越大，表示信息的含量越多；信息熵的值越小，表示信息的含量越少。
通过计算信息熵，可以比较多个事件或消息的信息含量大小，从而进行信息的排序和筛选。
二、信息传输效率计算公式信息传输效率是指信息在传输过程中的利用率和传输速度。
信息传输效率可以通过信道容量来进行衡量。
信道容量是指在单位时间内，信道传输的最大信息量。
信道容量的计算公式如下：C = B log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信号带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
信道容量的值越大，表示信道的传输效率越高。
通过计算信道容量，可以评估不同信道的传输效果，从而选择合适的信道进行信息传输。
三、信息处理效果计算公式信息处理效果是指信息处理过程中所达到的效果。
信息处理效果可以通过误码率来进行衡量。
误码率是指传输过程中出现错误比特的比率。
误码率的计算公式如下：BER = N / (N + S)其中，BER表示误码率，N表示传输中出现错误的比特数，S表示传输的总比特数。
误码率的值越小，表示信息处理效果越好。
通过计算误码率，可以评估信息处理的准确性和可靠性，从而进行信息处理的优化和改进。
信息的计算公式可以从信息的含量、信息传输效率和信息处理效果三个方面进行衡量。
通过信息的计算公式，我们可以量化和计算信息，从而进行信息的排序、筛选、传输和处理，提高信息的利用效率和质量。
MIMO信道容量计算公式
MIMO信道容量计算公式
MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）是一种通过同时使用多个发射天线和接收天线来增加无线通信系统容量的技术。
MIMO技术可以利用信道的冗余和多路径效应，提高信号的传输速率和可靠性。
1.SISO信道容量计算公式：
SISO信道容量的计算公式使用香农公式，用于计算传输速率。
香农公式如下：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，C是信道容量，B是带宽，SNR是信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。
SISO信道容量计算公式适用于只有一个天线的系统。
2.MIMO信道容量计算公式：
C = log2(det(I + H*SNR*H^H))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道的传输矩阵，SNR是信噪比。
除了以上基本的MIMO信道容量计算公式，还有一些进一步考虑调制方式、信道状态信息等因素的改进公式，如ZF（Zero Forcing）和MMSE （Minimum Mean Square Error）等方法，用于提高MIMO系统的容量。
这些方法考虑了天线之间的干扰和多径效应，可以优化信号的传输和接收性能。
总结起来，MIMO信道容量的计算公式可以通过SISO信道容量公式和MIMO信道容量公式来表示，具体的计算方法需要综合考虑信道状况和系
统参数，并结合数值计算方法进行分析。
通过合理设计和优化，MIMO技术可以显著提高无线通信系统的容量和性能。
信息论与编码第三版 第4章
p( x)
信息论与编码
3. 根据平均互信息量I（X; Y）达到信道容量的充要条件式对C进行验证：
p ( y j ) p ( xi ) p ( y j / xi )
i 1 3
1 P 0 0
0 1/ 2 0
0 1/ 2 0
0 0 1/6
x1 x2 x3 x4 x5
1 1 1 1 1
y1 y2 y3 y4 y5
1 0 P 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
【解】 该信道的信道容量为：
C max I ( X ; Y ) max H ( X ) log 5
C max I ( X ; Y ) max H (Y )
p( x) p( x)
由于
p( y ) p( x) p( y / x)，由于信道转移概率是确定的，求使H (
X
Y)
达到最大值的p ( x )的最佳分布就转化为求p ( y )的最佳分布。由极大离 散熵定理知，在p ( y )等概率分布时，H ( Y ) 达到最大，则
I ( x2 ; Y ) p ( y j / x2 ) log
j 1 2
p ( y j / x2 ) p( y j ) p ( y j / x3 ) p( y j ) p ( y j / x4 ) p( y j ) p ( y j / x5 ) p( y j )
1 log
1 1/ 2
log 2
I ( x3 ; Y ) p ( y j / x3 ) log
j 1 2
1 log
信息论基础——信道容量的计算
0
[P]=
0
1－p
1
0
2.2.二进删除
信道—M信道
X={0,1}; Y={0,2,1}
0
1-p p
p
0
2
1 1-p
1
2
1
p 0
p
1-p
C=1-p 最佳入口分布为等概分布
1
离散无记忆信道和信道容量
对称离散信道的信道容量
I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) 而
H (Y
/
X ) P(x) P( y / x) log
p(y) C t
15
信道容量的计算
③常见信道的信道容量C：
——无噪信道
I(X;Y) H(X )
C log || ||
16
11
移动通讯技术的分类 移动通信系统有多种分类方法。例如按信号性质分，可分为模拟、数
字；按调制方式分，可分为调频、调相、调幅；按多址连接方式分， 可分为 频分多址(FDMA)、时分多址(TDMA)、码分多址(CDMA)。 目前中国联通、中国移动所使用的GSM移动电话网采用的便是FDMA 和TDMA两种方式的结合。GSM比模拟移动电话有很大的优势，但是， 在频谱效率上仅是模拟系统的3倍，容量有限；在话音质量上也很难 达到有线电话水平；TDMA终端接入速率最高也只能达到9.6kbit/s； TDMA系统无软切换功能，因而容易掉话，影响服务质量。因此， TDMA并不是现代蜂窝移动通信的最佳无线接入，而CDMA多址技术 完全适合现代移动通信网所要求的大容量、高质量、综合业务、软切 换等，正受到越来越多的运营商和用户的青睐。
C log s H ( p1' , p2' ... ps' ) 3
通信原理知识要点
通信原理知识要点第一章概论1 、通信的目的2 、通信系统的基本构成●模拟信号、模拟通信系统、数字信号、数字通信系统●两类通信系统的特点、区别、基本构成、每个环节的作用3 、通信方式的分类4 、频率和波长的换算5 、通信系统性能的度量6 、传码速率、频带利用率、误码率的计算第二章信息论基础1 、信息的定义2 、离散信源信息量的计算（平均信息量、总信息量）3 、传信率的计算4 、离散信道的信道容量5 、连续信道的信道容量：掌握香农信道容量公式第三章信道与噪声了解信道的一般特性第四章模拟调制技术1 、基带信号、频带信号、调制、解调2 、模拟调制的分类、线性调制的分类3 、 AM 信号的解调方法、每个环节的作用第五章信源编码技术1 、低通、带通信号的采样定理（例 5 － 1 、例 5 －2 ）2 、脉冲振幅调制3 、量化：●均匀量化：量化电平数、量化间隔、量化误差、量化信噪比●非均匀量化： 15 折线 u 律、 13 折线 A 律4 、 13 折线 A 律 PCM 编码（过载电压问题－ 2048 份）5 、 PCM 一次群帧结构（ P106 ）6 、 PCM 系统性能分析7 、增量调制 DM 、增量脉码调制 DPCM ：概念、特点、与 PCM 的比较第六章数字基带信号传输1 、熟悉数字基带信号的常用波形2 、掌握数字基带信号的常用码型3 、无码间干扰的时域条件、频域条件（奈奎斯特第一准则）4 、怎样求“等效”的理想低通（）5 、眼图分析（示波器的扫描周期）6 、均衡滤波器第七章数字调制技术1 、 2ASK 、 2FSK 、 2PSK 、 2DPSK 的典型波形图2 、上述调制技术的性能比较3 、 MASK 、 MFSK 、 MPSK 、 MDPSK 、 QPSK 、 QDPSK 、 MSK （ h=0.5 ）、APK 的含义、特点4 、数字调制技术的改进措施第七章复用与多址技术1 、复用与多址技术的基本概念、分类、特点、目的（区别）2 、同步技术的分类、应用第九章差错控制技术1 、常用的差错控制方式（ ARQ 、 FEC 、 HEC ）、优缺点2 、基本概念3 、最小码距与检错纠错能力的关系4 、常用的简单差错控制编码（概念、特点、编写）5 、线性分组码：基本概念、特点6 、汉明码的特点6 、循环码●概念●码字的多项式描述、模运算、循环多项式的模运算●循环码的生成多项式●根据生成多项式求循环码的：码字、（典型）生成矩阵、监督多项式、（典型）监督矩阵较大题目的范围1 、信息量的度量2 、信道容量的计算3 、 13 折线 A 律 PCM 编码4 、均衡效果的计算5 、数字调制波形的绘制6 、 HDB3 编码、解码7 、循环码重点Part I 基础知识1. 通信系统的组成框图 , 数字 / 模拟通信系统的组成框图。
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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k,m,n;
char r;
char A='Y',B='N';
double x[20],p[12][12],q[12][12],y[20];
cout<<"输入信源x的个数N=";
cin>>n;
cout<<"输入所需信源概率:"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cout<<"x("<<i<<")=";
cin>>x[i-1];
}
cout<<"输入信道矩阵:"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(k=1;k<=n;k++)
{
cout<<"请输入P(y"<<k<<"/x"<<i<<")=";
cin>>p[i-1][k-1];
}
}
//for(;;);
// {
cout<<"1信源熵2条件熵3联合熵4交互熵"<<endl;
cout<<"选择所要计算的熵值:"<<endl;
cin>>m;
if(m==1)
{
double H=0,h;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
h=-x[j-1]*log10(x[j-1])/log10(2);
H=H+h;
}
cout<<"信源熵为:"<<H<<endl;
}
else if(m==2)
{
double H1=0,h1=0 ,H2=0,h2=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
q[i-1][j-1]=p[i-1][j-1]*x[i-1];
//cout<<"联合概率"<<"y"<<i<<"x"<<j<<q[i-1][j-1]<<" "<<endl;
h1=-q[i-1][j-1]*log10(p[i-1][j-1])/log10(2);
H1=H1+h1;
}
}
y[j-1]=y[j-1]+q[i-1][j-1];
cout<<"信源y"<<i<<y[j-1]<<" "<<endl;
h2=-q[i-1][j-1]*log10(q[i-1][j-1]/y[j-1])/log10(2);
H2=H2+h2;
}
cout<<"条件熵H(Y/X)为:"<<H1<<endl;
cout<<"条件熵H(x/y)为:"<<H2<<endl;
}
else if(m==3)
{
double H3=0,h3=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
q[i-1][j-1]=p[i-1][j-1]*x[i-1];
H3=-q[i-1][j-1]*log10(q[i-1][j-1])/log10(2);
H3=h3+H3;
}
}
cout<<"联合熵H(xy)为:"<<H3<<endl;
}
else if(m==4)
{
double H4=0,h4=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
q[i-1][j-1]=p[i-1][j-1]*x[i-1];
H4=-q[i-1][j-1]*log10(q[i-1][j-1]/x[i-1])/log10(2);
H4=h4+H4;
}
}
cout<<"交互熵I(x;y)=I(y;x)为:"<<H4<<endl;
}
// cout<<"是否继续计算，继续请输入Y，退出请输入N!"<<endl; // cout<<"请输入Y或者N，进行选择: ";
// cin>>r;
// if (r==A)
// {continue;}
// if (r==B)
// {break;}
//}
return 0;
}。