初中数学中的数形结合思想
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指在解决数学问题时，通过形状和图形的变化来帮助理解和解决问题的思维方式。
它将数学与几何形状相结合，通过对形状的分析和变换，揭示出数学问题的本质。
在初中数学中，数形结合思想广泛应用于代数、几何和概率的相关知识中。
下面将分别介绍这几个领域中数形结合思想的应用。
1. 代数：代数是数学中重要的一个分支，它研究的是数与数之间的关系和运算。
在代数中，数形结合思想主要应用于代数式的理解和方程的解法。
通过将代数式转化为几何图形，可以帮助学生更好地理解代数式的含义和性质。
对于分式的除法运算，可以用一个长方形来表示被除数和除数，通过形状的变化可以帮助学生理解分式除法的原理。
2. 几何：几何学是研究图形、形状和空间关系的数学学科。
在几何学中，数形结合思想的应用非常广泛。
通过将图形进行平移、旋转和缩放等变换，可以帮助学生理解几何运动的性质和规律。
数形结合思想还可以用于解决几何问题。
通过画图来辅助解决面积、周长和体积等计算问题，可以更直观地理解问题的解题思路。
3. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率中，数形结合思想可以用于模拟随机事件的发生和计算概率。
通过掷硬币和掷骰子等实验，可以直观地模拟和计算各种随机事件的概率。
数形结合思想还可以用于解决排列和组合等问题。
通过画图来辅助计算排列和组合的个数，可以更好地理解问题的解题方法。
数形结合思想在初中数学中的应用非常广泛。
它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题，提高数学思维能力和解题能力。
通过将数学与几何形状相结合，数学不再枯燥乏味，而变得有趣和实用。
初中数学教学中应充分发挥数形结合思想的作用，培养学生的数学兴趣和创造力。
初中数学教学数形结合思想的渗透
初中数学教学数形结合思想的渗透
数形结合思想是数学教学中的一种重要的教学理念，是指将数学和几何图形相结合，通过对几何图形的认识和操作，帮助学生理解和掌握数学知识。
数形结合思想的渗透对初中数学教学具有重要的意义，可以提高学生的数学思维能力、操作能力和创新能力。
数形结合思想的渗透可以通过以下几个方面来实现：
第一，通过数学问题引入几何图形。
在初中数学教学中，可以通过提出实际生活中的问题，引导学生将问题转化为几何图形的问题。
在教学圆柱体的表面积时，可以引导学生思考如何计算某个圆柱体的油漆的量，从而引出圆柱体表面积的概念。
通过这种方式，学生能够将数学知识与实际问题相结合，增加学习的兴趣，提高学习的效果。
通过几何图形展示数学知识。
在初中数学教学中，可以通过绘制几何图形的方式，展示数学知识的抽象概念和性质。
在教学平行线的性质时，可以通过绘制几个平行线和相交线的图形，让学生观察图形，发现平行线的特点，从而理解平行线的定义和性质。
通过这种方式，学生能够通过几何图形来感知和理解数学知识，提高对知识的认识和掌握。
第四，通过数学问题与几何图形相结合，培养学生的创新能力。
在初中数学教学中，可以通过提出一些开放性的数学问题，让学生在解决问题的过程中进行几何图形的操作和思考。
在教学平均数时，可以提出一个如何把一个长方形划分成若干个相等的正方形的问题，让学生自行思考和解决。
通过这种方式，学生能够锻炼自己的思维能力和创新能力，培养解决问题的能力。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想：就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、分类讨论的思想：在数学中，我们经常必须要依据研究对象性质的差异，分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想：事物之间是互相联系、互相制约的，是可以互相转化的。
数学学科的各部分之间也是互相联系，可以互相转化的。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养同学用变化的观点看问题，又助于培养同学的函数观念。
2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上熟悉问题的实质，把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
著名数学家华罗庚先生说："数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体，并且还能使同学掌握分数的要点方法：3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久，教材中设置利用"数轴'这一图形，巩固"具有相反意义的量'的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。
谈谈初中数学中常用的数学思想
谈谈初中数学中常用的数学思想在初中数学中，常用的数学思想有：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想和化归与转化思想等。
教学中逐步渗透数学思想方法，培养学生思维能力，是进行数学素质教育的一个切入点。
一、数形结合的思想数形结合的思想是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
由以上的例子，我们可以看出数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得形象直观。
二、方程与函数的思想方程与函数的思想解决数学问题的一个有力工具。
用函数和方程的思想来解决问题，往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路清晰，步骤明了。
例：某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买量在3000㎏以上（含3000㎏）的有两种销售方案。
方案一：每千克9 元，由基地送货上门；方案二：每千克8 元，由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果x(㎏)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
分析：由题意易得方案一与方案二对应的函数关系式为y1=9x与y2=8x+5000，再根据y1与y2的大小关系选择付款最少的购买方案。
解：（1）方案一，y1=9x；方案二，y2=8x+5000，x≥3000㎏．(2)9x=8x+5000，x=5000；当x=5000㎏时，y1=y2。
两种方案付款一样；当x﹥5000㎏时，y1﹥y2，选择方案二付款最少；当3000≤x﹤5000，y1﹤y2，选择方案一付款最少。
三、分类讨论的思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
此方法可以训练学生思维的全面性，克服思维的片面性，防止漏解。
运用分类讨论思想时，分类要准确、全面、不重、不漏。
初中数学教学中的数形结合思想
（ ２）建立几何模 型 （ 或函数图象 ）解决有关方程 和函数的何综合性问题 ； （ ４） 以 图象形式 呈现 信息的应用性 问题 。采用数形结 合思想 解决 问题 的关键是找准数与形的契合点。如果 能将 数与形巧妙地 结 合起 来 ，有效 地相互转 化 ，一些看 似无法人手 的 问题 就会迎 刃而 解 ，产生事半功倍 的效果。 数形 结合 的思想方法 ，不象一般数学 知识那样 ，通过几节课 的 教学就可 掌握 。它根据 学生的年 龄特征，学生在学 习的各 阶段的认 识水 平 和知识特 点 ，逐 步渗透 ，螺旋上升 ，不断 的丰 富 自身 的内 涵。 教学 中可 以从 以下几个方面 ，让学生在数学学 习过程中 ，通过 类 比、观察 、分析 、综合 、抽象 和概 括，形成对数形结合思想 的的 主动 应 用 。 渗透数形结合 的思想 。养成用数形结合分析问题的意识 每个学生在 日常生活中都具 有一定 的图形知识 ， 如 绳子 和绳子 上的结 、刻度 尺与 它上 面的刻度 ，温度计与其上面 的温度 ，我们每 天走过 的路线可 以看作是一 条直线 ，教室里每个学生 的坐位等等 ， 我们利用学生 的这一认识基 础，把生 活中的形与数相结合迁移到数 学中来 ，在教学 中进行数学数形结合思想 的渗透 ，挖掘教材提供 的 机会 ，把握渗透的契机 。如数与数轴 ，一对有序实数与平面直角坐 标系 ，一元一次不等式 的解集与一次 函数 的图象 ，二元一次方程组 的解与一次 函数图象之 间的关系等 ，都是渗透数形结合思想 的很好 机会。 例１ ：绝对值大于２ 小于６ 的整数有 哪些？
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指通过对数学问题进行图形化的表示和解释，从而提供直观的解决问题的思路和方法。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要包括以下几个方面。
一、图形与几何问题的解决数形结合思想在解决几何问题时起到了至关重要的作用。
通过将几何问题转化为图形问题，可以直观地理解问题的本质，并通过观察和推理得到解决问题的方法。
当求解一个三角形的面积时，可以通过将三角形划分成若干个简单的图形，计算它们的面积然后相加来得到整个三角形的面积。
这种数形结合思想的应用，帮助学生理解并解决了许多几何问题。
二、函数与图像的分析在初中数学中，我们接触到的函数种类较为简单，但是通过对函数图像的观察，可以对函数进行初步的分析和判断。
通过观察一元一次函数（y = kx + b）的图像，可以看出当 k>0 时函数是递增的，而当 k<0 时函数是递减的。
通过对图像的观察和比较，可以得到一些函数的性质和规律。
图形化的表示和解释使得函数的学习更加直观和有趣。
三、统计与数据分析数形结合思想在统计和数据分析中也有重要的应用。
在分析一个统计数据时，可以通过绘制柱状图、折线图等图形来直观地展示和比较数据的特征。
通过观察图形，我们可以得出一些有关数据的结论和推断。
图形化的表达也使得数据的理解和分析更加简单和直观。
四、证明与推理在初中数学中，我们也经常需要进行一些证明和推理的工作。
数形结合思想通过图形的表示和解释，可以帮助学生更好地理解和掌握证明和推理的方法。
在证明两个三角形全等时，可以通过绘制它们的图形表示，并观察图形的对应部分是否相等来进行验证。
这种数形结合的思考方式，帮助学生更好地理解和运用证明和推理的方法。
数形结合思想在初中数学中的应用十分广泛。
通过将抽象的概念和问题进行图形化的表示和解释，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力和思维方式。
数形结合思想在初中数学的教学中起到了重要的作用，同时也培养了学生的创造力和想象力，使学习数学变得更加有趣和实用。
初中数学中的数形结合思想
初中数学中的数形结合思想摘要：数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法，它主要是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。
本文从以形助数方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用：构造几何图形解决代数问题，从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
关键词：初中数学数形结合思想以形助数数与形是数学的两大支柱，它们是对立的，也是统一的。
数形结合思想，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。
利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是一种基本的数学思想。
下面结合具体实例谈谈数形结合思想在解题中的应用：一、求最值问题例1：已知x＞0、y＞0，且x+y=10,求x2+4+y2+9的最小值。
解：如图1，作线段AB=10，在AB上截取AE=x，EB=y，过A作AC⊥AB，且AC=3，过B作BD⊥AB，且BD=2。
由勾股定理得：CE=x2+9，BE=y2+4，那么求x2+4+y2+9的最小值即求CE+ED的最小值。
如图1，延长CA至G，使AG=AC，连接GE，由三角形两边之和大于第三边知，G、E、D 三点共线时，GE+ED=DG最短。
作出图形，延长DB至F，使BF=AG，连接GF。
则在Rt△DGF中，DF=2+3=5，GF=AB=10，∴DG=DF2+GF2=102+52=55，∴CE+DE的最小值是55，即x2+4+y2+9的最小值是55。
二、判断方程根的个数问题例2：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，当0＜k＜3时，方程|ax2+bx+c|=k的根有____个。
解：作函数y=|ax2+bx+c|的图象如图3所示，当0＜k＜3时，直线y=k与函数图象有四个交点。
所以，方程y=|ax2+bx+c|=k的根有4个。
三、二次函数中三角形的面积问题例3：如图4，已知二次函数y=-x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为x轴上方的抛物线的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？解：当x=0时y=4,所以A(0,4)；当y=0即-x2+x+4=0时，x1=-2，x2=8，所以B(-2，0)、C(8，0)，设P(a,-a2+a+4)①当0＜a＜8时，如图5所示，过点P作PD⊥x轴于点D。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义一、引言数学是一门以逻辑思维和抽象推理为基础的科学，它的学习需要学生形成正确的数学思维方式和数学观念。
然而，在传统的数学教学中，往往侧重于数学的符号运算，缺乏对数学概念的形象和直观的理解，导致学生对数学的兴趣不高，学习效果有限。
而数形结合思想的提出，正是为了解决这一问题而诞生的。
本文将从数形结合思想的内涵、在初中数学教学中的应用和对学生数学学习的意义三个方面详细探讨。
二、数形结合思想的内涵数形结合思想是指在数学教学中，将数量和形状有机结合起来，通过观察、比较、分类等方式，使学生从形象、直观的角度认识和理解数学概念，培养学生的数学直觉和几何观念。
数形结合思想是一种根据学生的认知规律和心理特点，利用形状图形或实物模型辅助教学的方法，通过视觉形象的印象，启发学生的思维，促进学生对数学的理解。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.培养学生的兴趣。
数学教学往往让学生感到枯燥乏味，缺乏趣味性。
而数形结合思想的应用，可以通过丰富多样的形象图片、实物模型等，激发学生对数学的兴趣，使学生在观察和比较中寻找规律，从而主动参与数学学习。
2.帮助学生理解抽象概念。
初中数学的一些概念相对抽象，如平行线、垂直线等。
通过引入实物模型或几何图形，可以让学生直观地感受抽象概念所包含的属性，从而更好地理解和应用这些概念。
3.培养学生的空间想象能力。
数形结合思想的应用，可以帮助学生培养空间想象能力。
例如，在学习立体几何时，可以通过制作纸板模型、拼装积木等方式，让学生从多个角度观察和理解几何体的特点，提高学生的空间想象力。
4.促进学生的思维发展。
数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。
数形结合思想的应用，可以引导学生从不同角度观察问题，从而激发学生的思维，培养学生的逻辑思维能力、创造思维能力和解决问题的能力。
四、数形结合思想对学生数学学习的意义1.增强学生的数学自信心。
通过数形结合思想的应用，学生可以从形象、直观的角度理解数学概念，为后续学习打下坚实的基础，提高学生的自信心。
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
一、数形结合思想的内涵
数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它指的是将数学中的数字和图形结合起来进行分析和推理，以求解数学问题。
它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用
1. 利用数学图形来进行数学解决问题。
在数学教学中，学生可以利用数学图形来解决问题，如通过图形可以更容易地确定函数的性质，求解几何问题，分析数学模型等。
2. 利用图形来解释数学概念。
利用图形来解释数学概念，可以更好地让学生理解数学概念，如可以利用图形来解释比例、比率、比值、百分比等概念，以及比例的性质等。
3. 利用图形来求解数学问题。
学生可以利用图形来求解数学问题，如通过图形可以更容易地求解几何问题，比较数学模型的优劣等。
4. 利用图形来理解数学模型。
学生可以利用图形来理解数学模型，如可以利用图形来理解线性函数、指数函数、双曲线等数学模型，以及它们的特性等。
三、结论
数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想，它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
初中数学中的数形结合思想方法
数形结合思想方法［知识要点］数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
数形结合的思想方法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
［典型应用］在初中数学教材中，数形结合问题占有不小比例，代数中学过的代数式、方程、不等式、函数，几何中己经学过点、线、三角形、四边形、圆的知识，都是密切联系，互相统一的，不论用代数方法研究几何问题，还是用几何图形研究数或式，都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题的思想，其中比较典型的有：1、数轴数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立，不仅使最简单的形——直线上的点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算等作好了准备。
不等式的解集可以在数轴上直观、形象地表示出来，不等式组的解更要借助数轴来求解。
圆与圆的位置关系也可以用数轴来直观表示，设圆心距为d，两圆半径为R、r（R＞r），则五种位置关系表示为：2、平面直角坐标系与函数平面直角坐标系把“点”和“有序实数对”对应起来，使抽象的“数”与直观的“形”有了统一，开创了研究数学问题的新途径。
函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。
同时又是“数形结合”的思想方法体现得最充分的一个章节。
如，一次函数y＝kx＋b的图象中，k与直线的倾斜程度有关，b与直线和y轴的交点有关；又比如，二次函数中抛物线的开口、对称轴、顶点及与坐标轴交点更是与系数a 、b、 c 关系密切。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义数形结合思想对初中数学教学的意义一、引言数学作为一门学科存在着晦涩难懂的印象，尤其是在初中阶段，学生的数学素养相对较弱，很难理解并掌握各种数学概念，同时感觉数学在生活中的运用相对较少，对于数学的热情和兴趣逐渐消失。
因此，如何使初中生对数学教学产生兴趣，了解到数学在生活和实际问题中的运用就成为了老师在教学中必须重点关注的问题。
在此背景下，数形结合思想对初中数学教学有极其重要的意义，如何更好地运用数形结合思想对初中数学教学进行深入探讨将是本文要阐述的内容。
二、数形结合思想的定义和创始人数形结合思想指的是把数学和几何图形结合在一起，使学生更容易理解和掌握数学问题。
它的创始人是台湾数学教育专家张其成。
1993年，张其成提出了“数形结合”的教学理念，强调数学与几何图形的结合运用，给了学生更多的直观感受和理解空间概念的机会，科学地提高了学生的数学素养。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.运用了多元化的教学资源数形结合思想是多元化教学的一种体现，它可以融合其他的科学知识，如物理学、化学等，创造出更广泛、更有趣、更实用的教学资源，激发学生的学习兴趣，使他们从而愿意尝试探索有关数学的知识。
2.增加了学生的好奇心和想象力数学抽象性很强，容易让初中生感到枯燥乏味，难以产生浓厚的学习兴趣，数形结合思想运用不同的几何图形，让学生通过观察、感受、想象，轻松地理解数学概念，从而增加学生的好奇心和想象力。
3.提高综合能力数学与工程、科学、经济等领域密切相关。
数形结合思想在初中数学教学中的深入运用可以理解各类实际问题的数学运算，而且还可以进一步提高学生的综合能力。
如学生运用地理空间的分析概念设计一幢高楼大厦的结构图，可以充分展示学生的创造性思维和综合能力。
4.将抽象概念转化为可视化概念数学中有很多抽象的概念，例如平面、直线、曲线等，学生很难理解。
但是运用数形结合思想，可以把这些抽象概念转化为可视化概念，极大地提高了学生的学习效果。
初中数学思想方法篇——数形结合
解题思想之数形结合一、注解：数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。
在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。
数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。
二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】如图，在所给数轴上表示出实数—3，—1，2-的点，并把这组数从小到大用“＜”连接。
【例2】已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（）A —b＞—aB —b＞aC —a ＞bD b＞a2.在不等式中的运用【例3】不等式组2030xx-⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个【例4】关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨-⎩无解，则a的取值范围是。
3.在方程（组）中的运用【例5】利用图像法解方程组24212x yx y-=⎧⎨+=⎩4.在函数中的运用【例6】某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。
已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。
给出三个判断：（1）0点到3点，只进水不出水；（2）3点到4点，不进水只出水；（3）4点到6点，不进水不出水。
则以上判断正确的是（）A （1）B （2）C （2）（3）D （1）（2）（3）【例7】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b2-4ac＞0中，正确的判断是（）A （1）（2）（3）（4）B （4）C（1）（2）（3）D（1）（4）5.在统计与概率中的运用【例8】近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光，下面两图分别反映了该市2001—2004年旅客总人数和旅游业总收入的情况。
初中数学中的数形结合思想
初中数学中的数形结合思想在初中数学中，数形结合思想是解决问题的重要方法之一。
这种思想可以将图形性质问题转化为数量关系问题，或者将数量关系问题转化为图形性质问题，从而使问题更加具体化、简单化。
这种转换不仅可以提高教学质量，还可以有效地培养学生的思维素质，因此它是初中数学研究的关键所在。
数形结合思想对学生数学能力的培养非常重要，主要包括运算能力和解题能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合思想是初中数学研究中一个重要的数学思想，贯穿了数学教学的始终。
数形结合思想的核心是将数与形结合起来进行分析研究，通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题。
它能够使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，将代数关系与几何图形的直观形象有机地结合起来。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要体现在以下两个方面：一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式。
例如，利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等；用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理；用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题；用图形比较不等式的大小问题。
解这种类型题的关键是根据数结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
二、由形思数数形结合。
解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性，将图形信息转化为代数信息，利用数特征将图形问题转化为代数问题来解决。
这类问题在初中数学中也比较常见，例如用数表示角的大小和线段的大小，用数的大小比较角的大小和线段的大小；用有序实数对描述点在平面直角坐标系内的位置；用方程、不等式或者函数解决几何量的问题；用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与直线的位置关系。
在教学中，我们需要注意到任何一种解题思想方法都不是孤立的。
因此，我们需要根据具体的问题利用现有的教材，将不同的思想方法综合运用。
初中数学中数形结合教学思想的意义
初中数学中数形结合教学思想的意义初中数学教学中主要研究两类对象，即数和形. 它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想. 在初中数学教学中，如果教师能够有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量.一、数形结合的概念数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系和几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法. 数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；② 建立相应的几何模型（数轴或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题；④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题. 要想使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点. 在实际的应用当中，如果单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，而如果单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机的结合就能够做到优势互补，从而取得良好的效果.在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，促进学生形成比较好的数学思维能力.二、在初中数学教学中数形结合教学方式的意义（一）在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机. 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机.例题：小亮和母亲晚饭后出去散步，从家走了20分钟之后到达了一个报亭，这个报亭距离他家有900米，母亲马上按照原来的速度回家. 小亮看了10分钟的漫画以后，用15分钟回到家里. 你可以在线面的平面直角坐标系中表示出二者离家的时间和距离间的关系吗？初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识. 而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论.（二）应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的结合点，然后根据相应对象的属性，将数与形进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中.通过这两个例题我们不难看出，在解决数学问题的时候如果能够有效的应用数形结合的思想，就会将一些十分复杂的数学题变得十分简单从而获得比较清晰的解题思路，而且步骤明了.初中教育是一项基础教学，其目的是教授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决生活实际问题的能力. 初中数学教学还担负着培养学生理性思维的责任，所以相应的初中数学教师一定要不断探索有效的教学方式，激发学生学习数学的兴趣. 数形结合的教学方式不仅可以有效培养学生的转化思想，数形结合解决问题的意识，还能促进学生分析数学问题和解决数学问题的能力，所以数学教师一定要积极加以利用.。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用数学教学作为学生学习的重要组成部分，一直备受关注。
数学一直被视为一门“抽象”的学科，但实际上，数学与形状之间有着紧密的联系。
数形结合思想作为数学教学的新理念，正逐渐深入到初中数学教学中。
本文将从数形结合思想的定义、特点以及在初中数学教学中的应用等方面进行浅析。
一、数形结合思想的定义数形结合思想是指在数学教学中将数学的抽象概念与形式思维结合起来，通过形式思维来解决数学问题。
数形结合思想的本质是在数学教学中引导学生通过观察、实验和总结，建立数学结构，并运用结构性思维解决问题。
这种思想不仅克服了数学的抽象性，而且提高了数学对学生的吸引力和学习兴趣，使学生更容易理解和掌握数学知识。
1. 强调形式思维数形结合思想要求学生在学习数学的过程中，不仅要注重数的计算，还要注重通过形象的、具体的形式思维来理解和掌握数学概念和方法。
通过观察和实验，引导学生建立形象思维，从而提高他们的数学思维水平。
2. 培养综合能力数形结合思想要求学生在学习数学的过程中，要注重培养综合素质和综合能力，包括观察能力、分析能力、创新能力等。
通过数学问题的实际应用和形象化的思维方式，培养学生的综合能力，提高他们的数学素养。
3. 强调实践性数形结合思想要求数学教学要贴近生活、贴近实际，引导学生通过观察和实验，建立形象思维，培养实践能力。
通过实际操作，使数学知识更加具体可行，弥补了数学抽象性和理论性的不足。
1. 基本概念的引入在初中数学教学中，可以通过数形结合思想来引入一些基本概念，比如引入正整数的概念时，可以通过实物操作和图形表示，让学生直观感受到正整数的概念和特点。
这样不仅能够使学生更好地理解和掌握知识，还能够增加学生的学习兴趣。
2. 几何问题的解决在初中数学教学中，可以通过数形结合思想来解决一些几何问题。
比如通过实际操作和图形表示，引导学生发现几何图形之间的关系，培养学生的形象思维和综合能力，提高他们的几何问题解决能力。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用在初中数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的应用方法。
通过数学图形和数学公式的结合，可以更加直观、深入地理解和掌握数学知识，提高学生的数学学习效果。
本文将从以下几个方面进行浅析。
一、数形结合的概念所谓数形结合，就是将数学中的抽象概念和具体图形相结合，通过图形的形象性来更好地理解抽象概念。
例如，几何图形中的面积、周长等概念，与数学中的乘法、加法等概念的结合，可以实现把抽象数学概念形象化的目标，帮助学生更好地理解、记忆和应用。
（一）数学知识的理解在教学中，通过让学生观察、分析不同形状的图形，可以使学生对于数学公式有更为深刻的理解。
以求长方形面积为例，学生可以先理解面积的定义，然后通过画图形的方法，很容易由面积的定义推导出长方形面积的公式——面积＝长×宽。
（二）数学问题的解决在解决数学问题时，数形结合思想也可以起到很好的作用。
例如，如何求出一个不规则图形的面积和体积。
这时我们可以通过把图形分成若干小段，然后再用数学中的知识来求解。
这样既可以通过图形更好地直观体会到分段求和的方式，又可以通过数学公式来计算得出最终结论。
在应用数学知识时，数形结合思想同样会带来很大的帮助。
例如，解决一些实际问题时，我们可以通过图形的模拟来更好地理解和记忆数学知识，同时也可以让学生更直观地感受到数学在实际生活中的应用。
三、数形结合的教学案例教师在讲解数学知识时，可以通过图形的演示和实际例子的介绍来帮助学生更好地掌握数学知识。
以平方根的教学为例，教师可以让学生通过观察图形，直接感性理解平方根的概念。
然后再引导学生进一步分析图形，并用数学公式来计算出平方根的值。
通过这样的练习，学生既提高了图形分析的能力，也掌握了平方根的计算方法。
四、数形结合的实际应用数形结合思想不仅在教学中有重要应用，同时在科学研究中也起到不可或缺的作用。
对于一些复杂的数学问题，科学家们也会借助计算机辅助绘制出相关的图形和模型，通过图形和模型的分析和计算实现问题的解决。
数形结合的概念
数形结合的概念数形结合的概念数形结合是指在数学中，通过对几何图形的研究来发现其中的数学规律和性质，从而推导出一些与几何图形相关的数学定理和公式。
这种方法不仅可以帮助我们更深入地理解几何图形，还可以拓展我们对数学知识的认识，使我们能够更好地应用数学知识解决实际问题。
一、数形结合的历史背景早在古代，人们就已经开始探索几何图形与数字之间的联系。
例如，在古希腊时期，欧几里得就提出了许多关于几何图形和数字之间关系的定理，如勾股定理、相似三角形定理等。
此外，在古代中国、印度和阿拉伯等地也有许多学者研究过这方面的问题。
二、数形结合的基本思想数形结合是一种通过探究几何图形中隐藏着的数学规律和性质来推导出一些与几何图形相关的数学定理和公式的方法。
其基本思想是将几何问题转化为代数问题，并通过代数运算来解决问题。
这种方法不仅可以帮助我们更深入地理解几何图形，还可以拓展我们对数学知识的认识，使我们能够更好地应用数学知识解决实际问题。
三、数形结合的应用范围数形结合方法在数学中有着广泛的应用。
例如，在初中阶段，我们就需要通过数形结合方法来推导出勾股定理和相似三角形定理等基本几何定理；在高中阶段，我们需要通过数形结合方法来推导出圆锥曲线的方程和立体几何体积公式等高级数学知识；在大学阶段，我们需要通过数形结合方法来研究微积分、复变函数等高级数学领域。
四、数形结合的优点1. 拓展了我们对数学知识的认识：通过探究几何图形中隐藏着的数学规律和性质，可以帮助我们更深入地理解几何图形，并拓展我们对数学知识的认识。
2. 便于应用：通过将几何问题转化为代数问题，并通过代数运算来解决问题，可以使得复杂的计算变得简单易懂，便于应用。
3. 帮助培养逻辑思维能力：数形结合方法需要我们通过逻辑推理来得出结论，这可以帮助我们培养逻辑思维能力。
五、数形结合的缺点1. 需要具备一定的数学基础：数形结合方法需要我们具备一定的数学基础，否则很难理解其中的概念和推导过程。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指数学中的数学问题和几何问题相互转化、相互运用的一种思维方式。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要体现在以下几个方面：一、用几何图形解决代数问题在学习代数知识时，许多问题可以通过几何图形来直观地展现。
在解一元一次方程时，可以通过画图的方式来帮助学生理解方程的意义。
教师可以选取和学生相关的实际问题，用几何图形的方式来解决，这样不仅可以让学生更好地理解代数问题的本质，还可以培养学生的数学建模能力。
在学习几何知识时，代数方法也可以被应用到许多几何问题的解决中。
比如在计算几何图形的面积或周长时，可以通过代数式的运算来得到结果。
这种方法不仅简单直观，而且可以加深学生对代数知识的理解和运用。
三、将数学问题转化为几何问题有些数学问题在代数形式下可能比较抽象，难以理解，而将这些问题转化成几何问题时，学生可能会更容易理解和解决。
比如在概率问题中，可以用几何图形来表示事件的发生，从而让学生更加直观地理解概率的概念和计算方法。
在初中阶段，学生学习的数学知识往往和实际问题有着密切的联系。
几何方法在解决实际问题时，不仅可以用来求解图形的面积、体积等几何问题，还可以帮助学生理解实际问题的本质和解决方法。
比如在解决日常生活中的测量、建模等问题时，几何方法的应用可以让学生更好地理解问题的背后数学原理。
数形结合思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以激发学生对数学的兴趣。
但是在教学中，如果不能很好地将数形结合思想融入到教学实践中，可能会达不到理想的效果。
教师在教学中需要灵活地运用数形结合思想，结合具体的教学内容和教学目标，设计出符合学生学习特点的教学方法。
教师需要结合教学内容，合理设计教学活动。
比如在教学一元一次方程时，可以设计一些与生活相关的问题，并通过几何方法来解决，这样可以让学生更好地理解代数方程的实际意义。
教师需要引导学生学会灵活运用数形结合思想。
在解决数学问题的过程中，学生需要通过分析问题，选择合适的数学工具和方法，从而达到数形结合的效果。
初中数学教学中数形结合思想的运用浅析
初中数学教学中数形结合思想的运用浅析数学是一门抽象的学科，而数形结合则是数学教学中的一种重要思想。
数形结合思想是指通过图形来展示数学问题，使抽象的数学概念得到直观的展示，从而加深学生对数学知识的理解和记忆。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
本文将从数形结合的定义、作用和具体运用三个方面对初中数学教学中数形结合思想进行浅析。
一、数形结合的定义1.激发学生的学习兴趣数学是一门理论性强、抽象性强的学科，对很多学生来说比较枯燥。
而数形结合思想的运用能够通过图形展示数学问题，使学生能够在观察、比较和分析图形的过程中感受到数学的趣味性，从而激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.帮助学生理解抽象概念数学中的很多概念比较抽象，例如函数、方程等，对学生来说很难理解和掌握。
通过数形结合的方法，将抽象的数学概念与具体的图形相结合，可以使学生在观察、比较和分析图形的过程中直观地理解抽象概念，从而加深他们对数学知识的理解和记忆。
3.培养学生的空间想象力数形结合思想的运用能够培养学生的空间想象力，使他们通过图形的展示来感受和理解数学知识，从而提高他们的空间想象力和思维能力。
这对于学生的综合素质提高和将来的学习能力都具有积极的作用。
1.数学概念的引入在初中数学教学中，可以通过引入图形来展示数学概念，使学生在观察和比较图形的过程中感受和理解数学概念。
在引入平行线和垂直线的概念时，可以通过图形来展示两条平行线或垂直线的形状，让学生通过观察图形来理解和掌握这些概念。
2.数学问题的解决在解决数学问题时，可以通过图形展示问题，让学生通过观察和分析图形来解决问题，从而激发他们的求解兴趣和能力。
在解决一个与角度相关的问题时，可以通过图形展示问题，让学生在观察图形的基础上求解问题，以加深他们对于角度概念的理解。
3.数学知识的巩固和延伸通过图形展示数学知识，并结合具体的例子进行讲解，可以帮助学生巩固和延伸数学知识。
初中数学数形结合思想——有关几何图形的证明问题
数形结合思想——有关几何图形的证明问题数形结合的思想知识脉络数形结合思想：利用数量关系来研究图形特征，利用图形特征来研究数量关系，即借助数与形的相互转化来研究和解决问题。
从实际问题中抽象出几何图形，借助图形进行分析是求解问题的一个常用的并且直观的数学方法。
例：（日照中考）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD延长线上的一点，且CE＝CA。
（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。
答案：（1）在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30°，∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC，∴∠DCA=∠DCB=45°。
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°，∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，∴∠BDM=∠EDC，∴DE平分∠BDC；（2）如图，连接MC，∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD 。
又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°，∠BDC =60°+60°=120°，∴∠EMC =∠BDC 。
又∵∠CBD =∠E=15°，∴△BDC ≌△EMC ，∴ME =DB 。
跟踪训练（本溪中考）已知，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点的直线a 与边AC 重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转θ，直线α交BC 边于点P （点P 不与点B 、点C 重合），△BMN 的边MN 始终在直线a 上（点M 在点N 的上方），且BM =BN ，连接CN 。
（1）当︒=∠=∠90MBN BAC 时，①如图a ，当︒=45θ时，ANC ∠的度数为______；②如图b ，当︒≠45θ时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c ，当︒≠∠=∠90MBN BAC 时，请直接写出ANC ∠与BAC ∠之间的数量关系，不必证明。
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初中数学中的数形结合
思想
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浅谈初中数学中的数形结合思想在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。
或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。
本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。
数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。
数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。
一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。
如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。
2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。
3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。
4.用图形比较不等式的大小问题。
解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
二、由形思数数形结合。
解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。
这类问题在初中数学中运用的也比较多，如：
1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小和线段的大小。
2．用有序实数对描述点在平面直角坐标系内的位置。
3．用方程、不等式或者函数解决几何量的问题。
4．用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与直线的位置关系。
其实在解有关的数形结合问题并不是单纯的由数思形或者有形思数的问题，一般都是综合运用题。
利用数形结合解有关的问题时要注意一下几个问题：
1. 注意数与形转化前后的一致性；
2. 要注意用数的精确性准确的去描述图形的特征；
3. 把数转化成形时要注意图形的全面形。
因为有的数学问题对应的问题不
唯一就必须根据不同的情况作出相应的图形，再进行讨论求解。
总之数形结合的思想是一种重要的数学思想，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性和灵活性的由机结合。
运用数形结合的思想解决数学题的关键是找准数与形的契合，与形巧妙的结合起来，根据不同的问题相互转化，
使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化；利用数形结合的思想解决有关的问题不仅可以增强解决问题的灵活性，还可以提高分析问题和解决问题的效率，从而在解题中可以产生事半功倍的效果；同时也利于学生理解和接受。
数形结合的思想方法，不象一般的数学知识那样，学生易于理解和接受，通过几节课的讲解学生就可以掌握。
在初中数学教学中应该通过以下几个方面培养学生利用数形结合的思想方法解题的能力。
？
1．根据学生的年龄特点在学习的不同的阶段的认识水平和知识特点，采采取循序渐进，由易到难逐步深入不断提高学生的认识水平和解题能力。
2．选择典型的例题进行讲解并指导学生进行有真对性的练习。
让学生通过解题明白用数形结合解决有关的问题可以避免复杂的运算和推理大大的简化了解题的过程；使学生从感性认识到理性的认识在实践中得到锻炼。
使其在解决问题的同时感到自身的成就感，从而激发其学习的兴趣。
使学生能够体会到用数形结合解决有关问题的简便性，从而使其养成自觉的用数形结合的思想解决有关的问题习惯。
？
3．结合生活中的实际问题和探索规律，反复讲解渗透，强化数学中的数形结合的思想，培养学生在数学学习中的数形结合的意思。
并使学生在运用数形思想解题时弄清楚是有数思形还是有形思数的问题，加深其对问题的理解。
在探索规律的过程中让学生明白应该遵循有特殊到一般的思路从而得出一般性的结论。
4．利用数形结合的思想解决问题时，使学生明白所谓数形结合就是找准对象的属性，根据问题特点，将数和形巧妙的结合起来，有效的相互转化，是解决问题的关键。
5．任何一种解题的思想方法都不是孤立的，在教学中还应根据具体的问题利用现有的教材注意几种思想方法的综合运用。
同时要充分发挥学生在学习中的主观能动性，因势利导会收到很好的教学效果。
浅谈初中数学中的数形结合思想
濉溪县四铺中心学校任飞。