生活中的数学问题一牛吃草、商业数学

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趣味数学牛吃草问题(经典课件)

趣味数学牛吃草问题(经典课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不断生长。我们需要计算在草场上的草被吃完所需的最短时间。这需要考虑牛每天吃的草的量和草场每天生长的草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问题的基础上进行扩展，考虑多个动物同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草的速度和数量，以及草场上的总草量。
假设草场上的草量一定，多个动物同时吃草会导致草场上的草量迅速减少。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。

有关牛吃草的数学问题

有关牛吃草的数学问题级解法1、牧场上有一片青草，每天都生长的一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛可以吃10天，如果供给25头牛可以吃几天？可以供给多少头牛吃5天？先算10头牛吃22天比16头牛吃10天多吃多少。

10×22－16×10=60多吃的部分就是牧场在（22-10）天内长出的草。

60÷（22－10）=5（头）也就是说牧场每天新长出来的草够5头牛吃一天。

再算牧场原来的草够多少头牛吃一天（10－5）×22=110（头）或者（16－5）×10=110（头）110÷（25-5）=5.5（天）110÷5+5=27（头）答：如果供给25头牛可以吃5.5天。

可以供给27头牛吃5天。

2、甲，乙，丙三块草地草长得一样密，一样快，甲地面积为310公顷，可供12头牛吃4周，乙地面积为10公顷，可供21头牛吃9周，，丙地24公顷，丙地可供多少头牛吃18周？丙地可以供24头牛吃多少周？乙地面积为甲地面积3倍所以10公顷土地可以供给（12×3）头牛吃4周。

（21×9－(12×3)×4)÷(9-4）=9（头）10公顷草地每周生长的草可供9头牛吃一周。

（21-9）×9=108（头）10公顷原有的草可供108头牛吃一周9÷10×24=21.6（头）24公顷每周生长的草可供21.6头牛吃一周。

108÷10×24=259.2（头）259.2÷18+21.6=36（头）259.2÷（24-21.6）=108（周）答：丙地可供36头牛吃18周，可供24头牛吃108周。

3、一片牧场,草每天生长的速度相同,现在,这片牧草可供20头牛吃12天,或60只羊吃24天.如果1头牛每天吃的草量等于4只羊每天吃的草量,那么,12头牛于88只羊一起可以吃多少天?可供15头牛，多少只羊吃10天？可供40头羊，多少头牛吃6天？ 60÷4=15（头）（15×24－20×12）÷（24－12）=10（头）（20－10）×12=120（头）12+88÷4=34（头）120÷（34－10）=5（天）120÷10+10=22（头）（22－15）×4=28（头）120÷6+10=30（头）30－40÷4=20（头）答：可供12头牛88只羊吃5天。

趣味数学牛吃草问题经典课件

趣味数学牛吃草问题经典课件
第一页，共41页。
牛吃草问题
（牛顿问题）
第二页，共41页。
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；如果有23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”
设：每头牛每天的吃草量是1份 27×6=。162……原草量+6天的生长量
23×9=207……原草量+9天的生长量
第八页，共41页。
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃
尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21 头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
每天新生草量（207-162）÷（9-6）=15 ：原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
第九页，共41页。
草地上原有的草
162-15×6=72
新
21头
6头
15头
第十页，共41页。
草地上原有的草
162-15×6=72
新
21头
6头
15头
第十一页，共41页。
草地上
原有的草
162-15×6=72
草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份
原草量：
240+8×15=360份
或220+9×15=360份
第三十二页，共41页。
21份 + 15份
每天吃21份
每天减少15份
360÷（21+15）=10天

牛吃草问题经典例题图文稿

牛吃草问题经典例题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。

----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

牛吃草问题经典例题数量关系

牛吃草问题经典例题数量关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：牛吃草问题是一个经典的数学问题，通常用来考察学生对数量关系的理解和逻辑推理能力。

该问题常常被用在数学考试中，也被广泛应用在日常生活和工作中。

在这篇文章中，我们将探讨牛吃草问题的经典例题及数量关系。

牛吃草问题是一个简单而趣味的数学问题，常常以故事的方式出现，引人入胜。

故事大致是这样的：有一只奶牛在一片草地上吃草，这片草地有一条铁丝网围住了。

奶牛每天可以吃掉草地上自己身高两倍长度的草，而铁丝网的高度是固定的。

问题来了：如果给定奶牛的身高和铁丝网的高度，那么奶牛要多少天才能吃完这片草地上的所有草呢？这个问题看似简单，实际上是一个典型的数量关系问题。

我们需要通过计算奶牛每天能够吃掉多少草，以及草地的总面积和铁丝网的高度之间的数量关系，来求解奶牛吃草的时间。

下面我们来看几个典型的例题。

例题1：假设一只奶牛的身高是1米，铁丝网的高度是2米，草地的面积是10平方米。

问这只奶牛要多少天才能吃完这片草地上的所有草？（假设奶牛每天可以吃掉自己身高的两倍长度的草）解答：首先我们需要计算一下奶牛每天能够吃掉的草地面积。

由题意得，奶牛能吃掉的草地面积为1米（身高）×2（长度）=2平方米。

而草地的总面积是10平方米，所以奶牛需要5天才能吃完所有草。

通过上面两个例题的分析，我们可以看到牛吃草问题与数量关系问题的关联。

在解决这类问题时，我们需要根据题目给出的条件，运用数学知识和逻辑推理，找出各个量之间的数量关系，从而求解出问题的答案。

这种逻辑推理和数量关系的训练，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

在生活和工作中，也常常会遇到类似的数量关系问题。

比如商业中的成本收益计算、工程中的材料耗用估算、生活中的时间花费规划等等，都需要我们具备良好的数量关系分析能力。

通过解决牛吃草问题等经典例题，可以提高我们的逻辑推理能力和数量关系分析能力，帮助我们更好地应对各种实际问题。

【思维拓展】数学五年级思维拓展之牛吃草问题(附答案)

五年级思维拓展之牛吃草问题1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?5.一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?6.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供lO头牛和75只羊一起吃多少天?7.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

8.有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时，如果要用6台抽水机，那么需抽多少小时？9.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?10.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?参考答案1.【解答】分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）27头牛6天27×6＝162：原有草量＋6天生长的草量23头牛9天23×9＝207：原有草量＋9天生长的草量从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。

趣味数学牛吃草问题(经典)

精品课件
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
把每头牛每天的吃草量看做一个单位，
或者我们可以说是一份
精品课件
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
精品课件
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10 天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有
的草，可吃天数： 72÷（21-15）=12（天）
精品课件
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
精品课件
[自主训练] －水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
设：每头牛每天的吃草量是1份。
10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
每天新生草量：（200-150）÷（
假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
100份草，那剩下多少牛呢？ 100÷4=25（头）共有多少头牛呢？25+5=30（头）

趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)

2024/1/28
假设草地每天生长的草量也是固定的，设为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下数学模型
每天草地的总草量是原有的草量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实践，涉及到如何合理安排牛的饲料和放牧时间，以优化牧场资源的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
13
直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示，让学生直观感受到数学中抽象概念的具体表现，领略数学之美。
解释和分析。
20
学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况

牛吃草问题解法与算法公式

牛吃草问题解法与算法公式Jenny was compiled in January 2021牛吃草问题问题解法与算法公式解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。

1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。

这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。

供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。

现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。

①、求每天的长草量(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(单位量)说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。

②、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：(10－5)×20＝100(单位量)或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200(单位量)一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量200－100＝100(单位量)③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量)即：25－5＝20(单位量)④、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数100÷20＝5(天)解：(10×20－15×10)÷(20－10)＝50÷10＝5(单位量)-------每天长草量(10－5)×20＝5×20＝100(单位量)-------原有草量100÷(25－5)＝100÷20＝5(天)答：可供给25头牛吃5天。

有关牛吃草的数学问题

有关牛吃草的数学问题级解法1、牧场上有一片青草，每天都生长的一样快。

10×22－16×10=60多吃的部分就是牧场在（22-10）天内长出的草。

60÷（22－10）=5（头）也就是说牧场每天新长出来的草够5头牛吃一天。

可以供给27头牛吃5天。

（21×9－(12×3)×4)÷(9-4）=9（头）10公顷草地每周生长的草可供9头牛吃一周。

（21-9）×9=108（头）10公顷原有的草可供108头牛吃一周9÷10×24=21.6（头）24公顷每周生长的草可供21.6头牛吃一周。

108÷10×24=259.2（头）259.2÷18+21.6=36（头）259.2÷（24-21.6）=108（周）答：丙地可供36头牛吃18周，可供24头牛吃108周。

生活中的数学问题---牛吃草问题

生活中的数学问题————牛吃草问题在人们日常生活中，数学可以说是无处不在。

我们学习数学的目的是为了能在实际生活中应用数学知识来解决实际问题。

其实数学问题本身就来源于生活，比如说，修建房屋、设计汽车、买东西、切水果、商场有奖销售与打折优惠销售等等，类似这样的问题数不胜数，这些知识就是从生活中产生，然后被人们加以归纳就成了有规律性的数学知识，而人们反过来又藉此解决了许许多多的生活中的实际问题。

下面就农场主养牛涉及到的数学问题进行分析解答：农场主养牛时，总会把牛拉出来到草场里吃草。

这就涉及到一个问题——牛吃草问题。

多少草够牛吃的呢？草能够牛吃多少天的呢？草场能养活多少头牛吃多少天的草呢？天气变冷草还够吃吗？这些其实都是数学问题，需要用数学的方法去解决。

在草地上有一牧场的草和在我们教室有一地牧草供牛来吃是一样的吗？其实是不一样的。

此问题还还要考虑到在牛吃草的同时，草也在不断地生长。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝对应的牛的头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

牛吃草问题计算公式

牛吃草问题计算公式一、牛吃草问题基本公式。

1. 假设每头牛每天的吃草量为1份。

- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、牛吃草问题示例及解析。

（一）题目1。

一片草地，可供15头牛吃10天，10头牛吃20天，那么25头牛可以吃多少天？1. 解析。

- 首先求草的生长速度。

设每头牛每天吃草量为1份。

- 根据公式，草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5份/天。

- 然后求原有草量。

- 原有草量=15×10 - 5×10 = 150 - 50 = 100份。

- 最后求25头牛可以吃的天数。

- 吃的天数=100÷(25 - 5)=100÷20 = 5天。

（二）题目2。

有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？1. 解析。

- 先求草的生长速度。

- 草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5份/天。

- 再求原有草量。

- 原有草量 = 10×20 - 5×20 = 200 - 100 = 100份。

- 最后求牛头数。

- 牛头数=100÷4+5 = 25 + 5 = 30头。

（三）题目3。

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天？1. 解析。

牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题

牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题，我刚开始也不会做，于是在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了一种“无敌”解题办法，可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈，谢谢！序章：问题提出我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。

那么它可供21头牛吃几天？例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别）第一章：核心思路[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。

我没把链接做好，不好意思] 现在来说我的核心思路：例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。

那么它可供21头牛吃几天？将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

（请慢慢理解，这是关键）例1：解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）头牛Y天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】解这个方程组，得 X＝15（头） Y＝12（天）例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？解析：现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）求【5，6，8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11*24＝264(头)牛吃10天．2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12*20＝240(头)牛吃14天．3、120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19*15＝285(头)牛吃几天？这样一来，例2就转化为例1，同理可得：（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y（264－X）·10＝（240－X）·14【1】（240－X）·14＝（285－X）·Y【2】解方程组：X=180（头） Y=8（天）典型例题“牛吃草”已介绍完毕。

小学奥数专题一牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题随着社会的发展与进步，数学应用的重要性也越来越突出，尤其是在学校的教学繁忙与复杂的小学奥数比赛中，数学的原理与应用运用就显得更加重要了。

因此，许多小学生重视参加各种奥数专题的训练，以提高学习的能力，掌握他们日常数学知识运用的能力。

而牛吃草问题是小学奥数中非常有代表性的一类比赛项目，非常受到小学生们的喜爱，同时也得到家长们普遍的重视，因此，本文将专门着重来介绍一下牛吃草问题。

首先，我们必须弄清楚在小学奥数比赛中，“牛吃草”这个词语指的是什么，其具体指的是：在奥数比赛中，给定一个好多小正方形，同时在这些正方形内还有一些牛，牛在这些正方形内只能消耗掉（即吃掉）所有的草，然后就去走到另一个正方形，知道吃完所有的草。

那么，在实际训练中，我们该如何训练牛吃草问题？主要分为四个步骤：首先，考生需要考虑出每片草坪上牛能吃掉最多的草坪数，即找到最优的路径，在这种路径上，牛可以完成最大的草食量。

其次，进行步骤一的训练后，考生需要考虑分配牛去吃最多草的策略，即根据步骤一的结果，正确的分配牛去吃草的策略以及完成任务的策略，以达到牛吃最多草的效果。

第三，考生需要学习画流程图，以便将自己学习到的概念、策略、方法等实际拟稿出来，让自己更容易理解，也更容易在实际比赛中把握完整的过程，以便更好看清牛吃草的细节。

最后，考生还需要通过练习真实的习题，实际操作，以便更好的学习牛吃草的本质与细节，便于能够在实际比赛中更好的解决问题。

总之，牛吃草是小学奥数中一个很有代表性的比赛项目，对考生的训练要求也很高，考生们应做好充足的准备，多看书，多思考，甚至可以多做实际操作练习，熟悉完整的奥数流程。

只有如此，才能更好的完成小学奥数的任务，也才能更好的践行“奥林匹克”的精神，去挑战自我，实现奇迹！以上就是关于小学奥数专题一牛吃草问题的相关介绍，希望能够为考生们提供帮助，让他们能够在比赛中取得更好的成绩。

小学数学典型题解之牛吃草

答：17人2小时可以淘完所有水。
小学数学典型题解
例3：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场
上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
解：
设每头牛每天吃草量为 1
1 × 5 ×20 ＝原有草量- 5 天内减少量
1 × 6 ×16 ＝原有草量- 6 天内减少量
。现有牛若干头在吃草， 6天后，杀了 4 头牛，余下的牛吃了 2 天将草吃完。问原来有牛多少头？
解：设每头牛每天吃草量为 1份
17头牛30天吃草量：1×17×30=510（份）
19只牛24天吃草量：1×19×24=456（份）
每天生长出的草量：（510-456）÷（30-24）=9（份）
草场原有草量：510－30×9=240（份）
最后两天少4头牛吃草的数量：4×2=8（份）
原来牛的数量：（240+8)÷（6+2）=31（头）
答：原来有31头牛。
小学数学典型题解
1. 22 头牛，吃 33 公亩牧场的草 54 天可吃尽， 17 头牛吃同样牧场 28 公亩
的草， 84 天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场 40 公亩的草， 24 天可吃尽 ?
人舀水 8 小时可舀完．如果要求 2 小时舀完，要安排多少人舀水 ?
解：设每人每小时舀量为 1份
10人3小时舀水量：1×10×3＝30（份）
5人8小时舀水量：1×5×8＝40（份）
1小时漏进船的水量：（40-30）÷（8-3）＝2（份）
船里面原来进水量：30－3×2＝24（份）
2小时舀完船原来水需要人数：24 ÷ 2＝12（人）
小学数学典型题解
牛吃草问题
【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛

牛吃草的数学题

牛吃草的数学题牛吃草问题可有意思啦，我给你好好讲讲吧。

牛吃草问题呢，就是有一片草地，牛在那儿吃草。

这里面有好多情况哦。

1. 比如说最基本的情况，有一块匀速生长的草地，有若干头牛来吃。

我们得算出这片草地原有多少草量，还有草生长的速度，这样才能知道牛要吃多久才能把草吃完呢。

就好像有一块草地，每天草能长出来一些，牛每天也能吃掉一些。

如果我们知道一头牛一天吃多少草，又知道草每天长多少，还知道草地一开始有多少草，那就可以算出牛吃完草需要的天数啦。

比如有一片草地，原有草量是100份，每天草生长5份，一头牛一天吃1份草，要是有10头牛来吃，那每天草减少的量就是10头牛吃的量减去草生长的量，也就是10 - 5 = 5份，那100份草就可以吃100÷5 = 20天。

2. 还有一种情况是草地在枯萎。

这种时候草量是在减少的，和草生长的情况就相反啦。

假设一片草地原有200份草，每天枯萎10份，有5头牛来吃，每头牛每天吃1份，那每天草减少的量就是牛吃的加上枯萎的，就是 5 + 10 = 15份，那这片草地能吃200÷15 = 13.33天（约）。

3. 牛吃草问题还可以变得更复杂呢。

比如说有好几块草地，牛在不同的草地之间来回吃。

这种情况我们就得分别算出每块草地的情况，然后再综合起来考虑。

就像有两块草地，一块原有草量50份，每天长3份；另一块原有草量80份，每天长5份。

有8头牛，我们就得考虑怎么分配牛去吃这两块草地才能达到最好的效果。

4. 另外，牛吃草问题在生活中也有类似的情况呢。

比如说我们存钱在银行，本金就像草地原有的草量，利息就像草生长的量，我们花钱就像牛吃草。

如果我们知道每个月的收入（相当于草生长），每个月的支出（相当于牛吃草），还有一开始的存款（原有草量），就能算出钱什么时候花光啦。

5. 再想象一下，一个水池在进水，又有个出水口在放水，这也和牛吃草问题很像。

进水就像草生长，出水口放水就像牛吃草，水池里原有的水量就像草地原有的草量。

小学数学(牛吃草问题)

牛吃草问题知识点一：常规草增草减例题一：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例题二：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？知识点二：牛吃草变形例题三：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？知识点三：牛在变化例题四：个牧场上的青草每天都匀速生长。

这片草原可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。

现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。

请问这群牛原有多少头？例题五：有一块草地，每天都有新的草长出，这块草地可供9头牛吃12天，或供8头牛吃16天，开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草，假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起，增加了多少头牛来吃草？知识点四：草地在变化例题六：有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷，草地上的草一样厚并且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天，那么第三块草地可供多少头牛吃80天?知识点五：牛羊一起吃草例题七：有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？知识点六：方程法解牛吃草例题八：如图，一块正方形的草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度匀速生长，老农戴着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。

（在这两天内，其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光，然后老农把31的牛放在阴影部分的草地中，另外32的牛放在④号草地吃草。

生活中的数学：牛吃草

生活中的数学：牛吃草冉有放学回到家里，一进门，就看到他的爸爸正在柜台后面用心致志地用一个精巧的小秤称着一堆碎银子，不用问也明白，这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。

要说冉氏土产公司，那但是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地，受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连自己的名字也改了，叫做冉牛，端的是冉冉升起，牛气冲天。

难得看到爸爸，冉有爱好勃勃地凑上去和爸爸谈天。

他说：“爸爸，你明白吗?孔老师不光数学专门棒，语文也专门强。

他修订了一本《诗经》，前几天出版了，还登上了咱们鲁国新鲁书店的畅销书排行榜呢。

”冉牛一边调整着秤星，一边漫不经心地问说：“什么经?”“诗经!”“湿巾?那有什么了不得的，咱们巷子口那个百货铺里一个铜贝币就能够买一大包呢。

”“你说的那是什么呀，不是毛巾的巾，是经典的经。

诗经，有好多好多诗歌的诗经。

”“哦，是那个经呀，那也没什么。

我敢说有一种经，你的孔老师确信比只是我!”“啊?确实吗?是什么经?”“哈哈，生意经!”“吹牛，我们孔老师说了，做生意也要有知识才行的。

”“谁说的，你老爸我的生意本领，那但是祖传的!人家说了，‘龙生龙，凤生凤，老鼠生亲小孩会打洞’，从你爷爷的爷爷的爷爷那一辈起，咱们冉家的人就会做生意。

想当年……”冉有明白，爸爸要是开始痛说家史，那没有几个小时是终止不了的，抓紧说：“那好，爸爸，我先去做作业了……”说着抓紧溜回自己房间去了。

看着自己书桌上的“铺地锦”，冉有心想：“要不是明白得运算中的数学道理，我能发明得出‘铺地锦’吗?对了，上次齐国来的那个文具公司的老总，还说要用高价钱买我的专利呢，也不明白是卖给他，依旧让爸爸来帮我生产……”正琢磨着，他的爸爸又进来了，看着冉有，一副欲言又止的模样。

冉有惊奇地问：“爸爸，你有什么事吗?”冉牛不行意思地说：“嗯，是如此的，你也明白，前阵子那个三无牛奶公司往奶里乱加坏东西，被官府给整治了。

六年级数学重点内容 “牛吃草”问题

六年级数学重点内容“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。

这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。