七年级下册数学第7章7.1.2平面直角坐标系第2课时
平面直角坐标系(教案说明)
人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》教案说明《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计，这六方面来介绍我对这节课的教学设计．一、教材分析《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．二、目标分析根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．【知识与技能】初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标，准确知道各象限的点的符号特征．学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．【过程与方法】经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以荣县平面图为背景，通过设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：提出疑问—共同讨论—类比建系—解决问题．首先，复习数轴相关概念后，提出疑问：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？由于学生已课前自主学习了平面直角坐标系的概念，他们能知道用平面直角坐标系来确定平面内点的位置，并以建立“人体坐标系”为载体，使静态的知识变得动态化，也让同学们更深刻理解；引导学生学习了平面直角坐标系后，再次以荣县平面图为背景提问：以“星河湾为原点建立平面直角坐标系，您能表示惠友超市和荣县第一中学的位置吗？”自然地引出知识点二“由点写坐标”，反过来也对比学习“由坐标找点”，接着以“人体平面直角坐标系”来做活动，“说出你的坐标”“由坐标找到你”，很自然引发思考：站着的同学将平面分成了几部分，从而引出知识点三“坐标轴及点的符号特征”.整个教学过程，我均荣县平面图引发思考，同时以“人体平面直角坐标系”的活动贯穿整个课堂，使课堂活了起来.【情感态度与价值观】通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质, 从情感上鼓励学生，从数学上折射出生活哲理数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．为此我确立了教学目标3．在教学过程中，适时给学生介绍一些相关数学史，使他们了解概念、定理及公式的由来，了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，从中受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成．结合本课特别，我设计了一个“悄悄话”的活动，既体现了数学的奇妙，同时也从情感上给学生以鼓励.最后根据初一学生的性格特点及我班同学过渡到初一，大多数目标不明确，我从本课从提炼出生活哲理，提醒学生找准目标，做此阶段该做的事，并把它做好.本节课的教学重点是平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点．三、问题诊断1．对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点．在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时，首次强调了顺序的重要性；在提炼坐标概念时，再次强调先横后纵，加深印象；在“由坐标描点”“由点写坐标”的活动中，学生又一次体会了坐标的有序性．这样逐一深入，落实重点．2．本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此我做了一番精心设计．设计了两个活动：（1）由坐标描点；（2）由点写坐标．使其先通过动手操作实现感性的认识，落实描点与写坐标；再通过“人体坐标系”中由位置说点与由点找位置的活动，进行理性思考，深入体会点与坐标的对应．同时希望学生进一步体会实际问题抽象成数学问题，反过来利用数学问题的解决指导实际．3.坐标轴及点的坐标特征，学生很容易记混且不能很灵活地运用，于是我通过“人体坐标系”来加强学生的理解记忆，并设置了三道有梯度的题，辅助学生的理解并加以应用.四、教学支持条件分析1. 教法、学法：我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这个主体开展教学活动，引导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。
平面直角坐标系--教学设计
“平面直角坐标系”教学设计人教版义务教育教科书数学七年级下册第七章第一节第2课时一、教学内容和内容解析《平面直角坐标系》是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第七章第一节的第2课时的内容．“平面直角坐标系”是在“数轴”的基础上发展起来的．平面直角坐标系使点与数的关系从一维空间过渡到二维空间，建立了有序实数对与平面内的点的一一对应关系，架起了“数”与“形”之间的桥梁，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础．“平面直角坐标系”是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式和解析几何的必要知识，也是今后学习的重要数学工具．二、教学目标和目标解析◆教学目标1．理解平面直角坐标系的有关概念及平面内点的坐标的意义．2．掌握平面直角坐标系中点与坐标(有序实数对)的一一对应关系．3．通过建立平面直角坐标系，体验数形结合的思想．4．通过用平面直角坐标系解决数学问题，初步建立学生的几何直观．5．了解平面直角坐标系的建立过程与意义，体会平面直角坐标系的价值，感受笛卡尔的探索精神，增强对数学的求知欲．◆教学目标解析为什么要建立平面直角坐标系、平面直角坐标系有哪些构成要素是本节课的重要内容，教学中根据七年级学生虽然以抽象思维为主，但很大程度上依赖形象思维的认知特点，采用从实际情境中抽象出数学问题，由对实际问题的解决提升学生认识，再回到解决实际问题，即：实践—理论—实践的教学过程．理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系是本节课的另一个重要内容．在教学中通过“数形结合”，了解平面直角坐标系的象限，并通过由点写坐标和由坐标找点等数学活动，让学生理解点与有序实数对的“一一对应”关系．三、教学问题诊断分析由于学生第一次从一维空间的数轴过渡到二维空间的平面直角坐标系，在认知上理解如何建立平面直角坐标系比较困难，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系要求学生有较强的抽象思维能力．因此，本节课的教学重点和难点分别为：◆教学重点：1．平面直角坐标系的相关概念；2．由点求出坐标及根据坐标确定点的位置；◆教学难点：理解平面直角坐标系建立的必要性以及在平面直角坐标系中点与有序实数对的一一对应关系.根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、自主学习尝试、合作探究交流等教学方法．四、教学条件支持分析学校辅有电子白板、几何画板、实物展台等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，展示平面直角坐标系的画法及探究点的坐标，并利用实物展示台展示学生掌握情况，点拨释疑．五、教学过程（一）建立模型，导入新课情境展示：多媒体课件展示阆中古城的文化宣传片.【设计意图】通过欣赏学生参观的阆中古城宣传片，让数学课堂充满人文、文化魅力，培养和提升学生的数学文化素养.出示学生参观的南充阆中古城的照片和阆中古城的景点路线图：问题1：如果引入网格线，如何描述小刚、小伙伴A和小伙伴B的位置？【设计意图】以学生参观了的“阆中古城”作为问题情境，贴近生活实际，有利于调动学生学习的热情；复习、巩固数轴的“三要素”；也为学习“平面直角坐标系”起着“先行组织者”的作用．问题2：在小刚的正南方向3格处有一个小伙伴C ，以小刚为原点，能否类比点A 、点B 的方法表示点C 的位置？．【设计意图】通过建构“竖”数轴，与前面的“横”数轴相呼应，为一维空间过渡到二维空间搭好“脚手架”．思考：这两条数轴有什么共同特征？问题3：如何表示不在同一条直线上的小刚和小伙伴A ，B ，C 的位置？思考：平面直角坐标系与数轴相比有什么优势？【设计意图】连续三个问题的提出，以具体点的表示，帮助学生理解建构平面直角坐标系的必要性，让学生体会由实际问题抽象成数学模型的过程．史料介绍：介绍法国数学家笛卡尔及他发现平面直角坐标系的相关材料．【设计意图】通过介绍笛卡尔建立平面直角坐标系的故事，一方面激发学生学习兴趣，另一方面，鼓励学生像笛卡尔一样：关注生活，善于观察、勤于思考．（二）活动引领，探究新知活动1 自学明晰概念（阅读课本第66-67页）．思考：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？ ②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？ ③坐标平面点的坐标具体怎么表示？【设计意图】通过问题引领学生自主学习，进一步明确平面直角坐标系的相关概念；同时培养学生表达能力．O 12345-1-21234-1-2-3-3-4-4A BC追问：你会画一个平面直角坐标系吗？试一试．（教师先在黑板上画出平面直角坐标系，然后巡视指导，把学生有问题的坐标图形进行投影，让其他学生找出错误，并进行纠正）【设计意图】让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯．活动2 由点写出坐标问题4：你能写出图中平面内点P的坐标吗？怎么找到的？由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序实数对（3，4）就是点P的坐标.【设计意图】由点写出坐标，让学生理解平面内点的坐标意义，渗透由“形”到“数”．问题解决：怎么用坐标表示小刚和他的四个小伙伴A，B，C，D在阆中古城的位置？【设计意图】让学生体会用已建立的平面直角坐标系解决实际问题．游戏互动：由其中一位同学作为小老师，对几何画板课件中的点提问其坐标，由其他同学回答。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
同步训练021——7.1.2平面直角坐标系第二课时
同步训练021——7.1.2平面直角坐标系第二课时第1题. 如果平面直角坐标系内两点横坐标相等，则这两点所确定的直线（ ） Ａ．平行于x 轴 Ｂ．平行于y 轴 Ｃ．经过原点Ｄ．以上都不对第2题. 如图所示，下列说法正确的是（ ） Ａ．A 和D 的横坐标相同 Ｂ．A 和BＣ．B 与C 的纵坐标相同Ｄ．C 与D 第3题. 若点(324)P a a --，到x 轴的距离是到y 轴的距离 的2倍，则a 值为 ．第4题. 如图所示，腰5A B C D ==，点A 到x轴的距离是4，点C 的坐标是(90)，，则梯形A B C D 的面积是 ．第5题. 若点P 坐标为(12)-，，点P '是P 关于x 轴的 对称点，点P ''是点P '关于y 轴的对称点，则P ''的坐标是 ．第6题. 小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为(22)，，则在第四象限内的顶点的坐标是． 第7题. 如图所示，若O A B △的三个顶点坐标分别是(00)(1(22)O A B ，，，．求O A B △关于O B 对称的A O B '△的顶点A '的坐标．第8题. 如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）Ａ．(33)，Ｃ．(33)-，第9题. Ａ．(3300)-，Ｂ．(7500)-， Ｃ．(9600)，Ｄ．(2800)--，第10题. 在平面直角坐标系中，点P （2-，3）关于x 轴的对称点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限第11题. 某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 . 第12题. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可 能在Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限第13题. 在平面直角坐标系中，点(34)-，关于y 轴对称的点的坐标为 ． 第14题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A B 、两地坐标分别为(32)(52)A B -，、，，且目的地离A B 、两地的距离分别为106、，如图所示，则目的地确切位置的坐标为 ． 答案：(58)(54)-，或，第15题. 在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限Ｌ第16题. 如图所示，正六边形边长为2，（1）写出各个顶点的坐标；（2）指出横坐标相同的点有哪些？纵坐标相同的点有哪些？（3）点B与C的坐标有什么特点？这两个点的位置有什么关系？（4）点C与点E，点C与点F呢？第17题. 如图，某地区为发展城市群，在现有的四个中小城市A B C D、、、附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．第18题. 设点P的坐标为()x y，，根据下列条件判定点P的坐标平面内的位置：（1）0xy=；（2）0xy>；（3）0x y+=．第19题. 已知一等边三角形边长为a，有两个顶点在x轴上，有一顶点在y轴上，求各顶点坐标．第20题. 在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特点？第21题. 在平面直角坐标系中，依次连接以下的点：（1）(00)(60)(83)(23)(00)，，，，，，，，，；（2）(06)(66)(89)(29)(06)，，，，，，，，，；（3）(00)(06)，，，；（4）(60)(66)，，，；（5）(83)(89)，，，；（6）(23)(29)，，，．可得什么图形？第22题. 如图所示，四边形A C E G和四边形B D F H都是正方形，B F的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A B C D E F G H、、、、、、、的坐标．第23题. 点()P a b，位于第二象限，则（）Ａ．0a b+>Ｂ．0a b+<Ｃ．0ab>Ｄ．0ab<第24题. 点(23)P，的横坐标为，纵坐标是，到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．第25题. 点(35)A，与点()B x y，关于原点对称，则x=．y=．第26题. 点P在y轴上，它到原点的距离为3，则点P的坐标为．x1 2 3 4 5 6 7 8 9x ＡＨＧＦＥＤＣＢ的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点的坐标为第27题. 如图所示，以A B C DA D=，求其他各点坐标．-，，且A D与x轴平行，6(43)第28题. 下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（）Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．第29题. 若某点A位于x轴上方，距x轴5个单位长，且位于y轴的左边，距y轴10个单位长，则点A的坐标是（）Ａ．(510)--，，Ｂ．(510)Ｃ．(105)，-，Ｄ．(105)-第30题. 下列说法中，错误的是（）Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；Ｂ．如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．。
人教版七年级数学下册第7章习题课件7.1.2 平面直角坐标系
解得 m＝2.
∴m＋2＝4.
∴点 P 的坐标是(4，0)．
*6. (2020·邵阳) 已知 a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直
角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
【点拨】∵a＋b＞0，ab＞0， ∴a＞0，b＞0. A．(a，b)在第一象限，但小手盖住的点在第二象限，故此选项 不符合题意； B．(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意； 【答案】B C．(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意； D．(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系
1．在平面内画两条互相垂直、__原__点__重__合____的数轴，组成 _平__面__直__角__坐__标__系___．水平的数轴称为_x_轴__或__横__轴____，习惯上 取向右为__正__方__向__；竖直的数轴称为_y_轴__或__纵__轴__，取向上为 __正__方__向__；两坐标轴的交点为__平__面__直__角__坐__标__系__的__原__点___．
15．如图，已知点 A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求 A，B 两点之间的距离； 解：AB＝4＋|－2|＝4＋2＝6. (2)求点 C 到 x 轴的距离； 解：点 C 到 x 轴的距离是|－3|＝3.
(3)求三角形 ABC 的面积； 解：易知点 C 到 AB 的距离为 6，且 AB＝6， 所以 S 三角形 ABC＝12×6×6＝18.
4．(2020·扬州) 在平面直角坐标系中，点 P (x2＋2，－3) 所在的
象限是( D )
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版七年级数学7.1.2平面直角坐标系说课讲稿
⼈教版七年级数学7.1.2平⾯直⾓坐标系说课讲稿《平⾯直⾓坐标系》说课稿今天我说课的内容是九年义务教育⼈教版七年级数学下册第七章第⼀节第⼆课时平⾯直⾓坐标系，我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学评价⼏个⽅⾯谈谈我对本节课的认识。
⼀、教材分析（⼀）教材的地位和作⽤平⾯直⾓坐标系是在学习了数轴和有序数对后安排的⼀次概念性教学,也是初中⽣与坐标系的第⼀次亲密接触。
平⾯直⾓坐标系的建⽴架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。
这⼀节课主要是让学⽣认识平⾯直⾓坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平⾯直⾓坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。
因此,本节课的学习,是进⼀步学习函数及其它坐标系必备的基础知识，也就是说它在整个初中数学教材体系中有着举⾜轻重的作⽤。
（⼆）教学⽬标知识⽬标让学⽣理解平⾯直⾓坐标系的有关概念，并会由点确定坐标、由坐标描点的位置；能⼒⽬标让学⽣经历从实际⽣活中的具体问题抽象出数学模型—平⾯直⾓坐标系的过程；情感⽬标通过对问题情境的探索、交流等数学活动，培养学⽣的合作意识；（三）教学重难点教学重点：平⾯直⾓坐标系及相关概念。
教学难点：理解建⽴平⾯直⾓坐标系的必要性，体会坐标系中点与坐标的⼀⼀对应关系。
⼆、学情分析七年级的学⽣具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独⽴思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，并且具有初步的⾃主、合作探究的学习能⼒，由于对数轴有⼀定的认识，因此，对于平⾯直⾓坐标系的构成和建⽴较为容易理解。
另外⼼理上，学⽣爱听⼩故事，我抓住这⼀点，介绍法国数学家笛卡尔以及他对数学发展的贡献，对学⽣进⾏数学⽂化的熏陶，以此来激发学⽣学习的积极性。
三、教法与学法教学⽅法：1.探索发现法2.指导阅读法3.讲练结合法学习⽅法：新课标倡导积极主动，勇于探索的学习⽅式，要求把课堂交给学⽣，因此本节课我主要引导学⽣在⼤胆猜想、⾃主探索、合作交流的学习过程中⾃主参与知识的形成过程，从⽽培养学⽣探究问题，交流合作的良好品质。
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对
值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负.
答案:C
快乐预习感知
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-7,0),B(1,0), C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
2.如图,点A的坐标是( B )
A.(3,2) C.(3,-3)
B.(3,3) D.(-3,-3)
学前温故
新课早知
快乐预习感知
3.建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫 做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限和 第四象限.坐标轴 上的点 不属于任何象限.
原点5个单位长度,则此点的坐标为
;点C在y轴左侧,在x
轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标
为
.
(5,0) (0,-5) (-5,-5)
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第
象
限.
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,∴m<0, ∴-m>0,-m+1>0,∴点M在第一象限.
4.平面直角坐标系中,点P(-1,3)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
快乐预习感知
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点
人教版七年级下数学7.1.2 平面直角坐标系教案
一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。
SX-7-032第七章7.1.2平面直角坐标系第二课时导学案附教学反思
题目
7.1.2平面直角坐标系第二课时
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
2013年4月17日
学习
目标
1、会根据实际情况建立适当的坐标系，
2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。
重点
会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置
三、应用
如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
学具准备：坐标纸，三角板
学
案
整
理
7.1.2平面直角坐标系
例题
达
标
测
评
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
教学设计上，强调自主探究，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握点的坐标特点，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力,同时重视学生的思维过程，培养学生的逻辑思维能力.
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
《7.1.2平面直角坐标系》说课稿
人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》说课稿各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第七章第一节《平面直角坐标系》第二课时.下面我就从以下六个方面对本节课进行阐述.一、教材分析（一）教材的内容、地位与作用本节课是《平面直角坐标系》的第二课,主要内容是：让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系,掌握坐标轴及各象限点的坐标的符号特征.平面直角坐标系是在学生学习了数轴和有序数对后的一次概念性教学,它的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现.它不仅强化了平面直角坐标系的意义，还将其应用于现实生活中，并为今后函数和解析几何的学习打下基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用.（二）教学目标《数学课程标准》中明确指出，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
遵循这一理念，结合学生实际，确立本节课的目标为：1.知识与能力目标：理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想.2.过程与方法目标：通过实例、活动与实践，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型-----平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活.3.情感态度价值观目标：养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信.二、学情分析（一）1.学生年龄特征与认知规律七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解.2.学生已有知识经验学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系.3.学生的认知困惑与教学预设平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标.由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点，在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生的理解.（二）教学重难点教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置，并掌握坐标轴及象限内点的坐标符号特征.教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.三、教学方法《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)课件
7.1.2平面直角坐标系 （第二课时）
中华路中学 田金莲
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
平面直角坐标
系的概念
5 4
满足以下条件的两条数 轴叫做平面直角坐标系
B(1O)2 3 4
x
-1 -1
-2 -2
以正方形的中心为原点
A(-3,-3) B(3,-3)
y
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4xຫໍສະໝຸດ D(-3,3)-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
7
6
D
C
5
A(-2,-1)
4
3
B(4,-1)
2
1
C(4,5)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
D(-2,5)
A -1
B
-2
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6） 第一象限 B（0，－8） Y 轴上 C（－7，－5） 第三象限 D（－6，0） X 轴上 E（－3．6，5） 第二象限 F（5，－6） 第四象限 G（0，0） 原点
1.已知mn=0,则点(m,n)在__坐_标__轴__上___
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限.
光华课题：7.1.2 《平面直角坐标系》第二课时导学案
课题：7.1.2 《平面直角坐标系》第二课时学生自主学习导学案广汉市光华双语学校黄常勇学习目标：1、知道平面直角坐标系分几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点；知道坐标轴上点不属于任何一个象限;2、能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；3、对给定的正方形会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形;4、探究一些特殊点的坐标特点。
一、自我回顾1、在同一平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B（2，3）表示的是不是同一点？请在右图中标出看看。
你得出结论：我们在认识点的坐标时，要注意坐标书写顺序是：2、坐标轴上点的特征请你把点M（3，0），N（－2，0）标在上图中，填写：x轴上点的特征：___________________y轴上点的特征：___________________二、自学知识清单（一）、象限：1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫：2、注意：坐标轴上的点属于哪个象限？3、所以，可理解为：坐标平面中的点被平面直角坐标系分成_______部分，分别为：（二）在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置1、由点的位置确定点的坐标如图：请你通过作图的方法写出坐标系中各点的坐标，并指出它们所在象限。
分别为：A（），在第_____象限B（），在第_____象限C（），在第_____象限D（），在第_____象限E（），在_____F （），在_____O（），在_____自我总结：找坐标的方法是：过该点分别向x轴和y轴作____________，横纵坐标的书写顺序是：_____________.2、由点的坐标确定点的位置请你先指出下列各点所在象限，再把它们描在坐标系中：A(3,3), 在第_____象限B(2，－1) 在第_____象限C(0,1) 在_____D(－1， 2) 在第_____象限E(－2，0)。
人教版初中数学七年级下册第七章：平面直角坐标系(全章教案)
教材简析本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等．实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来．用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成，体现了直角坐标系在实际生活中的应用．用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移．本章在中考中，平面直角坐标系是必考内容，主要考查平面直角坐标系的特点．教学指导【本章重点】1．建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系．2．探索图形上点的坐标的平移规律．【本章难点】图形平移时点的坐标变化规律．【本章思想方法】1．体会数形结合思想，如在有关图形变换的问题中，通过对图形的观察找出坐标变化的规律，体现了数形结合思想．2．体会转化思想，如计算平面直角坐标系中图形的面积时，往往要利用转化的数学思想将图形的面积转化为常见图形面积的和或差．课时计划7．1平面直角坐标系2课时7．2坐标方法的简单应用2课时7．1.1 有序数对(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置．2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．【过程与方法】通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体——抽象——具体”的数学学习过程．【情感态度与价值观】培养学生的合作交流意识、探索精神和创造性思维，体会数学来源于生活并应用于生活，更好的激发学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有序数对的概念及平面内确定点的方法．【教学难点】对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．2．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).3．阅读教材P64～P65内容，并思考：(1)怎样确定教室里座位的位置？(2)排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？(3)假设约定“列数在前，排数在后”，请在教材P64图7.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位．略4．电影院的第3排第6座表示为(3,6)，如果某人的座位号为(4,2)，那么此人所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4排第4座D．第2排第2座环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．【互动探索】(引发学生思考)根据棋子B在(2,1)处，如何确定B所在行与列的顺序？由此怎样表示出其他棋子的位置？【解答】A(0,0)、C(3,3)、D(1,2)、E(4,1)、F(2,4)、G(5,4)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．活动2巩固练习(学生独学)1．下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼603号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排2．如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在A3区，阳光中学在D5区．3．板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示(D)5板国学引领4亲桥孝老敬3一体中家校A.爱满乡村 C ．国学引领D ．板桥中学活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如下图，把一组数据进行蛇形排列．1 32 4 5 6 10 9 8 7…观察并回答：若第4行第3个数记作(4,3)，则(4,3)表示的数是8，那么(10,3)表示的数是________________________________________________________________________．【互动探索】先找到数的排列规律，求出第(n －1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，即可求得答案．【分析】由排列的规律，得第(n －1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝n (n －1)2(个)数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是12×10×(10－1)＝45，所以(10,3)表示的数是45－3＋1＝43. 【答案】43【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是找到“突破口”，从而找出各数之间的联系．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有序数对→确定位置 练习设计请完成本课时对应练习！7．1.2 平面直角坐标系(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．【过程与方法】经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会数形结合的思想．【情感态度与价值观】通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．4．各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．5．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．小明建立了如图的直角坐标系，则点A的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限？【教师点拨】“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点A的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数．同时，通过观察，学生能够比较容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．(二)探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点．【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.点在坐标系中的象限点的横、纵坐标的符号特征第一象限(＋，＋)第二象限(－，＋)第三象限(－，－)第四象限(＋，－)(1)x轴上的点的纵坐标为0；(2)y轴上的点的横坐标为0【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，点A、点B所在的位置是(D)A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上2．在平面直角坐标系中，点(－3,2)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)．试确定这个四边形的面积．【互动探索】四边形ABCD不是规则图形，可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．【解答】分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标，得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，进而求出面积．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴、象限点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点练习设计请完成本课时对应练习！7．2 坐标方法的简单应用7．2.1 用坐标表示地理位置(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法．2．了解用方向和距离表示地理位置的方法．【过程与方法】1．通过观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．2．通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．【情感态度与价值观】通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】用坐标表示地理位置的方法．【教学难点】根据已知条件建立适当的坐标系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．在航海和测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以北偏东(西)，或南偏东(西)确定方向．用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后．3．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F的位置表示为E(3,300°)、F(5,210°)，按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是(D)A．A(4,30°)B．B(2,90°)C．C(6,120°)D．D(3,240°)4．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P73“探究”)根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1500 m，再向北走2000 m.小强家：出校门向西走2000 m，再向北走3500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1000 m，再向东走3000 m，最后向南走750 m.【互动探索】(引发学生思考)如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？【解答】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米)．画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0)．引导学生一同完成示意图．【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地表示出三位同学家的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称．【例2】在某城市中，体育馆在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，百佳超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．【互动探索】(引发学生思考)根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．【解答】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．各地的坐标分别为：火车站(0,0)、体育馆(－4000,2000)、华侨宾馆(－3000，－2000)、百佳超市(2000，－3000)．【互动总结】(学生总结，老师点评)选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．【例3】如图，三个圆的半径分别为10 km、20 km、30 km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置．【互动探索】(引发学生思考)如何用“方向＋距离”的方法表示物体的位置？要注意什么？【解答】A在点O北偏东30°方向，到点O的距离为30 km.B在点O北偏西35°方向，到点O的距离为20 km.C在点O正南方向，到点O的距离为10 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离．在表述时，一般是方向在前，距离在后．活动2巩固练习(学生独学)1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处2．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：答案不唯一，如：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．3．如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．用坐标表示地理位置．2．用“方向＋距离”表示地理位置．练习设计请完成本课时对应练习！7．2.2 用坐标表示平移(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．【过程与方法】通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．【情感态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．二、重难点目标【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．3．将点A(－1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(C)A．(3,1)B．(－3，－1)C．(3，－1)D．(－3,1)4．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是(B)A．(1，－3)B．(1,3)C．(－1，－3)D．(－1,3)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图1，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3,1)、C(1,2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？【互动探索】(引发学生思考)(联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答．【例2】如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)【互动探索】(引发学生思考)根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化．【分析】∵A(－3，－2)、B(－2,0)、C(－1，－3)、A′(3,0)、B′(4,2)、C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．活动2巩固练习(学生独学)1．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)，则点B的对应点的坐标为(C)A．(5,3)B．(－1，－2)C．(－1，－1)D．(0，－1)2．点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3，n)，则m－n＝－3.3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3,2)重合，则点A的坐标是(2，－1).4．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R 飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．解：由题意可知P (－1,1)、Q (－3,1)、R (－1，－1)． ∵30秒后P 1的坐标为(4,3)，∴飞机P 向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，∴Q 1的坐标为(2,3)，R 1的坐标为(4,1)．在直角坐标系中的位置如题图． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．【互动探索】(1)由经平移后点P (a ，b )的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)可知，图形向右平移了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的两个三角形的面积．【解答】(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3,2)、C (－2,0)、A 1(3,4)、C 1(4,2)． (2)如图，连结AA 1、CC 1.∵S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，∴S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，且左减右加；上下移动改变点的纵坐标，且上加下减．(2)求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．练习设计请完成本课时对应练习！。
7.1.2平面直角坐标系第二课时
NO3 7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）姓名：组号一、学习目标：1.对给定的简单图形，会建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.2.进一步探究平面直角坐标系中点的坐标的特征.二、知识回顾：1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2. 每个象限内的点和坐标轴上的点各有什么特征？3. 坐标平面内点与有序实数对之间有什么关系？三、合作探究探究一： 1.如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点C和点D坐标之间呢？2.【归纳】（1）设P点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________.（2）平行于横轴的直线上的点的坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的坐标相同.探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；四、尝试运用1.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________，到 y 轴的距离是________.2. 已知点P （3，a ），并且P 点到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标_______3.已知点A （m ，1），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A ）平行于x 轴 （B ）平行于y 轴 （C ）经过原点 （D ）以上都不对5.点P (-1，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是6.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,a= .7.若点（a,b-1)在第二象限，则a 的取值范围是_____，b 的取值范围________.8. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是五、小结反思回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．通过这节课的学习你学会了什么？2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？六、达标检测1．已知P (－3,2)， P 点关于x 轴的对称点的坐标为_ ;P 点关于原点O 的对称点的坐标是___ _.2．点A （7，－3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是______.3.点A (3,-4)到x 轴的距离为___4.若点M （a -2，a +3）在y 轴上，则a = .点P （13++m m ，）在x 轴上，则点P 的坐标为 .5.若点P （2，y ）在第二象限角平分线上，则y =8.已知A （－1，0），B （x ，0）且AB ＝2，则x ＝ .9.已知点A 的坐标是（3，0），AB=5，（1）当点B 在x 轴上时，求点B 的坐标为 （2）当AB ∥y 轴时，点B 的坐标为探究三：1.建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： (1)(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) (2)(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);2.思考：(1)这些点有什么特征？(2)经过这两组点得到的直线有什么特征？ 3.【归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 ； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 .y x。
人教版七年级数学下册教案 7-1-2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系一、教学目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.3.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.【过程与方法】1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力．【情感态度与价值观】1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标.【教学难点】平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）神舟九号、七号、六号和五号等卫星发射成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就要依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.（二）探索新知1.出示课件4-9，探究平面直角坐标系的有关概念教师问：如何确定直线上点的位置？学生答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.教师问：知道数轴上一点的坐标，能确定这个点的位置吗？学生答：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上，坐标为2的点是B.教师问：如何确定平面上点的位置？如下图：小强、小红、小明家的位置？师生一起解答：利用两个数轴，使这两条数轴互相垂直，可以确定位置，如下图所示：教师问：周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？学生答：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置.教师问：小明是怎样描述图书馆的位置的？学生答：利用方向和距离具体确定图书馆的位置.教师问：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？学生答：不能，省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了.教师问：如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？学生答：不能找到.教师问：如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？学生答：不能.学生问：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，能得到什么呢？教师答：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.总结点拨：（出示课件10）教师问：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？学生答：由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．学生问：写有序数对要注意什么呢？在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向教师答：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．教师问：如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？教师依次展示学生答案：学生1答：B（-2，3）.学生2答：C（4，-3）.学生3答：D（-1，-4）．教师总结如下：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．教师问：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A（4，0）.学生2答：B（-2，0）.学生3答：C（0，5）．学生4答：D（0，-3）.教师总结如下：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）.教师问：观察上面点的坐标，你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？教师依次展示学生答案：学生1答：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）.学生2答：y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）.教师总结如下：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；教师问：观察上面点的平面直角坐标系，你发现原点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？学生答：原点O的坐标是（0，0）．一般记为（0，0）.考点1：确定平面直角坐标系内点的坐标写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（出示课件15）师生共同讨论后学生解答：教师依次展示学生答案：学生1答：A（-2，0）.学生2答：B（0，-3）.学生3答：C（3，-3）.学生4答：D（4，0）.学生5答：E（3，3）.学生6答：F（0，3）.教师总结如下：解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3）,D（4，0），E（3，3）,F（0，3）出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件17-20，探究平面直角坐标系内点的坐标性质教师问：平面直角坐标系把平面分为了四部分，我们该如何正确识记每一部分呢？学生思考后，师生一同作答：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.如下图所示.（出示课件17）学生问：那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢？教师答：坐标轴上的点不属于任何一个象限.教师问：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：教师依次展示学生答案：学生1答：如下图所示：学生2答：如下图所示：学生3答：如下图所示：学生4答：如下图所示：教师总结如下：如下图所示：教师问：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1）D（2.5，-2），E（0，-4）所在的象限吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,5)所在的象限是第一象限.学生2答：B(-2,3)所在的象限是第二象限.学生3答：C(-4,-1)所在的象限是第三象限.学生4答：D(2.5,-2)所在的象限是第四象限.学生5答：E(0,-4)在y轴上.教师总结如下：A(4,5)所在的象限是第一象限；B(-2,3)所在的象限是第二象限；C(-4,-1)所在的象限是第三象限； D(2.5,-2)所在的象限是第四象限；E(0,-4)在y轴上.教师问：你的方法又是什么？学生答：根据点的坐标的符号确定点所在的象限.教师问：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：学生答：如下表所示：教师问：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,0)在x轴的正半轴.学生2答：B(0,3)在y轴的正半轴.学生3答：C(-4,0)在x轴的负半轴.学生4答：E(0,-4)在y轴的负半轴.学生5答：O(0,0)在原点.教师总结如下：A(4,0)在x轴的正半轴； B(0,3)在y轴的正半轴；C(-4,0)在x轴的负半轴；E(0,-4)在y轴的负半轴；O(0,0)在原点.教师问：你的确定点的方法又是什么？学生答：根据点的坐标值和符号，在x轴上y的值为0，在y轴上x的值为0，在原点x、y的值都为0.教师问：想一想：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教师依次展示学生答案：学生1答：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应.学生2答：对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.教师总结如下：类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.考点2：在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).（出示课件21）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.总结点拨：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．（出示课件23）师生共同分析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m>0,m−2>0.解得m＞2.答案：m＞2.师生共同归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。
7.1.2平面直角坐标系第二课时
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点 点到坐标轴的距离 点P（a，b)到X轴的距离为 b ，到Y轴的距离为 a 平面内特殊位置点的坐标： x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的点的坐标特征 关于X轴，Y轴及原点对称的坐标的特征
4
y
第二象限
3 2 1
N
第一象限
M
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4
5
x
第三象限
-2 -3
第四象限
动动手：（５分钟完成）
1、请同学们在你所建立的坐标系中描出以 下各点： A（1，1）、B（5，-1）、C（4，4）、
D（4，-4）、E（1，-2）、F（1，4）、
G（-3，2）、H（-3，-2）、I（-1，-1）、
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ ， 12
到 y轴的距离是________. 8
5.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，
或(-4,0) 。 则A点的坐标是 (4,0) ______________
6.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的
距离为1.5，则点P的坐标是 （-1.5，-2） 。
对学指导（二人小组完成）（３分钟）
1、确定平面内点的坐标，要先建立一个平面 直角坐标系，请同学们在草稿本上建立好，比 较哪个同学的更为准确美观。 2、每一个有序数对就是其在坐标平面内所对 应的点的坐标，有序数对与平面内的点有什么 关系？ 3、一个平面直角坐标系把一个平面分成四部 分，请依次说出每部分的名称； 4、坐标轴上的点也是某个象限里的点吗？
2
1
3
·
A(1,1)
1
F(1,4)
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8.在平面直角坐标系内,已知 点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点
第二或四象限 P的位置在_____________ 。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，
则点 P（ x，y）在【 B 】.
（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置
5.坐标平面内点Ｐ(m , 2)与 点Ｑ(3 , -2)关于原点对称， 则 m =_____; -3
6.若点P在第三象限且到x
轴的距离为 2 ，到y轴的
距离为1.5，则点P的坐标
（ -1.5，-2） 是 __________ 。
7.点A（1-a，5），B（3 ,b） 关于y轴对称，则a=___, 4 b=____ 5 。
讨 论：
象限中点的坐标符号的特点： 第一、二、三、四象限内的坐标的 符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -)
★ ★
坐标轴上的点坐标特点：
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
y
y轴或纵轴
平面直角坐标系
6 5 4
(－, ＋) (0, ＋)
若点（a+1，-5）在y轴上，
-1 则a=______.
2.点 M（- 8，12）到 x轴的
12 ，到 y轴的 距离是_______
距离是________.
8
３.点Ａ(-２,４)关于x轴的对
（ -2，-4）． 称点是 _________
4.点A在x轴上，距离原点4 个单位长度，则A点的坐标
(4,0)或(-4,0) 。 是_____________
y 纵轴 4 E 3 2 1 0 -1 -1 -2 -3 -4
·
（-3，2）C H
·
A（ 3 ， 2 ）
·
3
· -4 -3 -2 （-3，-2）D·
1
2
x · 4
G
横轴
B（3，-2） ·
·F
活动2：观察上图中点的坐标与点在坐标系中位
置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 + 在第三象限 在第四象限 + 在x轴上 在正半轴上 + 0 在负半轴上 0 在y轴上 在正半轴上 0 + 在负半轴上 0 原 点 0 0
小结与作业：
小结：这节课你学到了什么？ 象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点 坐标的特点 点到坐标轴的距离 点A（a，b)到X轴的距离为 b 点A（a，b)到Y轴的距离为 a 关于X轴、Y轴及原点对称的点的坐标特点
必做题：Ｐ45 4、6、10
选做题：Ｐ45 5、8、11
课堂练习
四 象限; 1.点（3，-2）在第_____ 三 象 点（-1.5，-1）在第_______ y 轴上； 限；点（0，3）在____
B（4，-3） ·
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
练一练
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
说 一 说
• 7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐 标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 • （C）经过原点 （D）以上都不对
D(-4,-3)
注：坐标轴上的点不属于任何象限
点A、B、C、D四点到X轴、y轴的距离 是多少？你发现了什么规律？
y 规律： 点到X轴的距离为 该点纵坐标的绝对值
C ( -3 , 2) 1 A ( 3, 2 )
点到Y轴的距离为 该点横坐标的绝对值
D
(-3, -2 )
0
1
x
B ( 3 , -2)
说一说
(－, 0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
(＋ , ＋ )
(＋, 0) x轴或横轴
2 1
o
-1 -2
-4
1
2 3
4
5
6
X
(－, －) (0, －)
-5 -6
( ＋ , －)
试 一 试
A(4,-2)
分别说出下列各点在哪个 象限内或在哪条坐标轴上?
B(0,3)
E(-2,0)
C(3,4)
F(-4,3)
A ( 3, 2 )
点A与点C关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数 横坐标、纵坐标 均互为相反数
D (-3, -2 )
0
1
x
B ( 3 , -2)
点A与点D关于原点对称
A（-4，3）
·
·
Y 5 4 3 2
P（4，3）
·
4 5
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
1
2
3
X
C（-4,-3）
-2 -3 -4
请快速说出下列各个点到x轴、
y轴的距离
A (4, -2) B (0, 3) C (3, 4)
D (-4,-3)
E (-2, 0)
F (-4, 3)
看一看
特点：两个图形关于直线对称
点A与点B、C、D关于什么对称， 他们的坐标有什么联系？ 点A与点B关于X轴对称 y
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
C ( -3 , 2) 1
7.1.2 平面直角坐系
(第二课时)
平面直角坐标系
y
6 5
y轴或纵轴
第二象限 (-3,2) P
-6 -5 -4 -3 -2 -1
4 3
第一象限
原点
1 2 3 4
2 1 -1
-2 -3 -4
x轴或横轴
5 6
X
第三象限
第四象限
注：坐标轴上的点上 A 活动1：在直角坐标系中描出下列各点： 有何特点？ （3,2） B（3,-2）C坐标轴上点的坐标有什 （-3,2）D（-3,-2） 么特点 ? ）G（4,0） H （-4,0） E（0,4） F（0,-4