2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.2.2、平行线的判定教案4
华师版七年级数学上册教案5.2.2 平行线的判定
5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定一、基本目标 【知识与技能】1、使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行.2、使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】对三种判定方法的灵活运用． 【教学难点】如何在不同情况下选择不同的方法．一、知识导向：本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。
利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平行”。
然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。
二、新课拆析： 1、知识引导：从活动的“三线八角”开始，把直线AB 及直线EF 固定下来，然后对直线CD 进行旋转，在这一过程中，当直线CD 绕着交点Q 点旋转到一定地方时（21∠=∠），将会变成了下一图，会有：CD ∥AB 。
这时，我们可以发现：21∠=∠、CD ∥AB 。
即：当21∠=∠时，有CD ∥AB 。
AB CDEFQ P12AB CDE FQ P122、知识形成：概括：（1）同位角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）。
应用：如右下图，已知直线a 、b 被直线l 所截， （1）如果21∠=∠，那么a ∥b ，则 ∵ 21∠=∠（已知）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行） （2）同理，如果已知32∠=∠，则 ∵ 32∠=∠（已知）31∠=∠（对项角相等）∴ 21∠=∠（等量代换）∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）（3）设疑，如果︒=∠+∠18042，是否也会有a ∥b ？概括：（2）内错角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行）。
（3）同旁内角互补，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行）。
3、例解讲析：例：1、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，已知︒=∠1151，︒=∠1152，直线a 、b 平行吗？为什么？2、如图，在四边形ABCD 中，已知︒=∠60B ，︒=∠120C ，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？12abl3412a blABCD三、巩固训练：如图：在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a与b平行吗？四、知识小结：本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系．请完成本课时对应练习！。
华师版七年级数学上册【精品教案一】5.2.2平行线的判定
定地方时（ 1 2 ），将会变成了下一图，会有： CD ∥ AB . 这时，我们可以发现： 1 2 、 CD ∥ AB . 即：当 1 2 时，有 CD ∥ AB .
学生与老师各准备一个可活动的“三线八角”的模型.
教学设想：
运用对比、比较来寻找两直线平行的方法.
教学过程： 一、知识导向： 本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然
存在的情形.利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平 行”.然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种 方法.
例题中的分析，主 要在角上作文章， 注意角之间的等量 关系.
1
2、如图，在四边形 ABCD 中，已知 B 60 ， C 120 ，
AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？
A
D
三、巩固训练：
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
Ｐ171 exc 1、2、3、4
四、知识小结：
本节主要学习了平行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多
加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系.
五、家庭作业：
Ｐ176 exc3、4
六、每日预题：
1、如果有两平行直线被第三条直线所截，能否得到一些有特殊关系
的角？
2、一个图形经过一定的平移后，它的形状是否会改变？
七、教学反馈：
平行线的三种识别 方法，必须在小结 中加以强调.
E
C
1 Q
D
E
华东师大版数学七年级上册5.2《平行线》参考教案
5.2 平行线1.平行线知识技能目标1、理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．2、理解平行公理及其推论．过程性目标1．通过观察和画平行线，感受平行线的实际意义，体验平行线的特征；2．探索“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”的结论，体会研究几何图形性质的方法.教学过程一．创设情境师：当我们去操场进行跳高训练时，你们有没有发现横杆在阳光的照射下，在地面上留下了它的影子，这影子和横杆有交点吗？生：影子和横杆没有交点.师：在我们的生活中，你还能找到类似的例子，在同一平面内两条直线没有交点吗（小组交流）？生:像黑板的上，下两条边，铺设的铁轨等．师：在同一平面内请学生画两条直线，看一看有几种情形(让学生自主探索获得结论)？生：在同一个平面内所画的两条直线只有两种情形：两条直线相交；两条直线不相交．师：我们把在同一个平面内不相交的两直线叫做平行线（parallel lines）．如图，直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”．二．探索归纳师：大家刚才已经画了没有交点的两条直线，那你能肯定将两直线向两方延长后永远没有交点吗？请同伴帮你检测一下（学生合作完成）．师：你是用什么方法确定同学所画的两直线肯定是平行的呢（学生交流平行线的画法）？师：下面请大家观看一种画平行线的方法：按照图示方法，画一条直线b与已知直线a平行师：如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画（学生之间相互交流、讨论后确定具体的画法）．生：动手操作的结果表明，经过点P画一条直线与已知直线a平行.师：你能把这一现象总结出来吗？生A：经过直线a外点P只能画一条直线与已知直线a平行．生B：可以总结为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．师：请大家试一试，画一条直线a，按下图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画另一条直线c，也与直线a平行．你发现直线b 和直线c有什么关系？生：直线b和直线c是平行的！师：回答的非常好！这就是平行线公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．三．实践应用1．观察如图所示的长方体后填空：(1)用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1______AB, AA1______AB, A1D1_________C1D1 , AD______BC;(2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们_____平行线（填“是”或“不是”），由此可知，只有在__________内，两条不相交的直线叫做平行线．2．根据下列语句，画出图形：(1) 过△ABC的顶点C,画MN∥AB;(2) 过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．(3) 模仿（1）、（2）两题，你也能提出一个问题让同桌试一试吗？四．交流反思师：通过我们一起探索，获得了有关平行线的知识，你能给我们讲讲对平行线的认识吗？.生：在同一平面内，两条不同直线的位置关系只有两种：相交或平行．师：请举出一些与平行线相关的实例.生：如图所示，不少国家、团体或公司的标志是由平行线、垂线构成的（同学间可以交流）．师：希望大家在课后能够利用平行线、垂线设计图案.师：希望大家在课后能够利用平行线、垂线等设计出一些漂亮的图案来.五．检测反馈1．在同一平面内,与已知直线a平行的直线有_______条,而经过直线a外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有______条．2．用平移三角尺的方法可以检验出图中共有平行线______对．3．利用平行线画一些图案,比一比谁画的美观．4．如图是一本书封面的图的框架，请临摹这个图案，并涂上适当的颜色.。
七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质教案 (新版)华东师大版
《平行线的性质》教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质，教师板书.c b a432 1平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b.因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后，师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.D C例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用？AB②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何，数量关系呢？为什么？三.巩固练习. 1.课本练习.2.补充:如图，BCD 是一条直线，∠A =75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.四.作业. 1.课本习题； 2.补充作业: 一.判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二.填空题.1.如图(1)，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______， ∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______， ∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下:因为∠ECD =∠，所以CD ∥EF ( )， 又AB ∥EF ，所以CD ∥AB ( ). 三.选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°，再向左拐85°C.向右拐85°，再向右拐85°D.向右拐85°，再向左拐95° 四.解答题.1.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.4321DCBA2.如图，已知:DE ∥CB ，∠1=∠2，求证:CD 平分∠ECB .E21DCB。
新华东师大版七年级数学上册《5章 相交线与平行线 5.2 平行线 平行线的性质》优质课教案_0
人教版七年级数学第五章第三节《平行线的性质》平行线的性质一、学习目标：（一）知识与技能目标掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.（二）过程与方法目标（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.（三）情感态度及价值观目标（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.二、学习重点、难点平行线的三条性质及简单应用.平行线的性质与平行线的判定方法的区别.三、教法、学法1．教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法2．学法：自主发现，合作交流四、教具准备多媒、，三角尺、量角器、白纸.五、教学过程安排复习回顾、导入新课--探究新知、性质推导--知识应用、拓展升华--反思小结体验收获--知识反馈、布置作业--结束语六、教学过程设计（一）复习导入[师生活动]师问：平行线的判定方法有哪些？生答：1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?.[设计意图]对上节课所学的判定方法进行复习回顾，并为新课的学习做准备.（二）探究新知合作交流一：分别量一量∠1和∠5的度数，它们的大小有什么关系？是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？(看一看)由此得出平行线性质1.[结论]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2.[设计意图]教师提出问题，引导学生分析，自己动手，实际操作，进行度量、观察，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论.不仅充分发挥学生主体作用，培养了学生观察分析问题的能力，还培养了学生的实践探究能力.合作交流二：如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么？学生回答解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).学生总结、表述由此得出平行线性质2.[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3.[设计意图]给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的.合作交流三：如图,已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？学生交流讨论并展示解：∵a//b （已知）,∴∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）.∵∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角定义）,∴∠ 2+ ∠ 4=180°(等量代换）.学生总结、表述由此得出平行线性质3.[结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补..符号语言:∵a∥b,∴∠ 2+ ∠ 4=180°.[设计意图]学生从实践中得到的知识印象最深刻.在实验的基础上，组内同学相互帮助、争论、提示，能够进行推理证明.锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点.培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度.逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心.学生来总结平行线的性质与判定的关系[设计意图]学生能搞清条件与结论的关系，为今后学习奠定基础，同时能正确运用（三）巩固练习拓展提高（练一练）例：已知：如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各多少度？解:∵∠1=54°（已知）∴∠2=∠1=54° (对顶角相等)∵ a∥b (已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∴∠3=180°－∠2=180－54°=126°(两直线平行,同旁内角互补)即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°.[设计意图]培养学生独立解决问题的能力。
2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.2.2、平行线的判定教案2
。
2.请谈谈通过本节课的学习有哪些收获。
导学2：
阅读例2，体会平行线判定方法的应用。
导学3：
阅读例3，进一步体会平行线判定的方法，由此得出，平行线的又一判定方法：
。
平行线的判定课型：自研课
主备人：苗刚审核人：授课时间：
【课约45分钟】
学习目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握平行线的判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过判定定理的推导，培养分析问题、进行推理的能力．
独学
针对性训练
对学、群学
组内问题
归结
自学指导
内容、学法、时间
互动策略
内容、形式、时间
各组提出本学时的重点和难点问题
导学1：（1）阅读教材P171内容总结判断两直线平行的判定方法：一，
二，
三。
（2）模仿用符号语言表示判定方法一中的方法，表示判定方法二、三。
（3）阅读例1认识表示“因为”“所以”的符号，并体会推理的正确书写格式。
1.完成课本P174练习1、2、4题。
2.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
3.如图∠1＝120°,∠2＝60°,问a与b的关系？
(3题图)（4题图）
4.如果∠1=∠2,那么_____∥______（_________________）
如果∠3=∠2,那么_____∥______（________________）
如果∠2=∠5,那么_____∥______（________________）
5、已知直线l1，l2被l3所截，如图∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.
对学：
对子间交流，理解平行线的四种判定方法，并会用符号语言表示前三种判定方法。
初中数学华师大版七年级上册《522平行线的判定》教学设计
版本科目年级课时教学设计一、同位角相等，两直线平行1、感知：只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线平行。
2、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；符号表述：∵∠1＝∠2（已知），∴AB⫽CD（同位角相等，两直线平行）3、要证明下面各组的线段平行，可以证明哪些角相等？二、内错角相等，两直线平行1、如图，已知∠1＝∠2；求证：AB⫽CD.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠3＝∠2（等量代换）.∴AB⫽CD（同位角相等，两直线平行）2、平行线的判定方法二：内错角相等，两直线平行；∵∠1＝∠2（已知）∴AB⫽CD（内错角相等，两直线平行）。
3、要证明下面各组的线段平行，可以证明哪些角相等？三、同旁内角互补，两直线平行1、如图，已知∠1+∠2＝180︒；求证：AB⫽CD.证明：∵∠1+∠2＝180︒（已知），∠2+∠3＝180︒（平面定义），∴∠3＝∠1（同角的补角相等）.∴AB⫽CD（内错角相等，两直线平行）2.平行线判定方法之三：同旁内角互补，两直线平行。
符号表述：∵∠1+∠2＝180︒（已知）∴AB⫽CD（同旁内角互补，两直线平行）。
3.要证明下面各组的线段平行，可以证明哪些角相等？四、例题讲解1、例1.如图，直线a、b被直线L所截，已知直线a、b平行吗？为什么？分析：1、判定两直线平行的方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系？解：∵∠1＝115︒，∠2＝115︒（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a⫽b（内错角相等，两直线平行）.例2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60︒，∠C＝120︒，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？分析：1.平行线判定方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角的关系？解：∵∠B＝60︒，∠C＝120︒（已知），∴∠B+∠C＝180︒（等式的性质），∴AB⫽CD（同旁内角互补，两直线平行）。
无法判定AD与BC是否平行。
七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版
《平行线的判定》教学目标1．了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2．学习简单的推理论证说理的方法.3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.教学重点平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程一．复习引入.1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.2．对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.二．探究新知.探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMBG因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.新知应用.例1如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了.解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB∥CD(有一对同位角相等，两直线平行)例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.解：因为∠1＝∠2(已知条件)，∠2＝∠3(对顶角相等)，所以∠1＝∠3.从而，a∥b(同位角相等，两直线平行)，因此，∠4＝∠5(两直线平行，同位角相等).探索两条直线平行的其它方法.(1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.(2)让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.教师规X说理过程：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠1=∠2，即同位角相等，因此a∥b.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2：如果∠2=∠3，那么a∥b.(4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？①学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b.因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2，即内错角相等，从而a∥b.③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行.综合图形，用符号语言表达：如果∠4+∠2=180°，那么a∥b.三．小结和练习.1．课本练习.2．小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.。
新华师大版七年级上册初中数学 5-2-2 平行线的判定 教案
第五章相交线与平行线5.2 平行线5.2.1 平行线的判定1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.对三种判定方法的灵活运用.如何在不同情况下选择不同的方法.一、情境导入，激发兴趣1.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠2是角；（3）∠2与∠4是角.【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.1.平行线的判定方法1（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.画法：（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1和l2位置关系如何？（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.2.平行线的判定方法2、3（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？【答案】（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3, ∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b 平行吗？为什么？【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
522平行线的判定教案华东师大版七年级数学上册
德惠市第三中学数学设计七年级上册
过
程教
学
过程2、让学生练习，图中哪两个角相等，能判定哪两条直线平行？
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相
等，那么这两条直线平行。
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
1、2、
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行。
三、巩固练习
1、已知：∠1=∠A=∠C，
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
2、如图：∠B= ∠ D=45°，∠ C=135°，问图中有哪些直线平行？
备注
四、小结
平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
五、作业
教材第113、114页习题.
板
书设计一、情境导入二、探究新知三、巩固练习四、小结五、作业
教学反思。
华东师大版数学七年级上册-5.2.2 平行线的判定 教案
平行线的判定教学设计教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】创设情境，发现问题；回顾：1、什么叫做平行线？2平行公理及推论是什么？3、请找出图中的同位角、内错角、同旁内角[问题]如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？教师出示图片（详见课件）、提出问题．学生举手回答.教师出示图片、提出问题．学生思考揭示研究课题：§5.2.2 平行线的判定此环节设计了以下五个过程：（1）学生画图：（2）教师演示：三角尺沿着直尺移动；（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：同位角相等，两直线平行.【活动2】猜想实践，获得方法；用直尺和三角板画平行线；三角尺起着什么作用？教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；当同位角相等时，两直线就平行．（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定1”．教师要注意引导学生：有什么方法可以推出a//b？教师引导学生把此问题分解成如下的小问题（1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：同位角相等，两直线平行．【活动4】运用新知，加深理解例题讲解例1.如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115︒，∠2＝115︒，直线a、b平行吗？为什么？例 2.如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝60︒，∠C＝120︒，AB与CD平行吗？AD 与BC平行吗？教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”．教师分析：1、判定两直线平行的方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系？解：∵∠1＝115︒，∠2＝115︒（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a//b（内错角相等，两直线平行）.教师分析：1.平行线判定方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角的关系？解：∵∠B＝60︒，∠C＝120︒（已知），∴∠B+∠C＝180︒（等式的性质），∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
华东师大版七年级数学上册教案：5.2.2平行线的判定
课题平行线的判断【学习目标】1．让学生理解并掌握平行线的四种判断方法；2．让学生学会利用平行线的判断方法进行简单的推理；3．培育学生严实的逻辑思想能力和推理能力．【学习要点】平行线的判断．【学习难点】平行线判断的应用．行为提示：创建问题||，情境导入||，联合生活中的实质例子||，充足调换学生的踊跃性||，激发学生求知欲念．行为提示：让学生阅读教材||，试试达成“自学互研”的全部内容||，并合时给学生供给帮助||，领先做完的小组内互查||，大多数学生达成后||，进行小组沟通．知识链接：1．同位角的定义：在截线同侧||，被截线同样的一方的两个角；2．用一种量 (或一种量的一部分) 来取代和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)叫做等量代换．学法指导：用符号语言“∵ ”“∴ ”分别表示“由于”“因此”||，这样表示能够更简短．情形导入生成问题问题： 1.(1)如图 ||，∠ EDC 与 __∠ DAB__ 是同位角 ||，它们是由直线DC 和直线 __AB__ 被直线__AE__ 所截而成的；(2)∠CDB 与__∠ DBA__ 是内错角 ||，它们是由直线 __CD__ 和直线 __AB__ 被直线 __DB__ 所截而成的；(3)∠BCD 与 __∠ABC__ 是同旁内角 ||，它们是由直线 __CD__ 和直线 __AB__ 被直线 __CB__ 所截而成的．2 ．要判断两条直线能否相互平行||，我们没法依照它的定义来判断||，要看这两条直线在无穷延伸的过程中能否永久不订交．那么以前方画平行线的过程中||，我们能够获得什么启迪吗？自学互研生成能力知识模块一平行线的判断方法1阅读教材P171||，达成下边的内容．问题 1：在上边绘图的过程中||，哪个角保持不变？答：∠ GED＝∠ BGF||，同位角 ||，在运动的过程中||，一直不变．2．直线 CD 和直线 AB 有什么关系？答：平行．概括： __同位角相等 ||，两直线平行．典范：如图 ||，已知∠ B＝∠ C||，点B、 A 、 D 在同一条直线上||，∠ DAC ＝∠B ＋∠C||， AE 是∠DAC 的均分线 ||，试说明： AE ∥ BC.证明：∵∠ DAC ＝∠ B＋∠ C||，∠ B＝∠ C (已知 )||，∴∠ DAC ＝ 2∠B .∵AE 是∠ DAC 的均分线 (已知 )||，∴∠ DAC ＝ 2∠1 (角均分线定义 )．∴∠ B＝∠ 1 (等量代换 )．∴ AE ∥ BC ( 同位角相等 ||，两直线平行 )．知识模块二平行线的判断方法2阅读教材P171例 1||，达成下边的内容．如图 ||，直线 a、 b 被直线 c 所截 ||，∠ 2＝∠ 3||， a∥ b 吗？解：∵∠ 2＝∠ 3 (已知 )||，∠ 1＝∠ 3 (对顶角相等 )||，∴∠ 1＝∠ 2 (等量代换 ) ．∴a∥ b (同位角相等 ||，两直线平行 )．概括： __内错角相等 __||，两直线平行．学法指导：可用已经证明建立的结论去证明新的定理是建立的||，而后就能够拿来使用．知识链接：1．邻补角的定义：两个角有一条公共边||，此外两条边在同向来线上||，这样的两个角互补；2．对顶角相等．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务||，各组展现过程中||，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑||，而后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现要点在于让学生理解推理过程和方法||，并能用判断方法 1 判断两条直线平行；知识模块二展现要点在于让学生学会利用判断 1 推导出判断2||，并能娴熟运用判断 2 判断两条直线平行；知识模块三展现要点在于让学生学会利用判断 1 或判断 2 推导出判断3||，并能娴熟运用判断3判断两条直线平行；知识模块四展现要点在于让学生理解判断 4 的正确性 ||，并能运用判断 4 解决简单的问题和推理．典范：“知识模块一”中的典范．证明：∵∠ DAC ＝∠ B＋∠ C||，∠ B＝∠ C (已知 )||，∴∠ DAC ＝2∠ C.∵AE 是∠ DAC 的均分线 (已知 )||，∴∠ DAC ＝ 2∠2 (角均分线定义 )||，∴∠ C＝∠ 2(等量代换 )．∴ AE ∥ BC ( 内错角相等 ||，两直线平行)知识模块三平行线的判断方法3阅读教材P173例 2||，达成下边的内容．如图 ||，直线 a、 b 被直线 c 所截 ||，∠ 2＋∠ 4＝ 180 °||， a∥b 吗？解：∵∠ 2＋∠ 4＝180 °(已知 )||，∠1＋∠4＝ 180 °(邻补角定义 )||，∴∠ 1＝∠ 2 (同角的补角相等 )||，∴ a∥ b (同位角相等 ||，两直线平行 )．典范：如图 ||，直线 a、 b 被直线 c 所截 ||，且∠ 1＝50 ° ||6，′当∠ 2＝ __129 ° 54__′时 ||， a∥ b.知识模块四平行线的判断方法4阅读教材P173例 3||，达成下边的内容．如图 ||，在同一平面内||，a⊥ b||， a⊥ c||，试说明b∥ c.证明：∵a⊥ b||， a⊥c (已知 )||，∴∠ 1＝90 °||，∠ 2＝ 90 °(垂直定义 ) ．∴∠ 1＝∠ 2 (等量代换 ) ．∴ b∥ c (内错角相等 ||，两直线平行)．概括： __在同一平面内||，垂直于同一__直线的两条直线平行．典范：如图 ||， CD⊥ AB||，请增添一个条件：__EF⊥ AB__||，使得 CD ∥ EF.沟通展现生成新知1．各小组共同商讨“自学互研”部分||，将疑难问题板演到黑板上||，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长率领组员参照展现方案||，分派好展现任务||，同时进行组内小展现||，将形成的展现方案在黑板长进行展现．知识模块一平行线的判断方法1知识模块二平行线的判断方法2知识模块三平行线的判断方法3知识模块四平行线的判断方法4检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： ________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学上册 5.2.2 平行线的判定导学案华东师大版
平行线的判定学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
重点：：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点：：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
一、抽测反馈：（我会做）1.经过直线外一点，有_________条直线和已知直线平行.2. 根据图（1）填空.∵∠1=∠2,∴AB//CD( )∵∠3=∠2,∴AB//CD( ) （1）∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD( )3. 根据图（2）填空.当∠A+_________=180°时AD//BC ；当∠A+_________=180°时AB//DC ； （2）二、自主学习（我最棒）（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2有什么关系？2、判定方法1：_________________________________________________________________。
简单说成：________________________________________。
推理过程： ∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）平行线判定方法2、3：如图（1）1、判定方法2：________________________________________________________________。
简单说成：________________________________________。
推理过程： ∵∠3＝∠2 ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？判定方法3：____________________________________________________________。
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基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
原单位：重备：
教学内容：平行线的判定课型：新授课
主备人：备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
本节主要让学生会画平行线，理解平行线的性质，会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题。
2、教材分析
平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系，在前面学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直。
认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的特征。
3、中招考点
没有单独对平行线的判定知识点的考查，多与平行线的性质及多边形的相关知识点一起综合考查。
4、学情分析
以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。
判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。
二、学习目标
1、能说出平行线的三个判定.
2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题
三、评价任务
1、向同桌说出平行线的三个判定，
2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题。
四、教学过程。