浙江省各市2012年中考数学分类解析9 三角形
无锡新领航教育浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题1：实数
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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：
（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
2. （2012浙江杭州3分）已知()
3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有【 】 A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5
【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
【分析】求出m 的值，估算出经的范围5＜m ＜6，即可得出答案：
()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6。
故选A 。
3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】
A ．2
B ．－2
C ．
12 D ．±2
【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是错误！未指定书签。
，所以－2的绝对值是2错误！未找到引用源。
，故选A 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】
A ． 1
B ． 2
C ． 0
D ． ﹣2。
2012年中考数学精选------解三角形全的应用
2012年中考数学精选------解三角形全的应用 （最后的巩固练习）1．如图点A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，321∠=∠=∠,则DE 的长等于A. DCB.BCC. ABD.AC AE +2．已知AE 平分BAC ∠,AE BE ⊥于E ,ED ∥AC ,︒=∠36BAE ,那么BED ∠= 。
3．如图ABC ∆中,BC AD ⊥于D,AC BE ⊥于E,AD 与BE 相交于点F,若AC BF =,则ABC ∠的大小是 .4．如图1，ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB 长为6cm ，求ABCD 的面积如图，CD 的Rt △ABC 斜边AB 上的高，AE 平分∠BAC 交CD 于E ，EF ∥AB ，交BC 于点F ，求证CE=BF ．分析：作EG ∥BC ，交AB 于G ，易得EG=BF ．再由基本图，可得EG=EC ，从而得出结论．如图，已知ABCD 的周长为32cm ，AB ∶BC=5∶3，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，∠EAF=2∠C ，求AE和AF 的长．分析：从化简条件开始如图，已知E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 的三等分点，CE 、CF 的延长线分别平分AB 、AD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.5．如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB6．E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF=问：四边形ABCD是什么四边形，并说明理由.7．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB⊥BC，且AD=CD，∠D=60°，AM=DM.求证：△BMC是等边三角形.。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46：相似和位似
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题46：相似和位似一、选择题1. （2012海南省3分）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确．．．的是【 】A ．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】由∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC，加上∠A 是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由AD AB AB AC=，加上∠A 是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但AB CB BD CD =，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB 与△ABC 相似。
故选C 。
2. （2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，DE=12AB 。
∴△EDC∽△ABC。
∴()2EDC ABC S :S ED:AB =1:4∆∆=。
故选D 。
3. （2012浙江湖州3分）△ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长为【 】A ．60cmB ．45cmC ．30cmD ．152cm 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC 三条中位线围成的三角形与△ABC 相似，且相似比是12。
∵△ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是15cm ，∴△ABC 的周长为30cm 。
故选C 。
4. （2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【 】．A ．(2，0)B ．(23，23)C ．(2，2)D ．(2，2)【答案】C 。
【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题09 三角形
【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题09三角形选择题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，若ED=3，则AB 等于【 】（A ）23 （B ）6 （C ）9 （D ）492. （2001年浙江绍兴3分）∆ABC 中，∠C=900，若BC=4，sin A 23，则AC 的长是【 】（A ）6 （B ）52 （C ）53 （D ）1323. （2002年浙江绍兴3分）边长为a 的正六边形的边心距为【 】（A ）a （B ） （C （D ）2a4. （2003年浙江绍兴4分）已知点G 是△ABC 的重心，GP ∥BC 交AB 边于点P ，BC=33，则GP 等于【 】A ．33B ．3C ．23D ．3325. （2003年浙江绍兴4分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如过后下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中【 】A ．甲的最高【答案】B 。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据正弦函数定义，甲所放风筝的高度为100sin40°；乙所放风筝的高度为100sin45°≈70米；丙所放风筝的高度为90sin60°≈78米。
而 100sin40°＜100sin45°，因此可知丙的风筝飞得最高，乙次之，而甲最低。
故选B 。
6. （2008年浙江绍兴4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为【】A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC 的长是▲ 。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题44_矩形、菱形、正方形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A1--（B）3-（C（D1【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DC=1。
DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12∴CM=1。
∵四边形EDGF1。
故选D。
2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22aB. 32aC. 42aD.52a【答案】A。
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。
故选A 。
3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 5【答案】D 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5==。
∴ABC D 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。
又∵ABC D S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。
故选D 。
4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】B 。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题54_图形的旋转变换
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。
【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。
故选D 。
2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．．3+42π．11124π【答案】D 。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC =∴AB C 1S B C A C 22∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D 是AB 的中点。
∴AC D AB C 11S S 2224∆∆==⨯=S 。
∴1AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113603604464124ππππ⨯⨯=+=++=+故选D 。
3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B 。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编压轴题(学生版)
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编押轴题一、选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A ．5B ．453C．3 D．43. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】A．B．C．D．4. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．20165. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A．90B．100C．110D．1216. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y17. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯8. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3C． 2 D．3＋19. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小10. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题1. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．2. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25，则△ABC的边长是▲3. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB 的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AG FGAB FB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是▲ ．4. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是▲ ；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是▲ ．5. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC 于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲ ．6. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是▲ ．7. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲ （用含n的代数式表示）9. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数4y=x(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于▲ _.10. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是▲ ；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是▲三、解答题1. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2.（2012浙江杭州12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT 于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=33，MN=222．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（ FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．3. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？4. （2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- 3，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）5. （2012浙江嘉兴、舟山12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．6. （2012浙江嘉兴、舟山14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=2时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．。
2012年中考数学试题分类解析——空间与图形
应 用的水平．现拟 围绕试题 考查的亮点，对部分省、市 中考典型 的基本数学活 动经验 的合理选择及运用的能力 ；
试题进行评 析 ，并对 ２ ０ １ ３ 年 中考命题趋 势及教 学 中需要 注意的
问题提 出建议． 关键词 ：空间与 图形 ；中考试题 ；试题 亮点 ；教 学建议
第三 ，试题更 加突 出 “ 图形变换是 研究几何 问题 的工具 和 方法”的重要意义 ，而且将几何 图形放置于平面直角坐标 系中 ，
几何体 和平面 图形 的形状 、大小 、位置关 系及其 变换 ，它是人 ２ ０ １ ２年部分省 、市中考典型试题进行评析 ，并对 ２ ０ １ ３年 中考命 们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具． 义 务教育 题趋势及教学 中需要注意的问题 提出建议．
第 三学 段 ，要求学 生通过 “ 空间与 图形 ” 内容 的学 习 ，探索 基 本 图形 （ 直线形 、 圆） 的基本 性质及其 相互关 系 ，进一步 丰富
考查了学生对 “ 数学是研 究数量关 系和空间形式 的科学 ”思想
内涵 的领悟及综合应用的水平．
为此 ，本文拟从 “ 图形的性 质” 、“ 图形 的变化” 、“ 图形与坐
《 全日制义务教育数学课程标准 （ 实验稿） 》（ 以下简称 怖
准》 ） 指出 ：“ 空 间与 图形 ”的内容 主要 涉及 现实世界 中的物体 、 标 ”展开 ，结合 涉及 “ 空 间与图形 ”学 习 内容考查 的亮点 ，对
第一 ，试题更 加关注 了对基础知 识和基本技 能 的考查 ，特
素及其 关系的能力 ，关注 了学生 可以在新 的问题 情境 下，合理 别强调在复杂几 何图形 中分解 出简单 、基本 的图形 ，以及 由基 选择 已有数 学活动经验 ，分析及 解决 问题 的能力 ，也 更加 突出 本的图形 中寻找出基本元素及其关系强调 “ 抽象基本 图形 、沟通 内在联 系”或 “ 添加辅 助线 、构 造
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题60：代数几何综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。
【考点】算术平方根，估算无理数的大小。
【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16＜4。
故选B 。
2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点。
【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k 。
设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC =B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k == 。
∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。
故选B 。
3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
无锡新领航教育浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解
- 1 - 无锡新领航教育浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】A ．（﹣p 2q ）3=﹣p 5q 3B ．（12a 2b 3c ）÷（6ab 2）=2abC ．3m 2÷（3m ﹣1）=m ﹣3m 2D ．（x 2﹣4x ）x ﹣1=x ﹣4【答案】D 。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A 、（﹣p 2q ）3=﹣p 6q 3，故本选项错误；B 、12a 2b 3c ）÷（6ab 2）=2abc ，故本选项错误；C 、223m 3m 3m 13m 1÷=（﹣）（﹣），故本选项错误； D 、（x 2﹣4x ）x﹣1=x ﹣4，故本选项正确。
故选D 。
2.（2012浙江湖州3分）计算2a －a ，正确的结果是【 】A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a【答案】D 。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a －a= a 。
故选D 。
3.（2012浙江湖州3分）要使分式1x 有意义，x 的取值范围满足【 】A ．x=0B ．x≠0C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 在实数范围内有意义，必须x≠0。
故选B 。
4.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-的值为0，则【 】。
2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形
2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】根据勾股定理，AB=22，BC=2，AC=10，∴△ABC的三边之比为2:22:10=1:2:5。
A、三角形的三边分别为2，10，32，三边之比为2:5:3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，25，三边之比为1:2:5，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，13，三边之比为2：3：13，故本选项错误；D、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误．故选B。
2.（2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【】A． 2 B．2C．D．3【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×3=32。
∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=23。
在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=3。
故选C。
3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【】A．2 B．3 C．3D．3+1【答案】A。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。
无锡新领航教育浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)
- 1 - 无锡新领航教育
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1.（2012浙江杭州3分）已知关于x ，y 的方程组x y=4a x y=3a -⎧⎨
-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列
结论：
①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是【 】
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
【答案】C 。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断：
解方程组x y=4a x y=3a -⎧⎨-⎩+3，得x=12a y=1a +⎧⎨-⎩。
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。
①x=5y=1⎧⎨-⎩
不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误； ②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a 两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。
，
故选C 。
2012年中考数学一轮复习精品—第6期 三角形(含答案)
第六期：三角形三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础，也是中考的重点知识，在中考中的出现形式也比较新颖，有探索题、开放题，分值一般在6-9分左右，有时还会与相似相结合。
知识梳理知识点1：三角形例1：如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个思路点拨：.图中的三角形有△ABD, △ACD，△ABC，注意若BC边上有多个点，A点与这些点连接后，用分类方法来寻找三角形则简单些.答案：C．例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，5cm B．4cm，8cm，12cmC．5cm，5cm，15cm D．6cm，8cm，9cm思路点拨：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.答案：D．例3：如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010．则∠A2010＝．思路点拨：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠A BC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠A BC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.答案：20092α练习 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1cm ， 2cm ， 3．5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cmC ．5cm ，8cm ， 15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm2.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．答案：1. D 2. 100°最新考题1．（2010·山西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.52.（2010·福建省龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．（2010·辽宁省铁岭市）如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：1. D 2. D 3. B知识点2：全等三角形C BB 'A '例1：如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠= ，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．30答案：A.例2：如图2，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．思路点拨：折叠得到全等图形，对应的边、角相等，等腰三角形判定与性质。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题37：三角形全等
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题37：三角形全等一、选择题1. （2012海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是【】A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【答案】B。
【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。
【分析】根据轴对称的性质，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△CO B，△AOD≌△COD。
由于AB≠AD，从而△ABC和△ADC不全等。
故选B。
2. （2012四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是【】A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°【答案】A。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。
而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。
故选A。
3. （2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
190187。
【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【】．A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC2. （2004年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）53. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD 中，∠B=1100，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=【 】（A ）1100 （B ）300 （C ）500 （D ）7004. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。
5.（2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D 。
【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵ABCD 是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。
又∵E、F 分别为AB 、BC 中点，∴BE=BF。
∴∠BEF=12(180°－70°)=55°。
∵EP⊥CD，∴EP⊥AB。
∴∠PEB=90°。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题22_二次函数的应用(几何问题)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 【答案】 D 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据题意得：y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如右图，∵|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根， ∴k＞3。
故选D 。
二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上． （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求A B Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求A B Cy y y -的最小值．【答案】解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x 2+4x+10。
①∵y=x 2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P （－2，6）。
②∵点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在抛物线y=x 2+4x+10上， ∴y A =15，y B =10，y C =7。
∴A B Cy 15==5y y 107--。
（Ⅱ）由0＜2a ＜b ，得0b x 12a<=--。
由题意，如图过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1， 则AA 1=y A ，OA 1=1。
连接BC ，过点C 作CD⊥y 轴于点D ， 则BD=y B －y C ，CD=1。
过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E （x 1，y E ），交x 轴于点F （x 2，0）。
则∠FAA 1=∠CBD。
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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。
【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。
【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。
∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。
在Rt△BOA中，∵∠AOB =90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。
故本选项错误。
B、由A可知，选项错误。
C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。
在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。
∴AO=AB• sin54°= sin54°。
在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。
故本选项正确。
D、由C可知，选项错误。
故选C。
3.（2012浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【】A ．20B ．10C ．5D ．52【答案】C 。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，CD 是AB 边上的中线， ∴CD =12AB =5。
故选C 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC =a 米，∠A =90°，∠C =40°，则AB 等于【 】米．A ． asin 40°B ． acos 40°C ． atan 40°D ．atan40【答案】C 。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】∵△ABC 中，AC =a 米，∠A =90°，∠C =40°，∴AB =atan 40°。
故选C 。
5. （2012浙江宁波3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cosB =23，则BC 的长为【 】A ．4B ．2C D【答案】A。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】∵cosB=23，∴BC2=AB3。
又AB=6，∴2BC=6=43⨯。
故选A。
二、填空题1. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25=，则△ABC的边长是▲【答案】12。
【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。
【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，，2 ABC1S x2∆=⋅=。
∵所分成的都是正三角形，，较短的对角线为1x12-⎝。
∴黑色菱形的面积=()2113x1x2228⎛⎫-=-⎪⎝⎭⎝。
∴()()2223x2m4748=3n25x28--=-，整理得，11x2－144x＋144=0。
解得112x11=（不符合题意，舍去），x2=12。
所以，△ABC 的边长是12。
2. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交GD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①AG FGAB FB=；②点F 是GE 的中点；③AF ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ▲ ．【答案】①③。
【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。
【分析】∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∴AB ⊥BC 。
又∵AG ⊥AB ，∴AG ∥BC 。
∴△AFG ∽△CFB 。
∴AG FGCB FB=。
∵BA =BC ，∴AG FGAB FB=。
故①正确。
∵∠ABC =90°，BG ⊥CD ，∴∠DBE +∠BDE =∠BDE +∠BCD =90°。
∴∠DBE =∠BCD 。
∵AB =CB ，点D 是AB 的中点，∴BD =12AB =12CB 。
∴BD 1tan BCD BC 2∠==。
又∵BG 丄CD ，∴∠DBE =∠BCD 。
∴在Rt △ABG 中，AG 1tan DBE AB 2∠==。
∵AG FGCB FB=，∴FG =12FB 。
故②错误。
∵△AFG ∽△CFB ，∴AF ：CF =AG ：BC =1：2。
∴AF =13AC 。
∵AC ，∴AF 。
故③正确。
设BD = a ，则AB =BC =2 a ，△BDF 中BD 边上的高=23。
∴S △ABC =212a 2a=2a 2⋅⋅， S △BDF 2121=a a=a 233⋅⋅∴S △ABC =6S △BDF ，故④错误。
因此，正确的结论为①③。
三、解答题1. （2012浙江丽水、金华6分）学校校园内有一小山坡AB ，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB 长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是1：3(即为CD 与BC 的长度之比)．A ，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD ．【答案】解：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ＝6，BC ＝ABcos ∠ABC ＝∵斜坡BD 的坡比是1：3，∴CD ＝1BC 3＝∴AD ＝AC －CD ＝6－答：开挖后小山坡下降的高度AD 为(6－米。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】在直角△ABC 中，利用三角函数即可求得BC 、AC 的长，然后在直角△BCD 中，利用坡比的定义求得CD 的长，根据AD ＝AC －CD 即可求解。
2. （2012浙江绍兴8分）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°。
（1）求一楼于二楼之间的高度BC （精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin 32°=0.5299，con 32°=0.8480，tan 32°=6249。
【答案】解：（1）∵sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.74米。
（2）∵tan32°=级高级宽，∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225∵电梯以每秒上升2级，∴10秒钟电梯上升了20级。
∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。
【分析】（1）直接根据正弦函数定义可求一楼于二楼之间的高度BC。
（2）由每级的水平级宽均是0.25米，根据正切函数定义可求每级的级高，从而由电梯以每秒上升2级可得电梯上升的级数，因此即可求得小明上升的高度。
3. （2012浙江绍兴10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若P A=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究P A的长。
【答案】解：应用：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°。
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD DB。
与已知PD=12AB矛盾，∴PB≠PC。
②若P A=PC，连接P A，同理可得P A≠PC。
③若P A =PB ，由PD =12AB ，得PD =AD =BD ，∴∠APD =∠BPD =45°。
∴∠APB =90°。
探究：∵BC =5，AB =3，∴AC 4。
① 若PB =PC ，设P A =x ，则2223(4)x x +=-， ∴78x =，即P A =78。
②若P A =PC ，则P A =2。
③若P A =PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能。
∴P A =2或78。
【考点】新定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】应用：连接P A 、PB ，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②P A =PC ，③P A =PB 三种情况利用等边三角形的性质求出PD 与AB 的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB =45°，然后即可求出∠APB 的度数。
探究：先根据勾股定理求出AC 的长度，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②P A =PC ，③P A =PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解。
4. （2012浙江绍兴12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C =x +0.7，A 1C =AC ﹣AA 10.42= 而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由2221111B C A C A B +=得方程，解方程得x 1= ，x 2= ， ∴点B 将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。