2022年全国各省中考数学真题分类解析多边形的内(外)角和

（2022•临沂中考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）

A．900°B．720°C．540°D．360°

【解析】选C．（5﹣2）×180°＝540°.

（2022•武威中考）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）

A．2mm B．2√2mm C．2√3mm D．4mm

【解析】选D．连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，

∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，

∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，

∴AF约为4mm.

（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）

A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E

【解析】选C．在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，

∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；

∵以AB为边向内作正△ABF，

（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）

A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小

【解析】选A．∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．

（2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4 ．

【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝120°，

∴∠HAF＝60°，∴∠AHF＝90°，

∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH，

∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4，

即正六边形ABCDEF的边长为4.

答案：4

【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，

=108°，

∴∠EAB=(5−2)×180°

5

∵∠EAB是△AEO的外角，

∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，答案：48