【名校专题练】山东省2013年七年级数学下册(实数综合讲义)
(必考题)初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(答案解析)
一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）， ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数， ②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．2 ）A ．8B ．±8C ．D ． C解析：C【分析】【详解】，8的算术平方根是，．故选择：C ．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．4．下列实数220.0100100017；； (相邻两个1之依次多一个0)；2，其中无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个B解析：B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】4=-，是有理数；3.14是有限小数，是有理数；227是分数，是有理数；，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．1的值（）A．在7和8之间B．在6和7之间C．在5和6之间D．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．6．，则571.34的平方根约为（ ）A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.903D 解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．7．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提． 8．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．解析：C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x 的二次和一次项，求得m 、n 的值，再进行计算．【详解】 32711159x mx x --+＋22257x nx --＝()()32722111552x m x n x +--++ 由题意知，2211=0m -， 155=0n +，∴=2m ，=3n -，∴()()=323=9mn n -+--⨯-，9的平方根是3±，∴()mn n -+平方根为3±，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．9．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与6B 解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系． 10．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD 解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227分数，是有理数，选项不符合题意； B 、1.2012001是有理数，选项不符合题意； C 、2π是无理数，选项符合题意；D ，9是整数是有理数，，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记解析：（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．12．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．1【分析】根据新运算的运算法则计算即可【详解】解：【点睛】本题考查新定义下的有理数运算通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键 解析：1【分析】根据新运算的运算法则计算即可．【详解】解：()()()2322231-⊕=⨯---⨯-()4614611=----=-+-=．【点睛】本题考查新定义下的有理数运算，通过阅读材料掌握新运算的运算法则是解题关键． 13．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（1）；（2）-1；（3）；（4）9【分析】（1）运用乘法分配律去括号再进行乘法运算最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根再进行加解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9． 【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．【详解】解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯-=11624-+ =354； （2）178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1；（3163⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6=-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．规定一种新的定义：a ★b －a 2，若a ＝3，b ＝49，则(a ★b )★b ＝_________．【分析】根据题中给到的新运算先计算a ★b 然后直接代入数据计算(a ★b)★b 即可【详解】因为a ★b ＝－a2=所以(a ★b)★b==7-4=3故答案为：3【点睛】本题考查定义新运算解题关键在于熟练掌握运解析：3【分析】根据题中给到的新运算，先计算a ★b 然后直接代入数据计算(a ★b )★b 即可.【详解】因为a ★b －a 2，=23792=-=-所以 (a ★b )★b=2(2)- =7-4=3故答案为：3．【点睛】本题考查定义新运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.15． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实解析：＜【分析】将0.5变形为12＜2﹣0.5＜0，进而即可得出＜0.5． 【详解】解：∵0.5＝12，∴﹣0.5 ∵2＝3，22＝4，3＜4， ∴2，∴22＜0，∴﹣0.5＜0，＜0.5． 故答案为：＜．【点睛】﹣0.5＜0是解题的关键．16．＜x 的所有整数x 的和是_____．2【分析】首先通过对和大小的估算可得满足﹣＜x ＜的所有整数进而对其求和可得答案【详解】解：∵﹣2＜﹣＜﹣12＜＜3∴满足﹣＜x ＜的所有整数有﹣1012∴﹣1+0+1+2＝2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】x 的所有整数，进而对其求和可得答案．【详解】解：∵﹣21，2 ＜3，∴＜x 的所有整数有﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解是解题的关键．17．比较大小：12π-________1【分析】利用估值比较法再利用不等式的性质3不等式两边都乘以-1不等式方向改变最后利用不等式性质1不等式两边都加1不等号方向不变即可确定大小【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查无理数的比较大小问解析：<【分析】利用估值比较法322π>>，再利用不等式的性质3，不等式两边都乘以-1，不等式方向改变2π-<，最后利用不等式性质1，不等式两边都加1，不等号方向不变即可确定大小． 【详解】∵322π>32<，∴2π>，∴2π-<， ∴12π-<1． 故答案为：<．【点睛】本题考查无理数的比较大小问题，掌握不等式的性质，会用不等式的性质比较大小，用估值法比较大小是解题关键．18的相反数是________的数是________【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案【详解】的相反数是；绝对值等于的数是故答案为：；【点睛】本题主要考查了绝对值以及相反数正确掌握相关定义是解题关键【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】；【点睛】本题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<<∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解：=所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是故答案为：；±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析：- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】-；16的平方根为4±；()34-的立方根是4-．故答案为：—±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．三、解答题21．计算：2(3)2--解析：1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．22．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x +=解析：（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】 （1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±53， 即x-1=53或x-1=-53， 解得x=83或x=-23； （2）3548x += 3548x =- 3278x =-x ＝32-．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．23．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a （M•N）＝log a M＋log a N．（1）解方程：log x4＝2；（2）求值：log48；（3）计算：（lg2）2＋lg2•1g5＋1g5﹣2018解析：（1）x=2；（2）32；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可．【详解】解：(I)解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44＋log42＝1＋12＝32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴22x＝32，∴2x＝3，x＝32，即log48＝32；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．24．（1）小明解方程2x1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值． 解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 25．计算：（12（2）22(2)8x -=解析：（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．26．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键．27．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．解析：见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，28．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x解析：（1）1--2）y x --【分析】（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可； （2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】（1）原式＝ 1242-+-+1=-（2）原式＝22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．。
(完整版)七年级数学下册名校课堂训练：实数测试(一)培优试题
一、选择题1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ） A ．2020202012020-B ．2021202012020-C ．2021202012019-D ．2020202012019-2．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f = B ．()()4f k f k += C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或13．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（ ）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,24．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ） A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣105．下列命题是真命题的有（ ）个 ①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤无理数都是无限小数． A ．2B ．3C ．4D ．56．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（ ）A ．点C 和点DB ．点B 和点CC ．点A 和点CD ．点A 和点B7．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+8．若1a >，则a ，a -，1a的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a>->B ．1a a a>-> C ．1a a a>>- D ．1a a a->>9．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．410．已知f(1)=2 (取12⨯的末位数字)，f(2)=6 (取2?3的末位数字)，f(3)=2 (取34⨯的末位数字)，…， 则()()()()f 1f 2f 3f 2021++++的值为（ ）A ．4036B ．4038C ．4042D ．4044二、填空题11．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |． （1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为2﹣2和﹣2，则M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．12．若（a ﹣1）2与1b +互为相反数，则a 2018+b 2019＝_____．13．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1， 所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+…+m 2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．17．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 18．20b a -=，则2+a b 的值是__________； 19．（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．三、解答题21．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“※”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※如：532537=⨯-=※，2131313=-⨯=-※． （1）计算：①()21-=※______；②()()43--=※______；（2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值． 22．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S =++++++①，将等式①的两边同乘以2， 得234202020212222222S =++++++②，用②－①得，2021221S S -=-即202121S =-． 即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______； （2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值． 23．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？24．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”． （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）⑤＝ ；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣12）⑩＝ ．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ； 26．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？27．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______． 28．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．29．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③． （深入思考） 2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩． （3）猜想：有理数 a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧ 30．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值． 【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019S -=．故答案为：C ． 【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．2．C解析：C 【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=1， 此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意； D.设n 为正整数，当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n+1-n=1， 所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.3．D解析：D 【详解】因为()()11,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51,10,8P -= ()()61,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()100920171,10,2P -=,故选D.4．B解析：B 【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得． 【详解】解：由29x =得：3x =±， 由7y =得：7y =±，0x y ->， x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．B解析：B 【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题． 故选：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．6．A解析：A 【分析】的范围，结合数轴可得答案． 【详解】 解：∵4＜6＜9， ∴2＜3，∴的是点C 和点D ．故选：A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则2x-=∴2x=22x=（舍去）则24BC x==，故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．8．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，1a，再比较即可求得它们的关系．【详解】解：设a=2，则|a|=2，-a=-2，112a=，∵2＞12＞-2，∴|a|＞1a＞-a；故选：C．【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．9．C解析：C【详解】4-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；根据立方根的意义，可知23）对；7的平方根．故（4）对； 故选C.10．C解析：C 【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和f(2021)=2的结果，（f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)）×10+2计算结果即可． 【详解】解：f(1)=2， f(2)=6，f(3)=2，f(4)=0，f(5)=0，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=2，f(9)=0，f(10)=0，f(11)=2， 每5次运算一循环，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10， 2021=5×404+1，()()()()f 1f 2f 3f 2021++++=10×404+2=4040+2=4042．故选：C ． 【点睛】本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．二、填空题 11．2 【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2 【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为(222==；∵2MN =， ∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧， ∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=， ∴32d a -=， 即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； 综上，线段BD 的长度为12或72， 故答案为：2；21；12或72． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．12．0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）20，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．13．20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000= 401401．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 14．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．16．.【解析】试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②②一①得：解析：.【解析】试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝.考点：阅读理解题；规律探究题.17．或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x＞﹣2时，则有，解得：，成立；当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去；当x＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立；当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立，综上，x =12-或﹣5， 故答案为：12-或﹣5． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．18．10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵20b a -=，∴2020a b a -=⎧⎨-=⎩， ∴24a b =⎧⎨=⎩， ∴22810a b +=+=．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．19．0根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5..三、解答题21．（1）①5；②2-；（2）1；（3）16．【分析】(1)根据题中定义代入即可得出；(2)根据2x =，讨论3和 m 的两种大小关系，进行计算；(3)先判定A 、B 的大小关系，再进行求解．【详解】（1）根据题意：∵21>-，∴()()212215-=⨯--=※，∵43-<-，∴()()()243434223--=--⨯-=-+=-※． （2）∵2x =，∴31325m =-+⨯=※，① 若3m >，则235m ⨯-=，解得1m =，②若3m <， 则2353m -⨯=，解得3m =-(不符合题意)， ∴1m =．（3）∵()()323224162210A B x x x x x x x -=-+-+--+-+=--<，∴A B <， ∴()3232224162333A B A B x x x x x x =-=-+-+--+-+=-※， 得380x x +-=，∴3222816x x +=⨯=．【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键．22．（1）15；（2）11514-；（3）111． 【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）231248125122=++++=++；故答案为：15；（2）设231015555T =+++++①，把等式①两边同时乘以5，得 112310555555T =+++++②，由②-①，得：11451T =-， ∴11514T -=， ∴31121015551455++=+++-； （3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①， 把等式①乘以10，得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②，把①+②，得：202111110M =+， ∴202110111M +=， ∴232452019200022111010101010110010111-+-+-+-++=， ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+- 20212021101101111+=- 111=． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．23．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得； ②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．24．（1）14-（2）124- 【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭ 104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 14=- （2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 124=- 【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.25．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(−13)2，(15)4，82；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ；【详解】 解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12， 111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8； 深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−13)2=(−13)2； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4； 同理可得：（﹣12）⑩＝82； （2）21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．26．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得； ②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．27．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（11.41414.14≈141.4≈，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵ 2.154≈0.2154≈-，∴0.2154≈，∴0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．28．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：∵2210x y-=+∴()22100x y--+-=，∴2210x y--=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.29．（1）12，-2；（2）（15）4，（﹣2）8；（3）n-21a⎛⎫⎪⎝⎭；（4）7-28.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则aⓝ=a×(1a)n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）③=﹣12÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣2；（2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×1a×1a×…×n-211a a⎛⎫= ⎪⎝⎭；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧=（-3）8×（1-3）7 -（﹣12）9×（-2）6=-3-(-12)3=-3+1 8=7 -28.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．30．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2（2）a2016•a2017•a2018= -1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=12代入11a-中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】（1）将a1=12，代入11a-，得21=211-2a=；将a2=2，代入11a-，得31=-11-2a=；将a3=-1，代入11a-，得411=1--12a=（）.（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2所以，a2016•a2017•a2018=（-1）×12×2= -1（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．。
初中七年级下册数学讲义第2讲-实数的表示与开方(上体馆)
1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期时 间主 题第2讲-实数的表示与开方学习目标1．进一步理解无理数、实数、平方根等概念； 2．理解立方根和开立方运算以及开n 次方运算； 3. 会进行简单的实数运算；4. 掌握实数大小比较的方法，会根据情况灵活选择方法进行实数大小比较。
教学内容1. －0.064的立方根是_________，4的立方根是__________. -0.4， 342. 若，则___________. 1±3. 为最大的负整数，则a 的值为___________. 4±4、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________。
0、1、-1知识点一、立方根与开立方问题：什么是立方根？什么是开立方运算？x 21=x 3=回顾：立方根和开立方的性质有哪些？1.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零；2.任意实数都有立方根，且只有一个立方根； 可以用具体的例子引导学生总结3. ()33a a =，33a a =.（注意与平方根和开平方相应性质的对比）4.33a a -=-.例1. 下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号 例2.33(2)-的值是 .例3. 立方根等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 . 答案：D ； -2； 0，1，-1； 0，1； 试一试：1.64的平方根是 ，64的立方根是 .2.16的平方根是 ，64的立方根是 .3.已知()38210x -+=，则x = .答案：1. 8,4±； 2. 2,2±； 3. 32； 【例题精讲】 例4.填表：a0.0000010.001 1 1000 10000003a教法指导：建议让学生观察并讨论本题的解题思路。
参考答案：0.01 0.1 1 10 100例5.根据上表总结规律：被开方数的小数点每向 移动 位，则立方根的小数点相应地向 移动 位. 教法指导：这个结论让学生多观察总结，还可以再举例让学生理解 参考答案:右，3，右，1 【试一试】已知35.25 1.738=，35258.067=，则30.000525-=（ ）A . 17.38-B . 0.01738-C . 806.7-D . 0.08067- 参考答案：D知识点二、立方根运算 【例题精讲】 例6. 计算：（1）38515； （2）327102--- ； （3）3387）（- ； （4）6356）（-； （5）312564-38+1001 ； （6）3125.0-1613+23)871(-.教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK 的形式。
七年级初一数学 第六章 实数(讲义及答案)附解析
七年级初一数学 第六章 实数(讲义及答案)附解析一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④2．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（ ）A ．4040B ．4038C ．0D ．40423．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞0 4．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤5．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．106．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x7．若m 、n 满足()21150m n -+-=m n +的平方根是（ ） A ．4±B ．2±C ．4D ．28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．下列判断中不正确的是（ ）A 37B ．无理数都能用数轴上的点来表示C ．﹣17＞﹣4D ．﹣5的绝对值为5 10．下列说法正确的是（ ） A ．a 2的正平方根是a B ．819=±C ．﹣1的n 次方根是1D ．321a --一定是负数二、填空题11．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．12．写出一个3到4之间的无理数____．13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________． 15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．18．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．20．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____．三、解答题21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③． （深入思考）2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩． （3）猜想：有理数 a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧ 23．观察下列各式的计算结果2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555===⨯ （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：211-6= × ； 211-10= × ； （2）用你发现的规律计算：22222111111-1-1-1-1-23420162017⨯⨯⨯⋯⨯⨯（）（）（）（）（） （3）计算()2222211111111112341n n ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦（）（）（）（直接写出结果） 24．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．25．计算：（1）()()232018311216642⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（253532326．阅读下面的文字,解答问题:2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜2212的小数部分.请解答下列问题：(121_______，小数部分是_________；(2)7的小数部分为15a ，b ，求7a b +(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求11024x y +-的平方根。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)
人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一、选择题1.立方根是－0.2的数是( D )A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.0082．与最接近的整数是( B )A．0 B．2 C．4 D．53.若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0 B．1C．0或1 D．0或±14.如果是实数，则下列一定有意义的是( D )A．B．C．D．5．下列说法中，正确的个数有( A )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.若x－3是4的平方根，则x的值为( C )A．2B．±2C．1或5D．167.化简：人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 83．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个8．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.如果一个数有立方根，则它必有平方根D.不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号2、下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根是33、下列说法中正确的是（）A 、若a 为实数，则0≥aB 、若a 为实数，则a 的倒数为a1 C 、若x,y 为实数，且x=y ，则y x = D 、若a 为实数，则02≥a4、估算728-的值在A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间5、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、1000、1000B 、2、3、5C 、2225,4,3D 、38,327,3646、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7±；（3）271的立方根为31；（4）41是161的平方根。
专题03 《实数》选择、填空重点题型分类-七年级数学下册拔尖题精选精练(原卷版)
专题03 《实数》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“实数的分类”、“求方根”、“平方根有意义题型”、“三姐妹型与易混型”、“估算数值、比较大小”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：实数的分类方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.180.2、﹣π、2273270.101001中有理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列各数中，3.14158127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列说法中正确的是（ ）A ．小数都是有理数B ．有理数是实数C ．无限小数都是无理数D ．实数是无理数4．将下列各数填入相应的横线上：232510.25,0.3,8, 3.030030003,0,(5),,,125311π---整数：{ …}有理数： { …}无理数： { …} 负实数： { …}．5．把下列各数填入相应的大括号中：332280.3,1,49,0,8,3.14,,,0.10100100012727π--27,,3643|,11,1.212121--自然数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；实数集合{ …}；无理数集合{ …}．考点2：求方根方法点拨：1.平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；1．10的算术平方根是（ ）A ．10B 10C ．10-D ．102．3的算术平方根是（ ）A ．±3B 3C ．－3D ．33．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数4．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12；9平方根是3±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知x 2=36，那么x =___________；如果(-a )2=(7)2，那么a =_____________6．已知x ，y 34x +y －3）2＝0，则xy 的立方根是__________．725 _____；﹣64的立方根是 _____．8．如图，正方形ABCD 是由四个长都为a ，宽都为b （a ＞b ）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为454，我们可以通过计算正方形ABCD 面积的方法求出代数式a ﹣b 的值，则这个值为 _____．考点3：平方根有意义题型a≥).方法点拨：任何非负数的算术平方根是非负数，即0a≥(01．下列说法中错误的是（）A．正实数都有两个平方根B．任何实数都有立方根C．负实数只有立方数根，没有平方根D．只有正实数才有算术平方根2．如果m有算术平方根，那么m一定是（）A．正数B．0C．非负数D．非正数3．如果2a a=-成立，那么a为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．如果代数式有算术平方根，那么x应满足（）A．x为任意实数B．C．D．53x-x的取值范围是______．6．若实数x，y满足等式：222=--，则xy=_________y x x7．若实数x，y满足|x﹣3|1y-0，则（x＋y）2的平方根为_______．81＝___．a-（2﹣b）2＝0a b考点4：三姐妹题型与易混题型方法点拨：（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；（2）任何一个实数a的平方是非负数，即2a≥0；a≥).（30a≥(0非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.14327-81）A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣102．已知x为实数，且33x-﹣321x+＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（）A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣23．若34x+=，则33(10)x-的值为____________．4．若a3＝8，b＝2，则a＋b＝___．5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根___．6．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，1-是e的平方根，则3ab c d e-+++=________．7．如果一个正数a的两个平方根是22x-和63x-，则173a+的立方根为_______．8．若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是___．9．己知甲数是719的算术平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．10．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，320+b a＝_____．考点5：估算数值、比较大小题型方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一种非常重要的解题方法。
实数(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.7 实数（知识讲解）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.特别说明：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数➽➼概念的理解✬✬分类1． 把下列各数写入相应的集合内：12-，22，364-，0.26，7π，0.10，5.12，33-，327+．(1) 有理数集合：{ }； (2) 正实数集合：{ }； (3) 无理数集合：{ } 【答案】(1) 12-，364-，0.26， 0.10，5.12(2) 22，0.26，7π，0.10，5.12，33-，327+(3) (3) 22，7π， 33-，327+【分析】（1）根据有理数的定义进行作答即可； （2）根据正数的定义进行判断即可； （3）根据无理数的定义进行判断即可． 解：(1)有理数有：12-，3644-=-，0.26， 0.10，5.12故答案为：12-， 364-，0.26， 0.10，5.12(2)12-，3644-=-是负数，33-绝对值是正数正实数有：22，0.26，7π，0.10，5.12，33-，327+ 故答案为：22，0.26，7π，0.10，5.12，33-，327+ (3)无理数有：22， 7π， 33-，327+故答案为：22， 7π， 33-，327+【点拨】本题考查了实数的分类，即实数分为正实数，零，负实数；实数还可以分为有理数和无理数，有理数包括正数和分数，无理数是无线不循环小数，熟练掌握有理数、无理数的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】 把下列各数填入相应的集合内．32π、－5222034905380.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1个），(1)有理数集合{…}(2)无理数集合{…}(3)负实数集合{… }【答案】(1) －52，49，0，38-(2) 32，π，2，203，-5，0.3737737773（3）－52，-5，38-.【分析】（1）根据有理数的定义进行判定即可得出答案；（2）根据无理数的定义进行判定即可得出答案；（3）根据负实数的定义进行判定即可得出答案．解：（1）有理数集合：{－52，49,0，38-…}（2）无理数集合：{32，π，2，203，-5，0.3737737773……}（3）负实数集合：{－52，-538-【点拨】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类进行求解是解决本题的关键.把下列各数序号分别填入相应的集合内：32① 14，10，①π-，①52-，15203①6-①38-①0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）【答案】有理数集合：①①①；无理数集合：①①①①①①①；负实数集合：①①①①【分析】根据实数的性质即可分类．解：有理数为14，52-，38-；无理数为32，10，π-，15，203，6-，0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）；负实数为π-，52-，38-，6-，①有理数集合：①①①；无理数集合：①①①①①①①；负实数集合：①①①①．【点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及特点．类型二、实数➽➼实数性质✬✬实数与数轴➽➼运算✬✬化简3 50.2-11-327825-3π-相反数倒数绝对值【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义依次即可得出答案．解：3 50.2-11-327825-3π-相反数350.21132-52-3π-倒数53-51111-2325--13π-绝对值350.2113252-3π-【点拨】本题考查实数的分类，立方根、分母有理化．对于分母中是二次根式的要分母有理化．举一反三：【变式1】实数a，b，c2a|a－b|＋|c－a|．【答案】a b c --+【分析】先判断0a b c <<<，进而得到0a b -<，0c a ->，再化简即可． 解：由数轴上点的位置可得 0a b c <<<，①0a b -<，0c a ->， ①2a a b c a --+- a a b c a =-+-+-a b c =--+．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，实数与数轴，根据数轴及运算法则判断0a b -<，0c a ->是解本题的关键．【变式2】 我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”，请根据图形回答下列问题：(1) 线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程) (2) 这个图形的目的是为了说明什么?(3) 这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法(将下列符合的选项序号填在横线上)A ．数形结合B ．代入C ．换元D ．归纳【答案】(1) OA =2；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解； （2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解； （3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答． 解：(1) OB 2＝12+12＝2①OB ＝2 ①OA ＝OB =2(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A【点拨】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．类型三、实数➽➼估算✬✬无理数的整数（小数）部分✬✬➽➼运算✬✬化简3．[阅读材料]459253，①151＜251的整数部分为15152(1)91的小数部分是．(2)已知a21b21a）3＋（b＋4）2的值．【答案】(1)91﹣9 (2)-43【分析】（1）估算出91的范围99110<<，可得到91的整数部分，进而得到91的小数部分；（2）估算出21的范围4215<<，可得到21的整数部分，进而得到21的小数部分，从而得到a，b的值，再求代数式的值即可．<<，(1)解：①8191100①99110<<，①91的整数部分是9，①91的小数部分91﹣9，故答案为：91﹣9；<<，(2)解：①162125①4＜21＜5，①21的整数部分是4，小数部分是21﹣4， ①a ＝4，b ＝21﹣4，①原式＝（﹣4）3+（21-4+4）2 ＝﹣64+21 ＝﹣43．∴代数式的值为43-．【点拨】本题考查了实数的大小比较，代数式求值，无理数估算知识．解题的关键在与正确的计算求值．举一反三：【变式1】 比较下列各组数的大小： （1356；（2325-3-；（3513 【答案】（1）356<；（2）3253->-；（3）3512-> 【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案； （2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可； （3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可． 解：（1）①366=，①356<； （2）①33252-<-<-，①3253->-； （3）①132<<，①13122<<， ①253<<， ①1512<-<， ①3512->． 【点拨】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．【变式2】2212221来表2（129的整数部分是，小数部分是；（2）如果55a，55b，求a5的值．【答案】（1）5，29﹣5；（2）35﹣2【分析】（1）估算29的近似值，即可得出29的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．解：（1）①25＜29＜36，①5＜29＜6，①29的整数部分为5，小数部分为29﹣5，故答案为：5，29﹣5；（2）①2＜5＜3，①7＜5＋5＜8，①5＋5的小数部分a＝5＋5﹣7＝5﹣2，①2＜5＜3，①﹣3＜﹣5＜﹣2，①2＜5﹣5＜3，①5﹣5的整数部分为b＝2，①a＋5b＝5﹣2＋25＝35﹣2.【点拨】本题考查了无理数的估算，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．类型四、实数➽➼实数的混合运算➼运算✬✬化简4．计算：（13325181276464 （23226511274⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）558；（2）112-． 【分析】直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：（1）原式=519384-⨯- ，=152988-- ， =558（2）原式=3151274-+- ， =1134-+ ， =112-【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 举一反三：【变式1】 计算题：（1）233111(2)2789⎛-+-⨯-- ⎝ （2238321253 【答案】（1）-3；（2）11【分析】（1）根据有理数的乘方，求一数的立方根和算术平方根进行计算； （2）根据求一数的立方根和算术平方根，化简绝对值，进行实数的混合运算． 解：（1）原式11183111383⎛⎫=--⨯+⨯-=---=- ⎪⎝⎭；（2）2383212538235311--+-=-++-=．【点拨】本题考查了实数的混合运算，求一数的立方根和算术平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键．【变式2】 计算： (1)3112548(2) ()20223912712-【答案】(1)5 (2)22-【分析】对于（1），由1142=，255=，31182=，再计算即可；对于（2），由93=，(-1)2022=1，3273=，1221-=-，再计算即可． 解：(1)原式=115522+-=；(2)原式=3132122--+-=-．【点拨】本题主要考查了实数的运算，求出各数的平方根和立方根是解题的关键．类型五、实数➽➼实数的运算➼程序设计✬✬新定义5． 一个数值转换器，如图所示：(1) 当输入的x 为81时．输出的y 值是_________；(2) 若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，请写出所有满足要求的x 的值； (3) 若输出的y 2，请写出两个满足要求的x 值．【答案】(1)3； (2)0x =，1； (3)4x =，2x =（答案不唯一） 【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． （1）解：当81x =时，取算术平方根81=9，不是无理数，继续取算术平方根93=，不是无理数，继续取算术平方根得3，是无理数，所以输出的y 值为3；（2）解：当0x =，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是2，①4x =，2x =都满足要求．【点拨】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．举一反三：【变式】思考与探究：（1）在如图所示的计算程序中，若开始输入的数值是4，则最后输出的结果是___________．（2）在如图所示的计算程序中，若最后输出的结果是58，则开始输入的数值是___________．（3）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为1621，则满足条件的x的不同值最多有多少个？【答案】（1）17；（2）6或－10；（3）6个【分析】（1）根据程序运算图可得算式4×3+5，按运算顺序进行求解即可；（2）设输入的数字为m，根据题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案；（3）根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的正数求出．解：（1）由题意得：4×3+5=17，故答案为：17；（2）设输入的数字为m，则有（m+2）2-6=58，解得：m=6或m=-10，故答案为：6或--10；（3）①最后输出的数为1621，①4[(x+5)-(-2)2]-3=1621，解得：x=405>0，又①4[(x+5)-(-2)2]-3=405，解得：x=101>0，又①4[(x+5)-(-2)2]-3=101，解得：x=25>0，又①4[(x+5)-(-2)2]-3=25，解得：x=6>0，又①4[(x+5)-(-2)2]-3=6，解得：x=54>0， 又①4[(x+5)-(-2)2]-3=54， 解得：x=116>0， 又①4[(x+5)-(-2)2]-3=116， 解得：x=1564-<0，（不符合题意） ①符合题意的正数最多有6个.【点拨】本题考查了程序运算，涉及了一元一次方程，利用平方根的解方程等知识，正确审题，弄清程序运算中的运算顺序，熟练掌握相关和运算法则和解题方法是解此类问题的关键．6． 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，(0)a b a b a b a b+*=+>-，如：323*2532+==-，求()654**的值． 【答案】1【分析】根据已知条件先求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 解：①(0)a b a b a b a b +*=+>-， ①545*4354+==-， ①()636*5*46*3163+===-． 【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则进行求解． 举一反三：【变式】 定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有2a b a b =+※，例如2747423=+=※．（1）求54※的值．（2）求(712※※的平方根． 【答案】（1）21；（2）±4【分析】（1）根据定义新运算即可求54※的值；（2）根据定义新运算求()712※※的值，再计算平方根即可得出答案． 解：（1）由定义新运算得：2545451621=+=+=※；（2）由定义新运算得：()7127(12)737916=+==+=※※※※， ①()712※※的平方根为164±=±． 【点拨】本题考查新定义的有理数运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键． 类型六、实数➽➼实数的运算➼实际运用✬✬规律7． 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a ，b 是有理数，且满足2322+=-a b ab 的值．解：由题意得(3)(2)20-++a b ，①a ，b 都是有理数，①3,2a b -+也是有理数，2①30,20a b -=+=，①3,2a b ==-，①(2)36ab =-=-解决问题：设x ，y 都是有理数，且满足22585x y -+=+x y +的值．【答案】8或0【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，从而可以求得x +y 的值．解：①225845x y y -+=+，①（x 2-2y -8）+（y -4）5=0，①x 2-2y -8=0，y -4=0，解得，x =±4，y =4，当x =4，y =4时，x +y =4+4=8，当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，即x+y的值是8或0．【点拨】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．举一反三：【变式】如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．【答案】（1）5；5（2）10【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为10的且互相垂直的线段，进而拼合即可．解：（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：5．（2）如图所示，能，正方形的边长为10．【点拨】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.8． 阅读下列材料：设：0.30.333x ==，①则10 3.333x =.①由①-①，得93x =，即13x =. 所以10.30.3333==. 根据上述提供的方法.把0.7•和1.3•化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ 【答案】70.70.7779•=⋯=，41.33•=.任何无限循环小数都可以化成分数. 【分析】设0.70.777x ==⋯①则107.777x =⋯，①；由-②①，得97x =；由已知，得10.30.3333==，所以11.310.31.3=+=+任何无限循环小数都可以这样化成分数. 解：设0.70.777x ==⋯①则107.777x =⋯，①由①-①，得97x =，即79x =.所以70.70,7779=⋯=. 由已知，得10.30.3333==， 所以141.310.3133=+=+=. 任何无限循环小数都能化成分数.【点拨】考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.举一反三：【变式】（2020春·山西太原·八年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）阅读下列解题过程：231111()4422-===； 254221()9933-=； 279331()161644-===；… （111136-=________． （2）按照你所发现的规律，请你写出第n 个等式：________．（335799(1)(1)(1)(1)49162500----【答案】（1）56；（2）2211(1)1n n n n +-=++；（3）150 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．解：（1）11255136366-==； 故答案为：56； （2）观察上面的解题过程，发现的规律为：2222221(1)211(1)(1)(1)1n n n n n n n n n ++---===++++， 故答案为：2211(1)1n n n n +-=++； （3）35799(1)(1)(1)(1)49162500---- 149240149162500=⨯⨯⨯⨯ 12500=150=． 【点拨】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．中考真题专练【1】（2020·重庆·统考中考真题）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”；19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，理由见分析；（2）314、329、344、359、374、389【分析】（1）直接根据“差一数”的定义计算判断即可；（2）解法一：根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9，被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一数”；解法二：根据题意可得：所求数加1能被15整除，据此可先求出大于300且小于400的能被15整除的数，进一步即得结果．解：（1）①49594÷=；493161÷=，①49不是“差一数”，①745144÷=；743242÷=，①74是“差一数”；（2）解法一：①“差一数”这个数除以5余数为4，①“差一数”这个数的个位数字为4或9，①大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，①“差一数”这个数除以3余数为2，①“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，①大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．解法二：①“差一数”这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，①这个数加1能被15整除，①大于300且小于400的能被15整除的数为315、330、345、360、375、390，①大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．【点拨】此题主要考查了带余数的除法运算，第（2）题的解法一是用逐步增加条件的方法依此找到满足条件的所有数；解法二是正确得出这个数加1能被15整除，明确方法是关键．【2】（2019·重庆·统考中考真题）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+（n +1）+（n +2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数． 【答案】（1）2019不是“纯数”，2020时“纯数”，见分析；（2）13个.【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决.解：（1）当2019n =时，12020n +=，22022n +=∵计算时，个位为90110++=，需要进位，∴2019不是“纯数”；当2020n =时，12021n +=，22022n +=∴个位为0123++=，不需要进位：十位为226++，不需要进位：百位为0000++=，不需要进位：千位为2226++=，不需要进位：∴2020是“纯数”；综上所述，2019不是“纯数”，2020时“纯数”.（2）由题意，连续的三个自然数个位不同，其他位都相同；并且，连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位；①当这个数为一位的自然数的时候，只能是0、1、2，共3个；②当这个数为二位的自然数的时候，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，共9个；③当这个数为100时，100是“纯数”；∴不大于100的“纯数”有39113++=个.【点拨】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答.。
人教版七年级数学下册 第六章《 实数》综合练习(附答案)
人教版七年级数学下册 第六章《实数》综合练习一、单选题1．9的平方根是( )A ．±√3B ．3C ．±81D ．±322 ，则a 的值为( )A ．-4B ．4C ．-2 D3）A ．±2B ．±4C ．4D ．2 4．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 55．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7 6．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122CD ．2277．实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d8．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数9．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．在实际生活中,八点五十五通常说成九点差五分,受此启发,我们设计了一种新的加减计数法,比如:7写成13,即13=10-3=7;191写成209,即209=200-9=191,按这个方法计算2019等于( )A．2020B．2001C．1991D．1981二、填空题11．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-4．则a的值是．12-125的立方根的和为______．13的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m﹣1的值为_____．14．====，…，则第8个等式是__________．三、解答题15．求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．16．已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数．17．观察下列计算过程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______．（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．18．填空并解答相关问题：（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这列数的第n 项，那么a n =__________；你能求出它们的和吗？计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321①由①式左右两边分别减去①式左右两边，得3S -S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），即2S=321－1，两边同时除以2得()211312S =-. （2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.（3）你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n （其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程. 19．阅读下面文字，然后回答问题．的小数部分我们不可能全部的整数部分是1 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此﹣1表示．由此我们得到一个真命题：＝x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，那么x ＝1，y ﹣1．请解答下列问题：（1a +b ，其中a 是整数，且0＜b ＜1，那么a ＝ ，b ＝ ；（2c +d ，其中c 是整数，且0＜d ＜1，那么c ＝ ，d ＝ ；（3）已知m+n ，其中m 是整數，且0＜n ＜1，求|m ﹣n |的值答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9. B 10．D11．-12．12．-3或-713．5-14=15．（1）x＝±74；（2）x＝12．16．2517．（1）7，2，27；（2）-72．18．(1) 3， a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-.19．（1）a ＝2，b 2；（2）c ＝﹣3，d ＝3（3）6。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题01 实数
某某17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题01 实数一、选择题1.（2013年某某滨州3分）计算1132-，正确的结果为【 】0 A ．15 B ．15- C ．16 D ．16-2. （2013年某某东营3分）16的算术平方根是【 】A. 4±B. 4C. 2±D. 23. （2013年某某东营3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为，则病毒直径用科学记数法表示为【 】（保留两位有效数字）．A. 60.1010-⨯mB. 7110-⨯mC. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此770.0000001m 110m 1.010m =⨯=⨯－－。
故选C 。
4. （2013年某某某某3分）如果a的倒数是－1，那么a2013等于【】A．1 B．－1 C．2013 D．－20135. （2013年某某某某3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在【】A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边6. （2013年某某某某、某某3分）下列计算正确的是【】A．2193-⎛⎫=⎪⎝⎭B()222-- C．()021-=- D．522--=7. （2013年某某某某、某某3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为【】A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×1098. （2013年某某某某3分）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作【】A．－10m B．－12m C．+10m D．+12mA。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)
人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．-1 B．22C．16D．2）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上3．下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的实数只有0和1B．平方根等于它本身的实数是0C．1的算术平方根是±1D．绝对值等于它本身的实数是正数4是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-46．已知则以下对m的估算正确的是（）A．3<m<4 B．4<m<5 C．5<m<6 D．6<m<77．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A．-2a-1 B．2a+1 C．-3 D．38．数轴上A,B,C,D,E的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间9．已知a ，b 为两个连续整数，且,a b <<则a+b 的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．610．最“接近1)-的整数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是 ．12．9的平方根是 ．13=0.102,则x= ，已知=155.8,则y= 14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是 ．16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2-b-5,若45※m=1，则m= ．三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值(1)3(x-1)2(2)8（x 3+1）=-5618．计算：2018(1)|2|---19．将12--在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．20．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8． （1）若a<b,求a+b 的值； （2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．21．将一个体积为364cm 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．22．对于实数a 、b 定义运算"#"a#b=ab-a-1． （1）求(-2)#3的值；（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；（3）若x#(-4)=9，求x的值．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N,EN=1,4EH M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x为何值时，原点O 恰为线段MN的三等分点．答案：1-5 BCBDD6-10 BBCCA11.-2712. ±3,213. 0.010404 , 378000014.15. 2+16.201917.解：（1）3（x-1）2=9，（x-1）2=3，x-1=±，x1=+1，x2=-+1；（2）x3+1=-7，x3=-8，x=-2．18. 解：原式=-1-（2-）+9-3=-1-2++9-3=3+．19.解：20. 解：（1）∵|a|=5，b2=4，c3=-8．∴a=±5，b=±2，c=-2，∵a＜b，∴a=-5，b=±2，∴a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7， 即a+b 的值为-3或-7； （2）∵abc ＞0，c=-2， ∴ab ＜0，∴a=5，b=-2 或 a=-5，b=2，∴当a=5，b=-2，c=-2时，a-3b-2c=5-3×（-2）-2×（-2）=15， 当 a=-5，b=2，c=-2时，a-3b-2c=-5-3×2-2×（-2）=-7， ∴a-3b-2c=15 或-7．21. 解：根据题意知64÷8＝8(cm 3)，＝2(cm)，6×22＝24(cm 2)或＝4(cm)，4÷2＝2(cm)，22×6＝24(cm 2)答：每个小立方体木块的表面积是24cm 222. 解：（1）人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数2、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与B 、－2和C 、－与2 D 、︱－2︱和2 3、下列说法不正确的是（ ） A 、的平方根是 B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是 （ ） ①，②，③ ④A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 5、下列说法正确的是（ ） A 、 有理数都是有限小数 B 、 无限小数都是无理数a 2)2(-38-2125115±1251144251=4)4(2±=-3311-=-2095141251161=+=+C 、 无理数都是无限小数D 、有限小数是无理数6、 若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A 、 2B 、 4C 、±2D 、 ±4 7、若 (k 是整数)，则k =（ ）A 、 6B 、7C 、8D 、9 8、下列各式成立的是（ ） A 、B 、C 、D 、9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、3D 、210、若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13、已知5-a+3+b ，那么.14、在中，________是无理数.16、 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = . 17、 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）1k k <<+a b c d19.（6分）计算：231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭20. （8分）求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.21.（6分）求出符合下列条件的数： （1）绝对值小于的所有整数之和； （2）绝对值小于的所有整数.22.把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65，－|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)． ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； ③正实数集合{ …}； ④负实数集合{ …}．23.（6分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m －n 的值。
【3套打包】济南市人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)
人教版七年级数学下册第六章实数章末能力测试卷一．选择题（共10小题）1（ ）A ．3B ．±3C ．D ．-2．下列实数0, 23π, 其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a 2=4,b 2=9，且ab<0,则a-b 的值为（ ） A ．-2B ．±5C ．5D ．-54．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ．0B ．正实数C ．0和1D ．15．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列变形正确的是（ ）A 4±3B 3C -4D ．±117．一个数的立方根是4，这个数的平方根是（ ） A ．8B ．-8C ．±8D ．±48．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．b>-2B ．-b<0C ．-a>bD ．a>-b9．在数-1和2之间的数是（ ）A ．-3B ．-(-2)C ．0D10．如图将1(m,n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）A ．1B C D ．二．填空题（共6小题）11．49的平方根是，1的立方根是的算术平方根是．12．16的算术平方根与-8的立方根之和是．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．对于正实数a，b作新定义：a⊙b=2 -若25⊙x2=4，则x的值为．15．|4|-= ．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17||-18．求下列各式中x的值：(1)9x2-4=0；(2)(3x-1)3+64=0．19．已知一个数的两个平方根分别是312a和a+13,求这个数的立方根．20．已知-8的平方等于a，b的平方等于121,c的立方等于-27,d的算术平方根为5．（1）写出a,b,c,d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a-b2+c+d的值．21．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？22．已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|．23．阅读完成问题：数轴上，已知点A 、B 、C ．其中，C 为线段AB 的中点：（1）如图，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为3，则线段AB 的长为 ,C 点表示的数为 ;（2）若点A 表示的数为-1,C 点表示的数为2，则点B人教版数学 七年级下册期末复习 第6章《实数》 同步测试卷一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．3的相反数是( ) A ．－ 3 B ． 3 C ．12D ．2 2．81的平方根是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ．±93．下列实数中，无理数是( ) A ．－2 B ．0 C ．πD ． 44．下列各式中正确的是( ) A ．16＝±4 B ．3－27＝－9 C ．－32＝－3 D ．214＝1125．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的相反数．正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是( ) A ．0或1 B ．1或－1 C ．0或±1D ．07．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A ． 2B ． 5C ．10D ．158．一个正方形的面积为2，则它的边长是( ) A ．4B ．±2C ．－ 2D ． 29．在实数 －13， －2, 0, 3 中，最小的实数是( )A ．－2B ．0C ．－13D ． 310．已知35.28＝1．738，3a ＝0．173 8，则a 的值为( ) A ．0．528B ．0．052 8C ．0．005 28D ．0．000 528 二．填空题（共6小题，3*6=18） 11．化简：|3—2|＝________． 12．比较大小：－6 ________－35．13．在数轴上到原点的距离是5的点表示的数是________．14．一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a ＝________． 15．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则a ＋b ＝ ________． 16．已知x －1＋|2y －2|＝0，则x －y ＝________． 三．解答题（共9小题，72分）17．（7分）计算：(－3)2＋||3－2－2(3－1)．18．（7分）解方程：3(x －2)2＝27．19．（8分）解方程：2(x －1)3＋16＝0．20．（8分）20．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13．5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V ＝43πr 3，π取3．14，结果精确到0．1米)?21．（8分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：3a 3＋||a ＋b －c 2－||b －c ．22．（8分）已知实数2a －1的平方根是±3，2b ＋3人教版七年级下册单元检测卷：第六章 实数一．选择题（共10小题） 1．2的平方根是（ ）A B ．C ．D ．42．若a 2=4,b 2=9，且ab<0,则a-b 的值为（ ） A ．-2B ．±5C ．5D ．-53的平方根是则a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．5D ．-54．下列说法正确的是（ ）A ．-3是-9的平方根B ．1的立方根是±1C ．a 是2a 的算术平方根D ．4的负的平方根是-25．下列各式中正确的是（ ）A 3B ＝xC 3D ＝-x6．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a7．小明在作业本上做了4；②=4=9=-6，他做对的题有（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道8．下列实数是无理数的是（ ）A ．227B ．C ．πD ．09．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．b>-2B ．-b<0C ．-a>bD ．a>-b10．如图，数轴上的点A,B,C,D,E 对应的数分别为-1,0,1,2,3,那么与实数112-对应的点在（ )A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上二．填空题（共6小题）11．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x=4时，输出的y 等于 ．12．如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是 ． 13．若3a =-8，则a= ．14．已知=2,ab<0,的值为 ．15．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2-b-5,若45※m=1，则m= ．16．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为 ．三．解答题（共7小题）17．将-2,12-在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．1819．已知5a+2的立方根是3,4a+2b+1的平方根是±5，求a-2b 的平方根．20．解下列方程： (1)(x-2)2-25=0(2)x 3-1=21521．已知一个正方体的体积是1000cm 3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm 3．（1）截去的每个小正方体的棱长是多少？（2）截完余下部分的表面积是多少？22．阅读完成问题：数轴上，已知点A、B、C．其中，C为线段AB的中点：（1）如图，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，则线段AB的长为,C点表示的数为;（2）若点A表示的数为-1,C点表示的数为2，则点B表示的数为;（3）若点A表示的数为t，点B表示的为t+2,则线段AB的长为,若C点表示的数为2，则t=,（4）点A表示的数为1,x点B表示的为2x。
七年级下-专题 实数的运算计算题(共45小题)(解析版)
七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−＝5+3﹣（−2 3）＝5+3+2 3＝82 3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27++|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27++|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×3 5＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−5 2×310＝0−3 4=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×（﹣1）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+3 2−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−+(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（1；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−1 5−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•+(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−�|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×−172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝751 4【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（1）(−2)2×3（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×−23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×+|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9×33＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
山东省实验中学七年级数学下册第六章【实数】经典复习题(提高培优)
一、选择题1．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1332．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）．A ．5个B ．4个C ．3D ．2个4．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015B ．2014C ．20152014D ．2015×20145．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227CD ．π8．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9．已知下列结论：①；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④10．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-11．在0，3π，227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4+13．计算：（1． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，()2--，1--22-15．设26+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根． 16．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则(2)3-⊕=________．17．比较大小：|5|-________25-．（填“>”“=”或“<”） 18．在实数π，87，5，4，0中，无理数的个数是________个． 19．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
山东师范大学附属中学七年级数学下册第六单元《实数》经典题(答案解析)
一、选择题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．无理数加上无理数一定还是无理数C解析：C【分析】根据实数的概念和分类即可判断．【详解】A 、无理数包括正无理数和负无理数，则此项错误；B 、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项错误；C 、无理数都是无限不循环小数，则此项正确；D (0=，则此项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了实数的概念和分类，熟练掌握实数的概念是解题关键．2．下列实数220.010*******；； (相邻两个1之依次多一个0)；2，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B解析：B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】4=-，是有理数；3.14是有限小数，是有理数；227是分数，是有理数；，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407D解析：D【分析】 分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．4．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1A 解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B 、如果a 表示一个实数，那么-a 不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C 、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D 、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．5．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9C 解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．6．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2C 解析：C 【分析】 根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※，所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．7．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C 、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．8．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．0A 解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<，∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．10．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B 解析：B【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．【详解】（12=是有理数，说法错误；（2）立方根等于本身的数是0和±1，说法错误；（3）当a -为非负数时，a -有平方根，说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；（50=，说法错误；（6）由正方形的面积公式得：a =是无理数，说法正确；综上，说法正确的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根，掌握理解各概念和运算法则是解题关键． 二、填空题11．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（1）；（2）-7+【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方再计算乘法运算进而算加减运算即可求出值【详解】（1）原式=6-3×=6-=；（2）原式＝-1+-1-×=解析：（1）32；（2）．【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=6-3×32=6-92=32；（2）原式＝-1-23×152． 【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．（1）；（2）22；（3）-1【分析】（1）先去括号同时将小数化为分数再计算加减法；（2）先计算乘方再计算乘除法最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值再计算加减法【详解】（1）==；（2）==20解析：（1）182；（2）22；（3-1 【分析】（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.【详解】 （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182； （2）()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22；（3）()225--=4-（）=4-5+3=3-1.【点睛】此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.13．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】 解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（11622⨯=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（23343=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．14．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．15．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．16．若a ，b 的整数部分和小数部分，则a-b 的值为__．【分析】先估算出的整数部分再用减去整数部分得出小数部分从而确定出a 和b 的值然后代入要求的式子进行计算即可得出答案【详解】解：的整数部分是3即的小数部分是即故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数大小的解析：6【分析】减去整数部分得出小数部分，从而确定出a 和b 的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】 解：3114<<， ∴的整数部分是3，即3a =， ∴3-，即3b =，33)6a b ∴-=-=-．故答案为：6【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，解题的关键是找到3＜4． 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值解析：492012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】 解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=．故答案是：49，2020n k + 【点睛】 本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．18．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．19．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是__________．【分析】根据立方根平方根算术平方根的等于即可得答案【详解】∵(-4)3=-64∴-64的立方根是-4∵(±3)2=9∴9的平方根是±3∵(±4)2=164＞0∴16的算术平方根是4∵=9∴的平方根是解析：4- 3± 4 3±【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案．【详解】∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，∵(±4)2=16，4＞0，∴16的算术平方根是4， ∵，∴±3，故答案为：-4，±3，4，±3【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．20．正方形面积为21.2cm ，则边长为_______cm ．【分析】根据算术平方根的定义得到结果再进行化简【详解】解：∵正方形的面积=边长2∴边长2=12∴边长=∴边长=∴边长=∴边长=故答案为：【点睛】本题考查算术平方根及其化简理解算数平方根的定义是解题的解析：5 【分析】根据算术平方根的定义得到结果，再进行化简．【详解】解：∵正方形的面积=边长2，∴边长2=1.2，∴边长，∴边长∴边长∴边长故答案为：5． 【点睛】本题考查算术平方根及其化简，理解算数平方根的定义是解题的关键．三、解答题21．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）1112．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1；（2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．22．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）21(1)82x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，开平方得，14x +=±，即14x +=或14x +=-，∴3x =或5x =-；（2）3(21)270x -+=移项得，3(21)27x -=-，开立方得，213x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键．23．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=； （2）329203x +=． 解析：（1）121x =-，221x =--；（2）23x =-． 【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）变形后根据立方根的意义求解即可．【详解】（1）2(1)2x +=，12x +=±，121x =-，221x =--．（2）329203x +=， 32923x =-， 3827x =-， 23x =-． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．24．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小． 解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：30.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．25．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？解析：（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，∴a +b +c ＝3+0+5＝8，∴a +b +c 的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．26．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值． 解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 27．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】 （1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=， 整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．28．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】 （1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．。
山东师范大学附属中学七年级数学下册第六单元《实数》经典题(答案解析)
一、选择题1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②2．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．±8C ．22D ．22± 3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8B ．16的平方根是4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－25．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4076．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 32 781 ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 8．81的平方根是（ ） A ．9 B ．-9 C ．9和9- D ．819．下列计算正确的是（ ） A 11-=- B 2(3)3-=- C 42=±D 31182-=- 10．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥12．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <，以下判断正确的是（ ）A 4B ．3m =C 0.236D ．9m n +=13．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 14．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3 15．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题16．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．17．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．18．3=，31a b -+的平方根是4±，c 3a b c ++的平方根．19．已知10x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．20． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 21．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______22．（1）求x 的值：2490x -=；（223．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x += 24．计算：31891224-++-+． 25．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．26．根据如图所示的程序计算，若输出y 的值为16，则输入x 的值为 ______．三、解答题27．计算：2(3)216--28．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=29．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根． 30．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732，300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（25=2.23650=7.0710.5= ，500= ；（331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是： ．（4310=2.1543100=4.642310000= ，30.1= ．。
山东师范大学附属中学七年级数学下册第六单元《实数》经典题(含答案解析)
一、选择题1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．64的算术平方根是（ ） A ．8B ．±8C ．22D ．22± 3．观察下列各等式： 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1334．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．下列各数中无理数共有（ ）①–0.21211211121111，②3π，③227，④8，⑤39． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 7．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4078．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 32 9． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.90310．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-，4，5，3π，3.1415926， 2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607，32． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 11．若53a =-，则a 在（ ）A ．3-和2-之间B ．2-和1-之间C ．1-和0之间D ．0和1之间 12．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 13．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 14．估计30的值在哪两个整数之间（ ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 15．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定二、填空题16．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．17．计算：()23143282--⨯--（） 18)101163532-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭19．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．20．比较大小：12π-________1221．实数2-2，227，π-327-中属于无理数的是________． 2237-的相反数是________3的数是________23．下列实数0，23，π，0.1010010001其中无理数共有___个． 24．观察下列二次根式的规律求值：1S =2S =3S =… 则20202020S =_______． 25．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______． 26．若30a +=，则+a b 的立方根是______．三、解答题27．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=28．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭ （2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 29．(22-30．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----。
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同旁内角有：∠2 与∠4、∠2 与∠5、∠4 与∠5、∠3 与∠6．
3．(1)BD，同位． (2)AB，CE，AC，内错．
4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内．
5．C． 6．D． 7．B． 8．D．
9．6 对对顶角，12 对邻补角，12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角．
这是一道结论开放的探究性问题，由于 E 点位置的不确定性，可引起对 E 点不同位置 的分类讨论．本题可分为 AB，CD 之间或之外． 如：
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ③∠AEC＝∠C－∠A ⑤∠AEC＝∠A－∠C
②∠AEC＋∠A＋∠C＝360° ④∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
七年级下第6讲 实数_教案讲义及测试题(含答案)【精品】
【精品】第6讲 实数教案6．3 实数第1课时 实数教学目标了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．重点难点重点理解实数的概念．难点运用所学知识解决问题．教学设计一、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－35，478，911，1190，59生1：3＝3.0 －35＝－0.6 478＝5.875 911＝0.81 1190＝0.12 59＝0.5 生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数． 例如：2、－5、32、33等都是无理数．π＝3. 14159265……也是无理数．师：有理数和无理数统称实数．实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数 有限小数或无限循环小数无理数 无限不循环小数 师：像有理数一样，无理数也有正负之分．无理数⎩⎨⎧正无理数 2，33，π，……负无理数 －2，－33，－π，……师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示． 请大家观看如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？师：从图中可以看出，OO ′的长是多少？生1：这个圆的周长为π.师：O ′的坐标是多少？生2：O ′的坐标是π.师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来． 师：如何在数轴上表示±2呢？学生活动：小组合作交流．教师活动：巡视、检查，适时点拨．师生共同完成：归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的．右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．师：请同学们做题：2的相反数是________，－π的相反数是________，0的相反数是________，|2|＝________，|－π|＝________，|0|＝________．师：同学们有什么发现？生：与有理数一样．师生共同归纳：数a的相反数是－a(a表示任意一个实数)．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】(1)分别写出－6，π－3.14的相反数；(2)指出－5，1－33分别是什么数的相反数；(3)求3－64的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数．解：(1)因为－(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π.(2)因为－(5)＝－5，－(33－1)＝1－33，所以，－5，1－33分别是5，33－1的相反数．(3)因为3－64＝－364＝－4，所以|3－64|＝|－4|＝4.(4)因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值为3的数是3或－ 3.第2课时实数的运算法则教学目标实数的运算法则．重点难点重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．教学设计一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2)3分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142 ≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414 ≈2.45。
实数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题6.15实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题）1．求下列x 的值(1) ()2251360x +-=(2) ()3218x -=-2．求下列各式中x 的值：(1) 225640x -＝；(2) ()33433270x ++＝；(3) 2(21)16x +=【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题）3．计算： (1) 33(1)128-+ (2) 3223(5)(3)2532(3)--+．4．计算 (1)310.0184- (2) 332【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B 3设点A 所表示的数为m ．(1) 实数m 的值是_________；(2) 求()221m m +++的值．(3) 在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +4d -求238c d ++的平方根．6．已知：x 的平方根是3a +与215a -213b -．(1) 求a ，b 的值；(2) 求x 的值；(3) 求1a b +-的立方根．7．已知235,4,8a b c ===-．(1) 若,a b ＜求a b +的值；(2) 若0abc ＞，求32a b c --的值．8．计算： (1) 239(6)27--(2) 51的整数部分为a 51的小数部分为b ，求23a b +的值．【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻混合运算（四个题）9．计算(1) ()29234--； (2) 223184(3)2⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．计算： (1)23327(3)1--- (2) 23164(2)9--11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 1 22 3 （2）由以上可知：①|12＝ ，②23＝ ．（3）计算：12233420212022++．（结果保留根号）12．知识链接：①对于任意两个实数a ，b ，如果0a b ->，那么a b >；如果0a b -=，那么a b =；如果0a b -<，那么a b <；②任意实数a 的平方都是非负数，即20a ≥． 知识运用：(1) 7______53； (2) 已知a 为实数，2(32)A a =-，()()21432B a a a =---，请你比较A 、B 的大小；(3) 已知x 、y 均为正数，比较2x y +与82xy x y+的大小．【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c 12(1) 求a 、b 、c 的值；(2) 若x 121212x 的值．14．阅读材料，解答下面的问题： 479273<<， 7的整数部分为272．(1) 6(2) 已知56a ，56的小数部分是b ，求2021()a b +的值．【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题）15．观察下列等式，并回答问题： ①1221=； 2332= 3443= 4554……(1) 请写出第⑤个等式：______356=______；(2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示）(3) 241-1的大小．16．观察下列各等式及验证过程：11122323-=211121223232323-=⨯⨯ 11113()23438-=21111313()23423423843-===⨯⨯⨯⨯ 11114()345415-=21111414()345345534541-==⨯⨯⨯⨯针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．17．观察表格，回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 …a…0.01 x 1 y 100 …x=y=(2)从表格中探究a a①10 3.161000≈________；②8.973b，用含m的代数式表示b，则b=________；m=897.3(3)a a的大小．当________a a>；当________a a；当________a a．【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题）18．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y6）x的值．20．综合与实践如图是一张面积为2400cm的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．21．“2探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．。
山东省实验中学七年级数学下册第六章【实数】经典测试题(含解析)
一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤2．下列各数中比3-小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．12-D ．03．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2 D ．8的平方根是44．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．25．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4B ．±16=4C ．3273-=-D ．2(4)4-=-6．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行． A ．4B ．3C ．2D ．17．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）A ．-27B ．-47C ．-58D ．-688．64的平方根为（ ） A ．8B ．8-C ．22D ．22±9．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±910．下列等式成立的是（ ） A ．1±＝±1B ．4＝±2C ．3216-＝6D ．39＝311．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________； （2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．13．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9． 问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ． （2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]； （3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．14．计算：()23143282--⨯--（） 15．（1）计算：231698(2)- 3121125|63|6--．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =； ④3(1)64x --=．16．比较大小：|5|-________（填“>”“=”或“<”）17．计算：（12)-+（218．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．19．计算20201|-+=_________．20．比较大小：_______ -1.521．已知3y =，则y x 的平方根是____．三、解答题22．计算：2(3)2-- 23．求下列各式中的x 的值 （1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+=24．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 25．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．一、选择题 1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．72．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-3．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 324．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★ab b；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③5．下列实数中，属于无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C 4D ．π6．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ） A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与67．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥8．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -9．在3223.14,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5B ．2C ．3D ．410．已知下列结论：①2；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④11．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ） A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7二、填空题12．计算： （1）132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭（2）2291|121232⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭13．解方程：（1）24(1)90--=x （2）31(1)7x +-=-14．（1）计算：231698(2)- 3121125|63|6--．（2）求下列各式中x 的值： ③22536x =； ④3(1)64x --=．15．比较大小：221（填“＞”、“＝”或“＜”）． 16．已知(253|530x y -++-=．（1）求x ，y 的值； （2）求xy 的算术平方根．17．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2与2的大小；224-=，1619<<，则45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1_______3；（2）比较23-的大小，并说明理由．18．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
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实数 第1课 平方根1.乘方:“n a ”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2.平方:“2a ”，读作a 的平方或a 的二次方.3.平方的性质:任何数的平方都是非负数；算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的算术平方根，也就是说，如果x 2=a ，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则a x = 算术平方根性质：(1)当a ≥0时a ≥0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （由定义得出）(2)个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个(3)还原性质：当0≥a 时，a a =2)(，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。
如1,4,9,16，...平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.则a x ±= 开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方.表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±；若x 2=a (a >0)则x=a ±。
平方根的性质：(1)个数性质：正数有两个平方根，它们互为相反数,0只有一个平方根就是0本身.负数没有平方根 (2)还原性质：（由定义得出）当a ≥0时(a ±)2=a 即：非负数的平方根的平方等于该数（三）a a a ±-,,的含义：a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根a -：当a ≥0时，表示a 的算术平方根的相反数a ±：当a ≥0时，表示a 的平方根平方根的求法： 逆运算法，查表法，计算器，式子计算查表法的理论根据： 如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位.查表外数小数点移动法则：（1）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数 （2）被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。
例1.计算： 12= ；22= ；32= ；42= ；52= ；62= ；72= ；82= ；92= ；112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ； 212= ；222= ；232= ；242= ；252= ；262= ；272= ；282= ；2922≈ ；3≈ ；5≈ ；6≈ ；7≈ ；10≈例2.求下列各数的算数平方根。
(1)169 (2)0.09 (3)0.64 (4)8116 (5)972 (6) 0.0064 (7)82 (8)16 (9)121 (10))0(2>a a 例3.因为102=100，(-10)2=100 ，所以100的平方根是 。
探索交流:（1）的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ； （3）0的平方根是 ，它们的关系是 ； （4）9的平方根是 ；9的算术平方根是 .（5） 11的平方根是 ；11的算术平方根是 . （6）0)5(-的平方根是 例4.求下列各数的平方根：（1）81（2）1625（3）214（4）0.49 例5.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
（1）－64（2）0 （3）()-142（4）102-例6.求下列各式的值：（1）144（2）-36121 （3）±00001. （4）214116+例7.（1）已知正方形的边长为5cm ，求这个正方形的面积；(2)已知正方形的面积是25cm 2，求这个正方形的边长例8.判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。
（1）7是()-72的算术平方根；（ ） （2）-25的平方根是±5； （） （3）36等于±6； （） （4）16的平方根是±2； （）（5）6是()-62的平方根；（） （6）10是10的一个平方根； （）（7）正数的平方比它的算术平方根大。
（ ）例8.求下列各式中x 的值： （1）x 2144= （2）816402x -=（3）（2x-1）2-169=0； （4）4（3x+1）2-1=0；例9.已知5217228452177223....==，，开平方时，被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，平方根的小数点相应的移动一位即可。
（1）求0052175217.和的值； （2）若x =02284.，求x 的值。
例10.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数※例11.若521022a a b -+-=+，求a 、b 的值。
例12.已知：032=-++b a ，求b a 的值。
例13.当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）x （2）1-x （3）13+x （4）22+x例14.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a-b 的值。
例15.在数轴上表示2对应的点。
（尺规作图）课堂练习：1.平方根是它本身的数是_____①若m 的平方根是±3，则m=______；②若5x+4的平方根是±1，则x=______ ③若a 的算术平方根是3，则a=_______ ④92的算术平方根是2.(1)0.0016的算术平方根是___________ (2)3.-3是______的一个平方根;16的平方根是_______ (3)任何数的平方都是 ，(4)－9的平方是 ，9的平方根是 。
(5)如果6=x ，则x= ，62=x ，x=。
(6)0的算术平方根是 ，5是的算术平方根。
(7)1.21的平方根是 ，算术平方根是。
(8)279的平方根是，110000的平方根是。
(9)()-732.的平方根是 ，15的算术平方根是 。
(10)28192--⎛⎝ ⎫⎭⎪的平方根的和是3.求下列各式的值：（1）±169. （2）-289 （3）121. （4）14144 （5）-700001.（6）009016..+ （7）0162004.. （8）17912425⨯（9）1916916-4.求下列各式中x 的值.①x 2=361； ②81x 2−49=0； ③49(x 2+1)=50； ④(3x −1)2=(−5)25.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.-2与2(2)-B.-2与38-C.-2与-12D.│-2│与2 6.下列说法正确的是 ( )A.1的平方根是1B.1的算术平方根是1C.-2是2的平方根D.-1的平方根是-1 7.若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 8.4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A.4 B.18 C.-14 D.149.36的平方根是（ ） A.6 B.6± C.6 D. 6±10.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是5；④5±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④11.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A.x+1B.x 2+1 C.x +1 D.21x +12.下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13.已知x ，y 是实数，且34x ++（y-3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．94 D ．-9414.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-1 15.若246.75.52,291.225.5==，那么5250= ( )A.22.91B.72.46C.229.1D.724.616.若6= 2.449，60= 7.746，x =244.9，y = 0.7746，则x 、y 的值分别为( ) A.x=60000，y=0.6 B.x=600，y=0.6 C.x=6000，y=0.06 D.x=60000，y=0.0617.已知4567213745676758...==，，那么，0.4567的平方根是( )A ．±002137.B ．±0.06758C ．±0.2137D ．±0.675818.一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（ ）A.n 倍B.2n 倍C.n 倍D.2n倍 19.16的平方根是 当0≥a ，2)(a = 2a = , 20当x 时,12-x 有意义；当x 时,x 2有意义。
21.031)2(2=-+-++c b a ，则a ＋b ＋c= 22.224041-的算术平方根是______23.若9,422==b a ，且0<ab ，则2a+3b 的值为 24.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是______ 25.已知24515652454950....==，,则：245=，2450=。
26.在7-和10之间的整数是__________27.设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是 28.求下列各数的平方根: (1)81 (2)1625(3)1.44 (4)214 (5)81 （6）±94（7）-169.（8）12425- （9）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-34432（10）()---88229.求下列各式x 的值。
(1)()32811212x += (2)()4851692x -= (3)2516902x -= (4)()12892-=x30.已知0)8()12(22=++-y x ,求33y x -的值。
※31.a ≥0时，a 才有意义，a 表示a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1）1x -; （2）210x +; （3）62x -; （4）1x -+62x -。
32.若0=-+x x 则x_________ ；若22)(a a =则a _________课后练习：1.（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________;（2）如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 ; (3)若a 的平方根是±5，则a = ;（4）121的平方根_____，它的算术平方根是 ; （5）169的平方根______，它的算术平方根是_____ (6)如果22)3(-=x ，则x= ;若22)5(-=x ，则x= ;若72=x ，则x= 2.写出一个3和4之间的无理数__________ 3.填空：(1)一个正数有 平方根，它们是互为 ；0有 平方根，它是 本身；负数 平方根。