正、反比例解决问题深化练习
正比例与反比例的练习题
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号___11gz3sx001204___________正比例：1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？举出一些简单的例子，如：（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
25 (8)20061504100250===== 说明正比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
怎么理解正比例关系的？要求把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
用字母表示：如果用字母X 和Y 表示两种相关联的量，用K 表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：)(一定K XY反比例：观察表中数据的变化情况，你有什么发现？发现：① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
规律：30×10=20×15=15×20=……=300反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
六年级数学比例解决问题专项训练
六年级数学比例解决问题专项训练示例文章篇一：《六年级数学比例解决问题专项训练，我和它的那些事儿》嘿，同学们！你们觉得六年级的数学难不难？反正我觉得这比例解决问题可真是让我又爱又恨呐！就拿上次的数学考试来说吧，那道关于比例的应用题，我一瞅，心里就“咯噔”一下。
“哎呀，这可咋整？”题目说：“一辆汽车2 小时行驶120 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？”我当时脑子就像一团乱麻，“这速度和时间的比例到底咋算呀？”我抓耳挠腮，急得像热锅上的蚂蚁。
这时候，我同桌小李凑过来，小声说：“嘿，这题简单呀，先算出速度，速度不就等于路程除以时间嘛，120 除以2 等于60 千米/小时，那5 小时不就是60 乘以5 等于300 千米呗。
”我一听，恍然大悟，“哎呀，我咋就没想到呢！”还有一次，老师在课堂上讲比例的应用，“同学们，假设我们要按比例分配一些糖果，比如甲、乙、丙三人，他们得到糖果的比例是2 : 3 : 5，一共60 颗糖果，那他们分别能得到多少颗呢？”老师刚说完，教室里就炸开了锅。
小王立刻举手说：“老师，先算出总份数，2 + 3 + 5 = 10 份，然后60 除以10 等于6，甲就是6 乘以2 等于12 颗，乙是6 乘以3 等于18 颗，丙是6 乘以5 等于30 颗。
”老师笑着点头，“小王同学说得非常对！”经过这些事儿，我发现比例解决问题其实就像搭积木，只要找对了方法，一块一块往上搭，就能搭出漂亮的“城堡”。
可要是方法不对，那就是一堆乱七八糟的木块，让人头疼不已。
你们说，比例解决问题是不是很有趣，又很有挑战性？它就像一个神秘的小怪兽，有时候乖乖被我们打败，有时候又把我们弄得晕头转向。
但只要我们不害怕，多练习，多思考，总能找到战胜它的办法！我相信，只要我们努力，就一定能在数学的海洋里畅游，轻松解决这些比例问题！示例文章篇二：《数学比例世界的奇妙冒险》嘿，同学们！你们知道吗？六年级的数学里，比例可是个超级有趣又神奇的东西！就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开好多难题的大门。
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题（共10小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．14．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．150y（单x（单的函数解析式为，）的变化而变化，其对应的函数解析式是．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x【分析】根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．【解答】解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=（x取正整数）．故选A．【点评】此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，注意先根据等量关系得出方程，难度一般．8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．【分析】根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让I=即可．【解答】解：∵当R=20，I=11时，∴电压=20×11=220，∴．故选A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．14．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．18．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：y关于x的函数解析式是y=（x＞0）．故答案为：y=，x＞0．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．19．京沪铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（t＞0，单位：h）的变化而变化，其对应的函数解析式是（t＞0）．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间可列出关系式，即可求解．【解答】解：由题意得平均速度v（单位km/h）与全程运行时间t的关系为：v=（t＞0）．故本题答案为：v=（t＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为y=．【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x 的函数关系式．【解答】解：由题意得，xy=24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：．故答案为：y=．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．【分析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．【解答】解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．【点评】本题与日常生活联系在一起，要解答本题，关键是要理解反比例函数的性质．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．故本题答案为：y=（x＞0）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100=5xy，即y=．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵xy=60，∴y=，∴y是x的反比例函数．【点评】考查列反比例函数解析式，得到平行四边形一边上的高的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．【解答】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高．。
正反比例练习题-正比例和反比例练习题
正反比例练习题-正比例和反比例练习题正比例或反比例练习题一、判断下面两个量是否成正比例或反比例，说明理由。
1、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
2、看一本书，每天看的页数和所看的天数。
3、房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
4、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。
二、用比例尺知识解决问题。
1、一条跑道全长200米，在图纸上的长度是10厘米。
这幅图的比例尺是多少？2、一个零件的实际长度是8毫米，在设计图上用4厘米表示，这幅图的比例尺是多少？3、在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是20厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？4、在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。
这张图纸的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？5、甲乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。
在这一幅地图上，又量得甲丙之间的距离是4厘米，甲丙的实际距离是多少千米？三、用正反比例解决问题。
1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。
如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米？4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。
返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。
如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？7、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。
如果铺24平方米，要用砖多少块？1、一幅图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。
4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》优秀教学案例
在学生对正比例和反比例产生了好奇之后，我开始讲授新知。我通过PPT展示了一系列的正比例和反比例的实例，并引导学生观察和思考这些实例中数量和质量之间的关系。我解释道：如果两个量之间是正比例关系，那么它们的比值是一定的；如果两个量之间是反比例关系，那么它们的乘积是一定的。我接着给出了正比例和反比例的定义和性质，并通过具体的例子进行了讲解和演示。
2.能够运用比例尺、图示等方法直观地表示和理解正比例和反比例关系。
3.能够运用正比例和反比例的知识进行数据分析和处理，提高数据解读和应用能力。
（二）过程与方法
在这一章节的教学中，我注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过问题驱动法和合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结正比例和反比例的性质和规律。具体目标如下：
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》优秀教学案例
一、案例背景
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》这一章节内容，是在学生已经掌握了正比例和反比例的概念、特点和应用的基础上进行进一步的练习和巩固。通过这一章节的学习，使学生能够进一步理解和掌握正比例和反比例的性质，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
1.引导学生进行自我反思，回顾学习过程中的思路和方法，发现自身的优点和不足。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互反馈和交流，共同提高。
3.进行总结性评价，对学生的学习成果进行认可和鼓励，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》这一章节时，我首先通过一个生活中的实例导入新课。我拿出两袋质量相同的水果，一袋有10个，另一袋有20个，让学生观察并思考：如果我们吃掉一些水果，剩下的水果的质量和数量之间是什么关系？这个实例引起了学生的兴趣，他们积极思考并给出了自己的观点。我接着引导学生思考：如果我们吃掉的水果的数量是质量的2倍，那么剩下的水果的数量和质量之间是什么关系？这个问题的提出，让学生对正比例和反比例的概念产生了好奇。
用反比例解决实际问题
用反比例解决实际问题1、一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完。
结果12天就完成了任务，实际平均每天修多少千米？(用比例解答)2、自来水公司修建一条自来水管道,用每根9米长的新管替换原来6米长的旧管，240根新管可以换下多少根旧管?(用比例解答)3、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约6吨煤，实际比计划多用了多少天？(用比例解答)4、为创建国家文明城市,莱国道大修一段公路，原计划每天修3.2千米.18天修完。
实际提前2天完成，实际每天多修多少米?(用比例解答)5、某专业户收一批梨，每筐装30千克，要70个筐，如果每筐多装5千克，则需要多少个筐?(用比例解答)6、小明家要装修客厅。
用边长2分米的方砖铺地，需要500块。
用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？(用比例解答)7、用边长是50厘米的方砖铺一个教室的地面，需要320块;如果改用边长是80厘米的方砖来铺,需要多少块?(用比例解答)8、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是16平方分米的方砖，需用多少块？（用比例解）9、孙超的爸爸用方砖铺设书房地面，如果用面积是64平方分米的方砖铺,需要100块;如果改用边长为10分米的方砖,需要多少块?(用比例解答)10、学校为活动教室铺地，用边长5分米的方砖铺需要900块。
如果改用边长6分米的方砖铺，需要多少块?(用比例解答)11、给会议室铺地板砖,选用边长为0.6米的方砖,正好需要100块。
如果改用边长为5分米的方砖，至少需要多少块?(用比例解答)12、学校定制了一批运动会吉祥物，工厂计划每天生产240个，25天可以完成任务，实际提前5天交货。
实际平均每天生产多少个吉祥物？(用比例解答)13、某农具厂生产批小农具，原计划每天生产120件.30天可完成任务.实际每天多生产了30件.可以提前几天完成任务?(用比例解答)14.实验小学教职工参加植树活动，如果每行植 30棵，可以植 16 行;如果每行植 20 棵，可以植多少行?(用比例解答)。
正反比例解决问题(2)
正反比例解决问题教学内容：用正反比例解决问题学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法导学过程：一、基础训练1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是（）.2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。
3、在一张图上，用20 厘米表示实际距离600 米，这张图的比例尺是（）。
4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。
5、x+y=4 ，x 和y 成（）比例。
6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a和b 成（）比例。
二、判断题，对的打√，错的打×。
1、速度与路程成正比例。
2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x 成正比例。
3、y∶8=x（x ≠0），y 和x 成正比例。
4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例1、判断下列各题中相关联的量成什么比例（1）三角形的面积一定吗，底和高水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数2、说一说①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？②用比例解决问题的步骤、探讨式的练习解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法：（1）有一批纸，可以装订每本24 页的练习本216 本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？（2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？三、自我检测1、完成书本相应习题2、解决问题（1）500千克的海水中含盐25千克，120 吨的海水中含盐多少吨？（2）体积是40 立方分米的钢材重312 千克，重1248 千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（3）用一批纸装订练习本，如果每本20 页，可以装订600 本①如果每本12 页，可以装订多少本？②如果装订成500 本，每本可装订多少页？① 如果每本多装订10 页，只能装订多少本？三，用比例知识解答小红8 分钟走了500 米，照这样的速度，她从家到学校用了14 分钟，小红家离学校大约多少米?2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42 千米，5小时到达，返回时每小时行45 千米，几小时到达甲城？3、学校买来161米塑料绳，先剪下21 米，做12 根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?（用多种方法解）4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3 小时行180 千米，照这样速度，行完全程要几小时?（用正反比例解答）正反比例意义教学内容:：正反比例意义的巩固练习学习目的：通过练习，使学生进一步理解正反比例的意义和判断方法。
六年级数学反比例解决问题练习题
反比例解决问题
例1：小华读一本书，每天读6页，4天可以读完。
如果每天读8页，几天可以读完？
1、修路队修一段公路，每天修50米，6天修完。
如果每天修100米，几天可以修完？
2、一头牛每天吃草20千克，吃了6天。
如果每天吃了30千克，这些草可以吃几天？
3、一批零件，工人师傅每小时工7个，8小时加工完成。
如果每小时加工8个，几小时可以完成？
4、张老师打印一份文件，如果每行排24个字，需要排21行。
如果每行排28个字，需要排多少行？
5、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
例2：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
6、某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
7、一堆煤，每天烧0.8吨，可以烧42天。
现在每天节约0.1吨，可以烧多少天？
8、一堆煤，计划每天烧0.6吨，30天烧完，实际多烧了6天，实际每天烧多少吨？
9、某机床厂计划每天生产6台机床，40天可完成一批任务。
由于技术革新，实际提前10天完成了任务，实际每天生产多少台机床？
例3：车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，6.5小时到达。
回来时用了6小时，回来时比去时每小时多行多少
千米？
10、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行驶60去千米，5.5小时到达。
返回时只用了5小时，返回时每小时行驶多少千米？。
六年级数学下册第四单元解决问题专项练习
六年级数学下册第四单元解决问题专项练习1、一根木料锯成4段要24分钟，照这样计算，把这根木料锯成8段，要用多少分钟？2、童星玩具厂要生产1200辆玩具汽车，前4天生产了240辆，照这样计算，生产完剩下的玩具汽车，还需多少天？3、甲、乙两地间的距离是490 km，一辆汽车从甲地出发去乙地，5小时行驶了350 km。
照这样计算，行完全程还要几小时？(用比例解)4、用方砖给一间教室铺地。
如果用边长为4分米的方砖，需要500块；如果改用边长为8分米的方砖来铺，需要多少块？5、给一块正方形场地铺地砖，如果用边长6 dm的方砖，需要80块。
如果改用边长8 dm的方砖，需要多少块？6、六年级同学在植树节参加“爱绿护绿”植物活动，原计划40人去栽，每人要栽15棵；实际增加10人去栽，每人可以少栽多少棵？7、生产一批零件，计划每天生产60个，20天完成。
实际每天超产20 个，可以提前几天完成任务？8、在一幅比例尺是13000000的地图上，量得某地到北京的铁路线长12 cm，在另一幅比例尺是14000000的地图上，某地到北京的铁路线长多少厘米？9、我国“神舟十号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1:15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离大约是3 cm，这两地之间的实际距离大约是多少千米？10、在比例尺是15000000的地图上，量得A，B两地的距离是6厘米，甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向出发，2小时后相遇。
已知甲、乙两车的速度比是23，甲车每小时行驶多少千米？11、通常人的血液质量与体重的比约是1:13，张老师的体重是65 kg，张老师身上的血液约重多少千克？12、佳佳的自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是20个，车轮直径为70 cm，佳佳脚踏蹬一圈，自行车大约前进了多少米？(结果保留整数)13、一个长方形的长是12 cm，宽是5 cm。
如果按3:1放大，得到的长方形的面积和周长分别是多少？14、一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。
六年级下学期第四单元 正比例与反比例 非常详细知识点总结+题型训练+课后练习,所有习题 带答案
考点三、正比例系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
4、生活中正比例的例子：（1）正方形的周长与边长成正比例关系。
（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
（3）平行四边形的高一定，面积和底成正比例关系。
【练习三】一、判断（1）如果3x=8y ，那么y 与x 成正比例。
（ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
（ ）（4）如果14x =20y ，那么y 与x 成正比例。
（ ） （5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（ ）（6）小明的身高和体重。
（ ）（7）长方形的周长一定，长和宽。
（ ）（8）收入一定，支出和结余。
二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（ ）（2）被减数一定，减数和差。
（ ）（3）单价一定，总价和数量。
（ ）（4）分母一定，分子和数值。
（ ）（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。
（ ）三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（ ），如果总份数缩小，总价也随着（ ），这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，也就是（ ）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（ ）关系。
2、已知a ÷b=5，（a 和b 均不为0），则a 和b 是成（ ）的量，他们的关系叫做（ ）关系。
3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）比例。
4、甲数的34相当于乙数的23。
甲数与乙数的比是（ ）。
5、5X =4Y,X 与Y 成（ ）比例。
6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（ ）比例。
7、已知圆的半径是r ，直径是d ，周婵是C ，面积是S ，用字母表示数量关系 d=( )，C=（ ），S=（ ）这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。
练习题 用比例解决实际问题 (2)
用比例解决问题测试题一、填空．1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．二、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？1.速度一定，路程和时间。
（）2.单价一定，总价和数量。
（）3.学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。
（）4.铺地面积一定，方砖面积与所需块数。
（）5.货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。
（）6.小华每天读课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系。
7.长方形的面积一定，长和宽成（）比例关系。
8.李玲的体重与她的年龄（）比例关系。
三、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）四、选择．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．五、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）得数量关系式：所以（）和（）成（）比例关系。
《正比例、反比例练习课》教案
《正比例、反比例练习课》教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例、反比例的概念及其性质。
2. 培养学生运用正比例、反比例解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例、反比例的概念及判定方法。
2. 正比例、反比例的性质及其应用。
3. 实际问题中正比例、反比例的运用。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例、反比例的概念及其性质。
2. 难点：正比例、反比例在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例、反比例的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握正比例、反比例的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作能力和数学思维能力。
五、教学过程：1. 导入：以生活中的实例引入正比例、反比例的概念，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解正比例、反比例的定义及其性质，引导学生通过举例验证。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正比例、反比例解决问题。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固正比例、反比例的知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入探究。
6. 课堂反馈：课后收集学生作业，及时了解学生掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况、课后作业等多方面评价学生对正比例、反比例的理解和运用。
2. 注重评价学生的逻辑思维能力、问题解决能力和团队协作能力。
3. 及时给予反馈，针对不同学生的学习情况，采取个性化辅导措施。
七、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供正比例、反比例的相关理论知识。
2. 实物模型：如比例尺模型，直观展示比例关系。
3. 电子课件：通过多媒体手段，生动展示正比例、反比例的性质和应用。
4. 网络资源：提供相关的学习网站和在线练习平台，丰富学生的学习渠道。
八、教学环境：1. 教室环境：布置整洁、安静，有利于学生集中注意力。
如何解决正比例和反比例的问题
如何解决正比例和反比例的问题正比例和反比例是数学中常见的关系，解决这类问题需要运用合适的方法和技巧。
下面将介绍一些解决正比例和反比例问题的方法。
一、解决正比例问题正比例问题是指两个变量之间的关系遵循比例关系，即一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也会按比例相应增加或减少。
解决正比例问题一般通过确定两个变量之间的比例关系来推导出具体的解决方法。
以下是一种常见的解决正比例问题的方法：1. 理解正比例关系：首先理解两个变量之间的正比例关系，即一个变量增加（或减少）时，另一个变量是否也会相应增加（或减少）。
2. 写出比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的比例关系用简洁的数学式子表示出来，其中一个变量用x表示，另一个变量用y 表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
二、解决反比例问题反比例问题是指两个变量之间的关系遵循反比例关系，即一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
解决反比例问题一般需要通过建立适当的比例关系并运用与正比例问题类似的求解步骤。
以下是一种常用的解决反比例问题的方法：1. 确定反比例关系：理解两个变量之间的反比例关系，即一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
2. 建立反比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的反比例关系用数学式子表示出来，一个变量用x表示，另一个变量用y表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的反比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的反比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
综上所述，解决正比例和反比例的问题需要理解两个变量之间的比例关系，并运用适当的方法建立方程，解方程，最后检验结果。
正比例与反比例的问题
正比例与反比例的问题正比例和反比例是数学中常见的关系模型，它们可以帮助我们理解和解决实际生活中的问题。
本文将介绍正比例和反比例的概念，说明它们的特点和应用，并通过实例进一步加深理解。
正比例正比例是指两个变量之间的关系满足"一个增加，另一个也增加；一个减少，另一个也减少"的规律。
数学上我们可以用直线方程y=kx来表示，其中k为常数，代表比例系数。
举个例子，假设小明每天骑自行车去上学，他发现骑行的时间和距离之间存在着正比例关系。
如果他骑行的距离为10公里，需要花费的时间为30分钟。
那么我们可以通过求解比例系数k来得到准确的骑行时间。
假设x为骑行的距离，y为骑行的时间，则有30=10k，解方程得到k=3。
所以，小明骑行20公里需要的时间为60分钟。
正比例的特点是随着一个变量的增加或减少，另一个变量也相应地按比例增加或减少。
在实际问题中，我们可以利用正比例关系找到变量之间的数学模型，从而在已知条件下求解未知的量。
反比例反比例是指两个变量之间的关系满足"一个增加，另一个减少；一个减少，另一个增加"的规律。
数学上我们可以用方程y=k/x来表示，其中k为常数，同样代表比例系数。
举个例子，假设小红在超市买水果，她发现购买水果的总价格和水果数量之间存在着反比例关系。
如果她买了5个苹果花费10元，那么我们可以通过求解比例系数k来得到购买n个苹果需要的总价格。
假设x为苹果的数量，y为购买的总价格，则有10=k/5，解方程得到k=50。
所以，购买10个苹果需要的总价格为5元。
反比例的特点是随着一个变量的增加或减少，另一个变量相应地按比例减少或增加。
在实际问题中，我们可以利用反比例关系建立数学模型，进而解决相关的问题。
应用实例正比例和反比例的关系模型在实际生活中有很多应用。
下面列举几个常见的例子：1. 经济学中，供给和需求的关系可以描述为正比例关系。
随着商品需求的增加，供给量也会相应增加，而随着商品需求的减少，供给量也会相应减少。
兴趣是最好的动力——《用比例的知识解决问题综合练习》案例与反思
兴趣是最好的动力——《用比例的知识解决问题综合练习》案例与反思【案例背景】我校是位于城乡结合部的一所城中村学校，学生大多来是自五湖四海的外来务工人员的子女，少部分来自我区的乡镇农村。
学生学习基础差，缺乏良好的家庭教育，对问题解决的能力较差。
所以我们数学科组申报了“农村小学数学问题解决有效教学策略研究”这一课题。
基于这个课题，结合我的教学实践,而进行的案例分析。
这是一节综合练习课，是针对正比例和反比例这两个容易混淆的概念安排的综合解决问题的练习，以提高学生的辨别能力和解决问题的能力。
设计的思路是通过“练”达到巩固和提高，课的宗旨是让学生参与体验解决问题的全过程，培养解题能力，激起数学兴趣。
【案例描述】一、谈话导入：师：看，我们的学习口号是？（同时播放课件）生：“争当智慧达人，比比谁最棒”1、知识回顾。
师：今天我们就比比谁最棒！我们已经学习了有关比例的一些知识。
还记得我们学了什么比例吗？生：正比例关系和反比例关系，y：x=k（一定）x×y=k（一定）2、出示课题。
师：很棒！今天我们继续利用比例的有关知识来解决实际问题，请看课题。
（课件演示课题）,先来回顾解题的步骤，有几步？女生齐读：用比例解决问题的步骤：（1）分析题意，判断比例关系。
（2）根据正、反比例意义列比例。
(3)解比例、检验、写出答。
二、复习过程师：看！同学们来到哪里啦？（课件演示）生：智慧城堡。
师：对，传说城堡的顶层有一个宝藏箱，同学想去夺宝吗？想打开宝藏箱就必须取得3条钥匙。
同学有没有兴趣夺宝啊？（有）师：好！我们马上出发！（一）勇夺第一把钥匙。
（课件演示）师：我们马上勇夺第一把钥匙，请看学习要求。
生1读题：1、判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？师：读得非常棒，掌声表扬她！（然后小组讨论）（1）速度一定，路程和时间。
生1：因为速度一定，所以路程和时间成正比例关系。
师：讲得好吗？（好）掌声表扬！（2）总价一定，购买课本的单价和数量。
正比例反比例解决问题
正比例解题1.一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，这辆汽车6小时行多少千米？2.一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行2小时到达乙城。
甲乙两城相距多少千米？3.小明买4支圆珠笔用了6元。
小刚比小明多买2支这样的圆珠笔，要用多少钱？4. 一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间、同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树有多高？5. 我国发射的人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周还要多长时间？用反比例解决问题1. “六一”儿童节，育才小学表演大象团体操。
原来站36行，正好每行站24人。
后来该站32行，每行能站多少人？2. 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的用电量，现在可以用几天？3．小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。
小林想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？4.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。
如果 改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？5.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的54。
这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？比例法解题例1：师徒两人加工一批零件，由师傅单独做需15小时，徒弟每小时能加工60个。
现在师徒两人同时加工，完成任务时，徒4。
这批零件共有多少个?弟加工的个数是师傅的51 1.甲、乙两人同时加工一批零件，甲每小时完成这批零件的16乙每小时做180个。
现甲、乙两人同时开始加工，完成任务时，2，这批零件共有多少个?乙加工的个数是甲的32.张师傅、李师傅两人合作加工一批零件，由张师傅单独做需20小时，李师傅每小时能加工48个零件。
现由两位师傅同时加工，11。
这批零件共有多完成任务时，张师傅加工的个数是李师傅的12少个?3.客车和货车同时从A ，B 两地相对开出。
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方法习得：
观察法、讨论法
“五趣”课道学习流程
问题
激趣
（3分钟）
前边我们学习了正、反比例、谁能用自己的话说一说？今天我们就来学习用正反比例来解决生活中的实际问题，并板书课题。（深化练习）
探究生趣
（10分钟）
一、解题思路训练
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，
陵岗小学“和乐课堂”导学案
课题：正、反比例解决学习目标：
通过正、反比例应用题的复习，学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提高解答应用题的能力。
学习重难点：
熟练地解答正、反比例应用题。
评价设计：
1、通过课堂提问及观察、评价样题检测目标。达标率95%。、
评价样题：
解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。
解题步骤：
（1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。
（2）设未知数X，注明单位名称。
（3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。
（4）检验。
（5）写答句。
1、“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。再出示，（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？
2、“一共行了5小时到达乙地。”（1）出示，问：如果这样列等式，X表示什么？（2），出示问这样列式，X表示什么？
练习得趣
（7分钟）
1、上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。
（1）90×20÷15（2）90÷20×15 90× 90÷
教后反思：
展示享趣（10分钟）
正、反比例应用练习
1、用比例解答下列应用题。
2、（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？
3、（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？
反馈引趣
（10分钟）
1、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。