用反比例函数解决问题(最新编写)
九年级数学上册 第27章 反比例函数 27.3 反比例函数的
27.3 反比例函数的应用一、选择题1．现有一水塔，水塔内装有20 m3水，如果每小时从排水管中放水x m3，那么要经过y h 才能把水放完，则y与x之间的函数关系图像应是图36－K－1中的( )图36－K－12．[2017·保定模拟]在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝mV，它的图像如图36－K－2所示，则该气体的质量m为( )A．1.4 kg B．5 kg C．7 kg D．6.4 kg图36－K－2 图36－K－33．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图36－K－3所示．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20.若2≤x≤10，则y与x之间的函数图像是( )图36－K －44．一块蓄电池的电压为定值，把此蓄电池作为电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图36－K －5所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8 ΩB ．不大于4.8 ΩC ．不小于14 ΩD ．不大于14 Ω图36－K －5 图36－K －65．[2017·庆元县期末]为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，图36－K －6描述的是月利润y (万元)关于月份x 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图像的一部分，治污改造完成后是一次函数图像的一部分，则下列说法不正确的是( )A ．5月份该厂的月利润最低B ．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D ．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元 二、填空题6．收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是由米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的，波长和频率的关系为f ＝300000l，这说明波长l 越大，频率f 就越________．7．某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (元)与日销售量y (个)之间有如下关系：由表可得y与x之间的函数表达式是________．8．[2017·保定二模]图36－K－7是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图像，其中BC段是反比例函数图像的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.图36－K－7 图36－K－89．如图36－K－8所示的是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像．请你根据图像提供的信息，填空：(1)此蓄水池的蓄水量是________；(2)每小时的排水量V与所用时间t之间的函数表达式是________；(3)若要6 h排完水池中的水，则每小时的排水量应该是________；(4)若每小时的排水量是5 m3，则水池中的水将要________h才能排完．三、解答题10．[2017·雅安]校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．经调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x之间的函数表达式；(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？11．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算时间为x(分)．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图36－K－9)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？(3)该种材料温度维持在40°以上(包括40 ℃)的时间有多长？图36－K－912心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分)的变化规律如图36－K－10所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？图36－K－101．C2．C [解析] ∵ρ＝mV ，∴m ＝ρV ，而点(5，1.4)在此反比例的图像上，代入得m ＝5×1.4＝7(kg )．故选C.3．A [解析] ∵2xy ＝20，∴xy ＝10.∴y ＝10x (2≤x≤10)．故选A.4．A5．C [解析] A 选项，由函数图像可得，5月份该厂的月利润最低为60万元，故此选项不合题意；B 选项，治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项不合题意；C 选项，设反比例函数的表达式为y ＝a x ，则a ＝300，故y ＝300x ，由120＝300x ，得x ＝52，所以只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项符合题意；D 选项，设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝60，7k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－90， 所以一次函数的表达式为y ＝30x －90. 当y ＝300时，300＝30x －90，解得x ＝13，所以治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元，故此选项不合题意． 故选C.6．小 7.y ＝60x(x>0)8．10.8 [解析] 点B(12，18)在双曲线y ＝kx 上，∴18＝k12，解得k ＝216.当x ＝20时，y ＝21620＝10.8，所以当x ＝20时，大棚内的温度约为10.8 ℃. 故答案为10.8. 9．(1)48 m 3(2)V ＝48t (t ＞0) (3)8 m 3(4)9.610．解：(1)依题意，得xy ＝50×6＝300， 所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝300x .(2)设该物品的售价应定为x 元/件． 依题意，得60＝300x(x －4)，解得x ＝5.经检验，x ＝5是方程的根且符合题意． 答：该物品的售价应定为5元/件．11．解：(1)材料加热，即0≤x≤5时，设函数表达式是y ＝ k 1x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝15，5k 1＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝15，k 1＝9， 则y 与x 的函数表达式是y ＝9x ＋15.停止加热进行操作，即x>5时，设函数表达式为y ＝k 2x ，因为点(5，60)在函数图像上，所以k 2＝300.所以y 与x 的函数表达式是y ＝300x.(2)把y ＝15代入y ＝300x ，得15＝300x，解得x ＝20.所以当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．(3)把y ＝40代入y ＝9x ＋15得x ＝259；把y ＝40代入y ＝300x ，得x ＝152.所以材料温度维持在40 ℃以上(包括40 ℃)的时间为152－259＝8518(分)．12 解：(1)设线段AB 所在的直线的函数表达式为y 1＝k 1x ＋20. 把B(10，40)代入，得k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20. 设C ，D 所在双曲线的函数表达式为y 2＝k 2x .把C(25，40)代入，得k 2＝1000， ∴y 2＝1000x.当x ＝5时，y 1＝2×5＋20＝30. 当x ＝30时，y 2＝100030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟时学生的注意力更集中． (2)令y 1＝36，得36＝2x ＋20，∴x ＝8. 令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x ＝100036≈27.8.∵27.8－8＝19.8(分)＞19分，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。
用反比例函数解决问题
函数图像可以直观的解决数学问题．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长
方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎 样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得
40000 S＝ ． h
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长 方形蓄水池． （2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的 底面积应为多少？ 40000 解：（2）把h＝5代入 S＝ ，得 h 40000 S＝ ＝8000 ．
当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为
8000m2．
96 V＝ ≈0.686. 140
所以为了安全起见，气体的体
积应不少于0.69m3．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
生活中还有许多反比例函数模型的实际问 题，你能举出例子吗？
11.3 用反比例函数解决问题（1）
小结：
转化 实际问题 解决 老师寄语： 数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活． 数学问题 (反比例 函数)
录入任务． 在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？
解：（4）把t＝180代入v· t＝24000，得 24000 400 v＝ ＝ ≈133.3． 180 3 小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
11.3 用反比例函数解决问题（1）
用反比例函数解决实际问题
反比例函数是一种常见的数学模型，可以用来解决很多实际问题。
以下是一个例子：
假设一辆汽车行驶的距离与其油耗量是一个反比例关系。
也就是说，当汽车行驶的距离增加时，它消耗的油耗将减少，并且当汽车行驶的距离减少时，它消耗的油耗将增加。
如果我们知道汽车在某一段路程中的油耗量（例如每公里消耗的升数），以及这段路程的总长度，我们可以使用反比例函数来求出它的平均油耗量。
具体步骤如下：
1. 定义变量：假设总距离为 D 千米，油耗量为 H 升/公里，平均油耗为 Y 升/百公里
2. 确定反比例函数：根据定义，可得：H = k / Y，其中 k 是一个常数
3. 求解常数 k：当总距离为 D 时，油耗为 H * D 升。
因此，有：H * D = k / Y，即 Y = k / (H * D)
4. 计算平均油耗：将上一步得到的等式中，代入已知的 H 和 D 值，即可求出平均油耗量 Y 的值。
总结：反比例函数可应用于很多实际问题，如物质的浓度与稀释液的体积关系、人口密度与城市面积的关系等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的变量和反比例函数形式，以获得所需的信息。
10、用反比例函数解决问题
用反比例函数解决问题要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.要点三、反比例函数中的最值问题理论：若0a >，0b >，则a b +³a b =时等号成立）例题：对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？0x Q >，12y x x \=+³=，当且仅当1x x =时，等号成立，由1x x=得：1x =或10x =-<（舍去），经检验，1x =是方程1x x =的解，故当x=1时，函数y 的值最小，最小值是2题型一:反比例函数实际问题与图象1．已知矩形的面积为 10，它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p 与气体体积2(m )V 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPa p >时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V 应满足的条件是（ ）A ．不大于24m 5B ．大于25m 4C ．不小于24m 5D ．小于25m 43．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力1(N)F 和阻力臂1(m)L 的函数图像如图，若小明想使动力2F 不超过150N ，则动力臂2L 至少需要（ ）m ．A ．2B ．1C ．6D ．44．体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻110ΩR=，2R是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.012m，压敏电阻2R的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UIR =，F pS=，1000Pa1kPa=）．则下列说法中不正确的是（）A．当水箱未装水（0mh=）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻1R的阻值为12W题型二:利用反比例函数解决实际问题1．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．（1）t的值为；:分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持（2）如果在0t续时间为分钟．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.3．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y 与时间x 之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于()10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？4．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y、分别为线段，CD为双曲线的一部随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB BC分)．(1)求注意力指标数y与时间x (分钟)之间的函数表达式；(2)开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．5．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）满足一次函数关系．当加热到100°C 时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）成反比例关系．当水温降至20°C 时，饮水机又自动开始加热……，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当05x ££时，求水温y （°C ）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)有一天，小明在上午7:20（水温20°C ），开机通电后去上学，11:33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少°C ？并求：在7:2011:33——这段时间里，水温共有几次达到100°C ？6．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克；(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；(3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．题型三：最值问题1．阅读与思考任务：(1)填空：已知0x >，只有当x =______时，4x x+有最小值，最小值为______．(2)如图，P 为双曲线()60y x x =>上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，求PC PD +的最小值．2．【操作发现】由()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x +的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时式子有最小值，最小值为4．(1)【问题解决】请根据上面材料回答下列问题：已知0x >，当x 为多少时，代数式9x x +的最小值为；(2)【灵活运用】当2x >时，求12x x +-的最小值；(3)【学以致用】如图，民民同学想做一个菱形风筝，现在有一根长120cm 的竹竿，他准备把它截成两段做成风筝的龙骨即菱形的对角线AC ，BD ，请你帮他设计一下，当AC 为多少cm 时菱形的面积最大，最大值为2cm （直接写出结果）．3．由2()0a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0,0a b >>，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x+的最小值．解：令4,a x b x ==，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子x +16x的最小值为 ；(2)当0x <，代数式364+x x最大值为多少？并求出此时x 的值；(3)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？4．阅读材料：①对于任意实数a 和b ，都有2()0a b -³，∴2220a ab b -+³，得到222a b ab +³，当且仅当a b =时，等号成立．②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a ≥0，则2a =．如：22=等．例：①用配方法求代数式2283x x -+的最小值．②已知0a >，求证：12a a+>①解：由题意得：222832(2)5x x x -+=--，∵22(2)0x -³，且当2x =时，22(2)0x -=，∴22(2)55x --³-，∴当2x =时，代数式2283x x -+的最小值为：5-；②证明：∵0a >，∴2122a a +=+>=∴12a a +>12a a =，即请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x 米.(1)若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S 米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？题型四：反比例函数综合运用1．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～4的整数），函数()0k y x x =>的图象为曲线L ，若曲线L 使得14T T :，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k 的取值范围是（ ）A ．812k ££B ．812k £<C ．812k <£D ．812k <<2．如图，矩形ABCD 对角线的交点为O ，点P 在x 轴的正半轴上，DC 平分BDP Ð，PAD V 的面积为6．若双曲线()0k y x x=>经过点D ，交PD 于点Q ，且PQ DQ =，则k 的值为 ．3．如图，已知点()1,A a 和点()3,B b 是直线y mx n =+与双曲线(0)k y k x =>的交点，AOB V 的面积为43．(1)求k 的值；(2)设()111,P x y ，()222,P x y 是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，1212y y M x x =+，2112y y N x x =+，判断M ，N的大小，并说明理由．4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()A ．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM V 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．5．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．(1)求AE的长；(2)若2AF AE-=，求反比例函数的表达式；(3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP NP<，直接写出n的取值范围．课后练习1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：W )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6W 时，电流为( )A ．3AB ．4AC ．6AD ．8A2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流()A I ．与电阻()R W 成反比例函数的图象，该图象经过点()880,0.25P ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25R <时，880I <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y °与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间()024x x ££的函数关系式；(2)若大棚内的温度低于10C °时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？4．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB BC ，分别为线段，BC x ∥轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为220y x =+．(1)点B 坐标为_______；(2)根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式；(3)一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?5．为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图所示．(1)水温从20℃加热到100℃，需要______min ；请直接写出加热过程中水温y 与通电时间x 之间的函数关系式：______；(2)观察判断：在水温下降过程中，y 与x 的函数关系是______函数，并尝试求该函数的解析式；(3)已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？6．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为18: 的整数）函数()0k y x x=<的图像为曲线L ，若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的取值范围是（ ）A ．3628k -<<-B ．2214k -<<-C ．2012k -<<-D ．3426k -<<-7．阅读理解：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)若A(m ，y 1)，B(m ＋1，y 2)，C(m ＋3，y 3)三点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 是“和谐三数组”，且满足a ＞b ＞c ＞0，求点(,)c c P a b与原点O 的距离OP 的取值范围．8．如图直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B 、D 的坐标分别为B （1，0），D （3，3）．（1）点C 的坐标 ；（2）若反比例函数()0k y k x=¹的图象经过直线AC 上的点E ，且点E 的坐标为（2，m ），求m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F ，连接EF ，在直线AB 上找一点P ，使得32PEF CEF S S D D =，求点P 的坐标．9．阅读材料：已知,a b 为非负实数，∵2220a b +-=+-=³，∴a b +³“a b =”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知0x >，求函数4y x x =+的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44y x x =+³=．当且仅当4x x=，即2x =时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知0x >，则当x =______时，函数3y x x=+取到最小值，最小值为______；(2)用篱笆围一个面积为2100m 的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？(3)已知0x >，则自变量x 取何值时，函数229x y x x =-+取到最大值？最大值为多少？。
反比例函数解决实际问题
反⽐例函数解决实际问题
利⽤反⽐例函数解决实际问题的⼀般步骤：
⼀、审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数表达式；
⼆、建⽴适当的平⾯直⾓坐标系；
三、把实际问题中的⼀些数据与点的坐标联系起来；
四、⽤待定系数法求出函数的表达式；
五、利⽤反⽐例函数的图象及其性质去分析解决问题。
注意：
⼀、在实际问题中，⾃变量的取值范围往往会受到实际条件的限制，孩⼦图象通常在第⼀象限，有时会是第⼀象限中的⼀部分；
⼆、要注意函数最值（取值范围）受⾃变量取值⼤⼩的影响；
三、两坐标轴上的单位长度⼀定要根据实际问题来确定，⽽且两坐标轴上的单位长度可以不⼀致。
反比例函数的图象和性质(最新编写)
B A O yx 课型新授课备课时间2016、12.1 授课时间班级课题2６.１.２反比例函数的图象和性质（2）主备人教学目标：1.熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k 的几何意义．2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题.学习重点：用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质.学习难点：能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 一、课前导学：学生自学课本第7—8 页内容，并完成下列问题1.【回忆】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质正比例函数反比例函数解析式图像直线位置k ＞0，象限k ＜0，象限k ＞0，象限k ＜0，象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而k ＜0，y 随x 的增大而k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而2.【探究】问题1：如图，点A 是反比例函数6y x 图像上一点，过点A 作AB ⊥x轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOB S D =____________；⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否发生变化？问题2：如图，点A 是反比例函数6y x 图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为-3，则AOB S D =____________；⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否会否发生变化？归纳：1.若点A 在反比例函数ky x 的图像上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，备注（二次备课）B AO yx可以得到AOB S D =____________.2.从反比例函数x ky （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ .二、合作、交流、展示：1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4），C （142,425），D （2,5）是否在这个函数的图像上？解：【反思】判断点是否在图像上，只要.2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A ．B ．C ．D．3.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x my 的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积.三、巩固与应用：1.已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x k y 12上，则下列关系式正确的是（）（A ）y 1＞y 2＞y 3（B ）y 1＞y 3＞y 2（C ）y 2＞y 1＞y 3（D ）y 3＞y 1＞y 22. 如图，A 、B 是函数x y 2的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则()．(A)S ＝2(B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x ky (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．四、小结：１.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题.五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ；选做：《作业精编》相应练习.O xy 246642-2-4-6-6-4-2-2-4-6-6-4-2246642yx O一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题1.【温故知新】：（１）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y ＝kx+b （k ≠0）呢？（2）用描点法作函数图象的步骤：，，.. 2.【探究】分别在下列两个坐标系中作出y=6x 和y=－6x 的图象. x…-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xy= -6x比例函数y=6x 和３.【观察思考】反y=－6x 的图象有哪些特征？与小伙伴交流！二、合作、交流、展示：1．【交流】请同学们观察y=x 6和y=-x 6的图象，思考下列问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？２．【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质：反比例函数x ky （k 为常数，0k ）图像是_____________图像性质当k >0当k <0三、巩固与应用：1．点)6,1(在双曲线x ky上，则k=______________. 2．已知反比例函数x y 6的图象经过点),2(a P ，则a=__________.３.已知反比例函数4.k y x 若图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是；若在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 取值的范围是.4. 已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数x y 1上,比较a ，b ，c的大小.5.函数y=kx-k 与 y=x k在同一条直角坐标系中的图象可能是（）四、小结：１.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想.五、作业：必做：课本PP8 习题T2，3，4；选做：《作业精编》相应练习. (A) (B) (C) (D)一、二、三、四、五、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数.2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长 1 463km，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：(2)某住宅小区要种植一个面积为 1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm?的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答：.4.反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数学．自变量的取值范围是的一切实数．5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式；求当x=4时，y 的值．7.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是二、合作、交流、展示：1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=xk反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1kx y 2.例题 1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3x y（2）x y 2（3）xy ＝21 （4）25x y （5）x y 23（6）31x y （7）y ＝x －4例题 2.当m 取什么值时，函数23)2(m x m y 是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结：注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数，故不能都设为k ，要用的字母表示。
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题（共10小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．14．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．150y（单x（单的函数解析式为，）的变化而变化，其对应的函数解析式是．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x【分析】根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．【解答】解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=（x取正整数）．故选A．【点评】此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，注意先根据等量关系得出方程，难度一般．8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．【分析】根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让I=即可．【解答】解：∵当R=20，I=11时，∴电压=20×11=220，∴．故选A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．14．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．18．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：y关于x的函数解析式是y=（x＞0）．故答案为：y=，x＞0．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．19．京沪铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（t＞0，单位：h）的变化而变化，其对应的函数解析式是（t＞0）．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间可列出关系式，即可求解．【解答】解：由题意得平均速度v（单位km/h）与全程运行时间t的关系为：v=（t＞0）．故本题答案为：v=（t＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为y=．【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x 的函数关系式．【解答】解：由题意得，xy=24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：．故答案为：y=．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．【分析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．【解答】解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．【点评】本题与日常生活联系在一起，要解答本题，关键是要理解反比例函数的性质．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．故本题答案为：y=（x＞0）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100=5xy，即y=．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵xy=60，∴y=，∴y是x的反比例函数．【点评】考查列反比例函数解析式，得到平行四边形一边上的高的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．【解答】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高．。
用反比例方法解决问题
《用反比例方法解决问题》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•反比例函数概述•反比例函数的应用•反比例函数与其他知识点的联系•反比例函数在实际生活中的应用•总结与展望01反比例函数概述形如 y=k/x 的函数，其中 k 为常数，k 不等于 0当 x 值变化时，y 值也随之变化，且 x 和 y 的乘积始终等于 k反比例函数的定义k 为比例系数，x 为自变量，y 为因变量1 2 3图像在 x 轴和 y 轴的右侧，在第一、三象限，图像关于原点对称当 k>0 时，图像在第一、三象限，y 值随 x 值的增大而减小当 k<0 时，图像在第二、四象限，y 值随 x 值的增大而增大02反比例函数的应用利用反比例函数解决生产生活中的实际问题，如工程问题、经济问题等。
解决与比例、百分比相关的问题，如购物优惠、存款利息等。
利用反比例函数解决交通问题，如交通流量、路线规划等。
用反比例函数解决实际问题利用反比例函数优化资源分配问题，如人力、资金、物资等。
解决最佳组合问题，如最佳库存组合、最佳生产组合等。
解决最小成本问题，通过反比例函数找到实现最大效益的成本最小化方案。
利用反比例函数简化复杂数学模型，便于理解和计算。
解决变量众多、关系复杂的问题，通过反比例函数将复杂关系简单化。
用反比例函数将复杂问题分解为更简单的子问题，便于逐个解决。
03反比例函数与其他知识点的联系正比例函数定义域为全体实数，而反比例函数的定义域为除了0以外的全体实数。
定义域正比例函数是自变量与常数k的乘积，而反比例函数则是两个自变量的商。
函数表达式正比例函数图像为直线，而反比例函数图像为双曲线。
图像性质反比例函数与正比例函数的区别与联系一次函数的定义域为全体实数，而反比例函数的定义域为除了0以外的全体实数。
反比例函数与一次函数的区别与联系定义域一次函数的函数表达式为y=kx+b，而反比例函数的函数表达式为y=k/x。
函数表达式一次函数的图像为直线，而反比例函数的图像为双曲线。
反比例函数实际问题
反比例函数实际问题
我们要解决一个与反比例函数相关的问题。
首先，我们需要理解反比例函数的概念。
反比例函数的一般形式是 y = k/x，其中 k 是常数。
这个函数告诉我们，当 x 增大时，y 会减小，反之亦然。
现在，我们有一个实际问题：
一个工厂生产某种产品，每小时生产量是固定的。
如果工厂工作 h 小时，那么它生产的总产品数量为 y。
假设工厂每小时生产的产品数量为 k，那么y = k × h。
但是，我们知道 y = k/h，这是因为当 h 增大时，y 会减小。
现在，我们要找出当 y = 100 时，h 是多少。
计算结果为：h = 1/100
所以，当 y = 100 时，工厂需要工作 1/100 小时。
运用反比例函数巧解初中数学实际问题
运用反比例函数巧解初中数学实际问题［摘要］本文指出了求解反比例函数应用题的一般策略，即充分阅读和理解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.［关键词］反比例函数；实际问题；函数关系在中考中，反比例函数的应用题在不断增加，在解答这类题目时应该充分阅读和理解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.例题1？摇在利用洗衣粉洗衣服时，衣服用水漂洗的次数与衣服中残留的洗衣粉量有着一定的关系，这里可以近似地看作是一种反比例函数关系.小花和小红使用同一品牌的洗衣粉对大小相同的衣服进行洗涤，在每次漂洗时，小花使用半盆水（大约5升），而小红使用一盆水（大约10升），假设她们洗衣服时使用的洗衣粉量都是5克，经过一次漂洗后，小红的衣服中还含有大约1.5克的洗衣粉，而小花的衣服中大约还含有2克洗衣粉.（1）请根据上述题目中所包含的信息求出小红和小花洗衣服时，衣服中洗衣粉残留量y与漂洗次数x之间的函数关系式.（2）如果我们假设衣服中洗衣粉含量在0.5克时，就可以认为衣服已经洗干净，那么如果我们从节省水资源的角度出发，小红和小花的洗衣方式谁的更加可取？为什么？解析（1）由已知可以知道，小红和小花洗衣服时衣服用水漂洗的次数与衣服中残留的洗衣粉量成反比例函数关系，所以我们可以设小红的反比例函数关系式为y■=■，小花的反比例函数关系式为y■=■，然后我们可以将题目中的已知点（1，1.5），（1，2）分别带入到小红和小花的关系式中去，从而可以很容易求出k■=1.5，k■=2.然后将这两个值带入表达式中去，就得到了小红和小花的反比例函数关系式分别为y■=■，y■=■.（2）将题目中的已知条件y=0.5，分别带入到两个反比例函数关系式中去，于是我们可以很容易地求出x=3和x=4，10×3=30，5×4=20.所以，我们就求出了当衣服洗衣粉残留量在0.5克时，小红所使用的水量为30升，小花所使用的水量是20升，显而易见的是，小花的洗衣方式更加节省水量.点评上述问题（1）的解答，由于知道洗衣粉残留量y与漂洗次数x之间为反比例函数关系，且已知条件隐含着（1，1.5），（1，2）这两个数值，所以可将这两个数组带入到关系式中推算出反比例函数的关系式.同样地，对于问题（2）的解答，只要将y=0.5这一两个函数的共有的数值带入到关系式中，就可以求出相对应的x数值，也就是题中所说的漂洗次数，然后将其乘以每次的用水量，就可以得到总的用水量，也就能很容易地得出谁的方法更加节约.例题2？摇随着社会的发展，人们对生态环境的重视程度越来越高，建设绿色社会的理念已经深入人心.一家企业在2010年1月的利润总额为200万元，但是由于企业生产过程的污染超标问题，这一企业决定从即日起进行减产，并进行必要的污染改造工程，从而企业的月利润明显下降.如果用x表示实施后的月份，相应的利润值为y万元，而在实施后的1月到5月之间，x，y之间为反比例函数关系，且5月以后工程改造完成，随后企业的利润y每月增加20万元.（1）根据题目中的已知条件，求出治污工程中及治污工程后，利润y与月数x之间的关系表达式.（2）在治污工程完工后的几个月内，该企业的利润才能恢复到原来200万元的水平？（3）假设企业的利润在100万元以下时，企业的资金就会出现紧张情况，那么这一企业的资金紧张时期一共有几个月？解析（1）由已知条件我们知道，当1≤x≤5时，x，y之间是反比例函数关系，所以我们可以假设其表达式为y=■，而且这一函数中包含（1，200）这一点，所以将这一数组带入上述式子中，可以轻松地求得k=200，因此，在该企业进行污染改造工程时，x，y之间的反比例函数关系式为y=■（1≤x≤5）.当企业污染改造完成后，也就是5个月以后，企业开始每月增加利润20万元，可以将其视为一个一次函数，当第5个月时，企业的利润为y=40万元，当x>5时，即这一企业在污染工程改造完成后的函数表达式为y=40+20（x-5）=20x-60.（2）当y=200，且x>5时，将其带入y=20x-60这一表达式中，可以得出x=13，而13-5=8，所以在污染改造完成后的8个月后企业的利润可以恢复到原来的200万元.（3）在工程改造过程中，y=100时，x=2；当工程改造完成后，y=100时，x=8，所以我们可以得出，该企业将会有5个月的时间处于资金紧张期，即从3月到7月.点评？摇（1）小问中，我们由已知条件可以知道，当月份x在1到5之间时，x，y之间是一个反比例函数关系，且当x=1时，y=200，由这些我们可以求出前五个月的反比例函数关系式.当x>5时，即改造完成后，由已知条件我们可以看出这是一个一次函数，且每个月的利润增加20万元，所以容易得出相应的一次函数关系式.（2）小问只要将y=200代入上面求出的x>5时的关系式中就可以轻松得到答案.（3）小问中只要将y=100分别代入两个求出的关系式中，然后将其综合在一起考虑就能得到相应的答案.例题3？摇某企业从2001年开始对企业的生产过程投入技术改进资金，企业的产品经过技术改造后，其生产成本不断下降，具体数据为：从2001年至2004年四年间，投入的技术改进资金（万元）分别为2.5，3，4，4.5，产品的生产成本（万元/件）分别为7.2，6，4.5，4.（1）对上面所给出的各种数据进行分析，利用一次函数及反比例函数知识，确定出哪种函数可以表示其变化规律，并找出其表达式.（2）如果按照这样的规律发展，在2005年，如果投入技术改进的资金为5万元，那么，该企业的生产成本每件比2004年下降多少元？如果想在2005年把每一件产品的成本降低到3.2万元，那么还需要投入多少技术改造资金？解析？摇（1）由题中数据不难发现：2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，所以投入的技术改造资金与产品成本是两个成反比例的量，所以y与x之间成反比例函数关系，且xy=18.所以所求的关系式为y=■，其中x>O.（2）当x=5时，y=3.6，所以2005年预计的生产成本为每件3.6万元，比2004年降低了（4-3.6）万元，即0.4万元.当y=3.2时，可求得x=■=5.625，所以在2005年把每件产品的成本降低到3.2万元时应投入的技术改造资金是5.625万元，还需投入的资金为（5.625-5）万元，约为0.63万元.点评？摇解答第（1）问时，要从具体数据探索出y与x满足的关系式；解答第（2）问的第一小问时，要先确定2005年预计的生产成本为每件多少万元；解答第（2）问中的第二小问时，要先确定当每件产品的成本降低到3.2万元时所需的技术改造资金是多少万元.。
八年级数学下册11_3用反比例函数解决问题利用反比例函
因为 ＝－3，
因此 ＝ ＝－12．
例2 （四川省自贡市）两个反比例函数 和 在第一象限内的图像如下图，点 、 、 、…， 在反比例函数 的图像上，它们的横坐标别离是 ， ， ，…， ，纵坐标别离是1，3，5，…，共2020个持续奇数，过点 、 、 、…， 别离作 轴的平行线，与 的图像的交点依次是 、 ， 、…、 ，那么 ＝______．
因为点 在反比例函数 的图像上，
因此 ．
例3 （浙江省衢州市）已知 是正整数， 是反比例函数 图像上的一列点，其中 ＝1， ＝2，…， ＝ ，记 ， ，…， ，且 ，那么 的值是_______．
分析：从消元入手，用 的代数式别离表示 ， ， ，…， ，如此， , ， ，… 也可用 的代数式表示，接下来，只要求 的值．
分析：注意到点 是反比例函数 上的一点，要求 的值，应先确信 的值．又 是反比例函数 上的点 的横坐标，那么应先确信点 的纵坐标．
解：依题意，点 、 、 、…， 的纵坐标为从1开始的持续2020个奇数．
因此点 的纵坐标为2×2020－1＝4019．
因为点 （ ，4019）在反比例函数 的图像上，
因此 ， ．
利用反比例函数关系式求值
关于某些与反比例函数有关的求值问题，灵活巧用反比例函数关系式，可找到专门好的解题途径.
例1（陕西省）已知A（ ， ），B（ ， ）两点都在 图像上．假设 ＝－3，那么 的值为______．
分析：用 的代数式表示 、用 的代数式表示 ，将求 的值转化为求与 有关的代数式的值．
解：由A（ ， ），B（ ， ）两点都在 图像上，
解：由 是反比例函数 图像上的一点，得 ．
因为 ＝1， ＝2，…， ＝10，
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 反比例函数图像信息型应用题例析素材 苏科版(202
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反比例函数图像信息型应用题例析函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁,正确认识并利用好图像是解决函数问题的关键所在．下面以2道中考题为例加以说明，供同学们复习时参考．例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递．动点()T m n ，表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口）,OATB 为少先队员鲜花方阵，（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围)；（2）当鲜花方阵的长是宽的4倍时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t m n =-，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置(用坐标表示）． 解析：（1)设反比例函数为(0)k y k x =>．方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计)．所以10000OATB k xy mn S ====矩形，10000y x∴=． （2)设鲜花方阵的宽为m 米，则宽为4m 米，由题意得：4m 2=10000,m=50，m=—50(舍取）所以此时火炬的坐标为(50200)，或(20050)，．（3）10000mn =，在Rt TAO △中,TO ===0t =时，TO 最小,此时m n =，又10000mn =，0m >，0n >，100m n ∴==，且101001000<<．(100100)T ∴，． 例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
用反比例函数解决问题 优秀教案
用反比例函数解决问题（1）教学设计教学目标：1．能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．2．在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型．3．经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力．重点：是把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，利用反比例函数的图像和性质解决实际问题． 难点：用反比例函数解决实际问题． 教学过程： 一、问题情境问题1：观察下面问题：南京与上海的距离约为300km ，一辆汽车从南京出发，以速度v （km/h ）开往上海，全程所用时间为t （h ），速度v 随时间为t 的变化而变化；② 写出v 关于 t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围； ②画出函数的图像；③请提出一个利用反比例函数图像解决的问题，并尝试解决； ④利用反比例函数解决实际问题，要注意哪些问题？ 二、应用问题2：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）有怎样的函数关系？ （3）要在3h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ （不等式模型）在解决问题过程中，有两种方法图像和方程解 （4）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；（5）你能利用图像对（3）作出直观解释吗？分析：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．解：（1）当速度是120字/min 时，时间是24000120＝200min ．（2）根据题意，得到t ＝24000v，其中v ＞0．（3）根据函数表达式，做出函数图像：vtO（4）当t ＝180时，180＝24000v ，v ＝24000180＝4003≈133．3．所以至少要录入134字/min ．说明：条件“3h 内”即t 的范围是0＜t ≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v 的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t ＝24000v，当v＞0时，t 随v 的增大而减小，所以，当t 取得最大值时，v 有最小值．所以当0＜t ≤3时，v ≥4003，即v ≥134．因此我们可以通过等式去解决这个问题 ．（5）当t ＝180时，v ＝4003．根据图像，可以发现，当t ≤180时，v ≥4003，即v ≥134．说明：利用反比例函数图像和性质解决问题时，要注意自变量的取值范围（正整数），同时也要能从数和形两个方面解决问题． 问题3：某厂计划建造一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池．（1）蓄水池的底面积S (m 2）与其深度h (m ）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和60m ，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？ （4）能否利用函数图像解释（3）中的问题？分析：本题是关于几何体的面积与体积的关系问题，根据长方体底面积×深度＝长方体体积，得到Sh ＝4×104．解：（1）由Sh ＝4×104，得S ＝40000h，其中h ＞0，S 是h 的反比例函数．（2）当h ＝5时，S ＝8000．（3）因为蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和60m ，所以S ≤100×60＝6000．因为40000＞0，所以当h ＞0时，S 随h 的增大而减少．所以h ≥400006000＝203≈6．67．所以深度至少为6．67m ．（或：当S ＝6000时，h ＝400006000＝203≈6．67）（4）略．说明：本题第（2）问是根据深度，确定底面积，即方程模型；第（3）问可以利用方程，也可以根据反比例函数性质，转化为不等式模型．也可以利用函数图像解释，体现了建立模型－解释与应用的过程．三、拓展应用问题4：据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：tO 180 A 4003（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用．从消毒开始，持续多长时间，师生不能进入教室？分析：本题首先要根据图像提供的信息，确定相应的函数表达式，然后根据函数图像和性质解决问题．要注意的是这里是由正比例函数与反比例函数组成的分段函数，要说明相应的自变量的取值范围，这也是两种函数在同一个问题中的应用问题．解：（1）设反比例函数表达式为y ＝k x (k ＞0)．由题意知点B （25，6）在反比例函数图像上，∴将（25，6）代入表达式得，k ＝25×6＝150，则函数表达式为y ＝150x （x ≥15）．又∵点A 是反比例函数图像与正比例图像的交点，将y ＝10代入得，10＝150x ，x ＝15．∴A (15，10)．设正比例函数表达式为y ＝nx （n ＞0）． 将A (15，10)代入上式，得n ＝23．则正比例函数表达式为y ＝23x （0≤x ＜15）．（2）由题意知，当y ≥2时，不能进入教室．所以当0≤x ＜15时，23x ≥2，x ≥3．∴3≤x ＜15；当x＞15时，150x ≥2，x ≤75．∴15＜x ≤75．综上，当y ≥2时，3≤x ≤75，即持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室．或：当3≤x ＜15时，y ＝23x ，y 随x 的增大而增大，∴2≤y ＜10．当15≤x ≤75时，y 随x 的增大而减小，∴2≤y ≤10．∴3≤x ≤75时，2≤y ≤10．所以从3到75分钟内不能进入教室，即持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室． 答：从药物释放开始，师生至少在第3分钟到第75分钟内不能进入教室，持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室．思考：这里也可以借助于函数图像解决问题： 根据图像可以得到：当3≤x ≤75时，2≤y ≤10． 持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室． 说明：这里是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．问题（2）中可以利用函数的性质或图像，也可以建立相应的不等式模型解决问题． 四、练习1．一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )．2．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价x (元/千克) 400 250 240200 150 125 120 销售量 y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的表达式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？3．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买2 375商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p ＝优惠金额购买商品的总金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．分析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x ＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，p ＝200x；利用反比例函数性质可知p 随x 的变化情况；（3）分别计算出购x （200≤x ＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可． 解：（1）510－200＝310（元）（2）∵p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小．（3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x ． 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠； 说明：关于打折销售问题，根据优惠措施，列出有关代数式，值得注意这样的优惠一般都是有范围的，在一定的范围内适合如第（3）问．这里的三个问题突出了模型的建立过程和应用模型解决问题的思路，体现了建立模型－解释与应用的过程． 五、小结1．如何利用反比例函数解决实际问题？2．利用反比例函数解决实际问题的过程中，要注意什么问题？。
考点3：用反比例函数解决实际问题
考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：、反比例函数的应用注意事项： ⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
⑶ 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？么此次消毒有效吗？为什么？ 解：348;08;;304y x x y x =<£=⑵；此次消毒有效，此次消毒有效，因为把x=3分别代入34y x =和 48y x=中，可求得可求得 x=4和x=16，而 16—4=12＞10，即空气中含药量不低于气中含药量不低于 3毫克／米3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y 与x的关系分别为y=k 1x ，2k y x =．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k 1x ，2k y x =中，可得k 1=34 ，k 2 =48．故应填348;08;(8);4y x x y x x =<£=> 由y=1.6代入48y x =得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。
反比例函数的应用六种题型
反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用 一：面积不变性（k 的几何意义）如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值） S 矩形PBOA =k ； S 三角形PAO =S 三角形PBO =k 21注意： （1）面积与P 的位置无关，即(0)ky k x=≠的面积不变性（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论S △ABC =︱K ︱； S ABCD =2︱K ︱二、曲直结合（一次函数与反比例函数）典型例题例1 如图,点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例2 如图，已知，A,B 是双曲线)0(>=k xk y 上的两点，（1）若A(2,3)，求K 的值；（2）在(1)的条件下，若点B 的横坐标为3，连接OA,OB,AB ，求△OAB 的面积。
（3）若A,B 两点的横坐标分别为a,2a ，线段AB 的延长线交X 轴于点C ，若6=∆AOC S ，求K 的值变式1 在双曲线)0(>=x xk y 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。
变式2 如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．S 3S 2S 11 2 3 4y=2xP 4P 3P 2xyO P 1变式3 如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）变式4 已知A B C D E，，，，是反比例函数16yx=()0x>图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）变式5 如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx=(0,0)k x<<的图象上，点P(m，n)是函数kyx=(0,0)k x<<的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为S l，判断S l与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）总结：一个性质：反比例函数的面积不变性AB COyxy=16xEDCBAyx O两种思想：分类讨论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
用反比例函数解决问题
用反比例函数解决问题
题目：已知两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，求这两个点之间的反比例函数。
反比例函数是指 y = k/x，其中 k 为常数。
我们可以通过已知的两个点来求解 k 的值。
首先，根据反比例函数的定义，我们可以列出以下方程：
y1 = k/x1
y2 = k/x2
将这两个方程联立起来，消去 k，得到：
k = y1*x1 = y2*x2
所以反比例函数为：
y = (y1*x1)/(x*y)
下面是完整的代码实现：
```python
def inverse_proportion(x1, y1, x2, y2):
"""
计算两个点之间的反比例函数
:param x1: 第一个点的横坐标
:param y1: 第一个点的纵坐标
:param x2: 第二个点的横坐标
:param y2: 第二个点的纵坐标
:return: 反比例函数字符串表示形式，如 'y=3.0/x' """
k = float(y1 * x1) / (x2 * y2)
return 'y={}/x'.format(k)
```
使用示例：
```python
>>> inverse_proportion(3, 6, 5, 3)
'y=9.0/x'
```。
反比例函数计算
反比例函数计算嘿，咱来说说反比例函数计算这事儿哈。
有一回啊，我去我小侄女家。
这小家伙正为反比例函数的作业犯愁呢。
她拿着作业本，一脸苦恼地跟我说：“姑姑，这反比例函数咋这么难算呀？我都快被它搞晕了。
”我笑着说：“别急别急，姑姑来教你。
”咱就拿一个简单的反比例函数来说吧，比如说 y = 6/x。
咱先看看这函数的特点哈。
当 x 越来越大的时候，y 就会越来越小；反过来，当 x 越来越小的时候，y 就会越来越大。
这就像两个人在玩跷跷板，一个上去了，另一个就下来了。
小侄女听了，觉得挺好玩的，笑了起来。
那怎么计算呢？比如说，咱想知道当 x = 2 的时候，y 是多少。
那就把 x = 2 代入函数里，y = 6/2 = 3。
小侄女跟着我一起算，点了点头。
我又说：“那如果知道 y = 3，让你求 x 是多少呢？”小侄女想了想，说：“那就是 6/x = 3，解方程 x = 6/3 = 2。
”我说：“对啦，你真聪明。
”接着我又给她出了几道题。
比如 y = 8/x，当 x = 4 的时候，y 是多少？小侄女很快就算出 y = 8/4 = 2。
我又问她：“如果 y = 4，那 x 是多少呢？”小侄女开始认真地思考起来，过了一会儿说：“8/x = 4，解方程 x = 8/4 = 2。
”我夸她：“真棒，你已经掌握了反比例函数的计算方法了。
”小侄女这下可开心了，说：“姑姑，原来反比例函数也不难嘛。
”我笑着说：“是呀，只要你认真理解它的特点，多做几道题，就很容易掌握了。
以后遇到反比例函数的问题，就别害怕，好好想想就能算出来。
”其实啊，反比例函数计算就像玩一个数字游戏。
你要找到其中的规律，然后按照规律去计算。
就像我们在生活中，也有很多事情是有规律的。
只要我们用心去观察，就能发现这些规律，也能更好地解决问题。
希望小侄女以后都能轻松地计算反比例函数，在数学的世界里快乐地探索。
嘿嘿，这就是我教小侄女算反比例函数的故事啦。
反比例函数的计算题
反比例函数的计算题
反比例函数是一种数学函数，其形式为y = k/x，其中k是常数。
这种函数的特点是x越大，y的值就越小；而x越小，y的值就越大。
反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，比如人口密度与面积的关系、速度与时间的关系等等。
在计算反比例函数时，我们需要给定一个常数k，并根据所给的x值来计算相应的y值。
例如，如果给定k = 5，并且要计算当x为2时的y值，我们可以将x = 2代入反比例函数的公式中：y = 5/2。
这样，我们可以得到y = 2.5，即当x为2时，y的值为2.5。
同样地，我们可以给定x的值，然后根据反比例函数的公式来计算对应的y值。
例如，如果给定k = 3，并且要计算当y为4时对应的x 值，我们可以将y = 4代入反比例函数的公式中：4 = 3/x。
通过解这个方程，我们可以得到x = 3/4，即当y为4时，x的值为3/4。
除了计算特定的x或y值，我们还可以通过图表来展示反比例函数的关系。
我们可以选择一系列的x值，然后根据反比例函数的公式来计算相应的y值。
将这些点绘制在坐标系上，就可以得到反比例函数的图像。
这个图像通常是一个双曲线，其中x轴和y轴是渐近线。
总之，反比例函数是一种有着广泛应用的数学函数，可以用来描述许
多实际问题中的关系。
通过给定一个常数k，并根据所给的x或y值，我们可以计算出反比例函数的值。
此外，我们还可以通过图表来展示反比例函数的关系，从而更直观地理解函数的特性。
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出对应的 y 值，反之亦然．
三、实践探索
小明要把一篇 24000 字的社会调查报告录入
电脑． （ 1）如果小明以每分钟
互相讨论，踊跃回答 120 字的速度录入， 他
需要多长时间才能完成录入任务？
（ 2）完成录入的时间 t（分）与录入文字的速度
备课札记
v（字 / 分）有怎样的函数关系？ （ 3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； （ 4）要在 3h 内完成录入任务， 小明每分钟至少
（ 3）当气球内的气压大于 140kpa 时，气球将爆
炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
四、课堂练习
课本 P137 练习 1、 2．
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你
能举出例子吗？
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课后作业：
1、补充习题 11.3（1）
2、同步练习 11.3（1）
进入状态，积极思考， 回答问题．
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的
一种数学模型， 它与一次函数、 正比例函数一样，
在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
在一个实际问题中，两个变量 x、 y 满足关
系式 y
k
（ k 为常数， k≠ 0），则 y 就是 x 的反
x
比例函数．这时，若给出 x 的某一数值，则可求
教师活动内容、方式
学生活动内容、方式
应录入多少个字？
（ 5）你能利用图像对（ 4）作出直观解释吗？
Байду номын сангаас
2、某厂计划建造一个容积为 蓄水池．
4× 104m3 的长方形
（ 1）蓄水池的底面积 S( m2）与其深度 h( m）有
怎样的函数关系？
（ 2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么它的底
面积应为多少？
（ 3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要， 蓄水池
积极思考，踊跃回答．
板 书 设 计
教 学 反 思
备课札记
的长和宽最多只能分别设计为 100m 和 60m，那
么它的深度至少应为多少米（精确到 0. 01）？
3、某气球内充满了一定量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 P( kpa）是气体体积 V( m3）的
反比例函数，其图像如图所示．
（ 1）你能写出这个函数表达式吗？ （ 2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？
教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点 前置导学
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 阅读课本 P136-137 ，完成课前导学
教师活动内容、方式
学生活动内容、方式
一、开场白： 同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气 球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 二、新课引入：
鲁垛镇中心初中 八 年级 数学 学科备课活页纸
总课题 课题
教学目标
第 11 章反比例函数
课时
8—5
总课时
11.3 用反比例 函数解决问题 （ 1） 课型
新授
主备人
授课时间
1、知识与能力：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2、过程与方法：经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程， 培养分析和解决问题的能力； 3、情感态度与价值观：在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见 解，敢于发表自己的观点．